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2018和平区初三二模数学试卷
2018年和平区初三二模数学试卷一、选择题（3×12=36） 1. 计算-2²的结果等于 A. -2B. -4C. 2D. 42. sin60°的值等于A.B.12C.2D.23. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是A.B.C.D.4. 把503000000，用科学记数法表示为 A. 0.503×109B. 5.03x108C. 50.3×107D. 503×1065. 如图，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图是A. B. C. D.6. 1 的值在 A. 2和3之间 B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. 计算3aa 33a的结果为A. 1B. 0C.a 3a 3D. 18. 如图，数轴上点A，B 表示的数分别是a，b，则下列结论中正确的是 A. a+b>0 B. a-b<0 C. |a|＞|b| D.b0a9. 如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，点D 是BC 上一点，BD 的重直平分钱交AB 于点E，将△ACD 沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则∠B 等于 A. 18° B. 20° C. 25° D. 28°10. 若函数y=2x 的图象与双曲线ky=x（k≠0）相交，则当x<0时，该交点位于 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 如图，正方形A8CD 中，E 为AB 的中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC 交BD 于点O，则∠DOC 的度数为 A. 60° B. 67.5°C. 75°D. 54°12. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a<0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c>0，有下列结论：①a+b>0； ②-a+b+c>0；③b²-2ac>5a².其中，正确结论的个数是 A. 0B. 1C. 2C. 3二.、如空题（3×6=18）13. 针算x³·x²的结果等于14. ）-2）的结果等于15. 甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率是 16. 已知函数的图象经过点（-2，2），但不经过第三象限，并且当x>1时，y 随x 的增大而减小，则符合条件的函数解析式可以是 （写出一个即可）.17. 如图，在正方形ABCD 中，有面积为4的正方形EFGH 和面积为2的正方形PQMN，点E，F，P，Q 分别在边AB，BC，CD，AD 上，点M，N 在边HG 上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD 的面积 为18. 如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C 均落在格点上。
2018年和平区数学二模
温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝您考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目得答案标号得信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其她答案标号得信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出得四个选项中，只有一项就是符合题目要求得）1．计算（-6）+（-2）得结果等于（A）8 （B）-8 （C）12 （D）-122．得值等于（A）（B）（C）（D）13．下列图形中既就是中心对称图形，又就是轴对称图形得就是（A）（B）（C）（D）4．纳米就是非常小得长度单位，1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径就是（A）米（B）米（C）米（D）米5．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图就是6．估计+1得值在（A）1与2之间（B）2与3之间（C）3与4之间（D）4与5之间7．若x，y得值均扩大为原来得2倍，则下列分式得值保持不变得就是（A）（B）（C）（D）8．有一边长为4得正n边形，它得一个内角为120°，则其外接圆得半径为（A）（B）（C）4 （D）29．若点（1，），（2，），（－3，）在反比例函数得图象上，则，，得大小关系就是（A）（B）（C）（D）10．若n（）就是关于x得方程得根，则m+n得值为（A）1 （B）2（C）－1 （D）－211．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为边BC得中点．则对角线BD上得动点P到E，C两点得距离之与得最小值为（A）（B）（C）（D）12．如图，已知抛物线，直线，当x任取一值时，x对应得函数值分别为y，y．若y≠y，取y，y中得较小得值记为M；若y=y，记M=y=y．例如：当x=1时，y=0，y=4，y＜（A）（B）PEDCBA（C）（D）y ，此时M=0． 下列判断：①当x ＞0时，y ＞y ；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2得x 值不存在； ④使得M =1得x 值就是－或． 其中正确结论得个数就是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹得签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)． 2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算a 4÷a 得结果等于 ． 14．如图，，点在上，点在上， ，交于点，要使△≌△，只需增加一个条件，这个条件 可以就是 ．15．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出得两个球都就是黄球得概率就是 ． 16．在正方形网格上有6个三角形：(1)△ABC (2)△BCD (3)△BDE (4)△BFG(5)△FGH (6)△EKF ．其中(2)～(6)中与(1)相似得三角形得个数就是 ．17．如图，面积为1得正方形ABCD 中，M ，N 分别为AD ，BC 得中点，将C 折至MN 上，落在P 点处，BQ 为折痕，则以PQ 为边长得正方形面积为_________．18．如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，点，点均为格点．（Ⅰ）得长等于；（Ⅱ）若点就是以为底边得等腰直角三角形得顶点，点D 在边AC 上，且满足△ABD=△ABC ，请在如图所示得网格中，用无刻度得直尺，画出线段，并简要说明点D 得位置就是如何找到得（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题得解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①与②得解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组得解集为 ． 20．（本小题8分）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生得“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面得频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）与扇形图．(6)(5)(4)(3)(2)(1)GKEHD C F A BM DA CBQP BC DE AFB A（Ⅰ）补全频数分布直方图，扇形图中m = ；（Ⅱ）若把每组中各个数据用这组数据得中间值代替（如A 组80≤x ＜100得中间值就是=90次），则这次调查得样本平均数就是多少？（Ⅲ）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀得大约有多少人？ 21．（本小题10分）已知△中，，120º，在上取一点，以为圆心、为半径作圆，且⊙过点． （Ⅰ）如图①，若⊙得半径为5，求线段得长； （Ⅱ）如图②，过点作∥交⊙于点，连接，求得值．22．（本小题10分）如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD =2m ，经测量得到∠CAH =37°，∠DBH =60°，AB =10m ，求GH 得长（参考数据：tan37°≈0、75，结果精确到0、1m ）．23．（本小题10分）现代互联网技术得广泛应用，催生了快递行业得高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适、甲公司表示：快递物品不超过1千克得，按每千克22元收费；超过1千克，超过得部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元、设小明快递物品x 千克．（Ⅰ）根据题意，填写下表：重量（千克） 费用 （元）0、5 1 3 4 、、、甲公司 22 67 、、、 乙公司1151、、、（Ⅱ）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品得费用y （元）与x （千克）之间得函数关系式；（Ⅲ）小明应选择哪家快递公司更省钱？ 24．（本小题10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，边长为2得正方形得两顶点A ,C 分别在轴、轴得正半轴上．现将正方形绕点O 顺时针旋转．（Ⅰ）如图①，当点A 得对应点落在直线上时，点得坐标为 ；点B 得对应点得坐标为 ；（Ⅱ）旋转过程中，AB 边交直线于点M ，BC 边交轴于点N ．当A 点第一次落在直线上时，停止旋转．①如图②，在正方形旋转得过程中，线段三者满足什么样得数量关系？请说明理由；②当AC ∥MN 时，求△MBN 内切圆得半径（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）在平面直角坐标系中，一次函数得图象与x 轴交于点A ，二次函数得图象经过点A ． （Ⅰ）当m =4时，求n 得值；（Ⅱ）设m =-2，当﹣3≤x ≤0时，求二次函数得最小值；（Ⅲ）当﹣3≤x ≤0时，若二次函数得最小值为﹣4，求m ，n 得值．60°广告37°CDB A GH B C DAOB C AO 图① 图② A O C Bxy B ’ A ’C ’y=x 图① 图②与平区2016-2017学年度第二学期九年级第二次质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．D 11．C 12．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．a 314．（答案不惟一，也可以就是，，， 等） 15． 16．3 17．