颖宝的初中数学组卷
奔跑吧期末数学七年级下册2021学年第二学期期末学业水平检测
奔跑吧期末数学七年级下册2021学年第二学期期末学业水平检测一、填空（每小题2分，共20分）1.小明买了4块橡皮，每块a元，需要（）元。
当a=1.5时，需要（）元。
2.在○里填上“<；”、“>；”或“=”。
3.78÷0.99○3.78 2.6×1.01○2.67.2×1.3○7.2÷1.3 9.7÷1.209.7—1.23.在（）里填上合适的数。
2.05吨=（）吨（）千克 3升50毫升=（）升4.一个两位小数保留一位小数是2.3，这个两位小数最大是（），最小是（）。
5.一个数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位后是0.123，这个数是（）。
6.一个平行四边形的底是2.6厘米，高是4厘米，面积是（），一个三角形的底是2.5厘米，面积是10平方厘米，高是（）。
7.一条裤子n元，一件上衣的价格是一条裤子的6倍，则一件上衣需要（）元，买一套服装共需（）元。
8.501班进行1分钟跳绳测试，六位学生的成绩分别是：137个、142个、136个、150个、138个、149个，这组数据的平均数是（），中位数是（）。
9.正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，每次掷出“3”的可能性是（），每次掷出双数的可能性是（）。
10.一辆汽车开100公里需要8升汽油，开1公里需要（）升汽油，1升汽油可以开（）公里。
二、判断（每小题1分，共5分）1.被除数不变，除数扩大100倍，商也扩大100倍。
（）2.a的平方就是a×2. ……（）3.大于0.2而小于0.4的数只有0.3一个。
（）4.两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（）5.一组数据的中位数和平均数可能相等。
（）三、选择（每小题1分，共5分）1.2.695保留两位小数是（）。
A.2.69B.2.70C.0.702.已知0.35×170=59.5，那么3.5×1.7的积是（）A.0.595B.5.95C.59.53.在一个位置观察一个长方体，一次最多能看到它的（）。
2023-2024学年人教部编版初中七年级下册数学课时练《5.3.2 命题、定理、证明》(含答案)
第三课青春的证明 3.2青春有格一、单项选择题：1. 青春，我们敢想敢做，但青春并不意味着放纵，也要懂得选择。
下列有关“选择”的说法不正确的是( ) A. 只要自己愿意，就可作出各种选择 B. “羞恶之心”是我们明确行为选择的理由C. 我们要树立底线意识，违背道德或法律的行为坚决不做D. 要独立思考，明辨是非善恶，不盲目从众，作出正确的选择2. “世界那么大，我想去看看”，但世界又是纷繁复杂的，美丑、善恶交织在一起，这就要求我们“行己有耻”。
引导我们辨别是非、做出正确选择的主要因素是( )A. 恻隐之心B. 辞让之心C. 是非之心D. 羞恶之心3. 很多人觉得自己计划完不成，拖延，生活中养成种种恶习的根源在于自控力不强。
下列增强自控力的合理建议是( )①每天坚持做一些自己力所能及的事情①认真记录一些自己平时不关注的事情①尝试不做某些事情，纠正自己的行为①拒绝一切娱乐活动，专注提高学习成绩A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4. 后汉东莱太守杨震经过管辖地昌邑县时，县令王密送去十金，并说“暮夜无知者”。
杨震严词拒受，说：“天知，地知，你知，我知，何谓无知？”人们因此称他为“四知太守”。
杨震值得我们当代人学习的品质是( ) A. 自信，要相信自己的能力 B. 自爱，不做有损人格的事C. 自强，有不断进取的精神D. 自负，遇事有自己的主见5. “行己有耻”需要我们磨砺意志，拒绝不良诱惑，不断增强自控力。
我们要做到()①增强“我不要”的力量。
尝试不做某些事情，纠正自己的行为①增强“我想要”的力量。
每天坚持做一些自己未能做到的事情①加强自我监控。
认真记录一些自己平时不关注的事①面对挫折，半途而废A. ①①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①6. “行己有耻”出自《论语·子路》。
春秋时期的孔子曾说：“行己有耻，使于四方，不辱君命，可谓士矣。
”下列行为中，没有做到“行己有耻”的是( )①拿别人的缺点、缺陷、姓名开玩笑②经常帮助同学，特别是身体残疾的同学③喜欢散播小道消息，专门讲同学的糗事④上课时给同学讲故事听，逗同学发笑A. ①①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①7. 雨果说：“谁虚度了年华，青春就将褪色。
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七年级数学下册第八章幂的运算单元自测题及答案的总结一、选择题（每小题3分，共24分）1。
下列各式中错误的是（）A。
B。
C。
D。
2。
若，，则等于（）A。
5B。
6C。
8D。
93。
在等式（）中，括号里填入的代数式应当是（）A。
B。
C。
D。
4。
计算的结果为（）A。
B。
C。
D。
5。
下列4个算式中，计算错误的`有（）（1）（2）（3）（4）A。
4个B。
3个C。
2个D。
1个6。
如果，，那么三数的大小为（）A。
B。
C。
D。
7。
计算的结果为（）A。
B。
C。
D。
8。
已知是大于1的自然数，则等于（）A。
B。
C。
D。
二、填空题（每空2分，共20分）9。
最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为;每立方厘米的空气质量约为，用小数把它表示为。
10。
;;。
11。
;。
12。
（）;。
13。
已知：，若（为正整数），则。
三、解答题（共56分）14。
计算（每小题4分，共20分）：（1）（2）（3）15。
（8分）先化简，再求值：，其中。
16。
（8分）已知，求的值。
17。
（10分）已知用含有的代数式表示。
18。
（10分）已知请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由。
第八章幂的运算单元自测题参考答案一、选择题：1。
D2。
B3。
C4。
C5。
C6。
C7。
D8。
D二、填空题：9。
;10。
11。
12。
13。
三、解答题：14。
（1）（2）（3）（4）（5）15。
16。
17。
18。
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(必考题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试题(答案解析)(2)
一、选择题1．如图，ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，点P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是（ ）A ．1AA P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分1AAC ．ABC 与111A B C △面积相等D ．直线AB ，11A B 的交点不一定在MN 上2．下列说法中错误的是（ ）A ．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B ．关于某条直线对称的两个图形全等C ．全等的三角形一定关于某条直线对称D ．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋4．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到''EB C F 的位置，若'105EFC ∠=︒，'DFC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D′处，则重叠部分AFC 的面积是（ ）A ．8B ．10C ．20D ．326．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC 的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCD GECS m m S=≠，则AGGC=（ ）A ．mB ．11m m +- C ．1m + D ．1m -8．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列图形中是轴对称图形的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列图形中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④3 4BCDABDSS=△△，⑤34CDAD=.其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．如图，三角形纸片中，7cmAB=，5cm=BC，4cmAC=，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD，则AED的周长为______．14．如图将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B C''与CD交于点M，若40C FM'∠=︒，则BEF∠的度数为_______．15．如图，在矩形纸片ABCD中，5BC=，13CD=折叠纸片，使点D落在AB边上的点H 处，折痕为MN ，当点H 在AB 边上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动，若限定点M ，N 分别在AD ，CD 边上移动，则点H 在AB 边上可移动的最大距离为__________．16．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＜BC ，将△ABC 沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、F ，如果折叠后△CDF 与△BDE 均为等腰三角形，那么∠B ＝_____．18．如图，点P 是AOB 内任意一点，OP =10cm ，点P 与点1P 关于射线OA 对称，点P 与点2P 关于射线OB 对称，连接12PP 交OA 于点C ，交OB 于点D ，当△PCD 的周长是10cm时，∠AOB 的度数是______度．19．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝2，ON ＝6，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP +PQ +QN 的最小值是_____．20．如图，点D、E分别在纸片的边AB、AC上．将沿着DE折叠压平，使点A 与点P重合.若，则_____°.三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，4)，B(-1，1)．C(-4，5)．（1）在图中做△ABC关于y轴对称的△A' B' C'．并写出点A'，B’， C'的坐标；（2）在直角坐标系中，找一点P，使得△ABC全等于△ABP，请直接写出点P坐标．