2019秋七年级数学下册第8章一元一次不等式8.1认识不等式习题课件(新版)华东师大版
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七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.3一元一次不等式组课件 (新版)华东师大版
2.(2012·随州中考)若不等式组
x x
－
b＜ a＞
所以不等式组无解时，a≥1.
【变式训练】(2012·襄阳中考)若不等式组
1
2
x
x
4
a, 0
有解，则a的取值范围是( )
A.a≤3
B.a<3
C.a<2
D.a≤2
【解析】选B.解不等式2x-4≤0，得x≤2；
解不等式1+x>a，得x>a-1.如图所示，
因为不等式组有解，所以a-1<2，解得a<3.
8.3 一元一次不等式组
1.理解一元一次不等式组及其相关概念，掌握一元一次不等式 组的解法.(重点) 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思 想.(难点)
一、一元一次不等式组 1.一元一次不等式组的定义：把含有_同__一__未__知__数__的_两__个一 元一次不等式合在一起. 2.一元一次不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集 的_公__共__部__分__.
的解集是x>3，
则m的取值范围是______.
【解题探究】1.像
x x
型a ，不等式组的解集有怎样的一般规
b
律？
提示：两个大于号的不等式组，解集取较大的一个数，简单
地说“同大取大”.
2.根据不等式组的解集，思考3与m有怎样的关系.
提示：根据口诀“同大取大”，而不等式组的解集为x>3，
所以3>m；当m=3时，不等式组 为xx
题组一：解一元一次不等式组
1.(2013·山西中考)不等式组
x 2
x
3
5， 1 5
的解集在数轴上表示
七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式8.2.2不等式的简单变形课件新版华东师大版
2019年春华师版数学七年级下册课件
第8章 一元一次不等式
2. 解一元一次不等式
第8章 一元一次不等式
2. 解一元一次不等式 2. 不等式的简单变形
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1．掌握不等式的三个性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式 的变形． 2．能在数轴上表示不等式的解集． 3．能利用不等式的性质解决简单的实际问题．
4．用不等号或等号填空：
(1)若 a－b＜0，则 a_＜___b；(2)若 b＜0，则 a＋b__<__a； (3)若 a＝0，则 a＋b_＝___b；(4)若 b＜a＜z，则(a－z)(b－z)_＞___0；
理由：__不___等__式__的__性__质__1_____； (2)如果 a＞0，那么 a－m__＞__－m， 理由：__不__等__式__的__性__质__1______；
(3)如果 a＞b，那么13a__＞__13b， 理由：___不__等__式__的__性__质__2_____；
(4)如果 m＜n，那么－5m__＞__－5n， 理由：___不__等__式__的__性__质__3_____； (5)如果－2x＞－2y，那么 x__<__y， 理由：___不__等__式__的__性__质__3_____．
1．[2018·南宁]若 m＞n，则下列不等式正确的是( B )
A．m－2＜n－2 B.m4 ＞n4
C．6m＜6n
D．－8m＞－8n
【解析】 A．不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变，故 A 错误；B.不等式的两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变，故 B 正确；C.不等式的两边同时乘一个相等的正数，不等式的符号不改变，故 C 错 误；D.不等式的两边同时乘一个相等的负数，不等式的符号改变，故 D 错误．
第8章 一元一次不等式
2. 解一元一次不等式
第8章 一元一次不等式
2. 解一元一次不等式 2. 不等式的简单变形
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1．掌握不等式的三个性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式 的变形． 2．能在数轴上表示不等式的解集． 3．能利用不等式的性质解决简单的实际问题．
4．用不等号或等号填空：
(1)若 a－b＜0，则 a_＜___b；(2)若 b＜0，则 a＋b__<__a； (3)若 a＝0，则 a＋b_＝___b；(4)若 b＜a＜z，则(a－z)(b－z)_＞___0；
理由：__不___等__式__的__性__质__1_____； (2)如果 a＞0，那么 a－m__＞__－m， 理由：__不__等__式__的__性__质__1______；
(3)如果 a＞b，那么13a__＞__13b， 理由：___不__等__式__的__性__质__2_____；
(4)如果 m＜n，那么－5m__＞__－5n， 理由：___不__等__式__的__性__质__3_____； (5)如果－2x＞－2y，那么 x__<__y， 理由：___不__等__式__的__性__质__3_____．
1．[2018·南宁]若 m＞n，则下列不等式正确的是( B )
