[配套k12学习]2017春八年级数学下册16.4.1零指数幂与负整数指数幂教案新版华东师大版
华东师大版八年级下册16.4.1零指数幂与负整数指数幂(1)教案设计
16.4零指数幂与负整数指数幂16.4.1零指数幂与负整数指数幂【教学目标】知识与技能1.了解零指数幂与负整数指数幂意义，理解零指数幂与负整数指数幂的概念；2.会进行相关计算；过程与方法1.学生经历探索零指数幂与负整数指数幂的过程，提升学生发现、观察、理解、归纳的能力；【教学重、难点】重点：①理解零指数幂与负整数指数幂的概念，并会进行相关计算；难点：①了解零指数幂与负整数指数幂意义，理解零指数幂与负整数指数幂的概念；【教学过程】一、旧知回顾同底数幂的运算回顾：(1) 同底数幂的除法运算法则① 32a a ÷② 43x x x ÷• ③ ()432xy xy x ÷• （引导学生：复习同底数幂的运算） (2)出题2：47a a ÷ 44x x ÷观察新题，提出问题：①在前面，我们学习过同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n （m ＞n ）， 即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数， ②m=n 或m ＜n 时，情况怎样呢？二、抛出问题，活动探究探究1：零指数幂(1)出题① 3333÷ ② 4444÷ ③ 551010÷ ④ 33a a ÷⑤ 4400÷ (2)观察新题：①仿照同底数幂的除法公式计算；()3333044440555505555033334444101010100a a a a a ----÷==÷==÷==÷==≠②根据除法的意义：被除式等于除式（除式不为零）所得的商等于1；()3333444455555555333134441410101011010a a a a a ÷==÷==÷==÷==≠ 【归纳+板书】我们规定：()010a a =≠任何不等于零的数的零次幂都等于1；探究2：负整数指数幂(1)出题① 3533÷ ② 4844÷ ③ 581010÷ ④ 37a a ÷⑤ 4600÷ (2)观察新题：①仿照同底数幂的除法公式计算；()35352484845858337374463333444410101010000(0)a a a a a --------÷==÷==÷==÷==≠÷无意义不能做除式②利用约分的性质：直接算出这两个分式的结果；()335524488455883337743133334144441011010101010a a a a a a ÷==÷==÷==÷==≠ 【归纳+板书】我们规定：()10,n n a a n a -=≠是正整数任何不等于零的数的-n 次幂(n 为正整数)，等于这个数的n 次幂的倒数。
名师测控2017年春八年级数学下册16分式课题零指数幂与负整数指数幂学案新版华东师大版
课题 零指数幂与负整数指数幂【学习目标】1．让学生掌握零指数幂与负整数指数幂的性质并能熟练运用于化简、计算．2．会用科学记数法表示绝对值小于1的数．【学习重点】零指数幂与负整数指数幂的性质及应用，用科学记数法表示绝对值较小的数．【学习难点】零指数幂与负整数指数幂性质的推导，a ×10n 形式中n 的取值与小数中零的关系．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：整数指数幂的5个性质：(1)同底数幂的乘法；(2)幂的乘方；(3)积的乘方；(4)同底数幂的除法；(5)分式的乘方．解题思路：分式的乘方可化为积的乘方，同底数幂的除法可化为同底数幂的乘法，这样可以简化计算．方法指导：当有整数系数(指数为正)的时候，系数需放在分子上．情景导入 生成问题【旧知回顾】1．正整数指数幂有什么运算的性质？(用字母表示)答：(1)a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 是正整数)；(2)(a m )n ＝a mn (m ，n 是正整数)；(3)(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)；(4)a m ÷a n ＝a m －n (a≠0，m ，n 是正整数，m>n)；(5)(a b )n ＝a n b n (n 是正整数)． 2．用科学记数法表示大于10的数如何记？有什么要求？答：科学记数法形式：a×10n (1≤|a|＜10，n 为正整数)，原数的整数位＝n 的整数位＋1.自学互研 生成能力知识模块一 零指数幂与负整数指数幂【自主探究】1．a 0(a≠0)的含义：表示被除式等于除式，由除法的意义知：除数为0无意义，被除式等于除式时，商为1.2．规定a 0＝1(a≠0)，这就是说：__任何不等于零的整数的零次幂都等于1__，__零__的零次幂没有意义．3．a －n (a≠0)的意义：表示被除数为__1__，除数为__a n __，故a≠0；也可理解为分子是__1__，分母是__a n __．故负指数幂的“－”号不是性质符号，可以理解为分数线．4．一般地，我们规定：a －n ＝1a n (a≠0，n 是正整数)，这就是说：任何不等于零的数的－n(n 为正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数．5．“旧知回顾”出现的整数指数幂的5个性质，公式没变，只是__条件变化__．【合作探究】范例1：计算：(1)10－3；(2)(π－3.14)0×2－2；(3)(2－1)0－3－2.解：(1)原式＝1103＝11 000； (2)原式＝1×122＝1×14＝14； (3)原式＝1－132＝1－19＝89.学习笔记：1．零指数幂：a 0＝1(a ≠0)；2．负整数指数幂：a －n ＝1a n (a≠0，n 是正整数)； 3．