专题03 三角与向量-2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析(解析版)

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专题06 立体几何-2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析(原卷版)

（I）已知 AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；（II）已知 G,H 分别是 EC 和 FB 的中点.求证：GH∥平面 ABC. 18.【2016 高考天津文数】(本小题满分 13 分) 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，平面 AED⊥平面 ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE= 6 ， DE=3，∠BAD=60º ，G 为 BC 的中点. (Ⅰ)求证： FG // 平面 BED； (Ⅱ)求证：平面 BED⊥平面 AED；
9. [2016 高考新课标Ⅲ 文数] 在封闭的直三棱柱 ABC A1B1C1 内有一个体积为 V 的球，若 AB BC ，
AB 6 ， BC 8 ， AA1 3 ，则 V 的最大值是（
（A）4π （B）
）（C）6π （D）
9 2
32 3
10.【2016 高考浙江文数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.
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（II）求证：平面PAB 平面PAC ；（III）设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得 // 平面 CF ?说明理由.
17.【2016 高考山东文数】（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，D 是 AC 的中点，EF∥DB.
(A)直线 AA1 (C)直线 A1D1
(B)直线 A1B1 (D)直线 B1C1 ）
4.【2016 高考浙江文数】已知互相垂直的平面，交于直线 l.若直线 m，n 满足 m∥α，n⊥β，则（ A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n

专题03 三角函数与平面向量综合问题(答题指导)(解析版)

专题03 三角函数与平面向量综合问题（答题指导）【题型解读】题型特点命题趋势▶▶题型一：三角函数的图象和性质1．注意对基本三角函数y ＝sin x ，y ＝cos x 的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式，然后利用整体代换的方法求解． 2．解决三角函数图象与性质综合问题的步骤 (1)将f (x )化为a sin x ＋b cos x 的形式． (2)构造f (x )＝a 2＋b 2⎝⎛⎭⎪⎫a a 2＋b 2·sin x ＋b a 2＋b 2·cos x . (3)和角公式逆用，得f (x )＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)(其中φ为辅助角)． (4)利用f (x )＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)研究三角函数的性质． (5)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．【例1】 (2017·山东卷)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π2，其中0＜ω＜3.已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0.(1)求ω；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4上的最小值．【答案】见解析【解析】(1)因为f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π2，所以f (x )＝32sin ωx －12cos ωx －cos ωx ＝32sinωx －32cos ωx ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin ωx －32cos ωx ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3.因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0，所以ωπ6－π3＝k π，k ∈Z .故ω＝6k ＋2，k ∈Z .又0＜ω＜3，所以ω＝2.(2)由(1)得f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4，所以x －π12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，当x －π12＝－π3，即x ＝－π4时，g (x )取得最小值－32.【素养解读】本题中图象的变换考查了数学直观的核心素养，将复杂的三角函数通过变形整理得到正弦型函数，从而便于对性质的研究，考查数学建模的核心素养．【突破训练1】设函数f (x )＝32－3sin 2ωx －sin ωx cos ωx (ω>0)，且y ＝f (x )的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4.(1)求ω的值；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2上的最大值和最小值．【答案】见解析【解析】(1)f (x )＝32－3·1－cos2ωx 2－12sin2ωx ＝32cos2ωx －12sin2ωx ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π3.因为y ＝f (x )的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，故该函数的周期T ＝4×π4＝π.又ω>0，所以2π2ω＝π，因此ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.当π≤x ≤3π2时，5π3≤2x －π3≤8π3，所以－32＝sin 5π3≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3≤sin 5π2＝1，所以－1≤f (x )≤32，即f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2上的最大值和最小值分别为32，－1.▶▶题型二解三角形1．高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主．其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题． 2．用正、余弦定理求解三角形的步骤第一步：找条件，寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向．第二步：定工具，根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化．第三步：求结果，根据前两步分析，代入求值得出结果．第四步：再反思，转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性．【例2】在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且cos(C ＋B)cos(C －B)＝cos2A －sin Csin B ． (1)求A ；(2)若a ＝3，求b ＋2c 的最大值．【答案】见解析【解析】(1)cos(C ＋B)cos(C －B)＝cos2A －sinCsinB ＝cos2(C ＋B)－sinCsinB ，则cos(C ＋B)[cos(C －B)－cos(C ＋B)]＝－sinCsinB ，则－cosA·2sinCsinB＝－sinCsinB ，可得cosA ＝12，因为0＜A ＜π，所以A＝60°.(2)由a sinA ＝b sinB ＝csinC ＝23，得b ＋2c ＝23(sinB ＋2sinC)＝23[sinB ＋2sin(120°－B)]＝23(2sinB＋3cosB)＝221sin(B ＋φ)，其中tanφ＝32，φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.由B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3得B ＋φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，7π6，所以sin(B ＋φ)的最大值为1，所以b ＋2c 的最大值为221.【素养解读】试题把设定的方程与三角形内含的方程(三角形的正弦定理、三角形内角和定理等)建立联系，从而求得三角形的部分度量关系，体现了逻辑推理、数学运算的核心素养．【突破训练2】 (2017·天津卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a >b ，a ＝5，c ＝6，sin B ＝35.(1)求b 和sin A 的值； (2)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π4的值．【答案】见解析【解析】(1)在△ABC 中，因为a >b ，故由sin B ＝35，可得cos B ＝45.由已知和余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B＝13，所以b ＝13.由正弦定理得sin A ＝a sin B b ＝31313. (2)由(1)及a <c ，得cos A ＝21313，所以sin2A ＝2sin A cos A ＝1213，cos2A ＝1－2sin 2A ＝－513.故sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π4＝sin2A cos π4＋cos 2A ·sin π4＝7226.▶▶题型三三角函数与平面向量的综合1．三角函数、解三角形与平面向量的综合主要体现在以下两个方面：(1)以三角函数式作为向量的坐标，由两个向量共线、垂直、求模或求数量积获得三角函数解析式；(2)根据平面向量加法、减法的几何意义构造三角形，然后利用正、余弦定理解决问题．2．(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题．(2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响．【例3】 (2019·佛山调考)已知函数f (x )＝a ·b ，其中a ＝(2cos x ，－3sin2x )，b ＝(cos x,1)，x ∈R .(1)求函数y ＝f (x )的单调递减区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f (A )＝－1，a ＝7，且向量m ＝(3，sin B )与n ＝(2，sin C )共线，求边长b 和c 的值．【答案】见解析【解析】(1)f (x )＝a ·b ＝2cos 2x －3sin2x ＝1＋cos2x －3sin2x ＝1＋2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，由2k π≤2x ＋π3≤2k π＋π(k ∈Z )，解得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )，所以f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．(2)因为f (A )＝1＋2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π3＝－1，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π3＝－1.因为0＜A ＜π，所以π3＜2A ＋π3＜7π3，所以2A ＋π3＝π，即A ＝π3.因为a ＝7，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－3bc ＝7.①因为向量m ＝(3，sin B )与n ＝(2，sin C )共线，所以2sin B ＝3sinC ．由正弦定理得2b ＝3c ，② 由①②可得b ＝3，c ＝2.【突破训练3】(2019·湖北八校联考) 已知△ABC 的面积为S ，且32AB →·AC →＝S ，|AC →－AB →|＝3.(1)若f (x )＝2cos(ωx ＋B )(ω＞0)的图象与直线y ＝2相邻两个交点间的最短距离为2，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫16＝1，求△ABC 的面积S ；(2)求S ＋3 3 cos B cos C 的最大值．【答案】见解析【解析】设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，因为32AB →·AC →＝S ，所以32bc cos A ＝12bc sin A ，解得tan A ＝3，所以A ＝π3.由|AC →－AB →|＝3得|BC →|＝a ＝3.(1)因为f (x )＝2cos(ωx ＋B )(ω>0)的图象与直线y ＝2相邻两个交点间的最短距离T ＝2，即2πω＝2，解得ω＝π，故f (x )＝2cos(πx ＋B )．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫16＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫π6＋B ＝1，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋B ＝12.因为B 是△ABC 的内角，所以B ＝π6，从而△ABC 是直角三角形，所以b ＝3，所以S △ABC ＝12ab ＝332.(2)由题意知A ＝π3，a ＝3，设△ABC 的外接圆半径为R ，则2R ＝a sin A ＝ 332＝23，解得R ＝3，所以S＋33cos B cos C ＝12bc sin A ＋33cos B cos C ＝34bc ＋33cos B cos C ＝33sin B sin C ＋33cos B cos C ＝33cos(B －C )，故S ＋33cos B cos C 的最大值为3 3.。

