《现代控制理论基础》第九章(6)
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现代控制理论课件(第九章)
an1
an 2
ann
bn1
bn 2
bnp
34
输出变量方程
y1 c11x1 c12x2 c1nxn d11u1 d1pup y2 c21x1 c22x2 c2nxn d21u1 d2 pup
第九章
状态空间分析方法
1
引言：前面几章所学的内容称为经典控制理论；
下面要学的内容称为现代控制理论。两者作一简 单比较。
经典控制理论 (50年代前)
现代控制理论 (50年代后)
研究对象
单输入单输出的线 可以比较复杂 性定常系统
数学模型 数学基础
传递函数 (输入、输出描述)
运算微积、复变函 数
状态方程 (可描述内部行为)
x&2
=
3
4
1
x2
+
1
v
z& 2 1 -1 z 0
x1
y y1 2
1
0
x2
z
31
多输入-多输出系统
图9-6 多变量系统
32
x1 a11x1 a12 x2 a1n xn b11u1 b1pu p
1
R(s) 1
1
s3 3s2 2s 1
s(s 1)(s 2)
则：
y(3) 3y(2) 2y& y r
取：
xx12
y x&1
y&
x3 x&2 y(2)
19
现代控制技术 第二讲New 现代控制理论基础 状态方程建立
其中，例9-1、例9-2即采用的机理法，在此就不再冗述。
第九章 现代控制理论基础
§ 9-2控制系统的状态空间描述
3) 传递函数法 由系统的传递函数建立的状态空间表达式， 既保持了原传递函数所确定的输入-输出关系，又可将系统 的内部关系揭示出来。虽然得到的状态空间表达式非唯一， 系统矩阵A的元素取值各有不同，但既为同一个系统的实现， 其特征根必是相同的。
从图9-4b可得
x1 K 3 3 x2 x2 2 x2 K 2 2 x3 x x K K x K u 1 3 1 4 1 1 1 1 3 y x1
第九章 现代控制理论基础
§ 9-2控制系统的状态空间描述
写成向量矩阵形式，系统的状态空间表达式为
0 K 3 3 x 0 2 0 K1 K 4 1 y 1 0 0 x
0 0 0 u K 2 2 x 1 K1 1
2) 机理法 一般常见的控制系统，按其能量属性，可分为 电气、机械、机电、气动、液压、热力等系统。根据其 物理规律，如基尔霍夫定律、牛顿定律、能量守恒定律 等，即可建立系统的状态方程。当指定系统的输出时， 也很容易写出系统的输出方程。
b1r ur b2 r ur bnr ur
d1r ur d 2 r ur d mr ur
输出方程有如下的一般形式：
第九章 现代控制理论基础
§9-2 控制系统的状态空间描述
多输入-多输出系统状态空间表达式的向量矩阵形式为
x Ax Bu y Cx Du
解
以uc 和 i 作为此系统的两个状态变量，即令
根据基尔霍夫电压定律和电流定律
x1 uC x2 i
第九章 现代控制理论基础
§ 9-2控制系统的状态空间描述
3) 传递函数法 由系统的传递函数建立的状态空间表达式， 既保持了原传递函数所确定的输入-输出关系，又可将系统 的内部关系揭示出来。虽然得到的状态空间表达式非唯一， 系统矩阵A的元素取值各有不同，但既为同一个系统的实现， 其特征根必是相同的。
从图9-4b可得
x1 K 3 3 x2 x2 2 x2 K 2 2 x3 x x K K x K u 1 3 1 4 1 1 1 1 3 y x1
第九章 现代控制理论基础
§ 9-2控制系统的状态空间描述
写成向量矩阵形式，系统的状态空间表达式为
0 K 3 3 x 0 2 0 K1 K 4 1 y 1 0 0 x
0 0 0 u K 2 2 x 1 K1 1
2) 机理法 一般常见的控制系统，按其能量属性，可分为 电气、机械、机电、气动、液压、热力等系统。根据其 物理规律，如基尔霍夫定律、牛顿定律、能量守恒定律 等，即可建立系统的状态方程。当指定系统的输出时， 也很容易写出系统的输出方程。
b1r ur b2 r ur bnr ur
d1r ur d 2 r ur d mr ur
输出方程有如下的一般形式：
第九章 现代控制理论基础
§9-2 控制系统的状态空间描述
