2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面向量
2013高考数学试题分类汇编：专题08 平面向量(解析版)
专题08 平面向量一、选择题：1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理10)非零向量,a b 使得||||||a b a b +=-成立的一个充分非必要条件是A. //a bB. 20a b +=C. ||||a ba b =D. a b =2．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理11)若12,e e是平面内夹角为60的两个单位向量，则向量12122,32a e e b e e =+=-+的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．90D ．1203. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理6)在△ABC 中，AB=3,AC=2,1,2BD BC =uu u r uu u r则AD BD ⋅uuu r uu u r的值为A.52-B.52C.54-D.54【答案】C【解析】因为1,2BD BC =uu u r uu u r 所以点D 是BC 的中点，则1()2AD AB AC =+，11()22BD BC AC AB ==- ，所以11()()22AD BD AB AC AC AB ⋅=+⋅-2222115()(23)444AC AB =-=-=- ，选C.4. （山东省济宁市2013届高三1月份期末测试理8）已知点P 是ABC ∆所在平面内一点，则PA PB PC AB ++=是点P 在线段AC 上的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.（山东省诸城市2013届高三12月月考理）已知a 、b 、c 是共起点的向量，a 、b不共线，且存在m ，n∈R 使c ma nb =+ 成立，若a 、b 、c的终点共线，则必有A ．m+n=0B ．m －n= 1C ．m+n =1D ．m+ n=－16. （山东省诸城市2013届高三12月月考理）若向量(1,2),(4,)a x b y =-= 相互垂直，则93x y +的最小值为 A ．6B ．23C ．32D ．127.（山东省青岛一中2013届高三1月调研理）已知两点(1,0),3),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R则等于A ．1-B ．２C ．1D ．2-8.（山东省诸城市2013届高三12月月考理）已知各项均不为零的数列{a n }，定义向量*1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈。
2013年全国大纲高考数学文科试卷带详解
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,U U A A ===集合则ð ( )A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D.∅ 【测量目标】集合的补集.【考查方式】直接给出集合，用列举法求集合补集. 【参考答案】B【试题解析】依据补集的定义计算. {}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，∴ U A =ð{3,4,5}. 2．已知α是第二象限角，5sin ,cos 13αα==则 （ ） A.1213- B.513- C.513 D.1213【测量目标】同角三角函数基本关系.【考查方式】直接给出角的象限和正弦值，求余弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.因为α为第二象限角，所以12cos .13α==-3．已知向量()()()()1,1,2,2,,=λλλ=+=++⊥-若则m n m n m n （ ）A.-4B.-3C.-2D.1- 【测量目标】平面向量的坐标运算与两向量垂直的坐标公式等.【考查方式】给出两向量的坐标表示，两向量坐标运算的垂直关系，求未知数.λ 【参考答案】B【试题解析】利用坐标运算得出+-与m n m n 的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求λ， 因为()()23,3,1,1,λ+=+-=--m n m n 由()(),+⊥-m n m n 可得()()()()23,31,1260,λλ+-=+--=--= m n m n (步骤1)解得 3.λ=- (步骤2)4．不等式222x -<的解集是 （ ）A.()1,1-B.()2,2-C.()()1,00,1-D.()()2,00,2- 【测量目标】含绝对值的一元二次不等式的解.【考查方式】给出绝对值不等式，求出满足不等式的解集. 【参考答案】D【试题解析】将绝对值不等式转化为一元二次不等式求解.由222,x -<得2222,x -<-<即204,x <<(步骤1)所以20x -<<或02,x <<故解集为()()2,00,2.- (步骤2)5．()862x x +的展开式中的系数是 （ ）A.28B.56C.112D.224 【测量目标】二项式定理.【考查方式】由二项式展开式，求满足条件的项的系数. 【参考答案】C【试题解析】写出二项展开式的通项，从而确定6x 的系数.该二项展开式的通项为88188C 22C ,r r r r r r r T x x --+==(步骤1)令2,r =得2266382C 112,T x x ==所以6x 的系数是112. (步骤2)6．函数()()21log 10f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数1()f x -= ( ) A.()1021x x >- B.()1021xx ≠- C.()21x x -∈R D.()210x x -> 【测量目标】反函数的求解方法，函数的值域求法. 【考查方式】给出函数的解析式，求它的反函数.. 【参考答案】A【试题解析】由已知函数解出,x 并由x 的范围确定原函数的值域，按照习惯把,x y 互换，得出反函数. 由21log 1y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭得112,yx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故1.21yx =-(步骤1)把x 和y 互换，即得()11.21x f x -=-(步骤2) 由0,x >得111,x+>可得0.y > 故所求反函数为()11(0).21xf x x -=>-(步骤3) 7．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 ( )A.()10613---B.()101139-- C.()10313-- D.()1031+3-【测量目标】等比数列的定义及等比数列前n 项和.【考查方式】给出一个数列{n a }、它的前后项的关系，判断是否为特殊数列，从而求出它的前n 项和. 【参考答案】C【试题解析】先根据等比数列的定义判断数列{}n a 是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n 项和公式计算. 