专题03 三角与向量-2016年高考+联考模拟理数试题

个单位长度，则平移后图象的对称 12
k (k Z ) 2 6 k (k Z ) （C） x 2 12
（A） x 【答案】B 【解析】
（B） x
k (k Z ) 2 6 k (k Z ) （D） x 2 12
个单位得 y 2sin 2( x ) 2sin(2 x ) ， 12 12 6 k 则平移后函数的对称轴为 2 x k , k Z ，即 x , k Z ，故选 B. 6 2 6 2
第一部分 2016 高考试题汇编三角函数与三角形
1. 【2016 高考新课标 1 卷】已知函数 f ( x) sin( x+ )( 0，
为 y f ( x) 图像的对称轴,且 f ( x) 在（A）11 【答案】B （ B） 9 （C）7
), x 为 f ( x) 的零点, x 2 4 4
π 3
π 个单位长度 3 π （C）向左平行移动个单位长度 6
（A）向左平行移动【答案】D 【解析】
π 个单位长度 3 π （D）向右平行移动个单位长度 6
（B）向右平行移动
试题分析：由题意，为了得到函数 y sin(2 x 点向右移
个单位，故选 D. 6
) sin[2( x )] ，只需把函数 y sin 2 x 的图像上所有 3 6
来的 3.【2016 高考新课标 3 理数】在 △ABC 中， B = （A）【答案】C
3 10 10 π 1 ， BC 边上的高等于 BC ,则 cos A = （ 4 3 10 10
）
（B）
10 10
（C） -
（D） -

专题06 立体几何-2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析(解析版) 含解析

1。

【2016高考新课标1文数】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是错误!，则它的表面积是（ )(A ）17π （B ）18π (C）20π （D ）28π 【答案】A 【解析】考点：三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力，所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容，高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇。

由三视图还原出原几何体，是解决此类问题的关键。

2.【2016高考新课标1文数】平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面，ABCD m α=平面,11ABB A n α=平面,则m ，n 所成角的正弦值为（）（A)32(B)22(C)33(D）13【答案】A【解析】【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角，求异面直线所成角的步骤是:平移定角、连线成形，解形求角、得钝求补。