A．m－2＜n－2 B.m4 ＞n4
C．6m＜6n
D．－8m＞－8n
【解析】 A．不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变，故 A 错误；B.不等式的两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变，故 B 正确；C.不等式的两边同时乘一个相等的正数，不等式的符号不改变，故 C 错 误；D.不等式的两边同时乘一个相等的负数，不等式的符号改变，故 D 错误．
2019年春七年级数学下册第8章一元一次不等式8.1认识不等式课堂练习(新版)华东师大版
309教育网
309教育资源库 第8章 解一元一次不等式
8.1 认识不等式
1．下列不等关系中，正确的是( )
A ．a 不是负数表示为a ＞0
B ．x 不大于5可表示为x ＞5
C ．x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0
D ．m 与4的差是负数可表示为m －4＜0
2．实数a 、b 在数轴上的对应点如图，则下列不等式中，错误的是( )
A. ab ＞0
B. a ＋b ＜0
C.a b ＜0
D. a －b ＜0
3．2019年2月1日某市最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则当天某市气温变化范围t (℃)是( )
A ．t ＞8
B ．t ＜2
C ．－2＜t ＜8
D ．－2≤t ≤8
4．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台M P 4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x 个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为( )
A ．30x ＋50＞280
B ．30x －50≥280
C ．30x －50≤280
D ．30x ＋50≥280
5．在式子：①4x ＋2＞3；②2x －1≤4；③3x ＜4；④6x 2－1≥0；⑤－5＜0；⑥a ＋3＜b 中，属于不等式的是________________________．(填序号)
6．用不等式表示：
(1)x 与5的差小于1；
(2)x 与6的和大于9；。
七年级数学下册 第8章一元一次不等式 8.1认识不等式教学课件
的式子，叫做不等式.
2.会用不等符号表示不等关系.
12/11/2021
第十七页，共十九页。
与其临渊羡鱼，不如退而结网.一个人如同一只钟表， 是以他的行动(xíngdòng)来确定其价值的.
12/11/2021
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
第8章 一元一次不等式。且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了。堂出 发赶往离这50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以。从时间上看,汽车要在11:00之前赶到熊
【例题】
【例】用不等式表示下列关系: （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）x是负数 （4）b是非负数
【解析( j(iě1x)ī)】x1 ≤-２
2
(2)y－3>0.5 (3)x<0 (4) b≥0
温馨提示：用不等式表示不等关系是研究不等式的基
础，在表示时一定(yīdìng)要抓住关键词语，弄清不等关系.
12/11/2021
第十页，共十九页。
【跟踪训练】
用适当的符号表示下列(xiàliè)关系:
(1) a与b的和小于5；
(2) x与2的差大于－1；
a＋b＜5 (3) x的4倍不大于7；
4x≤7
x－2＞－1 (4) y的一半(yībàn)不小于3．
1 y ≥3 2
12/11/2021
第十一页，共十九页。
第七页，共十九页。
50 < 2 2 x >50
a>0 a+5 < 7
4y>8
x 33
a+2≠a-2
不等式及其解的定义(dìngyì):
用不等号“<”或“>”表示不等关系(guān xì)的式子，叫做 不等式. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
2.会用不等符号表示不等关系.
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第十七页，共十九页。
与其临渊羡鱼，不如退而结网.一个人如同一只钟表， 是以他的行动(xíngdòng)来确定其价值的.
12/11/2021
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
第8章 一元一次不等式。且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了。堂出 发赶往离这50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以。从时间上看,汽车要在11:00之前赶到熊
【例题】
【例】用不等式表示下列关系: （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）x是负数 （4）b是非负数
【解析( j(iě1x)ī)】x1 ≤-２
2
(2)y－3>0.5 (3)x<0 (4) b≥0
温馨提示：用不等式表示不等关系是研究不等式的基
础，在表示时一定(yīdìng)要抓住关键词语，弄清不等关系.
