海淀区2016-2017学年第一学期期中高三数学(文)试题
2016-2017学年北京市海淀区高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）若集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＞3}D．{x|1＜x＜3}2．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．若与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向3．（5分）函数y=2x+的最小值为（）A．1 B．2 C．2 D．44．（5分）已知命题p：?c＞0，方程x2﹣x+c=0 有解，则￢p为（）A．?c＞0，方程x2﹣x+c=0无解B．?c≤0，方程x2﹣x+c=0有解C．?c＞0，方程x2﹣x+c=0无解D．?c＜0，方程x2﹣x+c=0有解5．（5分）已知函数y=a x，y=x b，y=log c x的图象如图所示，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）设，是两个向量，则“|+|＞|﹣|”是“?＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知函数f（x）=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是（）A．f（x）是偶函数B．函f（x）最小值为C．是函f（x）的一个周期D．函f（x）在（0，）内是减函数8．（5分）如图所示，A是函数f（x）=2x的图象上的动点，过点A作直线平行于x轴，交函数g（x）=2x+2的图象于点B，若函数f（x）=2x的图象上存在点C 使得△ABC为等边三角形，则称A为函数f（x）=2x上的好位置点．函数f（x）=2x上的好位置点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．大于2二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n+1，则a2+a3=．10．（5分）若角θ的终边过点P（3，﹣4），则sin（θ﹣π）=．11．（5分）已知正方形ABCD边长为1，E是线段CD的中点，则?=．12．（5分）去年某地的月平均气温y（℃）与月份x（月）近似地满足函数y=a+bsin （x+）（a，b为常数）．若6月份的月平均气温约为22℃，12月份的月平均气温约为4℃，则该地8月份的月平均气温约为℃．13．（5分）设函数f（x）=（a＞0，且a≠1）．①若a=，则函数f（x）的值域为；②若f（x）在R上是增函数，则a的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．?a，b∈R，若此函数同时满足：①当a+b=0时，有f（a）+f（b）=0；②当a+b＞0时，有f（a）+f（b）＞0，则称函数f（x）为Ω函数．在下列函数中：①y=x+sinx；②y=3x﹣（）x；。
数学理卷·2017届北京市海淀区高三上学期期中考试word版(精选)
海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（理科）本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则AB =A. {1}x x >B. {23}x x <<C. {13}x x <<D. {2x x >或1}x < 2. 已知向量(1,2),(2,4)=-=-a b ，则与b A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向3. 函数222x xy =+的最小值为 A. 1B. 2C. D. 44. 已知命题:p 0c ∃>，方程20x x c -+= 有解，则p ⌝为 A. 0c ∀>，方程20x x c -+=无解 B. c ∀≤0，方程20x x c -+=有解 C. 0c ∃>，方程20x x c -+=无解 D. c ∃≤0，方程20x x c -+=有解5. 已知函数,,log xbc y a y x y x ===的图象如图所示，则A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >> 6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数42()cos sin f x x x =+，下列结论中错误．．的是A. ()f x 是偶函数B. 函数()f x 最小值为34C. π2是函数()f x 的一个周期 D. 函数()f x 在π0,2（）内是减函数8．如图所示，A 是函数()2x f x =的图象上的动点，过点A 作直线平行于x 轴，交函数2()2x g x +=的图象于点B ，若函数()2x f x =的图象上存在点C 使得ABC ∆为等边三角形，则称A 为函数()2xf x =上的好位置点. 函数()2xf x =上的好位置点的个数为A. 0B. 1C. 2D. 大于2第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2016-2017学年海淀区高三期中考试理科数学试题及答案
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2016-2017年北京市海淀区高三(上)数学期中试卷和答案(理科)
