沪科版分式方程教案
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪科版数学七年级下册第9.3节的内容，主要介绍了分式方程的定义、解法及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本性质和分式运算的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的关键环节。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本性质和分式运算，但对于分式方程的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的实质，并通过具体的例子让学生掌握解分式方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解分式方程的定义，掌握解分式方程的基本方法，并能应用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及其应用。
2.难点：理解分式方程的实质，掌握解分式方程的方法。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法及其应用，通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的例题和练习题，以及多媒体教学设备。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍分式方程的定义，引导学生理解分式方程的实质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索解分式方程的方法，并给出具体的例子。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何应用分式方程解决实际问题，并提供一些相关的练习题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调分式方程的定义和解法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
沪科版数学七年级下册《分式方程的运用》教学设计2
沪科版数学七年级下册《分式方程的运用》教学设计2一. 教材分析《分式方程的运用》是沪科版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了分式方程的概念、解法及其应用。
本章节在学生掌握了分式的基本运算和性质的基础上进行，为后续学习函数及其图像打下基础。
本节课的内容分为两个部分，第一部分是分式方程的概念和解法，第二部分是分式方程的应用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本运算和性质，为本节课的学习打下了基础。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识与实际问题相结合，需要老师在教学中引导学生将数学知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法。
2.能够将实际问题转化为分式方程，并运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的概念和解法。
2.如何将实际问题转化为分式方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究分式方程的解法；通过案例分析，让学生学会将实际问题转化为分式方程；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，用于引导学生学习和实践。
2.准备PPT，用于展示和讲解知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。
2.呈现（10分钟）讲解分式方程的概念和解法，让学生理解分式方程的定义，掌握解分式方程的方法。
3.操练（10分钟）让学生独立解决几个分式方程的题目，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）通过PPT展示几个实际问题，让学生尝试将其转化为分式方程，并求解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考分式方程在实际生活中的应用，让学生举例说明。
6.小结（5分钟）对本节课的知识进行总结，强调分式方程的概念和解法，以及如何将实际问题转化为分式方程。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
沪科版（2012）初中数学七年级下册 9.3.1 分式方程 教案
沪科版数学七年级下册9.3 分式方程教学设计教学目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示。
2、理解分式方程概念，掌握分式方程的解法。
3、初步了解解分式方程可能产生增根，并掌握验根方法。
内容分析：分式方程是在已经学习整式方程和分式的概念的基础上，接触的另一类可化为整式方程的一种模型，它与分式运算、分解因式、一元一次方程等有密切联系。
本节通过探索本章引言中问题等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法。
结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法。
在解的过程中要注意体现“转化”的思想，注意对方程根的检验，了解增根的意义。
教学重点：分式方程及其解法，掌握验根的方法。
教学难点：解分式方程可能产生增根原因的理解。
教学方法：指导学生自主探究、交流讨论，最后归纳小结。
课时安排：两课时（本课为第一课时）教学过程：一、引入概念师：投影一组近期中国科技发展成果的图片引出第九章引言中的列车提速问题，设提速前的速度为xkm/h ，填写下表。
生：填写表格，找出等量关系、列出方程：4%)251(16001600=+-x x . 师：板书学生所列出的方程。
师：如果设提速前到达目的地要t 小时，我们又能列出什么样的方程？请同学们试一试。
生：列出方程41600%)251(1600-=+⨯t t . 师：板书学生所列出的方程，这两个方程和我们前面学的一元一次方程一样吗？它们有什么共同的特点呢?生：分母中含有未知数。
师：这样的方程就是我们今天要学的分式方程。
（板书课题9.3分式方程）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
二、掌握解法投影出示方程：4%)251(16001600=+-x x . 师：我们知道像这样的分母中含有未知数的方程叫做分式方程，那如何解这个方程呢？提出问题：（1）这个方程和我们以前学过的方程有什么区别呢？（分母中含有未知数）那么我们只要想办法把这个方程中分母的未知数去掉，不就可以解出这个方程了吗？（2）我们前面学的一元一次方程中如果有分母该怎么办？（一起复习一元一次方程的解法步骤：去分母-去括号-移项、合并同类项-系数化为1。
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪科版数学七年级下册第9.3节的内容，主要是让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
本节内容是在学生已经掌握了分式、方程的基础知识之后进行教授的，旨在培养学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够逐步理解和掌握分式方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式和方程的基础知识，对于分式和方程的概念、性质和运算已经有了初步的理解。
但是，学生对于分式方程的理解和应用能力还不够强，需要通过本节内容的学习，进一步巩固和提高。
