1.4 解直角三角形 教学设计
1.4解直角三角形教学设计
第一章直角三角形的边角关系《解直角三角形》教学设计说明深圳市光明新区公明中学蔡德芹一、教材分析《解直角三角形》是北师大版九年级下册第一章第四节的内容. 在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值. 本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.二、学情分析1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sinα、cosα、tanα值.2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解.有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件.3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养.三、教学任务分析本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形.通过直角三角形中边角之间关系的学习，整合三角函数的知识，归纳解直角三角形的一般方法.在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有利于数形结合.通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系.掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法.所以教学目标如下：知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化.解决问题：解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力情感态度：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯.教学重难点：重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.四、教学过程1. 知识回顾1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：Rt ΔABC 的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结： 直角三角形的边角关系（1） 两锐角互余：∠A+∠B=90°（2） 三边满足勾股定理：a 2+b 2=c 2（3） 边与角的关系：.t an cot ,cot t an ,sin cos ,cos sin ab B A ba B A cb B A ca B A ======== 3、填一填 记一记 三角函数角α30° 45° 60°sin αcos αtan α 定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.2. 探究新知在Rt △ABC 中,（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=2，BC= 6 ，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.3. 例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为 a ， b,c,且a =15，b =5，求这个三角形的其他元素.解;例2：如图：在Rt ΔABC 中，∠C=90°，∠B=25°，b=30.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量选择原始数据,避免累积误差.4. 知识应用1、在Rt △ABC 中，∠C =90° ，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1° ）（1）已知 a=4，b=8；52c ∴ ,5b ,15a ∵△ABC t 222====+c b a R 中，在︒=︒=∴===60∠A 30∠B 21525sin △ABC t ，中，在c b B R B 6AC（2）已知 b=10，∠B=60° ；（3）已知 c=20，∠A=60° ．（1）中已知两条边如何解直角三角形，（2）（3）已知一条边及一个角解直角三角形，本题的设计重在引导学生体会并归纳常规解直角三角形的常规方法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”2、如图在Rt ΔABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=6，解这个直角三角形.3、在Rt △ABC 中,∠C=90度,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边.(1)已知 ,解这个直角三角形(2)已知 ,解这个直角三角形以上两题由学生小组内讨论解决.接下来,在教师引导下分析解决之. 5. 能力提升问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a 一般要满足50°≤∠a ≤75°.如果现有一个长6m 的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m ）（2）当梯子底端距离墙面2.4m 时，梯子与地面所成的锐角a 等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？6,45==∠︒c B 3030=+=∠-∠︒c b B A ，师生共同分析解决问题1、问题2.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外.边长保留四位有效数字，角度精确到1′.五、课堂小结一、通过本节课的学习，大家有什么收获?六、作业布置：1、习题1.5 1、2.2、预习下一节内容，要求了解什么是仰角和俯角3、补充作业：如图,根据图中已知数据,求△ABC 其余各边的长,各角的度数和△ABC 的面积.七、板书设计：§ 1.4 解直角三角形一、概念 二、例题解直角三角形定义： 例1：A B C450 300 4cm B C b a c A八、教学反思本节课，为解直角三角形应用题之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性.