随机存贮策略
随机运筹学-6随机库存论
2、定点订货策略
定点订货策略是指确定一个固定的订货点，每当 库存下降到订货点时就组织订货。
定点订货策略下每次订货数量确定，而订货时间 是不确定的。因此，要保证按订货点订货，要求 必须对库存进行连续的监控或记录。
3、定期与定点相结合的策略 定期与定点相结合的策略是指每隔一定时间对库
四、库存管理的任务
（一）库存的系统分析
最简单的库存系统至少由补货环节、仓储环节、 市场环节所组成。
如果以仓储环节为中心，补货环节可以是上游供 应商，也可以是本企业内部的前置车间或工序， 市场环节可以是终端顾客，也可以是下游企业， 还可以是本企业内部的后续车间或工序。
库存管理的对象是对整个库存系统进行管理，补
例2 已知某地有一天将有许多人聚集。盒饭的需 求量是一个离散型随机变量。若卖出一盒，将获 利1元；若不能卖出一盒，损失0.2元。问应订购多 少盒才能使获利最大？
需求 100 200 300 400 500 600 700 800 量/ 盒
概率 0.01 0.02 0.1 0.25 0.2 0.2 0.17 0.05
（二）影响库存系统成本的主要因素
1、货物补充的批量
对于补货活动，成本主要受补货批量的影响。一 般地，补货批量越大，规模效益可使边际成本下 降得越多。
2、货物补充的时机
对于出货活动，它与市场相关联。一方面，通过 实施出货活动直接获得收益；另一方面，如果市 场产生了需求而因补货不能及时满足需求时，不 仅不能获得收益，而且还可能会招致惩罚成本。 缺货成本主要受补货时机的影响，如果迟迟不补 货，致使货源紧缺，则缺货惩罚成本就会升高。
卡可供出售，共赚k•Q元，无滞销损失。因此，盈 利期望值为
市场需求为随机离散型的建筑企业存贮策略分析
市场需求为随机离散型的建筑企业存贮策略分析1. 引言1.1 背景介绍建筑企业在市场竞争日益激烈的今天，面临着来自多方面的挑战和压力。
市场需求的随机离散型特点给建筑企业的存储管理带来了新的挑战。
面对市场需求的不确定性和波动性，建筑企业需要制定有效的存储策略来确保供应链的稳定运作。
随机离散型的市场需求意味着订单数量和时间的不确定性，这给企业的存储管理带来了很大的困难。
如何在保证及时供货的情况下最大限度地降低存储成本成为建筑企业亟需解决的问题。
本文旨在通过对市场需求的分析和存储需求特点的研究，提出针对随机离散型市场需求的建筑企业存储策略，帮助企业合理规划存储管理，降低成本，提高效益。
1.2 研究目的研究目的是为了探讨市场需求为随机离散型的建筑企业在存储策略方面所面临的挑战和机遇。
通过分析市场需求和存储需求的特点，我们旨在提出针对性的存储策略建议，以提高企业的存储效率和服务质量。
我们将重点关注成本控制和风险管理，以确保企业在应对市场变化和风险时能够保持稳健的发展态势。
通过本研究，我们希望能够为市场需求为随机离散型的建筑企业提供有效的存储策略指导，帮助其更好地应对市场挑战，实现可持续发展。
2. 正文2.1 市场需求分析建筑企业在制定存储策略之前，首先需要对市场需求进行深入分析。
市场需求是指消费者对产品或服务的需求程度，使得企业能够生产和销售产品的数量。
市场需求随着不同因素的变化而发生变化，建筑企业需要及时了解和把握市场需求的变化，以便根据市场需求调整存储策略。
市场需求分析可以从多个角度进行，包括消费者需求、竞争对手的市场表现、市场趋势等方面。
消费者需求是影响市场需求的重要因素之一，建筑企业需要了解消费者对建筑产品的偏好和需求，根据消费者需求进行存储策略的调整和优化。
竞争对手的市场表现也是影响市场需求的重要因素，建筑企业需要及时监测竞争对手的行为和市场表现，以便根据竞争对手的情况调整自己的存储策略。
2.2 存储需求特点分析1. 季节性需求：建筑行业受季节性影响较大，随着季节变化，市场需求也会发生明显的波动。
数据结构中随机存储的概念
数据结构中随机存储的概念在数据结构中，随机存储是指一种能够以任意顺序访问元素的存储方式。
与顺序存储相比，随机存储能够更加高效地插入、删除和查找元素，但是需要额外的空间来存储指针或索引。