同时，学生对于解方程的方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的练习和巩固，提高解题能力。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生解方程的方法和技巧。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和理解。
2.分式方程的解法和解题技巧。
3.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过设置问题和例题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题能力和创新思维。
同时，通过练习和巩固，使学生熟练掌握解方程的方法和技巧。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.投影仪和电脑。
3.例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分式和方程的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的定义，并通过示例让学生理解分式方程的形式。
接着，介绍分式方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤。
最后，展示分式方程在实际问题中的应用。
3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
然后，学生进行小组讨论，共同解决练习题。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其优点和不足。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，巩固分式方程的解法和应用。
七年级下册数学沪科版第9章分式9.3分式方程9.3.1分式方程及其解法教案
分式方程的认识教课目的1．理解分式方程的观点。
2．会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。
3．认识分式方程产生增根的原由；掌握解分式方程验根的方法。
教课要点和难点1．教课要点：正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程．2．教课难点：产生增根的原由教课过程一、回首沟通，情境引入1）发问：1、从前我们学过什么方程？（一元一次方程和二元一次方程）、你能够分别举一个例子吗？（在发问学生后，教师再举两个例子。
（比方3x15,2x y0）让学生判4断，进而指出这些都是整式方程。
3、你还记得一元一次方程的解法吗？（出示方程x11，指引学生回想旧知识。
）2x123这节课我们学习一种新的方程——分式方程2）体现学习目标3）问题情境1、小明用20元买了x支同样的钢笔，则每支钢笔的价格是元。
2、小明用20元买了4支同样的钢笔，求每支钢笔的价格是多少元？假如设每支钢笔的价格是x元，则可列方程。
议一议：上边所获取的方程是我们从前所学过的方程吗？（不是）比一比：从前学过的方程同以上的方程有什么不一样？议论结果：从前学过的都是整式方程，分母中不含未知数，而上边这个方程含有分式，且有未知数处在分母的地点上。
说一说：你能试试给它一个名字吗？议论结果：分式方程，因为里面含有分式。
想想：你能概括出分式方程的观点吗？得出结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（齐读）做一做：课件中的“找朋友”活动第1页共4页教师活动：前方我们学习一元一次方程的解法，可是分式方程中分母含有未知数，你以该如何解这个分式方程呢？今日这节课就要点学习“分式方程的解法”板书：分式方程的解法 二、试试练习，探究解法 1、问题1：试解分式方程204x议论：如何化为整式方程？（组织学生议论后，教师再板演解题过程）解：方程两边同乘以x ，得：24x解得： x 5查验：将x=5代入分式方程，左侧=4=右侧，所以v=5是原分式方程的解。
2、问题2：试一试：解方程x332x3解：方程两边同乘以(x3)得x2(x3)3解得：x=3反问：x=3 是原分式方程的解吗？敦促学生进行查验、反省。
沪科版数学七年级下册《分式方程及其解法》教学设计3
沪科版数学七年级下册《分式方程及其解法》教学设计3一. 教材分析本节课的主题是分式方程及其解法。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是学生学习高中数学的基石。
通过本节课的学习，学生需要了解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，并能够应用分式方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，对于分式的加减乘除运算已经有所了解。
但是，对于分式方程的概念和解法可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出分式方程，并通过实例让学生感受分式方程的应用价值。
三. 教学目标1.了解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.能够应用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的概念。
2.分式方程的解法。
3.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过案例让学生了解分式方程的应用，通过小组合作学习法让学生在讨论中解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的案例和实际问题。
2.准备分式方程的解法演示。
3.准备小组合作学习的任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索。
例如，可以提出这样的问题：“我们在之前的学习中学习了分式，那么分式和方程有什么关系呢？”2.呈现（10分钟）通过案例教学法，向学生介绍分式方程的概念和应用。
可以通过展示一些实际问题，让学生了解分式方程在实际中的应用。
3.操练（10分钟）让学生通过具体的例子，掌握分式方程的解法。
可以让学生分组讨论，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对分式方程的解法的掌握。
可以设置一些不同难度的题目，让学生根据自己的能力选择。
5.拓展（10分钟）让学生通过小组合作学习，解决一些实际问题。
可以设置一些开放性的问题，让学生发挥自己的创造力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。
沪科版数学七年级下册《分式方程及其解法》教学设计4
沪科版数学七年级下册《分式方程及其解法》教学设计4一. 教材分析《分式方程及其解法》是沪科版数学七年级下册的一章内容。
本章主要介绍了分式方程的概念、解法以及应用。
通过本章的学习，学生能够理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本方法，并能够运用分式方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了分式的概念和性质，对分式有一定的理解和掌握。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的分式知识与分式方程联系起来，并通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.了解分式方程的概念，能够正确识别分式方程。
2.掌握解分式方程的基本方法，能够熟练运用解法解分式方程。
3.能够运用分式方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的概念和识别。
