必修5数列等比
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高中数学必修五--等比数列
2 4 8 16
这些数列 有什么共同点
概念形成
一、等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等
比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示 q 0 ，即 an q (q 0) ． an1
概念形成
二、等比数列的通项公式
概念形成
四、等比数列的性质
（1）在一个等比数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项，
即 an2 an1 an1 (n 2) ．
（2）在有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项之积等于首末两项之积，即
a1 an a2 an1 a3 an2 L ．
（3）在等比数列中，若 m n p q ，则 am an ap aq ．
（4）若 {an } ， {bn } 均为等比数列，则 {an
bn} ，{k
an}
(k
0)
，{ 1 an
} 仍为等比数列，公比分别为
q1
q2
，
q1 ，
1 q1
．Байду номын сангаас
（5）等比数列依次每 n 项的和仍为等比数列，公比为 qn
n
（6） a1 a2 L an (a1 an )2 ． （正项数列中）
课堂小结
四、等比数列的性质
一个思想 类比思想
两个方法 不完全归纳法
叠乘法
三个公式
谢谢大家
人教版高中数学必修五
不完全归纳法
叠乘法
概念形成
二、等比数列的通项公式
【问题3】怎样用函数观点来分析等比数列的通项公式呢？
类比思想
概念形成
这些数列 有什么共同点
概念形成
一、等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等
比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示 q 0 ，即 an q (q 0) ． an1
概念形成
二、等比数列的通项公式
概念形成
四、等比数列的性质
（1）在一个等比数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项，
即 an2 an1 an1 (n 2) ．
（2）在有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项之积等于首末两项之积，即
a1 an a2 an1 a3 an2 L ．
（3）在等比数列中，若 m n p q ，则 am an ap aq ．
（4）若 {an } ， {bn } 均为等比数列，则 {an
bn} ，{k
an}
(k
0)
，{ 1 an
} 仍为等比数列，公比分别为
q1
q2
，
q1 ，
1 q1
．Байду номын сангаас
（5）等比数列依次每 n 项的和仍为等比数列，公比为 qn
n
（6） a1 a2 L an (a1 an )2 ． （正项数列中）
课堂小结
四、等比数列的性质
一个思想 类比思想
两个方法 不完全归纳法
叠乘法
三个公式
谢谢大家
人教版高中数学必修五
不完全归纳法
叠乘法
概念形成
二、等比数列的通项公式
【问题3】怎样用函数观点来分析等比数列的通项公式呢？
类比思想
概念形成
高中数学人教版必修5课件：2.4.2等比数列的性质(共13张PPT)
等比数列
学习目标
1、进一步巩固等比数列的定义和通项公式。 2、掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决
问题。
• 重、难点：等比数列性质的灵活运用。
抛 砖 在等比数列{an}中： 引 玉 an=a1qn-1
猜想an=amq ? ,你能证明这个结论
吗？
1、等比数列性质一：
• 设数列{an}是公比为q的等比数列，则：
2.4.2 等比数列的性质
Yesterday once more
等差数列
等比数列
定义
an+1-an=d
公差（比）
d
q
递推公式
通项公式 等差(比)
中项
an=an-1+d an= a1+(n-1)d
an=an-1 q an=a1qn-1
性质一 性质二
等差数列
an=am+(n-m)d 若 m+n=p+q ， 则 am+an=ap+aq 。
2、等比数列性质二：
• 在等比数列{an}中，若m+n=p+q，m、n、p、
q∈N*，则 am·an=ap·aq 。 • 特别地，若m+n=2k，则am·an=＿ak＿·a＿k=＿(a＿k)2 。
• 由1+5=6，则a1·a5=a6吗？
【注】等式两边相乘的项数必须一样多！
Hale Waihona Puke 追 踪利用等比数列的性质填空：
练 在等比数列{an}中： 习 (1)若a5=2，a10=10，则a15=＿＿，
a6·a9=＿＿。
(2)若a13·a22=14，a10=4 ，则a25=＿＿＿。
(3)若a2·a4=4，则a3=＿＿＿。
必修5课件2.3.1等比数列的概念
2 . 3 等比 数 列
2 . 3. 1 等 比 数 列 的 概 念
回顾第 2. 1节开始我们遇到的数列3, 4, 再考察下面问题 : 放射线物质以一定的速 度衰变, 该速度正比于当时该物 质的
质量.如果某物质为 0 的放射性物质在时间 中衰变到Q0 / 2, Q h 那么称h 为物质的半衰期镭的半衰期是1620 年, 如果从现有 . 的10 g 镭开始, 那么每隔1620 年, 剩余量依次为 1 1 1 10 , 10 , 10 , 10 , . 2 2 2 某桥车的售价约 万元 , 年折旧率约为 % (就是说这辆车每 3 那么该车从购买当年算 , 逐年的价 10 起 值依次为 36 , 36 0.9 , 36 0.92 , 36 0.93 , .
