2019-2020学年北京市东城区七年级下期末考试数学试卷(有答案)(精校版)
2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷
2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如果a ＞b ，下列不等式一定成立的是（ ）A ．﹣3a ＞﹣3bB ．5﹣a ＞5﹣bC ．|a |＞|b |D ．a 3+c ＞b 3+c 【解答】解：A 、∵a ＞b ，∴﹣3a ＜﹣3b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴﹣a ＜﹣b ，∴5﹣a ＜5﹣b ，故本选项不符合题意；C 、a ＞b ，假如a 1，b ＝﹣3，但是|a |＜|b |，故本选项不符合题意；D 、∵a ＞b ，∴a 3＞b 3， ∴a 3+c ＞b 3+c ，故本选项符合题意；故选：D ．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ）A ．7.6×108克B ．7.6×10﹣7克C ．7.6×10﹣8克D ．7.6×10﹣9克 【解答】解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克， 故选：C ．3．下列运算中，正确的是（ ）A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 5【解答】解：A 、6a ﹣5a ＝a ，故此选项错误；B 、a 2•a 3＝a 5，正确；C 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误；D 、（a 2）3＝a 6，故此选项错误；故选：B ．4．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【解答】解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．故选：C ．5．已知x ﹣5是多项式2x 2+8x +a 的一个因式，则a 可为（ ）A ．65B ．﹣65C ．90D ．﹣90【解答】解：设多项式的另一个因式为2x +b ．则（x ﹣5）（2x +b ）＝2x 2+（b ﹣10）x ﹣5b ＝2x 2+8x +a ．所以b ﹣10＝8，解得b ＝18．所以a ＝﹣5b ＝﹣5×18＝﹣90．故选：D ．6．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示．男衬衫号码39号 40号 41号 42号 43号 销售数量/件 3 12 21 9 5他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：C ．7．下列命题中：①若√a 3=−√b 3，则√a =−√b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b∥c ；③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点；④√81的算术平方根是9．是真命题的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【解答】解：①若√a 3=−√b 3，但不能得出√a =−√b ，错误；。
2019-2020学年北京市东城区七年级下期末考试数学试卷及答案
北京市东城区2019--2020学年第二学期期末考试初一数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．9的平方根为A．±3B．﹣3 C．3 D．2.下列实数中的无理数是A．1.414 B． 0 C．13D．23．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是A．30米 B．25米C．20米 D．5米4．下列调查方式，你认为最合适的是A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5.如图，已知直线a//b，∠1＝100°，则∠2等于A．60°B．80°C．100°D．70°6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为A．(－3，3) B．(0，3)C．(3，2) D．(1，3)7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是A．4B．5C．6D．88．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是A．m+2＜n+3 B．2m＜3n C．a﹣m＜a﹣n D． ma2＞na29.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不．正确．．的是A ． 第四小组有10人B ．第五小组对应圆心角的度数为45°C ．本次抽样调查的样本容量为50D ．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人10. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( )A ．y =2n +1B ．y =2n +nC ．y =2n +1+n D ．y =2n +n +1二、填空题：（本题共16分，每小题2分，将答案填在题中横线上）11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这种做法的依据是12．用不等式表示：a 与2的差大于-113．把无理数17，11，5，3-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．14．若2-320=（），则++=+a b a b 15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB//OC,DC 与OB 交于点E ,则∠DEO 的度数为 ．16. 在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是_______________． 17.如图，ABC 中，点D 在BC 上且BD=2DC ,点E 是AC 中点，已知CDE 面积为1，那么ABC 的面积为18.在数学课上，老师提出如下问题：小军同学的作法如下：①连接AB ；②过点A 作AC ⊥直线l 于点C ； 则折线段B-A-C 为所求.D lCBAlCBA AB Cl老师说：小军同学的方案是正确的. 请回答：该方案最节省材料的依据是.三、解答题(本题共10个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19．（5分）计算：23-8+3-2+(3)(3)--- 20．（5分）解不等式组()38,41710.x x x x <+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩ 并把它的解集在数轴上表示出来。
2019-2020学年北京市东城区景山学校七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市东城区景山学校七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝（）A．2B．C．D．1.53．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．则等腰三角形的腰长为（）A．2cm B．8cmC．2cm或8cm D．以上答案都不对5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°6．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．87．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．8．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．二、填空题：9．在实数范围内分解因式：3a2﹣9＝．10．若等腰三角形的两条边分别长2，5，则此三角形的周长是．11．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝cm．12．已知直角三角形的两条直角边的长度分别是6cm和8cm，则第三边上的高为．13．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝cm．15．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为尺．16．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是．17．如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝，∠ECD＝．18．如图，线段OA的长为2，它的一个端点O是数轴的原点，OA与数轴正半轴的夹角为45度，以OA为一边作等腰三角形OAB，使项点B在数轴上，则数轴上点B所表示的数是．三、计算题：19．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）（）；（7）（2﹣）（2+）；（8）（）2．四、解下列分式方程：20．解方程：21．解方程：+1＝五、解答题：22．下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）23．已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．24．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．25．“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．26．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K 是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题：1．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得出答案．解：A、与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、3与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，＝，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D、＝2，＝，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝（）A．2B．C．D．1.5【分析】根据含30°角的直角三角形的性质定理得出AB＝2BC，代入求出即可．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵BC＝1，∴AB＝2，故选：A．3．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：∵二次根式有意义，∴﹣x2≥0，解得：x＝0，即符合题意的只有一个值．故选：B．4．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．则等腰三角形的腰长为（）A．2cm B．8cmC．2cm或8cm D．以上答案都不对【分析】设腰长为x，得出方程（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3，解得：x＝4，x＝1，∴2x＝8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；故选：B．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．6．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．8【分析】根据算术平方根的概念分别求出两个正方形的边长，根据勾股定理求出正方形A的边长，求出正方形A的面积．解：面积为100的正方形的边长为10，面积为64的正方形的边长为8，由勾股定理得，正方形A的边长＝＝6，∴正方形A的面积为36，故选：B．7．