随机存储通常使用数组或链表实现。
数组是一种连续的存储结构，通过下标可以直接访问元素。
在数组中，每个元素占据固定的空间，存储在连续的内存位置中。
在访问元素时，只需要通过下标计算得到元素的内存地址即可，具有O(1)的时间复杂度。
然而，插入和删除操作在数组中需要移动元素，时间复杂度为O(n)。
链表是一种非连续的存储结构，通过指针将元素链接起来。
每个元素存储数据和下一个元素的地址。
在访问元素时，需要从头节点开始沿着指针找到对应的节点，时间复杂度为O(n)。
但是，链表的插入和删除操作只需要更改指针指向，时间复杂度为O(1)。
因此，链表适用于频繁进行插入和删除操作的场景。
除了数组和链表，还有其他的随机存储结构，比如散列表和红黑树。
散列表使用散列函数将关键字映射为数组的下标，通过下标可以直接对元素进行访问。
散列函数的设计对于散列表的性能至关重要，一个好的散列函数能够使得元素均匀地分布在散列表中。
红黑树是一种二叉搜索树，具有平衡性质，插入、删除和查找操作的时间复杂度均为O(log n)。
随机存储的优点是能够高效地进行插入、删除和查找操作，适用于需求频繁变动的场景。
例如，对于一个动态增长的数据集合，随机存储能够在不移动元素的情况下，快速地进行插入和删除操作。
同时，由于随机存储能够以任意顺序访问元素，使得对数据的处理更加灵活。
然而，随机存储也存在一些缺点。
首先，由于采用了数组或链表的形式，需要额外的空间存储指针或索引。
因此，随机存储的存储效率相对较低。
另外，由于插入和删除操作可能会导致元素的移动或重新调整，因此在频繁进行这些操作时，随机存储的性能可能会下降。
在实际应用中，根据具体的需求选择合适的数据结构来存储和操作数据。
如果需求是对数据进行频繁的插入、删除和查找，可以选择使用链表或散列表等随机存储结构。
林产品随机存贮策略的决策分析方法
ｍ ｎ ． 删ｌ ｄ ｔ ｍｎｎ ｂ ｕ ｒｅ ａ ｈ ａｄｏｄｒｔ ｅ ｂａ ｅｆ ｍ ｌ ｏ ｒｅ —ｔ ｅ ｕ ｄｒ ｅｔ 曲 ｅ ｒ ｉｉ ａｏ ｔ ｄｒｂｔ ｎ ｒｅ ｍ ，ｏｔ ｎ ｔ ｒ ｕ ｆｏ ｒ ｉ ｎ ｅ ｅ ｇ ｏ ｃ ｉ ｉ ｈ ｏ ａ ｄ ｍ
ｒ ｑ ｉｅ ｎ ｉｔｉ ｔ ｎ ｌ Ｉ１彻 ｅ ｕｒ ｍｅ ｔｄｓｒ ｂｕ ｉ 】 ｎ０ ｏ ｎ ｍａ ｈ ｐ ｍｘｍａｅ ｅ ｔ ｔ ｎ ｎｄ ｒｒ ｑ ｉｅ ｎ ｉｔ ｂｕ ｉｎ ｂ【 ｗｎ． ｄ ｔ ｅ ａ ｐ ｌ ｔ ｓｉ ｉ ｍａ ｏ ｕ ｅ ｅ ｕｒ ｍｅ ｔｄ ｓｒ ｔｏ ｕｎ ｌ ｉ ａ
林产 品 随机存 贮 策 略 的决 策分 析 方 法 。
尤添革 ，林 秀琴
（ 建农 林 大 学 计 算机 与信 息 学院 ，福 建 南平 ３３０ ） 福 ５０１ 摘要 ：本 文讨论 具 有 随机 需求 量 的木材 存货 决策 分析 ，通过 确定 经济 订 购批 量 和再 订 购 点 ，得
出当需求量分布未知时，和一些常用分布的估计式及计算公式。最后，通过例子说 明了具有 随
维普资讯
２０ １
ｃ Ｓ ２
。
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问
题
第２ ２卷
在 ｔ 时间内的缺货费为
ｃ ： ） １ｃ ：
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存贮为零， 均缺货 平 量为专（）ｔ ｔ ，由 仅能 （—。 于ｓ 满足ｔ 的 ） 。 时间 需求， 时间内 存贮费 ： 在ｔ 所需
・
收 稿 日期 ：２ｏ ０２—０ —２ ６ ８
作者简介 ：尤添革 （９ ７ １６ 一）男 ，福建永春人 ，讲 师 ，主要从 事系统工程 方面的研究 。
Ｙ ＯＵ Ｔａ ｉｎ—ｇ ， ＬＮ Ｘ ｕ—ｑｎ ｅ Ｉ ｉ ｉ
数学建模论文 两种随机存贮管理模型的建立和求解
两种随机存贮管理模型的建立和求解摘 要：本文建立了仓库容量有限条件下单品种、多品种的允许缺货随机存贮模型。
采用连续的时间变量更合理地描述了问题，简化了模型的建立。