（Ⅱ）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间． 17． （13 分）已知函数 f（x）=x3﹣9x，函数 g（x）=3x2+a． （Ⅰ）已知直线 l 是曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线，且 l 与曲线 y=g （x）相切，求 a 的值； （Ⅱ）若方程 f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数 a 的取值范围． 18． （13 分）如图，△ABC 是等边三角形，点 D 在边 BC 的延长线上，且 BC=2CD， AD= ．
（Ⅰ）求 CD 的长； （Ⅱ）求 sin∠BAD 的值．
19． （14 分）已知函数 f（x）=ex（x2+ax+a） ． （Ⅰ）求 f（x）的单调区间； （Ⅱ）求证：当 a≥4 时，函数 f（x）存在最小值． 20． （14 分） 已知数列{an}是无穷数列， 满足 lgan+1=|lgan﹣lgan﹣1| （n=2， 3， 4， …） ． （Ⅰ）若 a1=2，a2=3，求 a3，a4，a5 的值； （Ⅱ）求证：“数列{an}中存在 ak（k∈N*）使得 lgak=0”是“数列{an}中有无数多项
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③y= 是 Ω 函数的为 ． （填出所有符合要求的函数序号）
三、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15． （13 分）已知数列{an}是公差为 2 的等差数列，数列{bn 满足 bn+1﹣bn=an，且 b2=﹣18，b3=﹣24． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求 bn 取得最小值时 n 的值． 16． （13 分）已知函数 f（x）=cos（2x﹣ （Ⅰ）求 f（ ）的值； ）﹣cos2x．
12． （5 分） 去年某地的月平均气温 y （℃） 与月份 x （月） 近似地满足函数 y=a+bsin （ x+ ） （a，b 为常数） ．若 6 月份的月平均气温约为 22℃，12 月份的月平 ℃．
数学理卷·2017届北京市海淀区高三上学期期中考试word版(精选)
海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（理科）本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则AB =A. {1}x x >B. {23}x x <<C. {13}x x <<D. {2x x >或1}x < 2. 已知向量(1,2),(2,4)=-=-a b ，则与b A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向3. 函数222x xy =+的最小值为 A. 1B. 2C. D. 44. 已知命题:p 0c ∃>，方程20x x c -+= 有解，则p ⌝为 A. 0c ∀>，方程20x x c -+=无解 B. c ∀≤0，方程20x x c -+=有解 C. 0c ∃>，方程20x x c -+=无解 D. c ∃≤0，方程20x x c -+=有解5. 已知函数,,log xbc y a y x y x ===的图象如图所示，则A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >> 6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数42()cos sin f x x x =+，下列结论中错误．．的是A. ()f x 是偶函数B. 函数()f x 最小值为34C. π2是函数()f x 的一个周期 D. 函数()f x 在π0,2（）内是减函数8．如图所示，A 是函数()2x f x =的图象上的动点，过点A 作直线平行于x 轴，交函数2()2x g x +=的图象于点B ，若函数()2x f x =的图象上存在点C 使得ABC ∆为等边三角形，则称A 为函数()2xf x =上的好位置点. 函数()2xf x =上的好位置点的个数为A. 0B. 1C. 2D. 大于2第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市海淀区中关村中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题+Word版含解析
2016-2017学年度第一学期高二数学期中（文）试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在机读卡上．）1．直线2y x =+的倾斜角是（ ）．A ．π6B ．π4C ．2π3D ．3π4【答案】B 【解析】设倾斜角为α，直角的斜率为1，所以：tan 1α=，所以π4α=， 故选B ．2．已知l 、m 、n 是空间中不同的三条直线，则下列结论中正确的是（ ）． A ．若m l ⊥，n l ⊥，则m n ⊥B ．若m l ⊥，n l ⊥，则m n ∥C ．若m l ⊥，n l ∥，则m n ⊥D ．若m l ⊥，n l ∥，则m n ∥ 【答案】C【解析】若m l ⊥，n l ⊥，则m 与n 相交、平行或异面，所以A 和B 都错误；若m l ⊥，n l ∥，则m n ⊥，故C 正确，D 错误．综上，故选C ．3．如果直线1:260l ax y ++=与直线2:(1)30l x a y +-+=垂直，那么a 等于（ ）． A ．2 B ．1- C ．2或1- D ．23【答案】D【解析】∵直线1:260l ax y ++=和直线2:(1)30l x a y +-+=垂直，∴2(1)0a a +-=， 解得：23a =， 故选D ．4．