2015李永乐复习全书高数部分例题题目
2015复习全书数二【答疑整理】李永乐考研团队
（问题五） 学生问：2015 复习全书，数二，P14，例 4，那个极限的分母在变化过程中积分上下限为什 么要倒过来（本页最后一行）？是什么定理吗？希望老师能帮我解释一下，谢谢！ 老师答：
（问题六） 学生问：2015 复习全书 ，数二，P12 的 5.利用积分合式求极限的公式及例题 16 和 17 看 不懂，希望老师能讲解一下。 老师答：
定理的不等式，我不明白为什么积分限和分母不一致，见图。蓝笔勾画部分。
老师答：
（问题二十二） 学生问：
老师，我想问一下 2015 复习全书，数二，P141，例 40，为什么在(0.0)去心邻域内 sin(x2+y2) ＞0？ 老师答：
分阶习题
（问题一） 学生问：2015 复习全书，数二，P1，分阶习题同步训练，第一篇第一章的基础单项选择第
（问题一） 学生问： 老师，您好。2015 复习全书，数二，P2，例 4， 解答中的 y 的平方小于 1 是怎么得到的？ 有 些困惑，谢谢您了。 老师答：
（问题二） 学生问：老师，2015 复习全书，数二，P6，例 4，求反函数定义域为什么不从反函数中根
号内的式子大于等于 0 且分母不等于 0 来求？y^2<1 这个式子是从哪里来的？ 老师答：
P60，例 8 中评注里的(2)应如何证明？ 老师答：
（问题十六） 学生问： 2015 复习全书，数二，P41，例 7 ，证明Ⅰ 为什么 设 f(a)＞0 由保号性 0？ 老师答:
就得到了 f(x)＞
（问题十七） 学生问： （1）2015 复习全书，数二，P48，例 3， 【评注】部分，等式右边第二、第三项是如何合
老师答：
（问题九） 学生问： 2015 复习全书，数二，P21，评注(2) 不理解，求解 老师答：
2013李永乐复习全书（数一）例题（无答案）（第三章）
2013李永乐复习全书（数⼀）例题（⽆答案）（第三章）2013李永乐复习全书（数⼀）例题（⽆答案）（第三章）1、若()f x 的导函数是sin x ，则()f x 的原函数是 .2、设()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()()1=-baf x dx f b b a ?. 求证：在(),a b 内⾄少存在⼀点ξ，使()=0f ξ'. 3、以下计算是否正确？为什么？()1-1111arctan =arctan =arctan1-arctan -1=+=-1442d dx dx x x πππ?? ??. 4、设()f x 在[]01，连续，()2cos =f x dx A π，则()20cos =f x dx π.5、n 为⾃然数，证明：220200,cos =sin =4sin ,.n n nn xdx xdx xdx n πππ为奇数，为偶数 6、求下列不定积分：（Ⅰ）21+cos 1+cos 2x dx x ?；（Ⅱ）()421+1+dx x x；,1+-1,f =1,<0.1+xx x f x dx x x e≥其中 8、设函数()201,,=1<2,2-,x x f x x x ≤≤??≤? 并记()()()0=02x F x f t dtx ≤≤?，试求()F x .】9、求下列不定积分：（Ⅰ）sec xdx ?；（Ⅱ）sin +tan dxx x ?；（Ⅲ）.10、求下列不定积分：（Ⅰ）；（Ⅱ）)>0a ；（Ⅲ）()3421-x x dx ? .11、求12、求下列积分：（Ⅰ）1；（Ⅱ）()()2223>0-dx13、求下列不定积分：（Ⅰ）arcsin arccos x xdx ? ；（Ⅱ）22 sin x xdx ?；（Ⅲ）.14、求()2sin =01,2,3n xdx n π，，.15、计算不定积分24+1+1x dx x ? .16、求下列不定积分：（Ⅰ）；（Ⅱ）2 .17、求下列不定积分：（Ⅰ）1=1+sin J dx x ?；（Ⅱ）2-sin =2+cos xJ dx x ? .18、求下列不定积分：（Ⅰ）()sin cos x xdx m n ?≠±? （Ⅱ）25 cos sin x xdx.19、求定积分：20=I π.20、求b.21、求下列定积分：（Ⅰ）2sin =1+cos x x I dx x π；（Ⅱ）22-2sin arctan x J x e dx ππ=? . 