汽车系统动力学绪论

1.1 系统与系统动力学的概念2009-10-1911. 定义由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合而成的具有特定功能的有机整体，而且这个系统本身又是它所从属的一个更大系统的组成部分。

一、系统的定义及特性系统具有层次性:整体性:目的性:功能共性:大系统分解，可以形成很多层次的结构。

系统的性能不是各元素性能的简单的组合。

人工系统是为某一个目的而构成。

系统中存在着物质、能量和信息的流动。

2. 特性2009-10-1922009-10-193已知输入及设计系统的特性，使得它的输出满足一定的要求，这样的任务可称为系统的设计(或综合)。

1）系统的设计(或综合)例如：优化设计就是把一定的输入通过选择系统特性成为最优化的输出。

3. 系统的研究内容1)系统的设计(或综合)2)系统识别3)环境预测研究内容2)系统识别已知输入和输出来研究系统的特性，这样的研究任务称系统识别。

例如：测定汽车它在某一路面上行驶时所得振动响应值，则可判断路面对汽车的输入特性，从而了解到路面的不平整特性。

输入与输出之间的关系2009-10-1943)环境预测已知系统的特性和输出来研究输入则称环境预测。

例如：对发动机的环保系统的优劣做出判断，可采集排出的废气和烟、尘，了解其输出特性.二、系统动力学的定义讨论动态系统的数学模型和响应的学科。

1.2 汽车系统动力学的研究内容及其特点2009-10-195一、汽车系统动力学定义汽车系统动力学就是把汽车看作是一个动态系统，对其行为进行研究，讨论其数学模型和响应。

二、汽车系统动力学的研究特点系统动力学与经典动力学不同在于：1. 考虑环境因素的影响2. 把汽车看成是控制系统来进行分析3. 考虑驾驶员的影响4. 强调汽车各子系统之间的联系2009-10-1962009-10-1972. 把汽车看成是控制系统来进行分析现代汽车上所采用的动力、转向系统、主动式悬架系统、电子防抱系统都是比较典型的控制系统，所以应用现代控制系统理论来研究其特性。

对系统所处环境进行研究，并找出其特性，如路面不平整特性、空气动力特性等即是，在此基础上对系统在真实环境下进行动态分析。

1. 考虑环境因素的影响把驾驶员作为一个主动因素考虑到汽车系统中去组成一个人-机系统来加以研究。

驾驶员在车辆系统运动中的调节作用。

3. 考虑驾驶员的影响2009-10-198例如:对轮胎侧向弹性的研究取得成效后，就立即揭示出轮胎与转向系，轮胎与制动系、悬架系性能之间的密切关系。

4. 强调汽车各子系统之间的联系强调系统之间的联系，研究系统间相互作用。

汽车可分成若干个子系统，如传动系、转向系、悬架系等。

这些系统在汽车运动过程中本来是相互影响、相互制约的。

三、汽车系统动力学的研究内容1.轮胎动力学2. 汽车纵向动力学3. 横向动力学4. 垂向动力学5. 多刚体动力学建立汽车纵向动力学、横向动力学、垂向动力学的运动方程和数学模型，分析汽车的加速性能、制动性能、操纵稳定性和平顺性及性能的评价、主要影响因素和改善，并研究各种控制方法。

2009-10-1991.3 汽车系统动力学的研究方法和理论基础2009-10-19102009-10-1911对单自由度/二自由度和某些简单的多自由度问题牛顿定律，达朗贝尔原理、动量定理或动量矩定理，建立起振动微分方程或方程组。

方法一：分析力学的方法、拉格朗日(Lagrange)方程。

对一般的自由度/特别是复杂的多自由度问题方法二：一、数学模型形式和建立方法1. 各种数学方程式（代数方程、微分方程、差分方程等都是）常用微分方程组2009-10-1912这种方法是利用相互作用的子系统必然传递功率这一事实，使各种结构不同系统（液压-机械-电力）的描述统一起来。

二、控制系统理论由于输入往往是瞬息万变的，单靠人力控制不很完善，因此必须在系统中装有调节装置或控制装置，它们往往是自动或半自动的装置。

所以应该把系统分析、优化设计和现代控制理论(包括最优控制理论)作为系统动力学的重要的基础理论。

2.用能量键、功率流建立模型问题的提出：1.由于输入往往是瞬息万变的，单靠人力控制不很完善，因此必须在系统中装有调节装置或控制装置，它们往往是自动或半自动的装置。

所以应该把系统分析、优化设计和现代控制理论(包括最优控制理论)作为系统动力学的重要的基础理论。

2009-10-1913()()()输入拉氏变换函数输出拉氏变换函数==S X S Y S G 经典控制理论常用传递函数来分析控制系统的动态特性。

传递函数G（s）可用下式表示它要求初始条件必须为零；只能适用于单输入、单输出的线性定常系统；⑶只能展现给定输入的系统输出，而不能提供系统内部状态有关的信息、状态，有时系统输出是稳定的，但其内部的某些参数可能有超出额定值的趋势。

2.经典控制理论有其局限性：⑴它要求初始条件必须为零；⑵只能适用于单输入、单输出的线性定常系统；⑶只能展现给定输入的系统输出，而不能提供系统内部状态有关的信息、状态，有时系统输出是稳定的，但其内部的某些参数可能有超出额定值的趋势。