3.【2016高考上海文科】如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）（A）直线AA1 (B）直线A1B1（C ）直线A 1D 1 （D)直线B 1C 1【答案】D 【解析】考点：1.正方体的几何特征；2。

直线与直线的位置关系.【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性,题目不难,能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.4。

【2016高考浙江文数】已知互相垂直的平面αβ，交于直线l 。

若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（）A 。

m ∥lB 。

m ∥n C.n ⊥lD 。

m ⊥n【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．考点:线面位置关系.【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体）,能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．5.【2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左）视图为（ )【答案】B考点:三视图【名师点睛】1。

2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析专题05解析几何解析版 Word版含解析

1.【2016高考新课标1文数】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 【答案】B 【解析】考点：椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a ,c 的齐次方程,方程两边同时除以a 的最高次幂,转化为关于e 的方程,解方程求e .2.【2016高考新课标2文数】设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D 【解析】试题分析：因为F 抛物线24y x =的焦点，所以(1,0)F ，又因为曲线(0)k y k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k=，所以2k =，选D. 考点：抛物线的性质，反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数y =kx(0)k ≠，当0k >时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是减函数，当0k <时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是增函数.3.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．4.【2016高考四川文科】抛物线24y x =的焦点坐标是( ) (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握．5.【2016高考山东文数】已知圆M ：2220(0)x y ay a 截直线0x y 所得线段的长度是22M 与圆N ：22(1)1x y （-1）的位置关系是（）（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离【答案】B 【解析】考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. 6.【2016高考北京文数】圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为（） A.1 B.2 2 2【答案】C 【解析】试题分析：圆心坐标为(1,0)-，由点到直线的距离公式可知22d ==C.考点：直线与圆的位置关系【名师点睛】点),(00y x 到直线b kx y +=(即0=--b kx y )的距离公式2001||k b kx y d +--=记忆容易，对于知d 求k ，b 很方便.7、【2016高考上海文科】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________. 25【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得12222225d a b 21===++考点：两平行线间距离公式.【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即,x y 的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.8.【2016高考北京文数】已知双曲线22221x y a b -= （0a >，0b >）的一条渐近线为20x y +=，一个焦点为，则a =_______；b =_____________.【答案】1,2a b ==. 考点：双曲线的基本概念【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为122=+By Ax 的形式，当0>A ，0>B ，B A ≠时为椭圆，当0<AB 时为双曲线.9.【2016高考四川文科】在平面直角坐标系中，当P (x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为'2222(,)y xP x y x y -++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题：①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A. ②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.③若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称 ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 . 【答案】②③ 【解析】考点：1.新定义问题；2.曲线与方程.【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决．10.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知直线l ：360x +=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________. 【答案】4 【解析】试题分析：由360x -+=，得36x =-，代入圆的方程，并整理，得23360y -+=，解得1223,3y y ==，所以120,3x x ==-，所以221212||()()23AB x y y y =-+-=l 的倾斜角为30︒，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，||||4cos30AB CD ==︒．考点：直线与圆的位置关系．【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．11.【2016高考浙江文数】设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】(27,8)．【解析】考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点P 在右支上，进而可得1F P 和2F P ，再由12F F ∆P 为锐角三角形可得2221212F F FF P +P >，进而可得x 的不等式，解不等式可得12F F P +P 的取值范围．12.【2016高考浙江文数】已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 【答案】(2,4)--；5．【解析】试题分析：由题意22a a =+，12a =-或，1a =-时方程为224850x y x y +++-=，即22(2)(4)25x y +++=，圆心为(2,4)--，半径为5，2a =时方程为224448100x y x y ++++=，2215()(1)24x y +++=-不表示圆．考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得a 的方程，解得a 的值，一定要注意检验a 的值是否符合题意，否则很容易出现错误．13.【2016高考天津文数】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点(0,5)M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -= 的距离为455，则圆C 的方程为__________. 【答案】22(2)9.x y -+=考点：直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a ，b ，r 的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D ，E ，F 的方程组求解．(2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．14.【2016高考山东文数】已知双曲线E ：22x a–22y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______．【答案】2 【解析】试题分析：依题意，不妨设6,4AB AD ==，作出图象如下图所示则2124,2;2532,1,c c a DF DF a ===-=-==故离心率221c a == 考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.15. 【2016高考新课标1文数】设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ,B 两点,若,则圆C 的面积为 .【答案】4π 考点：直线与圆【名师点睛】注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r 、弦长l 、圆心到弦的距离d 之间的关系：2222l r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在求圆的方程时常常用到.16.【2016高考天津文数】已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（）（A ）1422=-y x（B ）1422=-y x （C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x【答案】A 【解析】试题分析：由题意得2215,2,11241b x yc a b a =⇒==⇒-=，选A.考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a ，b 的值，常用待定系数法．(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论． ①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax 2＋By 2＝1(AB ＜0)．②若已知渐近线方程为mx ＋ny ＝0，则双曲线方程可设为m 2x 2－n 2y 2＝λ(λ≠0)． 17.【2016高考新课标2文数】圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（）（A ）−43 （B ）−34（C 3 （D ）2【答案】A考点：圆的方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．18.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中,直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ,交抛物线C ：22(0)y px p =>于点P ,M 关于点P 的对称点为N ,连结ON 并延长交C 于点H . （I ）求OHON；（II ）除H 以外,直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由. 【答案】（I ）2（II ）没有【解答】试题分析：先确定),(2t p t N ,ON 的方程为x t p y =,代入px y 22=整理得0222=-x t px ,解得01=x ,p t x 222=,得)2,2(2t p t H ,由此可得N 为OH 的中点,即2||||=ON OH .（II ）把直线MH 的方程x tpt y 2=-,与px y 22=联立得04422=+-t ty y ,解得t y y 221==,即直线MH 与C 只有一个公共点,所以除H 以外直线MH 与C 没有其它公共点.考点：直线与抛物线【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成；解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.19.【2016高考新课标2文数】已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积；（Ⅱ）当AM AN =32k <<.【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）)32,2.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k .试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π，又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+. 将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=，解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【名师点睛】本题中22233k tk k t=++，分离变量t ，得()332132k k t k -=>-，解不等式，即求得实数k 的取值范围.20.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于P Q ，两点．（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR FQ ；（II ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）21y x =-．【解析】考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．【方法归纳】（1）解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明；（2）求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），利用代入法求解时必须找准主动点与从动点．21.【2016高考北京文数】（本小题14分）已知椭圆C：22221x ya b+=过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.【答案】（Ⅰ）2214xy+=；32=e（Ⅱ）见解析.【解析】考点：椭圆方程，直线和椭圆的关系，运算求解能力.【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.22.【2016高考山东文数】(本小题满分14分)已知椭圆C:（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2.（I）求椭圆C的方程；(Ⅱ)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值.(ii)求直线AB的斜率的最小值.【答案】(Ⅰ)22142x y+=.(Ⅱ)(i)见解析；(ii)直线AB6【解析】此时'3kk=-，所以'kk为定值3-.所以直线AB 的斜率的最小值为6 2考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用,,,a b c e的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到参数的解析式或方程是关键，易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分析问题解决问题的能力等.23.【2016高考天津文数】（设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA e OA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MAO MOA ∠=∠，求直线的l 斜率.【答案】（Ⅰ）22143x y +=（Ⅱ）64± 【解析】（2）设直线的斜率为(0)k k ≠，则直线l 的方程为(2)y k x =-，设(,)B B B x y ，由方程组221,43(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程【名师点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．24.【2016高考浙江文数】（本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |-1.（I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.【答案】（I ）2p =；（II ）()(),02,-∞+∞.【解析】设M(m,0),由A,M,N 三点共线得：222222231t t t t t m t t +=+--- ，于是2221t m t =-，经检验，m<0或m>2满足题意. 综上，点M 的横坐标的取值范围是()(),02,-∞+∞.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【思路点睛】（I ）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离；（II ）通过联立方程组可得点B 的坐标，进而可得点N 的坐标，再利用A ，M ，N 三点共线可得m 用含有t 的式子表示，进而可得M 的横坐标的取值范围.25.【2016高考上海文科】（本题满分14分）有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。