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）取格点，，连接，交于点、取格点，，连接交于点,连接,线段即为所求、 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）解：（Ⅰ）x ≤-3； …………………………2分（Ⅱ）x ≥-5； …………………………4分（Ⅲ）6分（Ⅳ）-5≤x ≤-3． ………………………8分 20．（本小题8分）解：（Ⅰ）如图：……………………2分84； ……………………4分 （Ⅱ）∵605170161501913014110690⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=130，∴这次调查得样本平均数就是130； (6)分（Ⅲ）成绩为优秀得大约有：2100×=1400．∴该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀得大约有1400人．……………8分 21．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵，∴． ……………………1分 ∵120°，∴30°． ……………………2分 ∵，∴30°． ……………………3分 ∴120°－30°＝90°． ……………………4分 在Rt △中， ∵30°，，∴． ……………………5分（Ⅱ）连接， ………………………6分 ∵∥． ∴30º． ∵30°， ∴60º． ∵，∴△就是等边三角形． …………………………7分 ∴．∵， ∴． ∵∥，BCDAODCBMANE∴四边形就是平行四边形． …………………………8分 ∴．在Rt △中，30°，有． …………………………9分 ∴． …………………………10分 22．（本小题10分）解：延长CD 交AH 于点E ， …………………………1分 可得矩形CEHG ．∴CE =GH ． …………………………2分 设DE =x ，则CE =x +2， 在Rt △BED 中，∵AB =10，∴在Rt △AEC 中，，……………………………8分答：GH 得长约为11、7 m ． ………………………10分23．（本小题10分）（Ⅰ）11；52；19；67； …………………………4分 （Ⅱ）当0＜≤1时，当时，，即．． ……………………………7分 （Ⅲ）若0＜≤1， 当＞，即＞时，＞；;21,31622=+==x x x y y 时，即当乙甲;21,31622<+<<x x x y y 时，即当乙甲157163,4;y y x x x >+>+<甲乙当，即时;4,316715=+=+=x x x y y 时，即当乙甲;4,316715>+<+<x x x y y 时，即当乙甲答：当时，选乙快递公司省钱；当或时，甲、乙两家快递公司快递费一样多；当或时，选甲快递公司省钱． …………………10分 24．（本小题10分）解：（1）; ……………………………2分 （Ⅱ）①． ……………………………3分 理由如下：延长交轴于点． 在正方形中， 有，=90°． ∴．∵边交直线于点， ∴45°．∴AOE AOM CON AOM ∠+∠=∠+∠=45°． ∴．∴△≌△． ……………………………6分 ∴，． ∵45°，， ∴△≌△．∴． ……………………………8分②．……………………………10分25．（本小题10分）（Ⅰ）一次函数与轴相交于点，令，即，解得．∴（﹣3，0）．∵二次函数得图象经过点（﹣3，0），∴．∵，∴．……………………………2分（Ⅱ）∵二次函数得图象经过点（﹣3，0），∴．∵，∴．……………………………3分∴．对称轴为直线．……………………………4分当－3≤≤0时，随增大而减小．∴当时，有最小值，最小值就是－15；……………………………5分（Ⅲ）由，得．∴，对称轴为直线．……………………………6分当－3＜＜0，即0＜＜6时，当，得最小值为－4．∴．解得（不合题意，舍去），．∴，．当≥0，即≤0时，当－3≤≤0时，随得增大而减小．∴当时，得最小值为－4．把（0，4）代入，得．解得（不合题意，舍去）．当≤－3，即≥6时，当－3≤≤0时，随得增大而增大，∴当时，得最小值为－4．此种情况不成立．综上所述，，．……………………………10分。
天津市和平区2017-2018学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷
天津市和平区2017-2018学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷一、单选题(★★★) 1 . 的值等于（）A．B．C．D．1(★★★) 2 . 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C 的半径为（）A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6(★★★) 3 . 从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 4 . 边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A．1∶3B．2∶3C．1∶6D．1∶(★★★) 5 . 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）A．B．C．D．(★★★) 6 . 已知函数的图象如图所示，当≥－1时，的取值范围是（）A．≤－1或＞0B．＞0C．≤－1或≥0D．－1≤＜0(★★★) 7 . 如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合(★★★) 8 . 如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A．1B．C．D．(★★★) 9 . 二次函数y＝a(x－4) 2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1B．－1C．2D．－2二、解答题(★★★) 10 . 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m 2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）A．x（x﹣60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x﹣60）=1600 (★★★) 11 . 不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 <u></u>．(★★★) 12 . 解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=0．(★) 13 . 求抛物线y=x 2+x﹣2与x轴的交点坐标．(★★★) 14 . 已知，△ 中，68°，以为直径的⊙ 与，的交点分别为，，（Ⅰ）如图①，求的大小；（Ⅱ）如图②，当时，求的大小．(★★★) 15 . 如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干（不计粗细）上有两个木瓜，（不计大小），树干垂直于地面，量得m，在水渠的对面与处于同一水平面的处测得木瓜的仰角为45°、木瓜的仰角为30°．求处到树干的距离（结果精确到1m）（参考数据：，）．(★★★)16 . 一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度（米）是关于运行时间（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围．(★★★★★) 17 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点（0，1），点（1，0），正方形的两条对角线的交点为，延长至点，使．延长至点，使，以，为邻边做正方形．（Ⅰ）如图①，求的长及的值；（Ⅱ）如图②，正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转，得正方形，记旋转角为（0°＜＜360°），连接．①旋转过程中，当90°时，求的大小；②在旋转过程中，求的长取最大值时，点的坐标及此时的大小（直接写出结果即可）．(★★★★★) 18 . 已知抛物线．（Ⅰ）若抛物线的顶点为（－2，－4），抛物线经过点（－4，0）．①求该抛物线的解析式；②连接，把所在直线沿轴向上平移，使它经过原点，得到直线，点是直线上一动点．设以点，，，为顶点的四边形的面积为，点的横坐标为，当≤ ≤ 时，求的取值范围；（Ⅱ）若＞0，＞1，当时，，当0＜＜时，＞0，试比较与1的大小，并说明理由．三、填空题(★★★) 19 . 如图，直线y=kx与双曲线y= （x＞0）交于点A（1，a），则k=_____．(★★★) 20 . 已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____．(★★★) 21 . 如图，是⊙ 的直径，且经过弦的中点，过延长线上一点作⊙ 的切线，切点为，若65°，则的大小=________度．(★★★) 22 . 在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为_____．(★★★) 23 . 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上．（Ⅰ）的面积等于____________；（Ⅱ）若四边形是正方形，且点，在边上，点在边上，点在边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，点，并简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）_____________．。
天津市和平区2018年九年级中考数学综合训练题 二
天津市和平区2018年九年级中考数学综合训练题 二1.下列运算：sin30°,0-2==ππ-，24.其中运算结果正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.12.顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是( )A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形3.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图. 依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人； （2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°； （3）表示“无所谓”的家长人数为40人； （4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是110. 其中正确的结论个数为( ) A.4 B.3C.2D.14.如图,公路AC ，BC 互相垂直,公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开,若测得AM 的长为1.2km,则M ，C 两点间的距离为( )A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km 5.已知不等式组⎩⎨⎧<>a x x 2的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为（ ） A.7＜a ≤8 B.6＜a ≤7 C.7≤a ＜8 D.7≤a ≤8 6.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( )B.2C.217.如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB.当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动.如果滑动杆从图中AB 处滑动到A'B'处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是( ) A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分8.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变9.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (4)
