人教版19.1平行四边形测验卷

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数学八年级下人教新课标第十九章平行四边形综合检测题

数学：第19章平行四边形综合检测题〔人教新课标八年级下〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1. □ABCD 中，如果∠B=100°，那么∠A 、∠D 的值分别是〔〕 A .∠A=80°，∠D=100° B .∠A=100°，∠D=80° C .∠B=80°，∠D=80° D .∠A=100°，∠D=100°2. 假设□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，那么AC 的长为〔〕 A .11cm B . 5.5cm C .4cm D .3cm3. 在给定的条件中，能作出平行四边形的是〔〕 A .以60cm 为对角线，20cm 、34cm 为两条邻边 B .以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一条边 C .以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边 D .以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一条边4. 〔08广东湛江市〕如图2所示，等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是〔〕Ａ．2008Ｂ．2009Ｃ．2010 Ｄ．20115. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的〔〕A .周长B .周长的一半C .腰长D .腰长的2倍6．如图1，在平行四边形ABCD 中，以下各式不一定正确的选项是〔〕A.︒=∠+∠18021B.︒=∠+∠18032C.︒=∠+∠18043D.︒=∠+∠18042图1 图27．如图2，在□ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，那么该图中的平行四边形的个数共有〔〕A.7 个B.8个C.9个D.11个8．如图3，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，将△AOD 平移至△BEC 的位置，那么图中与OA 相等的其它线段有〔〕A.1条B.2条C.3条D. 4条CAB4题┅图39．三角形三条中位线的长分别为3、4、5，那么此三角形的面积为〔〕A.12B.24C.36D.4810. 四边形ABCD，仅从以下条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？〔〕AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=ADA.2组B.3组C.4组D.6组二、填空题〔每题4分，共40分〕11．在平行四边形ABCD中，假设∠A-∠B=70°，那么∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______，∠D=_________．12．在□ABCD中，AC⊥BD，相交于O，AC=6，BD=8，那么AB=________，BC= _________．13．如图4，□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，那么DC边上的高AF的长是________．图4 图514．如图5,△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6cm，那么BC=__________．15．用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，那么长边是____cm,短边是_____cm.16.如图6,在ABCD中,AB=2cm，BC=3cm,∠B、∠C的平分线分别交AD于F、E，那么EF 的长为_____.图6 图7 图817.如图7,□ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,那么∠DAC=_____度.18.如图8，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．19. 如图9，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，边AB可以看成由_____________平移得来的，△ABC可以看成由__________绕点O旋转______________得来．20. 有公共顶点的两个全等三角形,其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合,那么不共点的四个顶点的连线构成____________形．三、解答题图1D CBA图2F EDCBAODCBA图921. 如图10，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由.22.如图11所示，D 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一点，点E ，F 分别在AC,AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：DE+DF=AB23. 如图12，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF ．请你猜测：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜测加以证明：24. 李大伯家有一口如图13所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯愿望能否实现?假设能，请画出你的设计；假设不能，请说明理由．答案1.A2.D3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.B 10.C11.125°，55°，125°，55°; 12. 5, 5; 13. 3; 14. 12cm ; 15.12, 8; 16.1; 17.20; 18. BE=DF ．〔或∠BAE=∠CDF 等〕. 19. 边DC,△CDA,180° 20. 平行四边图10 图11 A B C DE F 图12 AB CD图1321. AE=CF；证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CE，又∵AE∥CF∴四边形AECF为平行四边形，AE=CF；22.证明：∵DE∥AB，DF∥AC∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.23.如下图，连结BD，交AC于点O，连结DE，BF．四边形ABCD是平行四边形BO OD∴=，AO CO=又AF CE=AE CF∴=EO FO∴=∴四边形BEDF是平行四边形BE DF∴∥24.能实现．如图：□EFGH是要求的图形ACD EFＯ。

人教版平行四边形整章测试题含答案

人教版平行四边形整章测试题含答案(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--人教版平行四边形整章测试题含答案一、选择题1. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）α＜16 ＜α＜26 ＜α＜20 D.以上答案都不正确＜2. 已知ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）﹦CD ﹦BD C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC﹦90°时，它是矩形3. 菱形的周长等于高的8倍，则此菱形较大内角是（）°°°°4. 矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3㎝和5㎝，则矩形的周长为（）㎝㎝或16㎝㎝ D.以上都不对5. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）（A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：46. 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）（A）矩形（B）正方形（C）等腰梯形（D）无法确定7. 如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）（A） 400 cm2（B） 500 cm2（C） 600 cm2（D） 4000 cm28. 将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形9. 如图，某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（）10. 如图，矩形ABCD 的边长AB ＝6，BC ＝8，将矩形沿EF 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是（）（A ）7．5 （B ） 6 （C ） 10 （D ） 5二、填空题11. 如图，把边长为AD=12cm ，AB=8cm 的矩形沿着AE 为折痕对折使点D 落在BC 上点F 处，则DE= cm 。

