【精选高中试题】河南省天一大联考高二下学期期末考试数学(理)Word版含答案
2019-2020学年天一大联考高二下学期期末数学试卷(理科)(含答案解析)
2019-2020学年天一大联考高二下学期期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足(−1−z)⋅i=1+i，则|z|=()A. √5B. √2C. 2√2D. 32.下列积分值为2的是()A. ∫(502x−4)dx B. ∫cπ0osxdx C. ∫1x31dx D. ∫sπinxdx3.对于不等式√n2+2n<n+2(n∈N∗)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：①当n=1时，√12+2<1+2，不等式成立．②假设当n=k(n∈N∗)时，不等式成立，即√k2+2k<k+2，则当n=k+1时，√(k+1)2+2(k+1)=√k2+4k+3<√(k2+4k+3)+(2k+6)=√(k+3)2=(k+1)+2．故当n=k+1时，不等式成立．则上述证法()A. 过程全部正确B. n=1的验证不正确C. n=k的归纳假设不正确D. 从n=k到n=k+1的推理不正确4.在等差数列{a n}中，如果m，n，p，r∈N∗，且m+n+p=3r，那么必有a m+a n+a p=3a r，类比该结论，在等比数列{b n}中，如果m，n，p，r∈N∗，且m+n+p=3r，那么必有()A. b m+b n+b p=3b rB. b m+b n+b p=b r3C. b m b n b p=3b rD. b m b n b p=b r35.已知a，b，c，d成等比数列，且二次函数y=x2−4x+7图象的顶点坐标为(b,c)，则ad等于()A. 4B. 5C. 6D. 76.如图所示，已知A(1,0)，把一粒黄豆随机投到正方形OABC内，则黄豆落到阴影区域内的概率是()A. 56B. 45C. 34D. 237.关于右面两个程序框图，说法正确的是()A. (1)和(2)都是顺序结构B. (1)和(2)都是条件分支结构C. (1)是当型循环结构，(2)是直到型循环结构D. (1)是直到型循环结构，(2)是当型循环结构8.若向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(2,−3)，则|a⃗+b⃗ |=()A. √7B. 2√2C. 3D. √109.等差数列中，已知a5a3=53，则S9S5=()A. 3B. 4C. 35D. 27910.()A. B. C. D.11.在△ABC中，A=30°，B=60°，a=10，则b等于()A. 20B. 10√3C. 10√63D. 5√312.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2−x)−x2+8x−8，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是()A. y=−2x+3B. y=2x−1C. y=−6x+7D. y=3x−2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数2+i1+i(i是虚数单位)的实部是______ ．14.某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为______万元．15. 设变量x ，y 满足约束条件：{x ≥−2x +2y ≤2y ≥x ，则z =x 2+y 2的最大值是______．16. 已知，，若:，则．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a =2√2，b =5，c =√13． (Ⅰ)求角C 的大小； (Ⅱ)求sin A 的值； (Ⅲ)求sin(2A +π4)的值．18. 如图，直四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为菱形，且∠BAD =60°，A 1A =AB ，E 为BB 1延长线上的一点，D 1E ⊥面D 1AC ，设AB =2．(1)求二面角E −AC −D 1的余弦值；(2)在D 1E 上是否存在一点P ，使A 1P//面EAC ？若存在，求D 1P ：PE 的值；若不存在，请说明理由．19. (1)已知a ，b ，c ∈R ，且满足a +b +c =1，求证：a 2+b 2+c 2≥13.提示：(a +b +c)2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc(2)若x ，y 都是正实数，且x +y >2，求证：1+x y<2与1+y x<2中至少有一个成立．20.设f(x)=x3−2x2+2x，g(x)=a(10cosx+1)(1)求f(sinx)的值域；]，使得f(x1)+g(x2)=2成立，求a的取值范围．(2)若∀x1∈[−1,0]，∃x2∈[0,π221.如图所示，抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F且斜率存在的直线l交抛物线C于A，B两点，已知当直线l的斜率为1时，|AB|=8．(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)过点A作抛物线C的切线交直线x=p于点D，试问：是否存在定点M在以AD为直径的圆上？2若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由22.