利用MP_Lab支持小学数学概念类知识建构的研究

利用MP_Lab支持小学数学概念类知识建构的研究[摘要] 数学概念是学生建构数学认知结构的重要基础。

小学生主要通过概念形成和概念同化的方式建构数学概念，两者都依赖于抽象思维能力。

然而，根据小学生的年龄特点，其思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的重要时期，其认识事物的方式仍具有很大成分的具体形象性。

因此，在理解高度抽象和概括的数学概念时往往会有困难。

MP_Lab作为一个动态的计算机认知工具可以帮助学生很好地建立形象思维与抽象思维间的联系，帮助学生顺利完成两种思维间的过渡。

本文将通过开展教学试验，对试验资料进行质性分析，结合具体案例探讨MP_Lab支持小学生数学概念类知识建构的具体方法。

[关键词] 数学概念；知识建构；MP_Lab；质的研究方法一、小学生数学概念类知识建构及存在的问题数学概念是学生思维的基本单位，也是学生建构数学认知结构的重要基础。

一般来讲，小学生的数学概念有两种类型：一种是直接从现实世界客观事物的数量或空间经验经过抽象而得到的初级概念（Primary Concept）；另一种是在自己已有的数学概念基础上，经过进一步的抽象、推理、概括等思维活动而得到的二级概念（Secondary Concept ）。

[1]这两种概念对应着如下两种不同的建构方式。

1. 概念形成。

学习者从大量同类事物的不同例证中抽象出此类事物的共同本质特征。

[2]它一般包含5个阶段。

2. 概念同化。

利用认知结构中原有的概念，以定义的方式直接向学生揭示概念的关键特征，学生把新概念纳入原有的认知结构，用已经掌握的有关概念来理解新概念的意义。

[3]依据皮亚杰的认知发展四阶段理论，小学阶段的儿童基本处于具体运算阶段（5～11岁），这一阶段的儿童获得了运算系统，但这些运算仍然离不开具体物体，其形式并没有脱离内容而形式化，没有获得普遍的概括性。

[4]我国朱智贤教授也认为，这一阶段儿童思维的基本特点是从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然直接与感性经验相联系，仍具有很大成份的具体形象性。

[5]因此，无论是通过概念形成还是概念同化的方式建构新概念，学生“对事物本质特征的概括”都是概念建构的关键，这是具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，从生活经验抽象为数学概念的重要过程。

因此，本文将探讨如何利用MP_Lab[6]这一计算机认知工具帮助学生顺利地完成两种思维的过渡，建立正确的数学概念。

二、研究过程与方法研究者选取全国不同地区的36所学校，从2007年9月至2008年6月，共进行了45次课堂教学试验，覆盖34个数学概念类知识点。

在试验过程中，研究者深入教学实践，与实验教师一起设计、实施与修正教学方案，应用不同方式收集了大量的质性研究资料，主要包括：1. 教学设计方案。

教学试验中的教学设计方案反映了整堂课的设计思想、上课流程及具体内容。

在本试验中，要求每个实验教师的教学设计方案必须分为三个部分撰写：课程基本情况介绍、本课程主要教学环节及内容、实验教师对本节课的教学反思。

2. 课堂录像。

对每节试验课拍摄课堂教学录像，主要关注于三个方面：教师活动、学生活动以及课堂中MP_Lab的应用。

3. 教学课件。

包括课堂教学中应用的所有电子课件，主要有PowerPoint、MP_Lab课件等。

4. 学生作品。

指学生在MP_Lab平台上创造的个人作品。

5. 实验报告。

为配合课堂教学过程，引导学生利用MP_Lab工具开展自主的数学活动，帮助学生建构数学知识，我们设计了纸质的实验报告。

6. 教师网上互评。

教学试验开展的同时，研究者选择一些知识点作为共同探讨的主题，组织实验学校的老师组成SIG(Same Interest Group)共同兴趣小组，在“小学数学远程校际协作学习网”上开展基于主题的研习活动。