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得，＝．故选：D．8．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式找出隐含条件a+2≤0，即a≤﹣2，再化简．解：若二次根式有意义，则﹣≥0，﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣2，∴原式＝＝．故选：B．二、填空题：9．在实数范围内分解因式：3a2﹣9＝3（a+）（a﹣）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式进行分解即可．解：3a2﹣9＝3（a2﹣3）＝3（a+）（a﹣）．故答案为：3（a+）（a﹣）．10．若等腰三角形的两条边分别长2，5，则此三角形的周长是10+2．【分析】分类讨论即可解决问题．解：当等腰三角形腰为2，底为5时，等腰三角形周长为：2+2＜5，不能构成三角形；当等腰三角形腰为5，底为2时，等腰三角形周长为：5+5+2＝10+2，故答案为：10+2．11．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝12cm．【分析】由CD是角平分线，可得∠ACD＝∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD＝∠EDC，于是∠ACD＝∠EDC，再利用等角对等边可求出DE＝CE，从而求出AC的长．解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，又∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC．∴∠ACD＝∠EDC．∴DE＝CE．∴AC＝AE+CE＝5+7＝12．故填12．12．已知直角三角形的两条直角边的长度分别是6cm和8cm，则第三边上的高为 4.8cm．【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为＝10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8＝×10h，h＝4.8cm，∴直角三角形斜边上的高为4.8cm．故答案为4.8cm．13．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m≠3．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝12cm．【分析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，可得AD＝CD，由△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，可求得∠B＝∠C＝∠DAC＝30°，继而求得AD与CD的长，则可求得BD的长，继而求得答案．解：连接AD，∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4（cm），∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°，∴BD＝2AD＝8（cm），∴BC＝BD+CD＝12（cm）．故答案为：12．15．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为13尺．【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），答：芦苇长13尺．故答案为：1316．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是10．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN＝ND∴DN+MN＝BN+MN连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN＝BP+PM＝BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8﹣2＝6，BCM＝90°，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为：10．17．如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝9cm，∠ECD＝60°．【分析】根据等边三角形性质得出AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝∠B＝60°，求出∠BAD＝∠CAE，根据SAS证△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE ＝15cm，求出BC和∠ECD即可．解：∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝∠B＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE＝15cm，∴BC＝BD﹣CD＝15cm﹣6cm＝9cm，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝9cm，∵∠B+∠BAC＝∠ACD＝120°，∠ACE＝∠B＝60°，∴∠ECD＝60°，故答案为：9cm，60°18．如图，线段OA的长为2，它的一个端点O是数轴的原点，OA与数轴正半轴的夹角为45度，以OA为一边作等腰三角形OAB，使项点B在数轴上，则数轴上点B所表示的数是﹣2或或2或2．【分析】如图，在数轴上取点B1，B2，B3，B4，使OB1＝OA＝2，OB3＝OA＝2，AB4＝OA＝2，进而可得数轴上点B所表示的数．解：如图，在数轴上取点B1，B2，B3，B4，使OB1＝OA＝2，OB3＝OA＝2，AB4＝OA＝2，根据题意可知：OA＝2，∠AOB2＝45°，作AB2⊥x轴于点B2，则OB2＝AB2＝，∴OB4＝2，∴数轴上点B所表示的数是：﹣2，，2，2．故答案为：﹣2或或2或2．三、计算题：19．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）（）；（7）（2﹣）（2+）；（8）（）2．【分析】（1）根据二次根式的除法可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法可以解答本题；（3）根据二次根式的的乘法和减法可以解答本题；（4）先化简，然后合并同类二次根式即可解答本题；（5）根据负整数指数幂、零指数幂和分母有理化可以解答本题；（6）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（7）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（8）根据完全平方公式可以解答本题．解：（1）＝2×÷＝2×＝；（2）＝4﹣+＝4﹣+3﹣2＝+1；（3）＝﹣3﹣＝﹣；（4）＝＝﹣；（5）＝+1+﹣1＝+1+﹣1＝2；（6）（）（）＝2﹣4﹣3+＝3﹣7；（7）（2﹣）（2+）＝[2﹣（）][2+（）]＝4﹣（）2＝4﹣（3﹣2+5）＝4﹣8+2＝﹣4+2；（8）（）2＝2+﹣2+2﹣＝2+﹣2+2﹣＝2．四、解下列分式方程：20．解方程：【分析】观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：原方程即．方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1＝3（x﹣2）．解得x＝2．经检验x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．21．解方程：+1＝【分析】本题考查解分式方程的能力，因为x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），所以可得最简公分母为（x+1）（x﹣1）．去分母后解整式方程即可，注意检验．解：方程两边同乘以（x2﹣1），得x2﹣4x+x2﹣1＝2x（x﹣1），2x2﹣4x﹣1＝2x2﹣2x，﹣2x＝1，∴x＝﹣．经检验：x＝﹣是原方程的解，∴原方程的解为x＝﹣．五、解答题：22．下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）【分析】乍一看两个同学说的都对，但是细分析我们就能看出两个人的回答都不全面，而正确的应该是两者的结合，即结果有两种情况．通过此题教我们养成考虑问题要全面考虑的好习惯．【解答】答：（1）上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°．理由如下：①当∠A是顶角时，设底角是α．∴30°+α+α＝180°，α＝75°．∴其余两角是75°和75°．②当∠A是底角时，设顶角是β，∴30°+30°+β＝180°，β＝120°．∴其余两角分别是30°和120°．（2）感受为：解题时，思考问题要全面，有的题目要进行分类讨论，分类时要做到不重不漏．23．已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．【分析】由∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据三角形外角的性质，易证得∠B＝∠C，然后由等角对等边，证得：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵∠B＝∠3﹣∠1，∠C＝∠4﹣∠2，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．24．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．【分析】延长AD交BC于F，由AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，易证得∠DFE ＝∠DAE，可得AE＝FE，又由ED⊥AD，根据三线合一的性质，即可证得ED平分∠AEB．【解答】证明：延长AD交BC于F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，∵∠B＝∠EAC，∴∠FDE＝∠DAE，∴AE＝FE，∵ED⊥AD，∴ED平分∠AEB．25．“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h，，解得，x＝14，经检验x＝14是原分式方程的解，答：小东从家骑车到公园的平均速度14km/h．26．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到AP＝AQ，求得∠APQ＝∠Q，求得∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，等量代换得到∠MFN＝∠FMN，于是得到结论；（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝AQ，求得∠PAC＝∠QAC，得到∠CAQ＝∠QBD，根据全等三角形的性质得到CP＝CF，求得AM＝CF，得到AE＝BE，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB＝∠ECA＝45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．解：（1）依题意补全图1如图所示；（2）∵CQ＝CP，∠ACB＝90°，∴AP＝AQ，∴∠APQ＝∠Q，∵BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q＝∠QBD+∠BFC＝90°，∴∠Q＝∠BFC，∵∠MFN＝∠BFC，∴∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，∴∠MFN＝∠FMN，∴NM＝NF；（3）连接CE，∵AC⊥PQ，PC＝CQ，∴AP＝AQ，∴∠PAC＝∠QAC，∵BD⊥AQ，∴∠DBQ+∠Q＝90°，∵∠Q+∠CAQ＝90°，∴∠CAQ＝∠QBD，∴∠PAC＝∠FBC，∵AC＝BC，∠ACP＝∠BCF，∴△APC≌△BFC（AAS），∴CP＝CF，∵AM＝CP，∴AM＝CF，∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE，∵AC＝BC，∴直线CE垂直平分AB，∴∠ECB＝∠ECA＝45°，∴∠GAM＝∠ECF＝45°，∵∠AMG＝∠CFE，∴△AGM≌△CEF（ASA），∴GM＝EF，∵BN＝BE+EF+FN＝AE+GM+MN，∴BN＝AE+GN．。