2018中考数学二模试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（a2b）3=a6b3 C．（a m）2=a m+2D．a3•a2=a62．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣23．根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（）A．4.16×1012美元B．4.16×1013美元C．0.416×1012美元D．416×1010美元4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．5．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B．C．D．6．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D．57．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180° B．增加90°C．增加180° D．增加360°8．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤19．如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．2410．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，则下列叙述正确的个数为（）（1）乙车的速度为80km/h（千米/小时）；（2）a=40，m=1；（3）甲车共行驶了7h；（4）乙车一定行驶了h或h，两车恰好距离50km．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算|﹣|+的值是．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：a3﹣4a=．14．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集是．15．方程=的根x=．16．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是．17．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是．18．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线于AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为．19．如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4+2，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且DA′⊥BC．则A′B的长是．20．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则△ACD的面积为．三、解答题21．先化简，再求值：，其中x=cos30°+tan45°．22．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．23．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如图相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响B．影响不大C．有影响，建议做无声运动D．影响很大，建议取缔E．不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空求m的值为多少，A区域所对应的扇形圆心角为多少度；（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？（3）将条形统计图补充完整．24．已知，在△ABC中，E，M，N分别是AB，AC，BC的中点，CF∥AB，连接MN，连接并延长EM，与直线CF交于F，连接FN交直线AB于点D，交AC于O点．（1）如图（1），BA=BC，求证：四边形FMNC为菱形；（2）如图（2），连接MB，NE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2）中的所有平行四边形（BE为边的除外）．25．郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：（1）2012年，王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益=销售额﹣成本）（2）2013年，王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过70万元．若每亩种植的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？（3）已知康乃馨每亩需要化肥500kg，玫瑰花每亩需要化肥700kg，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输全部化肥比原计划减少2次．求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？26．如图，已知：PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B，C，PD⊥AB于D，延长PD交AO的延长线于E，连接CE并延长，交⊙O于F，连接AF．（1）求证：PD•PE=PB•PC；（2）求证：PE∥AF；（3）连接AC，若AE：AC=1：，AB=2，求EF的长．27．如图，直线y=﹣x+3交y轴于点A，交x轴与点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点P为抛物线上直线AB上方部分上的一点，且点P的横坐标为t，过P作PE∥x轴交直线AB于，作PH⊥x轴于H，PH交直线AB于点F．（1）求抛物线解析式；（2）若PE的长为m，求m关于t的函数关系式；（3）是否存在这样的t值，使得∠FOH﹣∠BEH=45°？若存在，求出t值，并求tan∠BEH的值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（a2b）3=a6b3 C．（a m）2=a m+2D．a3•a2=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a+2a=3a，故A选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故B选项正确；C、（a m）2=a2m，故C选项错误；D、a3•a2=a5，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．2．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．【解答】解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，∴﹣3＜﹣2＜0＜1．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小．3．根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（）A．4.16×1012美元B．4.16×1013美元C．0.416×1012美元D．416×1010美元【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4160000000000有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．【解答】解：4 160 000 000 000=4.16×1012．故选：A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．【点评】本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．【解答】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．7．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180° B．增加90°C．增加180° D．增加360°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+1边形的内角和是（n﹣1）•180°，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180=180°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．8．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式．【专题】代数几何综合题；待定系数法．【分析】根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．【解答】解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，则直线AB的解析式是：y=2x+8，∴y=0时，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC的面积为：×6×4=12．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB 的解析式是解题关键．10．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，则下列叙述正确的个数为（）（1）乙车的速度为80km/h（千米/小时）；（2）a=40，m=1；（3）甲车共行驶了7h；（4）乙车一定行驶了h或h，两车恰好距离50km．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可得乙车行驶3.5﹣2=1小时与甲车相遇解答；（2）根据乙的速度，求出a的值和m的值解答；（3）再求出甲车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答；（4）由解析式之间的关系建立方程解答．【解答】解：（1）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故正确；（2）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40．