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为()4,5A -，()1,3C -．（1）请在如图所示的网格内作出x 轴、y 轴；（2）请作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆（不写画法），并写出点1B 的坐标； （3）求出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的面积．23．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．24．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′；（2）直接写出线段BB′的长度；（3）直接写出△ABC的面积．25．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°（1）求出BF的长度；（2）求∠CAD的度数；26．ABC在直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出ABC 各顶点的坐标；（2）画出ABC 关于y 轴、x 轴的对称图形111A B C △，222A B C △； （3）求出111A B C △的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】据对称轴的定义，△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系． 【详解】解：∵△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A 1A P 是等腰三角形，MN 垂直平分A 1A ，C 1C ，这两个三角形的面积相等，故A 、B 、C 选项正确，直线AB ，11A B 关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上，故D 错误， 故选：D ． 【点睛】本题考查了轴对称的性质与运用，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键．2．C解析：C 【分析】根据轴对称的性质和定义，对选项进行一一分析，选择正确答案． 【详解】A 、成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，符合轴对称的定义，故正确；B 、关于某条直线对称的两个图形全等，符合轴对称的定义，故正确；C、全等的三角形一定关于某条直线对称，由于位置关系不确定，不一定关于某条直线对称，故错误；D、若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称，符合轴对称的定义，故正确．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．3．B解析：B【分析】根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴最后落入2号球袋,故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．4．B解析：B【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC的度数，可由式子∠EFC+∠EFC'-180°直接求出∠DFC'的度数．【详解】解：由翻折知∠EFC=∠EFC'=105°，∴∠EFC+∠EFC'=210°，∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'-180°=210°-180°=30°．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．5．B解析：B【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【详解】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD＝∠ACD′，∴∠ACD′＝∠CAB，∴AF＝CF，∵BF＝AB﹣AF＝8﹣AF，∴CF2＝BF2+BC2∴AF2＝（8﹣AF）2+42∴AF＝5，BF＝3∴S△AFC＝S△ABC﹣S△BFC＝10．故选：B．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解题关键是熟练掌握图形折叠的性质．6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形，故本选项正确；第2个是轴对称图形，故本选项正确；第3个是轴对称图形，故本选项正确；第4个不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．D解析：D【分析】连接AE ，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m 表示出△AEG 的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接AE ，设1CEG S =，则FCD Sm =， ∵F 为AD 的中点， 2ACD ACB SS m ∴==， 1AEG S m ∴=- ∴1AEG CEG S AG m CG S==-故选：D.【点睛】 本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.8．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形；第2个不是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个是轴对称图形；第5个不是轴对称图形.故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．【详解】解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第4个．故选C．【点睛】本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解．12．C解析：C【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC ，BCD BED ∠=∠，根据已知求出AE 的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断34BCD ABD S S =△△ ，根据△BCD ≅△BDE 判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC=6，BCD BED ∠=∠，故DE ⊥AB 错误，即②错误∴△BCD ≅△BDE ，∴∠CBD ＝∠EBD,故①正确；∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，△AED 的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；设三角形BCD 的高为h ，则三角形BAD 的高也为h ∴116322114822BCD ABD h BC h S S h AB h ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯△△＝,故④正确； 当三角形BCD 的高为H ，底边为CD ，则三角形BAD 的高也为H ，底边为AD ∴34BCD ABD S C S D AD ==△△，故⑤正确. 故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．6【分析】由题意可得：CD ＝DEBC ＝BE ＝5即可求AE ＝2则可求的周长【详解】解：∵折叠∴CD ＝DEBC ＝BE ＝5∵AE ＝AB ﹣BE ∴AE ＝7﹣5＝2∴的周长＝AD+DE+AE ＝AD+DC+2＝A解析：6【分析】由题意可得：CD ＝DE ，BC ＝BE ＝5，即可求AE ＝2，则可求AED 的周长．【详解】解：∵折叠，∴CD ＝DE ，BC ＝BE ＝5，∵AE ＝AB ﹣BE ，∴AE＝7﹣5＝2，∴AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+DC+2＝AC+2＝4+2＝6，故答案为：6【点睛】本题考查折叠问题，熟练掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．14．70°【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质即可得到∠DFE=∠BEF设∠BEF=α则∠DFE=∠BEF=α根据BE∥CF即可得出∠BEF+∠CFE=180°进而得到∠BEF的度数【详解】解：∵四边形解析：70°【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到∠DFE=∠B'EF，设∠BEF=α，则∠DFE=∠B'EF=α，根据B'E∥C'F，即可得出∠B'EF+∠C'FE=180°，进而得到∠BEF的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BEF=∠DFE，由折叠可得，∠BEF=∠B'EF，设∠BEF=α，则∠DFE=∠B'EF=α，∵B'E∥C'F，∴∠B'EF+∠C'FE=180°，即α+α+40°=180°，解得α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．4【分析】分别利用当点M与点A重合时以及当点N与点C重合时求出AH的值进而得出答案【详解】解：如图1当点M与点A重合时根据翻折对称性可得AH=AD=5如图2当点N与点C重合时根据翻折对称性可得CD=解析：4【分析】分别利用当点M与点A重合时，以及当点N与点C重合时，求出AH的值进而得出答案．【详解】解：如图1，当点M与点A重合时，根据翻折对称性可得AH=AD=5，如图2，当点N与点C重合时，根据翻折对称性可得CD=HC=13，在Rt△HCB中，HC2=BC2+HB2，即132=（13-AH）2+52，解得：AH=1，所以点H在AB上可移动的最大距离为5-1=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．16．【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8OC=AB=6∠C=∠B=∠O=90°求得CD=6BD=2根据折叠可知A′D=ADA′E=AE可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA根据全等三角形的性质得到A′C解析：【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，∵CD=3DB，∴CD=6，BD=2，∴CD=AB，∵将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，∴A′D=AD，A′E=AE，在Rt△A′CD与Rt△DBA中，CD AB A D AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ），∴A′C=BD=2，∴A′O=4，∵A′O 2+OE 2=A′E 2，∴42+OE 2=（8-OE ）2，∴OE=3，故答案是：3．