钢卷尺测量不确定度评定报告

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钢卷尺示值误差测量结果的不确定度评定

将被检钢卷尺安放在检尺台上，使其与钢卷尺（标准）平行，并使二者零位对齐，然后读出５ｍ处示值误差，重复上述过程，在重复性条件下连续测量ｌ０次，得到ｉ见０
量列：５０００．１，５０００．１，５０００．１，５０００．１，５（Ｘ）０．１，５０００．１，
（ △ ｅ２）： × ｎ：０．０４１ａｒｍ
式中： △ Ｌ一钢卷尺的示值误差；
一
（０～５）ｍ段钢卷尺在标准尺上对应的偏差读数值。
３输入量 △ ｅ的标准不确定度评定
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
输人量 △ ｅ的不确定度来源主要是测量重复性引起的标准不确定度分项ｕ（ △ｅ）；校准钢卷尺时人眼分辩率
《计量与浏试技术》２。１３年第４０卷第２期
钢卷尺示值误差测量结果的不确定度评定
ＥｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆＵｎｃｅｒｔａｉｎｔｙａｂｏｕｔＩｎｄｉｃａｉｔｏｎＥｒｒｏｒｏｆＳｔｅｅｌＴａｐｅｉｎＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ
被校准钢卷尺和标准钢卷尺线膨胀系数有不确定度，当
温度偏离２０ ℃时引起的标准不确定度分项ｕ（Ａｅ）及钢卷尺和标准钢卷尺温度差引起的标准不确定度分项
（Ａｅ７）。
估计其相对不确定度为Ｏ．０１，自由度为ｙ（ △ ｅ３）一∞ ３．４拉力误差给出的标准不确定度分项（ △ ｅ）（采用

测深钢卷尺检定结果的测量不确定度评定

根据（Ｊ４１９钢卷尺检定规程》测深钢（Ｇ－９９Ｊ，卷尺是用长度比较法进行检定的，先用零位检定器检定５０ＩＴ处零值误差，０ＲＴＩ然后用标准钢卷尺
检定５０ｍ后每米和全长误差。测深钢卷尺的０ｍ示值误差是其零值误差与５０Ｉ１０Ｉ以后的尺带示ＴＲ
表１测深钢卷尺Ｓ１ｎ处零位的重复性测量Ｉｍａ０
２标准不确定度分量（零）） △ ２的评定。通过
深钢卷尺５０ｎｌ０ｌ以后的尺带示值误差，ｔ。ｒＴｒＹｎｌ
３各输入量的标准不确定度的评定３１输入量测深钢卷尺５０ｒｎ处的零值误差．０ｌｎ
石油
库与加
油站第２卷第５总第１期２１年１月出０期１７０１０版
ＮＯ．ＮＯ．１ｏａｙＯｃ０．０１５１７ｔｔｌｌｔ２２１
０ＩＬＤＥＰＯＴＡＮＤＧＡＳＳＡＴＩＴＯＮＶＯＬ．０２
测深钢卷尺检定结果的测量不确定度评定
的标准不确定度Ｕ △ ｓ，（￡零）
（＝０１５ △￡零）．１
３输入量 △ ）零的标准不确定度Ｕ △ （零）的计算。 “△ （零）Ｕ（零）２△ ２］＝［２△ １＋Ｕ（零）／
、＝
（）６被检钢卷尺长度的标准不确定度（零Ｌ）评定，其主要来源于定位误差和端部对线的不准。当忽略与零位检定器的零位挡板靠紧的影响时，
闵德明赵君志
［中国石化湖南石油分公司湖南长沙４００］１０５摘要：根据《Ｊ４ｌ９钢卷尺检定规程》Ｊ一９９Ｇ的要求，介