已知函数f(x)=e x−mx，g(x)=−x2−m．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设函数ℎ(x)=f(x)−g(x)，若ℎ(x)在[0,+∞)上有且只有一个零点，求m的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：由(−1−z)⋅i=1+i，得−1−z=1+ii =(1+i)(−i)−i2=1−i，则z=−2+i，∴|z|=√(−2)2+12=√5．故选：A．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.答案：D解析：解：∫(502x−4)dx=(x2−4x)|05=5，∫cπosxdx=sinx|0π=0，∫1x31dx=lnx|13=ln3，∫sπinxdx=−cos|0π=2故选D．根据微积分基本定理，根据条件求得即可．本题主要考查了微积分基本定理的简单应用，关键求出原函数，属于基础题．3.答案：D解析：解：n=1的验证及归纳假设都正确，但从n=k到n=k+1的推理中没有使用归纳假设，只是通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学归纳法证题的要求．故选：D．数学归纳法证明与自然数有关的命题，一是要验证命题成立的第一个自然数，二是注意从n=k到n= k+1的推理中使用归纳假设．本题考查利用数学归纳法证题的过程，在从n=k到n=k+1的推理中，一定要用到归纳假设，否则证明是错误的，是中档题．4.答案：D解析：解：在等差数列{a n}中，如果m，n，p，r∈N∗，且m+n+p=3r，那么必有a m+a n+a p=3a r，类比该结论，在等比数列{b n}中，如果m，n，p，r∈N∗，且m+n+p=3r，那么必有b m b n b p=b r3，事实上，设等比数列{b n}的首项为b1，公比为q，则b m b n b p=b13q m+n+p−3，b r3=b13q3r−3，∵m+n+p=3r，∴b m b n b p=b r3，故选：D．直接利用类比推理可得结论，再由等比数列的通项公式证明即可．本题考查等差数列与等比数列的性质，考查类比推理的应用，是基础题．5.答案：C解析：解：∵函数y=y=x2−4x+7=(x−2)2+3∵函数y=y=x2−4x+7图象的顶点是(2,3)∵b=2，c=3∵a，b，c，d成等比数列∴ad=bc=6．故选：C．先将二次函数配方，求得函数的顶点坐标，利用a，b，c，d成等比数列，即可求得ad的值．本题考查的重点是等比数列的性质，解题的关键是确定二次函数的顶点坐标．6.答案：D解析：解：由题意，阴影部分的面积为：∫(101−x2)dx=(x−13x3)l 01=23，由几何概型的公式得黄豆落到阴影区域内的概率是P=231×1=23；故选：D．首先利用定积分求出阴影部分的面积，利用面积比求概率．本题考查了定积分计算阴影部分的面积以及几何概型的概率求法，属于中档题．7.答案：C解析：解：(1)观察图(1)，它是先判断后循环，故是当型循环的程序框图；(2)观察图(2)，它是先循环后判断，故是直到型循环的程序框图．故(1)是当型循环结构，(2)是直到型循环结构．故选C．欲判断选项的正确性，主要讨论程序进行判断前是否执行循环体，如果先执行循环体，则是直到型循环，否则是当型循环．解题的关键是弄清循环体是在判断框前还是后．本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．8.答案：D解析：解：∵a⃗=(1,2)，b⃗ =(2,−3)∴a⃗+b⃗ =(3,−1)∴|a⃗+b⃗ |=√32+12=√10故选：D．先用向量加法运算求a⃗+b⃗ ，再用向量的模长公式若a⃗=(x,y)则|a⃗|=√x2+y2求解即可本题考查了向量加法运算和向量的模长公式．9.答案：A解析：解：由等差数列的性质可得：S9=9(a1+a9)2=9a5，S5=5(a1+a5)2=5a3．又a5a3=53，则S9S5=9a55a3=95×53=3．故选：A．由等差数列的性质可得：S9=9(a1+a9)2=9a5，S5=5(a1+a5)2=5a3.再根据已知代入即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.答案：B解析：试题分析：∵，故选B考点：本题考查了定积分的求解点评：熟练掌握定积分的概念及性质是解决此类问题的关键，属基础题11.答案：B解析：解：∵在△ABC中，A=30°，B=60°，a=10，∴由正弦定理可得bsinB =asinA，即bsin60°=10sin30°，∴b=10×√3 212=10√3故选：B由正弦定理可得bsin60°=10sin30°，变形可得．本题考查正弦定理，属基础题．12.答案：B解析：解：取x=1，得f(1)=2f(1)−1，可得f(1)=1．对函数f(x)求导，得f′(x)=−2f′(2−x)−2x+8，∴f′(1)=−2f′(1)+6，得f′(1)=2由此可得曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率k=2∴所求切线方程为y−1=2(x−1)，化简得y=2x−1故选：B．取x=1，可求出f(1)=1.对函数f(x)求导，得f′(x)=−2f′(2−x)−2x+8，再取x=1得曲线y= f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为f′(1)=2，最后用直线方程的点斜率式，可得所求的切线方程．