沪科版9.2分式的运算 1
9.2沪科版分式的运算(1)---分式的乘除法-精品PPT
思考：你能用字母表示上述运算法则吗？
分数的乘除法则：
a c a d ad b d b c bc
你会用语言叙述一下吗？
a c ac b d bd
这里abcd都 是整数， bcd都不为 零
分母的积作为积的分母；
如果让这里的整数换 成整式，这个结论还 分数乘分数，用分子的积作为积的分子， 成立吗？
分数除以分数，把除数的分子、分母颠 倒位置后，与被除数相乘。
答：成立
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
分式的乘除法运算法则：
这里abcd 都是整式， bcd都不 为零
你会用语言叙述一下 吗？
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的 积作为积的分母;（如果得到的不是最简分式,应该通过约分
2、运用法则时注意符号的变化；
3、注意因式分解在分式乘除法中的运用； 4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式。
注意2：
分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步 骤是： ①除法转化为乘法; ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因 式； ③ 约分得到积的最简分式.
4、
a3 1 当a_____________ 时， 有意义。 3且a 5 a 5 a 3
2 2
5、计算：
ab c bc 2 （ 1） c a a
2
；
；
4x 1 x 1 1 （ 2） 2 x x 1 2x x
2
a 4 a 3 （ 3） ； 2 2 a 4a 3 a 3a 2 2 x x6 （ 4） 2 x 6 ( x 3) 2 4 4x x 3 x
。
1、分式的乘、除法的法则；
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计1
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计1一. 教材分析《分式的运算》是沪科版数学七年级下册第9.2节的内容，主要包括分式的加减乘除运算。
本节内容是学生学习了分式的概念和基本性质之后，进一步深化对分式运算的理解和掌握。
通过本节内容的学习，学生能够熟练运用分式的运算规则，解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但学生在运算方面可能还存在一定的困难，特别是对于分式的混合运算，容易出错。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握分式的运算规则，提高运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握分式的加减乘除运算规则，并能熟练运用解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：分式运算中如何正确进行括号展开和约分。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索分式的运算规则。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示分式的运算过程。
3.小组讨论，鼓励学生交流分享，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.分式的运算PPT。
3.练习题库。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题，引导学生运用分式进行解决。
例如，讲解一道应用题，需要用到分式的运算。
通过解决问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）讲解分式的加减乘除运算规则，结合PPT展示运算过程，让学生直观地理解运算规则。
同时，引导学生总结运算规则，加深对知识点的记忆。
3.操练（10分钟）根据分式的运算规则，设计一些练习题，让学生独立完成。
期间，教师可以巡回指导，帮助学生解决问题。
完成后，选取部分学生进行答案展示和讲解，加深对运算规则的理解。
4.巩固（10分钟）设计一些具有挑战性的题目，让学生小组合作，共同解决问题。
初中数学沪科版七年级下册9.2.1分式的乘除公开课优质课课件.ppt
分数的乘、除法法则：
1.两个分数相乘，把分子相乘的 积作为积的分子，把分母相乘的 积作为积的分母；
2.两个分数相除，把除数的分子 分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
根据分数的乘、除法法则完成下面计算：
(1) 23190
( (
));
(2)
2 3
94
( (
)).
23190
322353
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第9章
分式
9.2 分式的运算
1.分式的乘除
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握分式的乘除、乘方法则；（重点） 2.会运用分式的乘除、乘方法则进行分式的乘方运算.（重点、
难点）
导入新课
观察与思考
观察下面的运算，你想到了什么？
(1) 2 4 2 4 8 ; 3 5 35 15
例3 计算：
3
（1）
x y2
;
解：（1）原式=（yx23）3
x3 ； y6
（2）
4x2 3z
y
2
.
（2）原式= （ 4x2 y）2 （3z）2
16x4 y2 9z2 .
练一练
判断下列各式是否成立，并改正.
1
b3 2a
2
b5 2a2
;
.
