钢卷尺测量不确定度评定报告

钢卷尺测量不确定度评定报告

1测量方法及数学模型

1.1测量依据：依据JJG4-1999《钢卷尺检定规程》

钢卷尺的示值误差：△L=L a-L s+L a*αa*Δt-L s*αs*Δt

式中：L a——被检钢卷尺的长度；

L s——标准钢卷尺的长度；

αa——被检钢卷尺的膨胀系数；

αs——标准钢卷尺的膨胀系数；

Δt——被检钢卷尺和标准钢卷尺对参考温度20℃的偏离值。

由于L a-L s很小，则数学模型：

△L= L a-L s +L s*△α*Δt

式中：△α——被检钢卷尺和标准钢卷尺的膨胀系数差

1.2方差及传播系数的确定

对以上数学模型各分量求偏导：

得出：c(L a)=1；c(L s)= -1+△α*Δt≈-1；c(△α)= L s*Δt；c(Δt)= L s*△α≈0 则：u c2 =u2(△L)=u2(L s)+ u2(L a) + (L s*Δt )2u2(△α)

2计算分量标准不确定度

2.1标准钢卷尺给出的不确定度u (L s)

（1）由标准钢卷尺的测量不确定度给出的分量u (L s1)

根据规程JJG741—2005《标准钢卷尺》，标准钢卷尺的测量不确定度为：

U=0.02mm其为正态分布，覆盖因子k=3，自由度v=∞,故其标准不确定度：

u (L s1)= 0.02∕3 =0.007

（2）由年稳定度给出的不确定度分量u (L s2)

根据几年的观测，本钢卷尺年变动量不超过0.05mm，认为是均匀分布，则：L a≤5m：u (L s2)=0.05∕31/2 =0.029mm

估计u (L s2)的不可靠性为10%，则自由度v=1/2×(0.1)-2=50

(3)由拉力偏差给出的不确定度分量u (L s3)

由拉力引起的偏差为：△=L×103×△p/(9.8×E×F)

其中：L ：钢卷尺的长度； △p ：拉力偏差，由规程知△p ≤0.5N E ：弹性系数； F ：钢卷尺的横截面积。

故：△=9.66×10-4L

拉力偏差△p 以相等概率出现在半宽0.5N 的区间，估计u (L s3)的不可靠性为25%，则其自由度为：v =1/2×(0.25)-2=8

标准不确定度u (L s3)为： u (L s3)=9.66×10-4×L ×（1/31/2） 长度m 1 2 3 4 5 u (L s3)mm

0.001

0.001

0.002

0.002

0.003

所以，标准不确定度

u 2(L s )= u 2(L s1)+ u 2(L s2)+ u 2(L s3)

())()

()()()()

(3342241144s s s s s s s L V L u L V L u L V L u L u v +

+=

长度（m ） 1 2 3 4 5 u (L s ) （mm ）

0.030 0.030 0.030 0.030 0.031 v

48

48

48

48

49

2.2由被检钢卷尺给出的不确定度分量u (L a )

（1）读数重复性给出的不确定分量u (L a1)

重复读数10次，自由度v =9,标准不确定度u (L a1)=0.036mm （2）校准钢卷尺时人眼分辨率引起的标准不确定度分项u (L a2 )

由于每次测量时人眼分辨率a 大致为0.1mm ，包含因子k 为3,由于一次测量带有两次人眼分辨率误差,故

()mm a u 041.03/2

1

2La 2=⨯=

（3）拉力偏差给出的不确定度分量u (L a3)

假定拉力偏差△p ≤0.5N ，则由上面1中（3）可知，自由度v =8. u (L a3)为：

长度（m ） 1 2 3 4 5 u (L a3) （mm ） 0.001 0.001 0.002 0.002 0.003 长度（m ） 6 7 8 9 10 u (L a3) （mm ）

0.003

0.004

0.004

0.005

0.006

标准不确定度u 2 (L a )= u 2 (L a1) +u 2 (L a2) +u 2 (L a3)

())

()

()()()()

(334

2241144αααααααL v L u L v L u L v L u L u v e f f +

+= 长度（m ） 1 2 3 4 5 u (L a ) （mm ）

0.054 0.054 0.054 0.055 0.055 v 16 16 16 16 16 长度（m ） 6 7 8 9 10 u (L a ) （mm ）

0.055 0.056 0.056 0.057 0.057 v

16

16

16

16

16

2.3由膨胀系数差给出的不确定度分量 u (△α)

△α以相等的概率出现在±1×10-6℃区间，所以u (△α)= 1×10-6℃-1/31/2=0.58×10-6℃-1

估计不可靠性为10％，则自由度为：v =(1/2)×(0.1)-2=50

当L a ≤5m 时，u (△α)对合成标准不确定度的贡献u (L △α)由下式计算：

u (L △α)=L ×103×Δt ×u (△α) 其中，取Δt =±2℃ 则： 长度（m ） 1 2 3 4 5 u (L α) （mm ）

0.001 0.002 0.003 0.005 0.006 v 50 50 50 50 50 长度（m ） 6 7 8 9 10 u (L α) （mm ）

0.007 0.008 0.009 0.010 0.012 v

50

50

50

50

50

3合成标准不确定度u c 合成标准不确定度：

u c =[u 2(L s )+ u 2(L a )+ u 2(L △α)]1/2 合成标准不确定度的有效自由度为：

()v

L u L v L u L v L u u v s s c

eff

)

()()()(4

44

4ααα∆++=