若一个正三棱锥的正（主）视图如图所示，则其体积等于（ ）． 211 ABCD．【答案】C【解析】由正视图可知：正三棱锥的底面边长为2，高为2，所以正三棱锥的体积：211223343V Sh ==⨯⨯=， 故选C ．5．已知两条平行线方程为3250x y --=与6430x y -+=，则它们间距离为（ ）． ABCD【答案】C【解析】将3250x y --=化为64100x y --=，则两平行线间的距离d ， 故选C ．6．一条光线沿直线220x y -+=照射到y 轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）． A ．220x y +-= B ．220x y ++= C ．220x y ++= D ．220x y +-=【答案】A【解析】直线220x y -+=与x ，y 轴分别相交于点(1,0)P -，(0,2)Q ，点P 关于y 轴的对称点(1,0)P '．∴光线沿直线220x y -+=照射到y 轴后反射，则反射光线所在的直线即为P Q '所在的直线， 直线方程为112x y +=， 即220x y +-=， 故选A ．7．在正三棱柱111ABC ABC -中，2AB =，点D 、E 分别是棱AB 、1BB 的中点，若1DE EC ⊥，则侧棱1AA 的长为（ ）．DEABC C 1B 1A 1 A ．1B ．2 CD．【答案】B【解析】A 1D 1B 1C 1C BAED取11A B 的中点1D ，连接1DD ，11C D ，1DC ，设侧棱1AA 的长为2x ，则根据题意可得：222241422x x x ⎛+++=+⨯ ⎝⎭， 解得1x =，22x =，即12AA =，故选B ．8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（ ）．1AA ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【解析】设正方体的棱长为3，计算得113PA PC PD ===，1PA PC PB ==PB 1PD =所以P 到各顶点的距离的不同取值有4个，故选B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把结果填在答题纸中．） 9．经过点(1,1)A ，且与直线:3210l x y -+=平行的直线方程为__________．【答案】3210x y --=【解析】设经过点(1,1)A ，且与直线:3210l x y -+=平行的直线方程为320x y c -+=， 把点(1,1)A 代入，得320c -+=，解得：1c =-，故所求直线方程为：3210x y --=．10．若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为__________．【解析】设圆锥的母线长为l ，∵2ππS r ==底，【注意有文字】∴π2πS rl ==侧，【注意有文字】∴2l =，∴圆锥的高h ，∴圆锥的体积11π33V S h ==⨯底．【注意有文字】11．已知某三棱锥的三视图是如图所示的三个直角三角形，那么这个三棱锥最小的一个面的面积是__________．俯视图左视图【答案】6 【解析】D ABC345由三视图可知，该几何体如图所示，且5AB =，3BC =，4BD =，∴145102ABD S =⨯⨯=△，1357.52ABC S =⨯⨯=△，13462BCD S =⨯⨯=△，且AD，AC 5CD =，∴ACD BCD S S >△△，故该三棱锥最小的一个面面积是6．12．在三棱台111ABC ABC -中，112A B AB =，点E 、F 分别是棱11B C 、11A B 的中点，则在三棱台的各棱所在的直线中，与平面ACEF 平行的有__________．【答案】11AC ，1BB 【解析】C 1B 1A 1ABC EF∵点E 、F 分别是11B C ，11A B 的中点，∴11EF AC ∥，又EF ⊂平面ACEF ，11AC ⊄平面ACEF ，∴11AC ∥平面ACEF ， ∵11AB A B ∥，112AB AB =，11112FBA B =， ∴1AB FB ∥，∴四边形1ABB F 是平行四边形，∴1AF BB ∥，又AF ⊂平面ACEF ，1BB ⊄平面ACEF ，∴1BB ∥平面ACEF ．故在三棱台各棱所在直线中，与平面ACEF 平行的有：11AC ，1BB ．13．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大值时，m 的值为__________．【答案】1-【解析】直线120mx y m -+-=可化为1(2)y m x -=-，由点斜式方程可知直线恒过定点(2,1)，且斜率为m ，结合图象可知当PQ 与直线120mx y m -+-=垂直时，点到直线距离最大， 此时，21132m -⋅=--， 解得：1m =-．14．若存在实数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对定义域内的任意x 均满足：[][]()()()()0f x kx b g x kx b -+-+≤，且存在1x 使得11()()0f x kx b -+=，存在2x 使得22()()0g x kx b -+=，则称直线:l y kx b =+为函数()f x 和()g x 的“分界线”．在下列说法中正确的是__________（写出所有正确命题的编号）．①任意两个一次函数最多存在一条“分界线”；②“分界线”存在的两个函数的图象最多只有两个交点；③2()2f x x x =-与2()4g x x =-+的“分界线”是2y x =-+；④2()f x x =与2()(1)g x x =--的“分界线”是0y =或12y x =-． 