江苏省南京市高淳区2016-2017学年高二下学期期末考试数学试卷Word版含答案

江苏省南京市高淳区2016-2017学年度高二下期末考试数学试卷一、填空题：（5分*14=70分）1、学校高二足球队有男运动员16人，女运动员8人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为9的样本，则抽取男运动员的人数是 .2、在1,2,3,4这四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是 .3、已知i 是虚数单位，则复数11ii+-的实部为 . 4、若向量,a b 满足1,2a b ==，且a 与b 的夹角为3π，则a b += .5、设,A B 两点在河的两岸,一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ,测出AC 的距离为50m ,45ACB ∠=,105CAB ∠=,则,A B 两点的距离为 .6、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，有如下命题： ①,,αγβγαβ⊥⊥若则‖②,,m n m n αα⊥⊥若则‖③,,m n m n αα若则‖‖‖④,,m m αβαβ若则‖‖‖则正确的命题序号是 ．★7、已知ABC 的三个内角,,A B C 成等差数列,且1,4AB BC ==,则边BC 上的中线AD 的长为 .★8、函数2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调增区间是 . 9、在ABC 中,2,6,60a b B ===，则c = .10、在ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若)cos cos c A a C -=,则tan 4A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ .11、函数1)3(l o g -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 . ★12、已知数列{}{} n n a b ，的通项公式分别是()20161n n a a +=-⋅，()201712n n b n+-=+，若n n a b <，对任意N n +∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．C 1ABCDEF A 1B 1★13、在ABC 中,已知9AB AC =,sin cos sin B A C =,6ABCS =,P 为线段AB 上的点,且CA CB CP xyCACB =+,则xy 的最大值为 .★14、已知，若不等式211cos sin 042f θλθ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭对任意的0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则整数的最小值为 ． 二、简答题：（14分*3+16分*3=90分）15、ABC 的内角,,A B C所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与()cos ,sin n A B =平行．（1）求A ；（2）若2a b ==，求ABC 的面积．16、在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝90°，E 、F 分别为A 1C 1、B 1C 1的中点, D 为棱CC 1上任一点． （1）求证：直线EF ∥平面ABD ； （2）求证：平面ABD ⊥平面BCC 1B 1．APQ BC17、如图，某生态园将一三角形地块ABC 的一角APQ 开辟为水果园种植桃树，已知角A 为120,,AB AC ︒的长度均大于200米，现在边界AP ，AQ 处建围墙，在PQ 处围竹篱笆． （1）若围墙AP ，AQ 总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ 的面积最大？ （2）已知AP 段围墙高1米，AQ 段围墙高1.5米，AP 段围墙造价为每平方米150元，AQ 段围墙造价为每平方米100元．若围围墙用了30000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？18、在锐角三角形ABC 中,已知角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且tan tan tan tan )3A B A B -=+． (1)若222c a b ab =+-,求角,,A B C 的大小；(2)已知向量()()sin ,cos ,cos ,sin m A A n B B ==，求32m n -的取值范围．19、设函数()ln ,f x x ax a R =-∈．（1）当1x =时，函数()f x 取得极值，求a 的值； （2）当102a <<时，求函数()f x 在区间[]1,2的最大值； （3）当1a =-时，关于x 的方程()22(0)mf x x m =>有唯一实数解，求实数m 的值．20、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()*221n n S n a n N =+-∈．（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设13243521111n n n T a a a a a a a a +=++++，求证：53n T <．江苏省南京市高淳区2016-2017学年度高二下期末考试数学试卷一、填空题：（5分*14=70分）1、学校高二足球队有男运动员16人，女运动员8人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为9的样本，则抽取男运动员的人数是 . 答案：62、在1,2,3,4这四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是 . 答案：123、已知i 是虚数单位，则复数11ii+-的实部为 . 