人教版平行四边形单元综合模拟测评检测试卷

人教版平行四边形单元综合模拟测评检测试卷一、选择题1．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形连接AC 交EF 于G ，下列结论: ①BE ＝DF ，②∠DAF ＝15°，③AC ⊥EF ，④BE+DF ＝EF ，⑤EC ＝FG ；其中正确结论有( )个A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 的中点，BE DP ⊥的延长线于点E ，连接AE ，过点A 作FA AE ⊥交DP 于点F ，连接BF 、FC.下列结论中：ABE ①≌ADF ；PF EP EB =+②；BCF ③是等边三角形；ADF DCF ④∠∠=；APFCDFSS.=⑤其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②④⑤D ．①③⑤ 3．平行四边形的对角线分别为 x 、y ，一边长为 12，则 x 、y 的值可能是（） A ．8 与 14B ．10 与 14C ．18 与 20D ．4 与 284．如图，点E 在正方形ABCD 外，连接AE BE DE ，，，过点A 作AE 的垂线交DE 于F ，若210AE AF BF ===，，则下列结论不正确的是( )A ．AFD AEB ∆≅∆ B ．点B 到直线AE 的距离为2C ．EB ED ⊥D ．16AFD AFB S S ∆∆+=+5．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，H 是CD 的中点，连接GH ，则GH 的最小值为（）A ．2B ．51-C ．2D ．422- 6．平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（） A ．10和34B ．18和20C ．14和10D ．10和127．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE =30°，AB =3 ，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（）A ．3B ．3C ．2D ．238．将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF ．若 AB ＝3，则 BC 的长为（）A ．2B ．2C ．1.5D ．39．如图，△ABC 中，AB ＝24，BC ＝26，CA ＝14．顺次连接△ABC 各边中点，得到△A 1B 1C 1；再顺次连接△A 1B 1C 1各边中点，得到△A 2B 2C 2…如此进行下去，得到n n n A B C ，则△A 8B 8C 8的周长为（）A ．1B ．12C ．14D ．1810．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线相交于点O ．以AB 、AO 为邻边画平行四边形AOC 1B ，对角线相交于点O ；以AB 、AO 为邻边画平行四边形AO 1C 2B ，对角线相交于点O 2 ：……以此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（）A ．58cm 2 B ．54cm 2 C ．516cm 2 D ．5 32cm 2 二、填空题11．在平行四边形ABCD 中， BC 边上的高为4 ，AB =5 ，25AC = ，则平行四边形ABCD 的周长等于______________ ．12．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为_______________．13．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，对角线长为1cm ，过点O 任作一条直线分别交AD ，BC 于E ，F ，则阴影部分的面积是_____．14．如图，ABC ∆是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作//ED AB ，//EF AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作1C ；取BE 中点1E ，作11//E D FB ，11//E F EF ，得到四边形111E D FF ，它的周长记作2C ．照此规律作下去，则2020C =______．15．如图，四边形纸片ABCD 中，AB BC =, 90ABC ADC ∠=∠=︒．若该纸片的面积为10 cm 2，则对角线BD =______cm ．16．菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （23，0），∠DOB ＝60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，－1），则EP 十BP 的最小值为__________．17．如图，在平行四边形ABCD ，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：①∠BCD ＝2∠DCF ；②EF ＝CF ；③S △CDF ＝S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF ，－定成立的是_________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)18．在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 的高，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接CE ，BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC ．其中正确的是_________．19．如图，在矩形ABCD 中，16AB =，18BC =，点E 在边AB 上，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF △沿EF 折叠，点B 落在点B '处．若3AE =，当CDB '是以DB '为腰的等腰三角形时，线段DB '的长为__________．20．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若点D 是斜边AB 的中点，则CD ＝12AB ，运用：如图2，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，AC ＝3，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED 连接BE ，CE ，DE ，则CE 的长为_____．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AE =，3OE =，求线段CE 的长．22．如图，在Rt ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动．同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是ts （0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）求证：AE ＝DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由；（3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．23．在一次数学探究活动中，小明对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC BD ⊥，则2222AB CD AD BC +=+．（1）请帮助小明证明这一结论；（2）根据小明的探究，老师又给出了如下的问题：如图2，分别以Rt ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正ACFG 和正方形ABDE ，连结CE 、BG 、GE .已知4AC =，5AB =，求GE 的长，请你帮助小明解决这一问题．24．（1）如图①，在正方形ABCD 中，AEF ∆的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF ∠的度数；（2）如图②，在Rt ABD ∆中，90,BAD AD AB ︒∠==，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且45MAN ︒∠=，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转90度至ADH ∆位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由；（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为12，GF=6，BM= 32EG ，MN 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC 的顶点A （10，0）、C （2，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上由点B 向点C 运动．（1）求点B 的坐标；（2）若点P 运动速度为每秒2个单位长度，点P 运动的时间为t 秒，当四边形PCDA 是平行四边形时，求t 的值；（3）当△ODP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．26．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.（发现与证明．．）ABCD 中，AB BC ≠，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D . 结论1：'AB C ∆与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：'B DAC .试证明以上结论. （应用与探究）在ABCD 中，已知2BC =，45B ∠=，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D .若以A 、C 、D 、'B 为顶点的四边形是正方形，求AC 的长.（要求画出图形）27．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为t 秒．（1）直接写出AQH 的面积（用含t 的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 边上时，求t 的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的t 的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）． 28．如图，在四边形OABC 是边长为4的正方形点P 为OA 边上任意一点（与点O A 、不重合），连接CP ，过点P 作PM CP ⊥，且PM CP =，过点M 作MN AO ∥，交BO 于点,N 联结BM CN 、，设OP x =.（1）当1x =时，点M 的坐标为（，）（2）设CNMB S y =四形边，求出y 与x 的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围. （3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标（用x 的式子表示）29．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF ，GH 分别交边AB 、CD ，AD 、BC 于点E 、F 、G 、H ．（1）观察发现：如图①，若四边形ABCD 是正方形，且EF ⊥GH ，易知S △BOE ＝S △AOG ，又因为S △AOB ＝14S 四边形ABCD ，所以S 四边形AEOG ＝ S 正方形ABCD ；（2）类比探究：如图②，若四边形ABCD 是矩形，且S 四边形AEOG ＝14S 矩形ABCD ，若AB ＝a ，AD ＝b ，BE ＝m ，求AG 的长（用含a 、b 、m 的代数式表示）；（3）拓展迁移：如图③，若四边形ABCD 是平行四边形，且S 四边形AEOG ＝14S ▱ABCD ，若AB ＝3，AD ＝5，BE ＝1，则AG ＝．30．已知，矩形ABCD 中，4,8AB cm BC cm ==，AC 的垂直平分EF 线分别交AD BC 、于点E F 、，垂足为O ．（1）如图1，连接AF CE 、，求证：四边形AFCE 为菱形；（2）如图2，动点P Q 、分别从A C 、两点同时出发，沿AFB △和CDE △各边匀速运动一周，即点P 自A F B A →→→停止，点O 自C D E C →→→停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A C P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t =____________．②若点P Q 、的运动路程分别为a b 、（单位:,0cm ab ≠），已知AC P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，则a 与b 满足的数量关系式为____________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据已知条件易证△ABE ≌△ADF ，根据全等三角形的性质即可判定①②；由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，即可判定③；设EC=FC=x ，由勾股定理和三角函数计算后即可判定④⑤．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF 等边三角形， ∴AE=EF=AF ，∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AFAB AD ⎧⎨⎩＝＝ , Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE=DF （故①正确）． ∠BAE=∠DAF ， ∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确）， ∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ， ∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故③正确）．设EC=FC=x ，由勾股定理，得:,2EF CG FG x ===, ∴EC ≠FG （⑤错误）在Rt △AEG 中，sin 60sin 602sin 602AG AE EF CG x ︒︒︒===⨯=,AC ∴=,AB ∴=,BE x ∴==,BE DF x ∴+=-≠，（故④错误），综上所述，正确的结论为①②③，共3个，故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题的关键．