本题给出定义在R上的复合形式的函数，求函数图象在x=1处的切线方程，着重考查了导数的运算法则和导数几何意义等知识点，属于中档题．13.答案：32解析：先将复数化简为代数形式，再根据复数实部的概念作答．本题考查复数的除法运算，复数的实部的概念．属于基础题，复数z=a+bi(a,b∈R)的实部为a，虚部为b(勿记为bi)．解：2+i1+i =(2+i)(1−i)(1+i)(1−i)=3−i2=32−12i，实部为32，故答案为：32．14.答案：10解析：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，属于基础题．根据频率分布直方图，先求出9时至14时的总销售额，再计算11时至12时的销售额．解：根据频率分布直方图得：9时至10时的销售额对应的频率为0.10，销售额为2.5万元，∴9时至14时的总销售额为2.50.1=25万元，∴11时至12时的销售额为25×0.40=10万元．故答案为：10．15.答案：8解析：解：作出变量x ，y 满足约束条件：{x ≥−2x +2y ≤2y ≥x所对应的可行域(如图△ABC)，A(−2,−2)，C(−2,2)，而z =x 2+y 2表示可行域内的点(x,y)到原点距离的平方， 数形结合，可得最大距离为OC =2√2或OA =2√2， 则z =x 2+y 2的最大值是8． 故答案为：8．作出可行域，z =x 2+y 2表示可行域内的点(x,y)到原点距离的平方，数形结合可得． 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属于基础题．16.答案：解析：17.答案：解：(Ⅰ)由余弦定理以及a =2√2，b =5，c =√13，则cosC =a 2+b 2−c 22ab=2×2√2×5=√22， ∵C ∈(0,π)， ∴C =π4；(Ⅱ)由正弦定理，以及C =π4，a =2√2，c =√13， 可得sinA = asinC c =2√2×√22√13=2√1313；(Ⅲ)由a <c ，及sinA =2√1313，可得cosA =√1−sin 2A =3√1313， 则sin2A =2sinAcosA =2×2√1313×3√1313=1213，∴cos2A =2cos 2A −1=513， ∴sin(2A +π4)=√22(sin2A +cos2A)=√22(1213+513)=17√226．解析：本题考了正余弦定理，同角的三角函数的关系，二倍角公式，两角和的正弦公式，属于中档题．(Ⅰ)根据余弦定理即可求出C 的大小； (Ⅱ)根据正弦定理即可求出sin A 的值；(Ⅲ)根据同角的三角函数的关系，二倍角公式，两角和的正弦公式即可求出．18.答案：解：(1)设AC ∩BD =O ，如图所示建立空间直角坐标系O −xyz ，则A(√3,0,0)，B(0,1，0)，C(−√3,0，0)，D(0,−1,0)，D 1(0,−1,2)， 设E(0,1，2+ℎ)，则D 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，ℎ)，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√3,0,0)，D 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,−2)， ∵D 1E ⊥平面D 1AC ，∴D 1E ⊥AC ，D 1E ⊥D 1A ， ∴2−2ℎ=0，解得ℎ=1，即E(0,1，3)． ∴D 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,1)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,1,3)． 设平面EAC 的法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y,z)， 则由 {m ⃗⃗⃗ ⋅CA⃗⃗⃗⃗⃗ =2√3x =0m⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−√3x +y +3z =0．令z =−1，得平面EAC 的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(0,3,−1)． 又平面D 1AC 的法向量为D 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，1)， ∴cos <m ⃗⃗⃗ ,D 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=6−1√10⋅√5=√22， ∴二面角E −AC −D 1的余弦值为√22．(2)设D 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λPE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(D 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −D 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，得D 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ1+λD 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2λ1+λ,λ1+λ)，∴A 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =A 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +D 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,λ−11+λ,λ1+λ)∵A 1P//面EAC ，∴A 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥m ⃗⃗⃗ ， ∴−√3×0+3×λ−11+λ+(−1)×λ1+λ=0，解得λ=32，∴存在点P 使A 1P//面EAC ，此时D 1P ：PE =3：2．