【点睛】本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．17．30°【分析】先确定△CDF 是等腰三角形得出∠CFD=∠CDF=45°因为不确定△BDE 是以那两条边为腰的等腰三角形故需讨论①DE=DB②BD=BE③DE=BE 然后分别利用角的关系得出答案即可【详解解析：30°【分析】先确定△CDF 是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE 是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB ，②BD=BE ，③DE=BE ，然后分别利用角的关系得出答案即可．【详解】解：∵△CDF 中，∠C ＝90°，且△CDF 是等腰三角形，∴CF ＝CD ，∴∠CFD ＝∠CDF ＝45°，设∠DAE ＝x °，由对称性可知，AF ＝FD ，AE ＝DE ，∴∠FDA ＝12∠CFD ＝22.5°，∠DEB ＝2x °， 分类如下：①当DE ＝DB 时，如图1所示：∠B ＝∠DEB ＝2x °，由∠CDE ＝∠DEB +∠B ，得45°+22.5°+x ＝4x ，解得：x ＝22.5°．此时∠B ＝2x ＝45°，∵AC ＜BC ，∴∠B＝45°不成立；②当BD＝BE时，如图2所示：则∠B＝（180°﹣4x）°，∠CAD＝22.5°．由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．③DE＝BE时，则∠B＝12（180﹣2x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+12（180﹣2x）°，此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述，∠B＝30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．18．30°【分析】连接OP1OP2据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP∠P2OB＝∠POB＝POP2PC＝CP1OP＝OP1＝10cmDP2＝PDOP＝OP2＝10cm求出△P1OP2是等解析：30°【分析】连接OP1，OP2，据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝12∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝12POP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图：连接OP1，OP2，∵点P关于射线OA对称点为点P1∴OA为PP1的垂直平分线∴∠P1OA＝∠AOP＝12∠P1OP，∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，同理可得：∠P2OB＝∠POB＝12∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1 P２＝10cm∴△P1OP2是等边三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案为30°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P1OP2是等边三角形是解答本题的关键．19．2【解析】【分析】作M关于OB的对称点M′作N关于OA的对称点N′连接M′N′即为MP+PQ+QN的最小值；证出△ONN′为等边三角形△OMM′为等边三角形得出∠N′OM′=90°由勾股定理求出M′解析：210【解析】【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值；证出△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．【详解】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=220．62=21故答案为：210．【点睛】本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．20．136°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED再根据翻折变换的性质可得∠PDE=∠ADE∠PED=∠AED然后利用平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠A=6解析：【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°，求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠PDE=∠ADE，∠PED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠A=68°，∴∠ADE+∠AED=180°-68°=112°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与P重合，∴∠PDE=∠ADE，∠PED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠PED+∠AED）+180°-（∠PDE+∠ADE）=360°-2×112°=136°．故答案为：136°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的意义，渗透整体思想的利用，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．三、解答题21．（1）图见解析；（2）P（-4，0）或（2，5）或（2，0）【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图即可；（2）根据三角形全等的判定确定点P坐标即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如下图所示：共有共有3个P点使得使得△ABC全等于△ABP，分别为：（-4，0）、（2，5）、（2，0）【点睛】本题考查了轴对称变换中的作图问题，解题的关键是要确定关键点的对称点．22．(1)图如解析所示；(2)图如解析所示，()121B ，；(3)4.【分析】(1)把根据A 、C 的坐标找出坐标原点，画出x 轴、y 轴即可.(2)分别找出A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点，顺次连接起来即可.(3) △A 2B 2C 2和△ABC 是关于x 轴对称的图形，所以△A 2B 2C 2的面积等于△ABC 的面积，求出△ABC 的面积即可.【详解】解：(1)如下图所示(2)如图所示，()121B ，(3)△A 2B 2C 2的面积等于△ABC 的面积11=22+22=422ABC CBD ADCABC S S S S ∆∆∆∆=+⨯⨯⨯⨯ △A 2B 2C 2的面积为4.【点睛】本题主要考查的是作图中的轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置. 23．（1）4，1；（2）5【分析】（1）利用轴对称的性质求出MQ 即可解决问题；（2）利用轴对称的性质求出NR 即可解决问题．【详解】（1）∵P ，Q 关于OA 对称，∴OA 垂直平分线段PQ ，∴MQ ＝MP ＝4，∵MN ＝5，∴QN ＝MN ﹣MQ ＝5﹣4＝1．（2）∵P ，R 关于OB 对称，∴OB 垂直平分线段PR ，∴NR ＝NP ＝4，∴QR ＝QN+NR ＝1+4＝5．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）6；（3）17 2【分析】（1）由轴对称的性质，首先连接对称点，然后连接线段即可；（2）由作出的图，查格子数目直接可求BB'；（3）利用割补法△ABC的面积＝长方形面积-三个直角三角形面积．【详解】（1）如图：（2）由图可求BB'＝6；（3）11117 454141532222S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了轴对称图形的做法，轴对称图形的性质，和割补法求组合图形的面积，将求△ABC的面积转化为求长方形面积-三个直角三角形面积，是解决本题的关键．25．（1）3cm；（2）18°【分析】（1）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题；（2）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题．【详解】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，∴BC=ED=4cm，又∵FC=1cm，∴BF=BC﹣FC=3cm．（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，∴∠EAD=∠BAC=76°，∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．26．（1）()()()2,33,21,1A B C ---、、；（2）详见解析；（3）32． 【分析】 （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用网格结构准确找出对应点A 1、B 1、C 1、A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；（3）用111A B C △所在正方形减去三个直角三角形的面积即可得答案．【详解】（1）根据平面直角坐标系可知：()()()2,33,21,1A B C ---、、．（2）ABC 关于y 轴、x 轴的对称图形是111A B C △，222A B C △，∴A 1（2，3），B 1（3，2），C 1（1，1），A 2（-2，-3），B 2（-3，-2），C 2（-1，-1）， ∴111A B C △，222A B C △如图所示，（3）111111322 1 112122222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．。
最新初一下册第二学期数学《 二元一次方程组考试试题》含答案.百度文库
A． 分B． 分C． 分D． 分
2．阅读理解： ， ， ， 是实数，我们把符号 称为 阶行列式，并且规定： ，例如， ．二元一次方程组 的解可以利用 阶行列式表示为 ，其中 ， ， ．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 时，下面的说法错误的是（）．
（1）直接写出S1（用含字母a的式子表示）.