多输入-多输出系统状态空间表达式的向量矩阵形式为
x Ax Bu y Cx Du
解
以uc 和 i 作为此系统的两个状态变量，即令
根据基尔霍夫电压定律和电流定律
x1 uC x2 i
《现代控制理论基础》课件
预测控制
预测控制是一种基于模型预测 未来系统行为的控制方法。
控制器
控制器是控制系统中的核心 组件，负责计算并施加控制 信号。
操作对象
控制系统的操作对象可以是 各种各样的设备或系统，了 解操作对象的特性是设计有 效控制策略的基础。
模型化
系统状态方程
通过建立系统状态方程，我们 可以描述控制系统的动态行为。
传递函数
传递函数是描述输入和输出之 间关系的数学表达式，常用于 分析系统的频率响应。
通过绘制根轨迹来分析系统的稳定性和性能。
2 Nyquist法
利用Nyquist图来评估系统的稳定性和抗干扰能力。
鲁棒性设计
扰动抑制
了解如何设计鲁棒控制器来抑制 系统中的扰动。
鲁棒控制
鲁棒控制是一种能够保持系统稳 定性和性能的控制策略。
H∞控制
H∞控制是一种能够优化系统鲁 棒性和性能的控制策略。
非线性控制
《现代控制理论基础》PPT课件
现代控制理论基础是一门关于控制系统的基本概念、模型化、控制器设计、 稳定性分析、鲁棒性设计、非线性控制和优化控制的课程。通过本课程的学 习，您将掌握现代控制理论的基础知识和思想，并能够运用所学知识解决实 际控制问题。
控制系统基本概念
控制过程
了解控制过程是理解控制系 统工作原理的重要一步。
1 反馈线性化
通过反馈线性化技术，我们可以设计控制器来稳定非线性系统。
2 滑模控制
滑模控制是一种鲁棒而有效的非线性控制方法。
3 非线性规划
非线性规划方法可以用来优化非线性系统的控制策略。
优化控制
最优化法
最优化法是一种通过优化目标 函数来设计最优控制策略的方 法。
非线性规划
《现代控制理论基础》第九章(2)PPT课件
x 4） 最后，把对应于 的 K ，通过如下的变换，得到
对应于状态 x 的 K 。
16
K KTcI1
这是由于 的缘故。
u Kxv KTcI1xv
17
[例3] 设系统的传递函数为
W(s) 10 s(s1)(s2)
设计状态反馈控制器，使闭环系统的极点为：2,1 j
[解] 1） 因为传递函数没有零极点对消现象，所以原系统 能控且能观。 可以直接写出它的能控规范I型实现：
9.2 线性系统的极点配置、状态 反馈和输出反馈设计
9.2.1 线性系统极点配置的基本概念
极点配置问题
通过选择反馈增益矩阵，将闭
环系统的极点配置到根平面上所期望的位置，以获得所
期望的动态性能的问题。
1
整体概况
+ 概况1
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况2
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
22
3） 根据给定的期望极点值，得到期望特征多项式
f* () ( 2 )( 1 j)( 1 j)
34264
4） 比较 f ( ) 与 f * ( ) 的各对应项系数，可得
3 k2 4 2 k1 6
k0 4
23
解上述方程组可得
k0 4 k1 4 k2 1
即
Kk0 k1 k2
4 4 1
1） 由于系统 A,b,c 的状态完全能控， 0
所以必存在非奇异变换
x TcI x
式中 T c I
能控规范I型的变换矩阵
将系统 0A,b,c变换成能控规范I型：
x Ax bu
y
cx
8
式中：
ATc-I1ATcI
《现代控制理论基础》PPT课件
1875 年 ， 英 国 的 劳 斯 （ E.J.Routh,1831-1907 ） ， 1995年，德国的赫尔维茨（A.Hurwitz，1859-1919）,先 后分别提出根据代数方程系数判别系统稳定性的一般准 则。
11
20世纪20年代，电子技术得到了迅速发展，促进 了信息处理和自动控制及其理论的发展。
这 个 时 期 的 主 要 代 表 人 物 有 美 国 的 贝 尔 曼 （ R. Bellman）、原苏联的庞特里亚金和美籍匈牙利人卡尔曼 （R.E.Kalman）等人。
23
1965年，贝尔曼发表了“动态规划理论在控制过程中 的应用“一文，提出了寻求最优控制的动态规划法。