2009-10-19141. 状态变量法的基本概念⑵状态变量系统的状态变量是指足以完全表征系统运动的最小个数的一组变量。

一个用n 阶微分方程描述的系统，就有几个独立变量，, ,…当这n个独立变量的时间响应都求得时，则系统的运动状态也就完全被揭示。

()t x n ()t x 1()t x 2⑶状态向量如果几个状态变量用，，…表示，以这些状态变量作为分量的向量就称为状态向量。

记作：()t x n ()t x 1()t x 2()()()()[]t x t x t x t X n T ,,,21L =⑴状态系统的状态就是指系统过去、现在和将来的状况。

2009-10-1915第一章绪论⑷状态空间状态向量的所有可能值的集合称为状态空间。

或者说，由轴、轴、……、轴听组成的n维空间就称为状态空间。

()t x n ()t x 1()t x 2⑸状态方程描述系统状态变量与系统输入间关系的一阶微分方程组称为状态方程。

⑺状态空间表达式状态方程和输出方程就构成对一个系统动态的完整描述，称为系统的状态空间表达式；也称为系统的动态方程。

⑹输出方程在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量间的函数关系式，称为系统的输出方程。

2009-10-19162009-10-19172.可控性和可观性可控性和可观测性的概念是现代控制工程，特别是最优控制中两个十分重要的概念。

所谓最优控制:是指对任意给出的初始状态求出一个可能控制的向量使该状态转移到向量空间所希望的领域中去，并使性能指标达到最佳。

⑴可控性如果在有限的时间间隔内，可以用一个控制向量使系统的初始状态转移到任一状态，包括预定的最佳状态，则认为该系统是完全可控的，即能使系统从初始状态转移到目标状态。

）t t t ~2009-10-1918可控条件：若矩阵K（n×n）是非奇异矩阵（矩阵K的秩为n），则系统是可控的。

⑵可观性若系统在有限的时间间隔内，根据系统的输出向量和给定的输入向量，能够确定系统的初始状态的每一个分量，则该系统是完全可观测的。

即系统在每一时刻时的状态能通过输出变量的观测值来确定。

0t )(ty 可观条件：若矩阵K（n×n）是非奇异矩阵（矩阵K的秩为n）,则系统是不可观测的。

2009-10-19193.状态方程的建立（1）输入为，线性定常系统的动态微分方程为：)(t u ()()()t u y a y a y n n n =+++−−011L 以单输入单输出情况为例说明。

把它写成矩阵向量形式为:BU AX X+=&()121−===n n yx y x yx L&n n x xx x x x ===−13221&L&()t u x a x a x a xn n n +−−−−=−12110L&2009-10-1920⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−=−121100001000010n a a a a A LL M M M M L L ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000M B 系统的输出方程为：CXY =其中：C=[1 0 0 …0]其中：2009-10-1921第一章绪论（2）线性定常系统的动态微分方程含有导数项的情况()()()()ub u b u b y a y a y n n n n n n n 011011+++=+++−−−−L L （3）系统传递函数导出1110111......)()()(a S a S a S b S b S b S b S U S Y S G n n n n n n n ++++++++==−−−−解：n n n n nn n n nb S U S Z b a S a S a S b S b S b S b S U S Y S G +=+++++′+′++′+′==−−−−−−)()(......)()()(0111012211则：)()()(S U b S Z S Y n +=2009-10-192211101221111 (1))...()()()()()()(a S a S a S b S b S b S b S U S Y S Y S Z S U S Z n n n n nn n++++×′+′++′+′=×=−−−−−−分解：其中：000111222111a b b b a b b b a b b b a b b b n n n n n nn n n n−=′−=′−=′−=′−−−−−−对上式求拉氏逆变换得：()()()t u y a y a y a y n n n =+′+++−−10111111L 1011)2(12)1(11...y b y b yb yb z n n n n ′+′′++′+′=−−−−2009-10-1923u x x x x a a a a x x x x n n n nn ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−=⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧′′′′−−−10001000010000101211210121M M LL M M M M L L M 写成矩阵向量形式为:选择状态变量：u x a x a x a x a y x x x x y x x x x y x x x y x y x n n n nn nnn n +−−−−′′′==′′=′′==′′==−−−−1322110)(11)1(32213211211L M＝＝＝＝2009-10-1924状态方程的标准形式为:BU AX X+=&DU X b b b x b x b x b x b S U b S Z L S Y L Y nn n n n n +′′′=′+′′++′+′=+==−−−−−−][...)]()([)]([110102112111L 输出方程为：2009-10-1925DUCX Y BU AX X+=+=&举例1写出如右图系统的状态方程和输出方程*注：可选取不同的状态变量⎪⎩⎪⎨⎧−+−=−+−+−=)()()()()(2122122212212210111z z c z z k z m z z c z z k z z k z m &&&&&&&&DUCX Y BU AX X+=+=&Tz z z z X },,,{2121&&=取状态变量0z U =输入为},,,{11222z z z z zY −=&&&输出为则状态方程和输出方程分别为:解：2009-10-1926⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−+−2222222212121212110000100A m c m c m k m k m c m c m k m k k ＝Tm m m k B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−=21111100000⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−=0010011100022222222m c m c m k m k C ,,2009-10-1927已知系统的传递函数为：求系统的状态方程和输出方程。