北京市东城区2019-2020学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc
北京市东城区2019-2020 学年七年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.1．在平面直角坐标系中，点P（ 2，﹣ 3）在（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．为了描述某一天气温变化情况，应选择（）A ．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．直方图3．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A ．B．C． D ．4．若 a＞ b，则下列不等式变形错误的是（）A ． a+1＞ b+1 B．C． 3a﹣ 4＞ 3b﹣ 4 D． 4﹣ 3a＞ 4﹣ 3b5．已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A ． 5 与 6 之间 B． 4 与 5 之间 C． 3 与 4 之间 D． 2 与 3 之间6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠ 2 的度数为（）A ． 30°B ． 45°C． 50°D． 60°7．如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（）A ．向北直走700 米，再向西直走100 米B．向北直走100 米，再向东直走700 米C．向北直走300 米，再向西直走400 米D．向北直走400 米，再向东直走300 米8．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+ ∠ 2 的度数为（）A ． 120°B． 180°C． 240°D． 300°9．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）① 对顶角的平分线；② 邻补角的平分线；③ 平行线截得的一组同位角的平分线；④ 平行线截得的一组内错角的平分线；⑤ 平行线截得的一组同旁内角的平分线．A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个10．定义：直线 l1与 l 2相交于点 O，对于平面内任意一点 M ，点 M 到直线 l1、 l2的距离分别为p、 q，则称有序实数对（ p， q）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1， 2）的点的个数是（）A ． 2 B． 3 C． 4D． 5二、填空题：本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分.请把答案填在题中横线上.11．化简：= ．12．八边形的内角和为．13．已知，若 B （﹣2， 0）， A 为象限内一点，且点 A 坐标是二元一次方程x+y=0 的一组解，请你写出一个满足条件的点 A 坐标（写出一个即可），此时△ ABO 的面积为．14．如图，直线l1∥ l2，∠ A=125 °，∠ B=105 °，则∠ 1+ ∠ 2= °．15．在平面直角坐标系xOy 中，点 P 在 x 轴上，且与原点的距离为，李明认为点P 的坐标为，你认为李明的回答是否正确：，你的理由是．16．如图，将周长为8 的△ ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．17．对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论 b 推出结论 c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a 为“”，结论b推出结论 c 的依据是．18．一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有 1 个点时此时有 3 个小三角形；若三角形内有 2 个点时，此时有 5 个小三角形．则当三角形内有 3 个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n 个点时，此时有个小三角形．三、计算题：本大题共 1 小题，共 4 分 .计算应有演算步骤．19．计算：+4 ×+（﹣1）．四、解不等式（组）：本大题共 2 小题，共 9 分.解答应有演算步骤．20．解不等式10﹣ 4（ x﹣ 4）≤2（ x﹣ 1），并把它的解集在数轴上表示出来．21．求不等式组的整数解．五、画图题22．如图，在△ ABC 中，分别画出：（1） AB 边上的高 CD；（2） AC 边上的高 BE；（3）∠ C 的角平分线 CF；（4） BC 上的中线 AM ．六、解答题：本大题共 4 小题，共27 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23．完成下面的证明．如图， E 点为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，∠ 1=∠ 2，∠ C=∠D ，求证： DF∥ AC ．证明：∵∠ 1=∠ 2（已知），∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠ 4 （）∴∠ 3=∠ 4（等量代换）．∴∥（）∴∠ C=∠ ABD （）∵∠ C=∠ D （）∴∠ D=∠ ABD （）∴AC ∥ DF （）24．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3： 2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？25．在，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给轨道交通客流带来很大变化．根据年 1 月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图，并回答：市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周次；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程 x（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计年 1 月这条线路的日均客流量将达到万人次；（精确到 0.1）（3）使用市政一卡通刷卡优惠，每自然月内每张卡支出累计满100 元以后的乘次，价格给予 8 折优惠；满150 元以后的乘次，价格给予 5 折优惠；支出累计达到400 元以后的乘次，不再享受打折优惠．小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9 公里到达学校，每天上下学共乘坐两次，每月按上学22 天计算．如果小王每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小王每月第天乘坐地铁时，他刷卡开始给予8 折优惠；他每月上下学乘坐地铁的总费用是元．26．在△ ABC 中，∠ C＞∠ B ， AE 平分∠ BAC ， F 为射线 AE 上一点（不与点 E 重合），且FD⊥ BC 于 D；（1）如果点 F 与点 A 重合，且∠ C=50 °，∠ B=30 °，如图 1，求∠ EFD 的度数；（2）如果点 F 在线段 AE 上（不与点 A 重合），如图 2，问∠ EFD 与∠ C﹣∠ B 有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点 F 在△ ABC 外部，如图 3，此时∠ EFD 与∠ C﹣∠ B 的数量关系是否会发生变化？请说明理由．-学年东七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.1．在平面直角坐标系中，点P（ 2，﹣ 3）在（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点 P（2，﹣ 3）在第四象限．故选 D ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．2．为了描述某一天气温变化情况，应选择（）A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．直方图【考点】频数（率）分布直方图；统计图的选择．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求反映某一天气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．故选 B ．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．3．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A ．B．C． D ．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据大小小大中间找，可得答案．【解答】解：不等式组的解集是2＜ x＜ 3，故选： C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．若 a＞ b，则下列不等式变形错误的是（）A ． a+1＞ b+1 B．C． 3a﹣ 4＞ 3b﹣ 4D． 4﹣ 3a＞ 4﹣ 3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质进行解答．【解答】解： A 、在不等式 a＞ b 的两边同时加上 1，不等式仍成立，即 a+1＞ b+1 ．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b 的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b 的两边同时乘以 3 再减去 4，不等式仍成立，即3a﹣4＞ 3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b 的两边同时乘以﹣ 3 再减去 4，不等号方向改变，即4﹣ 3a＜ 4﹣ 3b．故本选项变形错误；故选 D ．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A ． 5 与 6 之间B． 4 与 5 之间C． 3 与 4 之间D． 2 与 3 之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由 16≤17≤25 可得的取值范围．【解答】解：设正方形的边长为a，由正方形的面积为17 得： a 2=17 ，又∵ a＞ 0，∴a=，∵16≤17≤25，∴4≤5．故选 B ．【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及平方根的定义和估算无理数的大小，根据题意得出正方形的边长是解答此题的关键．6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠ 2 的度数为（）A． 30°B ． 45°C． 50°D． 60°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质得∠ 2= ∠ 3，再根据互余得到∠ 3=60°，所以∠ 2=60°．【解答】解：∵ a∥ b，∴∠ 2=∠ 3，∵∠ 1+∠ 3=90°，∴∠ 3=90°﹣ 30°=60°，∴∠ 2=60°．故选： D．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（）A ．向北直走700 米，再向西直走100 米B．向北直走100 米，再向东直走700 米C．向北直走300 米，再向西直走400 米D．向北直走400 米，再向东直走300 米【考点】坐标确定位置．【分析】根据对话画出图形，进而得出从邮局出发走到晓莉家的路线．【解答】解：如图所示：从邮局出发走到晓莉家应：向北直走 700 米，再向西直走 100 米．故选： A ．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键．8．