2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析专题08算法、复数与选讲解析版 Word版含解析

1. 【2016高考新课标1文数】设()()12i i a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=（）（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A考点：复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.2.【2016高考新课标2文数】设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（）（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C 【解析】试题分析：由3z i i +=-得，32z i =-，所以32z i =+，故选C. 考点：复数的运算，共轭复数.【名师点睛】复数(,R)a bi a b +∈的共轭复数是(,R)a bi a b -∈，两个复数是共轭复数，其模相等.3. [2016高考新课标Ⅲ文数]若43i z =+，则||zz ＝（）（A ）1 （B ）1-（C ）43i 55+（D ）43i 55- 【答案】D 【解析】试题分析：43i ||55z z ==-，故选D ．考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成－1．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．4.【2016高考四川文科】设i 为虚数单位，则复数2(1)i +=( ) (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，22(1)122i i i i +=++=，故选C. 考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算．数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可． 5.【2016高考北京文数】复数122ii+=-（） A.i B.1i + C.i - D.1i - 【答案】A考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化6.【2016高考山东文数】若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z =（）（A ）1+i（B ）1−i（C ）−1+i （D ）−1−i【答案】B 【解析】试题分析：22(1)1,11(1)(1)i z i z i i i i +===+∴=---+，选B.考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.7.【2016高考新课标2文数】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3 【解析】试题分析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 考点：逻辑推理.【名师点睛】逻辑推理即演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用.逻辑推理包括演绎、归纳和溯因三种方式. 8.【2016高考山东文数】观察下列等式：22π2π4(sin )(sin )12333--+=⨯⨯；2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553----+++=⨯⨯；2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯；2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯；……照此规律，2222π2π3π2π(sin )(sin )(sin )(sin )21212121n n n n n ----+++⋅⋅⋅+=++++_________．【答案】()413n n ⨯⨯+ 【解析】考点：合情推理与演绎推理【名师点睛】本题主要考查合情推理与演绎推理，本题以三角函数式为背景材料，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于分析类比等号两端数学式子的特征，找出共性、总结规律，降低难度.本题能较好的考查考生逻辑思维能力及归纳推理能力等.9.【2016高考天津文数】i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z +=，则z 的实部为_______. 【答案】1 【解析】试题分析：2(1)211i z z i i+=⇒==-+，所以z 的实部为1 考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈，a bi c di ac bd ad bc i abcd R 22()(),(,,.)+++-=∈++，a bi ac bd bc ad ia b c d R c di c d . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b .-a bi算法1.【2016高考新课标2文数】中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s =（）（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 【答案】C考点：程序框图，直到型循环结构.【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景．2. 【2016高考新课标1文数】执行右面的程序框图,如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（）（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =【答案】C考点：程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果.3. [2016高考新课标Ⅲ文数]执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（）A.3B.4C.5D.6【答案】B考点：程序框图．【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．4.【2016高考天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为_______.【答案】4【解析】考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5.【2016高考北京文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A.8B.9C.27D.36 【答案】B 【解析】试题分析：分析程序框图可知，程序的功能等价于输出33129s =+=，故选B. 考点：程序框图【名师点睛】解决循环结构框图问题，要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误. 6.【2016高考四川文科】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为( )A.35B.20C.18D.9【答案】C考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史.【名师点睛】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可．7.【2016高考山东文数】执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_______．【答案】1【解析】考点：程序框图【名师点睛】自新课标学习算法以来，程序框图成为常见考点，一般说来难度不大，易于得分.题目以程序运行结果为填空内容，考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握，本题能较好的考查考生应用知识分析问题解决问题的能力等.选讲部分1.【2016高考天津文数】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.【答案】3考点：相交弦定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．2.【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,12OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与 O相切；(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.D COAB【答案】(I)见解析(II)见解析【解析】考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”,熟悉相关定文与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定文；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定文.3.【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中,曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a ty a t=⎧⎨=+⎩错误！未找到引用源。