故正确（3）当1.5＜x≤7时，甲车y与x之间的函数关系式为y=40x﹣20，当y=260时，260=40x﹣20，解得：x=7，故正确（4）当0≤x≤1时，设甲车y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得：40=k1，则y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7时，设甲车y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得：，解得：k2=40，b=﹣20，则y=40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意得：，解得：k3=80，b=﹣160，则y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故正确．故选：D．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．二、填空题11．计算|﹣|+的值是．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣+=，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集是﹣3≤x＜0．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式﹣2≤x+1得x≥﹣3，解不等式x+1＜1得x＜0，故不等式组的解集为﹣3＜x＜0．故答案为：﹣3＜x＜0．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．15．方程=的根x=﹣1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是．【考点】弧长的计算；垂径定理；解直角三角形．【分析】连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．故答案是：．【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．18．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线于AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为65°或25°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】作出图形，分①DE与线段AC相交时，根据直角三角形两锐角互余求出∠A，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解；②DE与CA的延长线相交时，根据直角三角形两锐角互余求出∠EAD，再求出∠BAC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：①DE与线段AC相交时，如图1，∵DE是AB的垂直平分线，∠AED=40°，∴∠A=90°﹣∠AED=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣50°）=65°；②DE与CA的延长线相交时，如图2，∵DE是AB的垂直平分线，∠AED=40°，∴∠EAD=90°﹣∠AED=90°﹣40°=50°，∴∠BAC=180°﹣∠EAD=180°﹣50°=130°，∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣130°）=25°，综上所述，等腰△ABC的底角∠B的大小为65°或25°．故答案为：65°或25°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的性质，等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．19．如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4+2，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且DA′⊥BC．则A′B的长是2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何综合题．【分析】设A′B=x，根据等边三角形的性质可得∠B=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠BDA′=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2A′B，然后利用勾股定理列式表示出A′D，再根据翻折的性质可得AD=A′D，最后根据AB=BD+AD列出方程求解即可．【解答】解：设A′B=x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DA′⊥BC，∴∠BDA′=90°﹣60°=30°，∴BD=2A′B=2x，由勾股定理得，A′D===x，由翻折的性质得，AD=A′D=x，所以，AB=BD+AD=2x+x=4+2，解得x=2，即A′B=2．故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换的性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并用A′B表示出相关的线段是解题的关键．20．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则△ACD的面积为3．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE，根据三角形ABC与三角形CDE为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形BCD与三角形ACE 全等，利用全等三角形对应边相等得到BD=AE，求出AE的长，由∠ADC+∠CDE=∠ADE=90°，得到三角形ADE为直角三角形，利用勾股定理求出DE的长，即为DC的长，在三角形ADC中，利用三角形的面积公式即可求出三角形ADC面积．【解答】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE，∵△ABC与△CDE为等边三角形，∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°，在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，根据勾股定理得：DE==4，∴CD=DE=4，则S=AD•DC•sin30°=×3×4×=3．故答案为：3．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题21．先化简，再求值：，其中x=cos30°+tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，∵x=cos30°+tan45°=+1，∴原式==+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）按A到A1的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；（2）把B1和C1绕点A1旋转90°，得到对应点即可得到对应图形；（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解．【解答】解：（1）△A1B1C1就是所求的图形；（2）△A1B2C2就是所求的图形；（3）B到B1的路径长是：=2，B1到B2的路径长是：=π．则路径总长是：2+π．【点评】本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键．23．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如图相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响B．影响不大C．有影响，建议做无声运动D．影响很大，建议取缔E．不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空求m的值为多少，A区域所对应的扇形圆心角为多少度；（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？（3）将条形统计图补充完整．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据有理数的减法，可得m的值；根据A类所占的百分比乘以360°，可得答案；（2）根据E类的人数除以E类所占的百分比，可得答案；（3）根据调查的人数乘以给出建议的人数所占的百分比，可得给出建议的人数，再根据有理数的减法，可得25﹣35的人数，根据25﹣35的人数，可得答案．【解答】解：（1）m%=1﹣33%﹣20%﹣5%﹣10%=32%，m=32，A区域所对应的圆心角，20%×360°=72°；（2）一共调查的人数为25÷5%=500人，（3）500×（32%+10%）=210（人），25﹣35岁的人数为210﹣30﹣70﹣40﹣10=60（人），将条形统计图补充完整如图所示．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知，在△ABC中，E，M，N分别是AB，AC，BC的中点，CF∥AB，连接MN，连接并延长EM，与直线CF交于F，连接FN交直线AB于点D，交AC于O点．（1）如图（1），BA=BC，求证：四边形FMNC为菱形；（2）如图（2），连接MB，NE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2）中的所有平行四边形（BE为边的除外）．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）首先利用三角形中位线的性质得出ME BC，MN AB，进而利用平行四边形的判定和菱形的判定方法得出即可；（2）利用三角形中位线的性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵E，M，N分别是AB，AC，BC的中点，BA=BC，∴ME BC，MN AB，∴四边形MEBN是平行四边形，又∵ME=MN，∴四边形FMNC为菱形；（2）解：所有平行四边形（BE为边的除外）有：▱FMNC，▱MAEN，▱MBDN，▱FMBN，▱MENC．【点评】此题主要考查了菱形的判定和平行四边形的判定等知识，熟练应用三角形中位线定理是解题关键．25．郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：（1）2012年，王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益=销售额﹣成本）（2）2013年，王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过70万元．若每亩种植的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？（3）已知康乃馨每亩需要化肥500kg，玫瑰花每亩需要化肥700kg，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输全部化肥比原计划减少2次．求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据一年的收益等于两种花的收益之和列式计算即可得解；（2）设种康乃馨x亩，则种玫瑰花（30﹣x）亩，根据总成本列出不等式求出x的取值范围，然后设总收益为W，表示出收益的函数关系式，再根据一次函数的增减性解答；（3）设原定运输车辆每次可装载话费mkg，根据实际运输的饲料比原计划运输的饲料减少了2次列出方程，求解即可．