因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.本节课第一个知识点，是具有至少一边的两个条件，可解直角三角形.为此，我设计了三个问题即分别从已知一角一边、两边，以及两角的的不同条件.通过师生互动的教学形式，归纳出只有具有至少一边的两个条件，可解直角三角形，以及直角三角形的基本类型和解法.已知两边（1）两直角边（2）斜边一条直角边已知一边一个锐角（1）一条直角边和一个锐角（2）斜边和一个锐角为了深化知识，提高学生的解题能力.我又设计两个小题给出某角、某三角函数值等条件、通过组合图形达到间接解决问题的目的.本节课第二个知识点，是重点体现学生应用意识过程.当学生掌握和了解直角三角形的思想方法及技巧能力欣慰之时，我及时不失时机地举例引出课本练习题中的判别梯子是否安全的问题，学生通过观察，思考，讨论，回答了两个问题，每个人脸上都绽放出成功的喜悦.这节课由于内容较多，学生需要变式思维.我通过利用多媒体教学技术的优势，提供给学生直观形象，既提高了学生的解题能力，又增强了他们对运用数学的意识.这是我努力创设授课过程的出发点和重中之重.在教学过程中，采取了学生自主学习、小组讨论和师生互动的形式.通过教师积极组织引导，学生通过利用所掌握的解直角三角形知识与技能解决了生活中的实际问题，又激发了学生学习数学的积极性，为学生今后的学习奠定了基础.取得了教师预期的教学效果，比较圆满的完成了本节课教学目标设计.。
北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形教学设计
1.通过小组合作、讨论、探究等方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.通过实际案例分析，让学生学会将实际问题转化为数学问题，提高学生的数学建模能力。
3.引导学生运用数形结合的思想，将抽象的数学问题具体化，培养学生的直观想象能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学问题的积极态度，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心。
4.学生的学习兴趣和积极性：激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，关注学生在学习过程中的情感体验，使他们在愉悦的氛围中学习。
5.学生的个体差异：关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，制定合适的教学策略，让每个学生都能在课堂上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：
（1）理解并掌握解直角三角形的原理和方法，能够熟练运用三角函数求解未知边长和角度。
（2）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高数学建模素养。
2.难点：
（1）学生对三角函数的灵活运用，尤其在解决复杂问题时，能够选择合适的三角函数进行求解。
（2）学生在解决实际问题时，能够准确提炼关键信息，建立数学模型，并进行求解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，通过展示生活中的实际案例，激发学生学习兴趣，引出本节课的学习内容。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
为了激发学生对解直角三角形的学习兴趣，我设计了一个与学生生活密切相关的情境：假设我们要测量学校旗杆的高度，如何利用一根尺子和一个量角器来完成这个任务？
2.教学过程：
（1）向学生展示旗杆的图片，并提出问题：“同学们，你们知道这根旗杆的高度吗？如何才能测量出来呢？”
北师大版九年级下册1.4解直角三角形复习教学设计
3.鼓励学生分享解题心得，促进学生之间的交流与合作，提高课堂氛围。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结解直角三角形的步骤和方法。
2.强调三角函数在实际问题中的应用，让学生认识到数学知识的价值。
3.鼓励学生提出疑问，解答学生在学习过程中遇到的问题，巩固所学知识。
6.拓展延伸，培养创新：在完成基本教学任务的基础上，适当拓展延伸，引导学生运用所学知识解决更复杂的问题，培养他们的创新思维。
7.方法指导，培养习惯：教授学生有效的学习方法，培养他们良好的学习习惯，提高自主学习能力。
8.情感渗透，树立价值观：在教学过程中，关注学生的情感态度，引导他们树立正确的价值观，认识到数学学习的意义和价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，通过展示生活中的一些直角三角形的实例，如建筑物的高度测量、三角形的面积计算等，引发学生对解直角三角形的思考。
2.提问学生：“我们之前学过直角三角形，那么如何利用已知的信息来求解直角三角形的未知元素呢？”让学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
3.引导学生思考解直角三角形的方法，如勾股定理、三角函数等，为新课的学习做好心理准备。
（二）讲授新知
1.讲解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义和性质，通过具体例子让学生直观地理解三角函数的图像和变化规律。
2.介绍解直角三角形的步骤和方法，结合实际例题，让学生了解如何运用三角函数求解直角三角形的未知元素。
3.强调解直角三角形在实际问题中的应用，如测量、计算等，提高学生对数学知识实用性的认识。
3.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是提高个人素质的需要，也是国家和社会发展的需要。
1.4 解直角三角形 学案