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+ ∠ 2 的度数为（）A ． 120°B． 180°C． 240°D． 300°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360 度即可求得∠ 1+∠ 2 的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠ 1，∠ 2 后的两角的度数为 180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+ ∠ 2=360°﹣120°=240 °．故选 C．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360 度的实际运用与三角形内角和180 度之间的关系．9．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）① 对顶角的平分线；② 邻补角的平分线；③ 平行线截得的一组同位角的平分线；④ 平行线截得的一组内错角的平分线；⑤ 平行线截得的一组同旁内角的平分线．A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【专题】探究型．【分析】根据平行线的性质、邻补角的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；② 邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；③ 平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；④ 平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；⑤ 平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确．故选 B ．【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义等知识，熟知平行线的性质是解答此题的关键．10．定义：直线 l1与 l 2相交于点 O，对于平面内任意一点M ，点 M 到直线 l1、 l2的距离分别为 p、 q，则称有序实数对（p， q）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1， 2）的点的个数是（）A ． 2 B． 3 C． 4 D． 5【考点】点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．【专题】压轴题；新定义．【分析】“距离坐标”是（ 1， 2）的点表示的含义是该点到直线l 1、l 2的距离分别为1、2．由于到直线 l1的距离是 1 的点在与直线 l 1平行且与 l1的距离是 1 的两条平行线a1、 a2 上，到直线 l 2的距离是 2 的点在与直线 l2平行且与 l2的距离是 2 的两条平行线 b1、 b2上，它们有 4 个交点，即为所求．【解答】解：如图，∵到直线 l1的距离是 1 的点在与直线 l1平行且与 l1的距离是 1 的两条平行线 a1、 a2上，到直线 l2的距离是 2 的点在与直线 l 2平行且与 l2的距离是 2 的两条平行线 b1、 b2上，∴“距离坐标”是（ 1， 2）的点是 M 1、 M 2、 M 3、 M 4，一共 4 个．故选 C．【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k 的点在与已知直线相距k 的两条平行线上是解题的关键．二、填空题：本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分.请把答案填在题中横线上.11．化简：= 3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为： 3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．八边形的内角和为1080° ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣ 2） ?180°进行计算即可得解．【解答】解：（ 8﹣ 2） ?180°=6 ×180°=1080 °．故答案为： 1080°．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．13．已知，若 B （﹣ 2， 0）， A 为象限内一点，且点 A 坐标是二元一次方程x+y=0 的一组解，请你写出一个满足条件的点 A 坐标（﹣1，1）（写出一个即可），此时△ ABO的面积为1．【考点】坐标与图形性质；二元一次方程的解．【分析】由 x+y=0 可知 x、 y 互为相反数，从而可写出一个符合条件的点 A ，然后可求得△ABO 的面积．【解答】解：∵ x+y=0 ，∴点 A 的坐标可以是（﹣1， 1）．△ABO 的面积 ==1．故答案为：（﹣1， 1）； 1．（答案不唯一）【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点 A 的坐标是解题的关键．14 l ∥ l ，∠ A=125 °，∠ B=105 °，则∠ 1+ ∠ 2= 50 °．．如图，直线12【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】连结 CD ，如图，先利用四边形内角和为360°可计算出∠ 3+∠ 4=130°，然后根据两直线平行，同旁内角互补计算出∠1+∠ 2 的度数．【解答】解：连结 CD，如图，∵四边形 ABCD 的内角和为360°，∴∠ 3+∠ 4=360°﹣ 125°﹣ 105°=130°，∵l1∥ l 2，∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+ ∠ 4=180°，∴∠ 1+∠ 2=180°﹣ 130°=50°．故答案为50．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．在平面直角坐标系xOy 中，点 P 在 x 轴上，且与原点的距离为，李明认为点P 的坐标为，你认为李明的回答是否正确：不正确，你的理由是点 P 的坐标正确的为．【考点】点的坐标．【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为零，可得答案．【解答】解：不正确，理由如下：点 P 在 x 轴上，不是在y 轴上，点 P 的坐标正确的为，故答案为：不正确，点P 的坐标正确的为．【点评】本题考查了点的坐标，x 轴上点的纵坐标为零，y 轴上点的纵坐标为零．16．如图，将周长为8 的△ ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为10．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质解答即可．【解答】解：根据题意，将周长为8 的△ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到△ DEF ，则AD=1 ， BF=BC+CF=BC+1 ，DF=AC ，又∵ AB+BC+AC=10 ，∴四边形 ABFD 的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为： 10．【点评】本题考查平移的基本性质：① 平移不改变图形的形状和大小；② 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD ， DF=AC是解题的关键．17．对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论 b 推出结论 c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a 为“两点之间，线段最短”，结论 b 推出结论 c 的依据是不等式的性质1．【考点】三角形三边关系；不等式的性质；线段的性质：两点之间线段最短．【分析】本题是三角形三边关系得出的依据，根据线段的性质：两点之间线段最短可由结论 a 推出结论b；再根据不等式的性质可由结论 b 推出结论c．【解答】解：对于任意一个△ABC，我们由结论 a 推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论 b 推出结论 c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论 a“两点之间，线段最短”，结论 b 推出结论 c 的依据是不等式的性质 1．故答案为：两点之间，线段最短；不等式的性质1．【点评】考查了三角形三边关系，关键是熟悉线段的性质和不等式的性质，是基础题型．18．一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有 1 个点时此有 3 个小三角形；若三角形内有 2 个点，此有 5 个小三角形．当三角形内有 3 个点，此有7个小三角形；当三角形内有n 个点，此有2n+1个小三角形．【考点】律型：形的化．【分析】察形，不：内部每多一个点，多 2 个三角形，易写出y=3+2 （ n 1）；【解答】解：察形有如下律：△ABC 内点的个数 1 2 3 4 ⋯n分割成的三角形的个数 3 5 7 9 ⋯2n+1∴当三角形内有 3 个点，此有7 个小三角形；当三角形内有n 个点，此有 2n+1 个小三角形．故答案： 7， 2n+1．【点】此考律型中的形化，解关是合形，从特殊推广到一般，建立函数关系式．三、算：本大共 1 小，共 4 分 .算有演算步．19．算：+4 ×+（1）．【考点】数的运算．【】算．【分析】原式第一利用二次根式性化，第二利用立方根定化，最后一利用式乘以多式法算，即可得到果．【解答】解：原式 =10+4×（）+2=10 2+2=10．【点】此考了数的运算，熟掌握运算法是解本的关．四、解不等式（）：本大共 2 小，共 9 分.解答有演算步．20．解不等式10 4（ x 4）≤2（ x 1），并把它的解集在数上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】不等式去括号，移项合并，将x 系数化为 1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：去括号得：10﹣4x+16 ≤2x﹣ 2，移项合并得：﹣6x ≤﹣ 28，解得： x≥，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解集．21．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：，由①得 x＜ 3；由②得 x≥；不等式组的解集为：≤x＜ 3．故不等式组的整数解为1， 2．【点评】考查了一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．五、画图题22．如图，在△ ABC 中，分别画出：（1） AB 边上的高 CD；（2） AC 边上的高 BE；（3）∠ C 的角平分线 CF；（4） BC 上的中线 AM ．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段CD 即可；（2）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段BE 即可；（3）利用基本作图（过一个角的平分线）作出CF 即可；（4）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出BC 的垂直平分线得到BC 的中点，则AM 为所作．【解答】解：（ 1）如图， CD 为所作；（2）如图， BE 为所作；（3）如图， CF 为所作；（4）如图， AM 为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．六、解答题：本大题共 4 小题，共27 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23．完成下面的证明．如图， E 点为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，∠ 1=∠ 2，∠ C=∠D ，求证： DF∥ AC ．证明：∵∠ 1=∠ 2（已知），∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠ 4 （）∴∠ 3=∠ 4（等量代换）．