答案：04、若向量,a b 满足1,2a b ==，且a 与b 的夹角为3π，则a b += .5、设,A B 两点在河的两岸,一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ,测出AC 的距离为50m ,45ACB ∠=,105CAB ∠=,则,A B 两点的距离为 .答案：6、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，有如下命题： ①,,αγβγαβ⊥⊥若则‖②,,m n m n αα⊥⊥若则‖③,,m n m n αα若则‖‖‖④,,m m αβαβ若则‖‖‖则正确的命题序号是 ． 答案：②7、已知ABC 的三个内角,,A B C 成等差数列,且1,4AB BC ==,则边BC 上的中线AD 的长为 .8、函数2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调增区间是 . 答案：()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦9、在ABC 中,2,6,60a b B ===，则c = .答案：1+10、在ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若)cos cos c A a C -=,则tan 4A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ .答案：3-11、函数1)3(l o g -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 . 答案：412、已知数列{}{} n n a b ，的通项公式分别是()20161n n a a +=-⋅，()201712n n b n+-=+，若n n a b <，对任意N n +∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 答案：32 2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，13、在ABC 中,已知9AB AC =,sin cos sin B A C =,6ABCS=,P 为线段AB 上的点,且CA CB CP x yCACB=+,则xy 的最大值为 .答案：314、已知，若不等式211cos sin 042f θλθ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭对任意的0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则整数的最小值为 ． 答案：1二、简答题：（14分*3+16分*3=90分）15、ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与()cos ,sin n A B =C 1ABCDEF A 1B 1AP QB C平行．（1）求A ；（2）若2a b ==，求ABC 的面积．答案：;3,3A c S π===16、在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝90°，E 、F 分别为A 1C 1、B 1C 1的中点, D 为棱CC 1上任一点． （1）求证：直线EF ∥平面ABD ； （2）求证：平面ABD ⊥平面BCC 1B 1．17、如图，某生态园将一三角形地块ABC 的一角APQ 开辟为水果园种植桃树，已知角A 为120,,AB AC ︒的长度均大于200米，现在边界AP ，AQ 处建围墙，在PQ 处围竹篱笆． （1）若围墙AP ，AQ 总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ 的面积最大？（2）已知AP 段围墙高1米，AQ 段围墙高1.5米，AP 段围墙造价为每平方米150元，AQ 段围墙造价为每平方米100元．若围围墙用了30000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？答案：（1）S 2()42x y +≤=． 当且仅当100x y ==时取“=”． （注：不写“＝”成立条件扣2分）（2）2222cos120PQ x y xy =+-︒22x y xy =++=40000-x y ≥30000.即PQ ≥100√3. 当且仅当100x y ==时取“=”。

18、在锐角三角形ABC 中,已知角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且tan tan tan tan )A B A B -=+． (1)若222c a b ab =+-,求角,,A B C 的大小；(2)已知向量()()sin ,cos ,cos ,sin m A A n B B ==，求32m n -的取值范围．答案： (1)(2)19、设函数()ln ,f x x ax a R =-∈．（1）当1x =时，函数()f x 取得极值，求a 的值； （2）当102a <<时，求函数()f x 在区间[]1,2的最大值； （3）当1a =-时，关于x 的方程()22(0)mf x x m =>有唯一实数解，求实数m 的值． 答案：1a =； ()()max 2ln 22f x f a ==-；12m =．20、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()*221n n S n a n N =+-∈．（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设13243521111n n n T a a a a a a a a +=++++，求证：53n T <． 解：（1）数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =（n+2）a n ﹣1（n ∈N *）． 令n=1时，2S 1=3a 1﹣1，解得：a 1=1 由于：2S n =（n+2）a n ﹣1① 所以：2S n+1=（n+3）a n+1﹣1②②﹣①得：2a n+1=（n+3）a n+1﹣（n+2）a n ， 整理得：，则：，即：．（2）由于：，则：，…，，利用叠乘法把上面的（n﹣1）个式子相乘得：，即：当n=1时，a1=1符合上式，所以数列的通项公式是：．（3）证明：由于：，所以：，则： =2（），所以：…+=+++…++）=2（）=．。