解析：(1)设AC ∩BD =O ，建立空间直角坐标系O −xyz ，利用向量法能求出二面角E −AC −D 1的余弦值．(2)设D 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λPE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(D 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −D 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，由A 1P//面EAC ，解得λ=32，由此推导出存在点P 使A 1P//面EAC ，此时D 1P ：PE =3：2．。
河南省大联考2022-2023学年高二下学期期末物理试题(解析版)
天一大联考2022—2023学年（下）高二年级期末考试物理考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，第1~6题只有一个选项符合题目要求，第7~10题有多个选项符合要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 核电站就是利用一座或若干座动力反应堆所产生的热能来发电或发电兼供热的动力设施。
反应堆是核电站的关键设备，链式裂变反应就在其中进行。
以下反应属于核裂变的是（ ） A. 3030015141P Si e →+B. 238234492902U Th He →+C.235113690192054380U n Xe Sr 10n +→++ D.274301132150Al He P n +→+【答案】C 【解析】【详解】反应堆是核电站的关键设备，链式裂变反应就在其中进行。
选项中属于核裂变的只有235113690192054380U n Xe Sr 10n +→++故选C 。
2. 如图所示，倾角为30°的斜面M 置于水平地面，物块B 置于斜面上，轻绳绕过光滑的定滑轮连接A 、B 两物块，系统处于静止状态。
现给A 施加一个始终垂直于O A 绳的力F ，使A 缓慢顺时针转动到水平位置的过程中，M 、B 始终静止不动，已知A 质量为B 质量的一半，则下列说法正确的是（ ）A. F 先变大后变小B. 绳子拉力越来越大C. 物块B 所受摩擦力先减小后增大D. 地面对M 的摩擦力先增大后减小【答案】D 【解析】【详解】AB ．对A 分析，缓慢顺时针转动，根据三角形定则受力分析如图由受力分析得，A 缓慢顺时针转动到水平位置的过程中，力F 拉力越来越大和绳子拉力越来越小，AB 错误； C ．初始时O A 的拉力等于A 的重力，已知A 质量为B 质量的一半且斜面的倾角为30°，则有B 0A sin 30m g T m g ==故此时斜面与物体B 间摩擦力为0，则绳子拉力越来越小，摩擦力向上逐渐增大，C 错误；D ．对物块A 、B 和斜面组成的系统受力分析，处于平衡状态，则地面对M 的摩擦力等于力F 在水平方向的分力，即在此过程中先增大后减小，故地面对M 的摩擦力先增大后减小，D 正确。
河南省天一大联考2020-2021学年下学期高二年级期末测试理科数学试题
C． D．
10．已知双曲线 的一条渐近线方程为 ， 为该双曲线上一点， 为其左、右焦点，且 ， ，则该双曲线的方程为（）
A． B． C． D．
11．已知函数 在区间 上为单调函数，且 ，则函数 的解析式为（）
A． B．
C． D．
12．若函数 在区间 上的最小值为 ，则实数 的值为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知非零向量 满足 ， ，且 ，则实数 的值为______.
14．若 的展开式中的常数项为 ，则实数 的值为______.
15．已知 满足约束条件 则 的最大值为______.
16．在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则 的取值范围为______.
三、解答题
17．已知等差数列 的前 项和为 ， ， .
19．如图所示，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为直角梯形，其中 ，且 ， ， 是 的中点.
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求 与平面 所成角的正弦值.
20．已知椭圆 的右顶点为 ，定点 ，直线 与椭圆交于另一点 .
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）试问是否存在过点 的直线 与椭圆 交于 两点，使得 成立？若存在，请求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.
23．已知函数 .