22、计算下列反常积分（⼴义积分）的值：（Ⅰ）+3∞；（Ⅱ）()+2211+dx x ∞.23、求⼀块铅直平板如图3.1所⽰在某种液体（⽐重为γ）中所受的压⼒.24、略.25、求下列平⾯曲线的弧长：（Ⅰ）曲线()()229=-30y x x y ≥位于=0x 到=3x 之间的⼀段；（Ⅱ）曲线()2233+=1>0,>0,x y a b a b a b（Ⅰ）求()()=-sin =-cos x a t t y a t t ，的曲率；（Ⅱ）求=ln y x 在点()0,1处的曲率半径.27、已知抛物线2=++y ax bx c 经过点()1,2P ,且在该点与圆22151-+-=222x y ???? ? ?????相切，有相同的曲率半径和凹凸性，求常数,,a b c .液⾯28、设函数()=y f x 在[],a b ()>0a 连续，有曲线()=y f x ，直线=,=x a x b 及x 轴围成的平⾯图形（如图3.12）绕y 轴旋转⼀周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式.29、设底⾯长短轴分别为2,2a b 的正椭圆柱体被过此柱体底⾯的短轴且与底⾯成α⾓0<<2πα?的平⾯截得⼀楔形体（如图3.13），求它的体积 30、设两曲线)()00=>0,y a y x y 与处有公共切线（如图3.14），求和两曲线与X 轴围成的平⾯图形绕X 轴旋转⽽成的旋转体的体积V. 31、求圆弧222+=2a x y a y a ??绕y 轴旋转⼀周所的球的⾯积. 32、有⼀椭圆形薄板，长半轴为a 短半轴为b ，薄板垂直⽴于⽔中，⽽其短半轴与⽔⾯相齐，求⽔对薄板的测压⼒.33、半径为R 的球沉⼊⽔中，上顶点与⽔⾯相切，将球从⽔中取出要做多少功？（设球的⽐重为1） 34、设()f x 是连续函数，并满⾜()2sin =cos+f x xdx x C ?.⼜()F x 是()f x 的原函数，且满⾜()0=0F ，则()F x = . 35、设()f x 是连续函数，且满⾜()()1=+f x x xf x dx ?，则()=f x .36、设()()220sin sin ,=cos cos M x dx N x dx ππ=，则有(A) M<1、⽐较定积分π与2ππ的⼤⼩.图3.12图3.14F x f t dt π，其中()()2sin2=1+sin cos 2tf x e t t ，则()F x（A ）为正数（B ）为负数（C ）恒为零（D ）不是常数 39、证明下列不等式：(Ⅰ)102<3?; (Ⅱ2240<<32ππ?. 40、设()f x 在(),a b 上有定义，(),c a b ∈，⼜()f x 在(){},\a b c 连续，c 为()f x 的第⼀类间断点，问()f x 在(),a b 是否存在原函数?为什么?.41、设()f x 在定义(),a b 上，(),c a b ∈，⼜设()(),H x G x 分别在(][),,,a c c b 连续，且分别在(),a c 与(),c b 是()f x 的原函数.令() ()()0,<<,=+,<,H x a x c F x G x c c x b≤??其中选常数0c ，使得()F x 在=x c 处连续.就下列情形回答()F x 是否是()f x 在义(),a b 上的原函数. （Ⅰ）()f x 在点=x c 处连续；（Ⅱ）点=x c 是()f x 的第⼀类间断点；（Ⅲ）点=x c 是()f x 的第⼆类间断点.42、已知()()22cos -sin ,<0,=0,>0ln 1+-1+,2x x xx x f x A x x x xx在()-+∞∞，存在原函数，求常数A 以及()f x 的原函数.43、计算下列不定积分：（Ⅰ）3；（Ⅱ）；（Ⅲ）)a b ≠；（Ⅳ）()2211sin +cos +0sin +cos a x b x dx a b a x b x≠?；（Ⅴ）21+arcsin x x dx；（Ⅵ）(()322ln 1+x dx x ?44、计算下列定积分：（Ⅰ）-ln 0；（Ⅱ）20sin 1+sin +cos xdx x xπ；（Ⅲ）0π?；（Ⅳ）161；（Ⅴ）()2222>0,>0sin +cos dx. 45、求下列积分：（Ⅰ）设()2-1=xy f x e dx ?