12/11/2021
第十页，共十九页。
【跟踪训练】
用适当的符号表示下列(xiàliè)关系:
(1) a与b的和小于5；
(2) x与2的差大于－1；
a＋b＜5 (3) x的4倍不大于7；
4x≤7
x－2＞－1 (4) y的一半(yībàn)不小于3．
1 y ≥3 2
12/11/2021
第十一页，共十九页。
第七页，共十九页。
50 < 2 2 x >50
a>0 a+5 < 7
4y>8
x 33
a+2≠a-2
不等式及其解的定义(dìngyì):
用不等号“<”或“>”表示不等关系(guān xì)的式子，叫做 不等式. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式复习课件(新版)华东师大版
米斯拉说：“数学是人类思考中最高的成就” 培根说：“数学是打开科学大门的钥匙” 黑格尔说：“数学是上帝描述自然的符号”
让我们学会思考，感受思考带来的 快乐，爱上数学。
一元一次不等式 复习课
按下列要求完成学习任务： （15分钟） 1、各组同学独立依次完成1——10题（10分钟）. 2、组长负责，要求组内指出各题涉及哪些知识点？ 3、组内在组长带领下订正学案答案，解决疑难问题，
探讨各题的解题思路。 4、教师抽检学生订正情况。
典例：
9.解一元一次不等式，并把解表示在数轴上
x 1 2x 1 1
5
3
解：3(x-1) ≥ 5(2x-1)-15
3x – 3 ≥ 10x -5-15
3x-10x ≥ -5-15+3 -7x ≥ -17 x 17 7
自然数解
最大解
非负 整数 解
正整数解
最大整数 解
典例：
2x 5≤ 3(x 2)
10.解不等式组
x 1 2
x 3
，并写出该不
等式组的整数解.
解：解不等式（1），得 x ≥ -1.
解不等式（2），得 x <3.
-1
3
所以不等式组的解集是 1 x 3
∴原不等式组的整数解x为: -1,0,1,2.
二、知识点回顾：
1.基本概念：
(1) 用不等号“<” (或≤)、“>”(或≥)、“≠” 表示 不等关系的式子叫做不等式.
(2)使不等式成立的 未知数的值 叫做不等式 等式的解集.
二、知识点回顾：
1.基本概念：
(4)只含有 一个未知数 ，且含未知数的式子 是 整式,未知数的 最高次数是1 ，像这样的 不等式叫做一元一次不等式.
让我们学会思考，感受思考带来的 快乐，爱上数学。
一元一次不等式 复习课
按下列要求完成学习任务： （15分钟） 1、各组同学独立依次完成1——10题（10分钟）. 2、组长负责，要求组内指出各题涉及哪些知识点？ 3、组内在组长带领下订正学案答案，解决疑难问题，
探讨各题的解题思路。 4、教师抽检学生订正情况。
典例：
9.解一元一次不等式，并把解表示在数轴上
x 1 2x 1 1
5
3
解：3(x-1) ≥ 5(2x-1)-15
3x – 3 ≥ 10x -5-15
3x-10x ≥ -5-15+3 -7x ≥ -17 x 17 7
自然数解
最大解
非负 整数 解
正整数解
最大整数 解
典例：
2x 5≤ 3(x 2)
10.解不等式组
x 1 2
x 3
，并写出该不
等式组的整数解.
解：解不等式（1），得 x ≥ -1.
解不等式（2），得 x <3.
-1
3
所以不等式组的解集是 1 x 3
∴原不等式组的整数解x为: -1,0,1,2.
二、知识点回顾：
1.基本概念：
(1) 用不等号“<” (或≤)、“>”(或≥)、“≠” 表示 不等关系的式子叫做不等式.
(2)使不等式成立的 未知数的值 叫做不等式 等式的解集.
