2010年青岛科技大学数学分析考研试题
青岛大学数学分析考研真题2009—2011年
1. (本题满分 30 分) 求下列极限：
(1) lim( n a n b )n , 其中 a 0,b 0, a 1,b 1 ；
n
2
(2) lim sin( n2 1) ； n
nn
(3)
lim
n
3n
n!
.
2.
(本题满分
20
分)证明数列
{xn}
收敛,其中
x1
3
,
xn1
1 2
( xn
3 xn
)
3. 问 f (x) = sin 1 在区间 (0,1) 上是否一致连续？为什么？ x
三、（满分 10 分）设 f (x) 在 x0 的某邻域内有定义，且在此邻域内有
f (x) ≥ f (x0 ) （或 f (x) ≤ f (x0 ) ），并在 x0 点可导，证明 f ′(x0 ) = 0 .
∫ 四、（满分 10 分）计算
1x
1
x
1
7. (本题满分 15 分)
讨论并指出级数
(x 1)n
n0 (n 1)4n
绝对收敛、条件收敛、发
散的范围.ຫໍສະໝຸດ 8. (本题满分 10 分) 讨论函数 z | xy | 在原点的连续性、两个一阶偏导数
的存在性以及在原点的可微性.
9. (本题满分 15 分) 在变换公式 x r cos , y r sin 之下, 求出方程
1
7. (本题满分 30 分) 证明:
(1) (1)n1 sin 1 收敛;
n3
n
(2)
(1)n1 sin
1 n
n3 (ln n)x
在[0, ) 一致收敛;
(3)
lim
x0
（1）青岛科技大学高数试卷10-11高数A2A卷
（1）青岛科技⼤学⾼数试卷10-11⾼数A2A卷2010/20112 ⾼等数学A2（ A 卷）数理学院机电，信息，应物等专业（答案写在答题纸上，写在试题纸上⽆效）⼀、填空题（每⼩题3分，共15分）1．设arctany z x =，则zx= 。
2．⼀阶线性微分⽅程23x dyy e dx+=的通解为。
3．设L 是椭圆周221x y +=，则曲线积分2(21) Lx x ds ++? 。
4．函数()sin f x x x =展开为x 的幂级数是。
5．已知向量(2,1,1),(1,1,3)a b ==-，则a b ?= 。
⼆、选择题（每⼩题3分，共15分）1．函数(,)f x y =0，0）处（）。
()A 偏导数存在 ()B 连续但偏导数不存在 ()C 可微 ()D 连续且偏导数存在2．⼆重积分31(,)xxdx f x y dy ?交换积分次序可化是（）。
()A 1(,)y dy f x y dx ? ()B 10(,)ydy f x y dx ?()C 10(,)ydy f x y dx ? ()D 1(,)ydy f x y dx ?3．曲⾯21z x y =+在点（1,1,2）处的切平⾯⽅程是（）。
()A 210x y z +--= ()B 210x y z +--= ()C 10x y z +--= ()D 10x y z ++-= 4．若级数1nn a∞=∑收敛，则级数20()nn n aa ∞+=+∑（）。
()A 绝对收敛 ()B 发散 ()C 收敛 ()D 敛散性不能确定5．以4为周期的函数在[2,2)-上的表达式为24,20()2,02x x f x x x +-≤的和函数为(),s x 则(2)s =（）。
课程考试试题学期学年拟题学院（系）: 适⽤专业:()A 1 ()B 2 ()C 0 ()D 3.三、（共21分）1、（7分）设(2,2)z f x y x y =-+，其中f 具有⼆阶连续偏导数，求2,z zx x y。
()青岛科技大学高数试卷)09-10高数A(下)B卷
2009/20102 高等数学A （下）（ B 卷）数理学院 陈宁机自、测控、热能、应物等专业 彭翠英（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、填空题（每小题3分，共15分）1．已知向量)4,1,3(=a ，向量)2,0,1(-=b ，则=⋅b a . 2．设xy z =，则=)1,1(dz . 3．设积分曲线L 为422=+y x ，则曲线积分=⎰Lds 2 .4． 已知bxdy aydx +为某一函数),(y x f 的全微分，则a 与b 的关系是 . 5. 交换积分次序=⎰⎰22),(xdy y x f dx .二、选择题（每小题3分，共15分）1．方程组⎩⎨⎧==+14222z y x 在空间表示（ ）()A 圆 ()B 椭圆 ()C 椭圆柱面 ()D 两条直线2．设)(x f 为周期为π2的函数，它在区间](ππ，-上定义为⎩⎨⎧≤<≤<-=ππx x x x x f 0,20,)(，则)(x f 的傅立叶级数在π2=x 处收敛于 . ()A 0 ()B π2 ()C π3 ()D π43．