请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积.
（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值.
15．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.
2．D
解析：D
【分析】
分别根据行列式的定义计算可得结论．
【详解】
A、 3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；
B、Dx=1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；
C、方程组的解：x= =2，计算正确，不符合题意．
D、Dy=3×7-1×1=20，计算错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
A． B． C． D．
七年级下册奔跑吧数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2.5C. 0D. 1.52. 在下列各组数中，互为相反数的一组是（）A. 2和-2B. 0和2C. 3和-3D. 4和-43. 下列代数式中，同类项是（）A. 2a和3bB. 4x和5xC. 3y和-2yD. 5a²和2a²4. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a＞0B. a＜0C. a≥0D. a≤05. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 126. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²+3C. y=3/xD. y=x³+28. 若直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边的长度是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √2510. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 三角形二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知a=5，b=-3，则a-b=__________。
12. 如果一个数是负数，那么它的绝对值是__________。
13. 在一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数的图象是一条__________线。
14. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么这个三角形的周长是__________cm。
15. 若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则a、b、c之间的关系是__________。
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今 有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？” 译文：“今有 5 只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而 放，重量相等.5 只雀、6 只燕重量为 1 斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重 x 斤，每只燕重 y 斤，可列方 程组为（ ）A．B．C．D．2 . 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购买铅笔 3 支，练习本 7 本，圆珠笔 1 支共需 3.15 元；若购 买铅笔 4 支，练习本 10 本，圆珠笔 1 支共需 4.2 元．现购买铅笔，练习本，圆珠笔各 1 个，共需（ ）A．1.2 元B．1.05 元C．0.95 元D．0.9 元3 . 方程组的解是（ ）A．B．C．D．4 . 二元一次方程 2x＋y =7 的正整数解的个数有（ ）．A．2B．3C．4D．55 . 满足二元一次方程 2x+3y＝13 的正整数 x、y 的值一共有（ ）A．6 对B．4 对C．3 对D．2 对6 . 下列方程及不等式中：①x-1=1；②x+y=2z；③2x-1＜y；④3y-2=y2；⑤2x-y=0；⑥x-10＞-5 中一元一次第1页共7页方程的是（ ），二元一次方程的是（ ），一元一次不等式的是（ ）A． ； ；B． ； ；C． ； ；7 . 方程的一组解是（ ）D． ； ；A．B．C．D．8 . 为保护生态环境，准格尔旗响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和 耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改 变后耕地面积 x 平方千米，林地地面积 y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）A．B．C．D．9 . 用加减法解二元一次方程组A．①×5－②×5B．①×5－②×2下列步骤可以消去未知数 x 的是（ ）C．①×2－②×5D．①×5＋②×210 . 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）A．B．C．D．mn+m=7二、填空题11 . 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六 边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________12 . 对于实数 a，b，定义运算“※”：a※b＝，例如 3※4，因为 3＜4．所以 3※4＝3×4＝12．若 x，y 满足方程组，则 x※y＝_____．第2页共7页13 . 如图，在四边形 ABCD 中， E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，若 AC=BD，且 EG2+FH2=16，则AC 的长为________．14 . 若方程组的解 x 与 y 互为相反数，则 k=_________15 . 某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为 0.2 米，立柱间距为 3 米，设有 x 根立柱，护栏 总长度为 y 米，则 y 与 x 之间的关系式为_______．16 . 若关于 、 的方程组 的解为_____．的解为，则关于 、 的方程组三、解答题17 . 为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知 A 型号的自行车比 B 型号的自行车的单 价低 30 元,买 8 辆 A 型号的自行车与买 7 辆 B 型号的自行车所花费用相同.(1)A,B 两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买 A,B 两种自行车共 600 辆,且 A 型号自行车的数量不多于 B 型号自行车的一半,请你给出一种最省钱 的方案,并求出该方案所需要的费用.18 . 解下列方程组：(1)(2)第3页共7页(3)(4)19 . 已知 2a－1 的平方根是±3,3a＋b－1 的立方根是 4,求 a＋b 的平方根．20 . 解方程组：（1） （2）若（1）中方程组的解也是关于 x，y 的方程 ax+by=5 的解，且 a，b 为正整数，则 ab=______21 . 已知方程组和方程组的解相同．求（2a+5b）100 的值．22 . 学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买 A、B 两种道具．已知购买 1 件 A 道具比购买 1 件 B 道具多 10 元，购买 2 件 A 道具和 3 件 B 道具共需要 45 元．（1）购买一件 A 道具和一件 B 道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共 60 件，且购买两种道具的总费用不超过 620 元．①请问道具 A 最多购买多少件？②若其中 A 道具购买的件数不少于 B 道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用 为多少元？23 . 计算（1）（2）（3）解下列方程组（4）解下列方程组24 . 寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买 3 副围第4页共7页棋和 5 副中国象棋需用 98 元；若购买 8 副围棋和 3 副中国象棋需用 158 元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多 少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共 40 副，总费用不超过 550 元，那么寒梅中学最多可以购买多少副 围棋?第5页共7页一、单选题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、二、填空题1、 2、 3、 4、 5、参考答案第6页共7页6、三、解答题1、2、 3、4、5、6、7、 8、第7页共7页。
苏科七年级苏科初一数学下册第3次月考试卷
苏科七年级苏科初一数学下册第3次月考试卷一、选择题1．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．b =5aB ．b =4aC ．b =3aD ．b =a2．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°3．下列计算中，正确的是（ ） A ．235235x x x += B ．236236x x x = C ．322()2x x x÷-=-D ．236(2)2x x -=- 4．下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，65．下列方程组中，解是-51x y =⎧⎨=⎩的是（ ） A ．64x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6-6x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．-4-6x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．-4-4x y x y +=⎧⎨-=⎩6．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，6C ．3，4，5D ．4，5，97．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．计算a •a 2的结果是（ ） A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 4 9．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2c B ．2a ＋2b C ．2c D ．0 10．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）A ．0B ．216C ．48D ．2911．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150° 12．已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ）A ．1-B ．1-或11-C ．1D ．1或11二、填空题13．如图，直线//AB CD ，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分AEG ∠．若∠1=58°，则AEF ∠的大小为____.14．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.15．如图，∠1、∠2是△ABC 的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A 的度数是______．16．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____． 17．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________．18．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.19．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．20．计算：22020×（12）2020＝_____． 21．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________． 22．若满足方程组33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的x 与y 互为相反数，则m 的值为_____．23．