2．B解析：B 【解析】【分析】根据正方形的性质可得AB AD =，再根据同角的余角相等求出BAE DAF ∠∠=，再根据等角的余角相等求出ABE ADF ∠∠=，然后利用“角边角”证明ABE ≌ADF ；根据全等三角形对应边相等可得AE AF =，判断出AEF 是等腰直角三角形，过点A 作AM EF ⊥于M ，根据等腰直角三角形点的性质可得AM MF =，再根据点P 是AB 的中点得到AP BP =，然后利用“角角边”证明APM 和BPE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE AM =，EP MP =，然后求出PF EP EB =+；根据全等三角形对应边相等求出DF BE AM ==，再根据同角的余角相等求出DAM CDF ∠∠=，然后利用“边角边”证明ADM 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得ADF DCF ∠∠=，CFD DMA 90∠∠==；再求出CD CF ≠，判定BCF 不是等边三角形；求出CF FP >，AM DF =，然后求出APF CDF SS <．【详解】在正方形ABCD 中，AB AD =，DAF BAF 90∠∠+=， FA AE ⊥，BAE BAF 90∠∠∴+=，BAE DAF ∠∠∴=，BE DP ⊥，ABE BPE 90∠∠∴+=，又ADF APD 90∠∠+=，BPE APD(∠∠=对顶角相等)，ABE ADF ∠∠∴=，在ABE 和ADF 中， BAE DAF AB ADABE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ABE ∴≌()ADF ASA ，故①正确；AE AF ∴=，BE DF =，AEF ∴是等腰直角三角形，过点A 作AM EF ⊥于M ，则AM MF =，点P 是AB 的中点，AP BP ∴=，在APM 和BPE 中，90BPE APD BEP AMP AP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，APM ∴≌()BPE AAS ，BE AM ∴=，EP MP =，PF MF PM BE EP ∴=+=+，故②正确；BE DF =，FM AM BE ==，AM DF ∴=，又ADM DAM 90∠∠+=，ADM CDF 90∠∠+=，DAM CDF ∠∠∴=，在ADM 和DCF ， AD DC DAM CDF AM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADM ∴≌()DCF SAS ，CF DM ∴=，ADF DCF ∠∠=，CFD DMA 90∠∠==，故④正确；在Rt CDF 中，CD CF >，BC CD =，CF BC ∴≠，BCF ∴不是等边三角形，故③错误；CF DM DF FM EM FM EF FP ==+=+=≠，又AM DF =，APF CDF S S ∴<，故⑤错误；综上所述，正确的有①②④，故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角或等角度余角相等的性质，三角形的面积，综合性较强，难度较大，熟练掌握正方形的性质是解题的关键，作辅助线利用等腰直角三角形的性质并构造出全等三角形是本题的难点．3．C解析：C【分析】如下图，将平行四边形ABCD 向上平移，得到平行四边形ADEF ，使得BC 与AD 重合，在△BDF 中，利用三角形三边关系可得到x+y 与x －y 的取值范围，从而得到结论.【详解】如下图，将平行四边形ABCD 向上平移，得到平行四边形ADEF ，使得BC 与AD 重合，连接BD ，DF根据题意，设AB=12，BD=x ，DF=y则AF=AB=12，BF=24∴在△BDF 中，BD+FD ＞BF ，即：x+y ＞24在△BDF 中，BD －FD ＜BF ，即：x －y ＜24满足条件的只有C 选项故选：C【点睛】本题考查三角形三边关系，解题关键是将题干中已知线段和需要求解的线段转化到同一个三角形中去.4．B解析：B【分析】A 、首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD ≌△AEB ；B 、利用全等三角形的性质和对顶角相等即可解答；C 、由（1）可得∠BEF ＝90°，故BE 不垂直于AE 过点B 作BP ⊥AE 延长线于P ，由①得∠AEB ＝135°所以∠PEB ＝45°，所以△EPB 是等腰Rt △，于是得到结论；D 、根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：在正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∵AF ⊥AE ，∴∠BAE ＋∠BAF ＝90°，又∵∠DAF ＋∠BAF ＝∠BAD ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAF ，在△AFD 和△AEB 中，AE AF BAE DAF AB AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝∴△AFD ≌△AEB （SAS ），故A 正确；∵AE ＝AF ，AF ⊥AE ，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴∠AEF ＝∠AFE ＝45°，∴∠AEB ＝∠AFD ＝180°−45°＝135°，∴∠BEF ＝135°−45°＝90°，∴EB ⊥ED ，故C 正确；∵AE ＝AF ，∴FE AE ＝2，在Rt △FBE 中，BE ==∴S △APD ＋S △APB ＝S △APE ＋S △BPE ，＝11222⨯1=D 正确；过点B 作BP ⊥AE 交AE 的延长线于P ，∵∠BEP ＝180°−135°＝45°，∴△BEP 是等腰直角三角形，∴BP ＝2=，即点B 到直线AE ，故B 错误，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．5．A解析：A【分析】取AD 中点O ，连接OE ，得到△ODE ≌△HDG ，得到OE=HG,当OE ⊥AC 时，OE 有最小值，此时△AOE 是等腰直角三角形，OE=AE ，再根据正方形及勾股定理求出OE ，即可得到GH 的长．【详解】取AD 中点O ，连接OE ，得到△ODE ≌△HDG ，得到OE=HG,当OE ⊥AC 时，OE 有最小值，此时△AOE 是等腰直角三角形，OE=AE ，∵AD=AB=4,∴AO=12AB=2 在Rt △AOE 中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得∴GH的最小值为2故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质,根据题意确定E点的位置是解题关键．6．B解析：B【分析】作CE∥BD，交AB的延长线于点E，根据平行四边形的性质得到△ACE中，AE=2AB=24，再根据三角形的三边关系即可得到答案.【详解】解：如图，作CE∥BD，交AB的延长线于点E，∵AB=CD，DC∥AB∴四边形BECD是平行四边形，∴CE=BD，BE=CD=AB，∴在△ACE中，AE=2AB=24＜AC+CE，∴四个选项中只有A，B符合条件，但是10，34，24不符合三边关系，故选：B．【点睛】此题考查平行四边形的性质，三角形的三边关系，利用平行线将对角线及边转化为三角形是解题的关键.7．B解析：B【解析】试题分析：由三角函数易得BE，AE长，根据翻折和对边平行可得△AEC1和△CEC1为等边三角形，那么就得到EC长，相加即可．解：连接CC1.在Rt △ABE 中,∠BAE =30°,AB 3∴BE =AB ×tan30°=1,AE =2,∠AEB 1=∠AEB =60°，∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，∴∠C 1AE =∠AEB =60°，∴△AEC 1为等边三角形，同理△CC 1E 也为等边三角形，∴EC =EC 1=AE =2，∴BC =BE +EC =3，故选B.8．D解析：D【分析】设BC x =，先根据矩形的性质可得90,B AD BC ∠=︒=，再根据折叠的性质可得,,90OA AD x OC BC x COE B ====∠=∠=︒，从而可得OA OC =，又根据菱形的性质可得AE CE =，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得90AOE COE ∠=∠=︒，从而可得点,,A O C 共线，由此可得2AC x =，最后在Rt ABC 中，利用勾股定理即可得．【详解】设BC x =，四边形ABCD 是矩形，90,B AD BC x ∴∠=︒==，由折叠的性质得：,,90OA AD x OC BC x COE B ====∠=∠=︒，OA OC x ∴==，四边形AECF 是菱形，AE CE ∴=，在AOE △和COE 中，OA OC AE CE OE OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()AOE COE SSS ∴≅，90AOE COE ∴∠=∠=︒，即180AOE COE ∠+∠=︒，∴点,,A O C 共线，2AC OA OC x ∴=+=，在Rt ABC 中，222AB BC AC +=，即2223(2)x x +=，解得x =x =即BC =故选：D ．【点睛】本题考查了矩形与菱形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，利用三角形全等的判定定理与性质证出90AOE COE ∠=∠=︒，从而得出点,,A O C 共线是解题关键．9．C解析：C【分析】根据三角形中位线定理求出△A 1B 1C 1的周长，根据计算总结规律，根据规律解答.【详解】根据三角形中位线定理求出△A 1B 1C 1的周长，根据计算结果总结规律，根据规律解答．解：∵A 1、C 1分别为AB 、AC 的中点，∴A 1C 1＝BC ＝13，同理，A 1B 1＝12AC ＝7，B 1C 1＝12AB ＝12， ∴△A 1B 1C 1的周长＝7+12+13＝32， ∴△A 1B 1C 1的周长＝△ABC 的周长×12，则△A 2B 2C 2的周长＝△A 1B 1C 1的周长×12＝△ABC 的周长×（12）2， …… ∴△A 8B 8C 8的周长＝△ABC 的周长×（12）8＝64×1256＝14，故选：C ．【点睛】本题考查三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.10．A解析：A【分析】设矩形ABCD 的面积为S=20cm 2，由O 为矩形ABCD 的对角线的交点，可得平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12，依此类推可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的12，然后求解即可．【详解】设矩形ABCD 的面积为S=20cm 2，∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12， ∴平行四边形AOC 1B 的面积=12S ， ∵平行四边形AOC 1B 的对角线交于点O 1， ∴平行四边形AO 1C 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的12， ∴平行四边形AO 1C 2B 的面积=12×12S=22S ， ……依此类推，平行四边形AO 4C 5B 的面积=52S =5202=58（cm 2），故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的12是解题的关键．二、填空题11．12或20【分析】根据题意分别画出图形，BC 边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：情况一：当BC 边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为4，AB=5，AC=5在Rt △ACE 中，由勾股定理可知：2222(25)42CE AC AE ，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：2222=-=-=,BE AB AE543∴BC=BE+CE=3+2=5,此时平行四边形ABCD的周长等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=20；情况二：当BC边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，AC=25在Rt△ACE中，由勾股定理可知：2222CE AC AE，(25)42在Rt△ABE中，由勾股定理可知：2222BE AB AE543=-=-=,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四边形ABCD的周长为2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,综上所述，平行四边形ABCD的周长等于12或20．故答案为：12或20．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键．12．42【分析】首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC 和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度.【详解】解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADF=∠ABE，∵两纸条宽度相同，∴AF=AE，∵90ADF ABE AFD AEB AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE ，∴AD=AB ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 相互垂直平分，∴BD=22242AB AO -=故本题答案为：42【点睛】本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，不要盲目作辅助线.13．218cm 【分析】根据正方形的性质可以证明△AEO ≌CFO ，就可以得出S △AEO =S △CFO ，就可以求出△AOD 面积等于正方形面积的14，根据正方形的面积就可以求出结论．【详解】解：如图：∵正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∴△AEO 与△CFO 关于O 点成中心对称，∴△AEO ≌CFO ，∴S △AEO ＝S △CFO ，∴S △AOD ＝S △DEO +S △CFO ，∵对角线长为1cm ，∴S 正方形ABCD ＝1112⨯⨯＝12cm 2， ∴S △AOD ＝18cm 2， ∴阴影部分的面积为18cm 2．