，求()120x f x dx ?；（Ⅱ）设函数()f x 在[]0,1连续且()10=f x dx A ?，求()()11xdx f x f y dy ??.46、设函数()f x 在()-+∞∞，内满⾜()()=-+sin f x f x x π，且()[)=,0,f x x x π∈，求()3f x dx ππ?.47、计算下列反常积分：（Ⅰ）++13-1+x xdx e e ∞；（Ⅱ）()0>0a x a ?；（Ⅲ）-+-201+x x xe dx e ∞（）；（Ⅳ）()+21+1dx x x ∞? 48、假定所涉及的反常积分（⼴义积分）收敛，证明：()++--1-=f x dx f x dx x ∞∞∞.49、设()f x 在[],a b 上有⼆阶连续导数，求证：()()()()()()()11=-+f +--22bbaaf x dx b a f a b f x x a x b dx ''. 50、设函数()f x 与()g x 在区间[],a b 上连续，证明：()()()()222bb b a aa f x g x dx f x dx g x dx ??≤.51、设()f x 与()g x 在[],a b 上连续，且同为单调不减（或同为单调不增）函数，证明： () ()()()()-bb baaab a f x g x dx f x dx g x dx ≥?.52、设()f x 在[],a b 上有⼆阶连续导数，[](),max a b M f x ''=，证明：()()()2-+--224bab a a b f x dx f b a M ??≤ ?. 53、设()f x 在[],a b 上有连续导数，求证：[]()()aaa b f x f x dx f x dx b a '≤??.54、设函数()f x 在()-+∞∞，上连续，且()()()0=-2xF x x t f t dt ?，证明：（Ⅰ）若()f x 为偶函数，则()F x 也为偶函数；（Ⅱ）若()f x 为单调不增，则()F x 也为单调不减 55、设()f x 在[],a b 上可积，求证：()()0 =xx x f u du Φ?在[],a b 上连续，其中[]0,x a b ∈.56、设()22-0=x t F x e dt ?，试求：（Ⅰ）()F x 的极值；（Ⅱ）曲线()=y F x 的拐点的横坐标；（Ⅲ）()32-2x F x dx '?.57、求曲线3=sin3r a θ的全长.58、求曲线()=1+cos r a θ的曲率. 59、（Ⅰ）下列课表⽰由双纽线()22222+=-x yx y 围成平⾯区域的⾯积的是（A ）402cos 2d πθθ?（B ）404cos 2d πθθ?（C ）2θ（D ）()2402cos 2d πθθ?（Ⅱ）由曲线[]=-sin x a t t ，()()=1-cos 02y a t t π≤≤（摆线）及x 轴围成平⾯图形的⾯积S = .60、已知⼀条抛物线通过x 轴上两点()()1,03,0A ，B ,求证：两坐标轴与该抛物线所围成的⾯积等于x 轴与该抛物线所围成的⾯积. 61、求下列旋转体的体积V :（Ⅰ）由曲线22+2x y x ≤与y x ≥确定的平⾯图形绕直线=2x 旋转⽽成的旋转体；（Ⅱ）由曲线2=3--1y x 与x 轴确定的平⾯图形绕直线=3y 旋转⽽成的旋转体.62、求以半径为R 圆为底，平⾏且等于底圆直径的线段为顶，⾼为h 的正劈椎体的体积. 63、设两点()()1,000,1,1A ，与B 的连线AB 绕z 轴旋转⼀周⽽成的旋转⾯为S ,求曲⾯S与=0=1z z ，围成的⽴体的体积.64、设y 轴右⽅有平⾯曲线()()=x g y y αβΓ≤≤：，它有⼀阶连续的导数，则Γ绕y 轴旋转⼀周的旋转曲⾯的⾯积=F .65、求曲线33=cos =sin x a t y a t ，绕直线=y x 旋转所得曲⾯的⾯积.66、边长为a 和b 的矩形薄板与液⾯成α⾓斜沉于液体内，长边平⾏于液⾯位于深h 处，设>a b ，液体的⽐重为γ，求薄板受的液体压⼒.67、设有⼀半径为R 长度为l 的圆柱体，平放在深度为2R 的⽔池中（圆柱体的侧⾯与⽔相切），设圆柱体的⽐重为()>1ρρ，现将圆柱体从⽔中移出⽔⾯，问需做多少功?68、求星⾏线33=cos =sin x a t y a t ，02t π??