1958年，Kalman提出递推估计的自动化控制原理，奠 定了自校正控制器的基础。
5
二 控制理论的产生及其发展
6
自动控制思想及其实践可以说历史悠久。它是人类 在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的 发展和科学水平的进步而不断发展。
人类发明具有“自动”功能的装置的历史可以追溯到 公元前14－11世纪的中国、埃及和巴比伦出现的铜壶滴 漏计时器。
公元前4世纪，希腊柏拉图（Platon,公元前47－公元 前347）首先使用了“控制论”一词。
27
例如，在20世纪70年代以来形成的大系统理论主要 是解决大型工程和社会经济中信号处理、可靠性控制等 综合最优的设计问题。
由于应用范围涉及越来越复杂的工程系统和社会、 经济、管理等非工程的人类活动系统，原有的理论方法 遇到了本质困难，大系统和社会发展逐渐转向“复杂系 统”的概念。
28
智能控制的发展始于20世纪60年代，它是一种能更好地 模仿人类智能的、非传统的控制方法。它突破了传统控制中 对象有明确的数学描述和控制目标是可以数量化的限制。它 所采用的理念方法主要是来自自动控制理论、人工智能、模 糊集和神经网络以及运筹学等学科分支。
11
20世纪20年代，电子技术得到了迅速发展，促进 了信息处理和自动控制及其理论的发展。
这 个 时 期 的 主 要 代 表 人 物 有 美 国 的 贝 尔 曼 （ R. Bellman）、原苏联的庞特里亚金和美籍匈牙利人卡尔曼 （R.E.Kalman）等人。
23
1965年，贝尔曼发表了“动态规划理论在控制过程中 的应用“一文，提出了寻求最优控制的动态规划法。
1958年，Kalman提出递推估计的自动化控制原理，奠 定了自校正控制器的基础。
5
二 控制理论的产生及其发展
6
自动控制思想及其实践可以说历史悠久。它是人类 在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的 发展和科学水平的进步而不断发展。
人类发明具有“自动”功能的装置的历史可以追溯到 公元前14－11世纪的中国、埃及和巴比伦出现的铜壶滴 漏计时器。
公元前4世纪，希腊柏拉图（Platon,公元前47－公元 前347）首先使用了“控制论”一词。
27
例如，在20世纪70年代以来形成的大系统理论主要 是解决大型工程和社会经济中信号处理、可靠性控制等 综合最优的设计问题。
由于应用范围涉及越来越复杂的工程系统和社会、 经济、管理等非工程的人类活动系统，原有的理论方法 遇到了本质困难，大系统和社会发展逐渐转向“复杂系 统”的概念。
28
智能控制的发展始于20世纪60年代，它是一种能更好地 模仿人类智能的、非传统的控制方法。它突破了传统控制中 对象有明确的数学描述和控制目标是可以数量化的限制。它 所采用的理念方法主要是来自自动控制理论、人工智能、模 糊集和神经网络以及运筹学等学科分支。
《现代控制理论基础》第九章(3)
C C C CRc 1 2
其中
c A11 , B1 , C1 c
22 2
A
, 0, C
能控子系统
不能控子系统
5
按照能控性结构分解的系统剖析
x Ax Bu 原系统 0 A, B, C ： y Cx
按照能控性分解的等价系统 0 A, B, C ：
1
镇定问题是系统极点配置问题的一种特殊情形。 系统极点配置问题 只是针对线性定常系统。
系统镇定问题
线性定常系统、线性时变系统 以及非线性系统共同存在的问题。
2
采用状态反馈方法
实现镇定 采用输出反馈方法
线性定常系统的镇定
实现镇定
采用动态补偿器方法
实现镇定
3
9.3.1 状态反馈和输出反馈镇定问题
[定理1] 采用状态反馈 对于系统 0 A, B, C ，
u Kx
57 12 x 2
57 12 x1 x2 2
21
闭环系统的数字仿真
闭环系统的状态方程
1 3 1 57 x x 12 x 2 2 5 0
即
63 11 x 2 x 5 2
det sI A BK det sI1 A11 B1 K1 det sI 2 A22
（2）
10
比较式（1）和式（2）可见， 引入状态反馈阵 K 只能通过选择 K1 使 A11 B1 K1 的特征值均具有负 实部，从而使 c 这个子系统渐近稳定。 但是 K 的选择并不能影响