某人年初投资10000 万元 , 如果年收益率是5% , 那么按照复利, 5 年内各年末的本利和依 次为 10000 1.05 , 10000 1.05 2 , , 10000 1.05 5 .
复利的本利和公式是 本利和 本金 1 利率 :
与等差数列相比 上面这些数列有什么特 ? , 点
存期
.
一般地 , 如果一个数列从第2 项起 , 每一项与它的前一项的比 都等于同一个常数, 那么这个数列就叫做等比数列 ( geometr icprogress ) , 这个常数叫做等比数列的公比 (common) , 公 ion 比通常用字母q 表示.
2 根据题意, 得
所以 b 2 , c 1 .
b c , 4 b b 2, 1 解得 c 1 . c 2 , c b
an 1 在等比数列 an 中, 始终有 q. an
例1 判断下列数列是否为等 比数列:
2 . 3. 1 等 比 数 列 的 概 念
回顾第 2. 1节开始我们遇到的数列3, 4, 再考察下面问题 : 放射线物质以一定的速 度衰变, 该速度正比于当时该物 质的
质量.如果某物质为 0 的放射性物质在时间 中衰变到Q0 / 2, Q h 那么称h 为物质的半衰期镭的半衰期是1620 年, 如果从现有 . 的10 g 镭开始, 那么每隔1620 年, 剩余量依次为 1 1 1 10 , 10 , 10 , 10 , . 2 2 2 某桥车的售价约 万元 , 年折旧率约为 % (就是说这辆车每 3 那么该车从购买当年算 , 逐年的价 10 起 值依次为 36 , 36 0.9 , 36 0.92 , 36 0.93 , .
某人年初投资10000 万元 , 如果年收益率是5% , 那么按照复利, 5 年内各年末的本利和依 次为 10000 1.05 , 10000 1.05 2 , , 10000 1.05 5 .
复利的本利和公式是 本利和 本金 1 利率 :
与等差数列相比 上面这些数列有什么特 ? , 点
存期
.
一般地 , 如果一个数列从第2 项起 , 每一项与它的前一项的比 都等于同一个常数, 那么这个数列就叫做等比数列 ( geometr icprogress ) , 这个常数叫做等比数列的公比 (common) , 公 ion 比通常用字母q 表示.
2 根据题意, 得
所以 b 2 , c 1 .
