测量不确定度的评定方法.
测量不确定度的评定
1.3测量不确定度的评定由于始终存在于测量过程中的随机误差影响和不可能完全消除或修正的系统误差影响，任何实际的测量都不可能获得被测量的真值，即测量结果总是不能准确确定的。
测量不确定度的评定就是要决定测量结果的不确定程度及其相应的置信概率，即给出一定置信概率的测量不确定度。
1.3.1 标准不确定度的A 类评定标准不确定度的A 类评定是对由重复性测量引起的不确定度分量进行评定。
对被测量X ，在重复性条件下进行n 次独立重复观测，观测值为i x （n ,,,i ⋅⋅⋅=21），算术平均值x 为∑==ni i x n x 11 （1.3.1） )x (s i 为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得到112--=∑=n )x x ()x (s n i i i （1.3.2） )x (s 为平均值的实验标准差，其值为n )x (s )x (s i = （1.3.3）在某物理量的观测值中，若系统误差已消除或可以忽略不计，只存在随机误差，则观测值散布在其期望值附近。
当取若干组观测值，它们各自的平均值也散布在期望值附近，但比单个观测值更靠近期望值。
也就是说，多次测量的平均值比一次测量值更准确，随着测量次数的增多，平均值收敛于期望值。
因此，通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计（即测量结果），以平均值的实验标准差)x (s 作为测量结果的标准不确定度，即A 类标准不确定度。
n /)x (s )x (u i = （1.3.4） 观测次数n 充分多，才能使A 类不确定度的评定可靠，一般认为n 应大于6。
但也要视实际情况而定，当该A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时，n 不宜太小，反之，当该A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时，n 小一些关系也不大。
1.3.2标准不确定度的B 类评定B 类不确定度主要来自于各种不同类型的仪器、不同的测量方法、方法的不同应用以及测量理论模型的不同近似等方面。
因此，B 类不确定度的评定主要从以上几个方面获得信息。
测量不确定度评定方法
NJ-NB-1002农残检测不确定度评定方法农药定量检测采用的是标准物质参考法，由于标准物质量值的真值不可能准确知道，造成农药定量准确性不可遇见和对真值的追求。
为了表征检测工作和检测结果的准确性，实验室采用不确定度来对检测结果进行说明。
一、不确定度评估时机当检测结果在限量标准附近或客户要求提供检测结果的不确定度以及其他必要活动需要时，实验室进行检测结果的不确定度评定。
二、参照标准参照JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》要求，在考虑置信概率后还可以计算出扩展不确定度。
三、评估因素评估不确定度需要准确列出各种影响因素，这些因素可能包括方法缺陷、样品均匀性、称量误差、试剂、标准物质、仪器设备和人员差异等，且每一因素都可能形成不确定度的一个分量。
对各因素进行考察，确定是属于 A 类还是 B 类标准不确定度，然后以贝塞尔公式计算标准不确定度。
四、不确定度分量的评定我站采用的检测标准方法是NY/1761—2008《蔬菜和水果中有机磷、有机氯、拟除虫菊酯和氨基甲酸酯类农药多残留的测定》。
标准溶液使用0.1ppm的混合标液。
1•校准过程引入的不确定度（属B类不确定度）（1）标准储备液的不确定度各类农药标准储备液浓度校准值为（100.0 ）ug/ ml （到标准溶液证书中查找，以△ =0.2为例），关于不确定度数值没有更多的资料，故假设为正态分布（95% 置信概率）。
其标准不确定度为：u（C s ）=0.2/ 1.96=0.10ug/ ml（2）标准溶液配制过程引入的不确定度（a） 1 ug/ ml 标准溶液的配制：将1ml 标准储备溶液完全转移至100ml 容量瓶（A级）中，用正己烷定容。
容量瓶体积引入的不确定度：根据GB12806—1991《实验室玻璃仪器单标线容量瓶》规定：A级单标线100mL容量瓶的容量允许差为± 0.10ml。