（1）解关于 的不等式 ；
（2）对任意的 ，都有不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】
根据复数除法运算法则，即可求解.
【详解】
.
故选：A
【点睛】
本题考查复数的代数运算，属于基础题.
2．B
【分析】
根据已知，将选项代入验证即可.
【详解】
由 ，知 且 ，
2022-2023学年河南省天一大联考高二(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年河南省天一大联考高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{x ∈Z |y ＝ln （1﹣x 2）}，N ＝{x |﹣1＜x ＜1}，则（ ） A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．（∁R M ）∩N ＝{﹣1，1}D ．（∁R M ）∪N ＝R2．已知向量AB →=(2，1)，AC →=(1，0)，则AB →在AC →上的投影向量的模为（ ） A ．1B ．2C ．√5D ．33．若O 是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的中心，则异面直线BB 1与OC 所成角的余弦值为（ ） A ．√33B ．23C ．√63D ．354．若(1x+x 23)n (n ∈N ∗)的展开式中存在常数项，则n ＝（ ）A ．2k （k ∈N *）B ．3k （k ∈N *）C ．5k （k ∈N *）D ．7k （k ∈N *）5．从sinπ12，sin π3，cos 29π12，sin 11π12，cos(−π6)这五个式子中任取两个，则这两个式子的值不相等的概率为（ ） A ．13B ．12C ．35D ．236．已知函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）（ω＞0，φ∈[0，π）），若f （1）＝2，f （2）＝0，且f （x ）在区间[1，2]上单调，则φ＝（ ） A ．0B ．π6C ．π3D ．3π47．如图，有一台擀面机共有10对轧辊，所有轧辊的半径r 都是800πmm ，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，每对轧辊都将面带的厚度压缩为输入该对轧辊时的0.8倍（整个过程中面带宽度不变，且不考虑损耗）．若第k 对轧辊有缺陷，每滚动一周在面带上压出一个疵点，则在擀面机最终输出的面带上，相邻疵点的间距L k ＝（ ）A ．800×0.2k﹣10mmB ．1600×0.8k﹣10mm C ．1600×0.8k mm D ．1600×0.2k﹣10mm8．已知函数f(x)=sinx2，g （x ）＝x 2+x ，h （x ）＝e x +x ﹣1，则（ ） A ．g （0.01）＞h （0.01）＞f （0.01） B ．f （0.01）＞g （0.01）＞h （0.01） C ．h （0.01）＞g （0.01）＞f （0.01）D ．h （0.01）＞f （0.01）＞g （0.01）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年河南省天一大联考高二下学期期末测试数学(理)试题(解析版)
【解析】设 ，根据已知可得 ，由 ，得到 ，结合双曲线的定义，得出 ，再由已知求出 ，即可求解.
【详解】
设 ，则由渐近线方程为 ， ，
又 ，
所以
两式相减，得 ，
而 ，所以 ，
所以 ，所以 ， ，
故双曲线的方程为 .
故选：D
【点睛】
本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，注意焦点三角形问题处理方法，一是曲线的定义应用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面积，属于中档题.
，则 ，又 ，所以 ，
，所以 ，从而有 ，
故④正确.
因此，真命题的个数是 .
故选：B
【点睛】
本题考查了空间线面位置关系的判定和证明，其中熟记空间线面位置中的平行与垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查直观想象能力，属于基础题.
9．函数 的图象大致为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】函数 图象是由函数 图象向左平移1个单位，做出函数 的图象，即可求解.
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）存在， 或
【解析】（1）由已知可得 ，再将点 代入椭圆方程，求出 即可；
（2）设 ，由已知可得 ，结合 ，可得 ，从而有 ，验证 斜率不存在时是否满足条件，当 斜率存在时，设其方程为 ，与椭圆方程联立，根据根与系数关系，得出 关系式，结合 ，即可求解.
【详解】
（Ⅰ）由椭圆 的右顶点为 知，
4．已知 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据已知结合二倍角的正弦，求出 ，再由二倍角的正切公式，即可求解,
【详解】
由 ，得 .
又因 ，得 .
所以 .