2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析专题02导数解析版 Word版含解析

1.【2016高考新课标1文数】若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是（）（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】考点：三角变换及导数的应用【名师点睛】此题把导数与三角函数结合在一起实行考查,有所创新,求解关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值相关的问题,要注意弦函数的有界性.2.【2016高考四川文科】设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( )(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 【答案】A 【解析】试题分析：设()()111222,ln ,,ln P x x P x x -（不妨设121,01x x ><<），则由导数的几何意义易得切线12,l l 的斜率分别为121211,.k k x x ==-由已知得12122111,1,.k k x x x x =-∴=∴=∴切线1l 的方程分别为()1111ln y x x x x -=-，切线2l 的方程为()2221ln y x x x x +=--，即1111ln y x x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭.分别令0x =得()()110,1ln ,0,1ln .A xB x -++又1l 与2l 的交点为221111112222111121121,ln .1,1,0111211PABA B P PAB x x x x P x x S y y x S x x x x ∆∆⎛⎫-++>∴=-⋅=<=∴<< ⎪++++⎝⎭，应选A.考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围. 【名师点睛】此题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点,A B 坐标，由两直线相交得出P 点坐标，从而求得面积，题中把面积用1x 表示后，可得它的取值范围．解决此题能够是根据题意按部就班一步一步解得结论．这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用．3.【2016高考四川文科】已知a 函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D考点：函数导数与极值.【名师点睛】此题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，假设0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，假设0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点，4. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x ex --=-，则曲线()y f x =在(1,2)处的切线方程式_____________________________. 【答案】2y x = 【解析】试题分析：当0x >时，0x -<，则1()x f x ex --=+．又因为()f x 为偶函数，所以1()()x f x f x e x -=-=+，所以1()1x f x e -'=+，则切线斜率为(1)2f '=，所以切线方程为22(1)y x -=-，即2y x =．考点：1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义．【知识拓展】此题题型可归纳为“已知当0x >时，函数()y f x =，则当0x <时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数()f x 为偶函数，则当0x <时，函数的解析式为()y f x =-；若()f x 为奇函数，则函数的解析式为()y f x =--．5.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）已知函数()()()22e 1x f x x a x =-+-． (I)讨论()f x 的单调性；(II)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围. 【答案】见解析(II) ()0,+∞【解析】③若2ea <-,则()21ln a ->,故当()()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞时,()'0f x >,当()()1,ln 2x a ∈-时,()'0f x <,所以()f x 在()()(),1,ln 2,a -∞-+∞单调递增,在()()1,ln 2a -单调递减.(II)(i)设0a >,则由(I)知,()f x 在(),1-∞单调递减,在()1,+∞单调递增. 又()()12f e f a =-=，,取b 满足b <0且ln 22b a <, 则()()()23321022a f b b a b a b b ⎛⎫>-+-=->⎪⎝⎭,所以()f x 有两个零点. (ii)设a =0,则()()2xf x x e =-所以()f x 有一个零点.(iii)设a <0,若2ea ≥-,则由(I)知,()f x 在()1,+∞单调递增. 又当1x ≤时,()f x <0,故()f x 不存有两个零点；若2ea <-,则由(I)知,()f x 在()()1,ln 2a -单调递减,在()()ln 2,a -+∞单调递增.又当1x ≤时()f x <0,故()f x 不存有两个零点. 综上,a 的取值范围为()0,+∞. 考点：函数单调性,导数应用【名师点睛】此题第一问是用导数研究函数单调性,对含有参数的函数单调性的确定,通常要根据参数实行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第二问是求参数取值范围,因为这类问题常涉及到导数、函数、不等式等知识,越来越受到高考命题者的青睐,解决此类问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解. 6.【2016高考新课标2文数】已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）220x y +-=；（Ⅱ）(],2.-∞ 【解析】（II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x考点：导数的几何意义，函数的单调性. 【名师点睛】求函数的单调区间的方法： (1)确定函数y ＝f (x )的定义域； (2)求导数y ′＝f ′(x )；(3)解不等式f ′(x )>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式f ′(x )<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间． 7.[2016高考新课标Ⅲ文数]设函数()ln 1f x x x =-+．（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<；（III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->.【答案】（Ⅰ）当01x <<时，()f x 单调递增；当1x >时，()f x 单调递减；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求出导函数()f x '，然后通过解不等式()0f x '>或()0f x '<可确定函数()f x 的单调性（Ⅱ）左端不等式可利用（Ⅰ）的结论证明，右端将左端的x 换为1x即可证明；（Ⅲ）变形所证不等式，构造新函数，然后通过利用导数研究函数的单调性来处理．试题解析：（Ⅰ）由题设，()f x 的定义域为(0,)+∞，'1()1f x x=-，令'()0f x =，解得1x =.当01x <<时，'()0f x >，()f x 单调递增；当1x >时，'()0f x <，()f x 单调递减. ………4分考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的证明与解法．【思路点拨】求解导数中的不等式证明问题可考虑：（1）首先通过利用研究函数的单调性，再利用单调性实行证明；（2）根据不等式结构构造新函数，通过求导研究新函数的单调性或最值来证明．8.【2016高考北京文数】（本小题13分）设函数()32.f x x ax bx c =+++（I ）求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（II ）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围；（III ）求证：230a b -＞是().f x 有三个不同零点的必要而不充分条件. 【答案】（Ⅰ）y bx c =+;（Ⅱ）320,27c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭;（III ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）求函数f(x)的导数，根据()0f c =，()0f b '=求切线方程；（Ⅱ）根据导函数判断函数f(x)的单调性，由函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围；（III ）从两方面必要性和不充分性证明，根据函数的单调性判断零点个数. 试题解析：（I ）由()32f x x ax bx c =+++，得()232f x x ax b '=++．因为()0f c =，()0f b '=，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y bx c =+．（II ）当4a b ==时，()3244f x x x x c =+++，所以()2384f x x x '=++．令()0f x '=，得23840x x ++=，解得2x =-或23x =-． ()f x 与()f x '在区间(),-∞+∞上的情况如下：所以，当0c >且32027c -<时，存有()14,2x ∈--，222,3x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，32,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()()()1230f x f x f x ===．由()f x 的单调性知，当且仅当320,27c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()3244f x x x x c =+++有三个不同零点．当4a b ==，0c =时，230a b ->，()()232442f x x x x x x =++=+只有两个不同零点，所以230a b ->不是()f x 有三个不同零点的充分条件．