由130,n n a a ++=得11,3n n a a +=-故数列{}n a 是公比13q =-的等比数列. (步骤1)又24,3a =-可得1 4.a =(步骤2)所以()1010101413313.113S -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(步骤3)8．()()1221,0,1,0,F F C F x -已知是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 ( )A.2212x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质.【考查方式】给出椭圆焦点，由椭圆与直线的位置关系，利用待定系数法求椭圆的标准方程. 【参考答案】C【试题解析】设出椭圆的方程，依据题目条件用待定系数法求参数.由题意知椭圆焦点在x 轴上，且1,c =可设C 的方程为()22221,1x y a a a +>-(步骤1)由过2F 且垂直于x 轴的直线被C 截得的弦长3,AB =知点21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭必在椭圆上，(步骤2)代入椭圆方程化简得4241740,a a -+=所以24a =或214a =（舍去）. (步骤3) 故椭圆C 的方程为221.43x y +=(步骤4) 9．若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2第9题图【测量目标】根据函数的部分图象确定函数解析式.【考查方式】给出正弦函数的未知解析式及正弦函数的部分图象.根据图象求出T ，确定ω的值.【参考答案】B【试题解析】根据图象确定函数的最小正周期，再利用2πT ω=求.ω设函数的最小正周期为T ，由函数图象可知0ππ=,244T x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭所以π.2T =(步骤1)又因为2π,T ω=可解得 4.ω=(步骤2)10．已知曲线()421128=y x ax a a =++-+在点，处切线的斜率为， ( )A.9B.6C.9-D.6- 【测量目标】导数的几何意义及求导公式等知识.【考查方式】已知曲线在未知点处的切线斜率，利用导数的几何意义求未知数a . 【参考答案】D【试题解析】先对函数求导，利用导数的几何意义得出点()1,2a -+处的切线斜率，解方程所得.342,y x ax '=+由导数的几何意义知在点(1,2)a -+处的切线斜率1|428,x k y a =-'==--=解得 6.a =-11．已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于 ( )A.23 D.13 【测量目标】直线与平面所成角和线面垂直的判定.【考查方式】已知正四棱柱，利用其性质和几何体中的垂直关系求线面角的正弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用正四棱柱的性质，通过几何体中的垂直关系，判断点C 在平面1BDC 上的射影位置，确定线平面角，并划归到直角三角形中求解.如图，连接AC ，交BD 于点O ，由正四棱柱的性质，有.AC BD ⊥ 因为1CC ⊥平面ABCD ，所以 BD ⊥（步骤1）又1,CC AC C = 所以BD ⊥平面 O （步骤2） 在平面1CC O 内作1,CH C O ⊥垂足为H ，则.BD CH ⊥又1,BD C O O = 所以CH ⊥平面1,BDC （步骤3） 第11题图 连接DH ，则DH 为CD 在平面1BDC 上的射影，所以CDH ∠为CD 与1BDC 所成的角.（步骤4）设12 2.AA AB ==在1Rt COC △中，由等面积变换易求得2,3CH =在Rt CDH △中，2sin .3CH CDH CD ∠==（步骤5） 12．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB =，则k = ( )A ．12 D.2 【测量目标】直线与抛物线的位置关系，平面向量的坐标运算等知识.【考查方式】已知抛物线标准方程,利用抛物线性质及直线与抛物线的位置关系求解过焦点的直线的斜率. 【参考答案】D【试题解析】联立直线与抛物线的方程，消元得一元二次方程并得两根之间的关系，由0MA MB =进行坐标运算解未知量k .抛物线C 的焦点为()2,0,F 则直线方程为()2,y k x =-与抛物线方程联立，消去y 化简得()22224840.k x k x k -++=(步骤1)设点()()1122,,,,A x y B x y 则1212284, 4.x x x x k +=+=所以()121284,y y k x x k k+=+-=()21212122416.y y k x x x x =-++=-⎡⎤⎣⎦(步骤2) ()()()()()()112212122,22,22222MA MB x y x y x x y y =+-+-=+++--()()121212122280,x x x x y y y y =+++-++=(步骤3)将上面各个量代入，化简得2440,k k -+=所以 2.k =(步骤4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， . 【测量目标】函数周期的应用及根据函数解析式求值.【考查方式】给出函数()f x 的周期及取值范围，代入解析式求函数值.【参考答案】1-【试题解析】利用周期将自变量转化到已知解析式中x 的范围内，代入解析式计算 . 由于()f x 的周期为2，且当[)1,3x ∈时，()2,f x x =-(步骤1)()2,f x x =-()()()112112 1.f f f -=-+==-=-(步骤2)14．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）【测量目标】简单的排列组合知识的应用. 【考查方式】直接利用排列组合知识列式求解. 【参考答案】60【试题解析】利用排列组合知识列式求解. 由题意知，所有可能的决赛结果有12365354C C C 61602⨯=⨯⨯=（种）.15．若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩………则z x y =-+的最小值为 .【测量目标】二元线性规划求目标函数最值.【考查方式】直接给出函数的约束条件，利用线性规划性质及借助数形结合思想求z 的最小值.【参考答案】0【试题解析】作出定义域，借助数形结合寻找最优解.由不等式组作出可行域，如图阴影部分所示()包括边界，且()()41,1040,.3A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，由数形结合知，直线y x z =+过点()1,1A 时，min 110.z =-+= 16．已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K = ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .【测量目标】球的大圆、小圆及球的截面性质，二面角的平面角，球的表面积公式等知识. 