【解答】解：（1）由题意得，20×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）=20×0.6+10×0.5=17（万元），答：王有才这一年共收益17万元；（2）设种康乃馨x亩，则种玫瑰花（30﹣x）亩，根据题意得，2.4x+2（30﹣x）≤70，解得：x≤25，设总收益为W，则W=（3﹣2.4）x+（2.5﹣2）×（30﹣x），=0.1x+15，∵k=0.1＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=25时，获得最大收益，答：要获得最大收益，应种植康乃馨25亩，种植玫瑰花5亩；（3）设原定运输车辆每次可装载饲料mkg，则实际每次装载2mkg，需要运输的饲料吨数为：500×25+700×5=16000kg，根据题意得，﹣=2，解得：m=4000，经检验，m=4000是原方程的解．答：王有才原定的运输车辆每次可装载花肥4 000 kg．【点评】本题考查了一次函数的应用以及分式方程的应用，表示出与总收益的函数关系式，找出题中等量关系并列出方程是解题的关键．26．如图，已知：PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B，C，PD⊥AB于D，延长PD交AO的延长线于E，连接CE并延长，交⊙O于F，连接AF．（1）求证：PD•PE=PB•PC；（2）求证：PE∥AF；（3）连接AC，若AE：AC=1：，AB=2，求EF的长．【考点】切线的性质；切割线定理；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题；综合题．【分析】（1）欲证PD•PE=PB•PC，在此题所给的已知条件中，∠APE的余弦值在△APD和△APE中，有两种表示方法，从而得出一个等积式，根据切割线定理，再得到一个等积式，从而借助于PA2得到PD•PE=PB•PC；（2）可证△PBD∽△PEC，再根据相似三角形的性质和圆内接四边形的性质得到∠PEC=∠AFC，根据平行线的判定即可得出结论；（3）分别证明△PAB∽△PCA，△AEF∽△APB，得出两个比例式，联立有=，再代值即可求出EF的长．【解答】（1）证明：∵PA切⊙O于点A，∴AO⊥PA．∵PD⊥AB，∴=cos∠APE=．∴PA2=PD×PE…①∵PBC是⊙O的割线，PA为⊙O切线，∴PA2=PB×PC…②联立①②，得PD•PE=PB•PC；（2）证明：∵PD•PE=PB•PC（已证），∴，∵∠BPD为公共角，∴△BDP∽△EPC，∴∠PBD=∠PEC，∵四边形ABCF内接圆，∴∠ABP=∠AFC，∴∠AFC=∠PEC，∴PE∥AP；（3）解：∵AP是⊙O的切线，∴∠PAB=∠PCA，∵∠APB=∠CPA，∴△PAB∽△PCA，∴=…①，∵∠PAE=∠ADP=90°，∴∠APD+∠PAD=90°，∠APD+∠AEP=90°，∴∠PAB=∠AEP=∠FAE，∵∠ABP=∠F，∴△AEF∽△APB，∴=，即=…②联立①②，有=，∴EF=AE×=×2=．【点评】此题考查了三角函数、切割线定理，以及相似的判定和性质，比较全面，有一定的难度．27．如图，直线y=﹣x+3交y轴于点A，交x轴与点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点P为抛物线上直线AB上方部分上的一点，且点P的横坐标为t，过P作PE∥x轴交直线AB于，作PH⊥x轴于H，PH交直线AB于点F．（1）求抛物线解析式；（2）若PE的长为m，求m关于t的函数关系式；（3）是否存在这样的t值，使得∠FOH﹣∠BEH=45°？若存在，求出t值，并求tan∠BEH的值，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线AB的解析式可求得A、B两点的坐标，代入抛物线解析式可求得b、c，可求得抛物线解析式；（2）由P点坐标表示出E点的纵坐标，代入直线AB解析式，可求得E点横坐标，则可用t表示出PE的长，可得到m关于t的函数关系式；（3）过E作EG⊥x轴于点G，则可用t表示出GH和EG，由三角形外角的性质和已知条件可证得∠EHG=∠FOH，可证明△FOH∽△EHG，根据相似三角形的性质可求得t的值，则可求得tan∠EHG，结合∠BEH=∠FOH﹣45°，则可求得tan∠BEH的值．【解答】解：（1）在直线y=﹣x+3中，令x=0可得y=3，令y=0可得x=3，∴A（0，3），B（3，0），∵抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，∴把A、B两点的坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵P点在抛物线上，∴P点坐标为（t，﹣t2+2t+3），∵PE∥x轴，∴E点纵坐标为﹣t2+2t+3，。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (2)
2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）2．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣33．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，74．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a47．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．38．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣31212．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4B．4 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为．15．分解因式：1﹣x2=．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A 1B1C1D1E1，则OD：OD1=．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是册，a=册；（2）请将条形统计图补充完整；（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是，极差是；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）2．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可．【解答】解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）．故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；B、3+4＞5，能够组成三角形；故B正确；C、1+1＜3，不能组成三角形；故C错误；D、3+4=7，不能组成三角形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】先根据勾股定理，求出AC的值，然后再由余弦=邻边÷斜边计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记定义和定理是解题的关键．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a4【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、（﹣2a）3=﹣8a3，错误；C、（a2b）3=a6b3，错误；D、（﹣a）6÷（﹣a）2=a4，正确；故选D．【点评】此题考查完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．7．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】随机事件．【分析】确定事件就是一定发生的事件或一定不会发生的事件，根据定义即可确定．【解答】解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案；【解答】解：不等式组，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=180°，解得：n=3．故选D．【点评】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣===﹣．故选A．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．题目比较简单，注意解题需细心．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣312【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+3=x2，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，经检验x=3与x=﹣1都为分式方程的解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4B．4 C．2D．2【考点】反比例函数综合题．【分析】根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，进而根据半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，得出CD的长，从而得出DO的长，再利用勾股定理得出DN的长进而得出k的值．【解答】解：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（4﹣2）2，∴QC2=48﹣32=（4﹣4）2，∴QC=4﹣4，∴CD=4﹣4+（4﹣2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．故选B．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=4是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为 5.68×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于568000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：568 000=5.68×105．故答案为：5.68×105．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．分解因式：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁同学，故答案为：丁．【点评】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2．【考点】位似变换．【分析】根据五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，利用相似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：∵以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2，故答案为：1：2．