按矩形分布处理，标准不确定度为：u(V i )=0.10/ .3=0.058mL(b)0.1ug/ ml标准溶液的配制：使用1ml移液管吸取1ml、1ug/ml标准溶液，移至l0mL容量瓶(A级)中，用正己烷定容。
测量不确定度及其评定方法
区间半宽度a的确定
概率分布 均匀 反正弦 三角
梯形
两点
① 仪器的最大允许误差为±Δ，则 a =Δ
置信因子K
3
2
6
6/(1 + ������2)
1
② 校准证书直接给出了其扩展不确定度为U，则 a=U
常用=0.71
③ 当测量仪器的准确度等级为 时，则 a =量程 %。
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B类标准不确定度评定——关于概率分布的假设
测量系统为线性系统或近似线性系统
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A、B类不确定度及其合成
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1. A类不确定度uA
在多次重复测量中，可以用统计学方法来计算测得值的估计值������ҧ及其标准差(ഥ������) ；
A类不确定度UA就等于估计值���ഥ��� 的标准差 (ഥ������) 2. B类不确定度uB
1. 确定区间半宽度 a，则测量值 X 会以较大的概率（95%-100%）落入[������ҧ - a, ������ҧ+a]区间
2. 再假设被测量可能值在该区间内的概率分布类型，根据概率分布类型和指定概率P 确定置信因子K，
则B类（标准）不确定度为：
uB B a / K
置信因子K的确定 ① 正态分布: K95=1.96 ，K99=2.58 ② 非正态分布: 查下表
电气与电子测量技术
测量不确定度及其评定方法
▪
测量不确定度
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被测量 = 估计值 测量不确定度U 单位 （置信概率P）
什么是测量不确定度？
定义：根据所用到的信息，表征赋予 被测量 量值分散性 的非负参数。 定量：测量不确定度U一般用标准差和一个扩展因子K的乘积来表示，
测量不确定度评定的方法以及实例
测量不确定度评定的方法以及实例1.标准不确定度方法：U =sqrt(∑(xi-x̅)^2/(n-1))其中，xi表示测量值，x̅表示测量值的平均值，n表示测量次数。
标准不确定度包含随机误差和系统误差等。
例如，对一组长度进行测量，测得的数据为10.2、10.3、10.1、10.2、10.3，计算平均值为10.22，标准差为0.069、则标准不确定度为0.069/√5≈0.031，即U=0.0312.扩展不确定度方法：扩展不确定度是在标准不确定度的基础上，考虑到误差的正态分布，对标准不确定度进行扩展得到的结果，通常以U'表示。
其计算公式如下：U'=kU其中，k表示不确定度的覆盖因子，代表了误差分布的概率密度曲线下的面积，一般取k=2例如，对上述例子中的长度进行测量，标准不确定度为0.031，取k=2，则扩展不确定度为0.031×2=0.062，即U'=0.0623.组合不确定度方法：4.直接测量法：直接测量法是通过多次测量同一物理量，统计测得值的离散程度来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些简单的测量，如长度、质量等物理量的测量。
例如，对一些小球的直径进行测量，测得的数据为2.51 cm、2.49 cm、2.52 cm、2.50 cm，计算平均值为2.505 cm，标准差为0.013 cm。
则标准不确定度为0.013/√4≈0.007 cm，即U=0.0075.间接测量法：间接测量法是通过已知物理量之间的数学关系，求解未知物理量的方法来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些复杂的测量，如测量速度、加速度等物理量的测量。
例如，测量物体的速度v，则有v=S/t，其中S为位移，t为时间。