【考查方式】已知二面角的平面角，根据球的截面性质，直角三角形的性质，求出球的半径，并由球的表面积公式求球的表面积. 【参考答案】16π 【试题解析】根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角，把球的半径转化到三角形中计算，进而求得球的表面积.如图所示，公共弦为AB ，设球的半径为R ，则,AB R =取AB 为中点M ，连接OM 、,KM由圆的性质知,,OM AB KM AB ⊥⊥ 所以KMO ∠为圆O 与圆K 所在平面所成的一个二面角的平面角，则60.KOM ∠=(步骤1)Rt KOM △中，3,2OK =所以sin 60OK OM == (步骤2) 在Rt OMA △中，因为222,OA OM AM =+所以2213,4R R =+解得24,R =(步骤3)所以球O 的表面积为24π16π.R =(步骤4)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和 【测量目标】等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的前n 项和.【考查方式】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，进而求出等差数列的通项公式.（2）已知通项公式，利用裂项相消法求和.【试题解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11.n a a n d =+-因为71994,2,a a a =⎧⎨=⎩所以()11164,1828.a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩(步骤1)解得11,1.2a d =⎧⎪⎨=⎪⎩所以{}n a 的通项公式为1.2n n a +=(步骤2) （2）因为()222,11n b n n n n ==-++所以2222222.122311n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭(步骤3) 18．（本小题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=.（I ）求B（II）若1sin sin 4A C =，求C . 【测量目标】余弦定理解三角形，三角恒等变换公式及其应用.【考查方式】已知三角形的三边及三边关系.（1）由已知关系式展开，利用余弦定理求角. （2）三角形内角和得出A C +,由给出的sin sin A C 的形式，联想构造与已知条件相匹配的余弦公式,求出角C .【试题解析】（1）因为()(),a b c a b c ac ++-+=所以222.a c b ac +-=-(步骤1)由余弦定理得2221cos ,22a cb B ac +-==-因此120.B =(步骤2)（2）由（1）知60,A C +=所以()cos cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+()11cos 2sin sin 2242A C A C =++=+⨯=(步骤1) 故30A C -=或30,A C -=- 因此15C =或45.C =(步骤2) 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，==90ABC BAD ∠∠，BC =2AD ,△P AB 与△PAD 都是边长为2的等边三角形. 图（1）（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离【测量目标】空间垂直关系的证明和点到平面距离的求解.第19题图【考查方式】已知四棱锥，底面为特殊的直角梯形，侧面为特殊三角形（1）借助线线、线面垂直求解.（2）通过做辅助线将点面距离转化为图形中的线段，再求解.【试题解析】（1）证明：取BC 的中点E ，连接DE ,则四边形ABCD 为正方形. 过点P 作PO ABCD ⊥平面，垂足为O .连接OA ,OB,OD ,OE . 图（2） 由PAB △和PAD △都是等边三角形知,PA PB PD ==(步骤1)所以,O A O B O D ==即O 为正方形ABED 对角线的交点，故 ,OE BD ⊥从而.P B O E ⊥(步骤2)因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE //CD .因此.PB CD ⊥(步骤3)(2)解：取PD 的中点F ，连接OF ，则//.OF PB 由（1）知，,PB CD ⊥故.OF CD ⊥(步骤4)又12OD BD ==OP ==故POD △为等腰三角形，(步骤5) 因此.OF PD ⊥又,PD CD D = 所以.OF PCD ⊥平面(步骤6)因为//,AE CD CD PCD ⊂平面，,AE PCD ⊄平面所以//.AE PCD 平面(步骤7) 因此点O 到平面PCD 的距离OF 就是点A 到平面PCD 的距离，(步骤8) 而112OF PB ==，所以点A 到平面PCD 的距离为1. (步骤9) 20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率. 【测量目标】相互独立事件同时发生的概率，互斥事件概率加法公式的应用.【考查方式】（1）直接利用独立事件的概率公式求解.（2）由已知，直接利用互斥事件的加法公式求解.【试题解析】（1）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”.则12.A A A = ()()()()12121.4P A P A A P A P A === (步骤1)(2)记1B 表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，2B 表示事件“第2局乙参加比赛，结果为乙胜”，3B 表示事件“第3局中乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”， 则1312312.B B B B B B B B =++ （步骤2）()()1312312P B P B B B B B B B =++=()()()1312312P B B P B B B P B B ++=()()()()()()()1312312P B P B P B P B P B P B P B ++=111+484+ =5.8(步骤3) 21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求();a f x =的单调性； （II ）若[)()2,0,x f x ∈+∞时，…求a 的取值范围. 【测量目标】导数在研究函数中的应用.【考查方式】已知含未知数a 的函数()f x （1）对()f x 求导，得出()f x =0时的根，根据导数性质讨论函数单调性.(2)利用特殊值法和放缩法求a 的范围.