模型的求解是一个以分段的平均损失费用函数作为目标的带约束最优化问题。
针对题目中的具体数据对随机量送货滞后时间的密度函数进行了估计，解出了单品种、多品种条件下最优订货点的值和存贮方案。
通过分情况讨论把单品种存贮模型推广为多品种（m 种）存贮模型，论证了目标函数的独立变量为21m -个,使模型更加清晰、求解方便。
类比控制论中的相关理论提出了一定条件下多品种存贮的最优性原理，给出了证明，指出该原理简化模型和验证模型求解结果的作用。
讨论了销售速率具有随机性时的存贮模型，实际当中调整修正订货点的方法，以及仓库最大存贮量的一种预测办法。
最后指出了模型的优缺点。
0问题重述工厂生产需定期地定购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。
无论是原料或商品，都有一个怎样存贮的问题。
存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高。
因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。
问题1 某商场销售的某种商品。
市场上这种商品的销售速率假设是不变的，记为r ；每次进货的订货费为常数1c 与商品的数量和品种无关；使用自己的仓库存贮商品时，单位商品每天的存贮费用记为2c ，由于自己的仓库容量有限，超出时需要使用租借的仓库存贮商品，单位商品每天的存贮费用记为3c ，且32c c ≤；允许商品缺货，但因缺货而减少销售要造成损失，单位商品的损失记为4c ；每次订货，设货物在X 天后到达，交货时间X 是随机的；自己的仓库用于存贮该商品的最大容量为0Q ，每次到货后使这种商品的存贮量q 补充到固定值Q 为止，且Q Q <0；在销售过程中每当存贮量q 降到L 时即开始订货。
请你给出求使总损失费用达到最低的订货点*L （最优订货点）的数学模型。
问题 2 现给出来自某个大型超市的关于三种商品的真实数据，按你的模型分别计算出这三种商品各自相应的最优订货点*L 。
仓库容量有限条件下的离散型随机存贮管理策略
ｃｓ＝＋ （） ，∑ （ Ｓ一 ｒ ｃ ｃｃ ｓ ０ （ ＋ — 一 ） ：∑ （ ， ｒ ｓ） 一
０Ｅ ｒ ｓ Ｅ 一 Ｓ 《 ｒ ｓ — Ｅ
有 限 ， 出时 需要使 用租 借 的仓库 存贮 商 品 ， 超 单位 商 品每周 的存贮 损失 费用 记为 Ｃ， ｃ≤ｃ； 许商 ，且 。 ，允
收 稿 日期 ：０ ０ ０ － ５ ２ １－４０
作者简介 ： 谢锦 山， 福建龙岩人 ， 男， 助教 ， 主要研 究方向 ： 运筹学与控制论。 基金 项 目： 福建省教育厅科 学研 究资助项 目（ 目编号 ：Ｂ ８３ ） 项 Ｊ ０ ２ ０。
１ ５
１
’１
ｃ ｓ ＝Ｉ ３ 。 ． Ｓ－）（）ｃ ｌ （－） （）ｃ ｃ ＋ ２ （—ｏｒ ｒ＋２ 一 Ｓ ｒ ｓ ｐ ２
情形 ２ 当 ， ｓ≤．时 ，可得 在订 货情 况下 和 ＜０ ｓ 不订货情 况下 的总损 失费用 的期望值 分别 为
记每 次 订货 损失 费 为常 数 Ｃ 与商 品的数 量 和 。
品种无 关 ； 用 自己的仓 库存 贮 商 品时 ， 位 商 品 使 单
每 周 的存 贮损 失费用 记 为 Ｃ， 由于 自己的仓 库容 量
仓 库 中的商 品。 下 面我 们把 销 售 速率 随机 的离 散 型模 型 分三
种 情形讨 论 。
随机 存贮 管 理 是企 业 生 产经 营 管理 的一个 重 要 环节 ， 降 低成 本 ， 高企 业经 济 效益 的有 效途 是 提 径 和方法 。 有效 的存贮 管理策 略起到 调节供需 余缺 保证 生 产进 行 ， 总损 失 费用 达 到最 低 ， 而 实现 使 进 企业生 产经 营存贮 管理的最 优 目标 。 文献【］ １中建立 了仓 库 容量 无 限制 条 件下 的需 求 速率 确 定 的典 型
(s,S)策略随机存贮模型
(s,S)策略随机存贮模型在国民经济各个部门和生产过程的各个环节中都有大量的库存现象。