故选：A
【点睛】
河南省天一大联考2019-2020学年高二下学期线上联考试题 数学(理) Word版含答案
绝密★启用前天一大联考2020年春期高二线上联考数学(理)考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.21i i-+＝ A.－2＋2i B.－1＋i C.－1－i D.2＋2i2.0=⎰ A.2π B .π C .2π D.4π 3.利用数学归纳法证明f(n)＝1＋2＋3＋…＋(3n ＋1)(n ∈N *)时，第一步应证明A.f(2)＝1＋2B.f(1)＝1C.f(1)＝1＋2＋3D.f(1)＝1＋2＋3＋44.已知数列{a n }是等差数列，且a 6＝6，a 10＝8，则公差d ＝ A.12 B.23C.1D.2 5.已知函数f(x)＝ax 2＋b 的图像开口向下，()()0lim 4x f a x f a x∆→+∆-=∆，则a ＝B. C.2 D.－26.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，高是“正从”，“步”是丈量土地的单位。
现有一邪田，广分别为八步和十二步，正从为八步，其内部有块广为八步，正从为五步的圭田，若将100棵的果树均匀地种植在邪田，一年后，每棵果树都有60kg 的果子收成，则此圭田中的收成约为A.25kgB.50kgC.1500kgD.2000kg7.根据右侧的程序框图，输出的S 的值为A.1007B.1009C.0D.－18.在复平面内，虚数z 对应的点为A ，其共轭复数z 对应的点为B ，若点A 与B 分别在y 2＝4x 与y ＝－x 上，且都不与原点O 重合，则OA OB ⋅u u u r u u u r ＝A.－16B.0C.16D.329.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，这些数叫做三角形数。
河南省天一大联考2018-2019学年下学期高二年级期末测试理科数学试题
一、单选题河南省天一大联考2018-2019学年下学期高二年级期末测试理科数学试题1. （）A ．B ．C ．D ．2.已知集合，，且，则实数的值是（）A ．B ．C ．D ．3.给定下列两种说法：①已知，命题“若，则”的否命题是“若，则”，②“，使”的否定是“，使”，则（）A．①正确②错误B．①错误②正确C．①和②都错误D．①和②都正确4. 已知，则（）A ．B ．C ．D ．5. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，其中点，且，则（）A．B．C．D．6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7. 某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A．B．C．D．8. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（）①若，，且∥，则∥；②若，∥，且∥，则；③若∥，，且，则∥；④若，，且，则.其中真命题的个数是（）A．B．C．D．9. 函数的图象大致为（）二、填空题A ．B ．C ．D ．10. 已知双曲线的一条渐近线方程为，为该双曲线上一点，为其左、右焦点，且，，则该双曲线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知函数在区间上为单调函数，且，则函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．12. 若函数在区间上的最小值为，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．13. 已知非零向量满足，，且，则实数的值为______.三、解答题14. 若的展开式中的常数项为，则实数的值为______.15. 已知满足约束条件则的最大值为______.16.在中，内角的对边分别为，已知，，则的取值范围为______.17.已知等差数列的前项和为，，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值.18. “过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有三种品牌的店，其中品牌店家，品牌店家，品牌店家.（Ⅰ）为了加强对食品卫生的监督管理工作，该地区的食品安全管理局决定按品牌对这家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有家，则品牌的店各应抽取多少家？（Ⅱ）为了吸引顾客，所有品牌店举办优惠活动：在一个盒子中装有形状、大小相同的个白球和个红球.顾客可以一次性从盒中抽取个球，若是个红球则打六折（按原价的付费），个红球个白球打八折，个红球个白球则打九折，个白球则打九六折.小张在该店点了价值元的食品，并参与了抽奖活动，设他实际需要支付的费用为，求的分布列与数学期望.19.如图所示，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，其中，且，，是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.20. 已知椭圆的右顶点为，定点，直线与椭圆交于另一点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）试问是否存在过点的直线与椭圆交于两点，使得成立？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线上恰好存在两个点到直线的距离为，求实数的取值范围.23. 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.。
2016-2017学年河南省天一大联考高二(下)期末数学试卷及答案(理科)