35
最终得输出反馈动态补偿器
《现代控制理论基础》第九章(4)
unmeasurable
2
状态观测器的定义 在一个系统中，运用输入和输出信号作为一个 新的动态系统的输入，而该动态系统的状态 x 在一 定的衡量指标下与原系统的状态向量 x 等价， 这样
的系统称为原系统的状态观测器。
x
State Observer 叫做 x 的估计状态或重构状态。 Estimate State Reconstructed State
l1 1
l2 2
l2 2
21
l1 1 l 2 2 l1 3 l 2 2 l1 l 2 1 4 l 2 8
2
观测器期望特征多项式为
1 0 1 2 22 120
u 主蒸汽温度 T i
主蒸汽流量
1
高压汽缸 横断面图
主蒸汽
法兰螺栓
实际测温点
法兰螺栓
内下壁温 x 外下壁温 x
2 3
y
在上一章已建立了本系统的状态空间表达式：
x A x bu y
A1 1 A21
A1 2 A22
x1 B1 u x2 B2
（4）
x1 0 x1 x2
现在，只需重构状态子向量 x 2 ， 它是 n p 维的。
35
由上式可以写出包含 x 2 的子系统的状态空间表达式
l1 设观测器增益矩阵为 L ， 则观测器系统 l2
矩阵为
1 A LC 2 1 2 3 l1 1 2 l2 3 l1 2 l2 1
l1 l2
2
状态观测器的定义 在一个系统中，运用输入和输出信号作为一个 新的动态系统的输入，而该动态系统的状态 x 在一 定的衡量指标下与原系统的状态向量 x 等价， 这样
的系统称为原系统的状态观测器。
x
State Observer 叫做 x 的估计状态或重构状态。 Estimate State Reconstructed State
l1 1
l2 2
l2 2
21
l1 1 l 2 2 l1 3 l 2 2 l1 l 2 1 4 l 2 8
2
观测器期望特征多项式为
1 0 1 2 22 120
u 主蒸汽温度 T i
主蒸汽流量
1
高压汽缸 横断面图
主蒸汽
法兰螺栓
实际测温点
法兰螺栓
内下壁温 x 外下壁温 x
2 3
y
在上一章已建立了本系统的状态空间表达式：
x A x bu y
A1 1 A21
A1 2 A22
x1 B1 u x2 B2
（4）
x1 0 x1 x2
现在，只需重构状态子向量 x 2 ， 它是 n p 维的。
35
由上式可以写出包含 x 2 的子系统的状态空间表达式
l1 设观测器增益矩阵为 L ， 则观测器系统 l2
矩阵为
1 A LC 2 1 2 3 l1 1 2 l2 3 l1 2 l2 1
l1 l2
现代控制理论作业题答案
第九章 线性系统的状态空间分析与综合9-1 设系统的微分方程为u x x x=++23 其中u 为输入量，x 为输出量。
⑴ 设状态变量x x =1，xx =2，试列写动态方程； ⑵ 设状态变换211x x x +=，2122x x x --=，试确定变换矩阵T 及变换后的动态方程。
解：⑴ u x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1032102121 ，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2101x x y ； ⑵ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121x x T x x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2111T ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-11121T ；AT T A 1-=，B T B 1-=，CT C =； 得，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2111T ；u x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1110012121 ，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2111x x y 。