【试题解析】（1）当a =()3231,f x x x =-++()23 3.f x x '=-+(步骤1)令()0,f x '=得121, 1.x x ==(步骤2)当()1x ∈-∞时，()0,f x '>()f x 在()1-∞上是增函数；当)1x ∈时，()0,f x '<()f x 在)1上是减函数；当)1,x ∈+∞时，()0,f x '>()f x 在)1,+∞上是增函数. (步骤3) （2）由()20f …得4.5a -…当45a -…，()2,x ∈+∞时， ()()225321312f x x ax x ⎛⎫'=++-+ ⎪⎝⎭… =()1320,2x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭所以()f x 在()2,+∞上是增函数，(步骤4)于是当[)2+x ∈∞，时，()()20f x f 厖.综上，a 的取值范围是4,.5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(步骤5) 22．（本小题满分12分） 已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与（I ）求,;a b（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF = 证明：22AF AB BF 、、成等比数列.【测量目标】双曲线的方程、性质，直线与双曲线的位置关系，等比中项等性质.【考查方式】(1)由双曲线与直线的位置关系、双曲线的几何性质求出a,b 值.(2)由直线方程和双曲线方程，利用双曲线与直线的位置关系及两点间距离公式证明线段的等比关系.【试题解析】（1）解：由题设知3,c a =即2229,a b a+=故228.b a = 所以C 的方程为22288.x y a -=(步骤1)将y=2代入上式，求得x =(步骤2)由题设知，=解得2 1.a =所以1,a b ==(步骤3)（2）证明：由（1）知，()()123,0,3,0,F F -C 的方程为2288.x y -=○1(步骤4)由题设可设l 的方程为()3,y k x k =-<将其代入○1并化简，得 ()222286980.k x k x k --++=(步骤5)设()1122,,(,),A x y B x y 则22121212226981,1,,.88k k x x x x x x k k +-+==--剠(步骤6)于是()1131,AF x ==-+123 1.BF x ==+(步骤7)由11,AF BF =得()123131,x x -+=+(步骤8) 即2122262,,383k x x k +=-=--故 解得212419,.59k x x ==-从而(步骤9)由于2113,AF x ===-2231,BF x ===- 故()2212234,AB AF BF x x =-=-+=(步骤10)()221212=39116,AF BF x x x x +--= 因而222,AF BF AB = 所以22AF AB BF 、、成等比数列(步骤11).。
2013年_2018高考文科数学真题汇编_平面向量高考题老师版
学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段2018 年月日：—：历年高考试题集锦——平面向量1．（2012 四川）设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使a b|a||b|成立的充分条件是（ C ）A、a b B 、a // b C 、a 2b D 、a // b 且|a||b|2. （2014 新标 1 文）设D, E,F 分别为ABC的三边BC , CA, AB 的中点，则EB FC （A ）A. ADB. 12AD C.12BC D. BC3. （2014 福建文）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA OB OC OD 等于（ D ）A.O MB.2OMC.3OMD.4OM4. （2012 大纲）ABC中，AB边上的高为CD ，若C B a, C A b, a b 0,| a | 1,| b | 2 ，则ADA．1 1a b B ．3 32 2a b C ．3 33 3a b D ．5 54 4a b5 5【简解】由 a b 0 可得ACB 90 ，故A B 5 ，用等面积法求得2 5CD ，所以54 5AD ，故54 4 4 4AD AB (CB CA) a b ，故选答案 D5 5 5 55.(2012 浙江) 设a，b 是两个非零向量．A．若| a +b |=| a |-| b | ，则a ⊥b ；B ．若a ⊥b ，则| a +b |=| a |-| b |C．若| a +b |=| a |-| b | ，则存在实数λ，使得a =λ bD．若存在实数λ，使得 a =λb ，则| a +b |=| a |-| b |【解析】| a +b |=| a |-| b | ，两边平方得到 a b =-| a || b |, 则 a 与 b 反向，选 Cword 完美整理版→→→6．(2013 四川) 在平行四边形ABCD中，对角线A C与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝____2____.6.(2014 新标1理) 已知A，B，C是圆O上的三点，若1AO (AB AC) ，则AB 与AC 的夹角为290 .8．（2012 安徽文）设向量a (1,2 m), b(m1,1),c (2, m) ，若(a c) ⊥b , 则a _____ 2 9．（2014 北京文）已知向量 a 2,4 ，b 1,1 ，则2a b （A ）A. 5,7B. 5,9C. 3,7D. 3,9 10．（2012 广东）若向量BA 2,3 ，CA 4,7 ，则BC （ A ）A. 2, 4B. 2,4C. 6,10D. 6, 10r 11．（2014 广东文）已知向量a (1,2)r r r，b (3,1)，则b a（ B ）A.( 2,1)B.(2, 1)C.(2,0)D.(4,3)12．（2013 湖北）已知点A( 1, 1)、B(1, 2) 、C( 2, 1) 、D (3, 4) ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ A ）A．3 22B．3152C ．3 22D．315213．（2012 辽宁文）已知向量a = (1, —1) ，b = (2,x). 若a· b = 1, 则x = （ D ）(A) — 1 (B) —12(C)12(D)1→14．（2013 辽宁）已知点A(1,3) ，B(4 ，－1) ，则与向量A B同方向的单位向量为( A )A. 3，－545B.45，－35C. －3 4，5 545D. －，3515．（2013 福建）在四边形ABCD中，AC (1, 2) ，BD ( 4, 2) ，则四边形的面积为（ C ）A． 5 B ．2 5 C ．5 D ．1016．（2013 安徽文）若非零向量a,b满足a 3 b a 2b ，则a,b夹角的余弦值为_____13__. π→→17．（2013 辽宁）设向量a＝( 3sin x，sin x) ，b＝(cos x，sin x) ，x∈0，2.→→→→(1) 若| a| ＝| b| ，求x 的值；(2) 设函数f( x) ＝a·b，求f( x) 的最大值．【答案】(1) π6. ；(2)3.2→→→→→18．（2014 大纲文）已知a、b为单位向量，其夹角为60 ，则（2a－b）· b =( B )word 完美整理版A. －1B. 0C. 1D.27.(2013 新标1理) 已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝t a＋(1 －t) b，若b·c=0，则t =__2___.