【答案】③ 【解析】①项，任意两个一次函数相交时，过交点的直线有无数条，故任意两个一次函数存在无数条分界线，故①错误；②项，当()(1)(1)1f x x x x =-++，()(1)(1)1g x x x x =--++时，满足1y =是()f x 和()g x 的分界线，此时()f x 与()g x 有3个交点，故②错误；③项，由2224x x x -=-+得220x x --=，解得：2x =或1x =-，此时，(1,3)A -，(2,0)B ，过AB 的直线为2y x =-+，则2()2f x x x =-与2()4g x x =-+的“分界线”是2y x =-+，故③正确；④项，作出()f x ，()g x 和0y =和12y x =-的图象，由图象知12y x =-与()f x 和()g x 没有交点， 不满足条件11()()0f x kx b -+=和22()()0g x kx b -+=，故④错误．三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 15．在平面直角坐标系xOy 中，ABC △的顶点坐标分别为(2,3)A ，(1,3)B -，(3,1)C --． （I ）求BC 边的中线所在直线的方程．（II ）求BC 边的高，并求这条高所在直线的方程．【答案】见解析【解析】解（I ）由中点坐标公式可知，D 点坐标为(1,2)--，∴BC 边中线所在的直线方程斜率为：3(2)52(1)3AD k --==--， ∴BC 边中线所在直线方程为：52(1)3y x +=+，即5310x y --=．（II ）∵1(3)1312BC k ---==---， ∴BC 边的高线所在直线的斜率2k =，∴BC 边的高所在直线方程为：32(2)y x -=-，即210x y --=．∵点(2,3)A 到:250BC x y ++=的距离5d =， ∴BCBC 边高所在直线方程为：210x y --=．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，AB AD ⊥，2CD AB =，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA AD ⊥．E 和F 分别是CD 和PC 的中点．D ABCE F P求证：（I ）PA ⊥底面ABCD ．（II ）平面BEF ⊥平面PCD ．【答案】见解析【解析】（I ）证明：∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =， 且PA AD ⊥，PA ⊂平面PAD ，∴PA ⊥底面ABCD ．（II ）证明：∵AB CD ∥，2CD AB =，E 是CD 的中点，DA B CEF P∴AB DE ∥，∴ABED 为平行四边形，∴AD BE ∥，又∵AB AD ⊥，∴BE CD ⊥，AD CD ⊥，由（1）知，PA ⊥底面ABCD ，∴CD PA ⊥，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD PD ⊥，∵E ，F 分别是CD 和PC 的中点，∴PD EF ∥，∴CD EF ⊥，∴CD ⊥平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面PCD ．17．在四棱柱1111ABCD ABC D -中，1AA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，O 为11AC 与11B D 交点，已知11AA AB ==，60BAD ∠=︒．（I ）求证：11AC ⊥平面11B BDD ． （II ）在线段11AC 上是否存在一点P ，使得PA∥平面1BC D ，如果存在，求11PA PC 的值，如果不存在，请说明理由． （III ）设点M 在1BC D △内（含边界），且11OM B D ⊥，求所有满足条件的点M 构成的图形，并求OM 的最小值．DA BC O C 1D 1B 1A 1【答案】见解析 【解析】A 1B 1D 1C 1O CB A D（I ）证明：∵1AA ⊥底面ABCD ，∴1BB ⊥底面1111A B C D ，又11AC ⊂平面1111A B C D ，∴111BB AC ⊥，∵1111A B C D 为菱形，∴1111AC B D ⊥，而1111BB B D B = ，∴11AC ⊥平面11B BDD ．（II ）存在点P ，当P 是11AC 中点，即111PA PC =时，PA ∥平面1BC D ． 证明：连接AC ，交BD 于点E ，连接1C E ，则E 是AC 中点， ∵11AC AC ∥，且O ，E 分别是11AC ，AC 的中点， ∴1AOC E 是平行四边形，∴1AO C E ∥，又AO ⊄平面1BC D ，1C E ⊂平面1BC D ， ∴AO ∥平面11BC D ，∴当点P 与点O 重合时，PA ∥平面11BC P ， 此时，111PA PC =． （III ）在1BC D △内，满足11OM B D ⊥的点构成的图形是线段1C E ，包括端点， 连接DE ，则BD OE ⊥，∵11BD B D ∥，∴要使11OM B D ⊥，只需OM BD ⊥，从而需ME BD ⊥，又在1BC D △中，11C D C B =， 又E 为BD 中点， ∴1BD C E ⊥， 故M 点一定在线段1C E 上， 当1OM C E ⊥时，OM 取最小值． 在直角三角形1OC E 中，1OE =，1OC1C E =所以1min 17OC OE OM C E ⋅==。
数学理卷·2017届北京市海淀区高三上学期期中考试word版(精选)