在工厂中为了使得生产过程能连续地、均衡地进行下去,并保证按时交货,必须贮备一定数量的原料、辅助材料、燃料、劳动工具等,必须储备一定数量的在制品,半成品,也必须储备一定的成品。
商业部门为了保证满足社会需要,也要贮存一定数量的商品。
在商店里若存贮商品数量不足就可能发生缺货现象,从而失去销售机会,导致利润减少;如果存贮数量过多,一时售不出去,会造成商品积压,占用流动资金过多而使流动资金周转不开,这样也会给国家造成经济损失。
银行里每天随时都可能有人来提取现款。
人们来不来提款,提多少款,虽有一定规律,但都不是确定的,因此,银行也应保持一定数量的现金。
诸如此类还有如水电站雨季到来之前,水库应蓄水多少?等等。
当前我国物资管理中存在不少问题,其中最突出的就是库存储备过大,占用资金过多,资金利用和周转率不高,根据发达国家的经验,随着市场竞争的加剧,在原材料、设备和劳动力成本压缩的空间趋于饱和后,对成本的控制将转为物流领域。
而在物流领域中,库存管理占有很重要的地位。
因此,我们有必要对库存问题进行研究。
本论文利用概率论和运筹学知识来研究需求是连续型随1/ 14机存贮问题,因为随机存贮问题在现实生活中比确定型存贮问题更为普遍。
本论文先讨论如何得到这些概率分布的统计方法,再利用所获得的概率分布来讨论随机存贮问题。
1数理统计在概率论的许多问题中,概率分布通常总是已知的,或者假设为已知,而一切计算与推理就是在这已知的基础上得出来的。
但在实际中,情况往往并非如此。
一个随机现象所服从的分布是什么概型可能不知道,或者由于现象的某些事实而知道其概型,但不知其分布函数中所含的参数。
如我们考察某工厂生产的电灯泡的质量,在正常生产的情况下,电灯泡的质量是具有统计规律性的,它可以表现为电灯泡的平均寿命是一定的,电灯泡的寿命这个用来检查产品质量的指标,由于生产过程中的种种随机因素的影响,各个电灯泡的寿命是不相同的,由于测定电灯泡是一一进行测试,而只能从整批电灯泡中取出一小部分来测试,然后根据所得到的这一部分电灯泡的寿命的数据来推断整批电灯泡的平均寿命。
随机存储模型(销售量随机)
L ( x ) ≤ c1 + c 0 (S − x ) + L (S ) (∗ ∗)
则不定货的条件 (∗ ∗) 式表为：
I (x ) = c0 x + L (x )
I ( x ) ≤ c1 + I (S )
于是 s 应为方程：
I ( x ) = c1 + I (S )
2 2 2
( x ) = c2 ∫0x x − r p(r )dr + c2 ∫x∞ x p(r )dr + c3 ∫x∞ r − x p(r )dr 其中 L
( c2 ,c3 原定义为每件商品一周的储存费和缺货费，在 x ≤ r 情况下， 储存和缺货虽不足一周，但费用仍然按一周计)
为了保证定期订货但订货量不确定的情况 下使得总费用最小，采取如下的存贮策略： 每周初期检查存贮，当存货量x<s（临界 订货点），需要订货，订货的数量为u=S （贮存总量）-x（当前贮存量）。当存货 量x ≥ s（临界订货点），本周不订货
通过寻求货物成本、订货成本、存储成本和缺 货成本的总期望值最小。根据假设条件容易写 出平均费用为 其中
0 x
∫ p(r )dr − c ∫ p(r )dr
3 0 x +u
∞ 0
∞
= 0 记 x + u = S ,并注意到， p (r )dr = 1 ∫
可以得出
∫ p(r )dr
0 ∞
S
∫ p(r )dr
S
C3 − C1 = C 2 + C1
进而确定S
q
q
u
u
u-r
1
t
1
t
随机存储模型(销售量随机) 随机存储模型(销售量随机)
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∫ p ( r ) dr = 1
0
∞
= (c1 + c2 )∫0 p(r )dr − (c3 − c1 )∫S p(r )dr
S
S
∞
dJ =0 du
1 ∫ p ( r ) dr = c − c = P 2 ∫ p ( r ) dr c + c P
0 ∞ S 3 1 2 1
p
