2.1正数与负数
2.1 正数与负数七年级上册数学苏科版
解：正数：，， ；负数：，，，， .
1. 2.
,1,
,,,,
,,
,,,0
1.有理数：整数和分数统称为有理数.
2.有理数的分类：根据有理数的定义分类
根据有理数的性质符号分类
敲黑板有理数的分类原则标准要统一 必须按同一分类标准进行分类，如将有理数分为正有理数、0和负分数，分类标准就不统一;分类不重合 所分的各类应互不包含，如有理数分为非负有理数、0和正有理数就违反了这一原则；分类无遗漏 所分各类之“和”必须是原来的全部，如将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0.
示例
具有相反意义的量
_
2.表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示．
典例1（1）如果减少记作，那么增加 ，记作__________.（2）如果收入20元记作元，那么 元表示__________.
（2）具有相反意义的量的特点
成对性
单独一个量不能成为具有相反意义的量，如上升10米.
同类性
具有相反意义的量必须是同类的量，如向东走20米与出口200箱就不是具有相反意义的量.
不唯一性
具有相反意义的量，只要求具有相反意义，不要求数量相等，如与盈利30Байду номын сангаас元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也可以是亏损100元等.
第2章 有理数
2.1 正数与负数
七上数学 SK
1.会用正、负数表示具体情境中具有相反意义的量.2.会判断一个数是正数还是负数，形成和发展抽象能力.3.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类.
2.1-正数和负数(初始课)ok
例2.把 下 列 各 数 分别填在表示相应 集合的大括 号里：
-3、
1 5
、0.1、9、0、-2.1、
4
1 3
、10%、0
.
4
（1）正数集合：｛
… …}
（2）分数集合：｛
…}
（3）负数集合：｛
…}
（4）正整数集合：｛
…}
（5）负分数集合：｛
…}
说明
所有的整数组成整数集合， 所有的分数组成分数集合，所有 的正整数组成正整数集合，所有 的负分数组成负分数集合……
4、可以用正数与负数表示具有相反意义 的量 5、一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号
想一想：怎样将所有学过的数进行分类？
有理数：整数与分数统称为有理数
正整数
整数 零
有
负整数
理
数
分数 正分数
通常称：
负分数
有理数
正有理数
0 负有理数
非负数：正数和0 非负整数：正整数和0（自然数）
非负分数：正分数 非正整数：负整数和0
返回
例3.把下列各数分类，并填在表示相应 集合的大括 号里：
2 , 9 5 .5 ,20 ,6 , 0 1 ,9 2 % 5 3 .1 ,, 0 , 4 2 1 , 0 .0 , 2 1 .1
7
3
（1）正有理数集合：｛
…}
（2）整数集合：｛
…}
（3）分数集合：｛
…}
（4）负整数数集合：｛
学习过程
• 相信自己,勇敢面对 • 养成习惯,重在坚持 • 注重方法,培养能力
随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小 数已不能满足实际的需要 。
苏科版七年级数学上册《2.1正数与负数》说课稿
苏科版七年级数学上册《2.1正数与负数》说课稿一. 教材分析《2.1正数与负数》是苏科版七年级数学上册第二单元的第一节内容。
本节课主要介绍正数和负数的概念，以及它们在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解正数和负数的含义，掌握它们的性质，并能够运用正数和负数解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经初步接触过一些数学概念和运算，但对正数和负数的概念和性质还不够熟悉。
学生在日常生活中可能接触到一些正数和负数，如温度、债务等，但还没有形成系统的认识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际生活中的例子出发，逐步建立正数和负数的概念，并理解它们的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正数和负数的概念，掌握它们的性质，并能够运用正数和负数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、实验、讨论等方法，培养观察能力、思考能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：正数和负数的概念，它们的性质。
2.教学难点：正数和负数的运算，以及它们在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过一些实际生活中的例子，如温度、债务等，引导学生思考正数和负数的概念。
2.探究：学生分组讨论，总结正数和负数的性质，如正数的性质、负数的性质等。
3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解，强调正数和负数的概念和性质。
4.练习：学生进行一些相关的练习题，巩固对正数和负数概念和性质的理解。
5.应用：学生分组讨论，尝试运用正数和负数解决一些实际问题，如计算购物时的找零等。
6.小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。
2.1 正数与负数
西
东
甲汽车向东行驶3km 乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进苹果50kg， 蔬菜店售出桃子20kg.