二、知识点回顾：
1.基本概念：
(4)只含有 一个未知数 ，且含未知数的式子 是 整式,未知数的 最高次数是1 ，像这样的 不等式叫做一元一次不等式.
2019年春七年级数学下册第8章一元一次不等式8.1认识不等式课件(新版)华东师大版
用不等式表示： (1)x、y 两数的差的 2 倍大于 0；(2)7 的平方与 x 的和小于 5； 1 (3)c 的 与 b 的和是正数； 3 2 (4)a 的 与 b 的差不大于 0. 9 c 2a 解：(1)2(x－y)＞0.(2)72＋x＜5.(3) ＋b＞0.(4) －b≤0. 3 9
【点悟】 诸如 “ 非负数 ”“ 不大于 ”“ 至少 ”“ 至多 ” 等词语的表 示，一定要准确使用不等式的符号．
失联客机在失联前已经升到了高于 1 万米处，到了天气比较平稳的平 流层，该飞机飞行 6 小时到达终点，出发前储备了 7 个多小时的航空燃油， 1 失联前只有飞行了 40 分钟左右，飞机耗油量不到总油量的 ，因此在失去 7 信号时，飞机还有多于 60 吨的高质量燃油．由此看来，机长经验不足、天 气恶劣、油量不足都不是失联原因，那么飞机去哪儿了呢？你能确定上面 问题中包含哪些表示不等关系的词语吗？它们的具体含义你了解多少呢？ 请用简洁的语言或符号来进行描述．
2019年春华师版数学七年级下册课件
第8章
一元一次不等式
第8章
1.
一元一次不等式
认识不等式
学习指南 知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
学习指南
教学目标 1．了解不等式和一元一次不等式的意义．
[教用专有]
2．通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，理解不 等式的解集． 情景问题引入 2014 年 3 月 8 日，马来西亚失联的 MH370 服役不大于 12 年，机长现年 53 岁，飞行总时超过了 18 000 小时，副机长飞行总时长不少于 2 700 小时．
内部文件，请勿外传
[学生用书P51]
[2017 春· 金牛区校级月考]式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝ 0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有( C ) A．1 个 B ．2 个 C．3 个 D．4 个
七年级数学下册第8章一元一次不等式8、3一元一次不等式组教学课件新版华东师大版
30x 1200
解：由题中的条件可得，
30x 1500
你认为一元一次不等式组是如何得到的呢？
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把 这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：
30x ≥ 1200 ①
30
x
≤
1500
②
分别求这两个不等式的元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不 等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元 一次不等式组的解集.
一元一次不等式组解集的四种情况：
不等式组 (a＞b)
不等式组的解集 不等式组的解集 在数轴上的表示
巧记口诀
x a
x
b
x＞a
同大取大
x a
x
b
x＜b
同小取小
解：解不等式①，得，x 1
解不等式②，得，x 2
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
确定一元一次不等式组解集的常用方法：
(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表 示出来，然后找出它 们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分， 那么这个不等式组无解．这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易 于掌握．
x a
x
b
无解
大大小 小无处找
x a
x
b
b＜x＜a
大小小大 中间找
例1
解不等式组：
3x 1 2x 1 ①
2x
8
②
解：解不等式①，得，x 2 解不等式②，得，x 4 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
所以不等式组的解集：x > 4
解：由题中的条件可得，
30x 1500
你认为一元一次不等式组是如何得到的呢？
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把 这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：
30x ≥ 1200 ①
30
x
≤
1500
②
分别求这两个不等式的元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不 等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元 一次不等式组的解集.