→→8.(2014 新标2) 设向量a,b→→→→满足| a+ b|= 10 ，| a-b→→|= 6 ，则a· b = ( A )A. 1B. 2C. 3D. 5→→9.(2013 新标2) 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD＝____2____.10.（2012 湖南文）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP 3且A P AC = 18 .【解析】设AC BD O ，则AC 2( AB BO) ，AP AC = AP 2( AB BO)2AP AB 2AP BO 22AP AB 2AP( AP PB) 2AP 18.11.（2012 江苏）如图，在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，点E 为BC的中点，点F 在边CD上，若= ，则的值是．12.（2014 江苏）如图，在□ABCD中，已知，AB 8 ，AD 5，CP 3PD ，AP BP 2 ，则AB AD 的值是．【简解】AP AC =3( AD AP ),1AP AD AB ;43BP AD AB ; 列式解得结果22413.（2015 北京文）设a，b 是非零向量，“a b a b ”是“a//b ”的（ A ）A．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件14.（2015 年广东文）在平面直角坐标系x y 中，已知四边形CD 是平行四边形，1, 2 ，word 完美整理版D 2,1 ，则 D C （D ）A．2 B ．3 C ．4 D ． 515.（2015 年安徽文）ABC是边长为2 的等边三角形，已知向量a、b 满足AB 2a ，AC 2a b ，则下列结论中正确的是①④⑤。
2013年全国高考数学试题分类解析
2013年全国高考数学试题分类解析——平面向量部分1.（安徽理科第13题、文科14题）已知向量,a b 满足()()a b a b +2⋅-=-6，且1a =，2b =，则a 与b 的夹角为 .2.（北京理科第10题）已知向量)1,3(=a ，)1,0(-=b ，)3,(k c =.若b a 2-与c 共线，则=k ___________________。
3.（北京文科11）已知向量),(01),(a b c k ==-=。
若2a b -与c 共线，则k = .4.（福建理科第10题）已知函数x e x f x+=)(，对于曲线)(x f y =上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形②△ABC 可能是直角三角形③△ABC 可能是等腰三角形④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④5.（福建理科15）设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量 1122(,),(,),a x y V b x y V =∈=∈以及任意λ∈R ，均有)()1()())1(b f a f b a f λλλλ-+=-+（，则称映射f 具有性质P 。
先给出如下映射：①V y x m y x m f R V f ∈=-=→),(,)(,:11；②V y x m y x m f R V f ∈=+=→),(,)(,:222；③V y x m y x m f R V f ∈=++=→),(,1)(,:33.其中，具有性质P 的映射的序号为________。
（写出所有具有性质P 的映射的序号）6.（福建文科13）若向量)2,1(),1,1(-==b a ，则b a ⋅等于_____________.7.（广东理科3）若向量,,a b c 满足a ∥b 且⊥a c ，则(2)⋅+=c a bA ．4B ．3C ．2D ．08.（广东文科3）已知向量)2,1(=a ，)0,1(=b ，)4,3(=c 。
2013年全国高考文科数学试题及答案汇编9套(下)
2
2
x
（ B）
y
1
32
2
x
（ C）
4
2
y1 3
9．若函数 y sin x
0 的部分图像如图，则 =
（ A） 5
（ B） 4 （ C） 3 （ D） 2
2
2
x
（D）
y
1
54
10．已知曲线 y x4 ax2 1在点 -1，a 2 处切线的斜率为 8，a=
（ A） 9
（ B） 6 （ C） -9 （ D） -6
5 , 则cosa
13
12
（ A）
13
5
（B）
13
5
（ C）
13
3．已知向量 m
1,1 , n
2,2 , 若 m n
12
（ D）
13
m n ,则 =
（ A） 4
（ B） 3
4．不等式
2
x
2
2的解集是
（ C） -2
（ D） -1
（ A） -1,1
（ B） -2,2
（ C） -1,0 0,1
（ D） -2,0 0,2
2013 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供文科考生使用）
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 .
（ 1）已知集合 A 1,2,3,4 , B x | x 2 , 则A B
（ A） 0
（ B） 0,1
(x1 3)2 8 x12 8 1 3 x1，
| BF2 | ( x2 3)2 y22
( x2 3)2 8 x22 8 3x2 1 ，
2013年高考试题分类汇编(平面向量)
2013年高考试题分类汇编（平面向量）考点1 平面向量基本定理1.（2013·广东卷·理科）设a 是已知的平面向量且0a ≠.关于向量a 的分解，有如下四个命题：①给定向量b ,总存在向量c ，使a b c =+；②给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ，使a b c λμ=+；③给定向量b 和正数，总存在单位向量c ,使a b c λμ=+.④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ,使a b c λμ=+.上述命题中的向量b , c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A.1B.2C.3D.42.（2013·陕西卷·理科）设,a b 为向量，则“a b a b ⋅=”是“a b ∥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.（2013·北京卷·理科）向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示， 若c a b λμ=+(,)R λμ∈，则λμ= .4.（2013·江苏卷）设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 . 考点2 平面向量基本运算1.（2013·安徽卷·理科）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ==⋅=则点集{},1,,|P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是a b cA.2.在平面上，12AB AB ⊥，121OB OB ==，12AP AB AB =+．若12OP <，则OA的取值范围是A.B.C.D. 3.（2013·安徽卷·文科）若非零向量,a b 满足32a b a b ==+，则a 与b 夹角的余弦值为 . 4.（2013·江西卷·理科）设12 e e ，为单位向量。