9-2 设系统的微分方程为u y y yy 66116=+++ 其中u 、y 分别系统为输入、输出量。
试列写可控标准型(即A 为友矩阵)及可观标准型(即A 为友矩阵转置)状态空间表达式，并画出状态变量图。
解：可控标准型和可观标准型状态空间表达式依次为，[]x y u x x 0061006116100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= ；[]xy u x x 1000066101101600=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= ； 可控标准型和可观标准型的状态变量图依次为，9-3 已知系统结构图如图所示，其状态变量为1x 、2x 、3x 。
试求动态方程，并画出状态变量图。
解：由图中信号关系得，31x x= ，u x x x 232212+--= ，32332x x x -= ，1x y =。
动态方程为 u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=020********* ，[]x y 001；状态变量图为9-4 已知双输入双-输出系统状态方程和输出方程23213213212161162u x x x xu u x xu x x+---=-+=+= ，32122112x x x y x x y -+=-=， 写出其向量-矩阵形式并画出状态变量图。
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⎡1 1 0⎤2
= [0 0 1] ⎢⎢0 2 0⎥⎥
= [0 5 9] ⎢⎣0 1 3⎥⎦
35
N
=
⎡ c1A ⎤ ⎢⎣c2 A2 ⎥⎦
=
⎡1 ⎢⎣0
1 5
0⎤ 9⎥⎦
36
计算状态反馈矩阵
⎡1
F
=
−E −1N
=
−
⎢ ⎢
2
−2
−
9 2
⎤ ⎥ ⎥
⎢1 ⎢⎣ 2
3
9⎥ 2 ⎥⎦
计算输入变换矩阵
⎡1
H
=
Gp11 ( s )
r1
- ε1 Gc11(s)
u1
1
y1
2s +1
+
+
补偿原理
Gc21 (s) Gc12 (s)
1 Gp21 (s)
0 Gp12 (s)
+
1+
r2
- ε 2 Gc22 (s)
u2 s +1
y2
Gp22 (s)
gc22 (s)gp12 (s)ε 2 (s) + gc12 (s)gp11(s)ε 2 (s) = 0 20
=
⎢ ⎢
s
+1
0
⎤ ⎥
⎥
⎢ ⎢⎣
0
1⎥ 5s +1⎥⎦
11
r1
- ε1 Gc11(s)
Gc21 ( s)
Gc12 (s)
r2
- ε 2 Gc22 (s)
Gp11 ( s)
u1
1
y1
2s +1
+
+
1 Gp21 ( s)
0 Gp12 (s)
+
1
+
u2 s +1
y2
Gp22 (s) 12
[解] 由于给定系统为单位反馈系统， 所以串联补偿器
E
=
⎡ E1
⎢ ⎣
E2
⎤ ⎥ ⎦
=
⎡1 ⎢⎣−1
1⎤ 1⎥⎦
det E ≠ 0
矩阵 E 非奇异
满足给定系统实现积分型解耦的充分必要条件。
34
确定矩阵 N
c1 Ad1+1 = c1 A
⎡1 1 0⎤
= [1 0 0] ⎢⎢0 2 0⎥⎥
= [1 1 0] ⎢⎣0 1 3⎥⎦
c2 Ad2 +1 = c2 A2
G(s) = Gp (s)Gc (s)
Gc (s) = Gp−1(s)G(s)
= Gp−1(s)Φ(s)[ I − HΦ(s)]−1
串联补偿器的传递函数矩阵
（5）
7
Φ(s) = [ I + G(s)H ]−1 G(s)
Gc (s) = Gp−1(s)Φ(s)[ I − HΦ(s)]−1
对于单位反馈矩阵 即 H = I
⎢⎣G2
(
s)
⎥ ⎦
= C ( sI − )A −1 B
⎡ s−3
⎢ =⎢
s2 − 3s + 2
⎢⎢⎣−
s2
−
1 5s
+
6
1⎤
s−2
⎥ ⎥
1⎥
s2 − 5s + 6 ⎥⎦
系统存在耦合现象
31
确定矩阵E
Ei
=
lim
s→∞
s
di
+1Gi
(
s
)
E1
=
lim
s→∞
s
G 0+1 1