∴ DB ∥CE （内错角相等，两直线平行）∴∠ C=∠ ABD （两直线平行，同位角相等）∵∠ C=∠ D （已知）∴∠ D=∠ ABD （等量代换）∴AC ∥ DF （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据对顶角相等得∠2=∠ 4，和已知条件∠1=∠ 2，利用等量代换得∠1= ∠ 4，而∠1= ∠ 3，所以∠ 3=∠4，根据平行线的判定得到 BD ∥ CE，然后根据平行线的性质有∠C= ∠ABD ；由已知条件∠C= ∠D ，利用等量代换得∠D= ∠ ABD ，然后根据平行线的判定方法即可得到AC ∥ DF．【解答】解：∵∠ 1=∠ 2（已知），∠1=∠ 3，∠ 2=∠ 4 （）∴∠ 3=∠ 4（等量代换）．∴DB ∥ CE（内错角相等，两直线平行）∴∠ C=∠ ABD （两直线平行，同位角相等）∵∠ C=∠ D （已知）∴∠ D=∠ ABD （等量代换）∴AC ∥ DF （内错角相等，两直线平行）故答案是：对顶角相等；DB ； CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．24．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3： 2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】利用长与宽的比为3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm 得出不等式求出即可．【解答】解：设长为3x，宽为 2x，由题意，得： 5x+30 ≤160，解得： x≤26，故行李箱的长的最大值为：3x=78 ，答：行李箱的长的最大值为78 厘米．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．25．在，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给轨道交通客流带来很大变化．根据年 1 月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图，并回答：市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周6～ 9次；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是 2 号线，调价后里程x（千米）在52＜ x≤72 范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计年1 月这条线路的日均客流量将达到22.2 万人次；（精确到0.1）（3）使用市政一卡通刷卡优惠，每自然月内每张卡支出累计满100 元以后的乘次，价格给予 8 折优惠；满 150 元以后的乘次，价格给予 5 折优惠；支出累计达到400 元以后的乘次，不再享受打折优惠．小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9 公里到达学校，每天上下学共乘坐两次，每月按上学22 天计算．如果小王每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小王每月第11 天乘坐地铁时，他刷卡开始给予8 折优惠；他每月上下学乘坐地铁的总费用是179.5元．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）由扇形统计图即可知道过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周的次数以及每周次数为1～ 2 的百分比．（2）根据表格图以及条形图即可解决问题，年 1 月这条线路的日均客流量=年的数量乘百分比．（3）首先求出每次的票价，再根据优惠的方法即可解决问题．【解答】解：（ 1）每周 1～ 2 次的百分比为 1﹣ 29.7%﹣ 12.1%﹣ 9.0%﹣ 12.2%=37.0% ，补全扇形图如下图所示：由图象可知，市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周6﹣ 9 次，故答案为6～ 9 次．（2）由图象可知：调价后客流量下降百分比最高的线路是 2 号线，调价后里程x（千米）在 52＜ x≤72 范围内的客流量下降最明显，客流量不降反增而且增长率最高的线路是15 号线， 17.3（ 1+28.15% ） =22.2 万人故答案为 2 号线， 52＜x≤72， 22.2．（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9 公里，每次的票价为 5 元，一天10 元，所以11 天后享受 8 折优惠，总费用 20×5+4 ×13+11×2.5=179.5 元．故答案为11， 179.5．【点评】本题考查条形统计图以及扇形统计图的有关知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，属于中考常考题型．26．在△ ABC 中，∠ C＞∠ B ， AE 平分∠ BAC ， F 为射线 AE 上一点（不与点 E 重合），且FD⊥ BC 于 D；（1）如果点 F 与点 A 重合，且∠ C=50 °，∠ B=30 °，如图 1，求∠ EFD 的度数；（2）如果点 F 在线段 AE 上（不与点 A 重合），如图 2，问∠ EFD 与∠ C﹣∠ B 有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点 F 在△ ABC 外部，如图 3，此时∠ EFD 与∠ C﹣∠ B 的数量关系是否会发生变化？请说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）由三角形内角和定理可得∠BAC=100 °，∠ CAD=40 °，由角平分线的性质易得∠ EAC 的度数，可得∠EFD ；（2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出∠BAE=90 °﹣（∠ C+∠B），外角的性质得出∠ AEC=90 °+（∠ B﹣∠C），在△EFD中，由三角形内角和定理可得∠EFD ；（3）与（ 2）的方法相同．【解答】（1）解：∵∠ C=50 °，∠ B=30 °，∴∠ BAC=180 °﹣ 50°﹣ 30°=100°．∵AE 平分∠ BAC ，∴∠ CAE=50 °．在△ ACE 中∠ AEC=80 °，在Rt△ ADE 中∠ EFD=90 °﹣ 80°=10°．（2）∠ EFD= （∠ C﹣∠ B）证明：∵ AE 平分∠ BAC ，∴∠ BAE==90 °﹣（∠ C+∠B）∵∠ AEC 为△ABE 的外角，∴∠ AEC= ∠B+90 °﹣（∠ C+∠B）=90°+（∠ B﹣∠C）∵FD ⊥ BC ，∴∠ FDE=90 °．。
北京市东城区2020年七年级第二学期期末统考数学试题含解析
北京市东城区2020年七年级第二学期期末统考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面列出的不等式中，正确的是（ ）A ．“m 不是正数”表示为m ＜0B ．“m 不大于3”表示为m ＜3C ．“n 与4的差是负数”表示为n ﹣4＜0D ．“n 不等于6”表示为n ＞6【答案】C【解析】【分析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.【详解】A. “m 不是正数”表示为0,m ≤ 故错误.B. “m 不大于3”表示为3,m ≤故错误.C. “n 与4的差是负数”表示为n ﹣4＜0,正确.D. “n 不等于6”表示为6n ≠,故错误.故选:C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．2．如图，直线a b ∥，1120240∠∠=︒=︒，，则3∠等于（ ）A ．40︒B ．70︒C ．80︒D ．120︒【答案】C【解析】【分析】由a ∥b ，根据平行线的性质得∠1=∠4=120°，再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4-∠2=80°．【详解】解：如图，∵a ∥b ，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．本题属于基础题. 3．若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨-≤⎩，整数解共有2个，则m 的取值范围是( ) A ．3m 4<<B ．3m 4<≤C ．3m 4≤≤D ．3m 4≤< 【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m 的范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①②， 解①得x m <，解②得2x ≥．则不等式组的解集是2x m ≤<．不等式组有2个整数解，∴整数解是2，1．则34m <≤．故选B ．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．下列问题适合做抽样调查的是（ ）A ．为了了解七（1）班男同学对篮球运动的喜欢情况B ．审核某书稿上的错别字C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．飞机起飞前对零部件安全性的检查【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和全面调查的结果比较近似．【详解】A 、为了了解七（1）班男同学对篮球运动的喜欢情况，选择全面调查，故本选项错误；B 、为了审核书稿中的错别字，选择全面调查，故本选项错误；C 、调查全国中小学生课外阅读情况，选择抽样调查，故本选项正确；D 、飞机起飞前对零部件安全性的检查，必须全面调查，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．下列运算，正确的是( )A ．a 2+a 2=a 4B ．a ﹣2=﹣a 2C ．a 3•(a 3)2=a 12D ．a 8÷a 3=a 5【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可．【详解】解：A ．a 2+a 2=2a 2，故A 错误；B ．a ﹣221a ，故B 错误；C ．a 3•(a 3)2=a 9，故C 错误；D ．a 8÷a 3=a 5，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 6．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米． A ．0.34×108B ．3.4×106C ．34×106D ．3.4×107【答案】D【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．故选D ．考点：科学记数法—表示较大的数．7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为EF ，若∠ABE ＝25°，则∠EFC'的度数为（ ）A ．122.5°B ．130°C ．135°D ．140°【答案】A【解析】【分析】 由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F 都是直角，因此BE ∥C′F ，那么∠EFC′和∠BEF 互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF 的度数；根据折叠的性质知∠BEF ＝∠DEF ，而∠AEB 的度数可在Rt △ABE 中求得，由此可求出∠BEF 的度数，即可得解．【详解】解：Rt △ABE 中，∠ABE ＝25°，∴∠AEB ＝909025ABE ︒-∠=︒-︒= 65°；由折叠的性质知：∠BEF ＝∠DEF ；而∠BED ＝180°﹣∠AEB ＝115°，∴∠BEF ＝12BED ∠= 57.5°； ∵∠EBC′＝∠D ＝∠BC′F ＝∠C ＝90°，∴BE ∥C′F ，'180BEF EFC ∴∠+∠=︒∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF ＝122.5°．故选：A ．【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键．8．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为7班学生.