海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（理科）本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则AB =A. {1}x x >B. {23}x x <<C. {13}x x <<D. {2x x >或1}x < 2. 已知向量(1,2),(2,4)=-=-a b ，则与b A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向3. 函数222x xy =+的最小值为 A. 1B. 2C. D. 44. 已知命题:p 0c ∃>，方程20x x c -+= 有解，则p ⌝为 A. 0c ∀>，方程20x x c -+=无解 B. c ∀≤0，方程20x x c -+=有解 C. 0c ∃>，方程20x x c -+=无解 D. c ∃≤0，方程20x x c -+=有解5. 已知函数,,log xbc y a y x y x ===的图象如图所示，则A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >> 6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a bA. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数42()cos sin f x x x =+，下列结论中错误．．的是A. ()f x 是偶函数B. 函数()f x 最小值为34C. π2是函数()f x 的一个周期 D. 函数()f x 在π0,2（）内是减函数8．如图所示，A 是函数()2x f x =的图象上的动点，过点A 作直线平行于x 轴，交函数2()2x g x +=的图象于点B ，若函数()2x f x =的图象上存在点C 使得ABC ∆为等边三角形，则称A 为函数()2xf x =上的好位置点. 函数()2x f x =上的好位置点的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 大于2第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案高三文科数学2013.11答案
海淀区高三年级第一学期期中练习(答案)数学（文科） 2013.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
BDCA B A AB二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9. (,1][0,)-∞-+∞ 10.111. 312.2π3,π613. 314.3；6(31)n - （说明：第12和14题的两空，第一空3分，第二空2分）三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分14分）解：（I ）π()cos(2)2f x x x =+- ---------------------------------------2分sin 2x x + -------------------------------------------------4分π2sin(2)3x =+ -------------------------------------------------6分 ()f x 最小正周期为T π=， -------------------------------------------------8分（II ）因为ππ32x -≤≤，所以ππ4π2333x -≤+≤ --------------------------------------10分所以πsin(2)13x ≤+≤ ---------------------------------------12分所以π2sin(2)23x ≤+≤，所以()f x 取值范围为[.---------------14分 16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由60A = 和ABC S ∆=1sin602bc = 分 所以6bc =，--------------------------------------3分又32,b c =所以2,3b c ==. ------------------------------------5分（Ⅱ）因为2,3b c ==,60A = ,由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得 ------------------------------------7分2222367a =+-=，即a =. ------------------------------------9分由正弦定理sin sin a b A B =2sin B=，---------------------------------12分所以sin 7B =.------------------------------------13分 17.（本小题满分13分）解：（I ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由313a a -=得21(1)3a q -=① ----------------------------------2分由123a a +=得1(1)3a q +=②----------------------------------4分两式作比可得11q -=，所以2q =， ----------------------------------5分把2q =代入②解得11a =，----------------------------------6分所以12n n a -=. ----------------------------------7分（II ）由（I ）可得21141n n n b a -=+=+ ----------------------------------8分易得数列1{4}n -是公比为4的等比数列，由等比数列求和公式可得141(41)143n n n S n n -=+=-+-.