【点评】此题主要考查位似图形的性质，根据面积的比等于相似比的平方是解决问题的关键．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是m．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】设出△EFC的面积为a，根据△AFD∽△CFE和AD=2EC，求出△AFD的面积，根据DF=2FE，求出△DFC的面积，计算得到a=m，得到答案．【解答】解：设△EFC的面积为a，∵E是BC的中点，∴BC=2EC，则AD=2EC，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴△AFD的面积为4a，∵DF=2FE，∴△DFC的面积为2a，∴△ADC的面积为6a，则四边形ABEF的面积为5a，又∵平行四边形ABCD的面积是m，即12a=m，a=m，∴四边形ABEF的面积m．故答案为：m．【点评】本题考查的是面积的计算，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键，解答时，注意等高的两个三角形的面积比等于底的比．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4×﹣1﹣+36=2﹣+35．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的概念作出判断并画出对称轴．【解答】解：（1）△A1B1C1如图；（2）△A2B2C2如图；（3）是轴对称，如图直线l为对称轴．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E 就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．【解答】解：（1）作出∠B的平分线BD；作出AB的中点E．（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是100册，a=14册；（2）请将条形统计图补充完整；（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是14，极差是10；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．【考点】条形统计图；众数；极差；概率公式．【专题】数形结合．【分析】（1）用其他类的册数除以频率即可求出总本数，再减去已知的本书即可求出a的值．（2）根据上题求出的结果将统计图补充完整即可．（3）根据众数与极差的概念直接解答即可．（4）根据概率的求法，用数学与英语书的总本数除以总本数即可解答．【解答】解：（1）总本数=14÷0.14=100本，a=100﹣22﹣20﹣18=12﹣14=14本．（2）如图：（3）数据22，20，18，a，12，14中a=14，所以众数是14，极差是22﹣12=10；（4）（20+18）÷100=0.38，即恰好拿到数学或英语书的概率为0.38．故答案为100，14，14，10．【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据某商店第一次用300元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个可列方程求解．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，﹣20=x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设最低可以打y折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．【点评】本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据菱形的性质得CD=AD，∠CDP=∠ADP，证明△CDP≌△ADP即可；（2）由菱形的性质得CD∥BA，可证△CPD∽△FPB，利用相似比，结合已知DP：PB=1：2，CD=BA，可证A为BF的中点，又PA⊥BF，从而得出PB=PF，已证PA=CP，把问题转化到Rt△PAB中，由勾股定理，列方程求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD，∠CDP=∠ADP，∴△CDP≌△ADP，∴∠DCP=∠DAP；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥BA，CD=BA，∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，∴△CPD∽△FPB，∴===，∴CD=BF，CP=PF，∴A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PB，在Rt△PAB中，PB2=22+（PB）2，解得PB=，则PD=，∴BD=PB+PD=2．【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理的运用．关键是根据菱形的四边相等，对边平行及菱形的轴对称性解题．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由题意可直接得出点A、B的坐标为A（1，0），B（0，）；（2）再根据BC是切线，可求出BC的长，即得出点C的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（3）先假设存在，看能否求出符合条件的点D即可．【解答】解：（1）∵MO=MA=1，∠OMA=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=，∴A（1，0），B（0，）；（2）∵BC是切线，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴AC=4，∴C（﹣3，0），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C代入得，，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（3）设在对称轴上存在点D，使△BCD是等腰三角形，对称轴为直线x=﹣1，设点D（﹣1，m），分3种情况讨论：①BC=BD；=2，解得m=±+；②BC=CD；=2，解得m=±2；③BD=CD；=，解得：m=0，∴符合条件的点D的坐标为，（﹣1，+），（﹣1，﹣+），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法和等腰三角形判定等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。
2018年和平区数学二模
4.温馨提示：本试卷分为第I卷(选择题)、第n卷(非选择题)两部分•第I卷为第1页至第3页，第n卷为第4页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.祝你考试顺利！注意事项:1.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.2 .本卷共12题，共36 分.5 •如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中,1.计算(-6) + (-2)的结果等于(C) 12(D) -12(A ) 1和2之间(C) 3和4之间(B) 2和3之间(D) 4和5之间(A) 8(B) -82 . COS60的值等于7 .若x, y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是(A)12(B)22(C)f—.32(D) 1(A)x2x(B) 2只有一项是符合题目要求的)3.6 .估计.5+1的值在纳米是非常小的长度单位，1纳米(C)x23x3(D)矛8 .有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120 °则其外接圆的半径为米，用科学记数法表示该病毒直径是5(A) 2.51 10 米4(C) 0.251 10 米(A) 4. 3 (B) 2 3910 米,(B) 25.1 (D) 2.51 目前发现一种新型病毒直径为25100纳10 6米410米(C) 4 (D) 29 .若点A (1, y ), B(2,y2), C (- 3, y s)在反比例函数y -的图象上，贝U y , xY2 , Y S的大小关系是(A)Y3< Y1<y2(B) Y1< Y2< Y S(C) y2< %< Y S(D) YS<y2<y10 •若n ( n 0)是关于x 的方程x 2 mx 2n 0的根，贝U m+n 的值为(A ) 1 ( B ) 2(C )— 1( D )- 211.如图，在菱形 ABCD 中，/ ABC=60 ° AB=1 , E 为边BC 的中点.则对角线 BD 上的动点P 到E , C 两点的距离之和的最小值为第口卷注意事项:1.用黑色字迹的签字笔将答案写在 答题卡”上(作图可用2B 铅笔).2. 本卷共13题，共84分.二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)12 .如图，已知抛物线 y 1 2x 2 2，直线y 2 2x 2，当x 任取一值时，x 对应的函数 15 .第一盒乒乓球中有 4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有 3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机地取出 1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是 ___________________ . 16 .在正方形网格上有 6个三角形：(1) △ ABC (2)△ BCD (3) △ BDE (4) △ BFG值分别为y r ,y 2 •若y 1夸2，取y 1 ,2中的较小的值记为 M ；若，记M=y 1 =y 2 .例 (5) △ FGH (6) △ EKF .其中(2)〜(6)中与(1)相似的三角形的个数是 __________如：当 x=1 时，y 1 =0, y 2 =4, y 1 < y 2，此时 M= 0.① 当 x >0 时，y 1 >y 2 ;② 当x < 0时，x 值越大，M 值越小； ③ 使得M 大于2的x 值不存在；f -④ 使得M=1的x 值是一-或.2 2其中正确结论的个数是 (A ) 1( B ) 2(C ) 3 ( D ) 4CDE17 .如图，面积为1的正方形ABCD 中，M , N 分别为AD , BC 的中点，将C 折至MN 上，落在P 点处， BQ 为折痕，则以PQ 为边长的正方形面积为 ____________P%.///AA M DB Q13 .计算a 4 (C )ACDP 的结果等于14 .如图,于点F可以是18 .如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B均为格点.（I）AB的长等于；（n）若点C 是以AB 为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足1S △ABD^ S △ABC ,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD ,并简要2说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）______________________________________ .