2016-2017学年河南省天一大联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．（5分）设集合A＝{x|≤0}，B＝{x|﹣4≤x≤1}，则A∩B＝（）A．[﹣1，1]B．[﹣4，2]C．（﹣1，1]D．（﹣1，1）3．（5分）已知向量＝（3，2）与向量＝（x，3）互相垂直，则x＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．40B．30C．20D．105．（5分）如果执行程序框图，那么输出的S＝（）A．2450B．2500C．2550D．26526．（5分）如果实数x，y满足，则z＝x+2y的最大值为（）A．﹣6B．3C．6D．7．（5分）已知三个学生A、B、C能独立解出一道数学题的概率分别是0.6、0.5、0.4，现让这三个学生各自独立解这道数学题，则该题被解出的概率为（）A．0.88B．0.90C．0.92D．0.958．（5分）已知公比不为1的等比数列{a n}的前n项和为S n，满足a1＝1，且a2，a4，a3成等差数列，则＝（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）已知甲、乙、丙、丁、戊五人站在图中矩形的四个顶点及中心，要求甲、乙必须站在同一条对角线上，且丙不站在中心，则不同的站法有（）A．16种B．48种C．64种D．84种10．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移φ个单位长度，得到偶函数y＝g（x）的图象，则φ的值可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线正弦函数shx＝和双曲余弦函数chx＝与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，则下列类比结论中错误的是（）A．shx为奇函数，chx为偶函数B．sh2x＝2shxchxC．sh（x﹣y）＝shxchy﹣chxshyD．ch（x﹣y）＝chxchy+shxshy12．（5分）已知O为坐标原点，F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．3D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等差数列{a n}中，a3＝3，a2+a8＝14，则a10＝．14．（5分）已知某一离散型随机变量X的分布如表所示：则E（X）＝．15．（5分）已知随机变量ξ～N（μ，σ2），P（ξ≤0）＝P（ξ≥2）＝0.34，则P（0≤ξ≤1）＝．16．（5分）若（2x﹣1）2017＝a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017，则a0+a1+2a2+…+2017a2017＝．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c sin A＝a cos C．（1）求C；（2）若b＝1，c＝，求△ABC的面积．18．（12分）如图，AD⊥平面ABC，CE∥AD，且AB＝AC＝CE＝2AD．（1）试在线段BE上确定一点M，使得DM∥平面ABC；（2）若AB⊥AC，求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值．19．（12分）若{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，设c n＝a n b n，则我们经常用“错位相减法”求数列{c n}的前n项和S n，记S n＝f（n）．在这个过程中许多同学常将结果算错，为了减少出错，我们可代入n＝1和n＝2进行检验：计算S1＝f（1），检验是否与a1b1相等；再计算S2＝f（2），检验是否与a1b1+a2b2相等，如果两处中有一处不等，则说明计算错误．某次数学考试对“错位相减法”进行了考查，现随机抽取100名学生，对他们是否进行检验以及答案是否正确的情况进行了统计，得到数据如表所示：（1）请完成上表；（2）是否有95%的把握认为检验计算结果可以有效地避免计算错误？（3）在调查的100名学生中，用分层抽样的方法从未检验计算结果的学生中抽取8人，进一步调查他们不检验的原因，现从这8人中任取3人，记其中答案正确的是学生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．附：下面的临界值表供参考（参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d）20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点P（2，t）到焦点F的距离为3．（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，设l1与抛物线C交于A、B两点，l2与抛物线C交于D、E两点，求|AF|•|FB|+|EF|•|FD|的最小值．21．（12分）设函数f（x）＝e x﹣x．（1）若函数F（x）＝f（x）﹣ax2﹣1的导函数F′（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求证：f（）+f（）+f（）+…+f（）＞n+，n∈N*．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
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天一大联考
2016—2017学年高二年级期末考试
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.在复平面内，复数21i z i
-=+（i 为虚数单位）所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
2.设集合{}2|0,|411x A x B x x x -⎧
⎫=≤=-≤≤⎨⎬+⎩⎭
，则A B = A. []1,1- B. []4,2- C. (]1,1- D.()1,1-
3.已知向量()3,2a =与向量(),3b x =相互垂直，则x =
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
4.某几何体是三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 40
B. 30
C.20
D. 10
5.执行如图所示的程序框图，则输出S 的等于
A. 2450
B. 2500