平面向量【2007——2013湖北高考数学(文科真题分类整理)独自整理,附带答案】
9、（2007•湖北文）设，在上的投影为，在x轴上的投影为2，且，则为（）A、（2，14）B、C、D、（2，8）考点：向量的投影；向量的几何表示。
专题：常规题型；计算题。
分析：先由在x轴上的投影为2，设，再根据在上的投影为，求得y，最后由，取舍得到结果．解答：解：∵在x轴上的投影为2，∴设∵在上的投影为，∴∴7y2﹣96y﹣28=0∴∵∴故选B点评：本题主要考查向量投影的定义及其应用，考查灵活，巧妙既有知识的运用，也有少量的运算，还有取舍问题的考查，是一道好题．1.(08湖北文)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=A.(-15,12)B.0C.-3D.-111. （09湖北文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A. 3a+bB. 3a-bC.-a+3bD. a+3b【答案】B8.(10年湖北文)已知ABC ∆和点M 满足0M A M B M C ++= .若存在实m 使得A B A C m A M+= 成立，则m =A.2B.3C.4D.58.【答案】B 【解析】由题目条件可知，M 为△ABC 的重心，连接AM 并延长交BC 于D ，则23A M A D = ①，因为AD 为中线则2AB AC AD mAM +== ，即2A D m A M= ②，联立①②可得m=3，故B 正确.另法：不妨设ABC ∆为正三角形，由0MA MB MC ++= 知点M 为三角形的中心, 即中线AD 的23处，所以 32232AB AC AD AM AM +==⨯= ，所以m=3，故选B.【2011⋅湖北文，2】2．若向量()1,2a = ，()1,1b =- ，则2a b + 与a b - 的夹角等于( )．A ．4π-B ．6πC ．4πD ．34π 【答案】C ．【解析】因为2(3,3)a b += ，(0,3)a b -= ，故(2)()9a b a b +⋅-= ，又232a b += ，3a b -= ，∴设所求夹角为θ，则92cos 2323θ==⋅，故4πθ=．故选择C ． 13.(2012湖北文13)已知向量a=（1,0），b=（1,1），则（Ⅰ）与2a+b 同向的单位向量的坐标表示为____________；（Ⅱ）向量b-3a 与向量a 夹角的余弦值为____________。
2013年高考试题分项版解析数学(文)专题05平面向量(Word精析版)
第五章平面向量一．基础题组1. 【 2013 年一般高等学校一致考试一试题纲领全国文科】已知向量 m ( 1,1) ， n ( 2, 2) ，若(m n) (m n)，则=（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ． -1【答案】 B【分析】∵ (m n) ( m n) ，∴ (m n) (m n) 0.∴ | m |2 | n |2 0 ，即 ( 1)21 [(2) 2 4] 0，∴3. 应选 B.【考点定位】向量的坐标运算2.【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试 (陕西卷) 文科】 已知向量 a (1,m), b (m,2), , 若 a ∥b 则实数m 等于（）(A) 2(B)2(C)2或 2(D)0【答案】 C【分析】 由a (1,m), b ( m,2)，a / /b 1 2=m 2 , 故 m 2, 选择 C 。
【考点定位】本题主要考察向量共线定理的基本运用，属于简单题 .3. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（辽宁卷）文科】已知点A 1,3 ,B 4, 1 , 则与向量 AB 同方向的单位向量为 （）（A ） 3，-4（B ） 4，-35555（ C ）3 4（ D ）4 35，5 ，55[答案]A[ 分析 ] e=AB = (3,-4) = 1 (3,-4)=( 3,-4) ，应选 AAB32 +(-4) 2 55 5[ 考点定位 ] 本题考察单位向量的定义和坐标运算.4.【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试 （湖北卷）文科】已知点 A( 1, 1) 、B(1, 2) 、C ( 2, 1) 、D (3, 4) ，则向量 AB在 CD 方向上的投影为（）A．32B．3 15C．32D ． 3 15 2222[答案]A[ 分析 ] | AB |cosAB CD(2,1)(5,5) 3 2,选 A. |AB|522| AB ||CD |[ 考点定位 ] 本题考察投影的定义及数目积的运算，考察观点的理解及基本运算能力.5.【 2013 年全国高考新课标（ I ）文科】已知两个单位向量 a ，b 的夹角为，，若b c 0，60 c ta (1 t) b则 t _____.【答案】 2；【分析】由于 b c ta b (1 t)b b0，故t(1 t)0 ，故t 2. 2【考点定位】本题考察向量的数目积运算，考察学生的基本运算能力.6.【2013 年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】已知正方形 ABCD的边长为2，E 为 CD的中点，则AE BD =_______.【答案】 2【分析】以点 B 为原点，直线 BC 为 x 轴，成立平面直角坐标系，则 A （ 0， 2）， E（ 2， 1）， D（ 2， 2），B （ 0，0），因此AE (2,1), BD (2, 2)，因此 AE BD =2.【考点定位】本小题主要考察平面向量的数目积，难度不大，娴熟平面向量的数目积的定义以及平面向量的坐标运算是解答好本类题目的要点.7. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（四川卷）文科】如图，在平行D C四边形 ABCD 中，对角线AC 与BD交于点 O， AB AD AO ，则OB A____________.【答案】 2【分析】如图， AB AD AC 2 AO ，因此 2 ，故填 2.【易错点】对数乘向量的几何表示不理解！【考点定位】本题考察平面向量的线性运算以及运算的几何表示.8.【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（山东卷）文科】在平面直角坐标系xOy 中，已知 OA( 1,t ) ，OB (2, 2) ，若 ABO90o，则实数 t 的值为_____.【答案】【分析】5AB OB OA 3,2 t ,OB AB0, 因此2,2 3,2 t 0,t 5.【考点定位】本题考察平面向量的加减坐标运算和数目积坐标运算，考察转变思想和运算能力. 本题经过OB AB 0 进行运算极易想到，但求AB 时常常出现坐标的“倒减”，固然不影响运算的结果，被填空题型所掩饰，但在解答题中就会被发现.二．能力题组9.