前面学过的5个整数幂的性质可以归纳为3个：(1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 是正整数)；(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn (m ，n 是正整数)；(3)积的乘方：(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握零指数幂与负整数指数幂，同时应该明白，正整数指数幂与负整数指数幂之间可以互相转化． 范例2：计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式．(1)a －2÷a 5；(2)(b 2a 3)－2；(3)2(a －1b 2)2；(4)3a －2b 3·(a 2b －2)－3. 解：(1)原式＝a －2－5＝a －7＝1a 7； (2)原式＝(a －3b 2)－2＝a 6b －4＝a 6b 4； (3)原式＝2a －2b 4＝2b 4a 2； (4)原式＝3a －2b 3·a －6b 6＝3a －8b 9＝3b 9a 8. 知识模块二 科学记数法【自主探究】1．有了负整数指数幂后，小于1的正数可以用科学记数法表示．即表示形式为：a×10－n(1≤|a|＜10，n为正整数)，其中n为原数第一个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前的那个零)．2．把a×10－n还原成原数的方法：将小数点向左移动n位即得原数．【合作探究】范例3：用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 02；(2)－0.000 000 408；(3)0.000 000 003 140；(4)50 200 000.解：(1)原式＝2×10－5；(2)原式＝－4.08×10－7；(3)原式＝3.14×10－9；(4)原式＝5.02×107.范例4：把下列用科学记数法表示的数还原成原数．(1)－3.10×10－4；(2)2.02×10－7.解：(1)原式＝－0.000 310；(2)原式＝0.000 000 202.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一零指数幂与负整数指数幂知识模块二科学记数法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》课件_5
2、am an amn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； 在同底数幂的除法公式时，
有一个附加条件：m＞n，即被除数
的指数大于除数的指数.当被除数 的指数不大于除数的指数，
即m =n 或 m＜n 时，情况怎样呢？
探索1：先考察被除数的指数等于除数的指数的
情况（m =n）
例如：
探究：在
22 m2n4
m6n3
1 4
m4n1
m6n3 4m2n4
(3)( x3 yz2 )2 x6 y2 z 4 y2 x6z4
(4)(2m2n3 )3 (mn 2 )2
8m6n9
m2n4
8m4n58m4 n5来自小结：谈谈本节课的收获？
1、 零指数幂的意义
(1)(a3 )2 (ab2 )3
(2)(2mn 2 )2 (m2n1)3
(3)( x3 yz2 )2
(4)(2m2n3 )3 (mn 2 )2
解：（1）(a 3 )2
(ab2 )3
a6
a3b6
a9b6
1 a9b6
(2)(2mn 2 )2 (m2n1)3
103
10 7
103
1
104
1 104
107 104
a3 a5 a35 a 2 (a 0) a3 a5 a3 1 (a 0)
a5 a2
a2
1 a2
规定： an 1 (a 0, n为正整数）
an
任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，
规定： a0 1(a 0)
任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》参考教案
16.4.1 零指数幂与负整数指数幂教学目标:1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义.2、使学生掌握nn a a 1=-（a≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算. 3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法.教学重点难点不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点.（一）复习并问题导入问题1 在§12.1中介绍同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n 或m ＜n 时，情况怎样呢？设置矛盾冲突，激发探究热情.（二）探索1：不等于零的零次幂的意义 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a 5÷a 5（a ≠0）.一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0（a ≠0）.另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.[概 括]我们规定：50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的零次幂都等于1.（三）探索2：负指数幂:我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55， 103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝5255＝322555⨯＝351 自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.103÷107＝731010＝433101010⨯＝4101 概 括：由此启发，我们规定： 5-3＝351， 10-4＝4101. 