某校申报跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.（n）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如7小题，共66分•解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）3 > 6，①1 < 9 •②请结合题意填空，完成本题的解答.（I）解不等式①，得___________________ ;（n）解不等式②，得 __________________ ；（川）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：5 4 3 2 1 0 1（W）原不等式组的解集为 _________________ .是80 100 =90次），则这次调查的样本平均数是多少？2（川）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1 分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21 .（本小题10分）已知△ ABC中，AB AC , BAC 120o,在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且O O过A点.（I）如图①，若O O的半径为5，求线段OC的长；BD（n）如图②，过点A作AD // BC交O O于点D，连接BD，求的值.20 .（本小题8分）m=A组80W x v 100的中间值三、解答题（本大题共19 .（本小题8分）x解不等式组X2x图①图②AC22 .（本小题10分）如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到/ CAH=37°/ DBH=60° AB=10m，求GH 的长（参考数据：tan37° ^.75, 3 1.732,结果精确到0.1m）.23 .（本小题10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.函数关系式；（川）小明应选择哪家快递公司更省钱?24 .（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上.现将正方形OABC绕点O顺时针旋转.（I）如图①，当点A的对应点A落在直线y x上时，点A的坐标为______________ ;点B的对应点B的坐标为_________ ;（n）旋转过程中，AB边交直线y x于点M , BC边交x轴于点N.当A点第一次落在直线y x上时，停止旋转.①如图②，在正方形OABC旋转的过程中，线段AM,MN,NC三者满足什么样的数量关系？请说明理由;25 .（本小题10分）在平面直角坐标系中，一次函数y x 3的图象与x轴交于点A，二次函数y x2 mx n的图象经过点A.（I）当m=4时，求n的值；（n）设m=-2，当-3< x< 0时，求二次函数y x2 mx n的最小值；\费用（元）重量（千克）0.5134甲公司2267乙公司11〕51（I）根据题意，填写下表:（n）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的②当AC // MN时，求厶MBN内切圆的半径图①C'（川）当-3< x W 0时，若二次函数y x2 mx n的最小值为-4，求m，n的值.14. B C （答案不惟一，也可以是AE AD, BD CE , AEB ADC , FEC FDB 等）1 115. —16. 3 17.-6 318. （I）17 ；（H）... * 90 6 110 14 130 19 150 16 170 5 =〔3060 ，•••这次调查的样本平均数是130; ............... 6分（川）成绩为优秀的大约有：2100X 19 16 5 =1400.60•该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1400人. .......... 8分（H）取格点E , F，连接AE , BF交于点点D,连接BD,线段BD即为所求•三、解答题（本大题共7小题，共66分）19 .（本小题8分）解：（I）x w -3; ................... 2 分（H）x> -5; ................................. 4 分（出）_________ [—5 4 3 2 1 0 1 ............................6 分（W）-5< x w -3. .............................. 8 分21 .（本小题10分）解：（I）：AB AC ,• B C . ............... 1 分••• BAC 120 ° ,• B C 30°................ 2 分••• OA OB ,•OAB B 30°................ 3 分•OAC BAC OAB 120°—30°= 90°................ 4 分在Rt △ AOC 中，T C 30°, OA 5 ,•OC 2OA 10. .......................... 5 分（H）连接OD , ........................... 6分和平区2016-2017学年度第二学期九年级第二次质量调查数学学科试卷参考答案20 .（本小题8分）解：（I）如图:一、选择题（本大题共12小题, 每小题3分，共36分）1. B2. A3. B4. A5. C6. C7. A8. C9. D10. D11. C 12. B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. a32分84; ............... 4 分3••• AD // BC .J AB=10, f —• AE 10 x.DABABC 30o .OAB 30 °,DAO 60o . ••• OA OD ,在 Rt △ AEC 中，tan CAECE AE•••△ OAD 是等边三角形.OA.J OAOB , • ADOB.J AD //BC ,•四边形ADBO 是平行四边形.• OA BD . 在 Rt △ OAC 中,C 30 ° ,CE tan37 AE 43 x 2(10 )tan37 .x 9.70. GH CE x 211.7.答：GH 的长约为11.7 m . 23 .（本小题10分）11; 52; 19; 67;1时，y 甲22x;10分4分有OA AC• BDAC3 3OA _3 AC 3 . tan 30o 10分22.（本小题 10 分)解：延长CD 交AH 于点E ,可得矩形CEHG . •CE=GH . 设 DE=x ，贝U CE=x+2,在 Rt △ BED 中,tan DBEDE EBC” LF /； D厂 / !x tan 60EBEB — tan603 x.A 37°y 乙16x 3 .（川） 若 0 V x W 1,当y甲> y乙，1 即 22x > 16x 3 时，x >2当y 甲 y 乙, 即 22x 16x 3时,x -;2 当y甲y 乙,即22x» 1 16x 3时，x -;2若x 1,当y甲y 乙, 即15x 7 16x 3 时,x 4; 当y甲y 乙, 即15x 7 16x 3 时,x 4; 当y甲y 乙, 即15x 7 16x 3 时,x 4;答：当 1x 2 4时， 选乙快递公司省钱；当当 x 1 时，y 甲 22 15(x 1)，即 y 甲 15x 7 .x £或x 4时，甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0 x 」或x 4时，选甲快递公司省钱.210分24 .(本小题10分)解：(1) ( .2, ..2),(2 .2,0);(n)①MN AM CN .理由如下：延长BA交y轴于点E .在正方形OABC中，有OA OC , C OAB AOC =90 °••• EAO C .T AB边交直线y x于点M ,•EOM MON 45 ° .•AOE AOM CON AOM 45•AOE CON .•△ OAE N OCN .•OE ON , AE CN .••• EOM MON 45 ° , OM OM ,•△ OME 心OMN .•MN ME AM CN .② 6 4、、2 . T二次函数y x2 mx n的图象经过点15.x2 2x 15 .对称轴为直线x 1 .(-3, 0),25 .（本小题10分）（I）一次函数y x3与x轴相交于点令y 0，即x30, 解得x -3.• A (- 3, 0)T二次函数y2 x mx n的图象经过点• n 3.当一3< x w 0时，y随x增大而减小.•当x 0时，y有最小值，最小值是—9 3m n 0，得n 3m 9.（川）由• y x2当一3v解得15;mx 3m 9,对称轴为直线—v 0，即0 v m v 6 时,2,y的最小值为一4.m1mm 3m 9 4 .210 （不合题意，舍去），m28分10分A ,A (—3, 0),当->2当一3W x w 0时，y随x的增大而减小.•当x0，即m w 0时,0时，y的最小值为一4.把（0,解得m4) 2代入y x mx 3m 9，得（不合题意，舍去）.m w —2当一3W x W 0时，y随x的增大而增大,•当x 3时，y的最小值为一4. 此种情况不成立.3，即m > 6时,综上所述，m2 , n 3.4 3m10分。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (26)
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（ ）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】直接根据余弦的定义即可得到答案．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，
15．方程 =0的解是．
16．已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是cm2．（结果保留π）．
17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．
18．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2= （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =．
解得：a=﹣1．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
9．已知a，b，c为非零实数，且满足 = = =k，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第二、四象限
C．第一象限D．第二象限
【考点】一次函数的性质；比例的性质．
三、解答题（本大题共8小题，共28分，解答应写出必要的文字说明及演算步骤）
19．（1）计算：﹣24﹣ +|1﹣4sin60°|+（π﹣ ）0；
（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
20．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．
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2018年和平区初三二模数学试卷
一、选择题（3×12=36） 1. 计算-2²的结果等于 A. -2
B. -4
C. 2
D. 4
2. sin60°的值等于
A.