1．4 解直角三角形1.了解什么叫解直角三角形.2.掌握解直角三角形的根据.3.能由已知条件解直角三角形.自学指导 阅读课本P16~17，完成下列问题.知识探究1.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形.2.直角三角形中的边角关系:三边之间的关系a 2+b 2=c 2；两锐角之间的关系∠A+∠B=90°；边与角之间的关系:sinA= c a ，cosA= c b ，tanA= b a ，sinB= c b ，cosB= c a ，tanB= a b .3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知∠A 与斜边c ，用关系式∠B=90°-∠A ，求出∠B ，用关系式 sinA=c a 求出a. 自学反馈1.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则BC ：AC 等于 ( A ) A ．3：4 B ．4：3 C ．3：5 D ．4：52.如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为 ( B )A.αcos 5 B ．5cos α C ．αsin 5 D ．5sin α活动1 小组讨论例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =15，b=5，求这个三角形的其他元素.解：在Rt △ABC 中，a 2+b 2=c 2,a =15，b=5， ∴().525)15(2222=+=+=b a c在Rt △ABC 中，sinB=,21525==c b ∴∠B=30°.∴∠A=60°.例2 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b=30，∠B=25°求这个三角形的其他元素（边长精确到1）.解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.∵sinB=c b,b=30,∴c=︒=25sin 30sin B b≈71.∵tanB=a b,b=30,∴a=︒=25tan 30tan B b ≈64.活动2 跟踪训练1.根据下列条件解直角三角形．(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝43，∠A ＝60°；解：∵∠A ＝60°，∴∠B ＝90°－∠A ＝30°．∵sin A ＝a c ，∴a ＝c ·sin A ＝43·sin 60°＝43×32＝6，∴b ＝()222243623c a -=-=.(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝23 ；解：∵∠C ＝90°，a ＝6，b ＝23，∴c ＝()222262343a b +=+=.∵tan A ＝623a b =＝3,∴∠A ＝60°，∴∠B ＝90°－∠A ＝90°－60°＝30°．2.如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点D ，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC 的长．解：∵AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt △ABD 中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，BD=AD=4．在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴DC=AD=4，∴BC=BD+DC=4+4．活动3 课堂小结本节课我们学习了哪些知识？你对解直角三角形有哪些认识？教学至此，敬请《名校课堂》相关课时部分.。
1.4 解直角三角形 -九年级下册数学教案说课稿(北师大版)
1.4 解直角三角形 - 九年级下册数学教案说课稿（北师大版）教学目标1.理解直角三角形的定义和性质；2.学会使用正弦、余弦、正切等概念解决直角三角形的问题；3.培养学生分析和解决问题的能力。
教学重点1.掌握直角三角形的概念和性质；2.理解正弦、余弦、正切等概念；3.能够运用所学知识解决直角三角形的问题。
教学难点1.理解正弦、余弦、正切等概念；2.能够准确地运用所学知识解决直角三角形的问题。
教学准备1.教材：九年级下册数学教材（北师大版）；2.教具：直角三角形模型、黑板、粉笔。
教学过程导入（5分钟）1.引入直角三角形的概念，询问学生是否了解直角三角形，让学生回答并解释直角三角形的定义。
概念讲解（15分钟）1.用直角三角形模型向学生展示直角三角形的形状，并说明直角三角形中的重要元素：直角、斜边、两个其他边。
2.解释正弦、余弦、正切的概念，并在黑板上示意图形和符号的关系。
3.强调正弦、余弦、正切的定义和计算公式，并与直角三角形模型结合起来进行说明。
基础练习（20分钟）1.出示一些直角三角形的图形，让学生根据已知角度和边长计算其他边长或角度，并指导学生使用正弦、余弦、正切的概念解决问题。
2.引导学生运用所学知识解决一些实际问题，如塔尖的高度、斜坡的角度等，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
深化拓展（20分钟）1.继续出示一些直角三角形的图形，但这次让学生自己推导出正弦、余弦、正切的计算公式。
2.引导学生思考在其他几何形状中是否存在类似的概念，并让学生举例说明。
小结（5分钟）1.总结本节课学习的内容，强调直角三角形的概念和性质以及正弦、余弦、正切的定义和计算公式。
课堂反思在这节课中，我通过直观的直角三角形模型、具体的例题和实际问题的应用，帮助学生理解直角三角形的概念和性质，并掌握了正弦、余弦、正切的概念和计算公式。
课堂上我注重培养学生分析和解决问题的能力，通过让学生自主推导公式和思考其他几何形状中的类似概念，引导学生发散思维，拓展了学生的数学思维能力。
北师版数学九年级下册教案1.4 解直角三角形
解直角三角形【教学内容】解直角三角形【教学目标】知识与技能：了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。
过程与方法：通过本节课的学习，熟练应用勾股定理、直角三角形两锐角关系、边角关系解直角三角形，培养自己知识的运用能力和计算能力。
情感、态度与价值观通过学习，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力【教学重难点】重点：学会运用已知条件解直角三角形。
难点：根据条件选择适当方法解直角三角形。