故答案为：18cm 2．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用正方形的面积及三角形的面积公式的运用，在解答时证明△AEO ≌CFO 是关键．14．201812【分析】根据几何图形特征，先求出1C 、2C 、3C ，根据求出的结果，找出规律，从而得出2020C ．【详解】∵点E 是BC 的中点，ED ∥AB ，EF ∥AC∴DE 、EF 是△ABC 的中位线∵等边△ABC 的边长为1∴AD=DE=EF=AF =12 则1C =1422⨯= 同理可求得：2C =1，3C =12 发现规律：规律为依次缩小为原来的12 ∴2020C =201812 故答案为：201812．【点睛】本题考查找规律和中位线的性质，解题关键是求解出几组数据，根据求解的数据寻找规律．15．【分析】作BE ⊥AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，则四边形BEDF 是矩形，证明△ABE ≌△CBF （AAS ），得出BE=BF ，△ABE 的面积=△CBF 的面积，则四边形BEDF 是正方形，四边形ABCD 的面积=正方形BEDF 的面积，求出，即可求得BD 的长．【详解】解：作BE ⊥AD 交DA 延长线于E ，BF ⊥CD 于F ，如图所示：则∠BEA=∠BFC=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形BEDF 是矩形，∴∠EBF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EBF=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF ，在△ABE 和△CBF 中，BEA BFC ABE CBF AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBF （AAS ），∴BE=BF ，△ABE 的面积=△CBF 的面积，∴四边形BEDF 是正方形，四边形ABCD 的面积=正方形BEDF 的面积，∴BE=DE ，BE 2=10 cm 2，∴10(cm)，∴25．故答案为：5【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．1619【分析】先根据菱形的性质可得OC 垂直平分BD ，从而可得=DP BP ，再根据两点之间线段最短可得EP BP +的最小值为DE ，然后利用等边三角形的判定与性质求出点D 的坐标，最后利用两点之间的距离公式即可得．【详解】如图，连接BP 、DP 、EP 、DE 、BD ，过点D 作DA OB ⊥于点A ， (23,0)B ，23OB ∴=四边形ABCD 是菱形，OC ∴垂直平分BD ，23OB OD ==，点P 是对角线OC 上的点，DP BP ∴=，EP BP EP DP ∴+=+，由两点之间线段最短可知，EP DP +的最小值为DE ，即EP BP +的最小值为DE ， ,60OB OD DOB =∠=︒，BOD ∴是等边三角形，DA OB ⊥，132OA OB ∴==，2222(23)(3)3AD OD OA =-=-=， (3,3)D ∴，又(0,1)E -，22(30)(31)19DE ∴=-++=，即EP BP +的最小值为19，故答案为：19．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点，根据两点之间线段最短得出EP BP +的最小值为DE 是解题关键．17．①②④【分析】①根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质即可判断；②延长EF ，交CD 延长线于点M ，首先根据平行四边形的性质证明AEFDFM ≅△△，得出,FE MF AEFM =∠=∠，进而得出90ECD AEC ∠=∠=︒，从而利用直角三角形斜边中线的性质即可判断；③由FE MF =，得出EFC CFM SS =，从而可判断正误； ④设FEC x ∠= ，利用三角形内角和定理分别表示出∠DFE 和∠AEF ，从而判断正误．【详解】①∵点F 是AD 的中点，∴AF FD = ．∵在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，//,AD BC AF FD CD ∴==，,DFC FCB DFC DCF ∴∠=∠∠=∠ ，FCB DCF ∴∠=∠，∴∠BCD ＝2∠DCF ，故①正确；②延长EF ，交CD 延长线于点M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，A MDF ∴∠=∠，∵点F 是AD 的中点，∴AF FD = ．在AEF 和DFM 中，A FDM AF DFAFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AEF DFM ASA ∴≅△△,FE MF AEF M ∴=∠=∠．CE AB ⊥ ，90AEC ∴∠=︒，90ECD AEC ∴∠=∠=︒，12CF EM EF ∴==，故②正确； ③∵FE MF =，∴EFC CFM S S = ．CFM CDF MDF S S S =+△△△CDF EFC S S ∴<△△，故③错误；④设FEC x ∠= ，则FCE x ∠=，90DCF DFC x ∴∠=∠=︒- ，1802EFC x ∴∠=︒-，9018022703EFD x x x ∴∠=︒-+︒-=︒- ．90AEF x ∠=︒- ，3DFE AEF ∴∠=∠，故④正确；综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握这些性质和定理是解题的关键．18．①②③④【分析】根据正方形的性质和SAS可证明△ABG≌△AEC，然后根据全等三角形的性质即可判断①；设BG、CE相交于点N，AC、BG相交于点K，如图1，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE＝∠AGB，然后根据三角形的内角和定理可得∠CNG＝∠CAG＝90°，于是可判断②；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，如图2，根据余角的性质即可判断④；利用AAS即可证明△ABH≌△EAP，可得EP＝AH，同理可证GQ＝AH，从而得到EP ＝GQ，再利用AAS可证明△EPM≌△GQM，可得EM＝GM，从而可判断③，于是可得答案．【详解】解：在正方形ABDE和ACFG中，AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAE＝∠BAG，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG＝CE，故①正确；设BG、CE相交于点N，AC、BG相交于点K，如图1，∵△ABG≌△AEC，∴∠ACE＝∠AGB，∵∠AKG＝∠NKC，∴∠CNG＝∠CAG＝90°，∴BG⊥CE，故②正确；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，如图2，∵AH ⊥BC ，∴∠ABH +∠BAH ＝90°，∵∠BAE ＝90°，∴∠EAP +∠BAH ＝90°，∴∠ABH ＝∠EAP ，即∠EAM ＝∠ABC ，故④正确；∵∠AHB =∠P =90°，AB =AE ，∴△ABH ≌△EAP （AAS ），∴EP ＝AH ，同理可得GQ ＝AH ，∴EP ＝GQ ，∵在△EPM 和△GQM 中，90P MQG EMP GMQ EP GQ ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EPM ≌△GQM （AAS ），∴EM ＝GM ，∴AM 是△AEG 的中线，故③正确．综上所述，①②③④结论都正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的内角和定理以及全等三角形的判定和性质，作辅助线构造出全等三角形是难点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键．19．16或10【分析】等腰三角形一般分情况讨论：（1）当DB'=DC=16；（2）当B'D=B'C 时，作辅助线，构建平行四边形AGHD 和直角三角形EGB'，计算EG 和B'G 的长，根据勾股定理可得B'D 的长；【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴DC=AB=16，AD=BC=18．分两种情况讨论：（1）如图2，当DB'=DC=16时，即△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形（2）如图3，当B'D=B'C时，过点B'作GH∥AD，分别交AB与CD于点G、H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=90°又GH∥AD，∴四边形AGHD是平行四边形，又∠A=90°，∴四边形AGHD是矩形，∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，又B'D=B'C，∴DH＝HC＝18CD=，AG=DH=8，3∵AE=3，∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′2213512，∴B'H=GH×GB'=18-12=6，在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D22+=6810综上，DB'的长为16或10．故答案为： 16或10【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形一般需要分类讨论．51320【分析】根据12•BC •AH ＝12•AB •AC ，可得AH ＝61313，根据 12AD •BO ＝12BD •AH ，得OB ＝61313，再根据BE ＝2OB ＝121313，运用勾股定理可得EC ．【详解】设BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，AC ＝3，由勾股定理得：BC ＝13，∵点D 是BC 的中点，∴AD ＝DC ＝DB ＝13， ∵12•BC •AH ＝12•AB •AC ， ∴AH ＝61313， ∵AE ＝AB ，DE ＝DB ，∴点A 在BE 的垂直平分线上，点D 在BE 的垂直平分线上，∴AD 垂直平分线段BE ，∵12AD •BO ＝12BD •AH ， ∴OB ＝61313， ∴BE ＝2OB ＝121313， ∵DE ＝DB=CD ， ∴∠DBE=∠DEB ，∠DEC=∠DCE ，∴∠DEB+∠DEC=12×180°=90°，即：∠BEC=90°， ∴在Rt △BCE 中，EC ＝22BC BE - ＝221213(13)()13-=513．故答案为：513．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及翻折的性质，掌握“直角三角形斜边长的中线等于斜边的一半”以及面积法求三角形的高，是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）11【分析】（1）根据题意先证明四边形ABCD 是平行四边形，再由AB=AD 可得平行四边形ABCD 是菱形；（2）根据菱形的性质得出OA 的长，根据直角三角形斜边中线定理得出OE=12AC ，在Rt ACE ∆应用勾股定理即可解答．【详解】（1）证明：∵AB CD ∥，∴OAB DCA ∠=∠，∵AC 为DAB ∠的平分线，∴OAB DAC ∠=∠，∴DCA DAC ∠=∠，∴CD AD AB ==，∵AB CD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD AB =，∴ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形∴AO CO =∵CE AB ⊥∴90AEC ∠=︒∴26AC OE ==在Rt ACE ∆中，2211CE AC AE -故答案为（211．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）能，10；（3）152，理由见解析；【分析】（1）利用题中所给的关系式，列出CD，DF，AE的式子，即可证明．（2）由题意知，四边形AEFD是平行四边形，令AD=DF，求解即可得出t值．（3）由题意可知，当DE∥BC时，△DEF为直角三角形，利用AD+CD=AC的等量关系，代入式子求值即可．【详解】（1）由题意知：三角形CFD是直角三角形∵∠B＝90°，∠A＝60°∴∠C=30°，CD=2DF，又∵由题意知CD=4t，AE=2t，∴CD=2AE∴AE=DF．（2）能，理由如下；由（1）知AE=DF又∵DF⊥BC，∠B＝90°∴AE∥DF∴四边形AEFD是平行四边形．当AD=DF时，平行四边形AEFD是菱形∵AC＝60cm，DF=12CD，CD=4t，∴AD=60-4t，DF=2t，∴60-4t=2t∴t=10．（3）当t为152时，△DEF为直角三角形，理由如下；由题意知：四边形AEFD是平行四边形，DF⊥BC，AE∥DF，∴当DE∥BC时，DF⊥DE∴∠FDE=∠DEA=90°在△AED中，∵∠DEA=90°，∠A＝60°，AE=2t∴AD=4t，又∵AC＝60cm，CD=4t，∴AD+CD=AC，8t=60，∴t=152．即t=152时，∠FDE=∠DEA=90°，△DEF为直角三角形．【点睛】本题主要考查了三角形、平行四边形及菱形的性质，正确掌握三角形、平行四边形及菱形的性质是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）73．【分析】（1）由题意根据勾股定理分别表示出2222,AB CD AD BC ++进行分析求证即可；（2）根据题意连接CG 、BE ，证明△GAB ≌△CAE ，进而得BG ⊥CE ，再根据（1）的结论进行分析即可求出答案．【详解】解：（1）∵AC ⊥BD ，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，222222AD BC AO DO BO CO +=+++，222222AB CD AO BO CO DO +=+++，∴2222AD BC AB CD +=+；（2）连接CG 、BE ，如图2，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC ，即∠GAB=∠CAE ，在△GAB 和△CAE 中，AG AC GAB CAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAB ≌△CAE （SAS ），∴∠ABG=∠AEC ，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE ⊥BG ，由（1）得，2222CG BE CB GE +=+，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，2，2，∴222273GE CG BE CB =+-=，。