所以230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要而不充分条件．考点：利用导数研究曲线的切线；函数的零点【名师点睛】1．证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明． 2．求参数范围问题的常用方法：(1)分离变量；(2)使用最值．3．方程根的问题：可化为研究相对应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论．4．高考中一些不等式的证明需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键．9.【2016高考山东文数】(本小题满分13分) 设f (x )=x ln x –ax 2+(2a –1)x ，a ∈R . (Ⅰ)令g (x )=f'(x )，求g (x )的单调区间；(Ⅱ)已知f (x )在x =1处取得极大值.求实数a 的取值范围.【答案】(Ⅰ)当0a ≤时，函数()g x 单调递增区间为()0,+∞；当0a >时，函数()g x 单调递增区间为10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. (Ⅱ)12a >.【解析】可得()()ln 22,0,g x x ax a x =-+∈+∞，则()112'2axg x a x x-=-=，当0a ≤时，()0,x ∈+∞时，()'0g x >，函数()g x 单调递增；当0a >时，10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 1,2x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()'0g x <，函数()g x 单调递减. 所以当0a ≤时，函数()g x 单调递增区间为()0,+∞；当0a >时，函数()g x 单调递增区间为10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.当()1,x ∈+∞时，()'0f x <，()f x 单调递减，所以()f x 在1x =处取得极大值，合题意. 综上可知，实数a 的取值范围为12a >. 考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值；2.分类讨论思想.【名师点睛】此题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.此题覆盖面广，对考生计算水平要求较高，是一道难题.解答此题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.此题能较好的考查考生的逻辑思维水平、基本计算水平、分类讨论思想等.10.【2016高考天津文数】（（本小题满分14分）设函数b ax x x f --=3)(，R x ∈，其中R b a ∈, （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)(x f 存有极值点0x ，且)()(01x f x f =，其中01x x ≠，求证：0201=+x x ；（Ⅲ）设0>a ，函数|)(|)(x f x g =，求证：)(x g 在区间]1,1[-上的最大值不小于．．．41.【答案】（Ⅰ）递减区间为33(,)33a a -，递增区间为3(,)3a -∞-，3(,)3a-+∞.（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）详见解析【解析】试题解析：（1）解：由3()f x x ax b =--，可得2()3f x x a '=-，下面分两种情况讨论： ①当0a ≤时，有2()30f x x a '=-≥恒成立，所以()f x 的单调增区间为(,)-∞∞.②当0a >时，令()0f x '=，解得3a x =3ax =当x 变化时，()f x '、()f x 的变化情况如下表：x3(,)3a-∞-33a -33(,)33a a -33a3(,)3a-+∞()f x ' +-0 +()f x单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以()f x 的单调递减区间为33(,)33a a -，单调递增区间为3(,)3a -∞-，3(,)3a-+∞. 1,0,1,0,a b b a b b --≥⎧=⎨--<⎩ 所以1||2M a b =-+≥. ②当334a ≤<时，23332311a a a a ≤-<<<≤考点：导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式【名师点睛】1.求可导函数单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；(2)求导函数f′(x)；(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集．(4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．2．由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，要注意“＝”是否能够取到．11.【2016高考浙江文数】（此题满分15分）设函数()f x =311x x++，[0,1]x ∈.证明：（I ）()f x 21x x ≥-+；（II ）34<()f x 32≤. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】考点：函数的单调性与最值、分段函数.【思路点睛】（I ）先用等比数列前n 项和公式计算231x x x -+-，再用放缩法可得23111x x x x-≤-++，进而可证()21f x x x ≥-+；（II ）由（I ）的结论及放缩法可证()3342f x <≤． 12.【2016高考四川文科】（本小题满分14分）设函数2()ln f x ax a x =--，1()x eg x x e=-，其中q R ∈，e=2.718…为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）证明：当x ＞1时，g(x)＞0；（Ⅲ）确定a 的所有可能取值，使得()()f x g x >在区间（1，+∞）内恒成立.【答案】（1）当x ∈10,)2a （时，'()f x <0，()f x 单调递减；当x ∈1+)2a∞（，时，'()f x >0，()f x 单调递增；（2）证明详见解析；（3）a ∈1+)2∞[，.【解析】当x ∈2a（时，'()f x <0，()f x 单调递减；当x ∈1+)2a∞（，时，'()f x >0，()f x 单调递增.考点：导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题．【名师点睛】此题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的水平和计算水平．求函数的单调性，基本方法是求'()f x ，解方程'()0f x =，再通过'()f x 的正负确定()f x 的单调性；要证明函数不等式()()f x g x >，一般证明()()f x g x -的最小值大于0，为此要研究函数()()()h x f x g x =-的单调性．此题中注意因为函数()h x 有极小值没法确定，所以要利用已经求得的结论缩小参数取值范围．比较新颖，学生不易想到．有一定的难度．第二部分 2016优质模拟题汇编1.【2016河北衡水四调】设过曲线()x f x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存有过曲线()2cos g x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（）A ．[]1,2-B ．()1,2-C ．[]2,1-D ．()2,1- 【答案】A2. 【2016江西五校联考】已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则以下不等式成立的是A .2()()34f f ππ-<- B.2()()34f f ππ< C.(0)2()3f f π> D.(0)2()4f f π>【答案】A3.【2016云南统测一】已知实数,a b 都是常数，若函数2112x a x y be x --=++的图象在切点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为2113420,2x a x x y y be x --+-==++与()31y k x =-的图象有三个公共点，则实数k 的取值范围是 .【答案】),0()41,(+∞--∞【解析】当1<x 时，12122)1(2|1|--++-=++-=x x be x x a be x x a y ，则122'2)2(3)(-++-=x be x a x f ，因为函数2112x a x y be x --=++的图象在切点10,2⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为0243=-+y x ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==43)(21)0('x f f ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+43243212e b a e b a ，解得⎩⎨⎧==01b a ，即2|1|+-=x x y ；3)1(2|1|-=+-x k x x ，得当1=x 时，方程成立，4.【2016河北衡水四调】已知函数()32f x x x b =-++，()ln g x a x =．（1）若()f x 在1,12x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭上的最大值为38，求实数b 的值；（2）若对任意[]1,x e ∈，都有()()22g x x a x ≥-++恒成立，求实数a 的取值范围；（3）在（1）的条件下，设()()(),1F ,1f x x xg x x <⎧⎪=⎨≥⎪⎩，对任意给定的正实数a ，曲线()F y x =上是否存有两点P 、Q ，使得Q ∆PO 是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．【解】（1）由()32f x x x b =-++，得()()23232f x x x x x '=-+=--，令()0f x '=，得0x =或23x =．函数()f x '，()f x 在1,12x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭上的变化情况如下表：1328f b ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，24327f b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴1223f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即最大值为133288f b ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，∴0b =．。