如图2所示。

7.教师教育叙事。

每开展一次教学试验，研究者就要求执教的实验教师针对本次教学试验撰写教育叙事，记录本次试验的感受、反思，评价应用MP_Lab 支持知识建构的优缺点等，这是重要的过程性资料，也可以帮助教师专业成长。

以上资料在很大程度上反映了每次教学试验的过程和细节，为了获得试验中MP_Lab支持学生数学概念类知识建构的具体方法，研究者采用质的研究方法对45节教学试验的质性资料进行分析。

其中，编码登录表[7]的建立是质性资料分析的重点，在本研究中具体操作过程如下：（1）开放编码阶段在本阶段研究者需要从不同质性资料中“寻找”出原始的MP_Lab支持数学概念建构的具体方法。

通过本阶段的开放编码，研究者把关注的信息从繁杂的原始资料中“抽离”出来。

但此阶段所形成的描述抽象层次较低，大多来自文献中出现的“本土概念”以及教师所使用的操作语言。

如表2所示为研究者对教学设计质性资料的开放编码操作过程。

（2）主轴编码阶段在本阶段中，研究者主要考虑以下几个问题：能将既有的标注信息结合“本土概念”以一定的规则抽象为更一般的描述吗？能将这些概念按照一定的关系划分为不同类别吗？能将某些紧密相关的概念结合成一个较为一般性的概念吗?根据这些问题，研究者分为三步进行主轴编码：第一步，对标注信息的抽象。

研究者根据研究目的，制定了“使用者—用法—目的”的编码规则，将开放型编码的内容进行抽象，获得如表3所示的编码资料。

第二步，对编码结果的分类。

对第一轮主轴编码获得的资料，按照MP_Lab 用于数学试验教学的演示、操作和创作三种应用方式进行分类，将属于同一类的具体应用方法归并在一起。

如表4所示。

其中，演示方式主要体现在教师利用MP_Lab支持和促进学生知识建构的行为，使用者主体为教师；操作方式和创作方式主要体现在学生利用MP_Lab的自主知识建构行为上，使用者主体为学生。

第三步，对第二轮编码进行更高一级的抽象和分类，将编码结果中的相关概念归并。

得到第三轮编码方案。

（3）选择性编码阶段研究者通过分析，选择一个或几个具有较强概括力和较强关联能力的核心概念（范畴），并以此整合其他概念（范畴），把它系统地和其他范畴予以联系，验证其间的关系，并把概念化尚未发展完备的范畴补充完整，最终获得如表5所示的编码登录表。

（4）对编码表的共识评量研究者在整个质性资料分析过程中，组织项目团队的另外5名研究生和研究者本人，两两配对分为三组，分别对案例资料进行编码。

在开放型编码阶段，主要就如何标注信息达成共识；在主轴编码阶段，主要对“使用者—用法—目的”规则以及相关概念间的归并进行反复编码、协商、讨论，最终以80%的相符率确定每类行为的归属关系；在选择编码阶段，选择了5个教学设计方案，每组成员针对主轴编码的结果分别对教学设计方案进行编码，通过反复的协商、讨论，最终确定每类操作所代表具体行为的意义。

三、MP_Lab支持小学数学概念类知识建构的方法研究者应用上述“MP_Lab具体应用方法”的编码登录表对教学案例进行质性分析。

为了获得准确的量化资料，研究者再次重新阅读教学试验中收集的各种原始资料，并结合第一次对原始资料阅读时所做的标注，遇到一个码号做一次记录，直至做完全部资料的频次记录。

之后，针对其中频次较高的用法再回到教学案例中作深入分析，最后获得MP_Lab支持数学概念类知识建构的典型方法。

（一）利用MP_Lab展示概念的形成过程，帮助学生由生活现实抽象为数学概念利用MP_Lab可以有效地建立直观—形象—抽象间的联接，帮助学生从具体事物中抽离出本质特征，支持学生顺利地由具体形象的事物抽象为科学的数学概念。