人教版八年级数学下册平行四边形同步测试题(word版含解析)

人教版八年级数学下册《18-1平行四边形》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．两条对角线相等2．在平行四边形ABCD中,∠A：∠B：∠C：∠D可以是（）A．2：3：4：5B．3：2：3：2C．2：2：1：1D．2：3：3：2 3．在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC,CD＝DA B．AB∥CD,AD＝BCC．AB∥CD,∠A＝∠C D．∠A＝∠B,∠C＝∠D4．如图,在▱ABCD中,AB＝6,BC＝8,∠BCD的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AF 的长等于（）A．2B．3C．4D．65．如图,过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF,分别交AD,BC于点E,F,当AE＝ED 时,△AOE的面积为4,则四边形EFCD的面积是（）A．8B．12C．16D．326．如图,△ABC的周长为32,点D、E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC＝12,则PQ的长为（）A．3B．4C．5D．67．如图,平行四边形ABCD中,∠BDC＝30°,DC＝4,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,且E、F恰好是BD的三等分点,AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是（）A．B．C．2D．28．如图,在平面直角坐标系中,A（1,0）,B（﹣1,3）,C（﹣2,﹣1）,找一点D,使得以点A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标不可能是（）A．（2,4）B．（﹣4,2）C．（0,﹣4）D．（﹣3,2）二．填空题（共8小题,满分40分）9．一个三角形的三条中位线的长分别为3,4,5,则三角形的面积为．10．如图,四边形ABCD中,∠A＝90°,AB＝2,AD＝2,点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点,但点M不与点B重合）,点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为．11．如图,△ABC中,AB＝10,AC＝7,AD平分∠BAC,AE是BC边上的中线,过点C作CG⊥AD 于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为．12．如图,E是直线CD上的一点．已知平行四边形ABCD的面积为50cm2,在△ABE的面积为cm2．13．如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AC,AC＝24,BE＝5,AD＝8,则两平行线AD与BC间的距离是．14．如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点．若AC+BD ＝24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF＝厘米．15．如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E,若平行四边形ABCD的周长为20,则△CDE的周长为．16．如图,在等边三角形ABC中,BC＝6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发,设运动时间为t（s）当t＝s时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．三．解答题（共6小题,满分40分）17．如图,在平行四边形ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E．（1）求证：AF＝DE；（2）若EF＝1,▱ABCD的周长为46,求BC的长．18．如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F（1）求证：AE＝CF；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AO＝CO,EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F,OE＝OF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接AF,若EF⊥AC,△ABF周长是15,求四边形ABCD的周长．20．如图,矩形ABCD,AB＝5cm,BC＝10cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以3cm/s 的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动．点E在线段BC上,且BE＝1cm,若M、N两点同时从点D出发,第一次相遇时停止运动．（1）求经过几秒钟M、N两点停止运动？（2）求点A、E、M、N构成平行四边形时,M、N两点运动的时间；（3）设运动时间为t（s）,用含字母t的代数式表示△EMN的面积S（cm2）．21．如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB＝5,AD＝3,E是AB上的一点,F是AD上的一点,连接EO和FO．（1）当点E为AB中点时,求EO的长度；（2）求线段AO的取值范围；（3）当EO⊥FO时,连接EF．求证：BE+DF＞EF．22．在平行四边形ABCD中,E是BC上任意一点,延长AE交DC的延长线与点F．（1）在图中当CE＝CF时,求证：AF是∠BAD的平分线．（2）根据（1）的条件和结论,若∠ABC＝90°,G是EF的中点（如图‚）,请求出∠BDG 的度数．（3）如图 ,根据（1）的条件和结论,若∠BAD＝60°,且FG∥CE,FG＝CE,连接DB、DG,求出∠BDG的度数．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：平行四边形两组对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分但不相等,所以A、B、C正确,不符合题意,D错误,符合题意,故选：D．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A＝∠C,∠B＝∠D,∴B正确,故选：B．3．解：如图所示,根据平行四边形的判定,A、B、D条件均不能判定为平行四边形, C选项中,由于AB∥CD,∠A＝∠C,所以∠B＝∠D,所以只有C能判定．故选：C．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC＝8,∴∠F＝∠FCD,∵CE平分∠BCD,∴∠BCE＝∠FCD,∴∠F＝∠BCE,∴BF＝BC＝6,∴AF＝BF﹣AB＝8﹣6＝2；故选：A．5．解：∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC,AO＝CO,OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB,∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4,AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4,∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝16；故选：C．6．解：∵BQ平分∠ABC,BQ⊥AE,∴∠ABQ＝∠EBQ,∵∠ABQ+∠BAQ＝90°,∠EBQ+∠BEQ＝90°,∴∠BAQ＝∠BEQ,∴AB＝BE,同理：CA＝CD,∴点Q是AE中点,点P是AD中点（三线合一）,∴PQ是△ADE的中位线,∵BE+CD＝AB+AC＝32﹣BC＝32﹣12＝20,∴DE＝BE+CD﹣BC＝8,∴PQ＝DE＝4．故选：B．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝DC＝4,∵E、F恰好是BD的三等分点,∴DE＝EF＝BF,∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,∴AN∥CM,∴AM＝BM＝AB＝2,又∵∠ABD＝30°,则在Rt△BFM中,MF＝BM＝1,BF＝,同理：在Rt△DEN中,EN＝1,∴EN＝MF,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴MF∥EN,∴四边形MENF是平行四边形,∵E、F恰好是BD的三等分点,∴EF＝BF＝,∴四边形MENF的面积＝1×＝．故选：B．8．解：如图所示：观察图象可知,满足条件的点D有三个,坐标分别为（2,4）或（﹣4,2）或（0,﹣4）,∴点D的坐标不可能是（﹣3,2）,故选：D．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：设中位线DE＝3,DF＝4,EF＝5．∵DE是△ABC的中位线,∴BC＝2DE＝2×3＝6．同理：AC＝2DF＝8,AB＝2EF＝10．∵62+82＝100＝102,∴AC2+BC2＝AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB＝90°,∴S△ABC＝AC•BC＝×6×8＝24．故答案是：24．10．解：连接DN、DB,如图所示：在Rt△DAB中,∠A＝90°,AB＝2,AD＝2,∴BD＝＝＝4,∵点E,F分别为DM,MN的中点,∴EF是△DMN的中位线,∴EF＝DN,由题意得,当点N与点B重合时DN最大,最大值为4,∴EF长度的最大值为2,故答案为：2．11．解：∵AD平分∠BAC,∴∠GAF＝∠CAF,∵CG⊥AD,∴∠AFG＝∠AFC,在△AGF和△ACF中,,∴△AGF≌△ACF（ASA）,∴AG＝AC＝7,GF＝CF,则BG＝AB﹣AG＝10﹣7＝3．又∵BE＝CE,∴EF是△BCG的中位线,∴EF＝BG＝1.5．故答案是：1.5．12．解：根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半,又∵▱ABCD的面积为50cm2,∴△ABE的面积为25cm2．故答案为：25．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝BC,DC＝AB,在△ADC和△CBA中,∴△ADC≌△CBA（SSS）,∵AC＝24,BE＝5,∴S△ACB＝×24×5＝60,∴S△ADC＝60,∴S平行四边形ABCD＝120,过B作BF⊥AD,∵AD＝8,∴8BF＝120,解得：BF＝15．故答案为：15．14．解：∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴点O是AC、BD的中点,∵AC+BD＝24厘米,∴OB+0A＝12厘米,∵△OAB的周长是18厘米,∴AB＝18﹣12＝6厘米,∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,∴AB＝2EF,∴EF＝6÷2＝3厘米,故答案为：3．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB＝OD,AB＝CD,AD＝BC,∵平行四边形ABCD的周长为20,∴BC+CD＝10,∵OE⊥BD,∴BE＝DE,∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+BE＝CD+BC＝10．故答案为：10．16．解：①当点F在C的左侧时,根据题意得：AE＝tcm,BF＝2tcm,则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm）,∵AG∥BC,∴当AE＝CF时,四边形AECF是平行四边形,即t＝6﹣2t,解得：t＝2；②当点F在C的右侧时,根据题意得：AE＝tcm,BF＝2tcm,则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm）,∵AG∥BC,∴当AE＝CF时,四边形AEFC是平行四边形,即t＝2t﹣6,解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．三．解答题（共6小题,满分40分）17．证明：（1）∵四边形ABCD的平行四边形,∴AB＝CD,AD＝BC,AD∥BC,∴∠AFB＝∠CBF,∠DEC＝∠BCE,∵BF平分∠ABC,CE平分∠BCD,∴∠ABF＝∠FBC＝∠AFB,∠DCE＝∠BCE＝∠DEC,∴AB＝AF,DC＝DE,∴AF＝DE；（2）∵▱ABCD的周长为46,∴AD+AB＝23,∵EF＝1,∴2AB﹣AD＝EF＝1,∴AB＝8,AD＝15,∴BC＝15．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝CB,AD∥BC,∴∠ADE＝∠CBF,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED＝∠CFB＝90°,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF（AAS）,∴AE＝CF；（2）证明：∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF,∵AE＝CF,∴四边形AECF是平行四边形．19．证明：（1）∵AO＝CO,OE＝OF,∠AOE＝∠COF ∴△AOE≌△COF（SAS）,∴∠OAE＝∠OCF∴AD∥BC,∴∠EDO＝∠FBO又∵OE＝OF,∠EOD＝∠FOB∴△EOD≌△FOB（AAS）,∴OB＝OD,且OA＝OC∴四边形ABCD是平行四边形（2）∵EF⊥AC,AO＝CO,∴AF＝FC∴AB+BF+AF＝AB+BF+FC＝15即AB+BC＝15∴▱ABCD的周长＝2（AB+BC）＝15×2＝3020．解：（1）∵矩形ABCD中,AB＝5cm,BC＝10cm,∴M、N两点同时从点D出发,到第一次相遇时共运动了：2（5+10）＝30（cm）,∴t＝30÷（2+3）＝6 （s）答：经过6 s两点相遇．（2）由题意知,当点N在AD边上运动,点M在BC边上运动时,点A、E、M、N才可能组成平行四边形,设经过t秒,四点可组成平行四边形,①当构成▱AEMN时,10﹣2t＝14﹣3t,解得t＝4；②当构成▱AMEN时,10﹣2t＝3t﹣14,解得t＝4.8；答：当点A、E、M、N构成平行四边形时,M、N两点运动的时间为4s或4.8s．（3）如图（1）,当0＜t＜时,S＝S梯形CDNE﹣S△DMN﹣S△CEM＝×（2t+9）×5﹣×2t ×3t﹣×9×（5﹣3t）＝﹣3t2+t；如图（2）,当≤t＜时,S＝S△EMN＝EM•CD＝×（14﹣3t）×5＝35﹣t；如图（3）,当＜t≤5时,S＝S△EMN＝×（3t﹣14）×5＝t﹣35；如图（4）,当5＜t＜6时,S＝S△EMN＝MN•BE＝×（30﹣2t﹣3t）×1＝15﹣t．21．（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC＝AD＝3,OA＝OC,∵点E为AB中点,∴OE为△ABC的中位线,∴OE＝BC＝；（2）解：在△ABC中,∵AB﹣BC＜AC＜AB+BC,而OA＝OC,∴5﹣3＜2AO＜5+3,∴1＜AO＜4；（3）证明：延长FO交BC于G点,连接EG,如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴OB＝OD,BC∥AD,∴∠OBG＝∠ODF,在△OBG和△ODF中,∴△OBG≌△ODF,∴BG＝DF,OG＝OF,∵EO⊥OF,∴EG＝EF,在△BEG中,BE+BG＞EG,∴BE+FD＞EF．22．（1）证明：如图1,∵CE＝CF∴∠CEF＝∠F,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥DC,∴∠F AD＝∠FEC,∠BAF＝∠F,∴∠BAF＝∠F AD,∴AF是∠BAD的平分线；（2）解：如图2,连接CG,BG在平行四边形ABCD中,∠ABC＝90°,∴AD＝BC,∠BCD＝90°,∴∠BCF＝180°﹣90°＝90°,又∵CE＝CF,∴△CEF是等腰直角三角形,即：∠CEF＝∠F＝45°,由（1）可得：∠F AD＝∠CEF＝∠F＝45°,∴AD＝DF＝BC,又∵G是EF的中点,∴CG＝GF,∠ECG＝∠F＝45°,∠CGF＝90°,在△BGC与△DGF中,,∴△BGC≌△DGF（SAS）,∴BG＝DG,∠BGC＝∠DGF,∴∠BGD＝∠CGF＝90°∴△BGD是等腰直角三角形,即：∠BDG＝45°；（3）解：如图3,延长AB,FG相较于H,连接EG,DH．∴GF∥CE,GF＝CE∴四边形EGFC是平行四边形．∵AD∥GF,AB∥DF,∴四边形AHFD为平行四边形由（1）可得：AD＝DF,CE＝CF∴平行四边形EGFC是菱形．平行四边形AHFD是菱形．∵∠BAD＝60°∴△AHD、△FHD是等边三角形,即∠ADH＝∠FDH＝60°,在△BHD与△GFD中,,∴△BHD≌△GFD（SAS）,∠BDH＝∠GDF,∴∠BDG＝60°．。

新人教版初中数学八年级下册 19.1平行四边形课时练(含答案)

