苏州市2016-2017年八年级上《实数》期中复习试卷含答案解析

2016-2017学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学复习试卷（实数）一、选择题1．下列说法正确的是（）A．0没有平方根B．﹣1的平方根是﹣1C．4的平方根是﹣2 D．（﹣3）2的算术平方根是32．下列运算中，错误的有（）①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④4．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）A．点A所表示的是πB．OA上只有一个无理数πC．数轴上无理数和有理数一样多D．数轴上的有理数比无理数要多一些5．近似数0.38万精确到（）A．十分位B．百位 C．千位 D．万位6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．7．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|﹣的值是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2（a﹣b+c）D．2a+b+c8．已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6二、填空题9． 64的立方根为．10．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b= ．11．全国第六次人口普查登记的人口约是13.40亿人，你认为人口数是精确到位．12．比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．13．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2016的值是．14．计算：﹣|2﹣π|= ．15．如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在线段上．16．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是．17．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为．18．如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为l m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过m．（精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）三、解答题（共56分）19．把下列各数填入相应的大括号里．π，2，﹣，|﹣|，2.3，30%，，．（1）整数集：{ …}；（2）有理数集：{ …}；（3）无理数集：{ …}．20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数．21．计算下列各题．（1）+﹣；（2）﹣16﹣4；（3）|﹣|﹣+；（4）×﹣2（﹣π）0．22．已知与互为相反数，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知|a|=6，b2=4，求．23．求下列各式中x的值．（1）16x2﹣81=0；（2）﹣（x﹣2）3﹣64=0．24．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．25．车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？26．在一平直河岸l的同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离AM，BN分别是3km，2km，且MN为3km．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A，B供水，求水管长度最少为多少．（精确到0.1km）27．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．2016-2017学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学复习试卷（实数）参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法正确的是（）A．0没有平方根B．﹣1的平方根是﹣1C．4的平方根是﹣2 D．（﹣3）2的算术平方根是3【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据正实数的算术平方根是正数，可得答案．【解答】解：（﹣3）2的算术平方根是3，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了平方根，注意0的平方根是0，正实数的平方根有两个，负数不能开平方．2．下列运算中，错误的有（）①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的性质分别化简判断得出即可．【解答】解：① ==，故原式计算错误；②=2，故原式计算错误；③无意义，故此选项错误；④==，故原式计算错误．故错误的有4个．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确根据二次根式的性质得出是解题关键．3．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【考点】实数．【分析】根据实数与数轴的关系，可判断①②③，根据有理数的定义，无理数的定义，可判断④．【解答】解：①数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数无限个，故④错误；故选：B．【点评】本题考查了实数，利用了实数与数轴的关系，有理数、无理数的定义，注意数轴上的点与实数一一对应．4．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）A．点A所表示的是πB．OA上只有一个无理数πC．数轴上无理数和有理数一样多D．数轴上的有理数比无理数要多一些【考点】实数与数轴．【分析】首先根据圆周长公式求出圆的周长，然后结合数轴的特点即可确定A表示的数．【解答】解：A、∵圆的周长为π，∴滚动一圈的路程即π，∴点A所表示的是π，故选项正确；B、数轴上不只有一个无理数π，故选项错误；C、数轴上既有无理数，也有有理数，故选项错误；D、数轴上的有理数与无理数多少无法比较，故选项错误；故选A．【点评】本题主要考查对数轴的理解掌握情况，任何一个实数，都可以用数轴上的点来表示．5．近似数0.38万精确到（）A．十分位B．百位 C．千位 D．万位【考点】近似数和有效数字．【分析】由于0.38万=3800，而8在百位上，所以近似数0.38万精确到百位．【解答】解：近似数0.38万精确到百位．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．【考点】实数与数轴．【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．