它们都表示相反的意义.
你会用正、负数来表示它们吗？
例 2 （1）向北走8 km记作+8 km，那么向南行走5 km记 作什么？
（2）向南走记作+8 km，那么–5 km表示什么？ （3）如果运进粮食3 t记作+3 t，那么–4 t表示什么？
3. 正数和负数还可以表示具有相反意义的量。
作 -3.8吨.
（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么
后来记录的-0.9米表示 低于标准水位0.9米.
4.将下列各数填入相应的集合内：
5, 10, 23, 0.7, 0, 23%, 3 , 2014 , 1 4
7
5
10, 2014,
0.7,
14 ,
… …5
23%,
解: （1）向南行走5 km,记作 –5 km; （2）- 5km 表示向北行走5 km; （3）– 4 t表示运出粮食．
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表 示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入 等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
想一想
小刚在超市买了一袋袋装食品，外包装袋上印有 “（300±5）g”的字样。请问“±5 g”表示什么意义？ 小刚拿去称了一下，发现只有297 g，问食品生产厂家有没 有欺诈行为？
情景引入
我们在小学曾学过了哪些数？它们是怎样产生和 发展起来的？
总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起 来的．
新课讲解
思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是 什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.
2_1正数和负数
课题：2.1正数和负数【学习目标】1. 理解负数，能区分正数与负数；对整数和分数有新的理解。
2. 会用正负数表示生活中具有相反意义的量.【重点难点】重点：理解负数的意义。
难点：能应用正负数表示具有相反意义的量。
【新知导学】一、读一读：阅读欣赏课本P12—P13例2二、想一想：1. 在小学里，学过了哪几类数？。
2. 章头图中的哈尔滨-13～-7表示；课本P12图片中资料卡片中的“－117.3”表示；新闻报道中的“—0.102%”表示。
（小组合作）三、练一练：P13练一练1、2、3(小组交流)【新知归纳】（合上课本）1.（1）像8844.43、100、357、78这样的数是，它们都比0 ；像-154、-38.87、-117.3、-0.102%这样的数是，它们都比0 ； 0既不是，也不是。
（2）正、负数的读法与写法：“–”号读作“负”，如–5，读作“”；“＋”号读作“正”．如“23 ”，读作“”.“–”号是省略的．“＋”省略不写．（填“能够”或“不能够”）2.正整数、负整数、零统称为；正分数、负分数统称为。
（对照课本，小组批阅）补充：非负数包括和。
非正数包括和。
非负整数包括和。
非正整数包括和。
非零数包括和。
【例题教学】例1.把下列各数填入相对应的集合内：+5，-7.25，34-，0，125+，0.32，12-正数集合：{ …}负数集合：{ …}整数集合：{ …}分数集合：{ …}非负数集合：{ …}例2.（1）如果零上8℃记作+8℃，那么零下5℃记作_________。
（2）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作________。
（3）如果盈利2万元记作+2万元，那么-3万元表示。
（4）如果顺时针旋转3圈记作+3圈，那么-5圈表示。
（5）如果运进粮食3t记作+3t，那么-4t表示。
巩固练习：P14习题1，2，3，4【课堂检测】1.判断正误：（1）一个整数不是正数就是负数．（）（2）最小的数是零．（）（3）不小于0的数都是正数．（）2. 把下列各数填入表示集合的大括号内:-3、+48、1-2、7.5、0、-9.1、-155、227、2正数集合：{ …}负数集合：{ …}整数集合：{ …}分数集合：{ …}3. 填空：(1)如果收入2000元，可以记为+2000元，那么支出5000元，记为元。
2.1正数与负数
2.1有理数---正数与负数1.21，21-，20%，-π，43-，2.5，-0.4 ，3，49中属于正数的有：，属于负数的有： 。