2.计
算：
（1）
2x4 3z
y2
3
;
（2） 2acb2d3
2
6a4 b3
3c b2
【最新沪科版精选】沪科初中数学七下《9.2分式的运算《分式的乘除》教案1.doc
分式的乘除教学目标：1、理解分式的乘除运算法则2、会进行简单的分式的乘除法运算教学重点：分式的乘除法运算教学难点：1、分式的乘除法法则的理解2、分子与分母是多项式的分式乘除法运算教学过程：一、复习回顾1、化简：（1）、bc a ac 22142- （2）、a a a 2422+-设计意图：当分子与分母是单项式的时候，可以直接进行约分化简；但当分子与分母是多项式的时候，就要先进行因式分解，然后再约去公因式化简，所以设计这一题考查学生对约分的定义的理解，约分一定要求在分子与分母是乘法的状态下才能进行.2、计算：（1）,10932⨯ （2）211075÷3、思考：（1）说出分数的乘除法的法则；（2）试一试计算：=⨯2210932a b b a 2)1(2110)1(75+÷+x x =设计意图：通过分数的乘除法运算，帮助学生回顾分数的乘除法法则，另个第3题完全按照第2题的结构加入一些单项式与多项式，让学生体会一下类比的数学思想，从而讨论归纳出分式的乘除法法则.二、小组讨论与归纳通过类比分数的乘除法的法则，你能得到分式的乘除法的法则：三、例题学习，计算：1、223243a y y a ∙2、x y xy 2263÷3、)8(5122y x a xy -÷注意：计算结果一定要化为四、巩固练习，计算：1、2a b b a ∙2、c b a a bc 222∙ 3、x y xy 3232÷- 4、y x a y x 236512÷5、先观察下面分式的分子与分母与第1到第4题有什么不同之处，然后做一做： a a a a 21222+∙-+尝试之后老师提问：1、按法则来做分子乘以分子，分母乘以分母，你是先做乘法运算吗？2、分子与分母能进行约分吗？3、总结：当分子与分母是多项式的分式的乘除法运算应注意哪些细节？五、例题学习，计算：1、 b b a a b -+∙-22392、41441222--÷+--a a a a a 注意：当分式的分子、分母中有多项式，先分解因式再约分.六、巩固练习与测评计算下列各式：1、 y x xy y x xy x -÷-+22、 ab a ab a b a b a -+∙+-223、)4(2442222y x y x y xy x -÷++-七、有效拓展已知：a a a ∙=2，则=2)(b a ___________=_________ 类比得：=n b a )(___________计算：（1）32224)2(c b a a b ∙ （2）2)(b a b b a a -∙- 3、)3(2962y y y y -÷++-八、布置作业。
沪科版初中数学七年级下册《9.2分式的运算《分式的加减》课件1
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
做一做
• 尝试完成下面的题目：
x 2 x 1 x 1 x 1
x 2 x 1
x 1
x 2 x 1 x 1
3. x 1
想想一一想想 会分数的加减，就会分式的
1、加异减分母的分数如何加减？
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
你对这两种做法有何评判?
3 a
1 4a
34 1 a 4 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
如何找公分母?
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的
分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单 的公分母作为它们的共同分母. (简称最简公分母),
• 【异分母的分式加减的 先法通分则，】把异分母分式化为同分母的分
通分时，最简公分母由下面的方法确定： 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母，取公共的字母.
异分母分式 的加减法
通分 同分母分式 的加减法
法则
分母不变 分子相加 减
教学目标、重点、难点
【沪科版】七年级下册数学9.2.2 第1课时 分式的通分
2)
,
x x x(x 2) . 4 2x 2(x 2) 2(x 2)(x 2)
【方法总结】①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如 果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母； ②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式， 这个因式就是最简公分母除以原分母的商．
16a3c 20a 2b2c 2
,
3c 3c 5bc2 15bc3 , 4a2b 4a2b 5bc2 20a2b2c2
5b 2ac2
5b 10ab2 2ac2 10ab2
50ab3 20a 2b2c 2
.
方法归纳
确定几个分式的最简公分母的方法： （1）因式分解 （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂 （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 （5）积
再确定最简公分母； （5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，
把负号提取到分式前面.
最小公倍数：24
通分的关键是确 定几个分母的最 小公倍数
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分.
问题2：填空
a+ b = ab
(a2 + ab) a2b
2a - b a2
=
(2ab- b2) a2b （b≠0）
想一想：
联想分数的通分，由问题1你能想出如何对分式进 行通分？
例4 通分:
(1) 1 ， 1 ；
x
x2 x
解： 最简公分母是 x(x 1)
1 x 1 , x x(x 1)
1 x2
x
1, x(x 1)
9.2.2 分式的加减 第1课时 分式的通分 沪科版七年级数学下册教学课件
课程讲授
1 通分
练一练：把下列各组分式通分：
（2）x2
1
y2
,
x2
1
xy
.
解：最简公分母是 x(x+y)(x-y).
x2
1
y2
x(x
x y)(x
, y)
x2
1
xy
x y x(x y)(x
. y)
随堂练习
1.分式 3a 的分母经过通分后变成 2（a-b）2（a+b）， a2 b2
课堂小结
分式的 加减
最简公分母
取做最简公 分母
通分
化异分母分式为同分母的分式的过 程.
那么分子应变为（ C ）
A. 6a（a-b）2（a+b） B. 2（a-b） C. 6a（a-b） D. 6a（a+b）
随堂练习
2.将分式
1 2a3b2
,
2x 3a2b2c
,
5y abc3
通分 ，分子所乘的单项式
依次为 3c3 ， 2ac2 ， 6a2b .
随堂练习
3.将分式
a2
1
3a
,
a
1
定义： 化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分
式的通分.