如图，//PQ MN ，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且45BAN ∠=︒，若射线AM 绕点顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转，若射线AM 转动的速度是a ︒/秒，射线BQ 转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足()2510a b -+-=．若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动_______秒时，射线AM 与射线BQ 互相平行．24．分解因式：m 2﹣9＝_____．三、解答题25．如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '．（1）在给定的方格纸中画出平移后的A B C '''； （2）画出BC 边上的高AE ；（3）如果P 点在格点上，且满足S △PAB ＝S △ABC （点P 与点C 不重合），满足这样条件的P 点有 个．26．如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足为点E，∠BAC＝100°，求∠EDB 的度数．27．解下列方程组或不等式组（1）24231x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）()211113x xxx⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩28．因式分解：（1）()()36x m n y n m---；（2）()222936x x+-29．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ． 30．因式分解：(1)249x - (2) 22344ab a b b --31．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12∠A ，（请补齐空白处．．．．．．） 理由如下：∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线， ∴∠1=12∠ABC ，_________________， 在ΔABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º． ∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180º－∠A ）=90º－12∠A ， ∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12∠A ． （探究2）：如图2，已知O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB 中，∠AOB=90º，已知AB 不平行与CD ，AC 、BD 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，又CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN 与直线PQ 相交于O ，∠MOQ=60º，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其延长线交于E 、F ，在ΔAEF 中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．32．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项） A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ） B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2 C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值； （3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）．33．计算： （1）201()2016|5|2----；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2．34．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：AE ∥DF ．35．如图所示，A (2，0)，点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC ，且点 C 的坐标为(-6，4) ． (1)直接写出点 E 的坐标 ；(2)在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC →CD ”移动．若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度， 运动时间为 t 秒，回答下列问题：①求点 P 在运动过程中的坐标，(用含 t 的式子表示，写出过程)；②当 3 秒＜t ＜5 秒时，设∠CBP ＝x °，∠PAD ＝y °，∠BPA ＝z °，试问 x ，y ，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 x ，y 的式子表示 z ，写出过程；若不能，说明理由．36．如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠． (1)若80A ∠=︒，则BDC ∠的度数为______；(2)若A α∠=，直线MN 经过点D ．①如图2，若//MN AB ，求NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)； ②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段,BC AC 于点,M N ，试问在旋转过程中NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变，求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)，若改变，请说明理由：③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系． 【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b225315()BC AB a BC a AB a BC AB b BCAB b22(5)(3)15a b BCb a AB a b ．AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50a b，5ba ．故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．2．C【分析】连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可． 【详解】 解：如图连接FB ，∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠ ∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠， 即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠， 又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒， ∴2180EFD EBD ∠+∠=︒， ∵100ABC ∠=︒， ∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒， 故选：C ． 【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．3．C解析：C 【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误. B.235236.x x x ⋅= 故错误.C.()3222.x xx ÷-=- 正确.D.()32628.x x -=- 故错误.故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.4．B解析：B试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．考点：三角形三边关系．5．C解析：C【解析】试题解析：A. 的解是51xy=⎧⎨=⎩，故A不符合题意；B. 的解是6xy=⎧⎨=⎩，故B不符合题意；C. 的解是51xy=-⎧⎨=⎩，故C符合题意；D. 的解是4xy=-⎧⎨=⎩，故D不符合题意；故选C.点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法.6．C解析：C【分析】构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．【详解】解：A选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；B选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，故选：C．【点睛】本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．7．A解析：A【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．解：移项，得2x－x＞1－3，合并同类项，得x＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．8．C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a•a2＝a1＋2＝a3．故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．9．D解析：D【解析】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选D．考点：三角形三边关系．10．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．【详解】解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．11．A解析：A【分析】先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2＝130°，∴∠AMN +∠DNM ＝3601302︒︒-＝115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°，∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°．故选：A ．【点睛】本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】此题先把a 2－ab －ac ＋bc 因式分解，再结合a 、b 、c 是正整数和a ＞b 探究它们的可能值，从而求解．【详解】解：根据已知a 2－ab －ac ＋bc ＝11，即a （a －b ）－c （a －b ）＝11，（a －b ）（a －c ）＝11，∵a ＞b ，∴a －b ＞0，∴a －c ＞0，∵a 、b 、c 是正整数，∴a －c ＝1或a －c ＝11故选D ．【点睛】此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．二、填空题13．61°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．【详解】解：，，．EF平分，．故答案为：61°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角解析：61°【分析】∠的度数，再根据角平分线的定义即得根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得AEG答案．【详解】AB CD，解：//∴∠=∠=︒，GEB158∴∠=︒-︒=︒．18058122AEG∠，EF平分AEG∴∠=︒．AEF61故答案为：61°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．14．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．80°【分析】先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．【详解】解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，解析：80°【分析】先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．【详解】解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，∠1+∠2=260°，∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠A=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°是解题关键．