≤≤ ??的质⼼，其中>0a 为常数. 69、求由曲线2=x ay 与()2=>0y ax a 所围成平⾯图形的质⼼（形⼼）（如图3.35）.70、设函数()f x 在[]0,π上连续，且()()0sin =0cos =0f x xdx f x xdx ππ，.证明：在()0,π内()f x ⾄少有两个零点.71、设()f x 在()-+∞∞，连续，以T 为周期，令()()0=xF x f t dt ?，求证：（Ⅰ）()F x ⼀定能表成：()()=+F x kx x ?，其中k 为常数，()x ?是以T 为周期的周期函数；（Ⅱ）()()00 11lim=x Tx f t dt f x dx x T→∞??；（Ⅲ）若⼜有()()()0-,+f x x ≥∈∞∞，n 为⾃然数，则当()<+1nT x n T ≤时，有()()()()0<+1T x Tn f x dx f t dt n f x dx ≤.=ax。
李永乐《考研数学复习全书基础篇》
再次，这本书的目录还注重前后和知识整合。在每个部分的开头部分，都会 有一个总体的知识框架图，帮助学生了解该部分所有知识点之间的关系。同时， 在每个章节的后面，都会设置一定数量的习题，帮助学生检验自己对本章知识的 掌握程度。这些习题不仅涵盖了各种题型，而且难度适中，既有对基础知识的考 察，也有对综合能力的考察，使得学生能够在复习过程中得到全面的锻炼。
这本书的目录还强调应用和实践。每个部分的最后都会设置一个或多个实际 应用案例，这些案例不仅涉及到各个章节的知识点，而且与实际生活密切相关。 例如在概率论与数理统计部分的设置了一个关于数据分析和预测的案例，这个案 例需要学生运用所学的概率论、随机变量和统计估计等知识进行分析和解答。这 样的目录设置不仅帮助学生巩固所学知识，而且提高了学生运用数学知识解决实 际问题的能力。
对于求解多元函数最值的方法，作者们总结出了极值点附近函数值的变化趋 势、无条件极值和条件极值等各种情况的方法和技巧，使考生们能够全面掌握求 解最值问题的能力。
在概率统计部分，作者们详细讲解了各种概率分布的性质、计算概率的方法 以及统计量的分布等知识。其中，对于古典概型、几何概型、条件概率、独立性 等概念的讲解非常透彻，并且例题丰富，非常有利于考生掌握概率统计知识。
内容摘要
在线性代数部分，本书从矩阵、行列式、向量、线性方程组等方面进行了详细的讲解，通过具体 的例题和练习题帮助考生理解和掌握线性代数的核心概念和方法。同时，本书还对线性代数的应 用进行了详细的介绍，如线性变换、特征向量、矩阵的对角化等。 在概率论与数理统计部分，本书详细讲解了随机事件、随机变量、概率分布、数理期望、方差、 协方差等基本概念和理论。通过大量的例题和练习题，帮助考生理解和掌握概率论与数理统计的 基本方法和应用。 《李永乐《考研数学复习全书基础篇》》是一本非常实用的数学参考书，对于准备考研的考生来 说是一本必备的参考书。这本书不仅全面系统地讲解了考研数学的基础知识，还通过大量的例题 和练习题帮助考生理解和掌握这些知识。如果大家正在准备考研数学，那么这本书是必读的。
2015复习全书数三【答疑整理】李永乐考研团队
（问题七） 学生问：2015 复习全书，数三，P7，例 10 那一题，怎么得出区间(0，1]的呢？ 老师答：
（问题八） 学生问：
老师您好，我是数三的考生，,2015 复习全书，数三，P10，例 1.9 第二个小题我的做法和书 上不一样，书上的解释看懂了，却不懂我做的怎么不对，希望老师给予解答。
老师答：
（问题十二） 学生问：2015 复习全书，数三，P13，例 14，问题如图：
老师答：
（问题十三） 学生问： （1）老师，2015 复习全书，数三 ，P15，例 16， 评注里除完后和原式没变啊？
（2）P15，例 17，最后一步的变换没看懂啊？是怎么来的？用我的方法可以吗？感觉更加 简单易懂！
（3）P15 ，例 18， 我对问号的解释是否正确？
（问题二十二） 学生问：2015 复习全书，数三，P19，例 30， 老师，这两个划线的式子怎么来的，该怎么解？？ 还有什么时候才知道要用左右极限存在来求极限？ 还有用左右极限的话，符号正负要具体怎么判断？
划线的那里是怎么算出来的？ 老师答：
（问题二十三） 学生问：左右极限这里不太懂