数学：19.1平行四边形课时练（人教新课标八年级下）课时一平行四边形的性质（一）一、选择题1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定2.平行四边形的周长为24cm ，相邻两边的差为2cm ，则平行四边形的各边长为（） A.4cm ，4cm ，8cm ，8cm B.5cm ，5cm ，7cm ，7cm C.5.5cm ，5.5cm ，6.5cm ，6.5cm D.3cm ，3cm ，9cm ，9cm3. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形，∠D =120°，∠CAD =32° .则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32° 4. 在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（）DA.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1 5下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等.6.在□ABCD 中，∠A 的平分线交DC 于E ，若∠DEA=30°，则∠B =（） A100° B.120° C.135° D.150° 二、填空题7. .如图所示，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，C ′A ′∥CA ，图中有个平行四边形8. 已知：平行四边形一边AB =12 cm,它的长是周长的61，则BC =______ cm,CD =______ cm. 9.平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为 . 10.. ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶3,那么∠A =________，∠B =________， ∠C =________，∠D =________.11. 如图所示,,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有________对12.如图所示，在ABCD 中，∠B =110°，延长AD 至F ，CD 至E ，连结EF ，则∠E+∠F= 三、解答题13. 在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 14. 在□ABCD 中, ∠A+∠C=160°, , 求∠A,∠C,∠B,∠D 的度数第3题图第7题图第11题图第12题图第14题图15. .如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.16. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由.课时一答案：一、1.B ，提示：平行四边形的两邻角的和为180°，所以它们的角平分线的夹角为90°；2.B ，提示：设相邻两边为,,ycm xcm 根据题意得⎩⎨⎧=-=+212y x y x ，解得⎩⎨⎧==57y x ；3. B ，提示：根据平行四边形的性质对角相等得∠D ＝∠ABC=120°，邻角互补得∠CAB +∠CAD+∠D =180°，则∠CAB =180°-32°-120°=28°；4. D ，提示：根据平行四边形的对角相等，得对角的比值相等故选D ；5.A ；6.B ，由题意得∠A =60°，根据平行四边形的邻角互补，得∠B =180°-60°=120°；二、7.3个即四边形ABCB ′，C ′BCA ，ABA ′C 都是平行四边形；8.24 ，CD =12；9.100°，提示：先求出对角为100°，另一组对角为80°，所以较大的为100°；10.45°，135°，45°，135°11.4；15.70°，提示：根据平行四边形的对角互补得∠B=∠ADC=110°，则∠FDC=70°，再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角的和，故为∠E+∠F=70°；三、13. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°,又∵∠A ＝∠C,∴∠C+∠D=180°, ∴AD ∥CB, ∴四边形ABCD 是平行四边形.. 14.解:在□ABCD 中, ∠A ＝∠C,又∵∠A+∠C=160°∴∠A ＝∠C=80°∵在□ABCD 中AD ∥CB,∴∠A+∠B=180°, ∴∠B ＝∠D=180°-∠A=180°-80°=100° 15. 解：∵ABCD ,∴BC =AD =12,CD =AB =13，OB=21BD ∵BD ⊥AD ,∴BD =22AD AB -=221213-=5∴OB =25 16. AE =CF ；证明∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AF ∥CE ，又∵AE ∥CF ∴四边形AECF 为平行四边形，AE=CF ；第15题图第16题图课时二:平行四边形的性质（二）1. 如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长x 的取值范围是________.2.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.63. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，MN 是过O 点的直线，交BC 于M ，交AD 于N ，BM =2，AN =2.8，求BC 和AD 的长.4.平行四边形的周长为25cm ，对边的距离分别为2cm 、3cm为（）A.15cm 2B.25cm 2C.30cm 2D.50cm 25. 如图所示，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF .6. 如图所示，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F .那么OE 与OF 是否相等？为什么？7.已知O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，△AOB 的面积为1，则平行四边形的面积为（）第1题图第2题图第3题图第5题图第6题图A.1B.2C.3D.48.平行四边形的对角线分别为y x ,，一边长为12，则y x ,的值可能是下列各组数中的（） A.8与14 B.10与14 C.18与20 D.10与28 9. □ABCD 中，若,6,10,30cm AB cm BC B ===∠ο则□ABCD 的面积是 .10. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45°，且AE+AF =22，则平行四边形ABCD 的周长是．11.如图所示，已知D 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一点，点E ，F 分别在AC,AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：DE+DF=AB12. 如图，□ABCD O 为D 的对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，•点E 、F 在直线MN 上，且OE=OF ．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF ．课时二答案：1. 10＜x ＜22，提示：根据三角形的三边关系得11215<<x ，解得2210<<x ；2. B ；3. BC =AD =4.8；4.A ；提示：根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5，5，则面积为7.5×2=15cm 2；5. 证明：∵ABCD ,∴OA =OC ,DF ∥EB ∴∠E =∠F ,又∵∠EOA =∠FOC ∴△OAE ≌△OCF ,∴OE =OF ；6. OE =OF , 在□ABCD 中，OB=OD ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ∴∠BEO ＝∠DFO ，又∠BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF ，∴OE =OF .7.D ，提示：因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的4个小三角形，所以平行四边形的面积为4；8.C ，提示：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三第10题图第11题图边，若y x >，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+12221222yx yx ，所以符合条件的y x ,可能是18与20；9.302cm ；10.8;11.证明：∵DE ∥AB ，DF ∥AC∴四边形AEDF 是平行四边形，∴DF=AE ，又∵DE ∥AB ，∴∠B=∠EDC ，又∵AB=AC,∴∠B=∠C ，∴∠C=∠EDC ，∴DE=CE ，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB. 12. 解：（1）有4对全等三角形．分别为△AMO ≌△CNO ，△OCF ≌△OAE ，△AME ≌△CNF ，△ABC ≌△CDA ．（2）证明：∵OA=OC ，∠1=∠2，OE=OF ， ∴△OAE ≌△OCF ，∴∠EAO=∠FCO ．在YABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAO=∠DCO ，∴∠EAM=∠NCF ．课时三平行四边形的判定（一）一、选择题1.下列条件中不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（） A.AB=CD,AD=BC B.AB ∥CD ，AB=CD C.AB=CD ，AD ∥BC D. AB ∥CD ，AD ∥BC2.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；② AB=CD, ③AD=BC ，④∠A=∠C ，⑤∠B=∠D ，能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.13.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.44. 在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD ∥BC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB =CD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB =∠DCB ”那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC =AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO =CO ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA =∠CAB ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题5.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.6.如图所示，ABCD 中，BE ⊥CD,BF ⊥AD,垂足分别为E 、F ，∠EBF=60°AF=3cm ，CE=4.5cm ，则∠C= ，AB= cm ，BC= cm .7.如图所示，在ABCD 中，E,F 分别是对角线BD 上的两点，且BE=DF ，要证明四边形AECF 是平行四边形，最简单的方法是根据来证明.第6题图第7题图8. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______. 三、解答题9.已知：如图所示，在ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证四边形AECF 是平行四边形.10. 如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形.11. 如图所示，平行四边形ABCD 的对角线A C 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形.12. 如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF ．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明：课时三答案：一、1.C ；2.B ，提示：AD ∥BC ，添加条件①③④能使四边形ABCD 成为平行四边形;3.C ；4.B ；二、5. AD =BC （或AB ∥CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D ）；6.30°，6，9；7.对角线互相平分；8. 3；三、9.在ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D ＝∠B ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴DF=BE ，又∵AB ∥CD ，AB=CD ，∴AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形. 10. 证明：∵ABCD∴AB =CD ,AB ∥CD ∴∠1=∠2AE ⊥BD ,CF ⊥BD第9题图第10题图第11题图ABC DE F第12题图∴∠AEB =∠CFD =90°,AE ∥CF ∴△AEB ≌△CFD ,∴AE =CF ∴AECF 为平行四边形11. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD又∵AE=CF ，∴OE=OF ∴四边形BFDE 是平行四边形. 12. 猜想：BE DF ∥，BE DF = 证明：证法一：如图第12－1．Q 四边形ABCD 是平行四边形． BC AD ∴= 12∠=∠ 又CE AF =Q BCE DAF ∴△≌△ BE DF ∴= 34∠=∠BE DF ∴∥证法二：如图第12－2．连结BD ，交AC 于点O ，连结DE ，BF ． Q 四边形ABCD 是平行四边形 BO OD ∴=，AO CO = 又AF CE =Q AE CF ∴= EO FO ∴=∴四边形BEDF 是平行四边形BE DF ∴∥ 课时四平行四边形的判定（二）1.如图所示，D 、E 、F 为△ABC 的三边中点，则图中平行四边形有（） A.1个 B2个 C 3个 D.4个2. D 、E 、F 为△ABC 的三边中点，L 、M 、N 分别是△DEF 三边的中点，若△ABC 的周长为20cm ，则△LMN 的周长是（） A.15cm B.12cm C.10cm D.5cm3.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为 .4.□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OB 、OD 的中点，四边形AECF 是_______.5. 如图，DE ∥BC ，AE =EC ，延长DE 到F ，使EF =DE ，连结AF 、FC 、CD ，则图中四边形ADCF 是______.ABCDEF第12-2ＯAB CDE F 第12-1 2 3 4 1第1题图第5题图6. 如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F (1)求证：△ABE ≌△DFE ；(2)试连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．7. 如图所示，某城市部分街道示意图，AF ∥BC ，EC ⊥BC ，BA ∥DE ，BD ∥AE ，EF=FC ，甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A →E →F ，乙乘2路，路线是B →D →C →F ，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站，请说明理由.8. 如图所示，已知AD 与BC 相交于E ，∠1=∠2=∠3，BD=CD ，∠ADB=90°，CH ⊥AB 于H ，CH 交AD 于F ． (1)求证：CD ∥AB ； (2)求证：△BDE ≌△ACE ； (3)若O 为AB 中点，求证：OF=12BE ．9.. 已知如图：在ABCD 中，延长AB 到E ，延长CD 到F ，使BE =DF ，则线段AC 与EF 是否互相平分？说明理由.第6题图第7题图第8题图第9题图10. 如图所示，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ，G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，四边形EGFH 是平行四边形，说明理由.11.如图所示，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、CM ，且AN 、BM 交于点P ，CM 、DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？课时四答案：1.C;2.D ，提示：根据三角形中位线的性质定理：;21,21DEF LMN ABC DEF L L L L ∆∆∆∆==3.26或22，提示：当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6，腰长为10，三角形的周长为26，当两腰上的中位线长为5时，则底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22；4.平行四边形；5.平行四边形；6.证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ． ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E 是AD 的中点，∴ AE=DE ． ∴△ABE ≌△DFE ．(2)四边形ABDF 是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE ∴AB=DF 又AB ∥CF ．∴四边形ABDF 是平行四边形． 7.解：∵BA ∥DE ，BD ∥AE ，∴四边形ABDE 是平行四边形 ∴AB=DE ，BD=AE ，又EF=FC 且AF ∥BC ，EC ⊥BC ，∴DE=DC ， ∴EA+AE+EF=BD+DC+CF ，∴二人同时到达F 站.8.证明：(1)∵BD=CD ，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD ∥AB ． (2) ∵ CD ∥AB ∴∠CDA=∠3．第10题图第10题图第11题图∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE．且∠CDA=∠BCD．∴DE=CE．在△BDE和△ACE中，DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE．∴△BDE≌△ACE (3) ∵△BDE≌△ACE∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．∴∠ACH=90°一∠BCH又CH⊥AB，．∴∠2=90°一∠BCH∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF．CF=EF．∴EF=AFO为AB中点，OF为△ABE的中位线∴OF=12BE9.线段AC与EF互相平分.理由是：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD,即AE∥CF，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形，∴AC与EF互相平分.10.是平行四边形,△AOE≌△COF.11是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是平行四边形.。