钢直尺测量结果不确定度评定

各测量点合成标准不确定度汇总表单位：mm 测量点 200 400 600 800 1000
u (e)
U 0.08 0.08 0.08 0.09 0.09
k 2 2 2 2 2
0.041 0.041 0.041 0.043 0.043
第 3 页共 3 页
u (e3 )
L a 3
0.006mm
第 1 页共 3 页
单位 mm
测00 0.003
800 0.005
1000 0.006
u (e3 )
3.4 三等金属线纹尺和钢直尺线膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度 20℃引起的标准不确定度分项 u (e4 ) 的评定（采用 B 类方法进行评定）由于三等金属线纹尺和钢直尺的线膨胀系数，钢直尺的线膨胀系数分别在 αs= （16.5±1）×10-6/℃和α=（11.5±1）×10-6/℃范围内分布，两者线膨胀系数中心值差为△α 应在（5±2）×10-6/℃范围内服从三角分布，该三角分布半宽 α为 2×10-6/℃，包含因子 κ 取 6 ，L 以 1000mm 代入，△t 以 2℃代入，得
u (e4 )
u (e5 )
4.2 输入量△е的合成标准不确定度的计算
u (e) u 2 (e1 ) u 2 (e2 ) u 2 (e3 ) u 2 (e4 ) u 2 (e5 )
5 扩展不确定度的评定取 k =2 6 U=2* u (e)
测量结果不确定度报告与表示
u ( e5 )
L a 3
单位 mm
测量点
200 0.001
400 0.001
600 0.002
800 0.002
1000 0.003

5m钢卷尺示值误差测量结果不确定度评定(精)

钢卷尺示值误差测量结果不确定度评定报告1.概述1.1测量方法：JJG4－1999《钢卷尺检定规程》。

1.2环境条件：温度（20±5）℃，相对湿度≤75%。

1.3测量标准：标准钢卷尺。

Ⅰ级标准钢卷尺最大允许示值误差为±（0.03＋0.03L）mm1.4被测对象：钢卷尺。

Ⅰ级钢卷尺最大允许示值误差为±（0.1＋0.1L）mm；Ⅱ级钢卷尺最大允许示值误差为±（0.3＋0.2L）mm；本文以5m钢卷尺为例，即而得出不同规格钢卷尺的示值误差测量结果不确定度。

2.数学模型ΔL = Δe式中：ΔL—钢卷尺的示值误差；Δe— 0～5m段钢卷尺在标准钢卷尺所对应的偏差读数值。

3.输入量Δe的标准不确定度的评定输入量Δe的标准不确定来源主要是测量重复性引起的标准不确定度分项u（Δe1）；校准钢卷尺时人眼分辨率引起的标准不确定度分项u （Δe2）；标准钢卷尺示值误差引起的标准不确定度分项u（Δe3）；拉力误差引起的标准不确定度分项u（Δe4）；线膨胀系数不同，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u（Δe5）；被校准钢卷尺和标准钢卷尺各自线膨胀系数有不确定度，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u（Δe6）；钢卷尺和标准钢卷尺温度差引起的标准不确定度分项u（Δe7）。

3.1 测量重复性引起的标准不确定度分项u（Δe1）的评定（采用A 类方法进行评定）将被校准钢卷尺安放在检定台上，使其与标准钢卷尺平行，并使被校准钢卷尺和标准钢卷尺零位对齐，然后读出5m处示值误差，作为一次测量过程。

重复上述过程，在重复性条件下连续测量10次，得一测量列为：5000.3；5000.3；5000.2；5000.2；5000.3；5000.3；5000.3；5000.2；5000.3；5000.3平均值= 5000.27mm单次实验标准差所以u（Δe1）=s=0.049mm3.2 校准钢卷尺时人眼分辨率引起的标准不确定度分项u（Δe2）的评定（采用B类方法进行评定）由于每次测量人眼分辨率大致为0.1mm，包含因子k为，由于一次测量带有两次人眼分辨率误差，故u（Δe2）= = 0.041mm3.3 标准钢卷尺示值误差引起的不确定度分项u（Δe3）的评定（采用B类方法进行评定）。

钢卷尺示值误差测量结果不确定度评定[推荐5篇]