16．或【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y＝15，解得：y＝﹣7x+15，x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，则方程的正整数解为或．故答案为：或．【点解析：18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．解：方程7x+y＝15，解得：y＝﹣7x+15，x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，则方程的正整数解为18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩．故答案为：18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．4a2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a3bc8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．故答案为：4a2bc解析：4a2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a3bc+8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．故答案为：4a2bc．【点睛】本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．18．内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：，（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的解析：内错角相等，两直线平行利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】∠=∠，解：由题意：ABD CDB∴（内错角相等，两直线平行）//AB CD故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CE解析：220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．20．1【分析】根据积的乘方计算法则进行计算即可．【详解】解：原式＝（2×）2020＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．解析：1【分析】根据积的乘方计算法则进行计算即可．【详解】解：原式＝（2×12）2020＝1， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键． 21．【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案．【详解】解：而上式不含项，，故答案为：【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时解析：2.-【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案．【详解】解：()()232212222x x px px x px x px +-+=+++--()()32222px p x p x =+++--而上式不含2x 项，20p ∴+=，2,p ∴=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．22．【分析】把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x+y ＝0计算即可求出m 的值．【详解】解：，①+②得：5x ＝3m+2，解得：x ＝，把x ＝代入①得：y ＝，由x 与y 互为相反数，得到＝0，去分母解析：【分析】把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x +y ＝0计算即可求出m 的值．【详解】解：33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：5x ＝3m +2，解得：x ＝325m +， 把x ＝325m +代入①得：y ＝945m -， 由x 与y 互为相反数，得到3294+55m m +-＝0， 去分母得：3m +2+9﹣4m ＝0，解得：m ＝11，故答案为：11【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．23．15或22.5【分析】先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM 的位置，∠MAM=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】∵，∴a=5，b=1解析：15或22.5【分析】先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】 ∵()2510a b -+-=，∴a=5，b=1，设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行，如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'=18°×5=90°，分两种情况：①当9＜t＜18时，如图，∠QBQ'=t°，∠M'AM"=5t°，∵∠BAN=45°=∠ABQ，∴∠ABQ'=45°-t°，∠BAM"=5t-45°，当∠ABQ'=∠BAM"时，BQ'//AM"，此时，45°-t°=5t-45°，解得t=15；②当18＜t＜27时，如图∠QBQ'=t°，∠NAM"=5t°-90°，∵∠BAN=45°=∠ABQ，∴∠ABQ'=45°-t°，∠BAM"=45°-（5t°-90°）=135°-5t°，当∠ABQ'=∠BAM"时，BQ'//AM"，此时，45°-t°=135°-5t，解得t=22.5；综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM射线BQ互相平行．故答案为：15或22.5【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的判定，完全平方公式，掌握知识点是解题关键．24．（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．解析：（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．三、解答题25．（1）见解析；（2）见解析；（3）8【分析】（1）由点B及其对应点B′的位置得出平移的方向和距离，据此作出点A、C平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）根据三角形高线的概念作图即可；（3）由S△PAB=S△ABC知两个三角形共底、等高，据此可知点P在如图所示的直线m、n上，再结合图形可得答案．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，垂线段AE即为所求；（3）如图所示，满足这样条件的点P有8个，故答案为：8．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，据此得出变换后的对应点及三角形高线的概念、共底等高的三角形面积问题．26．50°直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD ＝12∠ABD ＝40°，进而得出答案．【详解】解：∵AC //BD ，∠BAC =100°，∴∠ABD ＝180°﹣∠BAC ＝180°-100°=80°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠CBD =12∠ABD =40°， ∵DE ⊥BC ，∴∠BED =90°，∴∠EDB =90°﹣∠CBD =90°-40°=50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD 的度数是解题关键．27．（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）12x ≤< 【分析】（1）运用加减消元法先消除x ，求y 的值后代入方程②求x 得解；（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．【详解】解：（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①×2-②，得 7y=7，∴y=1．把y=1代入②，得 x=2．∴21x y =⎧⎨=⎩． （2）解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥． 解不等式113x x +>- 得 2x <． ∴不等式组的解集为12x ≤<．【点睛】此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．28．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.29．（1）（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）30；（3）9；（4）x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c ）2；正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，可得等式；（2）依据a 2+b 2+c 2＝（a+b+c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（2a+b ）（a+2b ）＝2a 2+4ab+ab+2b 2＝2a 2+5b 2+2ab ，即可得到x ，y ，z 的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c ）2；正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ， ∴（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，故答案为：（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）∵（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，∵a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，∴102＝a 2+b 2+c 2+2×35，∴a 2+b 2+c 2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b ）（a+2b ）＝xa 2+yb 2+zab ，∴2a 2+5ab+2b 2＝xa 2+yb 2+zab ， ∴225x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴x+y+z ＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x 3﹣1×1•x ＝x 3﹣x ，新几何体的体积＝（x+1）（x ﹣1）x ，∴x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x ．故答案为：x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x ．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．30．（1）()()2323x x +-；（2）()22--b a b ． 【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】（1） ()()249=2323x x x -+-； （2）()223224444ab a b b b a ab b--=--+=()22--b a b ．【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．31．【探究1】∠2=12∠ACB ，90º－12∠A ；【探究2】∠BOC ＝90°﹣12∠A ，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－12∠A ，再根据三角形的内角和定理即可得出结论； 【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC ＝12（∠A +∠ACB ），∠OCB ＝12（∠A +∠ABC ），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论； 【应用】延长AC 与BD ，设交点为G ，如图5，由【探究1】的结论可得∠G 的度数，于是可得∠GCD+∠GDC 的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E ，于是可得结果；若∠EAF=4∠F ，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E ，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E 即可求出结果，进而可得答案．