人教版数学《平行四边形》单元测试题(含答案)

《平行四边形》单元测试题时间：100分钟；满分：120分班级:___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝64°，则∠D等于（）A．26°B．64°C．32°D．116°2．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠BDC＝∠ABD B．∠DAB＝∠DCB C．AD＝BC D．AC⊥BD3．（3分）菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm4．（3分）已知▱ABCD的周长为32cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，则AD的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．（3分）下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E为CD边中点，BC＝8cm，则OE的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．2cm8．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O．AE垂直平分OB 于点E，则AD的长为（）A．4B．3C．5D．510．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF 上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（）A．6B．9C．12D．18二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，则BD＝．12．（4分）若边长为2cm的菱形的相邻两内角之比为2：1，则该菱形的面积为13．（4分）已知在平面直角坐标系中，有三点A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1）．若以A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点D的坐标．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝cm．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G、F，AC＝10，则EG+EF＝．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．18．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．19．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．20．（7分）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE．求证：（1）BG＝DE；（2）BG⊥DE．21．（7分）如图，已知▱ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠FOC＝2∠OCE，求证：四边形AECF是矩形．22．（7分）如图，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．（1）如果四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD也是平行四边形；（2）如果四边形AECF是菱形，求证：四边形ABCD也是菱形．23．（9分）如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形；（2）在（1）的条件下，若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．24．（9分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．25．（9分）如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．《平行四边形》单元测试题解析卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝64°，则∠D等于（）A．26°B．64°C．32°D．116°【分析】平行四边形的对角相等，根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，∵∠B＝64°，∴∠D＝64°，故选：B．2．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠BDC＝∠ABD B．∠DAB＝∠DCB C．AD＝BC D．AC⊥BD【分析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故D错误．【解答】解：平行四边形的对角线互相垂直则是菱形；故AC⊥BD是错误的，故选：D．3．（3分）菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm【分析】由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，∴该菱形的边长为，故选：B．4．（3分）已知▱ABCD的周长为32cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，则AD的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】▱ABCD的周长为32cm，则AB+BC＝16；△BOC和△AOB共边OB，且OC＝OA，则BC﹣AB＝4；从而得到BC的长，且AD＝BC；【解答】解：∵▱ABCD的周长为32cm，∴AB+BC＝∵△BOC和△AOB共边OB，且平行四边形平分对角线；∴OB＝OB，OA＝OC；又∵若△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，∴BC﹣AB＝4联立∴BC＝10，AB＝6∴AD＝BC＝10故选：D．5．（3分）下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形【分析】菱形的判定、平行四边形的判定、矩形的性质、平行四边形的性质即可判断；【解答】解：A、错误．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；B、错误．梯形有有两对邻角互补，不是平行四边形；C、正确；D、错误．平行四边形不一定是轴对称图形；故选：C．6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E为CD边中点，BC＝8cm，则OE的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．2cm【分析】先证明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝OD，∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC＝8cm，∴OE＝BC＝4cm．故选：B．8．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，再由对角线的交点为原点，则点A与点C 的坐标关于原点成中心对称，据此可解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形∴OA＝OC，且点A与点C关于原点成中心对称∵点A的坐标为（﹣3，4），∴点C的坐标为（3，﹣4）故选：D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O．AE垂直平分OB 于点E，则AD的长为（）A．4B．3C．5D．5【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB ＝6，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝＝＝3；故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF 上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（）A．6B．9C．12D．18【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M＝∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM＝∠CBM，从而得到∠M＝∠PBM，根据等角对等边可得BP＝PM，求出EP+BP＝EM，再根据CQ＝CE求出EQ＝2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M＝∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM＝∠CBM，∴∠M＝∠PBM，∴BP＝PM，∴EP+BP＝EP+PM＝EM，∵CQ＝CE，∴EQ＝2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴＝2，∴EM＝2BC＝2×6＝12，即EP+BP＝12．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，则BD＝5．【分析】根据勾股定理可直接算出BD的长度【解答】解：由勾股定理可知，故答案为5．12．（4分）若边长为2cm的菱形的相邻两内角之比为2：1，则该菱形的面积为2【分析】相邻两内角之比为2：1，则分别为60°和120°，所以120°的对角线将菱形分成两个边长为2cm的等边三角形，从而得到菱形面积．【解答】解：∵菱形的相邻两内角之比为2：1，且这两角之和为180°∴这两角分别为60°和120°，∴120°的对角线将菱形分成两个边长为2cm的等边三角形，∴S＝故答案为2．13．（4分）已知在平面直角坐标系中，有三点A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1）．若以A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点D的坐标（2，5）或（﹣6，﹣1）或（8，﹣3）．【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形结合网格可找出D点位置．【解答】解：如图所示：D的坐标（2，5）或（﹣6，﹣1）或（8，﹣3）．故答案为（2，5）或（﹣6，﹣1）或（8，﹣3）．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝3cm．【分析】首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB＝2CD＝6cm，再根据中位线的性质可得EF＝AB＝3cm．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴AB＝2CD，∵CD＝3cm，∴AB＝6cm，∵E、F分别是BC、CA的中点，∴EF＝AB＝3cm，故答案为：3．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．【分析】先由矩形的性质求出OD＝5，分情况讨论：（1）当OP＝OD＝5时；根据勾股定理求出PC，即可得出结果；（2）当PD＝OD＝5时；①作PE⊥OA于E，根据勾股定理求出DE，得出PC，即可得出结果；②作PF⊥OA于F，根据勾股定理求出DF，得出PC，即可得出结果．【解答】解：∵A（﹣10，0），C（0，3），∴OA＝10，OC＝3，∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝10，AB＝OC＝3，∵D是OA的中点，∴AD＝OD＝5，分情况讨论：（1）当OP＝OD＝5时，根据勾股定理得：PC＝＝4，∴点P的坐标为：（﹣4，3）；（2）当PD＝OD＝5时，分两种情况讨论：①如图1所示：作PE⊥OA于E，则∠PED＝90°，DE＝＝4，∴PC＝OE＝5﹣4＝1，∴点P的坐标为：（﹣1，3）；②如图2所示：作PF⊥OA于F，则DF＝＝4，∴PC＝OF＝5+4＝9，∴点P的坐标为：（﹣9，3）；综上所述：点P的坐标为：（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）；故答案为：（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G、F，AC＝10，则EG+EF＝5．【分析】由S△BOE+S△COE＝S△BOC即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC⊥BD，BO＝OC＝5，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE＝S△BOC，∴•BO•EG+•OC•EF＝•OB•OC，∴×5×EG+×5×EF＝×5×5，∴EG+EF＝5．故答案为5．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】只要证明AF＝CE，AF∥CE即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．18．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE∥AD，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形．19．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．【分析】根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF＝BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形．【解答】证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形．20．（7分）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE．求证：（1）BG＝DE；（2）BG⊥DE．【分析】先证∠BCG＝∠DCE，再证明△BCG≌△DCE，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和CEFG为正方形，∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴∠BCD+∠DCG＝∠GCE+∠DCG，即：∠BCG＝∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，（2）∵△BCG≌△DCE，∴∠GBC＝∠EDC，∵∠GBC+∠BOC＝90°，∠BOC＝∠DOG，∴∠DOG+∠EDC＝90°，∴BG⊥DE．21．（7分）如图，已知▱ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠FOC＝2∠OCE，求证：四边形AECF是矩形．【分析】（1）只要证明四边形AECF是平行四边形即可解决问题；（2）只要证明AC＝EF即可解决问题．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BD，∵BE＝DF，∴AF＝CE，AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF．（2）∵∠FOC＝∠OEC+∠OCE＝2∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴OE＝OC，∵四边形AECF是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，∴AC＝EF，∴四边形AECF是矩形．22．（7分）如图，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．（1）如果四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD也是平行四边形；（2）如果四边形AECF是菱形，求证：四边形ABCD也是菱形．【分析】（1）只要证明OA＝OC，OB＝OD即可解决问题．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AC⊥BD即可证明．【解答】证明：（1）连接AC交BD于O．∵四边形AECF是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，∵BE＝DF，∴OB＝OD，∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）连接AC交BD于O．∵四边形AECF是菱形，∴OA＝OC，OE＝OF，AC⊥EF，∵BE＝DF，∴OB＝OD，∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．23．（9分）如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形；（2）在（1）的条件下，若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．【分析】（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对顶角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；进而得出AB＝FC，即可得出四边形ABFC是平行四边形，再由直角三角形的判定方法得出△BFC是直角三角形，即可得出平行四边形ABFC是矩形．（4）由等边三角形的性质得出∠AFC＝60°，AF＝DF＝4，得出CF＝CD＝2，由矩形的性质得出∠ACF＝90°，得出AC＝CF＝2，即可得出四边形ABFC的面积＝AC •CF＝4．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE＝∠ECF，又∵E为BC的中点∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AE＝EF，AB＝CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵∠AEC＝2∠ABC＝∠ABC+∠BAE，∴∠ABC＝BAE，∴AE＝BE∵AE＝EF，BE＝CE，∴AF＝BC∴平行四边形ABFC是矩形．（2）解：∵△AFD是等边三角形，∴∠AFC＝60°，AF＝DF＝4，∴CF＝CD＝2，∵四边形ABFC是矩形，∴∠ACF＝90°，∴AC＝CF＝2，∴四边形ABFC的面积＝AC•CF＝4．24．（9分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）由ASA即可得出结论；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AD＝AB，即可得出结论；（3）由菱形的性质得出AC⊥BD，证明四边形ACED是平行四边形，得出AC＝DE＝2，AD＝EC，由菱形的性质得出EC＝CB＝AB＝2，得出EB＝4，由勾股定理得BD═，即可得出答案．【解答】解：（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE＝2，AD＝EC，∴EC＝CB，∵四边形ABCD是菱形，∴EC＝CB＝AB＝2，∴EB＝4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，∴．25．（9分）如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．【分析】（1）设经过t秒钟两点第一次相遇，然后根据点M运动的路程+点N运动的路程＝AB+CA列方程求解即可；（2）首先根据题意画出图形：如图②，当0≤t≤时，MC+BN＝AN+BN＝8；当＜t ≤4时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；4＜t时，MB+NC ＝AN+CN＝8；当＜t≤8时，△BNM为等边三角形，由BN＝BM可求得t的值．【解答】解：（1）由题意得：3t+2t＝16，解得：t＝；（2）①当0≤t≤时，点M、N、D的位置如图2所示：∵四边形ANDM为平行四边形，∴DM＝AN，DM∥AN．∴∠MDC＝∠ABC＝60°∵△ABC为等腰三角形，∴∠C＝60°．∴∠MDC＝∠C．∴MD＝MC∴MC+BN＝AN+BN＝8，即：3t+2t＝8，t＝，此时点D在BC上，且BD＝（或CD＝），②当＜t≤4时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；③4＜t时，点M、N、D的位置如图所1示：∵四边形ANDM为平行四边形，∴DN＝AM，AM∥DN．∴∠MDB＝∠ACB＝60°∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝60°．∴∠MDB＝∠B．∴MD＝MB．∴MB+NC＝AN+CN＝8，3t﹣8+2t﹣8＝8，解得：t＝，此时点D在BC上，且BD＝（或CD＝），④当＜t≤8时，点M、N、D的位置如图所3示：则BN＝16﹣2t，BM＝24﹣3t，由题意可知：△BNM为等边三角形，∴BN＝BM，即：2t﹣8＝3t﹣16，解得t＝8，此时M、N重合，不能构成平行四边形．答：运动了或时，A、M、N、D四点能够成平行四边形，此时点D在BC上，且BD＝或．。