例如，在学习平面内两直线的位置关系时，利用MP_Lab展示学生在学校操场上经常见到的双杠，然后逐一展示将双杠抽象为两条直线，再将双杠中两条杠的位置关系抽象为“平行”的数学概念，如图3所示。

这一过程充分展现了利用MP_Lab引导学生从生活实例进行数学抽象，形成数学概念的动态过程。

生活实例抽象为数学概念的过程①（二）利用MP_Lab动态展示概念间的关系，帮助学生有效建立同类概念间的联系利用MP_Lab可以形象地展示同类概念间的联系，动态演示由一种概念的本质特征向同类概念本质特征的转化过程，将学生头脑中分散、孤立的概念关联起来，组成概念系统，帮助学生形成良好的认知结构。

例如，在《四边形的分类》一课中，为了帮助学生正确建立平行四边形、梯形、长方形和正方形四个图形间的关系，教师利用MP_Lab做“变化性演示”，展示由平行四边形→长方形→正方形→梯形的变化过程，如图4所示。

经过这样的变化过程演示，学生非常清晰地观察到四个图形间的关系，很容易就可以建立起四个图形之间关系的正确表象，弥补了已往教学中只为学生展示结果，而过程由学生自己想象的缺点。

（三）利用MP_Lab进行自主创作，深化理解、拓展应用概念，发展创造思维学生结合新建构的数学概念，利用MP_Lab进行创意设计，解决了传统教学中教师难以设计概念灵活应用条件的限制。

学生通过自主创作，不仅有利于在应用中深化和拓展对新概念的理解，也有利于发展学生的创新思维能力。

研究者依据给出的创作限制条件，将学生利用MP_Lab进行的自主创作分为四类：1. 封闭型创作。

是指有目标、有限制条件的创作。

学生在一定的创作目标要求和给定条件限制的情况下，发挥自己的创意思维，创作作品。

例如，《平面图形的拼组》一课中，教师给定一块地砖元件，要求学生用这样4块相同的地砖拼出两种以上不同的图案，如图5所示。

2. 半封闭型创作。

是指无目标要求、有限制条件的创作。

例如，《图形与变换》一课中，教师请同学用对称、平移和旋转自主创作图案，深化对三个基本概念的理解。

3. 开放型创作。

是指无目标、无限制条件，但有主题的创作。

这样的创作方式能为学生的创意提供更大的发挥空间，对于培养学生的创新思维大有好处。

例如，在《认识图形》一课中，请学生利用刚认识的图形随意拼成自己喜欢的东西，如图7所示。

这一创作活动大大激发了学生的创作热情，不仅巩固了学生对一些基本图形的认识，而且为创意思维的发展提供了空间。

4. 自由创意。

是指无限制、无要求、无主题的创意活动。

在本项目中，一般一学期会在实验学校组织1～2次这样的MP_Lab平台创意活动，如图8所示为学生自由创意的作品。

四、结语后期的教学试验证明，本研究所获得的MP_Lab支持小学数学概念类知识建构的方法可以有效地支持学生从生活经验中发现和概括出事物的本质特征，顺利地进行形象思维到抽象思维的过渡，减轻了学生对抽象数学概念的认知负荷。

同时，实验教师普遍认为学生在课堂上的思维灵活性加强，可以很自觉地将一些数学概念与现实世界联系起来，同时创意思维也得到不同程度的提高。

[参考文献][1] 杨庆余.小学数学教学研究[M].北京：中央广播电视大学出版社，2004.[2] [3] 韩进之.教育心理学纲要[M].北京：人民教育出版社，2003.[4] 皮亚杰.发生认识论原理[M].上海：商务印书馆，1981.[5] 孙昌识，姚平子.儿童数学认知结构的发展与教育[M].北京:人民教育出版社，2005.[6] 庄慧娟.应用MP-Lab促进小学数学知识建构的探索[J].中国电化教育，2008，（7）：82~85.[7] Strauss, A. Qualitative Research for Social Scientists[M].Cambridge: Cambridge University Press,1987.①引自广西柳州市公园路小学张芳芳老师人民教育出版社一年级《平面图形的拼组》教学试验案例。