若S的不确定度为U_S，t的不确定度为U_t，则根据误差传递法则，计算得到v的不确定度为U_v = sqrt(U_S^2 + (U_t * (∂v/∂t))^2 )。
总之，测量不确定度评定的方法包括标准不确定度方法、扩展不确定度方法、组合不确定度方法、直接测量法和间接测量法。
测量不确定度的方法
测量不确定度评定U,p,k,u代表什么？当测量不确定度用标准偏差σ表示时，称为标准不确定度，统一规定用小写拉丁字母“u”表示，这是测量不确定度的第一种表示方式。
但由于标准偏差所对应的置信水准(也称为置信概率)通常还不够高，在正态分布情况下仅为68.27%，因此还规定测量不确定度也可以用第二种方式来表示，即可以用标准偏差的倍数kσ来表示。
这种不确定度称为扩展不确定度，统一规定用大写拉丁字母U表示。
于是可得标准不确定度和扩展不确定度之间的关系:U=kσ=ku式中k为包含因子。
扩展不确定度U表示具有较大置信水准区间的半宽度。
包含因子有时也写成kp的形式，它与合成标准不确定度uc(y)相乘后，得到对应于置信水准为p的扩展不确定度Up=kpuc(y)。
在不确定度评定中，有关各种不确定度的符号均是统一规定的，为避免他人的误解，一般不要自行随便更改。
在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此还规定测量不确定度也可以用第三种表示方式，即说明了置信水准的区间的半宽度a来表示。
实际上它也是一种扩展不确定度，当规定的置信水准为p时，扩展不确定度可以用符号Up表示。
测量不确定度评定步骤？评定与表示测量不确定度的步骤可归纳为1）分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量。
2）评定标注不确定度分量，并给出其数值ui和自由度vi。
3）分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数ρij。
4）求测量结果的合成标准不确定度，则将合成标准不确定度uc及自由度v .5）若需要给出展伸不确定度，则将合成标准不确定度uc乘以包含因子k，得展伸不确定度U=kuc。
6）给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y及合成标准不确定度uc或展伸不确定度U，并说明获得它们的细节。
根据以上测量不确定度计算步骤，下面通过实例说明不确定度评定方法的应用。
我们单位的不确定度都是我写，其实计算不确定度，并写出报告，整体来说也就分几个步骤，一、概述二、数学模型三、输入量的标准不确定度评定这里面就包括数学模型里所有影响结果的参量，找出所有影响因素，计算各个影响量的标准不确定度，其中又分为A类评定和B类评定这个按B类评定进行计算，影响万用表的因素也很多，比如万用表的仪器设备检定证书中如果有不确定度，可以直接用，如果没有，就看给出的允许误是多少，用这个数字除以根号3，得出误差的标准不确定度。
测量不确定度评定方法
测量不确定度评定方法引言：在科学研究和工程领域，测量是一项非常重要的工作。
然而，任何测量都不可避免地会有一定的不确定度。
不确定度是指测量结果与被测量真实值之间的差异或误差范围。
为了评估测量结果的可靠性和准确性，我们需要进行不确定度的评定。
本文将介绍一些常见的测量不确定度评定方法。
一、类型A不确定度评定方法：类型A不确定度评定方法是通过统计分析已有数据进行评定的。
具体步骤如下：1. 收集数据：首先，需要收集足够数量的测量数据，这些数据应尽可能地覆盖整个测量范围，以获取更准确的评定结果。
2. 数据处理：对收集到的数据进行处理，计算平均值、标准差等统计指标。
平均值表示测量结果的中心位置，标准差表示数据的离散程度。
3. 确定置信水平：根据实际需求和测量要求，确定评定的置信水平。
常用的置信水平有95%和99%。
4. 计算不确定度：根据统计分析的结果和置信水平，计算类型A不确定度。
一般情况下，类型A不确定度等于标准差除以测量数据的平方根。
二、类型B不确定度评定方法：类型B不确定度评定方法是通过基于先验知识或经验的评估方法进行评定的。
具体步骤如下：1. 确定不确定因素：首先，需要明确影响测量结果的不确定因素，例如仪器精度、环境条件等。