老师答：
（问题二十四） 学生问： 2015 复习全书，数三，P21，例 33
老师答：
（问题四十三） 学生问： 谢谢，我明白了，现在已经在看全书了，请问： （1）2015 复习全书，数三，P42，例 20，单值反函数是什么意思？还有就是泰勒公式的阶 数如何确定？ （2）P55，例 40 的零点定理的三个不等式是怎么确定的？谢谢回答 老师答：
（问题四十四） 学生问：请问下，2015 复习全书，数三，P50，例 32，b1=-eπ. b=-1，答案是不是有误。 老师答：答案没有问题，如图
老师答：B 选择中函数可以看成是 f 与 x 的 4 次幂 函数的复合函数，所以不论 x 是左、右 趋近，经过 4 次幂的运算，都是正的。 （问题十一） 学生问：老师好，2015 复习全书，数三，P13，例 14 题，请老师详细解释一下“可导以及 函数在 x=0 处导数为 0”这一步是如何得出来的，不懂答案写的那一串等式。谢谢 老师了！ 老师答：
李永乐图书-2015年660题数学一答疑整理截止9.29
8.9.19 ID：滋滋 2974642303 问题：Q：老师，您好，我想请问一下考研数学基础过关 660 题数学一的第 9 页的第 43 题 C D 选项为什么不能选择，我计算得出这两个答案的导函数也不连续。 回答：
8.10.3 _普罗旺斯的微笑 问题：数学一，660 题，p30, 186 题 你好，660 中的 186 题曲线 L 的外法线的方向余弦与沿逆时针方向的切线向量的余弦的关系 不太搞得清楚，为什么 y 的余弦是原法线的相反数呢？ 回答：
8.20.7 沉默的羔羊 wxh 问题：老师，数一 660 题第 724 题，能不能解释一下我的做法问题出在哪里？
回答：
8.18.3 dutchj 问题：老师数学一 660 题中 169（P27）题用的积分中值定理解出来了，用 179 题的微分法 也可解出。但 179(P28)题用积分中值定理解为啥就错选 A 了呢？ 回答：
题 75 沉默的羔羊 wxh 数一 660 题的第 188 题 这个二元函数的全微分不就是第一个被积式吗？
回答：
问题 7 雒磊 Alexen 数学基础题过关 660（数一） P25 第 155 题 切向量为什么是 1 -2 3。而不是 1 2 3
回答：
问题 47 Xu 国庆 李永乐王安石的基础 数 1 回答：
题4 荡漾的小时光 问题：660 题，26 页第 190 题。 想问为什么必须是分段光滑简单闭曲线
回答：
题5 小小伙児 问题：你好！数一 660 题，第 10 页第 50 题 D 选项的解析中（解析在 93 页），分析 2 中为 什么恒有 f(x)的一介导数大于 1？谢谢啦！ 回答：
题8 桀骜不驯_27751 问题：答疑：2015 数学基础过关 660 题，数学 1，第 35 页，第 221 题，命题 2 的反例，请 举出一个反例！ 回答：
李永乐图书-2015年660题数学二答疑整理截止9.29
8.6.32 茉莉花与猫 问题：李老师你好，您的 2015 版数二 660 题第 21 页高数部分的第 119 题我有疑问。结论 2 中，如果函数存在几个点是大于零，其余点全为零它的积分还是为零。所以结论是存疑的。 回答：
题 26 鲍鲍 Polaris 问题：老师您好，数二 660 题中选择第 100 题的解析我有疑问。存在有限个第一类间断短就 一定没有原函数吗？ 分段函数往往是第一类间断点，也常常求定积分。所以此题的解析理解不了。 所以划黄色标记的“因为有第一类间断点而没有原函数”是不是不对？因为分段函数可积分
回答：
8.6.37 lonelylonely 太阳 问题：老师数二 660 题 182 页 424 题答案最后两部没有看懂能写详细一些吗谢谢老师 回答：
8.13.2
在路上_Zoe 问题：《数学基础过关 660 题》数学二 p7 29 题。按照结果 lim x/u(x)=2，那么 lim u(x)/x=1/2， 我只能算出来为 0，老师能否给出 lim u(x)/x 的计算过程？谢谢 回答：
回答：
18 请给我微博取个名 数学二，660 题，第三页，第三题，圈 2，前推后是整体到部分，肯定成立，后推前是部分 到整体，怎么会对呢 回答：