课程讲授
1 通分
例 通分：
(1) 3 ， a b ；
2a2b
ab2c
解：最简公分母是2a2b2c
(2) 2x ， 3x . x5 x5
解：最简公分母是(x+5)(x-5)
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a2b2c
,
2x 2x(x 5) 2x2 5x
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计1
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计1一. 教材分析《分式的运算》是沪科版数学七年级下册第9.2节的内容，主要介绍了分式的加减乘除运算规则。
本节课的内容是学生学习初中数学的重要基础，也是后续学习更高级数学知识的前提。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握分式的运算方法，提高运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和分数的运算知识，对数学概念和运算规则有一定的理解。
但学生在学习分式运算时，可能会对分式的概念和运算规则产生混淆。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固分式的基本概念，引导学生理解分式运算的规则，并通过大量的练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够正确进行分式的运算。
2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生的运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：理解分式运算的原理，能够灵活运用分式运算规则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法、练习法等教学方法。
通过问题引导，激发学生的思考；通过实例讲解，使学生理解分式运算的规则；通过小组合作，培养学生的团队合作意识；通过大量练习，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含分式运算规则的PPT，以便进行课堂教学。
2.练习题：准备分式运算的相关练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾实数和分数的运算知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解分式的加减乘除运算规则，通过具体的例题，使学生理解并掌握运算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时发现并纠正学生的错误。
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分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是 ： ①除法转化为乘法 ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③ 约去分子与分母的公因式
2 x x 1 例3 已知x=2，求 3 的值。 2 2 x 2x x x x
2x x2 x 解：原式= 3 x 2x2 x x 1
解：原式
a 1 a 1 2 2 a 4a 4 a 4
2
2
a2 (a 2)a (a 2)
1 a a 2
a 1 a 4 2 2 a 4a 4 a 1 a 1 a 2 a 2 2 a 2 a 1 a 1
2
(2)原式=
my 3nx
2 3 2 3
4a b 9c 2
4 2
m3 y 6 = 27n3 x 6
练习2 计算
（1）
a b a b 2 ( ) 2 2 a 2ab b ab
2 2
a b 2a c （ 2 ） cd 3 d 3 2a
1 2 a 2a
a2 a2 2 (a 2)(a 1) a a 2
练习2
x x x （1） 2 2 x 1 x
2
2 a 1 （2） a 2 a 2 2a
x2 1 x 1 （4） 3 y y2
（3）
a 2 ab b a 2 ab ab
完成下列计算：
2 4 2 4 1 3 5 3 5 5 2 5 2 2 7 9 79 2 4 2 5 25 3 3 4 3 4 3 5 5 2 5 9 5 9 4 7 2 72 7 9
你能用字母表示上面的运算吗
b d 如果用 和 来表示两个分数，那么 a c
=
2
（2）
9a b 3ab 2 2c 8c
9a b 2c
2 2
2 2
3
解：原式=
8c 3 3ab
2
12ay 2 24a y
y 2a
2
72a 2b 2 c 2 = 6ab3c
=
=
12ac b
练习1：计算
（1）
6 x 10 y 5 y 3x3
2
;
a 2 10b 2 （2） 3 5b 7 ac
n n a a a a a a a n a n b b b b b b b b
即：
a a n b b
n
n
n
n
分式的乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方
你还能从其他角度解释吗？
bd b d ac a c b c bc b d a d a c ad
你能用语言归纳一下上述的规律吗
a,c,d均不为0
分式的乘除法法则
分式乘分式，用分子的积做积的分子,分母 的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒 位置后，与被除式相乘.
例1 计算
6a 2 y 2 （1） 8 y 3a 2 6a 2 y 解：原式= 2 8 y 3a
z 3x 2 （4） 2 4 xy yz
;
5b3 10a （3） 2 ac c
分子和分母都是单项式的分式乘除法的 解题步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式； ③确定积的符号； ④约分.
例2 计算
a2 1 2 （1） a 2 a 2a
解：原式
（2）
当x=2时
=
2x x x 1
2
x x 1 x 1
2x 原式= x2 1
=
=
2x x2 1
2 4 42 1
8 15
=
计算：
a ? b
n
2
a ? b
3
a ? b
10
a 猜想： ? b
一般地，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｎ为正整数时，
2
3
2
解： （ a b ） ( a b ) （1）原式=
（ a b）
2
（ a b） 2 （ a b）
2
3 2 3 c2 d （ a b ） （ 2 ）原式 2 3 3 （ cd ） 2 a ( 2a )
ab ab
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除
a 6b 3 d 3 c2 2 3 9 c d 2a 4a a 3b 3 8cd 6
3
3x 2 9 x 2 （4） ( x b ) = x 2 b 2
注意： 1、分式乘方运算要先确定符号 2、正确运用幂的运算法则
例2. 计算：
2a 2b 1 3c
2
my (2) 2 3nx
2
2
3
（ 2a b） 解：原式= 2 （ 3c）
a a n n 1 n a b a b n b b
（从负整数指数幂的角度考虑）
n
n
例1.判断下列各式是否成立，并改正. 5 2 3 3b 2 9b b 2 b ( ) ( ) 2 （1） 2a = 2a （2） 2a = 4a 2
2y 3 8y （3） ( 3x ) = 9 x 3