2. 评估不确定度：对于每个不确定因素，根据先验知识或经验进行评估，并给出相应的不确定度估计值。
这些估计值可以是基于厂商提供的规格或历史数据分析得出的。
3. 合成不确定度：将所有不确定因素的评估结果进行合成，得到类型B不确定度。
合成的方法可以采用加法合成或根据不确定度的传递规则进行合成。
三、合成不确定度评定方法：在实际应用中，我们经常需要综合考虑类型A和类型B不确定度，得到测量结果的总不确定度。
合成不确定度评定方法可以根据具体情况选择不同的方法。
1. 加法合成法：当类型A和类型B的不确定度可以看作相互独立的时候，可以采用加法合成法。
即将类型A和类型B的不确定度进行简单相加，得到总不确定度。
测量不确定度评定方法
测量不确定度评定方法引言：在科学研究和工程实践中，测量是一个重要的环节，它涉及到数据的采集、分析和解释。
然而，由于各种因素的影响，测量结果往往存在不确定性。
为了能够客观地评估测量结果的可靠性，科学家和工程师们提出了各种不确定度评定方法。
本文将介绍几种常用的测量不确定度评定方法，并对其原理和应用进行探讨。
一、标准偏差法标准偏差法是一种常用的测量不确定度评定方法。
它基于统计学原理，通过对多次测量结果的分析，计算出测量值的标准偏差。
标准偏差越小，说明测量结果的稳定性越好，不确定度越小。
标准偏差法适用于连续变量的测量，如长度、质量等。
二、最大允差法最大允差法是一种简单直观的测量不确定度评定方法。
它基于测量设备的精度规格和操作人员的经验，通过确定最大允差来评估测量结果的可靠性。
最大允差越小，说明测量设备越精确，不确定度越小。
最大允差法适用于离散变量的测量，如计数、分类等。
三、扩展不确定度法扩展不确定度法是一种综合考虑多种不确定度来源的测量不确定度评定方法。
它基于不确定度的传递规律，通过计算各个不确定度分量的贡献，得到测量结果的总体不确定度。
扩展不确定度法适用于复杂测量系统，涉及多个测量参数和环境条件的情况。
四、蒙特卡洛法蒙特卡洛法是一种基于随机模拟的测量不确定度评定方法。
它通过随机生成符合不确定度分布规律的测量结果，进行大量重复实验，并对结果进行统计分析，得到测量结果的不确定度。
蒙特卡洛法适用于复杂非线性系统和高度不确定的测量问题。
五、不确定度的表示和报告不确定度的表示和报告是测量不确定度评定中的重要环节。
一般来说，不确定度应该以数值和单位的形式给出，并伴随着测量结果一起报告。
此外，还应该明确不确定度的计算方法和评定依据，以便他人能够理解和验证。
六、总结测量不确定度评定是科学研究和工程实践中的重要问题。
通过合理选择和应用不确定度评定方法，可以提高测量结果的可靠性和可信度。
标准偏差法、最大允差法、扩展不确定度法和蒙特卡洛法是常用的测量不确定度评定方法。
测量不确定度评定方法
测量不确定度的评定方法1适用范围本方法适用于对产品或参数进行检测时，所得检测结果的测量不确定度的评定与表示。
2编制依据JJF 1059—1999 测量不确定度评定与表示3评定步骤概述：对受检测的产品或参数、检测原理及方法、检测用仪器设备、检测时的环境条件、本测量不确定度评定报告的使用作一简要的描述；建立用于评定的数学模型；根据所建立的数学模型，确定各不确定度分量（即数学模型中的各输入量）的来源；分析、计算各输入量的标准不确定度及其自由度；计算合成不确定度及其有效自由度；计算扩展不确定度；给出测量不确定度评定报告。
4评定方法数学模型的建立数学模型是指被测量（被检测参数）Y与各输入量X i之间的函数关系，若被测量Y 的测量结果为y ，输入量的估计值为x i ，则数学模型为()n x x x f y ,......,,21=。
数学模型中应包括对测量结果及其不确定度由影响的所有输入量，输入量一般有以下二种：⑴ 当前直接测定的值。
它们的值可得自单一观测、重复观测、依据经验信息的估计，并包含测量仪器读数修正值，以及对周围温度、大气压、湿度等影响的修正值。
⑵ 外部来源引入的量。
如已校准的测量标准、有证标准物质、由手册所得的参考数据。
测量不确定度来源的确定根据数学模型，列出对被测量有明显影响的测量不确定度来源，并要做到不遗漏、不重复。
如果所给出的测量结果是经过修正后的结果，注意应考虑由修正值所引入的标准不确定度分量。