2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析专题04数列与不等式原卷版

1.【2016高考山东文数】若变量x，y满足2,239,0,x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x2+y2的最大值是（）（A）4（B）9（C）10（D）122.【2016高考浙江文数】若平面区域30,230,230x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）3.【2016高考新课标2文数】若x，y满足约束条件103030x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y=-的最小值为__________4.[2016高考新课标Ⅲ文数]若,x y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y=+-的最大值为_____________.5.【2016高考新课标1文数】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为元.6.【2016高考上海文科】若,x y满足0,0,1,xyy x≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩则2x y-的最大值为_______.7.【2016高考上海文科】设x∈R，则不等式31x-<的解集为_______.8.【2016高考天津文数】(本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C 三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数. (Ⅰ)用x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.数列1.【2016高考浙江文数】如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（）A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{}2n d 是等差数列2.【2016高考上海文科】无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________.3.【2016高考新课标1文数】（本题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列,数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，,. （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求{}n b 的前n 项和.4.【2016高考新课标2文数】等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=.（Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.5.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 的通项公式. 6.【2016高考北京文数】（本小题13分）已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等差数列，且32=b ，93=b ，11b a =，414b a =. （1）求}{n a 的通项公式；（2）设n n n b a c +=，求数列}{n c 的前n 项和. 7.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T .8.【2016高考天津文数】(本小题满分13分)已知{}n a 是等比数列，前n 项和为()n S n N ∈*，且6123112,63S a a a -==.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若对任意的,b n n N ∈*是2log n a 和21log n a +的等差中项，求数列(){}21nn b -的前2n 项和.9..【2016高考浙江文数】（本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈.（I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.10.【2016高考上海文科】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于无穷数列{n a }与{n b }，记A ={x |x =a ，*N n ∈}，B ={x |x =n b ，*N n ∈}，若同时满足条件：①{n a }，{n b }均单调递增；②A B ⋂=∅且*N A B =，则称{n a }与{n b }是无穷互补数列.（1）若n a =21n -，n b =42n -，判断{n a }与{n b }是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若n a =2n且{n a }与{n b }是无穷互补数列，求数列{n b }的前16项的和；（3）若{n a }与{n b }是无穷互补数列，{n a }为等差数列且16a =36，求{n a }与{n b }得通项公式. 11.【2016高考四川文科】（本小题满分12分）已知数列{n a }的首项为1，n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n S qS +=+ ，其中q >0，*n N ∈ .（Ⅰ）若2323,,a a a a + 成等差数列，求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设双曲线2221n y x a -= 的离心率为n e ，且22e = ，求22212n e e e ++⋅⋅⋅+.第二部分 2016优质模拟试题1.【2016辽宁大连高三双基测试卷】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）（A ）54钱（B ）43钱（C ）32钱（D ）53钱 2. 【2016河北衡水中学高三一调】已知n S 和n T 分别为数列{}n a 与数列{}n b 的前n 项和，且41a e =，51n n S eS e +=-，n bn a e =，()n N +∈，则当n T 取得最大值时， n 的值为（） A ．4 B ．5 C ．4或5 D ．5或63. 【2016广西桂林调研考试】已知m 、n 为正实数,向量()(),1,1,1m n ==-a b ,若b a ⊥,则12m n+的最小值为______． 4. 【2016河南六市一模】实数,x y 满足01xy x y ≥⎧⎨+≤⎩，使z ax y =+取得最大值的最优解有两个，则1z ax y =++的最小值为（） A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-1。