极限220limyx xyy x +→→ . （A ） =0 (B) 21= (C) 不存在 (D) 以上都不对 4．将⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为极坐标系下的二次积分为 ，其中D 为直线1,3,===x x y x y 所围成的三角形区域.(A)⎰⎰θππθθθsin 1034)sin ,cos (rdr r r f d （B ）⎰⎰θππθθθsin 1034)sin ,cos (dr r r f d课程考试试题学期学年拟题人:校对人: 拟题学院（系）: 适 用 专 业:（C ）⎰⎰θππθθθcos 1034)sin ,cos (dr r r f d （D ）⎰⎰θππθθθcos 1034)sin ,cos (rdr r r f d5．级数 ∑∞=-111n nn）（（ ）. ()A 发散 ()B 条件收敛 ()C 绝对收敛 ()D 以上均不是三、（共21分）1、（7分）设)ln(22y x z +=，求yx zy z x z ∂∂∂∂∂∂∂2,,. 2、（7分）计算二重积分dxdy y x ⎰⎰D，其中D 是由2y x =与y x =所围成的闭区域。
青岛科技大学考研真题-综合考试2010
C. ChomskyD. Leech and Palmer
4. Using language for the sheer joy of using it shows that language has a _____ function.
A. syntagmatic, paradigmaticagmatic, syntagmaticD. paradigmatic, paradigmatic
3. The “semantic triangle” was proposed by _____.
第2页（共2页）
A. recreationalB. metalingualC. informativeD. performative
5. According to _____, the task of a linguist is to determine from the data of performance the underlying system of rules that has been mastered by the language user.
Section ITranslate the following passage into Chinese(30 points)
History, if viewed as a repository for more than anecdote or chronology, could produce a decisive transformation in the image of science by which we are now possessed. That image has previously been drawn, even by scientists themselves, mainly from the study of finished scientific achievements as these are recorded in the classics and, more recently, in the textbooks from which each new scientific generation learns to practice its trade. Inevitably, however, the aim of such books is persuasive and pedagogic; a concept of science drawn from them is no more likely to fit the enterprise that produced them than an image of a national culture drawn from a tourist brochure or a language text. This essay attempts to show that we have been misled by them in fundamental ways. Its aim is a sketch of the quite different concept of science that can emerge from the historical record of the research activity itself.
