2018-2019学年度立思辰敏特沛耕数学第一次模拟考试-I卷文科数学A3(学生版)
2019-2020沛耕数学第一次模拟考试III卷---文科数学
穷. 它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后
一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架
上可以解下或者套上. 九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下
或者全部套上. 将第 n 个圆环解下最少需要移动的次数记为 f n （ n 9 且
n N* ），已知 f 1 1 ， f 2 1 ，且通过该规则可得
C. 5
D. 6
10.
已知函数
f
x 2sin(2x
π ) ，将 6
f
x 的图象上所有点向右平移 (
0) 个单位长度，得到的图象关于直
线 x π 对称，则 的最小值为（ 6
）.
A. 6
B.
π 3
C.
π 2
D. π
11.
双曲线 x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) ，过左焦点 F1(3,0) 且斜率为 1 的直线交双曲线于 A, B 两点，设点 P(0, 5) ，
，则图中 x 的值为（
）.
3
A. 2
B. 2
1
C. 1
D.
2
8.
已知 O 为 △ABC 内部一点，且 AB
5 2
(OB
OC )
，则
SAOB SBOC
（
）.
A. 1
B. 5 4
C. 2
D. 5 2
9. 运行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 258.则 n 的值为（ ）.
A. 3
B. 4
x （1）求 a 的取值范围；
（2）证明： f x a sin x 1 .
x （二）选做题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
2019届高三第一次模拟考试数学(文)试卷 (一)含答案
好教育云平台 一模测试卷 第1页（共10页） 好教育云平台 一模测试卷 第2页（共10页）2019届高三一模考试卷文科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·陕西四校联考]已知复数312iz =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） A ．35-B ．35C ．15-D ．152．[2018·广西摸底]已知集合{}24A x x x =≤，{}340B x x =->，则A B =（ ） A ．(],0-∞B ．40,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．4,43⎛⎤⎥⎝⎦D ．(),0-∞3．[2018·资阳一诊]空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：下图是某市10月1日—20日AQI 指数变化趋势下列叙述错误的是（）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好4．[2018·长春质监]已知等差数列{}n a 中，nS 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a =（ ） A ．3-B ．5-C ．3D ．55．[2018·曲靖一中]曲线()ln 20y a x a =->在1x =处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a 的值为（ ） AB ．2C ．4D ．86．[2018·衡水中学]如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =（ ）A ．1233AD AB -B ．2133AD AB +C ．2133AD AB -D ．1233AD AB +7．[2018·遵义航天中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．13B ．23C ．1D ．438．[2018·黑龙江模拟]已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则QF =（ ）A ．83B ．52C ．3D ．29．[2018·曲靖统测]若关于x 的不等式210x kx +->在[]1,2区间上有解，则k 的取值范围此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 一模测试卷 第3页（共10页） 好教育云平台 一模测试卷 第4页（共10页）是（ ） A ．(),0-∞B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭10．[2018·广安诊断]在区间[]1,1-上随机取一个数k ，则直线()2y k x =-与圆221x y +=有两个不同公共点的概率为（ ）A ．29BC ．13D11．[2018·赣州模拟]在平面直角坐标系xOy 中，设1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支上一点，M 是1PF 的中点，且1OM PF ⊥，122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）AB ．2 CD12．[2018·陈经纶中学]已知矩形ABCD ，2AB =，BC x =，将ABD △沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（ ） A ．当1x =时，存在某个位置，使得AB CD ⊥ B．当x =AB CD ⊥ C ．当4x =时，存在某个位置，使得AB CD ⊥ D ．0x ∀>时，都不存在某个位置，使得AB CD ⊥二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·三湘名校]已知：x ，y 满足约束条件1030210x y x y y --≥+-≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为________．14．[2018·拉萨中学]若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+，则{}n a 的通项公式____________．15．[2018·山东师大附中]已知sin π164x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________． 16．[2018·湖北七校联盟]已知()12sin ,64πf x x x ωω⎛⎫⎛⎫=+>∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭R ，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间()π,2π，则ω的取值范围是___________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018·衡水中学]如图，在ABC △中，P 是BC 边上的一点，60APC ∠=︒，AB =4AP PB +=．（1）求BP 的长； （2）若AC =，求cos ACP ∠的值．18．（12分）[2018·南昌模拟]中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军．在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员．为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员．2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名学员．培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩．10月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：。
2018-2019学年度立思辰敏特沛耕数学第一次模拟考试-I卷文科数学A4(解析版)
7. 已知平面向量 m, n 的夹角为
uuu r 点，则 AD （
A. 2 3 答案：A
uuu r uuu r π 且 m 1, n 2 ，在 ABC 中， AB 2 m 2 n ， AC 2 m 6 n ， D 为 BC 中 3
）. C. 6 D. 12
B. 4 3
f x 6 x 2 3, 解 f x 0, 得
2 2 2 2 ，则函数 f x 的单调递增区间为 x 2 , 2 , 故选 B. 2 2
1 π 6. 由 y 2sin 4 x π 的图象向左平移 个单位， 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍后， 所 4 2
ai ，且 z i3 0 ，则实数 a 的值等于（ 1 i
）. D. 1, 2
B.