钢卷尺示值误差测量结果不确定度评定[推荐5篇]第一篇：钢卷尺示值误差测量结果不确定度评定钢卷尺示值误差测量结果不确定度评定1、测量方法：将被检钢卷尺和标准钢卷尺平铺在检定台上，并分别加以相应的拉力后，被检钢卷尺与标准钢卷尺进行比较测量。

两者之差即为比较钢卷尺的示值误差。

当比较钢卷尺的标称长度大于5m 时，采用分段方法进行检测（以30米比较钢卷尺，5m标准钢卷尺及检定台分6段为例）。

2、数学模型∆L=L-[Ls20+(t-20)(α1-α2)L+δL]其中：(t-20)(α1-α2)L为被检尺与标准尺偏离20℃的温度修正，当普通钢卷尺不进行温度修正时，则公式为：∆L=L-[Ls20+δL]即：∆L=L-δL-Ls20设：ai=L-δL；a0=Ls20；∆L=a-a0 式中：∆L——被检钢卷尺示值误差（mm）；；a——被检钢卷尺测量值（mm）。

a0——标准值（mm）3、方差和灵敏系数⎡∂f⎤2依据uc=∑⎢⎥u2(xi)⎣∂x⎦2uc=u2(∆L)=c2(a)u2(a)+c2(a0)u2(a0)2式中：c(a)=∂(∆L)∂(∆L)=1，c(a0)==-1 ∂a∂a0222 uc=u2(∆L)=ua+ua0当被检钢卷尺的标称长度大于5m时，采用分段方法检测：被检钢卷尺全长示值误差：∆L全=∑δi=[(a1-a0)+(a2-a0)+(a3-a0)+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+(ai-a0)]=∑ai-na0i=1i=1nn式中：∆L全——被检钢卷尺全长示值误差（mm）；；ai——第i段被检钢卷尺测量值（mm）；a0——标准值（mm）n——分段数。

灵敏系数：∂∆L∂∆L∂∆L∂∆L∂∆L=-n。

===⋅⋅⋅⋅⋅⋅==1，∂a0∂ai∂a1∂a2∂ai4、标准不确定度分量来源及评定4.1、由标准钢卷尺标准值引入的不确定度分量ua0 4.1.1、标准钢卷尺的测量不确定度引入的不确定度分量ua01根据JJG741-2005《标准钢卷尺》计量检定规程的规定，标准钢卷尺的测量不确定度为：U=(5+5L)μm，k=2因此：当L=5m时：u01=(5+5⨯5)/2=0.015mm＝15μm 4.1.2、标准钢卷尺示值稳定性引入的不确定度分量ua02根据JJG741-2005《标准钢卷尺》计量检定规程的规定，标准钢卷尺示值误差的年变化量不超过0.01Lmm，因此，当L=5m时年变化量不超过0.05mm，其属于半宽为0.025mm的均匀分布，覆盖因子k=3当L=5m时：u02=0.025/3=14μm 4.1.3、由拉力偏差给出的不确定度分量u03L⨯103⨯∆p∆=9.8EF由拉力引起的偏差为：式中：L——标准钢卷尺的长度；∆p——拉力偏差，由JJG741-2005《标准钢卷尺》计量检定规程中给出∆p≤0.5N；E——弹性系数E=20000kg/mm2；F——标准钢卷尺尺带横截面积；取尺带横截面的宽度12mm；厚度为0.22mm；则F=2.64mm2 L⨯103⨯0.5=9.66⨯10-4⨯L 即：∆=9.8⨯20000⨯2.64拉力偏差以相等的概率出现在半宽为0.5N的区间，故：k=3 当L=5m时，u03=9.66⨯10-4⨯5/3=0.0048/3=2.8μm 标准钢卷尺标准值引入的不确定度分量ua0：当L=5m时，ua0=222ua+ua+ua=152+142+2.82=21μm 0102034.2、被检钢卷尺测量值引入的标准不确定度分量ua 4.2.1、测量重复性引入的不确定度分量ua1采用0.01mm的读数显微镜对被检钢卷尺等精度独立测量10次，实验标准偏差ua1=40μm 4.2.2、被检钢卷尺拉力偏差引入的标准不确定度分量ua2 根据JG4-1999《钢卷尺》计量检定规程规定，拉力偏差∆p≤1N 取尺带横截面宽度为10mm，厚度为0.14mm，则F=1.40mm2 同上文由拉力引起的偏差为∆=3.64⨯10⨯Lk=当L=5m时，ua2=3.64⨯10-4⨯5/3=11μm 4.2.3、线膨胀系数差引入的标准不确定度分量ua3标准钢卷尺与被检钢卷尺线膨胀系数均为α=11.5⨯10℃，两种材料线膨胀系数界限在-6-1-43(11.5±2)⨯10-6℃-1的范围内，以相同的概率出现在4×10-6℃-1区间内，属于半宽为2×10-6℃-1的均匀分布，包含因子-6k=则：根据JG4-1999《钢卷尺》计量检定规程规定，检定温度为（20±5）℃，温度偏离20℃的极限值为∆t=5℃，故：ua2=L⨯103⨯∆t⨯uδα因此，当L=5m时，ua3=5⨯10⨯5⨯1.15⨯103-6=29μm4.2.4、标准钢卷尺与被检钢卷尺之间的温度差引入的标准不确定度分量ua4 在测量时，标准钢卷尺与被检钢卷尺都需要在符合要求的温度环境条件下，充分地等温后才能读数。