【导学过程】【知识回顾】回答并写出以下问题：Rt∆中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：如图，在ABC（勾股定理）（1）三边之间关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：【情景导入】直角三角形除直角外，还有三条边和两个锐角，请问至少知道这五个元素中同个元素，就可以求出其他元素呢？【新知探究】探究一、已知两条边解直角三角形：Rt∆中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=√15，b=5，求这个三角例1在ABC形的其他元素。
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
探究二、已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形：Rt∆中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°求这个例2，在ABC三角形的其他元素（边长精确到1）。
通过以上两种类型，我们可以知道，在直角三角形中如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边)，那么就可以求出其余的3个未知元素。
【知识梳理】本节课我们学习了哪些知识？你对解直角三角形有哪些认识？【随堂练习】1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论成立的是（）A、c=a·sinAB、b=c·cosAC、b=a·tanAD、a=c·cosA2、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）b=c=4；（2）c=8，∠A=60°；（3）b=7，∠A=45°；（4）a=24，b=3、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
北师大版九年级数学下册1.4 解直角三角形 学案
学习用具
执教者
学习内容 共 案
个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
案
一、新课引入：
1、什么是解直角三角形？
2、在 Rt△ABC 中，除直角 C 外的五个元素间具有什么关系？
请学生回答以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决
一些实际问题．
学生回答后，板书：
(1)三边关系：a2+b2=c2；
(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°；
二、新课讲解： 1、首先出示，通过一道简单的解直角三角形问题，为以下实际应用奠定基础． 根据下列条件，解直角三角形．
教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其余同学解题过程，对有问题的同 学可单独指导．待全体学生完成之后，大家共同检查黑板上两题的解题过程，通过学生 互评，达到查漏补缺的目的，使全体学生掌握解直角三角形．如果班级学生对解直角三 角形掌握较好，这两个题还可以这样处理：请二名同学板演的同时，把下面同学分为两 部分，一部分做①，另一部分做②，然后学生互评．这样可以节约时间．
2、出示例题 2．
在平地上一点 C，测得山顶 A 的仰角为 30°，向山沿直线前进 20 米到 D 处，再测 得山顶 A 的仰角为 45°，求山高 AB．此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同 时，可引导学生加以分析：
如图 6-39，根据题意可得 AB⊥BC，得∠ABC=90°，△ABD 和△ABC 都是直角三角形， 且 C、D、B 在同一直线上，由∠ADB=45°，AB=BD，CD=20 米，可得 BC=20+AB，在 Rt△ ABC 中，∠C=30°，可得 AB 与 BC 之间的关系，因此山高 AB 可求．学生在分析此题时遇 到的困难是：在 Rt△ABC 中和 Rt△ABD 中，都找不出一条已知边，而题目中的已知条件 CD=20 米又不会用．学习时，在这里教师应着重引
1.4解直角三角形教学设计2023—2024学年北师大版数学九年级下册
（3）实体模型操作：使用直角三角形模型等实体模型，让学生亲自操作和观察，增强学生的实践操作能力和空间想象力。
（4）电子白板应用：利用电子白板，进行实时演示和交互，方便教师展示解题过程和思路，同时也方便学生进行笔记和回顾。
（4）学会将直角三角形的问题转化为数学模型，并运用所学知识解决实际问题。
2.教学难点
本节课的难点在于学生对勾股定理和三角函数的理解和应用。具体来说，难点内容包括：
（1）勾股定理的推导和应用：学生需要理解勾股定理的推导过程，并能够熟练运用勾股定理解决直角三角形的问题；
（2）三角函数的定义和运用：学生需要理解三角函数的概念和性质，并能够熟练运用三角函数解直角三角形；
其次，在基础知识讲解环节，我发现部分学生在理解勾股定理时存在一定的困难。他们对于定理的记忆和应用似乎不够熟练。针对这一点，我考虑在后续的课程中，引入更多的实际案例，让学生在解决具体问题时，自然而然地运用到勾股定理。
再来，课堂讨论环节进行得较为顺利，但我也观察到，学生在分组讨论时，组内分工并不均衡。有些学生发言较少，而有些学生则占据了主导地位。为了改善这一现象，我计划在未来的课堂中，采取更为平等的讨论方式，比如让学生轮流发表观点，或者设置小组任务，确保每个学生都能参与到讨论中。
（1）阅读材料：《数学之美》、《数学家的故事》、《数学魔术》等，让学生通过阅读了解数学的趣味性和应用。
（2）视频资源：探索频道、国家地理等制作的相关数学纪录片，如《勾股定理的秘密》、《数学的力量》等，让学生通过视频了解数学的历史和应用。
（3）数学竞赛：鼓励学生参加各种数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛、美国数学竞赛等，提高学生的解题能力和应用能力。
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第一章直角三角形的边角关系
《解直角三角形》教学设计说明
深圳市光明新区公明中学蔡德芹
一、教材分析
《解直角三角形》是北师大版九年级下册第一章第四节的内容. 在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值. 本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.