如果某一标准不确定度分量对合成不确定度的贡献较小，则其分量可以忽略不计。
测量中可能导致不确定度的来源一般有： ⑴ 被测量的定义不完整； ⑵ 复现被测量的测量方法不理想；⑶ 取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； ⑷ 对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善；⑸ 对模拟式仪器的读数存在人为偏移；⑹ 测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等）的局限性；⑺ 测量标准或标准物质的不确定度； ⑻ 引用的数据或其他参量的不确定度； ⑼ 测量方法和测量程序的近似和假设； ⑽ 在相同条件下被测量在重复观测中的变化。
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测量不确定度的评定方法鉴于测量不确定度在检测，校准和合格评定中的重要性和影响，考虑到试验机行业应用测量不确定度时间不长,现就有关测量不确定度概念、测量不确定度的评定和表示方法，谈谈学习体会。
奉献给同行业人员。
由于本人学识浅薄，力不从心，有不妥或错误处，期望批评指正。
（一）测量不确定度的概念《测量不确定度表示指南》(GUM)，即国际指南，给出的测量不确定度的定义是：与测量结果相关联的一个参数，用以表征合理地赋予被测量之值的分散性。
其中，测量结果实际上指的是被测量的最佳估计值。
被测量之值，则是指被测量的真值，是为回避真值而采取的。
我国计量技术规范JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》中，亦推荐这一用法(见该规范2.3注4)。
须知，真值对测量是一个理想的概念，如何去估计它的分散性？实际上，国际指南(GUM)所评定的并非被测量真值的分散性，也不是其约定真值的分散性，而是被测量最佳估计值的分散性。
关于测量不确定度的定义，过去曾用过：① 由测量结果给出的被测量估计的可能误差的度量；② 表征被测量的真值所处范围的评定。
第①种提法，概念清楚，只是其中有“误差”一词，后来才改为第②种提法。
现行定义与第②种提法一致，只是用被测量之值取代了真值，评定方法相同、表达式也一样，并不矛盾。
至于参数，可以是标准差或其倍数，也可以是给定置信概率的置信区间的半宽度。
用标准差表示测量不确定度称为测量标准不确定度。
在实际应用中如不加以说明，一般皆称测量标准不确定度为测量不确定度，甚至简称不确定度。
用标准差值表示的测量不确定度，一般包括若干分量。
其中，一些分量系用测量列结果的统计分布评定，并用标准差表示：而另外一些分量则是基于经验或其他信息而判定的(主观的或先验的)概率分布评定，也以标准差值表示。
可见，后者有主观鉴别的成分，这也是在定义中使用“合理地赋予”的主要原因。
为了和传统的测量误差相区别，测量不确定度用u(不确定度英文uncertainty的字头)来表示，而不用s。
应当指出，用来表示测量不确定度的标准差，除随机效应的影响外，还包括已识别的系统效应不完善的影响，如标准值不准、修正量不完善等。
显然，测量结果中的不确定度，并未包括未识别的系统效应的影响。
尽管未识别的系统效应会使测得值产生某种系统偏差。
所以，可以概括地说，测量不确定度是由于随机效应和已识别得系统效应不完善的影响，而对被测量的测得值不能确定(或可疑)的程度。
(注：这里的测得值，系指对已识别的系统效应修正后的最佳估计值)。
（二）不确定度的来源在国际指南(GUM)中，将测量不确定度的来源归纳为10个方面：① 对被测量的定义不完善；② 实现被测量的定义的方法不理想；③ 抽样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；④ 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；⑤ 对模拟仪器的读数存在人为偏移；⑥ 测量仪器的分辨力或鉴别力不够；⑦ 赋予计量标准的值或标准物质的值不准；⑧ 引用于数据计算的常量和其他参量不准；⑨ 测量方法和测量程序的近似性和假定性；⑩ 在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