【2013 年一般高等学校招生全国一致考试（福建卷）文科】在四边形ABCD中，AC1,2 , BD4,2 ,则该四边形的面积为（）A ．5B．2 5C．5D．10[答案]C[ 分析 ] 注意到两向量的纵坐标都为2，因此借助坐标系如图，S 15 .或许注意到AC BD0 (1 4)*22分为四个小直角三角形算面积 .[ 考点定位 ] 本题的办理方法主假如向量的平移，因此向量只需能合理的转变仍是属于简单题.10. 【 2013年一般高等学校招生全国一致考试（湖南卷）】已知 a, b 是单位向量，a b 0.若向量c知足c a b1,则 c 的取值范围是（）A ．，B．2-1，, 2+2 2-1 , 2+1，2+1D ．1，, 2+2C．1,【答案】 A【分析】由于 c a b 1 ，c( a b)1，做出图形可知，当且仅当c与 (a b) 方向相反且 c a b1时， c 取到最大值；最大值为21；当且仅当 c 与(a b) 方向同样且 a b c 1 时， c 取到最小值；最小值为2 1 .【考点定位】本题考察向量的加法，考察学生数形联合的能力.11. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（辽宁卷）文科】已知点O 0,0 , A 0, b , B a, a3 .若ABC 为直角三角形,则必有A ． b a3B． b a 31aC ． b a3b a 31D ． b a3b a 31aa[答案]C[ 分析 ] 由点 B 的坐标可知 B 点在 y=x 3 的图象上，由此可知 A=90 或许 B=90若 A=90 ，则 b=a 3，若B=90 ，则 b= 1+ a 3 ，两者为或的关系，应选Ca[ 考点定位 ] 本题考察向量的应用和逻辑连结词的应用.12. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（安徽卷文科）】若非零向量 a, b 知足 a3 ba 2b ，则a, b 夹角的余弦值为 _______.【答案】1329 b 2224a b ,【分析】等式平方得：aa 4 b2224|a||b|cos ，即 0 24 3|b|2cos ,则 a a4 b4 b得 cos1.3【考点定位】考察向量模长，向量数目积的运算，向量最基本的化简 .13. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（北京卷文科） 】已知点 A(1, 1) ， B(3,0) ， C (2,1) ，若平面地区 D 由全部知足 AP ABAC （12 ， 01）的点 P 构成，则 D 的面积为 __________.[答案]3[分析]AB2,1 , AC1,2 ，AP AB AC 2,11,2 2,2 ，设 P x y, ，x 1 2 ,2 y x3 ,则 APx 1, y13，因此1即 2x y 3y2 ,3.x2 y 30,由于 12 ， 01，因此 0 2 y x 31 且 1 2x y 3x 2 y 0,32 ，即y 6 0,32x2xy 90.画出平面地区，以下列图所示， | CD |5 ， E 到直线 x 2 y 3 0 的距离为3，故四边形BDCE 的面积5为 3.【考点定位】本题考察两条直线的地点关系、考察了点到直线的距离、平面向量的线性运算、坐标运算，线性规划问题 . 难度较大 .14. 【 2013 年全国高考一致考试天津数学（文）卷】 在平行四边形ABCD 中, AD = 1,BAD 60 ,E 为CD的中点 . 若 AC ·BE 1 , 则AB 的长为.【答案】12【分析】设AB的长为 x ，由于 AC AB BC ， BEBCCE，因此 AC BE·( AB BC ) ( BC CE)= AB BC 2BC CE =1 x x x cos180 +1+ 1 xcos120 =1， AB CE BC22 2解得 x11，因此AB 的长为 .22【考点定位】本小题主要考察平面向量的数目积等基础知识，娴熟平面向量的基础知识是解答好本类题目的要点 .15. 【 2013 年一般高等学校一致考试江苏卷】设D 、E 分别是ABC 的边 AB ， BC 上的点， AD1AB ，2BE2BC . 若DE1 AB2AC （1, 2 为实数），则12的值是.3[答案]1212 1 21 2 [分析]依题意， DEDBAB( AC AB )BEBCABABAC ，23236 3∴1AB2AC1 AB2AC ，∴ 11 ， 22，故12121.636363 2[ 考点定位 ] 平面向量的加法、减法法例 . 剖析、计算能力 . 中等题 .16. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（上海卷）文】已知正方形 ABCD 的边长为1．记以 A 为起点，其他极点为终点的向量分别为a 1 、a 2 、a 3 ；以 C 为起点，其他极点为终点的向量分别为c 1 、c 2 、c 3 ．若i,j ,kl, 1,2,3且 ij , kl ，则 a ia jc k c l 的最小值是．【答案】-2【分析 】绘图易得最小值为 -2【考点定位 】考察向量的运算，要点考察思想能力，综合剖析及应用能力，属偏难题.17. 【 2013年一般高等学校招生全国一致考试（浙江卷）文科】设 e , e 为单位向量，非零向量12bxe 1 ye 2 , x 、y R,若 e 1 , e 2 的夹角为| x |，则 的最大值等于 _______.6| b |【答案】 222【分析】本题考察了向量中最常用的一个结论，即| a | a ，好多问题中要求向量的模都是经过求向量的222，而后求出 (| x |)2的表达式，最后利用函数最值的求法即可 平方来求解的 . 本题中利用 | a |a 求出 |b || b |b2( xe 1 ye 2 )2| b |2x2y23 求出 答 案. 由已 知 得 到 ：|b |22xy222y1 x2| x |x1，设 t23t 1)的最大值为 4，因此答x 2 3xy(t min4b 2y 21y 2 3 yx| b|2x2x案是 2.【考点定位】本题考察向量的数目积的计算和性质，考察二次函数的性质和换元法的应用.三．拔高题组18. 【2013 年一般高等学校招生全国一致考试（广东卷） 文科】设 a 是已知的平面向量且 a 0 ，对于向量 a的分解，有以下四个命题：①给定向量 b ，总存在向量 c ，使 ab c ；②给定向量 b 和 c ，总存在实数和 ，使 abc ；ks5u③给定单位向量b 和正数，总存在单位向量c 和实数 ，使 abc ；④给定正数和 ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使 abc ；上述命题中的向量b ，c 和 a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】 B【分析】利用向量加法的三角形法例，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以a 的终点作长度为的圆，这个圆一定和向量 b 有交点， 这个不必定能知足， ③是错的； 利用向量加法的三角形法例，联合三角形两边的和大于第三边，即一定bc = +a ，因此④是假命题 .综上，本题选B.【考点定位】平面向量的基本定理和向量加法的三角形法例.19. 【 2013 年一般高等学校一致考试江苏卷】已知 a ＝(cos ,sin)， b (cos ,sin ) ， 0 .