人教版八年级下册平行四边形单元测试卷19

人教版八年级下册平行四边形单元测试卷19一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，在矩形中，若添加一个条件可以得到四边形是正方形，则这个条件是A. B. C. D.2. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是A. 两条对角线相等B. 两条对角线互相平分C. 两条对角线互相垂直D. 两条对角线分别平分一组对角3. 如图，已知菱形的边长等于，，则对角线的长为A. B. C. D.4. 把四张形状大小完全相同的小长方形（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是A. B. C. D.5. 如图所示，在中，，于点，是的中点，若，则以下结论错误的是A. B. C. D.6. 已知四边形，对角线与交与点，从下列条件中，①；②；③；④，任取其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④7. 直角梯形中，，，，，则的长为A. B. C. D.8. 已知在梯形中，，对角线，且，，那么这个梯形中位线的长等于A. B. C. D.9. 如图，顺次连接四边形各中点得四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是A. B. C. D.10. 活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为，则两条对角线所用的竹条至少需要A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 在中，若斜边的长为，则上的中线的长为．12. 已知菱形，请添加一个条件：，使得菱形成为正方形．13. 如图，在平行四边形中，过对角线上一点作，，且，，则．14. 矩形中，，，，分别在，上，且垂直平分．则的长为．15. 如图所示，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点，连接并延长交于点，连接．，相交于点，若四边形的周长为，，．16. 如图，已知正方形的边长为，延长至点，使，连接交于点，连接并延长与线段交于点，则的长是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，在菱形中，，交的延长线于点．求证：．18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别为，的中点．求证：．19. 根据图中所给条件判断四边形是否为平行四边形．20. 已知：如图在平行四边形中点，分别是边，的中点．求证：．21. 如图，在中，，，求证：是的平分线．22. 如图，四边形是直角梯形，，，，，求点，，的坐标及直角梯形的面积．23. 如图，四边形中，，，分别为，的中点，延长，交于，延长，交于．求证：．24. 如图，先将正方形纸片折出折痕，再折叠使其与重合，得折痕，设点与上的点重合，，求的长．答案第一部分1. C2. B3. C4. A 【解析】设小长方形卡片的长为，宽为，，，又，．5. D6. D 【解析】平行四边形的判定方法有①一组对边平行且相等，②两组对边分别平行，③两组对边分别相等，④两组对角相等，⑤对角线互相平分．A：，，不能构成上面种判定中的一种，B：，，不能构成上面种判定的一种，C：，，也不能构成上面种判定中的一种，D：条件：，，可能证明，得到，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．7. C 【解析】过点作．，，，，．8. C 【解析】如图，过点作，，四边形是平行四边形，，．，，是直角三角形．由勾股定理得，，这个梯形中位线的长为．9. D 【解析】连，，如图，，，，为四边形各中点，，，，，四边形为平行四边形，要使四边形为菱形，则，而，．当和，只能判断四边形为平行四边形，故A，B选项错误；当，只能判断四边形为矩形，故C选项错误；当，可判断四边形为菱形，故D选项正确．故选：D．10. B【解析】如图，过点作的平行线，交的延长线于点．易得，，四边形为平行四边形．可得为等腰直角三角形．所以梯形的面积所以梯形的面积等于等腰直角三角形的面积．故，解得．第二部分11.12. 一个角是直角或者对角线相等均可【解析】有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，可添加：有一个角是直角或对角线相等，使得菱形成为正方形．故答案为：一个角是直角或者对角线相等均可．13.14.【解析】连接．垂直平分，．四边形是矩形，．在中，．又，，，，解得：．15.【解析】四边形是平行四边形，．，四边形是菱形．四边形是菱形，且周长为，．，是等边三角形，，．16.【解析】如图，过点作，交于点．，是的中位线，为的中点．又，，在和中，，，又，是的中位线，为的中点．，，因此．连接，易知，．又，．．第三部分17. 四边形是菱形，，，．，四边形是菱形，，，即为的中点，．18. 如图，连接，．四边形是平行四边形，，，又，分别是，的中点，，，，四边形是平行四边形，．19. 四边形是平行四边形，，，，，，．四边形是平行四边形．20. 四边形是平行四边形，，，，点，分别是边，的中点，，，，在和中，，．21. ，，，，，在与中，（），，是的平分线．22. 过点作于点．，，，，，，，故点坐标为，点坐标为，点坐标为，直角梯形的面积为23. 如图，连接，取的中点，连接，．，，为的中位线，，，，同理，，，，，，，．．。

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C 2 C 1 C 3 C 4 第十九章平行四边形测验卷
班级学号姓名
一、选择题：
1．下列说法正确的是（）．
（A ）有两组对边分别平行的图形是平行四边形（B ）平行四边形的对角线相等
（C ）平行四边形的对角互补，邻角相等（D ）平行四边形的对边平等且相等
2. □ABCD 中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D 的值分别是（）（A ）∠A=80°，∠D=100° （B ）∠A=100°，∠D=80° （C ）∠B=80°，∠D=80° （D ）∠A=100°，∠D=100°
3．如图，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，将△AOD 平移至△BEC 的位置，则图中与OA 相等的其它线段有（）.
(A)1条 (B)2条 (C) 3条 (D) 4条
4．如图，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边的中点，则图中的平行四边形一共有（）.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
5．平行四边形的两条对角线为6和10，则其中一条边x 的取值范围为（）．
（A ）4<x<6 （B ）2<x<8 （C ）0<x<10 （D ）0<x<6 6.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等
7．三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（）. (A)12 (B)24 (C)36 (D)48
8. 若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为（）（A ）11cm （B ） 5.5cm （C ）4cm （D ）3cm
9. 在给定的条件中，能作出平行四边形的是（）（A ）以60cm 为对角线，20cm 、34cm 为两条邻边（B ）以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一条边（C ）以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边（D ）以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一条边
10. 在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（）
A ．2
B ．35
C ．5
3 D ．15
二、填空题
11. 如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E，∠DAE的度数为．
12．已知O是平行四边形ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，•则△AOD•的周长是________．
13．在□ABCD中，AC⊥BD，相交于O，AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________．
14．已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为________．
15.如图，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四
边形AECF是平行四边形．
16.如图,矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD
折叠，那么图中阴影部分的面积是___________________.
三、解答题
17.如图,□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．
18.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
19.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE=1∶3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长.
20.如图,在平行四边形ABCD中，AE、BF、CF、DE分别为∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线.（1）试猜想EF与AB的位置关系，并证明你的结论.（2）EF，AB,AD的数量关系并证明你的结论。

E。