b c , 4 b b 2, 1 解得 c 1 . c 2 , c b
an 1 在等比数列 an 中, 始终有 q. an
例1 判断下列数列是否为等 比数列:
必修5-等比数列的概念及通项公式(实用)
是,公比 q=3
1 是,公比 q= 2
5，5，5，5，5，5，… 1，-1，1，-1，1，… 1，0，1，0，1，… 0，0，0，0，0，…
是,公比 q=1 是,公 比q= -1 不是等比数列
不是等比数列
1, x , x , x , x , ( x 0)
2 3 4
是,公比 q= x
公比q是每一项（第2项起）与它的前一项的比；防止把被除数 与除数弄颠倒；公比可以是正数，负数，可以是1，但不可以为0
等差数列通项公式的推导: （不完全归纳）
a3 a2 d a1 2d
a4 a3 d a1 3d
方法:(累加法)
an an1 d
a n a1 (n 1)d, n N
a2 a1 d a3 a 2 d a 4 a3 d … … an1 an2 d
公式强化 例1：在等比数列{an}中：
(1)已知a1 2, q 3, an 162, 求n;
4
3 1 (2)已知a1 3, q ，求a5； 2 16 1 1 (3)已知a9 , q , 求a1； 36 729 9 3 (4)已知a1 2, a5 8, 求q 2
其数学表达式
an 0
或
an q(n 2) an1
an1 * q(n N ) an
(判断一个数列是否为等比数列的依据)
观察并判断下列数列是否是等比数列:
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 1，3，9，27，81，…
1 1 1 1 , , , , 2 4 8 16
( n, m N )
*
生活 应用
高一数学必修5等比数列知识点自己总结
高一数学必修5等比数列知识点自己总结等比数列是数学中常见的数列，其特点是每个数与前一个数的比例保持不变。
等比数列在高中数学中常用于解题和推导。
下面是关于高一数学必修5中等比数列的知识点总结。
一、等比数列的定义等比数列是一种数列，它的每一项与前一项之比都相等。
记作a1、a2、a3、...、an、...的等比数列，它的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
二、等比数列的性质1. 公比为0时，等比数列为常数列。
2. 公比大于1时，等比数列呈递增趋势。
3. 公比小于1但大于0时，等比数列呈递减趋势。
4. 公比小于-1但大于-1时，等比数列呈交替增减趋势。
5. 等比数列的首项与公比的正负关系决定了数列的增减趋势。
三、等比数列的通项公式等比数列的通项公式可以通过下述推导得出：设等比数列的首项是a1，公比是r，第n项是an，第n-1项是an-1。
an=a1*r^(n-1) （等比数列的通项公式）an-1=a1*r^(n-2) （等比数列的通项公式）将第一个式子除以第二个式子得：an/an-1=(a1*r^(n-1))/(a1*r^(n-2))=r即等比数列的两项之比恒等于公比r。
四、等比数列的和等比数列的前n项和可以通过以下公式计算得出：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r) （等比数列的前n项和公式）其中Sn是前n项的和。
特殊情况下，当公比r=1时，等比数列的前n项和可以简化为Sn=n*a1。
五、等比中项等比数列中，若数列中的某个数是它前后两个数的几何平均数，则称该数为等比数列的等比中项。
设该数为x，前一项是a，后一项是b，根据等比数列的性质可得：a/x=x/b即x^2=ab，解得x=√(ab)。
六、等比数列的应用1. 判断一组数是否构成等比数列，可通过两项之比是否恒等于公比来判断。
2. 求等比数列的前n项和，可使用等比数列的前n项和公式Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。
高二人数学必修五课件时等比数列的性质
以上内容仅供参考，具体教学 内容和顺序请根据实际教学情 况进行调整。
04
等比数列在生活中的应用举例
储蓄存款中的复利计算
复利概念
储蓄存款中的复利是指本金和利 息共同产生的利息，即“利滚利
”现象。
等比数列与复利
在复利计算中，每期产生的利息构 成等比数列，首项为本金与利率的 乘积，公比为1加上利率。
计算方法
02
自然界中的等比现象
自然界中许多现象也呈现出等比关系，如音阶中相邻两个音的频率之比
、斐波那契数列中相邻两项的比值趋近于黄金分割比等。这些现象可以
用等比数列进行描述和分析。
03
计算机科学中的应用
在计算机科学中，等比数列也有广泛应用，如数据压缩算法中的哈夫曼
编码、图像处理中的图像缩放算法等。这些算法利用等比数列的性在概率论中，当事件相互独立时，可以利用等比数列的性 质计算多个事件同时发生的概率。
概率生成函数
概率生成函数是概率论中用于描述离散随机变量分布的一 种函数，它与等比数列密切相关，可以通过等比数列的性 质研究概率生成函数的性质和计算方法。
统计推断中的应用
在统计推断中，有时需要利用等比数列的性质对样本数据 进行处理和分析，如计算样本的几何均值和调和均值等。
现了高效的数据处理和图像变换。
05
等比数列与其他知识点联系
与等差数列对比分析
定义差异
等差数列是相邻两项之差为常数，而等比数列是相邻两项之比为常 数。
性质对比
等差数列具有线性性质，如求和公式和通项公式；等比数列具有指 数性质，如求和公式和通项公式涉及指数运算。
应用场景
等差数列在解决线性增长或减少的问题中常见，如计算平均速度；等 比数列在解决指数增长或减少的问题中常见，如计算复利。
人教版高中数学必修5《等比数列》PPT课件
的 公比 ，通常用字母 q 表示。
二、基础知识讲解
1、等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它
