改进的非线性信号小波消噪方法

小波 分析 的方法 具 有多 分辨 分 析 的特 点能够 对信 号 的任何 细节 进 行 多分辨 的时域 分析 。小 波 的消 噪方 法口 有很多，比较常用 的方法有分解与重构法 、模极大值法 和 阈值 法等 。以下将 对 这几 种方 法进 行分 析 比较研 究 。
１．１ 分解与重构法
分 解 与重 构法 实 际上 是利 用 了小波变 换 多 分辨 分析 的特 性 ，把 原 始信 号 的有 效部 分和 噪 声 部分 分解 到不 同 的正交 频带 上 ，然 后把 噪 声所 在 的频 带去 除 ，保 留有 用 信 号 的频带 ，然 后 对信 号 进行 小波 重 构 ，使信 号 恢复 ， 得到 消 噪后 的信 号 。
在 尺度 Ｓ下 ，若Ｖ ∈ ０，有 Ｗｆ（ｓ，ｔ） Ｗｆ（ｓ，ｘ０）， 则 称ｘ 所对应 的点为 函数在该尺度下的局部模极大值点。 经 小 波变 换得 到 的模 极 大值 和 信号ｆ ｉｘ）的Ｌｉｐ指数 之 间存 在 如下 关 系 ：
ｌｏｇ２Ｗ 厂（￡） ｌｏｇ２ｋ＋．『口
（３）
从 上 式 可 以看 出 ， 对 于 一 般 信 号 来 说 ， 由于 其 ０，可 以看 出经 过 小波 变 换得 到 的模 极 大值 将 会 随 的增 大 而逐 渐 增大 ；对于 白噪 声来 说 ， 由于 其 ａ＜Ｏ，可 以看 出经过小波变换得到 的模极大值将会 随着ｉ的增大 而 逐渐 减 小 ， 因此 可 以通 过观 察模 极 大值 在 不 同尺度 间 的变化 规 律来 实现 消 噪 的 目的 。若 点的值 随着 尺 度 的增 加 而减 小 ，则 此 点对应 于 噪声 的极值 点 ，可 以去 除 ：若 点的值随着尺度的增加而增大 ，则此点对应于有用信号
式 中 ：Ｃｊ，ｋ为尺 度 系 数 ，ｈ、ｇ为 正 交 的镜 像 滤 波 器 组 ，ｄｊ为小 波系 数 ，ｊ为小 波分 解 的层数 ，Ｎ为离 散采 样
．
点 的数量 。 小波重构是小波分解 的逆过程 ，计算公式为：
勺一１，ｎ＝∑ｎ ｑ，ｎｈｋ一２ｎ＋∑ｎ嘭，ｎｇｋ一２ｎ （２）
利 用 分解 与重 构法 消 噪后 的信 号 可能 还会 存在 一 些 噪 声 ，为提 高 消噪 的 效果 可 以将 消噪 后 的信号 再 次进 行 消 噪处 理 ，通 过 多次 处理 让信 号 的噪声逐 步 减小 。
ＭＡＴＬＡＢ仿真证明改进后消噪效果显著提升 。
关键 词 ：系统状态 ；非线性信号 ；小波消噪 ；ＭＡＴＬＡＢ
中图分类号 ：ＴＨ一３９
文献标识码 ：Ａ
文章编号 ：１ ００９－０１ ３４（２０１ ６）０２－００１ ４－０３
０ 引言
为 生产 装备 系 统 匹配合 适 的传 感器 ，通过 采集 到 的 传感 器信 号 判 断 出系统 的 生产 状态 ，以便 快速 查 找有 问 题 的生产 环 节 。 由于传 感器 信 号极 易受 到 噪声 的干 扰 ， 严 重 影 响传 感器信 号 的识别 和检 测 ， 因此对 传 感器 信 号 进 行 消 噪迫 在眉 睫 。本 文选 择 小波 消噪 方法 对 非线 性信 号去 噪 ，并对 小 波 消噪 加 以改进 ，使非 线性 信 号更 容 易 识 别和 检测 。
改进 的非线性信号小波 消噪方法
Ｔｈｅ ｉｍ ｐｒｏｖｅｄ ｍ ｅｔｈｏｄ ｏｆ ｗ ａｖｅｌｅｔ ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｉｇｎａｌ
齐春辉 ’，李其建
ＱＩ Ｃｈｕｎ．ｈｕｉ ．ＬＩ Ｑｉ－ｊｉａｎ
（１．河北工 业大 学 机械工程学 院，天 津 ３００１３０；２．西安交通大学 机械 工程 学院，西 安 ７１００４９）
摘 要 ：选 用小波消 噪用于 生产系统 的非线 性传感器 信号消 噪 ，以便 通过判 断系统状态 来找出 系统运
行过 程中 生产 出次 品和 不合 格品 的 因素 。简介 小 波消 噪的三 种常 用方 法 ，并进 行 比较和 分
析。 以均方误 差最小 、信噪 比最 大为原则 ，筛选 出最适合的 消噪方法 ，对其进 行融合改进 。
１．２ 模极大值法
函数 ｘ）在某 一 点 的Ｌｉｐ指数 的大 小 表示 了该点 奇异 性 的大 小 。 越 小 ，表 示 该 点存 在 突变 越 明显 ，奇 异性 也 就 越 大 ； 越 大 ，表 示 该 点 越 光 滑 。对 于 不 同 的信 号 ，得 到 的 的值 也各 不 相 同 ，对 于一 般 的信 号 ＞－０， 脉冲信号 ＝一１，信号 中存在 白噪声时Ｏｔ＜０ ＝一寺一￡， ￡＜ ｏ）。
极大 值 点进 行 重建 ，便 可 以得到 消噪之 后 的信 号 。
小 ，信 噪 比最 大 的为一 种 方法 ，则选 用这 种方 法 为该 信
１．３ 阈值消噪法 阈值 法 是基 于 阈值 处 理 的小波 变 换方 法 。为 了便 于
收稿 日期：２０１５－１１－０９ 作者简介：齐春辉 （１９９１一），女，河 北唐 山人 ，硕士研究生 ，研究方 向为机械 电子 工程 。
【１４】 第３８卷 第２期 ２０１６—０２
的极值点，保留此点。然后再用交替投影法对保留的模 噪 ，求 解均 方 根误 差和 信 噪 比 。若 对 应 的均 方差 误差 最
对信号ｆ（ｔ）进行离散采样 ，得到一组数据ｆｋ（ｋ＝１， ２， … ，Ｎ），ｆｋ＝ｃ 将 信 号 ｔ）进 行 小波 变换 分 解 ，计 算 公式 为 ：
｛Ｉ 口Ｃ：ｊ，ｋｋ一＝＝ ∑Ｚ￣ｎｎ ｒｄ１ Ｃｊ ｉ．．１１ｌ， ｎｎ ｈ ｇｎｎ． 一２２ｋＲ， ： 一 ｏ ’ ２， ’… … ，Ｎ一 一 １） （１）Ｊ ，
１ 小波消噪方法利 用 小波 变换 把 噪 声从信 号 中 分离 出来 的 滤波 方法 。其原 理 是把 原始 信 号 的有 效部 分和 噪 声投 影 到不 同 的正 交频 带上 ，把有 效信 号和 噪声信 号 区分 开来 ，实现 消噪 的 目的［１】。