3, 2, 1,0,1, 2,3, 4
C. 1, 2,3
）.
C.
1 2
D.
1 2
a i a i 1 i a 1 a 1 i a 1 i3 a 1 i 4 a 1 i a 1 ，所以 z i 3 ， 1 i 1 i 1 i 2 2 2
得图象对应的函数解析式为（
1 A. y 2sin 2 x π 4
）.
1 C. y 2sin 2 x π 8 1 D. y 2sin 8 x π 4
1 B. y 2sin 2 x π 4
）.
2, 2
2 2 B. 2 , 2
C.
0, 2
2 D. 2, 2
2018-2019学年度立思辰
绝密★启用前2018-2019学年度立思辰•敏特沛耕数学第二次模拟考试Ⅰ卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}2| 4 A x x =<，{}0,1,2,4B =，则A B = （）.A.{}0,1 B.{}0,1,2 C.{}1,2 D.{}0,1,2,4答案：A解析： 集合{}{}2|4|22A x x x x =<=-<<，{}0,1,2,4B =，{}01A B ∴= ,.故选A.2.已知复数5i2i 1z =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D 解析：5i 5i(2i+1)2i 2i 1(2i 1)(2i+1)z ===---，则复数在复平面内所对应的点为(2,1)-，在第四象限，故选D.3.双曲线2213x y -=的焦点坐标是（）.A.()0,2，()0,2- B.()2,0，()2,0- C.()0,2，()0,2- D.()2,0，()2,0-答案：C解析：222134,2c a b c =+=+=∴= ，又焦点在y 轴上，所以焦点坐标为()0,2，()0,2-，故选C.4.已知x y ，满足约束条件222y x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则2z x y =+最大值为（）.A.6B.4C.3D.1答案：B解析：由约束条件222y x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩作出可行域如下：又2z x y =+可化为122z y x =-+，所以2z x y =+的最大值，即是直线122zy x =-+在y 轴截距的最大值，由可行域易知，直线122zy x =-+过点()02，时，截距最大，即2z x y =+最大值为044max z =+=.故选B.5.已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90.现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是（）.A.15B.25C.35D.45答案：D解析：样本容量与总容量的比为5:(18018090)1:90++=，则高一、高二、高三应分别抽取的学生为1180290⨯=（人），1180290⨯=（人），190190⨯=（人）.高一2人记为A B ,，高二2人记为a b ,，高三1人记为1，则从5人中选取2人作为负责人的选法有(),(),(),(),(),(,),,,,1,,,1,,(),(),(11,(),)A B A a A b A B a B b B a b a b 共10种，满足条件的有8种，所以概率为810=45.故选D.6.函数π2cos 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（）.A.关于原点对称B.关于点3π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C.关于y 轴对称D.关于直线π4x =轴对称答案：B解析：令()π2cos 24y f x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()020f =≠，且()022f =≠±，故A ，C 错误.对于选项D ：当π4x =时，22y =-≠±，故D 错误.对于选项B ，3π()8f -=3ππ2cos 44⎛⎫-+= ⎪⎝⎭π2cos 02⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以正确，故选B.7.一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（）.A.23B.4C.223+D.6答案：C解析：由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面边长为2的正方形，高为1的正四棱锥，可得其斜高为62，所以正四棱锥的表面积为16422222322S =⨯⨯⨯+⨯=+，故选C.8.已知曲线2y x x =-在点()()2000001P x x x x -≤≤,处的切线为l ，则下列各点中，不可能在直线l 上的是（）.A.()11--, B.()20-, C.()41, D.()12-,答案：D解析：画岀切线l 扫过的区域，如图所示，则不可能在直线上的点为()12-,.故选D.9.已知数列{}n a 的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且11a =，22a =，347a a +=，5613a a +=，则78a a +=（）. A.42+ B.19C.20D.23答案：D解析：设奇数项的公差为d ，偶数项的公比为q ，由347a a +=，5613a a +=，得127d q ++=，212213d q ++=，解得2d =，2q =，所以37813271623a a d q +=++=+=，故选D.10.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>右焦点为F ，存在直线y t =与椭圆C 交于,A B 两点，使得ABF ∆为等腰直角三角形，则椭圆C 的离心率e =（）.A.22B.21-C.51- D.12答案：B解析：由题得当BF AB ⊥时，△ABF 为等腰直角三角形，此时2b t a =±，所以22b FB AB c a=⇒=，22222221221021b ac a c ac e e e e e ∴=⇒-=⇒-=⇒+-=⇒=±-，由于椭圆的离心率()0,1e ∈，所以21e =-，故选B.11.