圆周角ppt19 人教版

E A O B
24.1.4 圆周角
F
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 1.圆周角定义： 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 3.圆周角定理的推论： （1）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆 中相等的圆周角所对的弧相等。 （2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角 所对的弦是直径。 问题：如图所示，OC是△ABC边AB 1 上的中线，且OC= AB。
导入
4.如图所示，点C ，D是⊙O上一点，AB是直径，
（1）若∠BOC=50°，则∠ BAC的
A
度数是_____; （2）若∠BOD=120°，则∠ BAD的
O D
B
度数是_____; C （3）由（1）（2）的结论可知：∠DAC与∠DOC的度数
关系是______________。
（4）由（3）的结论可知若∠DOC=46 °，则∠DAC的。 度数是______________
E
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 1.圆周角定义： 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 3.圆周角定理的推论： （1）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆 中相等的圆周角所对的弧相等。 （2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角 C 所对的弦是直径。 D （3）如果三角形一边上的中线等于这边的 O 一半，那么这个三角形是直角三角形。 4.圆内接多边形： A B 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， 那么这个多边形叫做这个圆的内接四边形
二、 观察 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,的海洋动物,同学甲站在 圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C， 他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、 丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和 ∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？
探究
为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角 ∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点 A．由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:
（1）在圆周角的一条边上；
∵OA=OC， ∴∠A=∠C．
A O B
又∠BOC=∠A+∠C
C
·
∴∠BOC=2∠A 1 即 A BOC 2
D A B
C
O
（2）若∠AOB=∠COD，则_____=_____，
导入
一、概念
什么叫做圆周角？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
D A
特征：
C
O
·
B
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
E
基础训练
1.辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗?
C C
E D D E C D E
D
E
C
基础训练
2.判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC
拓展训练
3、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ， 求∠BOC的度数。
丙D
A
乙C
甲O
丁E
B
导入
2.如图所示，点C 是⊙O上一点，AB是直径，
A O
（1）若∠BOC=40°，则∠ BAC的
度数是_____; （2）若∠BAC=25°，则∠ BOC的 度数是_____; 关系是______________。
C B
（3）由（1）（2）的结论可知：∠BAC与∠BOC的度数
导入
人教版数学教材九年级上
24.1.4 圆周角
诚仁中学：李永占
复习
1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角 O
.
2.上节课我们学习了一个反映圆
心角、弧、弦三个量之间关系的
B
C
一个结论，这个结论是什么？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有 一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都
分别相等。
知识回顾：
C
A
24.1.4 圆周角
求证： △ABC是直角三角形。
2
O
B
延伸
求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.） 1 已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO= AB 2 求证： △ABC 为直角三角形.
C
证明： 以AB为直径作⊙O， 1 ∵AO=BO， CO= 2 AB, ∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, 1 ∴∠ACB= ×180°= 90°. 2 ∴ △ABC 为直角三角形.
基础训练
3.判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
C o A C o A B图 B图 A 1
C o B图 A 2 A C o B 图 A 5
o C B图 3 C B 图 6 图
o
C 4 o 图
o C
o 图
基础训练
4.请找出图中所有的圆周角
D A O B C
图中的圆周角有: ∠BAC ∠DBA ∠BAD ∠BDA ∠DAC
A
· O
B
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 1.圆周角定义： 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 3.圆周角定理的推论： （1）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆 中相等的圆周角所对的弧相等。 （2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角 所对的弦是直径。 C （3）如果三角形一边上的中线等于这边的 一半，那么这个三角形是直角三角形。
探究
（2）在圆周角的内部． 圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的 结果，有
1 B A D B O D 2
1 D A C D O C 2
1 B A DD A C (B O DD O C ) 2
A
1 B A C B O C 2
×
√ ⑵、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。
.
O D
⑵ 、如图，已知圆心角 ∠AOB=100°，求圆周角
50º 。 ∠ACB=_____ 130º 、∠ADB=______
O B
A
C
基础训练
5.如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点, 若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
D
A
O 40°
. O
A
C B
.
70° x
A
B
基础训练 2.判断题 ： （1）等弧所对的圆周角相等 （2）相等的圆周角所对的弧也相等 （3）90 的角所对的弦是直径 （4）同弦所对的圆周角相等
B
O2 O1
C D
E
A
C
O F G
C
O A E B
A
基础训练
3.判断
⑴、顶点在圆上的角叫圆周角。
4.计算 ⑴、半径为R的圆中，有一弦分 圆周成1：4两部分，则弦所对的 圆周角的度数是 。 36º或 144°
∵ BCD所对的圆心角+BAD所对的圆 心角=360°，
∴∠BAD＋∠BCD＝ 180°. 同理∠ABC＋∠ADC＝180°.
B
C
圆内接四边形的对角互补.
探究
四边形与圆的位置关系
如果延长BC到E，那么
∠DCE＋∠BCD ＝ 180°. 又 ∵∠A ＋∠BCD＝ 180°， A
O
D
C B ∴∠A＝∠DCE. 因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角,我们 把∠A叫做∠DCE的内对角.
24.1.4 圆周角
5.圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补；圆 内接四边形的一个外角等于它的内对角. 。
课后思考题
1.根据所给的图形，联想所学习的定义，定理及推论。 D A D A C
O O B D C C
D O A
A O C
C
B
E
B F
A
O
B
B
课后思考题
2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多 少种方法？与同学交流一下．
O B
·
C
D
探究
（3）在圆周角的外部．
圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有
1 B A D B O D 2 1 D A C D O C 2 1 D A C D A B ( D O C D O B ) 2
A
1 B A C B O C 2
D
O
·
C B
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 1.圆周角定义： 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
A B O O C B A A O C
24.1.4 圆周角
C
B
1 ∠A= ∠BOC 2
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 1.圆周角定义： 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点 时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好， 还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
M A C B O
N
例题解析
如图, ⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的 平分线交⊙O于D,求BC、BD的长 C
O
A
B
D
基础训练
D
1.求圆中角X的度数
C 120° O X
3.如图所示，点C ，D是⊙O上一点，AB是直径， （1）若∠BOC=32°，则∠ BAC的 度数是_____; （2）若∠BOD=68°，则∠ BAD的
C B O A