【解答】解：由勾股定理得：正方形的对角线为，设点A表示的数为x，则2﹣x=，解得x=2﹣．故选B．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．7．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|﹣的值是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2（a﹣b+c）D．2a+b+c【考点】实数的运算；数轴；二次根式的性质与化简．【分析】此题考查了绝对值和二次根式的性质，|a|=，，由数轴可知b＜c＜0＜a，|a|＜|b|，所以|a+b|=﹣a﹣b， =﹣c．【解答】解：a+|a+b|﹣=a﹣a﹣b+c=c﹣b．故选B．【点评】根据数轴判断a+b，c的符号是一个难点，解题时要细心，能提高了学生的综合应用能力．8．已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：，则6﹣m＜0，解得：m＞6．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题9．64的立方根为 4 ．【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b= 84 ．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先根据算术平方根的定义求出a、b的值，然后算出a+b即可．【解答】解：∵a是9的算术平方根，∴a=3，又∵b的算术平方根是9，∴b=81，∴a+b=3+81=84．故答案为：84．【点评】本题考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．11．全国第六次人口普查登记的人口约是13.40亿人，你认为人口数是精确到百万位．【考点】近似数和有效数字．【分析】首先将原数还原，确定0所在的数位即为本题的答案．【解答】解：13.40亿=1340000000，因为第一个0所表示的数位为百万位，所以13.40亿精确到百万位，故答案为：百万．【点评】本题考查了近似数和有效数字的知识，解题的关键是能够将原数还原，难度不大．12．比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【考点】实数大小比较．【分析】首先确定﹣1与2的大小，通过作差法进行比较．【解答】解：∵4＜5，∴2＜，∴﹣2＞0，∴﹣=＞0，∴＞．故答案是：＞．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，此题也可以把它们的减数变成和被减数相同的形式，然后只需比较被减数的大小．分母相同时，分子大的大．13．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2016的值是﹣1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得x、y的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：由|x﹣3|+=0，得x﹣3=0，y+3=0，解得x=3，y=﹣3．（）2016=（﹣1）2015=﹣，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质，利用绝对值与算术平方根的和为零得出绝对值与算术平方根同时为零是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数．14．计算：﹣|2﹣π|= ﹣1.14 ．【考点】实数的运算．【分析】先判断3.14﹣π和2﹣π的符号，然后再进行化简，计算即可．【解答】解：﹣|2﹣π|=π﹣3.14+2﹣π=﹣1.14．故答案为：﹣1.14．【点评】此题主要考查实数的运算，其中有二次根式的性质和化简，绝对值的性质，是一道基础题．15．如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在线段BC 上．【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再得出即可．【解答】解：∵4，∴在BC之间．故答案为：BC．【点评】本题考查了实数，数轴，估算无理数的大小的应用，能估算的范围是解此题的关键．16．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是0 ．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据a与b互为相反数，得到a+b=0，即可确定出立方根之和．【解答】解：∵a与b互为相反数，即a=﹣b，∴它们的立方根之和+=﹣+=0，故答案为：0．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．17．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为﹣672 ．【考点】代数式求值；数轴．【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，∴a＜0，b＞0．又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016．∵AO=2BO，∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．∴a=﹣1344．∴a+b=﹣1344+672=﹣672．故答案为：﹣672．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据绝对值的意义列出关于a、b的方程组是解题的关键．18．如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为l m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过 2.2 m．（精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】二次根式的应用．【分析】先设平板手推车的长度不能超过x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．连接EF，与BC交于点G，利用△CBE为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．【解答】解：设平板手推车的长度不能超过x米，则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBE 为等腰直角三角形．连接EF，与BC交于点G．∵直角走廊的宽为1.5m，∴EF=（m），∴GE=EF﹣FG=﹣1（m）．又∵△CBE为等腰直角三角形，∴AD=BC=2CG=2GE=3﹣2≈2.2（m）．故答案为：2.2【点评】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形．三、解答题（共56分）19．把下列各数填入相应的大括号里．π，2，﹣，|﹣|，2.3，30%，，．