一元一次不等式组解集的四种情况：
不等式组 (a＞b)
不等式组的解集 不等式组的解集 在数轴上的表示
巧记口诀
x a
x
b
x＞a
同大取大
x a
x
b
x＜b
同小取小
解：解不等式①，得，x 1
解不等式②，得，x 2
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
确定一元一次不等式组解集的常用方法：
(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表 示出来，然后找出它 们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分， 那么这个不等式组无解．这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易 于掌握．
x a
x
b
无解
大大小 小无处找
x a
x
b
b＜x＜a
大小小大 中间找
例1
解不等式组：
3x 1 2x 1 ①
2x
8
②
解：解不等式①，得，x 2 解不等式②，得，x 4 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
所以不等式组的解集：x > 4
七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.1 认识不等式课件
第十五页，共二十一页。
6．用不等式表示： (1)x 与 5 的差小于 1； (2)x 与 6 的和大于 9； (3)8 与 y 的 2 倍的和是正数； (4)a 的 3 倍与 7 的差是负数； (5)x 的 4 倍大于 x 的 3 倍与 7 的差； (6)x 与 1 的和小于－2； (7)x 与 8 的差不大于 0. 解：(1)x－5＜1.(2)x＋6＞9.(3)8＋2y＞0. (4)3a－7＜0.(5)4x＞3x－7.(6)x＋1＜－2.(7)x－8≤0.
第十九页，共二十一页。
9．某种药品的说明书上，贴有如图的标签，求一次服用这种药品的剂 量范围．
解：从说明书上可以看到这种药每天的用量是在 30～60 mg，当每天服 药 2 次时，则每次最多用量为 60÷2＝30(mg)；当每天服药 3 次时，则每次最 少用量为 30÷3＝10(mg)，所以这种药一次服用的剂量范围是 10～30 mg.
第十六页，共二十一页。
7．在公路上，同学们常看到以下不同的交通标志图形，它们有着不同 的意义．如果设汽车载重为 x，速度为 y，宽度为 l，高度为 h，请你用不等 式表示图中各种标志的意义．
解：由题意，可知限重、限速、限宽、限高中的“限”的意义就是不 超过，
所以 x≤5.5 t，y≤30 km/h，l≤2 m，h≤3.5 m.
2．实数 a、b 在数轴上的对应点如图，则下列不等式中，错误的是
(C) A. ab＞0
B. a＋b＜0
C.ab＜0
D. a－b＜0
3．2019 年 2 月 1 日某市最高气温是 8 ℃，最低气温是－2 ℃，则当天某
市气温变化范围 t(℃)是( D )
A．t＞8
B．t＜2
C．－2＜t＜8
D．－2≤t≤8
6．用不等式表示： (1)x 与 5 的差小于 1； (2)x 与 6 的和大于 9； (3)8 与 y 的 2 倍的和是正数； (4)a 的 3 倍与 7 的差是负数； (5)x 的 4 倍大于 x 的 3 倍与 7 的差； (6)x 与 1 的和小于－2； (7)x 与 8 的差不大于 0. 解：(1)x－5＜1.(2)x＋6＞9.(3)8＋2y＞0. (4)3a－7＜0.(5)4x＞3x－7.(6)x＋1＜－2.(7)x－8≤0.
第十九页，共二十一页。
9．某种药品的说明书上，贴有如图的标签，求一次服用这种药品的剂 量范围．
解：从说明书上可以看到这种药每天的用量是在 30～60 mg，当每天服 药 2 次时，则每次最多用量为 60÷2＝30(mg)；当每天服药 3 次时，则每次最 少用量为 30÷3＝10(mg)，所以这种药一次服用的剂量范围是 10～30 mg.
第十六页，共二十一页。
7．在公路上，同学们常看到以下不同的交通标志图形，它们有着不同 的意义．如果设汽车载重为 x，速度为 y，宽度为 l，高度为 h，请你用不等 式表示图中各种标志的意义．
解：由题意，可知限重、限速、限宽、限高中的“限”的意义就是不 超过，
所以 x≤5.5 t，y≤30 km/h，l≤2 m，h≤3.5 m.
2．实数 a、b 在数轴上的对应点如图，则下列不等式中，错误的是
(C) A. ab＞0
B. a＋b＜0
C.ab＜0
D. a－b＜0
3．2019 年 2 月 1 日某市最高气温是 8 ℃，最低气温是－2 ℃，则当天某
市气温变化范围 t(℃)是( D )
A．t＞8
B．t＜2
C．－2＜t＜8
D．－2≤t≤8