的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫
做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比， 公比
通常用字母 q 表示。 (q≠0) 等比数列的每一
思考：用数学符号语言（递推公式）项怎都样不表为示0等，比即
在等比数列{an}中 （1）an=akqn-k； （2）若m+n=k+l，则am·an =ak·al 在等比数列{an}中，若m+n=k+l，则am·an =ak·al
特别地，若m n 2k(m, n, k N * ), 则aman ak2
例1、在等比数列{an}中，an 0，且a1a9 64， a3 a7 20，求a11。
成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别 加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。
一、复习回顾 1、等比数列的定义： 或
2、等比数列的通项公式： an=a1qn-1 3、等比数列的性质： ①an=a1qn-1=akqn-k；
a1q2 12 ①
a1，公比是
q，那么
设
a1q3 18 ②
把②的两边分别除以①的两边，得
q
3
③
把③代入①，得
a1
6 3
2
方
程列
思 想
因此，a2
a1q
16 3
3 2
8
求
二、基础知识讲解
3、等比数列的通项公式： an=a1qn-1
练习2：在等比数列{an}中，
（1）a1=3，an=192，q=2，求n；n=7
a3 a7 20，求a11。
解：依题意可得
二、基础知识讲解
1、等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它
的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫
做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比， 公比
通常用字母 q 表示。 (q≠0) 等比数列的每一
思考：用数学符号语言（递推公式）项怎都样不表为示0等，比即
在等比数列{an}中 （1）an=akqn-k； （2）若m+n=k+l，则am·an =ak·al 在等比数列{an}中，若m+n=k+l，则am·an =ak·al
特别地，若m n 2k(m, n, k N * ), 则aman ak2
例1、在等比数列{an}中，an 0，且a1a9 64， a3 a7 20，求a11。
成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别 加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。
一、复习回顾 1、等比数列的定义： 或
2、等比数列的通项公式： an=a1qn-1 3、等比数列的性质： ①an=a1qn-1=akqn-k；
a1q2 12 ①
a1，公比是
q，那么
设
a1q3 18 ②
把②的两边分别除以①的两边，得
q
3
③
把③代入①，得
a1
6 3
2
方
程列
思 想
因此，a2
a1q
16 3
3 2
8
求
二、基础知识讲解
3、等比数列的通项公式： an=a1qn-1
练习2：在等比数列{an}中，
（1）a1=3，an=192，q=2，求n；n=7
a3 a7 20，求a11。
解：依题意可得
高中数学必修5：等差数列与等比数列知识对比表
高中数学必修5：等差数列与等比数列知识比较一览表等差数列等差数列等比数列等比数列定 义 一般地,如果一个数列{}n a 从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个的前一项的差等于同一个常数常数d ，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数d 叫公差． 等差数列的等差数列的单调性单调性： 数列{}n a 为等差数列,则当公差0d >，则为递增等差数列，，则为递增等差数列，当公差0d <，则为递减等差数列，，则为递减等差数列，当公差0d =，则为常数列．，则为常数列．一般地，如果一个数列{}n a 从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数q ，那么这个数列就叫等比数列．这个常数q 叫公比．叫公比． 等比数列的单调性：等比数列的单调性： 数列{}n a 为等比数列,则当1q >时，110{}0{}{n n a a a a ><，则为递增数列，则为递为递减数减数列； 当1q <0<时，110{}0{}{n n a a a a ><，则为递减数列，则为递增数列当q=1时,该数列为常数列，也为等差数列; 当q<0时,该数列为摆动数列.判定判定 方法方法等差数列的判定方法等差数列的判定方法 （1）定义法：若d a a n n =--1或 d a a n n =-+1(常数*ÎN n )Û{}n a 是等差数列． （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列是等差数列)2(211-³+=Û+n a a a n n n 212+++=Ûn n n a a a （3）通项公式：b kn a n +=（b k ,是常数）是常数） Û数列{}n a 是等差数列是等差数列（4）前n 项和公式：数列{}n a 是等差数列是等差数列 Û2n S An Bn =+,（其中（其中AA 、B 是常数）。
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②如果数列{an}满足2an=an-1+an+1(n∈N*),那么数列{an}是等
差数列.