2.分式方程的解法和解题步骤。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决问题的方式，引导学生主动思考和探索。
2.使用实例讲解和练习，让学生通过实际问题理解和掌握分式方程的解法。
3.小组讨论和合作，让学生通过交流和合作解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，引发学生对分式方程的兴趣，并引导学生回顾分式的相关知识。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的概念，并通过示例展示分式方程的解法。
让学生通过观察和分析，理解分式方程的意义和解法步骤。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些给定的分式方程问题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈和评价。
4.巩固（10分钟）让学生自主解决一些分式方程问题，巩固对分式方程解法的理解和掌握。
教师提供必要的帮助和指导。
5.拓展（10分钟）让学生通过小组讨论，探索分式方程的应用，并提出自己的问题。
教师引导学生思考和解决问题，并提供反馈和评价。
沪科版(2012)初中数学七年级下册 9.3.2 分式方程的应用 教学设计
沪科版（2012）初中数学七年级下册 9.3.2 分式方程的应用教学设计一、教学目标1.理解并掌握分式方程的概念和基本性质；2.掌握解决分式方程的方法和步骤；3.能够应用分式方程解决实际问题。
二、教学重点1.理解分式方程的概念；2.掌握解决分式方程的方法；3.能够应用分式方程解决实际问题。
三、教学内容1. 分式方程的概念分式方程是指含有分式的方程，其中未知数出现在分式中。
分式方程的一般形式为 a/x + b/y = c，其中 a、b、c、x、y都是实数，且x ≠ 0，y ≠ 0。
2. 分式方程的解法解决分式方程的一般步骤如下：1.先通过通分将分式方程化简成整式方程；2.将方程两边的未知数移到一边，常数移到另一边；3.使用相应的代数方法将方程求解得到未知数的值；4.检验解是否满足原方程。
3. 分式方程的应用分式方程在实际问题中有很多应用。
主要包括以下几个方面：1.比例问题的解决：通过分式方程可以求解涉及比例关系的实际问题；2.转化问题的解决：通过分式方程可以将一个问题转化为另一个问题，从而更容易解决；3.速度问题的解决：通过分式方程可以求解涉及速度关系的实际问题；4.混合问题的解决：通过分式方程可以解决涉及多个物品混合的实际问题。
四、教学步骤步骤一：导入新知识（10分钟）1.引入分式方程的概念，与学生一起回顾整式方程；2.解释分式方程的意义和应用，引发学生的兴趣。
步骤二：讲解分式方程的解法（15分钟）1.给出一个简单的分式方程示例，通过通分和移项的方法，展示解决分式方程的基本步骤；2.解释每一步的原理和操作方法，让学生理解并掌握解决分式方程的方法。
步骤三：练习分式方程的解答（20分钟）1.给学生发放练习题，要求解决给定的分式方程；2.引导学生按照步骤解答问题，并解答他们在解题过程中遇到的问题；3.批改练习题，与学生一起讲解解题思路和方法。
步骤四：应用分式方程解决实际问题（20分钟）1.给出几个实际问题，要求学生将其转化为分式方程，并解决；2.引导学生仔细分析问题，找出问题中涉及的比例关系、速度关系或混合关系，加深对分式方程应用的理解。
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§9.3 分式方程（第一课时）
授课班级：七（1） 授课地点：录播室 授课人：陈先宏
一、教学目标
1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解分式方程解的检验方法．
二、教学重点和难点
1．教学重点：
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
2．教学难点：检验分式方程解的原因
3．疑点分析和解决办法：
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．
三、教学方法
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．
四、教学手段：
演示法和同学练习相结合，以练习为主．
五、教学过程
(一)复习引入
1．提问：什么叫一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？
答：含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程．解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
2.解方程：16
3242=--+x x (二)新知探索
为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度；在相距1600km 的两地之间运行一列车，速度提高25﹪后，运行时间缩短了4h ，你能求出列车提速前的速度吗？)(vt s =
观察如下三个方程，找出其相同点：
（1）3000150009000+=x x （2）4160016004
5=-x x （3）2050004800+=x x 总结出分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程（fractional equation ）．以前学过的方程都是整式方程．
1、判断下列各式哪个是分式方程． (1)
21-=x (2)22
=-x x (3)1214112-=+--x x x (4)05432=---x x 在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．
2、探究活动
活动1. 解方程 41600160045=-x
x 解：方程两边同乘以5/4 x ，得
2000—1600＝5x
解得 x ＝80
检验：把x ＝80代入上述分式方程检验：
左边=右边—==⨯480
600180160045，所以x=80是原分式方程的解。
活动2. 解方程 23132--=--x
x x 解：方程两边同乘以（x －3），得
2－x ＝-1-2(x-3)
解得 x ＝3
把x ＝3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以x=3不是原分式方
程的解，原分式方程无解。
x ＝3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根
像x ＝3这样的根，称为增根.解分式方程时可能产生增根，所以必须验根.
验根的方法：通常只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零.使它不为零
的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去 .
因此，检验可以写成如下形式;
检验：当x ＝3时，x －3=0，
所以x ＝3不是原方程的根，原方程无解.
（三）知识应用
例1.解方程 x
x x x -=-+-3231 解：方程两边同乘以最简公分母（x+3)(x-3)，得
（x-1)(x-3)-2（x+3)(x-3)＝-x(x+3)
解得 x ＝21
检验：当x ＝21时，（x+3)(x-3)
所以x=21是原分式方程的解.
（四）课堂练习：（1）2-35x x =： （2）4
3411--=--x x x . 注意：解分式方程有可能产生增根，所以一定要检验。
(五)课堂小结
解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
2．解这个整式方程．
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是
方程的解，必须舍去；是最简公分母不为零的根才是原方程的根。
（六）作业布置; 课本107页，第2题。