2. 在-1，0，2，34，-0.08, 0.6中非负整数有 个.3. 下列各数: 10, 51-,35%,0.28,-3,-1.62, 513,-0.201,2007,-70, π,0正数有: 负数有: 正分数有: 负分数有: 4. 体育课上,对男生的引体向上进行测试,以能做7个为标准,超过的次数记为正数,不足的记为负数,其中8名男生的成绩如下: 2,-1,0,3,-2,-3,1,0(1)这8名男生中有百分之几达到了标准? (2)他们共做了多少个引体向上?5. 找规律,写出后面3个数,并指出第199个数是多少(1)1, 31-,51,71-, , , ,…(2)2,-1,3-1,4,-1,5,-1, , , , … ⑶1，2，-3，-4，5，6，-7，-8， ， ， ，… （第1000个）, … （第2007个）。
6. 下列说法正确的是( ) A.一个有理数不是正数就是负数 B.一个有理数不是整数就是分数 C.有理数可分为非负有理数和非正有理数 D.整数与小数统称为有理数 7.将下列数归类: -3.5, 21-,3.2,8.1, π,0,1.3,-20%,5,41,-78．判断题（对的打√，错的打×）⑴-0.32是分数；（）⑵小学学过的数都是非负数；（）⑶0是最小的有理数；（）⑷1是最小的正整数；（）⑸整数与分数称为有理数。
（）9．比-1小的整数以下面的方式排列：第一列第二列第三列第四列第五列-2 -3 -4 -5-9 -8 -7 -6-10 -11 -12 -13-17 -16 -15 -14。
那么-100将在列，-1003将在列。
2.1正数和负数讲解
(2) －4t 表示运出粮食4t
练一练：
(1)在知识竞赛中，如果＋10表示加10分， 那么扣20分记作什么？ (2)某人转动转盘，如果用＋5表示沿逆时针 方向转了5圈，那么沿顺时针方向转12圈 记作什么？ (3)如果水位上升1.2m记作＋1.2m， 那么－0.7m表示什么？ 解： (1) 扣20分记作－20分； (2) 沿顺时针方向转12圈记作－12圈； (3) －0.7m表示水位下降0.7m
(10)某饮料外包装上印有“600±30ml ” 字样，这里的“±30ml”表示什么 意思？由此可知这瓶饮料的净含量 在____~_____ 570 630 之间才算合格. “＋ 30ml”表示比600ml多 30ml， 质检局对该产品抽查了 5瓶，容量 “－ 30ml ”表示比 600 ml595 少30 ml 分别为 603 ml，611 ml， ml ， 589ml，573ml，被抽查产品的容量 是否合格？
例3:用正数或负数表示下列问题中的数： 甲、乙两人同从A地出发，甲向东 行走80m，乙向西行走60m.
解：规定向东为正， 甲行走了＋80m，乙行走了－60m
课堂测试：
(1) 读下列各数，并指出哪些是正数， 哪些是负数？ 2 －1，2.5 , ＋ , 0 , －3.14 , 120 ,
5
－1.732
课堂小结
1、正数就是比0大的数 负数就是比0小的数 0既不是正数，也不是负数 2、正数前面的正号（“＋”）可以省略 不写，如＋9可以省略记作9 3、用正数、负数表示具有相反意义的量.
“－5”读作“负五” 2 “＋ 3 ”读作“正三分之二” “＋”号可以省略不写
例1：指出下列各数中的正数、负数： 1 9 ＋7、－9、 、－4.5、0、－ 、998 3 10 1 解：+7、 、988是正数， 3 9 －9、－4.5、－ 是负数 10
2.1正数与负数
3 22 , , 3.1416， 5 7
-0.142857，95%
……
分数集合
小刚在超市买了一袋袋装食 品，外包装袋上印有“（300±5） g”的字样。请问“±5 g”表示什 么意义？小刚拿去称了一下，发 现只有297 g，问食品生产厂家 有没有欺诈行为？
三、小结
1.生活中相反意义的量 2.用正负数表示相反意义的量
0既不是正数，也不是负数，它是一个 介于负数和正数之间的数！ 零度表示水结冰的温度，零米表 示海平面高度，人口零增长表示人口 没有增长等等． 零不只表示没有，它还有很多实 际意义．零是正数与负数的分界点．
3.整数和分数的分类
， ...} 正整数{1,2,3 整数零 负整数{-1,-2,-3, ...}
23 解：＋10、 、 +0.5，10%是正数， 7
－18、－3.14 是负数．
指出下列各数中的正数、负数：
例2.把下列各数分别填在表示正数集合和负 数集合的圈里： 95℅
3 36 22 ， ， ―18， ，3.1416，0，2001， ―0.142857， 5 9 7
22 , 3.1416， 7 36 2001, , 95℅ 9…
2.1
正数与负数
自主学习
• • • • • 阅读课本P12-13； 了解正负数的概念，会区分正负数； 能说出0的意义； 会用正负数表示相反意义的量； 知道什么整数和分数.