钢卷尺测量结果不确定度评定

钢卷尺测量结果不确定度评定(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--钢卷尺测量结果不确定度评定【摘要】本文主要通过实验论证钢卷尺测量结果的不确定度。

【关键词】钢卷尺；不确定度；示值误差钢卷尺是我们厂矿企业和日常生活中经常用到的计量器具，可以说是家喻户晓，现在本文就通过一系列实验来论证钢卷尺示值误差的测量结果不确定度。

1 概述测量方法依据JJG4-1999《钢卷尺》检定规程。

环境条件温度（20±5）℃（1级），（20±8）℃（2级）测量标准标准钢卷尺。

1级标准钢卷尺最大允许示值误差为±（+）mm。

被测对象钢卷尺。

2 数学模型△L=△e式中：△L—被检钢卷尺的示值误差；△e—0～5m段钢卷尺在标准钢卷尺所对应的偏差读数值。

3 标准不确定度一览表当L=5m时，表1 标准不确定度一览表当L=100m时，4 输入量的标准不确定度的评定测量重复性引起的标准不确定度分量u（△e1）的评定现对一支5m的钢卷尺进行检测，在重复性条件下连续测量10次，得到一组测量列为（单位：mm）：、、、、、、、、、则：■e1=s=■=u（△e1）=s=校准钢卷尺时人眼分辨率引起的不确定度分量u（△e2）的评定（采用B 类方法进行评定）由于每次测量人眼分辨率a大致为，包含因子k为■，由于一次测量带有两次人眼分辨误差，故：u（△e2）=■×■a/■=标准钢卷尺示值误差引起的不确定度分量的评定（采用B类方法进行评定）根据JJG741-1991《标准钢卷尺检定规程》，1级标准钢卷尺最大允许误差为±（+）mm，半宽a为±（+）mm，认为其服从正态分布，包含因子k为3，则L以5m代入：u（△e3）=（+）/3=两者线膨胀系数不同，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分量u（△e4）的评定（采用B类方法进行评定）钢卷尺的线膨胀系数为（±1）×10-6/℃，而标准钢卷尺的线膨胀系数为（±1）×10-6/℃，两者线膨胀系数中心值之差△a=×10-6/℃，△t在a半宽为2℃范围内服从均匀分布，包含因子k为■，L以5m代入，得：u（△e4）=L×103×a×△a/■=被校准钢卷尺和钢卷尺线膨胀系数都存在不确定度，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分量u（△e5）的评定（采用B类方法进行评定）由于钢卷尺的线膨胀系数和标准钢卷尺的线膨胀系数在（±1）×10-6/℃和（±1）×10-6/℃的范围内等概率分布，两者膨胀系数之差△a应在（±2）×10-6/℃范围内服从三角分布，该三角分布半宽为2×10-6/℃，包含因子k取■，L 以5m代入，△t以2℃代入，得：u（△e4）=L×103×△t×a/■=标准钢卷尺和被校准钢卷尺温度差引起的标准不确定度分量的评定（采用B类方法进行评定）原则上要求标准钢卷尺和被校准钢卷尺温度达到平衡后进行测量，但实际测量时，两者有一定温度差△t存在，假定a在±℃范围内等概率分布，则该分布半宽为℃，包含因子k为■，L以5m代入，以×10-6/℃代入得标准不确定度分量u（△e6）为：u（△e6）=L×103×a×a/■=输入量的标准不确定度的计算u（△e）=■=5 合成标准不确定度的评定灵敏系数数学模型△L=△e灵敏系数c=鄣△L=鄣△e=1合成标准不确定度的计算合成标准不确定度可按下式得：uc2（△L）=[cu（△e）]2uc2（△L）=由于被校准钢卷尺规格不同，当长度大于5m时，应分段测量，如100mm 钢卷尺，则应分20段进行检定，此时，u（△e1）=20×=u（△e2）=■×=u（△e3）=20×=u（△e4）=20×=u（△e5）=20×=u（△e6）=20×=6 扩展不确定度的评定当L=5m时，U=2×uc（△e）=2×≈当L=100m时，U=2×u（△e）=2×≈7 对使用钢卷尺检定装置校准钢卷尺的测量不确定度评估选择一台重复性很好的钢卷尺，在重复条件下连续测量10次，可得到单次实验标准差s=μm。