故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.9．16的算术平方根是( ).A．8 B．－8 C．4 D．±4【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根，即可解答．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.10．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；)＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；)＝17322+=，故错误；④如果点P （3-2n ，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．二、填空题11．已知实数a b 、12b =，则ab 的算术平方根为______．【答案】1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a 的值，进而得出b 的值，再利用算平方根的定义得出答案．【详解】解：∵a-3≥0，3-a≥0，∴a ＝3，则b ＝12，故ab ＝31，则31的算术平方根为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a 的值是解题关键．12．已知()2x-y 310x y +++-=，则y x 的值为_________ 【答案】12 【解析】【分析】根据非负数性质，求得x 、y 的值，然后代入所求求值即可．【详解】 ∵()2x-y 30,10x y ≥+-≥+，()2x-y 310x y +++-=∴3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得12x y =-⎧⎨=⎩∴y x =2-1=12．故答案为：1 2【点睛】考核知识点：非负数性质，负指数幂.利用非负数性质求解是关键..13．分解因式：5x3﹣10x2=_______．【答案】5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x2(x-2)14．比较大小：1.414（用“＞，=或＜”填写）【答案】<【解析】【分析】首先比较出1.414、的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可．【详解】：（1.414）2=1.999396，)2=2，∵1.999396＜2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了利用平方法比较两个正实数的大小，其中含有无理数，主要是利用平方把两个数都变成有理数再进行比较。
北京市东城区景山学校2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年北京市东城区景山学校七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝（）A．2B．C．D．1.53．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．则等腰三角形的腰长为（）A．2cm B．8cmC．2cm或8cm D．以上答案都不对5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°6．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．87．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．8．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）9．在实数范围内分解因式：3a2﹣9＝．10．若等腰三角形的两条边分别长2，5，则此三角形的周长是．11．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝cm．12．已知直角三角形的两条直角边的长度分别是6cm和8cm，则第三边上的高为．13．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝cm．15．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为尺．16．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是．17．如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝，∠ECD＝．18．如图，线段OA的长为2，它的一个端点O是数轴的原点，OA与数轴正半轴的夹角为45度，以OA为一边作等腰三角形OAB，使项点B在数轴上，则数轴上点B所表示的数是．三.解答题19.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）（）；（7）（2﹣）（2+）；（8）（）2．20.解方程：21.解方程：+1＝22.下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）23.已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．24.已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．25.“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．26.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K 是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．2019-2020学年北京市东城区景山学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得出答案．【解答】解：A、与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、3与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，＝，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D、＝2，＝，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝（）A．2B．C．D．1.5【分析】根据含30°角的直角三角形的性质定理得出AB＝2BC，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵BC＝1，∴AB＝2，故选：A．3．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵二次根式有意义，∴﹣x2≥0，解得：x＝0，即符合题意的只有一个值．故选：B．4．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．则等腰三角形的腰长为（）A．2cm B．8cmC．2cm或8cm D．以上答案都不对【分析】设腰长为x，得出方程（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3，求出x 后根据三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3，解得：x＝4，x＝1，∴2x＝8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；故选：B．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．6．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．8【分析】根据算术平方根的概念分别求出两个正方形的边长，根据勾股定理求出正方形A 的边长，求出正方形A的面积．【解答】解：面积为100的正方形的边长为10，面积为64的正方形的边长为8，由勾股定理得，正方形A的边长＝＝6，∴正方形A的面积为36，故选：B．7．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得，＝．故选：D．8．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式找出隐含条件a+2≤0，即a≤﹣2，再化简．【解答】解：若二次根式有意义，则﹣≥0，﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣2，∴原式＝＝．故选：B．二．填空题（共10小题）9．在实数范围内分解因式：3a2﹣9＝3（a+）（a﹣）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：3a2﹣9＝3（a2﹣3）＝3（a+）（a﹣）．故答案为：3（a+）（a﹣）．10．若等腰三角形的两条边分别长2，5，则此三角形的周长是10+2．【分析】分类讨论即可解决问题．【解答】解：当等腰三角形腰为2，底为5时，等腰三角形周长为：2+2＜5，不能构成三角形；当等腰三角形腰为5，底为2时，等腰三角形周长为：5+5+2＝10+2，故答案为：10+2．11．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝12cm．【分析】由CD是角平分线，可得∠ACD＝∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD＝∠EDC，于是∠ACD＝∠EDC，再利用等角对等边可求出DE＝CE，从而求出AC的长．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，又∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC．∴∠ACD＝∠EDC．∴DE＝CE．∴AC＝AE+CE＝5+7＝12．故填12．12．已知直角三角形的两条直角边的长度分别是6cm和8cm，则第三边上的高为 4.8cm．【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为＝10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8＝×10h，h＝4.8cm，∴直角三角形斜边上的高为4.8cm．故答案为4.8cm．13．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m≠3．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝12cm．【分析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，可得AD＝CD，由△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，可求得∠B＝∠C＝∠DAC＝30°，继而求得AD与CD的长，则可求得BD 的长，继而求得答案．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4（cm），∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°，∴BD＝2AD＝8（cm），∴BC＝BD+CD＝12（cm）．故答案为：12．15．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为13尺．【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），答：芦苇长13尺．故答案为：1316．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是10．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN＝ND∴DN+MN＝BN+MN连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN＝BP+PM＝BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8﹣2＝6，BCM＝90°，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为：10．