3 要 证 明 数 列 a n 为 等 差 数 列 , 就 要 用 定 义 证 明
a n a n 1 d ( n 2, n N ) 成 立 .由 定 义 易 知 , 在 等 差 数 列 中 ,
①确定a1和d是确定通项的一般方法.
②由方程思想,根据an,a1,n,d中任何三个量可求解另一个量, 即知三求一. ③若通项公式变形为an=dn+(a1-d),可把an看作自变量n的一 次函数,从而等差数列{an}的图象为分布于一条直线上的一
群孤立的点.
第8页 共 46 页
(2)对于选择题或填空题还可以直接用以下结论: ①如果数列{an}的通项公式是an=pn+q(p,q是常数),那么数列 {an}是等差数列.
2 当 2A
第10页 共 46 页
典例剖析(学生用书P29)
第11页 共 46 页
题型一 通项公式的应用 例1:若{an}为等差数列,a15=8,a60=20,则a75=____________.
分析:先求出a1和d,确定通项公式an,从而得出a75.
第12页 共 46 页
解 : a 15 a 1 1 4 d , a 6 0 a 1 5 9 d , 64 a , 1 15 a 1 1 4 d 8, 解得 a 1 5 9 d 2 0, d 4 . 15 故 a 75 a 1 7 4 d 64 15 74 4 15 2 4, 应 填 2 4.
A.2
C.6
B.3
D.9
解析:依题意得m+2n=8,2m+n=10, 二式相加m+n=6.∴m和n的等差中项为3. 答案:B
第37页 共 46 页
-2 7.在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,则首项a1=________, 3 公差d=________.
(2)由上述可知,an=1+2(n-1)=2n-1.
第27页 共 46 页
错因分析:忽视首项与所有项之间的整体关系,而判断特殊数 列的类型是初学者易犯的错误.事实上,数列{an}从第2项起, 以后各项组成等差数列,而{an}不是等差数列,an=f(n)应该 表示为“分段函数”型.
第28页 共 46 页
C. ( p q) D. pq 2
B .0
解析:依题意得ap=a1+(p-1)d=q,
aq=a1+(q-1)d=p,
∴p-q=(q-p)d,∴d=-1.∴a1=p+q-1. ∴ap+q=a1+(p+q-1)(-1)=0. 答案:B
第36页 共 46 页
6.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n 的等差中项是( )
a 1 4 d 1 1, 解 : 依 题 意 , 得 a 1 ( n 1) d 1, d 2, a 1 1 9, 解 得 n 1 0, d 2. n 10 .
第15页 共 46 页
题型二 等差数列的应用 例2:成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之
第5页 共 46 页
2.通项公式 等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则通项公式是 a1+(n-1)d a =________.
n
第6页 共 46 页
名师讲解 (学生用书P29)
第7页 共 46 页
1.等差数列 (1)等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,要理解公式中 an,a1,n,d的含义并掌握以下几点:
由通项公式,得a12=a1+(12-1)d,即110=33+11d.解得d=7.因
此,a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61,a6=68,a7=75,a8=8 2,a9=89,a10=96,a11=103.所以梯子中间各级的宽度从上到下
依次是40 cm,47 cm,54 cm, 61 cm,68 cm,75 cm,82 cm,89
第25页 共 46 页
易错探究 (学生用书P30)
第26页 共 46 页
已知数列{an},a1=a2=1,an=an-1+2(n≥3). (1)判断数列{an}是否为等差数列?说明理由; (2)求{an}的通项公式.