2010年考研数学一真题及解析
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)极限2lim ( )()()xx x x a x b →∞⎡⎤=⎢⎥-+⎣⎦(A)1 (B)e(C)a be-(D)b ae-答案：C 详解：2lim ()()xx x x a x b →∞⎡⎤⎢⎥-+⎣⎦=2233221ln ()()()()lim lim lim xxx x bx abxx x x a x b a bx a x b x ax bx abx x x e e ee⎛⎫-+-- ⎪⋅ ⎪-+--+⎝⎭-+-→∞→∞→∞===(2)设函数(),z z x y =，由方程(,)0y zF x x=确定，其中F 为可微函数，且20F '=，则x z x y u y ∂∂+∂∂=( ) (A)x (B)z (C)x - (D)z -答案：B详解：12221222,1x z y z y zF F F F F z x x x x x F F F x⎛⎫⎛⎫''-+-''⋅+⋅⎪ ⎪'∂⎝⎭⎝⎭=-=-=''∂'⋅112211y x F F F z x xF F F x'⋅''∂=-=-=-''∂'⋅1212222yF zF yF F z z z xyz xxF F F ''''+⋅∂∂+=-=='''∂∂(3)设,m n是正整数，则反常积分0⎰的收敛性(A)仅与m 的取值有关 (B)仅与n 取值有关 (C)与,m n 取值都有关 (D)与,m n 取值都无关 答案：C 详解：11222111111111ln 1(ln (1))1111mmn mm np p p nnx p p m dx p x p np -∞∞∞⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪ ⎪-⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭==-= ⎪⎛⎫⎝⎭⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑⎰⎰2121121n mm np n m m nn m p m n -∞--⎧>⎪⎛⎫⎪=⎨⎪-⎝⎭⎪≤⎪⎩∑收敛，发散， (4)()()2211limnnx i j nn i n j→∞--=++∑∑(A)()()12111x dx dy x y++⎰⎰(B)()()10111x dx dy x y ++⎰⎰(C)()()1100111dx dy x y ++⎰⎰(D)()()112111dx dy x y++⎰⎰答案：D详解：()()22211112limlim11nnnnx x i j i j nnn i nji j n n n n →∞→∞----=⎛⎫++⎛⎫⎛⎫+⋅⋅+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑2211111lim11n nx i j inj n n →∞--=⋅⋅⎛⎫++ ⎪⎝⎭∑∑()()112111dx dy x y=++⎰⎰(5)设A 为m n ⨯型矩阵，B 为n m ⨯型矩阵，E 为m 阶单位矩阵，若AB =E ，则( ) (A)秩(),r A m =秩()r B m =(B)秩(),r A m =秩()r B n = (C)秩(),r A n =秩()r B m = (D)秩(),r A n =秩()r B n =答案：A解析：由于A B E =，故()()r A B r E m ==，又由于()(),()()r A B r A r A B r B ≤≤，故(),()m r A m r B ≤≤ ①由于A 为m n ⨯矩阵，B 为n m ⨯矩阵，故(),()r A m r B m ≤≤ ②由①、②可得(),()r A m r B m ==，故选A 。
青岛科技大学考研参考书目
青岛科技大学2010年硕士研究生入学考试参考书目考试科目考试范围241日语《新编日语》（1-4册）周平、陈小芳主编上海外语教育出版社2006242德语A 《新求精德语强化教程》（第二版）（初、中级）同济大学留德预备部主编同济大学出版社2003243法语《简明法语教程》（上、下册）孙辉主编商务印书馆1990244俄语《俄语》（修订版）（3-4册）黑龙江大学俄语系外语教学与研究出版社1996 245德语B《新标准德语强化教程（中级）》外语教学与研究出版社2006408计算机学科专业基础综合全国统考，考试内容包括：数据结构、计算机组成原理、操作系统和计算机网络620分析化学《基础化学教程》付洵主编科学出版社2007；《仪器分析》（第三版）朱明华主编高教出版社2000621有机化学《系统有机化学》杨丰科主编化学工业出版社2003 622无机化学《基础化学教程》付洵主编科学出版社2007623药剂学综合《分析化学》（五版）李发美人民卫生出版社；《药剂学》（四版）毕殿洲人民卫生出版社；《药剂学》（五版）崔福德人民卫生出版社；《药物分析》刘文英人民卫生出版社624药物化学综合《系统有机化学》杨丰科化学工业出版社2003；《药物化学》郑虎人民卫生出版社2006《分析化学》（药）尤启冬化学工业出版社2004625海洋化学《海洋化学》张正彬中国海洋大学出版社2004630基础英语《高级英语》（1、2册）张汉熙主编外语教学与研究出版社2000 