B.
12
C.
2
D.
2
3. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
4. 把503000000，用科学记数法表示为 A. 0.503×109
B. 5.03x108
C. 50.3×107
D. 503×106
5. 如图，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图是
A. B. C. D.
6. 1 的值在 A. 2和3之间 B. 3和4之间
C. 4和5之间
D. 5和6之间
7. 计算3a
a 33a
的结果为
A. 1
B. 0
C.
a 3
a 3
D. 1
8. 如图，数轴上点A，B 表示的数分别是a，b，则下列结论中正确的是 A. a+b>0 B. a-b<0 C. |a|＞|b| D.
b
0a
9. 如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，点D 是BC 上一点，BD 的重直平分钱交AB 于点E，将△ACD 沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则∠B 等于 A. 18° B. 20° C. 25° D. 28°
10. 若函数y=2x 的图象与双曲线k
y=x
（k≠0）相交，则当x<0时，该交点位于 A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
11. 如图，正方形A8CD 中，E 为AB 的中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC 交BD 于点O，则∠DOC 的度数为 A. 60° B. 67.5°
C. 75°
D. 54°
12. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a<0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c>0，有下列结论：①a+b>0； ②-a+b+c>0；③b²-2ac>5a².其中，正确结论的个数是 A. 0
B. 1
C. 2
C. 3
二.、如空题（3×6=18）
13. 针算x³·x²的结果等于
14. ）-2）的结果等于
15. 甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率是 16. 已知函数的图象经过点（-2，2），但不经过第三象限，并且当x>1时，y 随x 的增大而减小，则符合条件的函数解析式可以是 （写出一个即可）.
17. 如图，在正方形ABCD 中，有面积为4的正方形EFGH 和面积为2的正方形PQMN，点E，F，P，Q 分别在边AB，BC，CD，AD 上，点M，N 在边HG 上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD 的面积 为
18. 如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C 均落在格点上。
（I）线段AB 的长度=
（II)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在∠ABC 的平分线上找一点P，在BC 上找一点Q，使CP+PQ
的值最小，并简要说明点P，Q 的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共6分。
解答应写出文字说明、演算步骤成推理时。
19.（本小题8分） 解不等式2-x 5x 332x
①
②
请结合题意填空，完成本题的解答。
（I）解不等式①，得 （II)解不等式②，得
（III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV)原不等式组的解集为
某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有学生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分，老师为了了解学生的得分情况，从全区500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制出如下两幅不完整的统计图①和图②。
请根据相关信息，解答下列问题：
（I）图①中a的值为 ；b的值为
（II)求此样本数据的平均数、众数和中位数：
（III)请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数.
21.（本小题10分）
已知AB是⊙O的直径，AB=2，点C，点D在⊙O上，CD=1，直线AD，BC交于点E
（I）如图①，若点E在⊙O外。
求∠AEB的度数。
（II）如图②，若点E在⊙O内，求∠AEB的的度数。
如图，为求出河对岸两棵树A，B 间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿重直于AC 的直线前进了12m 到达D 点，测得∠CD8=90°，取CD 的中点E，测得∠AEC=56°，∠AED=67°，求河对岸两树间的距离
参考数据：sins56°≈45 ，tan56°≈32，sin67°≈1415，tan67°≈7
3
23.（本小题10分）
开发区某工厂生产的产品每件出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m 李污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂投计两种处理污水的方案。
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m³污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗为30000元。
方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1m³污水的费用为14元。
设工厂每月生产x 件产品，每月利润为y 元（成本价不含排污费用）。
（I）填写下表，并分别写出依据方案一和方落二处理污水时时y 与x 的关系式：
将平行四边形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C（-6,0），点A在第一象限，OA=2，∠A=60° （I）如图①，求点A的坐标
（II）如图②，将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转得到平行四边形OA'B'C'，当点A的对应点A'落在y轴正半轴上时，求旋转角及点B的对应点B'的坐标
（III）将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，当点B的对应点E落在直线OA上时，求直线EF的表达式（直接写出结果即可）。
在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线C1：y1=x²+1的顶点为A，点A与点O关于点B对称
（I）求点A，点B的坐标：
（II）过点B的直线y=x+b（k＜0）与x轴交于点C，过点C作直线l垂直于x轴，P是直线1上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线C1上，请说明理由；
（III)将抛物线C1，沿x轴翻折后，再向右平移，得抛物线C2：y2=ax²+bx+c，当m≤x≤2时，y2≥x-3恒成立，求m的最小值，。