钢卷尺示值误差测量结果的不确定度评定

根据Ｊ７ｌ２ｏ《Ｊ４一０５标准钢卷尺检定规程》Ｇ的规定，
标准钢卷尺的最大允许误差为 ±（．３．３）ｍ００＋００Ｌｍ
按均匀分布，Ｌ＝５当ｍ时，则
用压紧装置将标准钢卷尺和被检钢卷尺固定在检定台上，别在标准尺和被检尺的另一端按规程要求加上分
（）．１５４＝００９ｒ＝２ｐ厶２＝００ × ／３．２ｒ￣９ａｎ
２数学模型
４３由拉力偏差引入的不确定度分量（３．）由拉力引起的偏差为
Ａ＝ ×ｌ × ／Ｓ３ｏＥ
式中：一被检钢卷尺的长度；厶一标准钢卷尺的长度；ａ被检钢卷尺的线膨胀系数；ｓ准钢卷尺的ａ一ａ—标线膨胀系数；￡被检钢卷尺与标准钢卷尺对标准温度 △一
Ｓ＝２６ｌｎ。．４１２１Ｉ
△ ＝ｌ３ ×０Ｏ
．
△ ＝厶一厶＋厶（。＂＋（一厶）￡ａ一ａ）ｔ厶４口由于一厶较小，一厶），ｔ更小，忽略不（ａ￣则ｔ可计，样上式变为这
△ ＝Ｌ一厶＋（。，ａ＝Ｌ一厶＋Ｌａａａａ一ａ）ｔａ，ａｔ
拉力，调整检定台的调零机构，使被检尺的零值线纹与标准尺的零值线纹对齐，用直接比较测量法，并按每米逐段读取各段和全长误差。１评定结果的使用：．６在符合上述条件下的测量结果，
一
（ｓ）００＋００Ｌ／３Ｌ１＝（．３．３）√