上述的来源，基本上概括了实践中所能遇到的情况。
其中，第①项如再加上理论认识不足，即对被测量的理论认识不足或定义不完善似更充分些；第⑩项实际上是未预料因素的影响，或简称之为“其他”。
可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性。
前者归因于条件不充分，而后者则归因于事物本身概念不明确。
（三）测量不确定度的分类尽管测量不确定的有许多来源，但按评定方法可将其分为二类：（1）不确定度的A类评定用对测量列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度，称为不确定度的A类评定，也称A类不确定度评定，有时可用表示。
（2）不确定度的B类评定用不同于对测量列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度，称为不确定度的B类评定，也称B 类不确定度评定，有时可用表示。
实践中，可以简单地说，测量不确定度按其评定方法可分为两类：A类——用统计方法评定的分量；B类——用非统计方法评定的分量。
用统计方法评定的A类不确定度，相应于传统的随机误差；而用非统计方法评定的B类不确定度，则并不相应于传统的系统误差。
故不宜采用“随机不确定度”和“系统不确定度”的提法。
（四）测量不确定的评定方法1. 技术依据（1） JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》；（2） GJB3756—1999《测量不确定度的表示及评定》；（3）七个国际组织(BIPM、IEC、ISO、OIML、IUPAC、IUPAP、IFCC)于1993年制定的测量不确定度表示指南。
2. 评定步骤为评定测量结果的不确定度或提供测量不确定度评定的报告，一般可按下列步骤进行。
(1) [测量过程]概述；(2) 建立数学模型；(3) 输入量的标准不确定度评定；<a>标准不确定度的A类评定<b>标准不确定度的B类评定（4）合成标准不确定度的评定；（5）扩展不确定度的评定；（6）测量不确定度的报告与表示。
3. [测量过程]概述这部分可简单说明下列一些测量条件和情况：（a）测量依据；（b）测量环境条件；（c）测量标准及其主要计量特性；（d）被量对象及其主要性能；（e）测量参数(项目)与简明测量方法；（f）其他有关说明，包括评定结果的使用。
如在规范化的常规测量中，本测量不确定度评定结果可直接用于重复性条件下或复现性条件下的测量结果。
4. 建立数学模型所谓建立数学模型，就是根据被测量的定义和测量方案，确立被测量与有关量之间的函数关系。
通常，一个被测量可能要依赖若干个有关量，只有确定了所依赖的各有关量的值才能得出被测量的值；只有评定了所依赖各量的不确定度，才能得出被测量值的不确定度。
也可以说，数学模型实际上给出了被测量测得值不确定度的主要来源量。
（1）根据测量方法和测量程序建立数学模型，即确定被测量Y(输出量)与其它量(输入量) ，，．．．，间的函数关系：Y=f( ，，．．．，)(１)输入量通常是一些直接可测的量，物理量或有关其它量(如修正量)。
表示不确定度或误差区间的量不能作为输入量，它们只是有关输入量的不确定度来源。
由，，．．．，的最佳值，，．．．，可得到Ｙ的最佳值y，则：y=f( ，，．．．，) (２)有时为简化起见，常直接以式(2)为数学模型，以输入量的估计值或输出量的估计值代替输入量或输出量．建立数学模型时，应说明数学模型中的各个量的含义。
(2)测量结果Ｙ的不确定度将取决于输入量，，．．．，的不确定度及其传播规律。
显然应周全地寻找这些输入量的不确定度来源，可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法、被测量等方面全面考虑，应做到不遗漏，不重复。
评定Ｙ的不确定度之前，为确定Ｙ的最佳值，应将所有修正量加入测得值，并将所有测量异常值剔除。
(3)输出量Ｙ的输入量，，．．．，本身可看作被测量，也可取决于其它量，甚至包括具有系统效应的修正值，从而可能导出一个十分复杂的函数关系式。