一般地，我们规定： nn a a 1=-（a≠0，n 是正整数） 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.（四）典例探究与练习巩固例1计算：（1）3-2； （2）101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ 练习：计算：（1）（-0.1）0；（2）020121⎪⎭⎫ ⎝⎛；（3）2-2；（4）221-⎪⎭⎫ ⎝⎛. 例2计算：1.()()202010101010-⨯-+⨯；2. ()()44062242222410--⎡⎤-⨯-⨯÷-÷⨯÷⎣⎦练习：计算（1）00145sin 2)12()12(--++-（2）220)2()21()2(---+-- （3）计算：16÷（—2）3—（31）-1+（3-1）0 例3用小数表示下列各数：（1）10-4； （2）2.1×10-5.练习：用小数表示下列各数：（1）-10-3×（-2） （2）（8×105）÷（-2×104）3（五）小结与作业1、 同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n （a ≠0,m>n ）当m=n 时，a m ÷a n = 当m< n 时，a m ÷a n =2、任何数的零次幂都等于1吗？3、规定nn a a 1=-其中a 、n 有没有限制，如何限制. 习题16.4 1、2（六）板书设计零次幂同底数幂的除法负整指数幂（七）教学后记。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》课件_7
A. x B.2x C.1x D.2x 1x 1x 1x 1x
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题 3、自己选3个练习题
感谢聆听！
这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂 的倒数.
例1计算：
（1） 32
（2）
1
0
10
1
3
解
（1） 32
1 32
1 9
.
（2）
(1)0 101 3
1
1 101
1 10
做一做
计算（1-4快问快答）：
1
0
（1）（-0.1）0；（2）
每天都美若黎明！
16.4 零指数幂与负整数指数幂
华东师大版 八年级下册
新课导入
在前面，我们学习过同底数幂的除法公式 am÷an=am-n时，有一个附加条件：m ＞ n，即 被除数的指数大于除数的指数。当被除数的指 数不大于除数的指数，即 m = n 或 m ＜ n 时， 情况怎样呢？
先考察被除数的指数等
感悟新知
于除数的指数的情况.
例如 考察下列算式：52 52；103 103；a5 a5
如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52 52 522 50
103 103 1033 100
被除式等于除式时，
a5 a5 a55 a0 (a 0) 所得的商都等于1.
2012
；
（3）2-2；（4） 1 2
2
八年级数学下册 16.4.1《零指数幂与负整数指数幂》教案 华东师大版(2021年整理)
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16.4。
1 零指数幂与负整数指数幂教学目标:1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握nn a a 1=-（a≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
教学重点难点不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点.（一）复习并问题导入问题1 在§12.1中介绍同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m —n 时，有一个附加条件:m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n 或m ＜n 时，情况怎样呢？设置矛盾冲突,激发探究热情。
（二）探索1：不等于零的零次幂的意义 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况。
例如考察下列算式：52÷52，103÷103,a 5÷a 5（a ≠0）.一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100， a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0（a ≠0）.另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。
华师大版初中数学八年级下册16.4.1 零指数幂与负整数指数幂
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
C. 10 2 50 1
D. 0.012 0.01
2.下面的数或式：
510
254
，
117 0
,
42
,
Hale Waihona Puke 1 42 ,
为负数的个数是（
）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 0 个
3.下 面 是 一 名 同 学 所 做 6 道 练 习 题 ： ① 30 1 ， ② a3 a3 a6 ， ③
（1）
a 4
3
ab3
2
；
华师大版初中数学
（2）
3a2b 2
a 3b 2
1
；
（3） (31 m3n2 )2 ；
（4）
[2(x y)2 (x y)]2 [(x y)1 (x y)2 ]3 .