（1）整数集：{ 2，，…}；（2）有理数集：{ 2，﹣，2.3，30%，，…}；（3）无理数集：{ π，|| …}．【考点】实数．【分析】先进行化简，再根据有理数的分类，即可解答．【解答】解：|﹣|=， =2， =﹣2，（1）整数集：{2，，，…}；（2）有理数集：{2，﹣，2.3，30%，，，…}；（3）无理数集：{π，||，…}；故答案为：（1）2，，；（2）2，﹣，2.3，30%，，；（3）π，||．【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数．【考点】勾股定理．【分析】（1）、（2）根据勾股定理画出三角形即可．【解答】解：（1）如图1，即为所求作的图形；（2）如图2，3即为所作图形．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．21．计算下列各题．（1）+﹣；（2）﹣16﹣4；（3）|﹣|﹣+；（4）×﹣2（﹣π）0．【考点】实数的运算．【分析】（1）、（2）根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可；（3）先根据绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（4）先根据数的开方法则及0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=0.4+0.7﹣0.9=0.2；（2）原式=﹣16×0.5﹣4×（﹣4）=﹣8+16=8；（3）原式=﹣+=；（4）原式=0.3×10﹣2=3﹣2=1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则，0指数幂的运算法则是解答此题的关键．22．（1）已知与互为相反数，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知|a|=6，b2=4，求．【考点】非负数的性质：算术平方根；平方根；算术平方根．【分析】（1）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据平方根的定义求解；（2）分别根据|a|=6，b2=4，求出a，b的值，然后求a+2b的算术平方根即可．【解答】解：（1）∵与互为相反数，∴，解得：，∴（x﹣y）2的平方根是±3，（2）∵|a|=6，b2=4，∴a=±6，b=±2，∴a+2b=±10，或±2，∵a+2b ＞0，∴=，或=．【点评】本题考查了非负数的性质，本题考查了平方根的知识，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．23．求下列各式中x 的值．（1）16x 2﹣81=0；（2）﹣（x ﹣2）3﹣64=0．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x 的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x 的值．【解答】解：（1）方程整理得：x 2=，开方得：x=±，解得：x 1=，x 2=﹣；（2）方程整理得：（x ﹣2）3=﹣64，开立方得：x ﹣2=﹣4，解得：x=﹣2．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．设2+的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x ﹣1的算术平方根． 【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．【解答】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，即x=4，y=﹣2，所以==． 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．25．车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？【考点】近似数和有效数字．【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；（2）根据原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，于是得到轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．【解答】解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．【点评】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同．26．在一平直河岸l的同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离AM，BN分别是3km，2km，且MN为3km．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A，B供水，求水管长度最少为多少．（精确到0.1km）【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据轴对称的性质：找出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线MN于点P，结合图形利用勾股定理即可得出答案．【解答】解：如图，延长AM到A′，使MA′=AM，连接A′B交l于P，过A′作A′C垂直于BN的延长线于点C，∵AM⊥l，∴PB=PA′，∵A′M⊥l，CN⊥l，A′C⊥BC，∴四边形MA′CN是矩形，∴CN=A′M=3km，A′C=MN=3km，∴BC=3+2=5km，∴AP+BP=A′P+PB=A′B=≈5.8km．答：水管长度最少为5.8km．【点评】此题考查轴对称﹣最短路线问题，掌握轴对称的性质，勾股定理，矩形的判定与性质是解决问题的关键．27．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题；阅读型．【分析】（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；（2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求x﹣y的相反数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a=﹣2 ①∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为b=3 ②把①②代入，得﹣2+3=1，即．（2）∵1＜3＜9，∴1＜＜3，∴的整数部分是1、小数部分是，∴10+=10+1+（=11+（），又∵，∴11+（）=x+y，又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=；∴x﹣y=11﹣（）=12﹣，∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣（x﹣y）=．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．。