（ 1）若 | a b |2 ，求证： ab ；（ 2）设 c(0,1) ，若 a b c ，求， 的值 .[ 答案 ] （ 1） 由题意， |a 22 ，即（a2222 ，又由于 | a|=|b | 1 ，∴ 2 2 ab= 2 ，b|b ） a2a b+ b即 ab 0 ，∴ ab .（ 2） ab(coscos ,sinsin )(0,1) ，∴cos cossinsin，由此得1coscos()，由 0 ，得 0，又 0，故，代入 sinsin1得 sinsin1，而 ，∴5.2，66[ 分析 ] （ 1）先由向量的加法法例求 a b ，再利用 | a b |2 求得 ab 0 . （2）利用两个向量相等，则对应坐标相等，得出对于sin 、 cos、 sin 、 cos的等式，联合求得结果 . 向量的坐标运算、数目积，向量的垂直与平行，是高考要点考察的；向量与三角函数的交汇是高考的热门，解题是要选准公式，特别注意角的取值范围.[ 考点定位 ] 本小题主要考察平面向量的加法、减法、数目积、三角函数的基本关系、引诱公式等基础知识，考察运算求解能力和推理论证能力.。
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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面向量
一、选择题
1 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点
()()1,3,4,1,A B AB -
则与向量同方向的单位向量为（ ）
A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭
，-
B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭
，-
C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
【答案】A
2 ．（2013年高考湖北卷（文））已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB
在CD
方向上的投影为（ ）
A B C ．D ． 【答案】A 3 ．（2013年高考大纲卷（文））已知向量
()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（ ）
A ．4-
B ．3-
C ．-2
D ．-1
【答案】B
4 ．（2013年高考湖南（文））已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|
的最大值为（ ）
A 1
B C 1+ D 2+
【答案】C
5 ．（2013年高考广东卷（文））设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量 a 的分解,有如
下四个命题:
①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+
a b c ;
②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+
a b c ;
③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+
a b c ;
④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+
a b c ;
上述命题中的向量 b , c 和
a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B 6 ．（2013年高考陕西卷（文））已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于
（ ）
A ．
B
C ．
D ．0
【答案】C
7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点
()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有（ ）
A ．3
b a = B ．31
b a a
=+
C ．(
)3
3
10b a
b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭
D ．3
3
1
0b a b a a
-+--
= 【答案】C
8 ．（2013年高考福建卷（文））在四边形ABCD 中,)2,4(),2,1(-==BD AC
,则该四边
形的面积为（ ） A ．5
B ．52
C ．5
D ．10
【答案】C 二、填空题
9 ．（2013年高考四川卷（文））如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点
O ,AB AD AO λ+=
,则λ=_____________.
【答案】2
10．（2013年高考天津卷（文））在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的
中点. 若·
1AC BE =
, 则AB 的长为______. 【答案】
12
11．（2013年高考重庆卷（文））
OA 为边,OB 为对角线的矩形
中,(3,1)OA =-
,(2,)OB k =- ,则实数k =____________.【答案】4
12．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =- ,(2,2)OB =
,
若90o ABO ∠=,则实数t 的值为______【答案】5
13．（2013年高考浙江卷（文））设e 1.e 2为单位向量,非零向量b=xe 1+ye 2,x.y∈R..若e 1.e 2
的夹角为
6
π
,则|x||b|的最大值等于_______.【答案】2 14．（2013年高考安徽（文））若非零向量,a b 满足32a b a b ==+ ,则,a b 夹角的余弦
值为_______.【答案】1
3
-
15．（2013年上海高考数学试题（文科））已知正方形ABCD 的边长为 1.记以A 为起点,
其余顶点为终点的向量分别为1a 、2a 、3a
;以C 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1c 、2c 、3c
.若{},,,1,2,3i j k l ∈且,i j k l ≠≠,则()()
i j k l a a c c +⋅+ 的最小值
是________.【答案】5- 16．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的 中点,则
AE BD ⋅=
________.【答案】 2
17．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知两个单位向量a ,b 的夹角为60
,(1)=+-c ta t b ,
若0⋅=b c ,则t =_____.【答案】2;
18．（2013年高考北京卷（文））已知点(1,1)A -,(3,0)B ,(2,1)C .若平面区域D 由所有满
足AP AB AC λμ=+
10λμ≤≤≤≤（2，1）
的点P 组成,则D 的面积为__________. 【答案】3。