C.2550
D.2650
6.如果实数,x y 满足260303x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩
，则2z x y =+的最大值为
A. -6
B. 3
C. 6
D. 212
7.已知三个学生A,B,C 能独立解出一道数学题的概率分别为0.6,0.5,0.4，
现让这三个学生各自独立解这道数学题，则该题被解出的概率为
A.0.88
B.0.90
C. 0.92
D.0.95
8.已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足11a =，且243,,a a a 成等差数列，则63
S S = A. 78 B. 78- C. 98 D. 98
- 9.已知甲、乙、丙、丁、戊五个人在图中矩形的四个顶点及中心，要求甲乙必
须站在同一条对角线上，且丙不站在中心，则不同的站法有
A. 16种
B. 48种
C.64种
D.84种 10.已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+
> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12
（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移ϕ个单位长度，得到偶函数()y g x =的图象，则ϕ的值可能是
A. 8
π B. 524π C. 34π D. 1524π 11.已知双曲正弦函数2x x e e shx --=和双曲余弦函数2x x e e chx -+=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，则下列类比结论中错误的是
A. shx 为奇函数，chx 是偶函数
B. 22sh x shxchx =
C. ()sh x y shxchy chxshy -=-
D.()ch x y chxchy shxshy -=+
12.已知O 为坐标原点，F 是双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的右焦点，A,B 分别为双曲线C 的左右顶点，过点F 作x 轴的垂线交双曲线C 于P,Q 两点，连接PA 交y 轴于点E,连接EB 并延长交QF 于点M,若M 恰好为QF 的中点，则双曲线C 的离心率为
A. 2
B. 52
C. 3
D. 72
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在等差数列{}n a 中，3283,14a a a =+=,则10a = .
14.已知某一离散型随机变量X 的分布列如下表所示：
则()E X .
15.已知随机变量()()()2,,020.34N P P ξμσξξ≤=≥=，则
()01P ξ≤≤= .
16.若()201722017012201721x a a x a x a x -=++++，则
012201722017a a a a ++++= .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 3cos .c A a C =
（1）求C 的值；
（2）若1,7b c ==
，求ABC ∆的面积.
18.（本题满分12分）如图，AD ⊥平面ABC ，//CE AD 且
2.AB AC CE AD ===
（1）试在线段BE 上确定一点M ，使得//DM 平面ABC ；
（2）若AB AC ⊥，求平面BDE 与平面ABC 所成角的余弦值.
19.（本题满分12分）若{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，设n n n c a b =，则我们经常用“错位相减法”求数列{}n c 的前n 项和n S ，记()n S f n =，在这个过程中许多同学常将结果算错.为了减少出错，我们可以代入1n =和2n =进行检验：计算()11S f =，检验是否与11a b 相等；在计算()22S f =检验是否与1122a b a b +相等.如果两处中有一处不等，则说明计算错误，某次数学考试对“错位相减法”进行了考查.现随机抽取100名学生，对他们是否进行检验以及答案是否正确进行了统计，得到数据如下表所示：
（1）请完成上表；
（2）是否有95%的把握认为检验计算结果可以有效避免计算错误？
（3）在调查的100名学生中，用分层抽样的方法从未检验结果的学生中抽取8名学生，进一步调查他们不检验的原因.现从这8人中任取3人，记其中答案正确的学生人数为随机变量X,求X 的分布列和数学期望.
20.（本题满分12分）已知抛物线()2
:20C y px p =>上一点()2,P t 到焦点F 的距离为3.
（1）求抛物线C 的方程；
（2）过点F 作两条相互垂直的直线12,l l ，设1l 与抛物线C 交于,A B 两点，2l 与抛物线C 交于,D E 两点，求AF FB EF FD ⋅+⋅的最小值.
21.（本题满分12分）已知函数().x
f x e x =- （1）若函数()()2
1F x f x ax =--的导数()F x '在[)0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；
（2）求证：()1111,.234142n f f f f n n N n n *⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++
+>+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为14cos 24sin x y αα=+⎧⎨
=+⎩（α为参数），直线l 过定点()3,5P ，倾斜角为
3
π，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
（1）求曲线C 的极坐标方程；
（2）设直线l 与曲线C 交于A,B 两点，求PA PB ⋅的值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()12 1.f x x x =-++
（1）求不等式()3f x ≥的解集；
（2）求函数()()1g x f x x =+-的最小值.。