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()220f x f x ++-=，且当()20x ∈-,时，()()2log 3f x x a =++，若()()9271f f =+，则实数a =（）.A.43B.34C.43-D.34-答案：C解析：根据定义在R 上的奇函数()f x 满足()()220f x f x ++-=，可得函数()f x 滿足()()()222f x f x f x +=--=-，则有()()4f x f x +=，即函数的周期为4.故()()()()9171f f f f ==-,，若()()9271f f =+，则有()()1211f f =-+，又由函数()f x 为奇函数，则有()()1211f f --=-+，变形可得()113f -=-，又由当()20x ∈-,时，()()2log 3f x x a =++，则有()21log 213a a +=+=-，解可得43a =-，故选C.12.设点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点，平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α 平面ABCD m =，则m 与1A C 所成角的余弦值为（）.A.33B.63C.13D.223答案：B解析：易证1BD ⊥面1ACB ，又1BD ⊥面α，所以面α∥面1ACB ，根据面面平行的性质，可得m AC ∥.所以直线m 与1A C 所成角即为直线AC 与直线1A C 所成的角，即1ACA ∠为直线m 与1A C 所成角，在直角1ACA ∆中，1126cos 33ACACA A C∠===，即m 与1A C 所成角的余弦值为63，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年度立思辰敏特沛耕数学第一次模拟考试-III卷理科数学A3(学生版)
第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页绝密★启用前2018-2019学年度立思辰•敏特沛耕数学第一次模拟考试Ⅲ卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合{}2|20A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则AB =（ ）.A. {}|1x x <B. {}|11x x -≤<C. {}|2x x ≤D. {}|21x x -≤< 2. 若复数z 满足()2i 7i z +=+，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量()1,3=a ，(),1m =b ，若a b ∥，则m =（ ）. A. 13- B. 13C. 3-D. 34. 在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5c =，3b =，2π3A =，则sin sin AC=（ ）. A. 75B. 57C. 37D. 735. 已知实数,x y 满足3020230x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 66. 河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”. 把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中. 现从这十个数中随机抽取四个数，则能成为两组的概率是（ ）. A. 15 B. 110 C. 121 D. 12527. 直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是（ ）. A. b= B. 11b -<≤C. 11b -<≤或b = D. 11b -<≤或b =8. 执行如图所示程序框图，若输出的S 值为20-，在条件框内应填写（ ）. A. 3i > B. 4i < C. 4i > D. 5i <9. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别12F F 、，以线段12F F 为直径的圆与双曲线C 在第一象限交于点P ，且2PO P F =，则双曲线的离心率为（ ）.A.1 B.C. D. 210. 函数()()sin f x x ωϕ=+π(0,)2ωϕ><的最小正周期为π，若其图像向左平移π3个单位后得到的函数为偶函数，则函数()f x 的图像（ ）.A. 关于点π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭对称B. 关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 关于直线π6x =对称 D. 关于直线π12x =对称11. 在四棱锥P ABCD -中，四条侧棱长均为2，底面ABCD 为正方形，E 为PC 的中点，且90BED ∠=. 若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）. A.16π3B. 16π9C. 4π3D. π 12. 点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且2PA AB =，则称点P为“δ点”. 下列结论中正确的是（ ）.A. 直线l 上的所有点都是“δ点”B. 直线l 上仅有有限个点是“δ点”C. 直线l 上的所有点都不是“δ点”D. 直线l 上有无穷多个点（不是所有的点）是“δ点” 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019高考模拟文科数学全国I卷A模拟试题(三)及答案
16. 设 为数列{a.)的前n项和， " 1 = O, 名a,, . 1 = [ 1 - (- I)•] a.+ (- 2)• (nE N"), 则
5 /
A
B
c
D
= 5200
文数［三）第1页（共4页）
I衡水金卷先享题．调研卷|
文数（三）第2页（共4页）
1全国 1 卷 Al
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』
3
绝密＊启用前
罗 朔 磐
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21 题 为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题， 考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.已知向拭a= (戎cos 75°,cos 75°),b = (O. 汕in 75°),则ia+2bl =
.
