1. 12 分式方程 课件(沪科版七年级下)

4x 4 x x x
2
整理,得
x 4x 4 0
2
解这个方程，得
x1 x2 2 检验：把 x 2
是原方程的根.
代入 x( x 1) 2 (2 1) 0 ，所以x 2
∴ 原方程的根是 x 2
6 3 例2 解方程 ( x பைடு நூலகம்)( x 1) x 1 1
x1 1 2 , x2 1 2
此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的 未知数的值代入原方程中的分母进行检验. 巩固练习：教材1、2引导学生笔答. 四、总结、扩展
对于小结，教师应引导学生做出. 本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什 么数学思想及教学方法两方面进行. 本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程 的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程 的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的 基本数学思想与基本数学方法. 此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知 识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握. 五、布置作业 1．课后练习2、3. 2．同步练习
分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转 化为整式方程的关键是正确地确定出方程中各分母的最简公分母， 由于此方程中的分母并非均按 x 的降幂排列，所以将方程的分母作 一转化，化为按字母终 X进行降暴排列，并对可进行分解的分母进 行分解，从而确定出最简公分母．
解：方程两边都乘以 ( x 1)( x 1) ，约去分母，得
9.3 分式方程
一 教学目标 1．使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去 分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根； 2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法； 3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化 的辨证唯物主义观点. 二 重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法．
分析：此题也可像前面例 l、例2一样通过去分母解决，学生可 以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻 求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部 2 2 x 1 1 x 1 ( x 1) ( x 1) y则 2 互为倒数，由此可设 和 分 x 1 x 1 y x 1 x2 1 可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值．
4 1 1 例1 解方程 x x 1
分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生 对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决， 在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.
解： 两边都乘以 x( x 1) ,得
4( x 1) x x( x 1)
去括号,得
6 3( x 1) ( x 1)( x 1)
4 是原方程的根，把 x 1 代入 ( x 1)( x 1)它等于0，所以 x 1
是增 根．
2( x 2 1) 6( x 1) 2 7 例3 解方程 x 1 x 1
整理后，得 x 2 3x 4 0 解这个方程，得 x1 4, x2 1 检验：把 x 4 代入 ( x 1)( x 1)，它不等于0，所以x
2 ．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检 验． 3. 教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方 程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要 性．
4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般， 即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（ 2 ）无论用去分母法解， 还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不 可少的一个重要步骤．（ 3）方程的增根具备两个特点，①它是由 分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为 0.
3 x2 1 3 ，去分母整理，得 当 y 时, 2 x 1 2
2 x 2 3x 1 0
3 17 x 4 把 x 1 检验：
3 17 4
2,
x
分别代入原方程的分母，
各分母均不等于0. ∴ 原方程的根是
x3 3 17 3 17 , x4 4 4
三、教学过程 1．复习提问 （1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方 法与步骤是什么？ （2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方 法是什么？
2 3 6 (3) 解方程 x 1 x 1 x 2 1 ，并由此方程说明解方程过程中产生
增根的原因.
2．例题讲解
2 x 1 1 ，于是原方程变形为: x 1 解：设 , 那么 y 2 x 1 y x 1 6 2y 7 y
两边都乘以y，得
2y 7y 6 0
2
3 解得 y1 2, y2 . 2 2 x 1 当 y 2 时, 2 ，去分母，得
x 1
x2 2x 1 0 解得: x 1 2