第22章二次函数全章导学案(最新人教版数学九年级上册)

最新人教版数学九年级上册 22.1.1 二次函数及其图像22.1.1 二次函数【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

学习重难点：重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点：理解二次函数的概念。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

导学流程：【学习过程】 一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如0)k ≠（的函数是反比例函数。

二、自主学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？答： 。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答： . 四、跟踪练习1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。

（只填序号）2.2(1)31mmy m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。

4.二次函数23y x bx =-++．当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式为 ． 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．22.1.2二次函数2y ax =的图象【学习目标】1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y ＝ax 2的图象；3．掌握二次函数y ＝ax 2的性质，并会灵活应用．（重点） 学习重难点：重点: 抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax 2的图象 难点: 画出二次函数y=ax 2的图象以及探索二次函数性质【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数. 【学习过程】 一、知识链接：1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。

2.一次函数图象的形状是 ； 二、自主学习（一）画二次函数y ＝x 2的图象．在图（3）中描点，并连线1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？ 答：2.归纳：① 由图象可知二次函数2x y =的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；②抛物线2x y =是轴对称图形，对称轴是 ； ③2x y =的图象开口_______；④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。

抛物线2x y =的顶点坐标是 ；它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y 有最 值等于0.⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即x <0时，y 随x 的增大而 ，x >0时，y 随x 的增大而 。

（二）例1在图（4）中，画出函数221x y =，2x y =，22x y =的图象．三、合作交流： 归纳：抛物线2ax y =的性质y=ax 2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y 轴y 轴当x<0即对称轴左边时y 随着x 的增大而减小。

当x>0时，y 随着x 的增大而增大。

当x<0即对称轴右边时,y 随着x 的增大而增大。

当x>0时，y 随着x 的增大而减小。

x=0时,y 最小=0x=0时,y 最大=0抛物线y=ax 2(a≠0)的形状是由a 决定，开口大小由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.2.当a ＞0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时y 随x 的增大而 。

3．在前面图（4）中，关于x 轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？答： 。

由此可知和抛物线2ax y =关于x 轴对称的抛物线是 。

4．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________；当a ＜0时，a 越大，抛物线的开口越_________；因此，a 越大，抛物线的开口越________。

四、课堂训练 1．函数273x y =的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________．2. 函数26x y -=的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________．3. 二次函数()23x m y -=的图象开口向下，则m___________．4. 二次函数y ＝mx22-m 有最高点，则m ＝___________．5. 二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为___________． 6．若二次函数2ax y =的图象过点（1，－2），则a 的值是___________．7．如图，抛物线①25x y -=②22x y -= ③25x y =④27x y = 开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于x 轴对称的两条抛物线是 和 。

8．点A （21，b ）是抛物线2x y =上的一点，则b= ；过点A 作x 轴的平行线交抛物线另一点B 的坐标是 。

9．如图，A 、B 分别为2ax y =上两点，且线段AB ⊥y 轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 。

10. 当m= 时，抛物线mmx m y --=2)1(开口向下．11.二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）．（1）求a 、b 的值；（2） 写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小．22.1.3二次函数k ax y +=2的图象（一）【学习目标】1．知道二次函数k ax y +=2与2ax y =的联系． 2.掌握二次函数k ax y +=2的性质，并会应用；学习重难点：重点: y ＝ax 2＋k 与函数y ＝ax 2的相互关系难点: 理解二次函数y ＝ax 2＋k 的性质，理解抛物线y ＝ax 2＋k 与抛物线y ＝ax 2的关系【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数2ax y =的性质学习，要构建一个知识体系。

【学习过程】一、知识链接：直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2= 得到的。

练：若一个一次函数的图象是由x y 2-=平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。

解：由此你能推测二次函数2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系吗？ 猜想： 。

二、自主学习（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数2x y =，12+=x y ，12-=x y 的图象．2．可以发现，把抛物线2x y =向______平移______个单位，就得到抛物线12+=x y ；把抛物线2x y =向_______平移______个单位，就得到抛物线12-=x y .3．抛物线2x y =，12+=x y ，12-=x y 的形状_____________．开口大小相同。

三、知识梳理：（一）抛物线k ax y +=2特点：1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是 。

（二）抛物线k ax y +=2与2y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2y ax = 平移得到的。

（填上下或左右） 二次函数图象的平移规律：上 下 。

（三）a 的正负决定开口的 ；a 决定开口的 ，即a 不变，则抛物线的形状 。

因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。

抛物线k ax y +=2性质y ＝ax 2+k a>0a<0图象开口方向向上向下顶点坐标对称轴增减性极值(0 ,k)(0 ,k)y 轴y 轴当x<0时，y 随着x 的增大而减小。

当x>0时，y 随着x 的增大而增大。

当x<0时,y 随着x 的增大而增大。

当x>0时，y 随着x 的增大而减小。

x=0时,y 最小=k x=0时,y 最大=k 抛物线y=ax 2+k (a≠0)的图象是由抛物线y=ax²上下平移得来的三、跟踪练习：1.抛物线22x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线22x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．2．抛物线232+-=x y 向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当x = 时，y 有最 值是 。

3．由抛物线352-=x y 平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。

4. 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2x y -=的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．5. 抛物线142+=x y 关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________． 6.二次函数k ax y +=2()0≠a 的经过点A （1，-1）、B （2，5）.⑴求该函数的表达式；⑵ 若点C(-2，m ),D （n ，7）也在函数的上，求m 、n 的值。