【详解】解：【探究1】理由如下：∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－12∠A）=90º+12∠A；故答案为：∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣12∠A；理由如下：如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC＝12（∠A+∠ACB），∠OCB＝12（∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣12（∠A+∠ACB）﹣12（∠A+∠ABC），＝180°﹣12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），＝180°﹣12（180°+∠A），＝90°﹣12∠A；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得：∠G=1901352O︒+∠=︒，∴∠GCD+∠GDC=45°，∵CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠，∠2=12∠BDC=()11802GDC ︒-∠， ∴∠1+∠2=()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒；故答案为：22.5°；【拓展】如图4，∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAQ+∠FAQ=()111809022BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒， 即∠EAF=90°，在Rt △AEF 中，若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，∵∠EOQ=∠E+∠EAQ ，∠BOQ=2∠EOQ ，∠BAO=2∠EAQ ，∴∠BOQ=2∠E+∠BAO ，又∠BOQ=∠BAO+∠ABO ，∴∠ABO=2∠E=45°；若∠EAF=4∠F ，则∠F=22.5°，则由【探究2】知：19022.52F ABO ∠=︒-∠=︒，∴ ∠ABO=135°， ∵∠ABO ＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；若∠F=4∠E ，则∠E=18°，由第一种情况可知：∠ABO=2∠E ，∴∠ABO=36°；综上，∠ABO=45°或36°；故答案为：45°或36°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．32．（1）A ；（2）2；（3）20214040 【分析】（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；（2）根据题意可知x 2﹣y 2＝16，即（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又x ＋y ＝8，可求出x ﹣y 的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．【详解】解：（1）图1的剩余面积为a 2﹣b 2，图2拼接得到的图形面积为（a ＋b ）（a ﹣b ） 因此有，a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），故答案为：A.（2）∵x 2﹣y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又∵x ＋y ＝8，∴x ﹣y ＝16÷8＝2；（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020） ＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020） ＝12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝12×20212020 ＝20214040． 【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．33．（1）﹣2；（2）7a 4+4a 6+a 2．【分析】（1）由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行判断，即可得到答案；（2）由积的乘方，同底数幂相乘进行计算，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）201()2016|5|2----＝4﹣1﹣5＝﹣2；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2＝7a 4+4a 6+a 2．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，负整数指数幂，零指数幂，以及绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．34．见解析．【分析】首先根据直线平行得到∠CDA=∠DAB ，结合题干条件得到∠FDA=∠DAE ，进而得到结论．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDA ＝∠DAB ，∵∠1＝∠2，∴∠CDA ﹣∠1＝∠DAB ﹣∠2，∴∠FDA ＝∠DAE ，∴AE ∥DF ．【点睛】本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单．35．（1）()4,0- （2）1）点P 在线段BC 上时， (),4P t -，2）点P 在线段CD 上时， ()6,10P t --； （3）能确定，z x y =+，证明见解析【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①分两种情况：1）点P 在线段BC 上时，2）点P 在线段CD 上时；②如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD ，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】（1）∵点B 的横坐标为0，点C 的横坐标为-6，∴将A (2，0)向左平移6个单位长度得到点E∴()4,0E -；（2）①∵6,4BC CD ==∴1）点P 在线段BC 上时，PB t =(),4P t -；2）点P 在线段CD 上时，()4610PD t t =--=-()6,10P t --；②能确定如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD∴1,2CBP x DAP y ==︒==︒∠∠∠∠ ∴1+2BPA x y z ==︒+︒=︒∠∠∠ ∴z x y =+．【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平移的性质、代数式的用法、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．36．（1）130°；（2）①90︒-α；②不变，90︒-α；③∠NDC+∠MDB=90︒-1α2． 【分析】（1）根据已知，以及三角形内角和等于180︒，即可求解；（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD ，∠CND=∠A=α，再利用含有α的式子分别表示出∠NDC 、∠MDB ，进行作差，即可求解代数式；②延长BD 交AC 于点E ，则∠NDE=∠MDB ，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC ，再利用三角形内角和为180︒，即可求解；③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC ，利用平角的定义，即可求解代数式．【详解】解：（1）∵∠A=80︒∴∠ABC+∠ACB=180︒-80︒=100︒又∵ BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ， ∴∠DBC+∠DCB=12⨯100︒=50︒．∴ ∠BDC=180︒-50︒=130︒． （2）①∵MN//AB ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠BDM=∠MBD ，∠CND=∠A=α，∴ ∠NDC=180︒-α-12∠ACB ，∠MDB=12∠ABC ， ∴∠NDC-∠MDB=180︒-α-12∠ACB-12∠ABC=180︒-α-12（∠ACB+∠ABC ）=180︒-α-12（180︒-α）=90︒-α．②不变；延长BD 交AC 于点E ，如图：∴∠NDE=∠MDB，∵∠BDC=180︒-12（∠ACB+∠ABC）=180︒-12（180︒-α）=90︒+1α2，∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180︒-∠BDC=180︒-（90︒+1α2）=90︒-α，同①，说明MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数只与∠A有关系，而∠A始终不变，故：MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数不会发生改变．③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC，由②知∠BDC=90︒+1α2，∴∠NDC+∠MDB=180︒-（90︒+1α2）=90︒-1α2．故∠NDC与∠MDB的关系是∠NDC+∠MDB=90︒-1α2．【点睛】本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．。
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颖宝的初中数学组卷————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：22013年11月颖宝的初中数学组卷2013年11月颖宝的初中数学组卷一．选择题（共4小题）1．将四位数x放在三位数y的右边，则得到的七位数为（）A．10000x+y B．1000y+x C．1000x+y D．10000y+x2．若a=b，c是任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）C．（5﹣c）a=（5﹣c）b D．A．a﹣5=b﹣5 B．﹣a=﹣ b3．已知单项式﹣2a2m+3b5与3a5b m﹣2n的和是单项式，则（m+n）2005=（）A．1B．﹣1 C．0D．0或14．若a=3x﹣5，b=x﹣7，a+b=20，则x的值为（）A．22 B．12 C．32 D．8二．填空题（共3小题）5．三个连续偶数，中间一个为2n，则其余两个是_________、_________．6．近年来通信市场竞争激烈，某通信公司话费按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟_________．7．（2011•清流县质检）如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表，则a n=_________（用含n的代数式表示）．所剪次数 1 234 …n正三角形个数4710 13 …a n三．解答题（共8小题）8．仔细观察下面的日历，回答下列问题：（1）在日历中，用正方形框圈出四个日期（如图）．求出图中这四个数的和；（2）任意用正方形框圈出四个日期，如果正方形框中的第一个数为x，用代数式表示正方形框中的四个数的和；（3）若将正方形框上下左右移动，可框住另外的四个数，这四个数的和能等于40吗？如果能，依次写出这四个数；如果不能，请说明理由．9．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；（2）第n个图形中共有_________根火柴（用含n的式子表示）；（3）请计算第2011个图形中共有多少根火柴？10．王老师带三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若王老师买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括王老师在内全部按全票价6折优惠”．若全票价是1000元/人：（1）设三好学生有x人，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙．请用含有x的式子分别表示两家旅行社的收费．（2）若有2名三好学生，则哪家旅行社收费最少？4名三好学生呢？6名三好学生呢？11．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？12．