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π )=sin(ax + b) ，则满足条件的 3
考点：1.三角函数的诱导公式；2.三角函数的图象和性质. 【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到 a, b 的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等. 7. [2016 高考新课标Ⅲ文数]若 tan
1 ，则 cos 2 （ 3 4 （D） 5
）
4 （A） 5
【答案】D 【解析】
1 （B） 5
1 （C） 5
1 1 ( )2 cos sin 1 tan 3 4．试题分析： cos 2 2 2 2 cos sin 1 tan 1 ( 1 ) 2 5 3
小升初中高考高二会考艺考生文化课辅导
象，而函数 y f ( x) 的图象向上平移 a 个单位得 y f ( x) a 的图象．左右平移涉及的是 x 的变化，上下平移涉及的是函数值 f ( x) 加减平移的单位．
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6.【2016 高考上海文科】设 a Î R ， b Î [0, 2π] .若对任意实数 x 都有 sin(3x 有序实数对(a,b)的对数为（ (A)1 【答案】B (B)2 ） (C)3 (D)4

3
只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点( ) 的图象，
)
个单位长度 3 (C) 向上平行移动个单位长度 3
(A)向左平行移动【答案】A 【解析】
个单位长度 3 (D) 向下平行移动个单位长度 3
(B) 向右平行移动
试题分析：由题意，为得到函数 y sin( x 故选 A. 考点：三角函数图像的平移.
3 10
1 π ， BC 边上的高等于 BC ,则 sin A = （ 3 4
5 5
）
[来源:]
（B）
10 10
（C）
（D）
3 10 10
考点：正弦定理．【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解． 5. 【2016 高考四川文科】为了得到函数 y sin( x
咨询电话: 1369 中高考数学讲师 QQ:157171090
x
1 1 sin x ( 0) ， x R .若 f ( x) 在区间 ( ,2 ) 2 2 2
）
1 8
（B） (0, ] [ ,1)
1 4
5 8
（C） (0, ]
5 8
（D） (0, ] [ , ]
考点：三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“ 左加右减“,二是平移多少个单位是对 x 而言的,不用忘记乘以系数. 3.【2016 高考天津文数】已知函数 f ( x) sin 2 内没有零点，则的取值范围是（（A） (0, ] 【答案】D 【解析】
1 1 5 1 1 5 ( , ) ( , ) (0, ] [ , ] ， 8 4 8 8 4 8
x
k

4 ( , 2 ),(k z) ，因此 ( 1 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 9 , 9 ) 8 4 8 4 8 4
选 D. 考点：解简单三角方程【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式． 4.[2016 高考新课标Ⅲ文数]在 △ABC 中， B = （A）【答案】D
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1.【2016 高考新课标 1 文数】△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a 5 , c 2 , cos A 则 b=（（A） 2 【答案】D 【解析】试题分析：由余弦定理得 5 b 4 2 b 2
1 8
1 5 4 8
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试题分析： f ( x)
1 cos x sin x 1 2 sin( x ) ， f ( x) 0 sin( x ) 0 ，所以 4 2 2 2 2 4

3
) ，只需把函数 y sin x 的图像上所有点向左移
个单位， 3
【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数 y f ( x) 的图象向右平移 a 个单位得 y f ( x a) 的图微信公众号：xlhwxzb
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2
2 , 3
）（B） 3 （C）2 （D）3
2 1 ,解得 b 3 （ b 舍去）,故选 D. 3 3
考点：余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于 b 的一元二次方程,再通过解方程求 b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！ π 1 2. 【2016 高考新课标 1 文数】若将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（ 6 4 π （A）y=2sin(2x+ ) 4 【答案】D π （B）y=2sin(2x+ ) 3 π （C）y=2sin(2x– ) 4 π （D）y=2sin(2x– ) 3 ）
2 2 2
考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系． 8.【2016 高考山东文数】 △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 b = c, a 2 = 2b 2 (1 - sin A) ,则 A= （）