10.若式子 (2x 1)0 有意义，求 x 的取值范围.
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16.4 零指数幂与负整数指数幂
1.零指数幂与负整数指数幂
1.下列算式中正确的是（ ）
A. (0.0001)0 0 1
B. 104 0.0001
5. 2103 6105 0.02 =
6.
1 3
2
1 3
4
=
。
4x2 y3 21 x2 y3
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第2课时）教学设计一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册16.4章节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质。
这一部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和应用具有重要的意义。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对指数幂的概念和计算方法有一定的了解。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系，理解和掌握新的概念。
三. 教学目标1.理解零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
3.能够应用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现零指数幂和负整数指数幂的定义和性质。
同时，结合例题和练习题，让学生通过实际操作，巩固所学的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾指数幂的概念和计算方法。
然后，提出问题：“如果一个数的指数是0或者负数，该如何计算呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）根据学生的讨论，给出零指数幂和负整数指数幂的定义。
零指数幂表示一个数的0次方，等于1；负整数指数幂表示一个数的负整数次方，等于该数的倒数的正整数次方。
3.操练（10分钟）让学生通过计算一些具体的例子，来理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
可以让学生分组进行讨论和计算，然后分享结果。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的知识。
可以设置一些选择题和填空题，让学生快速作出判断和填写答案。
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16.4.1 零指数幂与负整数指数幂
教学目标:
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义.
2、使学生掌握n
n a a 1=-（a≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算. 3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法.
教学重点难点
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点.
（一）复习并问题导入
问题1 在§12.1中介绍同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n 时，有一个附加条件：m ＞n ，
即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n 或m ＜n 时，情况怎样呢？设置矛盾冲突，激发探究热情.
（二）探索1：
不等于零的零次幂的意义 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a 5÷a 5
（a ≠0）.
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100， a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0（a ≠0）.
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
[概 括]
我们规定：
50=1，100=1，a 0
=1（a ≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
（三）探索2：
负指数幂:
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，
例如考察下列算式：
52÷55， 103÷107
，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝5255＝322
555⨯＝351
自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
103÷107＝731010＝433
101010⨯＝4101 概 括：由此启发，我们规定： 5-3＝
351， 10-4＝4101. 一般地，我们规定： n
n a a 1=-（a≠0，n 是正整数） 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
（四）典例探究与练习巩固
例1计算：
（1）3-2； （2）10
1031-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 练习：计算： （1）（-0.1）0；（2）020121⎪⎭
⎫ ⎝⎛；（3）2-2；（4）2
21-⎪⎭⎫ ⎝⎛. 例2计算：
1.()()202010101010-⨯-+⨯；
2. ()()4
4
062242222410--⎡⎤-⨯-⨯÷-÷⨯÷⎣⎦ 练习：计算
（1）00145sin 2)12()12(--++-
（2）220)2()21
()2(---+--
（3）计算：16÷（—2）3—（
3
1）-1+（3-1）0 例3用小数表示下列各数： （1）10-4
； （2）2.1×10-5.
练习：用小数表示下列各数：
（1）-10-3×（-2） （2）（8×105）÷（-2×104）
3 （五）小结与作业
1、 同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n （a ≠0,m>n ）当m=n 时，a m ÷a n = 当m < n 时，a m ÷a n =
2、 任何数的零次幂都等于1吗？
3、 规定n
n a a 1=-其中a 、n 有没有限制，如何限制. 习题16.4 1、2
（六）板书设计
零次幂 同底数幂的除法
负整指数幂
（七）教学后记。