------------------------------13分 （说明：未舍1q =-扣1分，若以下正确，给一半分；两个求和公式各2分，化简结果1分）18.（本小题满分13分）解：（I t ，所以点P 的横坐标为21t -,----------------------------2分因为点H 在点A 的左侧，所以2111t -<，即t -<由已知0t >，所以0t << -------------------------------------4分所以2211(1)12,AH t t =--=-所以APH ∆的面积为21()(12),02f t t t t =-<<.---------------------------6分 （II ）233'()6(2)(2)22f t t t t =-=-+- --------------------------7分 由'()0f t =，得2t =-（舍）,或2t =. --------------------------8分 函数()f t 与'()f t 在定义域上的情况如下：------------------------------------12分 所以当2t =时，函数()f t 取得最大值8. ------------------------------------13分19.（本小题满分14分）解：（I ）当1a =时，()ln f x x x =+，1'()1(0)f x x x=+>------------------------------1分 (1)1f =，'(1)2f = -------------------------------3分 所以切线方程为210x y --= --------------------------------5分 （II ）'()(0)x a f x x x+=> -----------------------------6分 当0a ≥时，在(0,)x ∈+∞时'()0f x >，所以()f x 的单调增区间是(0,)+∞；-8分 当0a <时，函数()f x 与'()f x 在定义域上的情况如下：------------------------------------10分 （III ）由（II ）可知①当0a ≥时，(0,)+∞是函数()f x 的单调增区间，且有11()1110a a f e e --=-<-=，(1)10f =>， ---------------11分所以，此时函数有零点，不符合题意；---------------12分②当0a <时，()f a -是函数()f x 的极小值，也是函数()f x 的最小值，所以，当()(ln()1)0f a a a -=-->，即e a >-时，函数()f x 没有零点，-------13分 综上所述，当e 0a -<<时，()f x 没有零点.-----------------14分20.（本小题满分13分）解：（I ）集合A 的所有元素为：4,5,6,2,3,1. ----------------------3分（说明：学生若写成{4,5,6,2,3,1}A =，不扣分，写不全的两个元素给1分） （II ）不妨设成等比数列的这连续7项的第一项为k a ，如果k a 是3的倍数，则113k k a a +=；如果k a 是被3除余1，则由递推关系可得22k k a a +=+，所以2k a +是3的倍数，所以3213k k a a ++=；如果k a 被3除余2，则由递推关系可得11k k a a +=+，所以1k a +是3的倍数，所以2113k k a a ++=. 所以，该7项的等比数列的公比为13.又因为*n a ∈N ，所以这7项中前6项一定都是3的倍数，而第7项一定不是3的倍数（否则构成等比数列的连续项数会多于7项），设第7项为p ，则p 是被3除余1或余2的正整数，则可推得63k a p =⨯ 因为67320143<<，所以63k a =或623k a =⨯.由递推关系式可知，在该数列的前1k -项中，满足小于2014的各项只有： 1k a -=631,-或6231⨯-,2k a -=632,-或6232⨯-,所以首项a 的所有可能取值的集合为{663,23⨯,6631,231,-⨯-6632,232-⨯-}. -----------------------8分（III ）若k a 被3除余1，则由已知可得11k k a a +=+,2312,(2)3k k k k a a a a ++=+=+； 若k a 被3除余2,则由已知可得11k k a a +=+,21(1)3k k a a +=+,31(1)13k k a a +≤++； 若k a 被3除余0，则由已知可得113k k a a +=,3123k k a a +≤+； 所以3123k k a a +≤+， 所以312(2)(3)33k k k k k a a a a a +-≥-+=- 所以，对于数列{}n a 中的任意一项k a ，“若3k a >，则3k k a a +>”.因为*k a ∈N ，所以31k k a a +-≥.所以数列{}n a 中必存在某一项3m a ≤（否则会与上述结论矛盾！）若1m a =,结论得证.若3m a =,则11m a +=；若2m a =,则123,1m m a a ++==,所以1A ∈. -----------------------------------------13分说明：对于以上解答题的其它解法，可对照答案评分标准相应给分。