问题 10 我不叫大脸猫 老师，你好，660 题数二，第第 180 页 403 题，二重积求偏导，看不懂，能写详细点吗？麻 烦老师了 回答：
问题 22 T-Lee 做一个奋斗狂 李永乐 660 题，数二的 老师你好，42 题这个图形不是这样吗？我觉得在加了绝对值号后， 间断点就是 1 和 3 了，为什么答案说是只有 1
史上最全!数学参考书大评测及常见问题
史上最全！数学参考书大评测及常见问题摘要：市面上的参考书五花八门，挑花了眼？不要怕，这里有一份史上最全的评测，帮你挑选适合自己的考研数学书！一起跟这了解一下吧~一、必备教材（夯实基础）《高等数学》上下册（第七版）同济大学数学系编《线性代数》（第六版）同济大学数学系编《概率论与数理统计》（第四版）浙江大学盛骤等编【注意】第六版和第七版的区别二、资料（基础+强化）1.全书类知识点讲解+例题李永乐+王式安《复习全书》李正元+范培华《复习全书》粉皮复习全书陈文灯+黄先开《复习指南》汤家凤《考研数学复习大全》2.题库类►练题强化李永乐+王式安《数学基础过关660题》张宇《考研数学题源探析经典1000题》汤家凤《考研数学接力题典1800题》►资料强化、冲刺真题+模拟提前熟悉考试、练题真题：李永乐+王式安《数学历年真题权威解析》汤家凤《考研数学历年真题全解析》张宇《考研数学历年真题大全解》模拟：张宇《最后4套卷》张宇《命题人终极预测8套卷》汤家凤《绝对考场最后八套题》《李永乐数学决胜冲刺6+2》三、数学参考书特点1.全书类►李永乐+王式安《复习全书》【特点】知识点讲解全面，深浅难度适中。
知识点概括+例题分析（连带解题思路）+练习题。
李王全书，号称是最权威的全书，因为它的高数代数概率的编写基本上都是第一代命题人。
高数部分编的比较好，如果结合教材，打好基础看这本书，提升会非常大，选题够好，难度够好，概念分析透彻，值得选用。
但是，高数部分对基础要求比较高，并没有注重计算能力的基础题的培养，而是对概念的深入，使得使用的人会忽略计算能力的培养。
线性代数部分，由胡金德教授编写，质量也属上乘，可以一用。
概率论，编写的一般。
李永乐线代讲义题目经典，并且每年补充最近的真题，解答详尽，有配套讲解视频。
结构有点乱，就是做题突然想翻前面找一个公式，会忘了在哪部分。
（公式定理部分被大致分为三部分：基本知识，重要定理，主要公式。
）Tip：2020相比2019有变动，每个章节后面增加了练习题。
李永乐图书-2015复习全书数学二答疑整理截止9.29
Hale Waihona Puke 复习全书数二 18 页例 10 方法二 4b/3!+a/2!=0 如何推导出的？ 回答：
8.9.11 小蕾蕾的新年愿望是不挂科 问题：考研数学复习全书 数学二 P17 例 9 最后用洛必达求导结果不应该是图片上那样 么？
同步训练（数二）3 页 1 题第四
回答：
8.8.10 Joanne 张小 c
问题：老师您好，分阶习题同步训练数学二的 39 页第四题的 A 选项不明白 助 回答：
麻烦老师帮
7.23.6 等下 yi 个天亮 数二，分阶习题同步练习，P13 第 9 题 答案中的有些不懂，疑问在图片上
回答：
8.4.21 冇両 问题： 数二 国家行政版 分阶习题同步训练 第 53 页 第 4 题，求老师详细解答啊。。。 回答：
8.18.10 追 ing 梦 问题：数二复习全书 p226 例 2（2）中，[β1β2β3]＝[α1α2α3]C 为什么可以表示成这样的形 式，怎么找到对应的 c？而在线性方程组时，都是表示成列向量，本题可否用列向量表示？ α1α2α3 线性无关，行列式 C 不等于 0，为什么 β1β2β3 线性无关？ 数二复习全书 p228 例 6（1）δ 必可由 α，β 线性表示推出 δ 必可由 α，β，γ 线性表示，多 了 γ 为什么还成立？ 数二复习全书 p227 例 3（2）β 不能由 α1α2α3 线性表示，知 α1α2α3 必线性相关，而，复习 全书 p232 例 14 解法一中，α4+α5 不能由 α1α2α3 线性表示，可不可以推出 α1α2α3 必线性 相关？而从题目中推知 α1α2α3 线性无关，出现矛盾了？为什么 在复习全书知识点时，一直有一个疑问，线性表出方法唯一和不唯一，和，非齐次线性方程 组有唯一解和无穷多解之间的充分必要条件能帮忙总结一下吗？（线代辅导讲义和全书给的 不一样，一个是充分条件，一个是必要条件） 回答：