17．如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝9cm，∠ECD＝60°．【分析】根据等边三角形性质得出AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝∠B＝60°，求出∠BAD＝∠CAE，根据SAS证△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE＝15cm，求出BC和∠ECD即可．【解答】解：∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝∠B＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE＝15cm，∴BC＝BD﹣CD＝15cm﹣6cm＝9cm，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝9cm，∵∠B+∠BAC＝∠ACD＝120°，∠ACE＝∠B＝60°，∴∠ECD＝60°，故答案为：9cm，60°18．如图，线段OA的长为2，它的一个端点O是数轴的原点，OA与数轴正半轴的夹角为45度，以OA为一边作等腰三角形OAB，使项点B在数轴上，则数轴上点B所表示的数是﹣2或或2或2．【分析】如图，在数轴上取点B1，B2，B3，B4，使OB1＝OA＝2，OB3＝OA＝2，AB4＝OA＝2，进而可得数轴上点B所表示的数．【解答】解：如图，在数轴上取点B1，B2，B3，B4，使OB1＝OA＝2，OB3＝OA＝2，AB4＝OA＝2，根据题意可知：OA＝2，∠AOB2＝45°，作AB2⊥x轴于点B2，则OB2＝AB2＝，∴OB4＝2，∴数轴上点B所表示的数是：﹣2，，2，2．故答案为：﹣2或或2或2．三.解答题19.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）（）；（7）（2﹣）（2+）；（8）（）2．【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；76：分母有理化；79：二次根式的混合运算．【专题】514：二次根式；66：运算能力．【分析】（1）根据二次根式的除法可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法可以解答本题；（3）根据二次根式的的乘法和减法可以解答本题；（4）先化简，然后合并同类二次根式即可解答本题；（5）根据负整数指数幂、零指数幂和分母有理化可以解答本题；（6）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（7）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（8）根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）＝2×÷＝2×＝；（2）＝4﹣+＝4﹣+3﹣2＝+1；（3）＝﹣3﹣＝﹣；（4）＝＝﹣；（5）＝+1+﹣1＝+1+﹣1＝2；（6）（）（）＝2﹣4﹣3+＝3﹣7；（7）（2﹣）（2+）＝[2﹣（）][2+（）]＝4﹣（）2＝4﹣（3﹣2+5）＝4﹣8+2＝﹣4+2；（8）（）2＝2+﹣2+2﹣＝2+﹣2+2﹣＝2．20.解方程：【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程即．方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1＝3（x﹣2）．解得x＝2．经检验x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．21.解方程：+1＝【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），所以可得最简公分母为（x+1）（x﹣1）．去分母后解整式方程即可，注意检验．【解答】解：方程两边同乘以（x2﹣1），得x2﹣4x+x2﹣1＝2x（x﹣1），2x2﹣4x﹣1＝2x2﹣2x，﹣2x＝1，∴x＝﹣．经检验：x＝﹣是原方程的解，∴原方程的解为x＝﹣．22.下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】21：阅读型；32：分类讨论．【分析】乍一看两个同学说的都对，但是细分析我们就能看出两个人的回答都不全面，而正确的应该是两者的结合，即结果有两种情况．通过此题教我们养成考虑问题要全面考虑的好习惯．【解答】答：（1）上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°．理由如下：①当∠A是顶角时，设底角是α．∴30°+α+α＝180°，α＝75°．∴其余两角是75°和75°．②当∠A是底角时，设顶角是β，∴30°+30°+β＝180°，β＝120°．∴其余两角分别是30°和120°．（2）感受为：解题时，思考问题要全面，有的题目要进行分类讨论，分类时要做到不重不漏．23.已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定．【专题】14：证明题．【分析】由∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据三角形外角的性质，易证得∠B＝∠C，然后由等角对等边，证得：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵∠B＝∠3﹣∠1，∠C＝∠4﹣∠2，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．24.已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．【考点】KF：角平分线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】延长AD交BC于F，由AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，易证得∠DFE ＝∠DAE，可得AE＝FE，又由ED⊥AD，根据三线合一的性质，即可证得ED平分∠AEB．【解答】证明：延长AD交BC于F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，∵∠B＝∠EAC，∴∠FDE＝∠DAE，∴AE＝FE，∵ED⊥AD，∴ED平分∠AEB．25.“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h，，解得，x＝14，经检验x＝14是原分式方程的解，答：小东从家骑车到公园的平均速度14km/h．26.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K 是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；67：推理能力．【分析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到AP＝AQ，求得∠APQ＝∠Q，求得∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，等量代换得到∠MFN＝∠FMN，于是得到结论；（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝AQ，求得∠P AC＝∠QAC，得到∠CAQ＝∠QBD，根据全等三角形的性质得到CP＝CF，求得AM＝CF，得到AE＝BE，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB＝∠ECA＝45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）依题意补全图1如图所示；（2）∵CQ＝CP，∠ACB＝90°，∴AP＝AQ，∴∠APQ＝∠Q，∵BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q＝∠QBD+∠BFC＝90°，∴∠Q＝∠BFC，∵∠MFN＝∠BFC，∴∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，∴∠MFN＝∠FMN，∴NM＝NF；（3）连接CE，∵AC⊥PQ，PC＝CQ，∴AP＝AQ，∴∠P AC＝∠QAC，∵BD⊥AQ，∴∠DBQ+∠Q＝90°，∵∠Q+∠CAQ＝90°，∴∠CAQ＝∠QBD，∴∠P AC＝∠FBC，∵AC＝BC，∠ACP＝∠BCF，∴△APC≌△BFC（AAS），∴CP＝CF，∵AM＝CP，∴AM＝CF，∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE，∵AC＝BC，∴直线CE垂直平分AB，∴∠ECB＝∠ECA＝45°，∴∠GAM＝∠ECF＝45°，∵∠AMG＝∠CFE，∴△AGM≌△CEF（ASA），∴GM＝EF，∵BN＝BE+EF+FN＝AE+GM+MN，∴BN＝AE+GN．。
2019-2020学年北京市东城区七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析
2019-2020学年北京市东城区七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若m>n ，则下列各式中不成立的是（ ）A ．m-5>n-5B ．m+4>n+4C ．6m>6nD ．-3m>-3n【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.【详解】A 正确；因为在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；B 正确；因为在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；C 正确；因为在不等式的两边同时乘以一个大于0 的数，不等式的方向不变;D 错误；因为在不等式的两边同时乘以一个小于0的数，不等式要变号;故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质，这是不等式的重要知识点，也是考试的必考点,应当熟练掌握. 2．多项式12abc ﹣6bc 2各项的公因式为( )A ．2abcB ．3bc 2C ．4bD ．6bc 【答案】D【解析】多项式2126abc bc -各项的公因式为6bc ，故选D.3．下列各数中最小的数是（ ）A ．B ．CD 【答案】B【解析】【分析】直接化简各数，进而得出最小的数．【详解】=∴5-＞6-，37-＞-2∵6＞2∴6-＜-2，∴6-最小，故选B.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确化简各数是解题关键．4．若关于x 的不等式10mx 的解集是15x <.则关于x 的不等式(1)1m x m ->--的解集是( ) A ．23x <- B ．23x >- C ．23x < D ．23x > 【答案】A【解析】【分析】由10mx 解集为15x <，不等号改变方向，所以m 为负数，解得1x m <-，所以得到m 5=-，带入得到不等式为6x 4->，解得2x 3<- 【详解】解：∵10mx 解集为15x <∴不等号方向改变，m<0∴解得不等式为1x m <-， ∴m 5=-将m 5=-带入可得不等式为6x 4->解得：2x 3<-故选A【点睛】此题考查含参数的不等式，注意在解不等式时系数化为1这一步注意x 系数的正负。
北京市东城区2020年初一下期末统考数学试题含解析
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线性质，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分线定义，得到∠AOD= ∠AOB= ×56=28°.
【详解】因为，DE∥OA，∠1=124°，
所以，∠AOB+∠1=180°,
所以, ∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据新定义的运算律可得 ，解方程即可得到m、n的值，再带入到. 中，求解即可.
【详解】
根据题意可得方程组 解得 ，
则 =5×2+（-1）×1=9，
故选C
【点睛】
此题考查了定义新运算，由新定义化简得出两式是解此题的关键.