二、学情分析
1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sinα、cosα、tanα值.
2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解.有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件.
3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养.
三、教学任务分析
本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形.通过直角三角形中边角之间关系的学习，整合三角函数的知识，归纳解直角三角形的一般方法.在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有利于数形结合.通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角
函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系.掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法.所以教学目标如下：
知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化.
解决问题：解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力
情感态度：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯.
教学重难点：重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.
四、教学过程
1. 知识回顾
1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）
2、在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？
讨论复习：
Rt ΔABC 的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？
总结： 直角三角形的边角关系
（1） 两锐角互余：∠A+∠B=90°
（2） 三边满足勾股定理：a 2+b 2=c 2
（3） 边与角的关系：
.tan cot ,cot tan ,sin cos ,cos sin a
b B A b
a B A c
b B A c
a B A ======== 3、填一填 记一记
三角函
数
角α
30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α 定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.
2. 探究新知
在Rt △ABC 中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?
（2）根据AC=2，BC= 6 ，你能求出这个三角形的其他元素吗？
（3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：
在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.
3. 例题讲解
例1 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为 a ， b,c,且a =15，b =5，求这个三角形的其他元素.
解;
例2：如图：在Rt ΔABC 中，∠C=90°，∠B=25°，b=30.
解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.
注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似
计算，尽量选择原始数据,避免累积误差.
4. 知识应用
1、在Rt △ABC 中，∠C =90° ，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1° ）
（1）已知 a=4，b=8；
5
2c ∴ ,5b ,15a ∵△ABC t 2
22====+c b a R 中，在︒=︒=∴===
60∠A 30∠B 2
1525sin △ABC t ，中，在c b B R B 6A
C
（2）已知 b=10，∠B=60° ；
（3）已知 c=20，∠A=60° ．
（1）中已知两条边如何解直角三角形，（2）（3）已知一条边及一个角解直角三角形，本题的设计重在引导学生体会并归纳常规解直角三角形的常规方法：
解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”
2、如图在Rt ΔABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=6，解这个直角三角形.
3、在Rt △ABC 中,∠C=90度,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边.
(1)已知 ,
解这个直角三角形 (2)已知 ,解这个直角三角形
以上两题由学生小组内讨论解决.接下来,在教师引导下分析解决之. 5. 能力提升
问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a 一般要满足50°≤∠a ≤75°.如果现有一个长6m 的梯子，那么
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m ）
（2）当梯子底端距离墙面2.4m 时，梯子与地面所成的锐角a 等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？
6,45==∠︒
c B 3030=+=∠-∠︒c b B A ，
七、板书设计：C
八、教学反思
本节课，为解直角三角形应用题之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性.因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.
本节课第一个知识点，是具有至少一边的两个条件，可解直角三角形.为此，我设计了三个问题即分别从已知一角一边、两边，以及两角的的不同条件.通过师生互动的教学形式，归纳出只有具有至少一边的两个条件，可解直角三角形，以及直角三角形的基本类型和解法.
已知两边（1）两直角边（2）斜边一条直角边
已知一边一个锐角（1）一条直角边和一个锐角（2）斜边和一个锐角
为了深化知识，提高学生的解题能力.我又设计两个小题给出某角、某三角函数值等条件、通过组合图形达到间接解决问题的目的.
本节课第二个知识点，是重点体现学生应用意识过程.当学生掌握和了解直角三角形的思想方法及技巧能力欣慰之时，我及时不失时机地举例引出课本练习题中的判别梯子是否安全的问题，学生通过观察，思考，讨论，回答了两个问题，每个人脸上都绽放出成功的喜悦.
这节课由于内容较多，学生需要变式思维.我通过利用多媒体教学技术的优势，提供给学生直观形象，既提高了学生的解题能力，又增强了他们对运用数学的意识.这是我努力创设授课过程的出发点和重中之重.在教学过程中，采取了学生自主学习、小组讨论和师生互动的形式.通过教师积极组织引导，学生通过利用所掌握的解直角三角形知识与技能解决了生活中的实际问题，又激发了学生学习数学的积极性，为学生今后的学习奠定了基础.取得了教师预期的教学效果，比较圆满的完成了本节课教学目标设计.。