苏教版九年级数学上册知识点整理(2020年整理).pptx

3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3.矩形的性质定理：
定理 1：矩形的 4 个角都是直角。 定理 2：矩形的对角线相等。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4.矩形的判定定理： 1.有三个角是直角的四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理： 定理 1：菱形的 4 边都相等。 定理 2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理：
1.2 直角三角形全等的判定定理：
1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 。 推论：直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。
（1） ( a )2 a(a 0)
a(a 0)
（2） a2 a
3.2 二次根式的乘除
a(a 0)
1.运算法则： （1） ab a • b (a 0, b 0) （ a • b ab(a 0,b 0) ）
（2） a a (a 0, b 0) bb
（ a a (a 0,b 0) bb
1.4：等腰梯形的性质和判定
1. 等腰梯形的性质定理： 定理 1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理 2：等腰梯形的两条对角线相等。 Nhomakorabea 学海无 涯
2.等腰梯形的判定定理： 1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2.对角线相等的梯形是等腰梯形。
1.5 中位线
1.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
1.3：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定
1.平行四边形性质定理： 定理 1：平行四边形的对边相等。 定理 2：平行四边形的对角相等。 定理 3：平行四边形的对角线互相平分。 2.平行四边形判定定理：
从边：1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2.梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。 中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边
形）。
原四边形对角线
中点四边形
相等
菱形
互相垂直
矩形
相等且互相垂直
正方形
第二章 数据的离散程度 2.1：极差
一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。计算公式：极差=最大值-最小值。 极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。一般说，极差越小，则说明数据
2.最简根式： a.被开方数中不能含能开的尽方的因数或因 式 b．被开方数中不含分母
c.分母中不含有根号 一般地，二次根式运算的结果中应化为最简二次根式
3.3：二次根式的加减
1.同类二次根式：经过化简后，被开方数相同的二次根式 2.运算法则：一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式 3.分母有理化：当分母是单个二次根式时，就将分子与分母同乘以这个二次根式本身即可；当分母中含有 多 项式如（错误!未找到引用源。+1）时，就将分子分母同乘以它的有理化因子(错误!未找到引用源。-1)
的 波动幅度越小。
2.2：方差与标准差
1.方差：各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作 S2
基本公式：S2= 1
—
—
—
[(X1-X)2+(X2-X) 2+……+(Xn-X)
2]
n
2.标准差:
方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作 S。
3. 意义：
1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通
第一章 图形与证明（二）
学海无涯 九年级（上）知识点归纳
1.1 等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理：
等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”） 2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边” ）
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当 b2-4ac＜0 时，方程没有实数根。反之，也成立。
6.韦达定理：设一元二次方程 aX2+bX+c=0 （a≠0）的两根为 X1，X2
第四章 一元二次方程
4.1 一元二次方程 1.概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
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一般形式是 aX2+bX+c=0(a、b、c 是常数，a≠0)，其中 aX2 称为二次项，a 称为二次项系数，bX 称为一次项， b 称为一次项系数，c 称为常数项
4.2：一元二次方程的解法
1、直接开平方 2、配方法：先把一元二次方程变形为（X+h）2=k 的形式（其中h,k 都是常数），如果 k≧0，再通过直接开平 方法求出方程的解 3、公式法（求根公式）：一元二次方程 aX2+bX+c=0 （a≠0），当 b2-4ac≧0 时，它的根是
4. 因式分解法：利用分解因式的方法解一元二次方程的方法 5.根的判别式：当 b2-4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根 X =X ，
1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理： 正方形的 4 个角都是直角，4 条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。
8.正方形的判定定理： 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形
常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。
2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小。 3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小。因此标准差同样反映数据的波动大小。
注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大。
学海无 涯 第三章 二次根式
3.1 二次根式 1.定义：一般地，式子错误!未找到引用源。（a≧0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。 有意义条件：当 a≧0 时，错误!未找到引用源。有意义；当 a≦0 时，错误!未找到引用源。无意义。 2.性质：