10m钢卷尺示值误差测量结果不确定度评定

取包含因子k=2,扩展不确定度为
U=k×uc(ΔL)=2×0.11=0.22mm
6.测量不确定度的报告与表示
10m钢卷尺示值误差测量结果扩展不确定度为
U=0.22mm，k=2
采用上述的评定方法可得：
15m钢卷尺示值误差测量结果扩展不确定度为
U=0.33mm，k=2
20m钢卷尺示值误差测量结果扩展不确定度为
2.数学模型ΔL=Δe
式中：ΔL—钢卷尺的示值误差；
Δe—5～10m段钢卷尺在标准钢卷尺0-5m所对应的偏差读数值。
3.输入量Δe的标准不确定度的评定
输入量Δe的标准不确定来源主要是测量重复性引起的标准不确定度分项u（Δe1）；校准钢卷尺时人眼分辨率引起的标准不确定度分项u（Δe2）；标准钢卷尺示值误差引起的标准不确定度分项u（Δe3）；拉力误差引起的标准不确定度分项u（Δe4）；线膨胀系数不同，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u（Δe5）；被校准钢卷尺和标准钢卷尺各自线膨胀系数有不确定度，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u（Δe6）；钢卷尺和标准钢卷尺温度差引起的标准不确定度分项u（Δe7）。
钢卷尺示值误差测量结果不确定度评定报告
1.概述
1.1测量方法：JJG4－1999《钢卷尺检定规程》。
1.2环境条件：温度（20±5）℃，相对湿度≤75%。
1.3测量标准：标准钢卷尺。
Ⅰ级标准钢卷尺最大允许示值误差为±（0.03＋0.03L）mm
1.4被测对象：钢卷尺。Ⅰ级钢卷尺最大允许示值误差为±（0.1＋0.1L）mm；Ⅱ级钢卷尺最大允许示值误差为±（0.3＋0.2L）mm；本文以10m钢卷尺为例，即而得出不同规格钢卷尺的示值误差测量结果不确定度。
平均值 =10000.3mm

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钢卷尺测量不确定度评定报告
1测量方法及数学模型
1.1测量依据：依据JJG4-1999《钢卷尺检定规程》
钢卷尺的示值误差：△L=L a-L s+L a*αa*Δt-L s*αs*Δt
式中：L a——被检钢卷尺的长度；
L s——标准钢卷尺的长度；
αa——被检钢卷尺的膨胀系数；
αs——标准钢卷尺的膨胀系数；
Δt——被检钢卷尺和标准钢卷尺对参考温度20℃的偏离值。

由于L a-L s很小，则数学模型：
△L= L a-L s +L s*△α*Δt
式中：△α——被检钢卷尺和标准钢卷尺的膨胀系数差
1.2方差及传播系数的确定
对以上数学模型各分量求偏导：
得出：c(L a)=1；c(L s)= -1+△α*Δt≈-1；c(△α)= L s*Δt；c(Δt)= L s*△α≈0 则：u c2 =u2(△L)=u2(L s)+ u2(L a) + (L s*Δt )2u2(△α)
2计算分量标准不确定度
2.1标准钢卷尺给出的不确定度u (L s)
（1）由标准钢卷尺的测量不确定度给出的分量u (L s1)
根据规程JJG741—2005《标准钢卷尺》，标准钢卷尺的测量不确定度为：
U=0.02mm其为正态分布，覆盖因子k=3，自由度v=∞,故其标准不确定度：
u (L s1)= 0.02∕3 =0.007
（2）由年稳定度给出的不确定度分量u (L s2)
根据几年的观测，本钢卷尺年变动量不超过0.05mm，认为是均匀分布，则：L a≤5m：u (L s2)=0.05∕31/2 =0.029mm
估计u (L s2)的不可靠性为10%，则自由度v=1/2×(0.1)-2=50
(3)由拉力偏差给出的不确定度分量u (L s3)
由拉力引起的偏差为：△=L×103×△p/(9.8×E×F)
其中：L ：钢卷尺的长度； △p ：拉力偏差，由规程知△p ≤0.5N E ：弹性系数； F ：钢卷尺的横截面积。