我们知道，为了表示物体的个数或事物 的、测量 的结果不是整数，需要用分数(小数)表 示．总之，数是为了满足生产和生活的需 要而产生发展起来的．
1 7 正分数{ ， ...} 3 5 分数 负分数{- 1 ,- 9 , } 5 7
变化：把下列各数分别填在表示整数集合和 分数集合的圈里： 95℅，
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（1）甲传向东航行142km，乙船向西航行142km；
（2）A车向北行驶50km，B车向南行驶40km；
（3）拖拉机加油50L，用油30L.
判断：
（1）0既不是正数也不是负数；（）（2）0既不是整数也不是分数；（）
正数集合：
{…}
负数集合：
{…}
练习：课本P13练习1
4、相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）具有相反意义．向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义．
你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？
例3、(1)如果向北走8km记作＋8km，那么向南走5km记作什么？
“＋”号读作“正”．如“”，读作“正三分之二”，“＋”可以省略不写．
3、议一议
有位同学说“一个数如果不是正数，必定就是负数．”你认为这句话对吗？为什么？
例1、指出下列各数中的正数、负数．
—3， ，—2005，＋2，0，＋2.3，—0.71，—
例2、把下列各数填入相应的集合中：
＋10.2,—2 , 8.7％,—4.8,＋5.3, 0,—2.45,—0.3
一次备课
二次备课
教
学
反
思
二、探索活动
1、正负数的概念：
像13，155，117.3,0.03％这样的数都是正数；
像－13，－155，－117.3,－0.03％这样的数都是负数；
0既不是正数也不是负数．
教学内容
三次备课
教
学
过
程
一次备课
2、正、负数的读法与写法：
“–”号读作“负”，如–117.3，读作“负五”，“–”号是不可以省略的．
2．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读．（可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC．
为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30．
3．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？
在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．
备课笔记
备课时间：2018年月日
课题
2.1正数与负数
课型
教学设想
课时
目标
重点
难点
准备
1、借助生活实例认识负数；
2、会判断一个数是正数还是负数；
3、会用正负数表示具有相反意义的量；
4、知道整数、分数的分类．
教学内容
三次备课
教
学
过
程
一次备课
一、情境创设
1．在中国地形图上,可以看到有一座世界最高峰----珠穆朗玛峰，图上标有8848；还有一个吐鲁番盆地，图上标有-155 (单位:米)．这种数通常称为海拔高度,它是相对于海平面来说的．你知道海平面的高度通常用什么数表示吗？请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义．
（3）自然数就是正数；（）（4）带正号的数都是正数．（）
例6、把下列各数写在相应的大括号里：
－3.5、 、－18、9 、－2、0、＋0.09、－2 、47、＋28
正整数集合：｛…｝；
正分数集合：｛…｝；
整数集合：｛…｝；
分数集合：｛…｝；
自然数集合：｛…｝；
负数集合：｛…｝．
教学内容
三次备课
教
学
过
程
(2)如果运进粮食3t记作＋3t，那么－4t表示什么？
教学内容
三次备课
教
学
过
程
一次备课
练习：
1、如果月收入100元记作＋100元，那么月支出600元记作.
2、如果规定盈利200元记作＋200元，那么－55元表示为.
3、若正午时记作0时，午后3点钟记作＋3小时，那么上午9点钟可表示为.
4、在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的部分记作正数，若小明得95分，应记为；若小明得分被记作－12分，他实际得分是分.