14.若圆O:.T乙 + y2 = I _L恰有两点到直线/: 幻+ y+c = O的距离为1, 则（．的 取 值范围
表所示，贝lj下列说法中，正确的个数是
4
6
8
一m
l -2
-1
I
:
I
t4
I
O当x = l2时，y的值必定为9;
芯 茄
。洷 括
＠变扭 X,y负相关；
＠由表格数据知，该回归自线必过点(5,12.5);
©m = l2.
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
4. 已知双曲线a气－斗b = l (a>O,b>O) 的左，右焦点分别为F, ,F,,P为双曲线上一点，IPF, I = 2a.若p,h.PF, 启为直角三角形；（／：双曲线的离心率为岛，则p是q的
高考全国Ⅰ卷仿真试题文科数学(精美打印版)
2019年《乐学数韵》高考全国Ⅰ卷文科数学仿真试题 2019.5.27注意事项:1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}20A x x =-≤，B =N ，则集合A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}2x x ≤C ．{}1,2D ．{}02x x ≤≤2.已知i 是虚数单位，则化简20191()1i i+-的结果为（ ） A ．i B ．i -C ．1-D ．13．若3cos 3π2α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．234. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ） A ．8 B.83C ．163D ．16（第4题图） ）命题人：顺德莘村中学 陈万寿5. 为了尝试了解不同的教学模式对历史学科教学效果的影响，某教师在甲、乙两个平行班（学生学习程度大致相同）分别采用A 、B 两种教学模式，现从这两个班中各随机抽取10个学生成绩来做对比分析，请根据下面的茎叶图信息，分析这两种教学模式对学生成绩的影响，其中的说法错误的是（ ）A ．A 、B 两种模式中位数分别为74和72.5，A 教学模式更有利于优生的培养，但同时也可能会出现低分层人数偏多；B ．实施B 教学模式成绩大致是对称的，而且大多数集中在均值附近，而实施A 教学模式除去一个特殊值57，也大致对称，其分布比较均匀；C ．甲班平均分估计是72.3分，乙班平均分估计是72.9分，乙班平均分略高于甲班，但两种教学模式对历史平均分影响不大.D ．实施B 教学模式有610集中在“茎7”，而实施A 教学模式只有410集中在“茎7”， 由此可看出实施B 教学模式历史成绩更为集中，极差也较小6．函数的图象大致为（ ）A. B.C. D.7．已知某程序框图如下图．若输出的S 的值为350，则判断框中可填（ ） A ．6?i > B ．7?i >C ．8?i >D ．9?i >7 50 1 6 5 6 4 6 2 0 7 2 3 6 3 7 0 2850 8 5A 教学模式B 教学模式 （第7题图）8.我国现代著名数学家徐利治教授提出：图形的对称性是数学美的具体内容.如图，一个圆的外切正方形和内接正方形构成一个优美的几何图形，正方形ABCD 所围成的区域记为Ⅰ，在圆内且在正方形ABCD 外的部分记为Ⅱ，在圆外且在大正方形内的部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为321,,P P P ，则（ ）A.321P P P +=B.231P P P >>C.321P P P => D ．321P P P >=(第8题图)9.如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，且2BD DC =,30DAC ︒∠=,2AD =,ABC ∆的面积为33，则线段AB 的长度为（ ）A.3 B ．22 C ．23 D ．3210．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2AD =，若球O 的表面积为29π，则三棱锥A BCD -的侧面积的最大值为（ ）A ．25524+B ．541524+C ．27632+D ．251022+11.过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l ，交抛物线于点A ，B (点A 在第一象限)，交其准线l 于点C ，若2BC BF =，且21AF =+，则此抛物线的方程为（ ） A ．22y x = B ．22y x = C ．23y x =D ．23y x =12．已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()()20f x f x -+=，②()()20f x f x ---=，③在[]1,1-上表达式为()[](]cos,1,021,0,1x x f x x x π⎧∈-⎪=⎨⎪-∈⎩． （第9题图） ）则函数()f x 与函数()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象在区间[]3,3-上的交点个数为（ ）A.7 B ． 6C ．5D ．4第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题—第（21）题为必考题。
2018-2019学年度立思辰
由图可知，直线 y x b 与曲线 x 1 y2 有且只有一个交点时， 1 b 1或 b 2 . 故选 C. 8. 执行如图所示程序框图，若输出的 S 值为 20 ，在条件框内应填写（ ）.