640数学分析《数学分析》（上、下）欧阳光中主编高教出版社2007650中外美术史A 《中国美术简史》中央美术学院编高等教育出版社；《外国美术简史》中央美术学院编高等教育出版社651中外美术史B《中国美术简史》《外国美术简史》中央美术学院编高等教育出版社666马克思主义哲学原理《马克思主义哲学原理》肖前主编中国人民大学出版社2007671情报学基础《情报学基础教程》叶鹰，潘有能，潘卫编著科学出版社2006年；《计算机情报检索》（第2版）赖茂生等编著北京大学出版社2006年810材料科学基础《材料科学基础》刘志恩主编西北工业大学出版社2000 811环境化学《环境化学》戴树桂主编高教出版社2006.10812环境学《环境学原理》陈立人科学出版社2003年1版820物理化学《物理化学》王光信等编化学工业出版社2001821高分子化学与物理《高分子化学》第四版潘祖仁主编化学工业出版社《高分子物理》（修订版）何曼君、陈维孝、董西侠主编复旦大学出版社823传热学《传热学》杨世铭高等教育出版社2006 824汽车理论《汽车理论》余志生清华大学出版社2006825材料力学《材料力学》刘鸿文主编高教出版社2004826机械设计《机械设计》濮良贵主编高教出版社2007827金属学与热处理《金属学与热处理》崔忠圻主编机械工业出版社2007828工程热力学《工程热力学》沈维道高教出版社2005；《工程热力学》陈贵堂编北京理工大学出版社2008；《工程热力学》华自强编高教出版社2001829工程力学《工程力学》《理论力学》王永岩主编科学出版社2007831控制原理《自动控制原理》（第四版）胡寿松科学出版社832电路《电路》（第五版）邱关源编高等教育出版社835化工原理《化工原理》夏青等主编天津大学出版社2005836生物化学《生物化学教程》（第三版）张洪渊主编四川大学出版社2003 837发酵工艺学《发酵工艺原理》熊宗贵主编中国医药科技出版社2005838生物催化与生物转化《生物催化的手性合成》张玉彬主编化学工业出版社2002839植物纤维化学《植物纤维化学》（第三版）杨淑蕙主编中国轻工业出版社2001 840管理学原理《管理学——原理与方法》周三多主编复旦大学出版社2006 841西方经济学《西方经济学》高鸿业主编中国人民大学出版社2007850综合考试《语言学教程》（修订版）胡壮麟主编北京大学出版社2001 《新编英汉翻译教程》孙致礼主编上海教育出版社2003860高等代数《高等代数》王萼方、石声明高教出版社2003870水污染控制工程《水污染控制工程》（下册）高延耀高等教育出版社2007871大气污染控制工程《大气污染控制工程》（第二版）郝吉明高等教育出版社2002 872安全系统工程《安全系统工程》汪元辉编天津大学出版社2006.10873化工单元运行安全技术《化工单元运行安全技术》崔克清化学工业出版社2006.3876美术理论《中国美学史》王振复复旦大学出版社2004.3；《西方美学史》朱光潜人民文学出版社1975.5；《美术概论》王宏建、袁宝林主编高等教育出版社880思想政治教育学原理《思想政治教育学原理》陈万柏，张耀灿高等教育出版社2007911微机原理与接口技术《微型计算机原理及应用》（第三版）郑学坚，周斌编著清华大学出版社。
2009-2010HP青岛科技大学概率论(A)参考答案
2009/20102 概率论与数理统计（A 卷 ）数理学院 张菊芳全校 程尊水（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、填空题（每个小题3分，共15分） 1．nm n+； 2．0.2； 3. -1/2；4. 1；5. 1. 二、选择题（每个小题3分，共15分） 1． A ； 2. A ；3．D ；4. B ；5. C ．三、计算下列各题（每小题10分，共20分）1．解 设A =“取出的枪是校准过的”，B =“中靶”，则21(),(),(|)0.8,(|)0.333P A P A P B A P B A ====…………………………..2分（1）由全概率公式，有()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+……………..4分21190.80.33330=⨯+⨯=……………………...6分 （2）由贝叶斯公式，有()(|)(|)()P A P B A P A B P B =…………………………..8分20.8163191930⨯==…………………….......10分2．解 （1）X 的分布律为X 0 1 2 3 p k1/21/41/81/8…………..4分 (2)11117()012324888E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ……………………………….…6分 22222111115()012324888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………….….8分2271()()[()]64Var X E X E X =-=………………………………………..