c3 ↑⇒ S ↑, c2 ↑⇒ S ↓
随机存贮策略
问 题
以周为时间单位；一周的商品销售量为随机； 以周为时间单位；一周的商品销售量为随机； 周末根据库存决定是否订货，供下周销售。 周末根据库存决定是否订货，供下周销售。 （s, S) 存贮策略 制订下界s, 上界S，当周末库存小于s 时订货， 制订下界 上界 ，当周末库存小于 时订货， 使下周初的库存达到S; 否则，不订货。 使下周初的库存达到 否则，不订货。 考虑订货费、存贮费、缺货费、购进费， 考虑订货费、存贮费、缺货费、购进费，制订 存贮策略, 平均意义下) （s, S) 存贮策略,使(平均意义下)总费用最小
c 0 + c 1 u + L ( x + u ), J (u ) = L( x)
x ∞
u>0 u=0
L ( x ) = c 2 ∫0 ( x − r ) p ( r ) dr + c3 ∫x ( r − x ) p ( r ) dr
建模与求解 建模与求解 1）设 x<s, 求 u 使 ） J(u) 最小，确定 最小，确定S
P1 0
P2 S
r
建模与求解
2）对库存 x， ） ， 确定订货点s 确定订货点
c 0 + c 1 u + L ( x + u ), J (u ) = L(x)
x ∞
u >0 u =0
L(x) = c2 ∫0 (x − r) p(r)dr + c3 ∫x (r − x) p(r)dr
若订货u, 若订货 u+x=S, 总费用为 J 1 = c 0 + c1 ( S − x ) + L ( S ) 若不订货, 若不订货, u=0, 总费用为 J 2 = L ( x )
建模与求解
（s, S) 存贮策略
x≥s⇒u=0
x < s ⇒ u > 0, x + u = S
确定(s, 使目标函数——每周总费用的平均值最小 确定 S), 使目标函数 每周总费用的平均值最小 s ~ 订货点， S ~ 订货值 订货点， 订货费c 购进价c 贮存费c 缺货费c 订货费 0, 购进价 1, 贮存费 2, 缺货费 3, 销售量 r 平均 费用
J 2 ≤ J1
不订货
L ( x ) ≤ c0 + c1 ( S − x ) + L ( S )
c1 x + L ( x ) ≤ c0 + c1 S + L ( S )
I ( x ) ≤ c0 + I ( S )
记 c1 x + L( x) = I ( x)
订货点 s 是 I ( x ) = c0 + I ( S ) 的最小正根
J(u)在u+x=S处达到最小 在 处达到最小 J(u)与I(x)相似 与 相似 I(x)在x=S处达到最小值 在 处达到最小值I(S) 处达到最小值 I(x)图形 图形 I(S)
I(x) I(S)+c0 I(S) 0 s S x
I ( x) = c0 + I (S ) 的最小正根 s
c 0 + c 1 u + L ( x + u ), J (u ) = L(x)
x ∞u >0 u来自=0L(x) = c2 ∫0 (x − r) p(r)dr + c3 ∫x (r − x) p(r)dr
x+u = S
x+u ∞ dJ = c1 + c 2 ∫0 p ( r ) dr − c 3 ∫x + u p ( r ) dr du
建模与求解
最小正根的图解法 I ( x) = c0 + I (S ) 最小正根的图解法
u > 0 u = 0
c 0 + c 1 u + L ( x + u ), J (u ) = L(x)
x ∞
I (x) = c1x + L(x)
L(x) = c2 ∫0 (x − r) p(r)dr + c3 ∫x (r − x) p(r)dr
模型假设
• 每次订货费 0, 每件商品购进价 1,每件商品 每次订货费c 每件商品购进价c 每件商品 一周贮存费c 每件商品缺货损失费 每件商品缺货损失费c 一周贮存费 2,每件商品缺货损失费 3 (c1<c3) • 每周销售量 r 随机、连续，概率密度 p(r) 随机、连续， • 周末库存量 订货量 u, 周初库存量 x+u 周末库存量x, • 每周贮存量按 x+u-r 计