(s
)
=
lim
s→∞
s 0 +1
= φ11(s)
gc22 (s)gp22 (s) 1+ gc22 (s)gp22 (s)
= φ22 (s)
已知条件
g p11 ( s)
=
1 2s +1
gp22 (s)
=
s
1 +1
φ11 ( s)
=
s
1 +1
φ22
(s)
=
1 5s +1
g c11 ( s)
=
2s +1 s
gc22 (s)
=
s +1 5s
9.6 线性系统的解耦
一般来说，m输入-m输出线性系统的输入和输出 是相互耦合的。
u1
# u2
um
受控对象
y1
# y2 ym
1
解耦控制设计的目的是消除输入输出的关联耦合 作用， 实现每一个输出仅受相应的一个输入的控制， 每一个输入也仅能控制一个相应的输出。
对于多输入多输出系统，实现解耦的前提条件是 输入变量的个数和输出变量的个数相同。
E
=
⎢ ⎢
E2
⎢#
⎥ ⎥ ⎥
为非奇异。
⎢⎢⎣ El ⎥⎥⎦
Ei
=
lim
s→∞
s
di
+1Gi
(
s)
27
为了使解耦系统
⎧ x = ( A + BF ) x + BHr
⎨ ⎩
y
=
Cx
具有式（7）所示的传递函数矩阵 Φ(s) ， 状态反馈
矩阵 F 及输入变换矩阵 H 应取为：
⎡1
F H
= =
−E −1N E −1
选取控制规律 u = Fx + Hr
使得如图所示的状态反馈系统
rH
uB
x ∫ x
+
+
A
y
C
F
⎧ x = ( A + BF ) x + BHr
⎨ ⎩
y
=
Cx
为解耦系统，并要求其传递函数矩阵具有如下形式：23
Φ(s) = C ⎡⎣sI − ( A + BF )⎤⎦−1 BH
非负整数
⎡1
⎢ ⎢
s
d1
⎡ ⎢⎣
s2
s −
−3 3s +
2
1⎤ s − 2 ⎥⎦
= [1 1]
d1 = min (1,1) −1 = 0
32
E2
=
lim
s→∞
s1+1G2 (s)
=
lim
s→∞
s1+1
⎡⎢⎣−
s2
−
1 5s
+
6
1⎤ s2 − 5s + 6 ⎥⎦
= [−1 1]
d2 = min (2, 2) −1 = 1
33
18
Gp11 ( s )
r1
- ε1 Gc11(s)
u1
1
y1
2s +1
+
+
补偿原理
Gc21 (s) Gc12 (s)
1 Gp21 (s)
0 Gp12 (s)
+
1+
r2
- ε 2 Gc22 (s)
u2 s +1
y2
Gp22 (s)
gc11(s)gp21(s)ε1(s) + gc21(s)gp22 (s)ε1(s) = 0 19
Gp11 ( s)
u1
1
y1
2s +1
+
+
1 g
Gc211 (+s)
c22 (s)gp22 (s) gc22 (s)gp22 G(sp2)1
= φ22
(s)
(
s)
Gc12 (s)
0 Gp12 (s)
r2
- ε 2 Gc22 (s)
+
1
+
u2 s +1
y2
Gp22 (s)
17
g c11 ( s) g p11 ( s) 1+ gc11(s)gp11(s)
+1
⎢ =⎢
0
⎢ ⎢
#
⎢
⎢⎣ 0
0
"
0
⎤ ⎥
⎥
1% sd2 +1
#
⎥ ⎥
%%
0
⎥ ⎥
"
1⎥ 0 sdl +1 ⎥⎦
（7）
di = min [ Gi (s) 各元素分母与分子多项式的次数差 ] −1
(i = 1, 2,",l)
24
开环系统的传递函数矩阵
⎡G1(s) ⎤
G(s) = C ( sI − )A −1 B
解耦的方法分为两类：
① 时域法；
② 频域法。
2
本课程将介绍两种解耦方法：
串联补偿解耦法
频域法
状态反馈法
时域法
3
设系统 ( A, B,C ) 是一个 m维输入 m维输出的系统，
⎧ x = Ax + Bu
⎨ ⎩
y
=
Cx
（1）
若其传递函数矩阵为对角形有理分式矩阵
⎡g11(s) 0 " 0 ⎤
⎢
G(s)
u1
1
y1
2s +1
+
+
Gc21 ( s)
1 Gp21 ( s)
g Gc121(s+)
c11 ( s) g p11 ( sG)p12 gc11 ( s) g p11 ( s)
(=s)φ101 (
s)
r2
- ε 2 Gc22 (s)
+
1
+
u2 s +1
y2
Gp22 (s)
16
r1