故：△=9.66×10-4L
拉力偏差△p 以相等概率出现在半宽0.5N 的区间，估计u (L s3)的不可靠性为25%，则其自由度为：v =1/2×(0.25)-2=8
标准不确定度u (L s3)为： u (L s3)=9.66×10-4×L ×（1/31/2）长度m 1 2 3 4 5 u (L s3)mm
0.001
0.001
0.002
0.002
0.003
所以，标准不确定度
u 2(L s )= u 2(L s1)+ u 2(L s2)+ u 2(L s3)
())()
()()()()
(3342241144s s s s s s s L V L u L V L u L V L u L u v +
+=
长度（m ） 1 2 3 4 5 u (L s ) （mm ）
0.030 0.030 0.030 0.030 0.031 v
48
48
48
48
49
2.2由被检钢卷尺给出的不确定度分量u (L a )
（1）读数重复性给出的不确定分量u (L a1)
重复读数10次，自由度v =9,标准不确定度u (L a1)=0.036mm （2）校准钢卷尺时人眼分辨率引起的标准不确定度分项u (L a2 )
由于每次测量时人眼分辨率a 大致为0.1mm ，包含因子k 为3,由于一次测量带有两次人眼分辨率误差,故
()mm a u 041.03/2
1
2La 2=⨯=
（3）拉力偏差给出的不确定度分量u (L a3)
假定拉力偏差△p ≤0.5N ，则由上面1中（3）可知，自由度v =8. u (L a3)为：
长度（m ） 1 2 3 4 5 u (L a3) （mm ） 0.001 0.001 0.002 0.002 0.003 长度（m ） 6 7 8 9 10 u (L a3) （mm ）
0.003
0.004
0.004
0.005
0.006
标准不确定度u 2 (L a )= u 2 (L a1) +u 2 (L a2) +u 2 (L a3)
())
()
()()()()
(334
2241144αααααααL v L u L v L u L v L u L u v e f f +
+= 长度（m ） 1 2 3 4 5 u (L a ) （mm ）
0.054 0.054 0.054 0.055 0.055 v 16 16 16 16 16 长度（m ） 6 7 8 9 10 u (L a ) （mm ）
0.055 0.056 0.056 0.057 0.057 v
16
16
16
16
16
2.3由膨胀系数差给出的不确定度分量 u (△α)
△α以相等的概率出现在±1×10-6℃区间，所以u (△α)= 1×10-6℃-1/31/2=0.58×10-6℃-1
估计不可靠性为10％，则自由度为：v =(1/2)×(0.1)-2=50
当L a ≤5m 时，u (△α)对合成标准不确定度的贡献u (L △α)由下式计算：
u (L △α)=L ×103×Δt ×u (△α) 其中，取Δt =±2℃ 则：长度（m ） 1 2 3 4 5 u (L α) （mm ）
0.001 0.002 0.003 0.005 0.006 v 50 50 50 50 50 长度（m ） 6 7 8 9 10 u (L α) （mm ）
0.007 0.008 0.009 0.010 0.012 v
50
50
50
50
50
3合成标准不确定度u c 合成标准不确定度：
u c =[u 2(L s )+ u 2(L a )+ u 2(L △α)]1/2 合成标准不确定度的有效自由度为：
()v
L u L v L u L v L u u v s s c
eff
)
()()()(4
44
4ααα∆++=
长度（m） 1 2 3 4 5 u c（mm）0.060 0.061 0.062 0.063 0.063
v20 20 19 19 21
eff
长度（m） 6 7 8 9 10 u c（mm）0.063 0.063 0.064 0.065 0.065
v20 20 19 19 21
eff
4扩展不确定度U
取置信概率p=95%,按有效自由度，v eff,查t分布表得k=2.06
U=ku c（y）则：
长度（m） 1 2 3 4 5
U（mm）0.12 0.12 0.13 0.13 0.13 长度（m） 6 7 8 9 10 U（mm）0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 取测量结果扩展不确定度为
（0~1）m段：U=0.1mm，k=2，
（0~2）m段：U=0.1mm，k=2，
（0~3）m段：U=0.1mm，k=2，
（0~4）m段：U=0.1mm，k=2，
（0~5）m段：U=0.1mm，k=2，
（0~6）m段：U=0.2mm，k=2，
（0~7）m段：U=0.2mm，k=2，
（0~8）m段：U=0.2mm，k=2，
（0~9）m段：U=0.2mm，k=2，
（0~10）m段：U=0.2mm，k=2，。