8．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，则∠AOD的度数为（ ）
6．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是( )
A． B． C． D．
北京市东城区2020年初一下期末统考数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
01东城初一下数学期末答案2020.7
东城区2019-2020学年度第二学期期末教学统一检测参考答案初一数学 2020.7一、选择题(本题共30分，每小题3分)二、填空题(本题共18分，11-17题每题2分，18题4分)11.答案不唯一，12.不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（或不等式的基本性质）；13.1a＞；14.3m=；15. 2；16. 140︒4811217.18.1,4222483yxy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，,2，（）.；三、解答题：（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）13=35分分20.解：52432x yx y-=⎧⎨-=⎩①②由②得22y x=-③- -- - - - - - - - - - - - - - - 1分将③代入①，得12x=. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分再把12x=代入③，得1y=-. - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分所以这个方程组的解是121.xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，- - - - - - - - -- - ------5分21．解：解不等式①得2x≥-，………………………………………………………….…..…1分解不等式②得4x<．………………………………………………………………..…3分原不等式组的解集为24x-≤<- - - - - - - - -- - ------4分∴其解集在数轴上表示为…………..….5分22.（1）⊿ABC 的面积=32…………………………………………..…2分 （2）图略…………………………………………..…3分（3）(1,2),(3,3)E F …………………………………………..…5分23. 每空1分垂直的定义；AF ； DE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行.24.(1)跳绳频数8，开合跳频数18， 图略………………………………………….4分 18(2)100%36%550⨯=分(3)全校学生人数：200÷（1-30%-26%-24%）=1000 全校喜欢跳绳的人数：81000100%=16050⨯⨯ …………………………………7分 四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分） 25. (1) 解：过点E 作EF//AB,………………………………………1分 ∴∠BEF=∠A BE ∵AB//CD, ∴EF//CD.∴∠FED=∠EDC∴∠BED=∠BEF+∠FED=ABE EDC ∠+∠.∵BE 平分∠AB C, ∠ABC ＝60°130.22ABE ABC ∴∠=∠=︒分∵ DE 平分∠ADC ，∠ADC ＝70°，135.32FED EDC 3530356.54BED ABE E EDC ADC DC ∴∠=∠+∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=∠+︒︒=︒=分分(2)18022BED αβ∠=︒-+…………………………………………..…6分26.解：（1）设A 种书柜的单价为x 元，B 种书柜的单价为y 元， 依题意得：321020,531620.x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………………..…2分解得：180,240.x y =⎧⎨=⎩．…………………………………………..…4分答：A 种书柜的单价为180元，B 种书柜的单价为240元． （2）设学校购买m 个B 种书柜，则购买（20﹣m ）个A 种书柜，依题意，得：180(20)2404350m m -+≤…………………………………………..…5分 解得：1122m ≤． ∵m 为整数，∴m 的最大整数为12．…………………………………………..…7分 答： B 种书柜最多可以购买12个.27.（1）（3,0）…………………………………………..…1分（2）①点P 1(1.52)， …………………………………………..…2分 ②-4214t t ≤≤-=或分(3)1t 3.6≤≤分。
2019-2020学年北京市东城区景山学校七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年北京市东城区景山学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数中与√2是同类二次根式的是()A. √8B. 32C. √4D. √122.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°3.已知m为任意实数，则下列各式中，一定成立的是()A. (√m)2=mB. √m2+2m+1=m+1C. √m2=mD. (√m2+1)2=m2+14.等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它分成周长差为3cm的两个三角形，则它的腰长为()A. 3cm或9cmB. 3cmC. 9cmD. 以上都不对5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为()A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 55°或130°6.如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为()A. 16B. 12C. 15D. 187.为加快“最美江阴”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为()A. 400x+30=300xB. 400x−30=300xC. 400x=300x−30D. 400x=300x+308.若ab<0，化简二次根式1a√−a2b3的结果是()A. b√bB. −b√bC. b√−bD. −b√−b二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.在实数范围内分解因式2x2−10=______．10.若等腰三角形其中两条边的长分别为10cm和4cm，则其周长______cm．11.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB.若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是_______．12.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为______ ．13.若关于x的分式方程3x−mx−1=2的解是正数，则m的取值范围为______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=5，则AE的长为______．15.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。
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北京市东城区第二学期期末考试
初一数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个
．．是符合题意的
1．9的平方根为
A．±3B．﹣3 C．3 D．2.下列实数中的无理数是
A．1.414 B． 0 C．
1
3
D．2
3．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取
一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是
A．30米 B．25米
C．20米 D．5米
4．下列调查方式，你认为最合适的是
A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
5.如图，已知直线a//b，∠1＝100°，则∠2等于
A．60°B．80°C．100°D．70°
6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游
戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为
A．(－3，3) B．(0，3)
C．(3，2) D．(1，3)
7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是
A．4B．5C．6D．8
8．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是
A．m+2＜n+3 B．2m＜3n C．a﹣m＜a﹣n D． ma2＞na2
9.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于
130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确
．．．的是
A．第四小组有10人B．第五小组对应圆心角的度数为45°
C．本次抽样调查的样本容量为50 D．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人10. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角
形中y 与n 之间的关系是( )
A ．y =2n +1
B ．y =2n +n
C ．y =2n +1+n
D ．y =2n +n +1 二、填空题：（本题共16分，每小题2分，将答案填在题中横线上） 11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜
钉一根木条，这种做法的依据是
12．用不等式表示：a 与2的差大于-1
13．把无理数17，11，5，3-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）
覆盖住的无理数是 ．
14．若
2
-320=（），则++=+a b a b 15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB//OC,DC 与OB 交于点E ,则∠DEO 的度数为 ．
16. 在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是_______________．
17.如图，ABC 中，点D 在BC 上且BD=2DC ,点E 是AC 中点，已
知CDE 面积为1，那么ABC 的面积为
18.在数学课上，老师提出如下问题：
小军同学的作法如下：①连接AB ；
②过点A 作AC ⊥直线l 于点C ； 则折线段B-A-C 为所求.
D l
C
B
A
l
C
B
A A B
老师说：小军同学的方案是正确的. 请回答：该方案最节省材料的依据是
. 三、解答题(本题共10个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19．（523-8+3-2+(3)(3)--
如图，需要在A ，B 两地和公路l 之间修地下管道， 请你设计一种最节省材料的修建方案.
A
B
l
20．（5分）解不等式组
(
)38,41710.x x x x <+⎧⎪
⎨
+≤+⎪⎩ 并把它的解集在数轴上表示出来。
21．（5分）完成下面的证明：
已知：如图，AB ∥DE ，求证：∠D +∠BCD -∠B =1800， 证明：过点C 作CF ∥AB . ∵AB ∥CF （已知），
∴∠B = ( )．
∵AB ∥DE ,CF ∥AB ( 已知 ) ,
∴CF ∥ DE ( ) ∴∠2+ =1800 ( ) ∵∠2=∠BCD -∠1,
∴∠D +∠BCD -∠B =1800（ ）．
F E
D
C
B
A
21
22．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，3），B （﹣5，1），C （﹣2，0），P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1（a+6，b ﹣2）．
（1）直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标； （2）在图中画出△A 1B 1C 1； （3）写出△AOA 1的面积．
23.（4分）如图，直线,AB CD 相交于点O ,OA 平分EOC ∠,若70,EOC ∠=︒ （1）求BOD ∠的度数； （2）求BOC ∠的度数.
24. （4分）阅读下列材料： 阅读下列材料：
2013年，北京发布《2013年至2019年清洁空气行动计划》，北京的空气污染治理目标是力争到2019年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右。
根据某空气监测单位发布数据，2013年北京PM2.5年均浓度89.5微克/立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注。
2014年北京PM2.5年均浓度85.9微克/立方米，比2013年下降3.6微克/立方米。
2015年北京PM2.5年均浓度80.6微克/立方米，比上一年又下降了5.3
E
O
D
C B
A
微克/立方米，治理成效比较明显。
2019年北京PM2.5年均浓度73微克/立方米，下降更加明显。
去年11月，北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为：2020年，北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%，全市空气质量优良天数比例超过56%。
根据以上材料解答下列问题：
（1）在折线图中表示2013-2019年北京市PM2.5年度浓度变化情况，并在图中标明相应数据；
（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2019年北京市PM2.5年均浓度为
，你的预估理由是_______________.
（3）根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》，估计2020年北京市PM2.5年度浓度降至微克/每立方米。
（结果保留整数）
25.（5分）如图，已知在△ABC中，DE//CA,∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．
求∠EDA的度数．
26.（7分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型
车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
27.（6分）已知：∠MON＝36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC＝x，（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝；
当∠BAD＝∠BDA时，x＝；
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
O A
B
D
E
M
N
E 图1 图2
28. (6分)对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（-1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段P P′的长度为线段OP长度的2倍，求K的值。
初一数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
(
2234
35
分
分
=-+-
=
20.解：解不等式①得4
x<，…………….…..…1分
解不等式②得．2
x≥-………..…2分
∴原不等式组的解集为24
x
-≤<，…………………………………………………………..…4分其解集在数轴上表示为：…5分。