错解:(1)∵an=an-1+2, ∴an-an-1=2(为常数),
∴{an}是等差数列.
答案:24
第13页 共 46 页
规律技巧:在等差数列{an}中,首项a1与公差d是两个最基本的 元素;有关等差数列的问题,如果条件与结论间的联系不明 显,则均可化成有关a1,d的关系列方程组求解,但是,要注意 公式的变形及整体计算,以减少计算量.
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变式训练1:在等差数列{an}中,已知a5=11,d=-2,an=1,求n.
2
,
2
答案:D
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2.已知等差数列{an}的通项公式为an=2009-7n,则使an<0的最 小n的值为( A.286 ) B.287
C.288
D.289
答案:C
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3.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( A.15 C.31 B.30 D.64
积为40,求这四个数.
分析:此题常规方法是利用已知条件,先求出首项和公差,进而 求出这四个数.其实,因这里成等差数列的四个数之和已知, 故可设此四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d,这样求解更为便利, 但必须注意这时的公差应为2d.
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解 : 设 这 四 个 数 为 a 3d, a d, a d, a 3d, 则 由 题 设 得 ( a 3 d ) ( a d ) ( a d ) ( a 3 d ) 2 6, 4 a 2 6, 2 2 ( a d )( a d ) 4 0 . a d 4 0, 13 a , 2 解得 或 d 3, 2 13 a , 2 d 3 . 2
§2.2 等差数列 第一课时 等差数列
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自学导引 (学生用书P29)
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1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念,并能应用公式 解决一些问题.
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课前热身(学生用书P29)
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1.等差数列 (1)定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一 同一个常数 项的差都等于_______________,那么这个数列就叫做等 公差 差数列,这个常数就叫做等差数列的________,通常用字母 d表示. A (2)等差中项:如果三个数a,A,b成等差数列,那么________叫 a与b 做________的等差中项.
)
a7 a9 16 2 a1 1 4 d 1 6 解析 : a4 1 a1 3 d 1 17 a , 1 4 d 7. 4 a 12 3 4 11 7 4 15.
答案:A
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1 a n 1 2
1 an 2
an 2 an 2 2(an 2) 1 2
,
又 b1
数 列 b n 是 首 项 为
1 2
,公 差 为
1 2
的 等 差 数 列.
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2 解 : 由 1 知 b n
bn an 1 an 2 1 bn , 2 n
正解:(1)当n≥3时,an=an-1+2, 即an-an-1=2,而a2-a1=0不满足an-an-1=2, ∴数列{an}不是等差数列.
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2 当 n ≥ 3 时 , a n
a n 1 2,
数 列 a n 以 第 三 项 起 为 等 差 数 列 . 又 a 1 a 2 1, a 3 3, d 2. a n 3 n 3 2 2 n 3. 当 n 2时 , a 2 2 2 3 1也 适 合 , an 1, 2 n 3, ( n 1), ( n≥ 2 ) .
*
从 第 二 项 起 每 一 项 为 其 前 后 两 项 的 等 差 中 项 ( 有 穷 数 列 末 项 除 外 ), 即an a n 1 a n 1 2 .
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2.等 差 中 项 的 性 质
1 A 是 a 与 b 的 等 差 中 项 , 则
A ab 2 或 2A a b,即 等 差 中 项 仅 有 一 个 . a b时 , A 是 a与 b的 等 差 中 项 .
1 2
( n 1)
1 2
1 2
n.
2
2.
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规律技巧:定义法判断或证明数列{an}是等差数列的步骤: (1)作差an+1-an,将差变形; (2)当an+1-an是一个与n无关的常数时,数列{an}是等差数列;当
an+1-an不是常数,是与n有关的代数式时,数列{an}不是等差
数列.
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变式训练3:已知数列{an}的通项公式为an=3n+2.求证:数列 {lgan}是等差数列. 证明:设bn=lgan.
则bn+1-bn=lgan+1-lgan=lg3n+3-lg3n+2