某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐书的数量比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程．13．服装厂用355m布做成人服装和儿童服装，成人服装平均每套用布3.5m，儿童服装平均每套用布1.5m．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？14．利用等式的性质解下列一元一次方程：（1）﹣4x+5=11；（2）2﹣=3；（3）4y+6=﹣5y﹣3．15．（2008•郴州）我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？2013年11月颖宝的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．将四位数x放在三位数y的右边，则得到的七位数为（）A．10000x+y B．1000y+x C．1000x+y D．10000y+x考点：列代数式．分析：将四位数乘以1000后放在三位数的右边即可．解答：解：四位数x放在三位数y的右边，则得到的七位数为1000x+y，故选C．点评：本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．2．若a=b，c是任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）C．（5﹣c）a=（5﹣c）b D．A．a﹣5=b﹣5 B．﹣a=﹣ b考点：等式的性质．分析：根据等式的性质，结合选项等式进行判断．解答：解：A、a=b，则a﹣5=b﹣5，正确，故本选项错误；B、a=b，则﹣a=﹣b，正确，故本选项错误；C、a=b，则（5﹣c）a=（5﹣c）b，正确，故本选项错误；D、当5﹣c=0时，等式不成立．故选D．点评：本题考查了等式的性质，注意掌握：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3．已知单项式﹣2a2m+3b5与3a5b m﹣2n的和是单项式，则（m+n）2005=（）A．1B．﹣1 C．0D．0或1考点：合并同类项．专题：计算题．分析：由已知单项式﹣2a2m+3b5与3a5b m﹣2n的和是单项式，说明两个单项式是同类项，因此根据同类项的意义得：2m+3=5，m﹣2n=5即能求出m和n，进而求得（m+n）2005的值．解答：解：已知单项式﹣2a2m+3b5与3a5b m﹣2n的和是单项式，∴二单项式为同类项，∴2m+3=5，m﹣2n=5，∴m=1，n=﹣2，∴（m+n）2005=（1﹣2）2005=﹣1．故选B．点评：此题考查的知识点是同类项．解题的关键是由已知单项式﹣2a2m+3b5与3a5b m﹣2n的和是单项式，说明两个单项式是同类项，因此根据同类项的意义得：2m+3=5，m﹣2n=5．4．若a=3x﹣5，b=x﹣7，a+b=20，则x的值为（）A．22 B．12 C．32 D．8考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意得到方程3x﹣5+x﹣7=20，再移项得3x+x=20+5+7，然后合并、把系数化为1即可．解答：解：∵a=3x﹣5，b=x﹣7，a+b=20，∴3x﹣5+x﹣7=20，移项得3x+x=20+5+7，合并得4x=32，系数化为1得x=8．故选D．点评：本题考查了解一元一次方程：先去分母或去括号，再移项（把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程左边），然后合并同类项，再把未知数的系数化为1即得一元一次方程的解．二．填空题（共3小题）5．三个连续偶数，中间一个为2n，则其余两个是2n﹣2、2n+2．考点：列代数式．专题：数字问题．分析：连续偶数之间相隔2，让中间的偶数减2即为最小的偶数，让中间的偶数加2即为最大的偶数．解答：解：∵三个连续偶数，中间一个为2n，连续偶数之间相隔2，∴最小的偶数为2n﹣2，最大的偶数为2n+2，故答案为2n﹣2，2n+2．点评：考查知道连续偶数中的一个求其余偶数，用到的知识点为：连续偶数之间相隔2．6．近年来通信市场竞争激烈，某通信公司话费按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟．考点：列代数式．专题：经济问题．分析：原收费标准=现在的收费标准÷（1﹣20%）+a，把相关数值代入化简即可．解答：解：∵下调了20%的收费标准是每分钟b元，∴第一次下调后的价格为b÷（1﹣20%）=b×=b，∴原收费标准是每分钟（b+a）元，故答案为：（b+a）．点评：考查列代数式，得到原价格的等量关系是解决本题的关键．7．（2011•清流县质检）如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表，则a n=3n+1（用含n的代数式表示）．所剪次数 1 234 …n正三角形个数4710 13 …a n考点：等边三角形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：根据图跟表我们可以看出n代表所剪次数，a n代表小正三角形的个数，也可以根据图形找出规律加以求解．解答：解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的个数3n+1．故答案为：3n+1．点评：此题主要考验学生的逻辑思维能力以及应变能力．三．解答题（共8小题）8．仔细观察下面的日历，回答下列问题：（1）在日历中，用正方形框圈出四个日期（如图）．求出图中这四个数的和；（2）任意用正方形框圈出四个日期，如果正方形框中的第一个数为x，用代数式表示正方形框中的四个数的和；（3）若将正方形框上下左右移动，可框住另外的四个数，这四个数的和能等于40吗？如果能，依次写出这四个数；如果不能，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；列代数式．专题：数字问题．分析：（1）把4个数相加计算即可；（2）第二个数比x大1，为x+1，第3个数比x大7，为x+7，第4个数比x+7大1，为x+8，相加化简即可；（3）让（2）得到的代数式的结果=40，看是否得到正整数解即可．解答：解：（1）17+18+24+25=84；（2）其余3个数为x+1，x+7，x+8，∴x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=4x+16；（3）4x+16=40，解得x=6，存在，依次为：6，7，13，14．点评：考查列代数式及一元一次方程的应用，得到框中4个数的代数式是解决本题的突破点；用到的知识点为：日历中横行两个相邻的数相隔1，竖列上相邻2个数相差7．9．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有13根火柴，第6个图中共有19根火柴；（2）第n个图形中共有3n+1根火柴（用含n的式子表示）；（3）请计算第2011个图形中共有多少根火柴？考点：规律型：图形的变化类．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．解答：解：根据图案可知，（1）第4个图案火柴有3×4+1=13；第6个图案中火柴有3×6+1=19；（2）当n=1时，火柴的根数是3×1+1=4；当n=2时，火柴的根数是3×2+1=7；当n=3时，火柴的根数是3×3+1=10；所以第n个图形中火柴有3n+1．（3）当n=2011时，3×2011+1=6034所以第2011个图形中共有6034根火柴．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．王老师带三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若王老师买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括王老师在内全部按全票价6折优惠”．若全票价是1000元/人：（1）设三好学生有x人，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙．请用含有x的式子分别表示两家旅行社的收费．（2）若有2名三好学生，则哪家旅行社收费最少？4名三好学生呢？6名三好学生呢？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：根据等量关系：y甲=x+1000，y乙=1000×0.6x，可见那家便宜取决于学生人数．解答：（8分）解：（1）y甲=x+1000=500x+1000y乙=.×1000（x+1）=600x+600（2）当x=2时，y甲=500×2+1000=2000y乙=600×2+600=1800可见x=2时，乙便宜．当x=4时，y甲=500×4+1000=3000y乙=600×4+600=3000当x=4时，甲乙一样当x=6时，y甲=500×6+1000=4000y乙=600×6+600=4200当x=6时，甲便宜．点评：考查用一次函数解决实际问题本题的关键是便宜与否取决于三好学生的人数．11．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？考点：有理数的加法；正数和负数．专题：应用题．分析：（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方；（2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；（3）不超过3km的按8元计算，超过3km的在8元的基础上，再加上超过部分乘以1.2元，即可．解答：解：（1）﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2=﹣5，答：小李在起始的西5km的位置．（2）|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|，=2+5+1+1+6+2，=17，17×0.2=3.4，答：出租车共耗油3.4升．（3）6×8+（2+3）×1.2=54，答：小李这天上午共得车费54元．点评：本题考查了有理数的加法和正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点．12．某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐书的数量比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：根据关键语句“捐书的数量比平均每人捐3本多21本，”可得书的数量为3x+21，由“比平均每人捐4本少27本”可得书的数量为4x﹣27，根据书的数量不变可得方程3x+21=4x﹣27．解答：解：设这个班有x名学生，由题意得：3x+21=4x﹣27．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，设出未知数，找出题目中的等量关系，列出方程．13．服装厂用355m布做成人服装和儿童服装，成人服装平均每套用布3.5m，儿童服装平均每套用布1.5m．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？考点：一元一次方程的应用．分析：首先设用余下的布还可以做x套儿童服装，由题意的等量关系：每套成人服装所用的布×数量+每套儿童服装所用的布×数量=总量355米，根据等量关系可列出方程．解答：解：设用余下的布还可以做x套儿童服装，由题意得：3.5×80+1.5x=355，解得：x=50，答：用余下的布还可以做50套儿童服装．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．14．利用等式的性质解下列一元一次方程：（1）﹣4x+5=11；（2）2﹣=3；（3）4y+6=﹣5y﹣3．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程两边减去5，再除以﹣4即可求出解；（2）方程两边减去2，再乘以﹣4即可求出解；（3）方程两边加上5y﹣6，两边除以9即可求出解．解答：解：（1）方程两边减去5得：﹣4x=6，两边除以﹣4得：x=﹣1.5；（2）两边加上2得：﹣x=1，两边乘以﹣4得：x=﹣4，（3）两边加上5y﹣6得：9y=﹣9，两边除以9得：y=﹣1．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．15．（2008•郴州）我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？考点：一元一次方程的应用．专题：经济问题；压轴题．分析：设2007职业中专的在校生为x万人．根据2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍表示出2008年职业中专在校生人数．再根据2008年要在2007年的基础上增加投入600万元列方程求解．解答：解：设2007职业中专的在校生为x万人．根据题意得：1500×1.2x﹣1500x=600解得：x=2所以2×1.2=2.4（万人），2.4×1500=3600（万元）答：2008年该市职业中专在校生有2.4万人，补贴3600万元．点评：此题中的等量关系：2008年要在2007年的基础上增加投入600万元．11 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