已知双曲线
C
:
x a
2 2
y2 b2
1a 0,b 0 的左、右焦点分别 F1、F2 ，以线段 F1F2 为直径的圆与双曲线 C 在第
一象限交于点 P ，且 PO PF2 ，则双曲线的离心率为（ ）.
A. 3 1 答案：A
B. 13 2
C. 5
D. 2
解析：由题意知， F1PF2 90 ， PO OF2 OF1 PF2 c ，三角形 POF2 为等边三角形，
A. 1 B. 1 C. 3 D. 3
3
3
答案：B
解析：向量 a 1,3,b m,1 ，若 a∥b ，则11 3m ，解得 m 1 . 故选 B.
3
4. 在 ABC 中， A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 c 5 ， b 3 ， A 2π ，则 sinA （ ）.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
1. 集合 A x|x2 x 2 0 ， B x x 1 0 ，则 A B =（ ）.
A. x|x 1
B. x| 1 x 1
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
答案：A
解析：因为数
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2, 2
2 2 B. 2 , 2
C.
0, 2
2 D. 2, 2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
π 1 6. 由 y 2sin 4 x π 的图象向左平移 个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍后， 所 2 4 得图象对应的函数解析式为（ ）. 1 1 1 1 A. y 2sin 2 x π B. y 2sin 2 x π C. y 2sin 2 x π D. y 2sin 8 x π 4 4 8 4 uuu r uuu r π 7. 已知平面向量 m, n 的夹角为 且 m 1, n 2 ，在 ABC 中， AB 2 m 2 n ， AC 2 m 6 n ， D 为 BC 中 3 uuu r 点，则 AD （ ）.
绝密★启用前
2018-2019 学年度立思辰•敏特沛耕数学第一次模拟考试
5. 已知 a 为实数， f x ax3 3x 2 ，若 f 1 3 ，则函数 f x 的单调递增区间为（ A.
）.
Ⅰ卷文科数学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1. 设集合 A 1, 2,3, 4 ， B {x N | 3 x 3} ，则 A I B （ A. 1, 2,3, 4 B. ）. D. 1, 2 ）.
cos 2 2 2 ，在大正方形内取一点，则此点取自中间小正方形的概率为（ 小的锐角为 ， cos sin 2 2
sin
）.
A.
1 25
B.
2 25
C.
1 50
D.
7 2 50
2 x 2 x 1, x 2 12. 已知函数 f ( x) x 2 ，且存在不同的实数 x1 ,x2 ,x3 ，使得 f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x3 ) ，则 x1 x2 x3 2 , x 2
A.
B.
C.
D.
的取值范围是（ A.
）. C.
0,3
B. 1, 2
0, 2
D. 1,3
第 1页 共 4页
◎
第 2页 共 4页
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
）
A.
π 6
B.
π 4
C.
π 3
D.
2π 3
11. 2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个 全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图） ，如果大正方形的面积为 50 ，直角三角形中较 A. 互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20% C. 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D. 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 4. 如图所示，在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， M 为 DD1 的中点，则图中阴影部分 BC1 M 在平面 BCC1 B1 上的正 投影是（ ）.
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
x2 y 2 x2 y 2 1 1 C. 7 14 4 2 x x 9. 已知 x 0, π ，且 3sin 1 sin4
2
D. ）.
y 2 x2 1 14 7
1 1 4 B. C. D. 2 2 2 3 10. 四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形， 它们所在的平面互相垂直， 则异面直线 AP 与 BD 所成的角为 （
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
x 2 y 2 0 13. 实数 x ， y 满足 x y 1 ，且 z 3x y ，则 z 的最小值为_____. y 1 0 log a x, x 0 1 14. 已知 f x x ，且 f 1 ， f 1 3 ，则 f ( f ( 3)) ______. 3 b 1, x 0
A. 1
B. 1
C.
1 2
D.
1 2
3. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联 网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的（ ）. 注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生.
3, 2, 1,0,1, 2,3, 4
C. 1, 2,3
A. 2 3
B. 4 3
C. 6
D. 12
ai 2. 若复数 z ，且 z i3 0 ，则实数 a 的值等于（ 1 i
8. 已知双曲线 C 的中心为坐标原点，一条渐近线方程为 y 2 x ，点 P 2 2, 2 在 C 上，则 C 的方程为 （ A. ）.