在实际测量中，如果修正值本身与合成标准不确定度比起来很小时，修正量可不加到测量结果之中。
输入量及其不确定来源的考虑应充分满足测量所要求的准确度，同一被测量Ｙ在不同的测量准确度要求下，其数学模型可能会不完全相同。
如果测量过程较简单，准确度要求不高，一般所考虑的输入量或影响量个数可较少。
所以测量数学模型可能简单到如下形式：Ｙ＝- (或y＝- )(３)Ｙ＝Ｘ(或y=x) (４)式(3)可用于被测量Ｙ为示值误差、偏差等情况，式(4)可用于对被测量Ｙ直接赋值或定值等情况。
５输入量的标准不确定度评定(1)对于数学模型y=f( ，，．．．，),输出量y的不确定度将取决于的不确定度，即不确定度是y的不确定度的来源，所以在评定输出量y的不确定度之前，首先应评定输入量的标准不确定度u( )。
u( )评定一般应按，，．．．，依次逐个评定。
每个输入量的u( )的评定中，可能会有几个独立无关的不确定度来源，则可相应作为u( )分项。
这种情况应首先评定标准不确定度u( )的分项u( )，u( )则为各个u( )的合成。
输入量的标准不确定度u( )及其分量u( )的评定方法可归纳为A、B两类：A类评定——用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。
B类评定——用不同于对观测列进行统计分析方法，来评定标准不确定度。
(2)标准不确定度的A类评定A．评定测量不确定度之前，应根据有关准则(如格拉布斯准则)判断剔除测量数据中可能存在的异常值。
B．基本方法标准不确定度的评定可按测量数据的任何一种统计计算方法进行，用得到的实验标准偏差表征。
样本值的标准偏差可通过以下几种方法进行估计。
(a) 贝塞尔法标准不确定度A类评定的信息来源于对一个输入量x进行多次重复测量得到的测量列：，，．．．，，采用统计分析方法计算标准不确定度。
输入量的最佳值等于测量列，，．．．，的算术平均值，在等精度测量下，算术平均值为：= (5)测量列的单次(一次)实验标准差S通常可采用贝塞尔法计算：s= (6)测量列的平均值的实验标准差s( )可接下式计算：s( )= (7)输入量X的A类标准不确定度u(x)即为测量列的平均值的实验标准差：u(x)= s( )= (8)A类标准不确定度u(x)的自由度等于测量列标准差的自由度，用贝塞尔法计算测量列标准差时，其自由度v为：v=n－１(9)式中：n—测量列的测量次数。
一般情况下，当n≥6时，推荐使用贝塞尔法计算实验标准偏差。
(b)极差法对被测量进行几次独立重复观测，从测量数据中找出最大值和最小值，根据测量次数n查表1得到系数和自由度，按公式(10)计算实验标准偏差s(x)。
s(x)=( －)／(10)则标准不确定度u(x)= s(x)／表1 极差法的系数和自由度表n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 201.13 1.692.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 2.083.47 3.730.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.3 6.0 6.8 7.5 10.5 13.1一般情况下，n<6时，推荐使用极差法计算实验标准偏差。
c)最大残差法对被测量进行几次独立重复观测，按公式(5)计算测量平均值并计算各残差( = －)，从中找出绝对值最大的残差，根据测量次数n查表2得到系数和自由度，按公式(11)计算实验标准偏差s(x)。
表2 最大残差法系数和自由度表n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 201.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.480.9 1.8 2.7 3.6 4.4 5.0 5.6 6.2 6.8 9.3 11.5s(x)= (11)则标准不确定度u(x)= s(x)／(d)较差法对被测量进行几次独立重复观测，计算相邻测量值之差的平方和，按公式(12)计算实验标准偏差。