….10分四、计算下列各题（共28分） 1．（12分）解 （1）()1,f x dx ∞-∞=⎰即30sin 31A xdx π=⎰..…………….1分302cos3|133A A x π-==，32A =………………………………………….....3分 课程考试试题 学期 学年 拟题人:校对人: 拟题学院（系）: 适 用 专 业:（2）446631{}sin 3cos3|64224P X xdx x ππππππ<<==-=⎰…………………..5分 （3）()()xF x f t dt -∞=⎰……………………………………………………....6分00,03sin 3,0231,3xx tdt x x ππ⎧⎪≤⎪⎪=<≤⎨⎪⎪>⎪⎩⎰…………………………………………...9分0,01(1cos3),0231,3x x x x ππ⎧⎪≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩…………………………………………...12分2．（6分）解21,(0,1),20,12,()()y x x y x y x h y h y ''=+∈=><<===3分23()|()|,12()0,Y h y h y y f y '⎧⋅<<=⎨⎩其他…………………………………………….…5分2()0,Y y f y <<=⎪⎩其他 ………………………………….…6分3．(10分)解 ()(,)X f x f x y dy ∞-∞=⎰…………………………………….……1分226,016(),010,0,xx dx x x x x ⎧⎧<<-<<⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰其他其他…………………4分 ()(,)Y f y f x y dx ∞-∞=⎰…………………………………..…….…5分,01),010,0,y dx y y y ⎧⎧<<<<⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩其他其他………………8分由于(,)()()X Y f x y f x f y ≠，所以X 与Y 不独立………………………………10分 五、计算下列各题（共17分） 1．（6分）解由于~(0,1)0.5X N μ-………………………………………1分||0.1{||0.1}{}0.050.50.5X P X P μμ--≥=≥≤……………………………2分2[1)]0.055-Φ≤ 即(0.975(1.96)5Φ≥=Φ…………………………………………4分1.96≥,解得96.04n ≥，所以n 至少取97…………………………5分2.（11分）（1）矩估计量11()E X x dx ==⎰…………2分X =，解得 2ˆ1X X θ⎛⎫= ⎪-⎝⎭…………………………………..5分（2）极大似然估计 当01i x ≤≤时，11()ni L θ==121nni xθ==∏……………………7分1ln ()ln 1)ln 2ni i nL x θθ==+∑11ln ()ln 02nii d n L xd θθθ==+=…………………………………..9分解得 221ˆln ni i n x θ==⎛⎫⎪⎝⎭∑所以极大似然估计量为221ˆln ni i n X θ==⎛⎫⎪⎝⎭∑………………………………11分六、证明题（5分）证明 因为~(0,2)i X N ,所以 12~(0,2)X X N +，~(0,1)U N =…………………………1分 22223453~V X X X χ=++，且U 与V 独立…………… 3分~(3)t =即~(3)Y t =………………………………5分。
2010考研数学二真题及答案解析
(20)(本题满分 10 分)
∫∫ 计 算 二 重 积 = 分 I r2 sinθ 1− r2 cos 2θ drdθ D
=D
( r ,θ
)
|
0
≤
r
≤
secθ , 0
≤θ
≤
π 4
.
,其中
(21) (本题满分 10 分)
设函数 f (x) 在闭区间 [0,1] 上连续,在开区间 (0,1) 内可导,且 f (0) = 0 , f (1) = 1 ,证
= n2 + j2 )( i 1
1) n+i
∑ ∑ = = lni→m∞ jn1= n2 +n j2 lni= →m∞ 1n jn1 1+ (1 j )2
n
∫1 1
0 1+ y2 dy,
∑ ∑ ∫ = lim n n li= m 1 n 1
= n→∞ i 1= n + i n→∞ n i 1 1 + ( i )
.
(12) 当 0 ≤ θ ≤ π 时,对数螺线 r = eθ 的弧长为
.
(13) 已知一个长方形的长 l 以 2 cm/s 的速率增加,宽 w 以 3 cm/s 的速率增加.则当
l = 12cm , w = 5cm 时,它的对角线增加的速率为
.
(14)设 A, B 为 3 阶矩阵,且 A= 3，B= 2, A−1 + B= 2 ,则 A + B−1 =
x ∂z + y ∂z = yF1′ + zF2′ − yF1′ = F2′ ⋅ z = z ．
∂x ∂y
F2′
F2′ F2′
∑ ∑ ( ) ∑ ∑ ∑ ∑ ( ) n n