阶段模拟检测五
2022年注册会计师(综合阶段)(职业能力测试二》模拟试题五
2022年注册会计师（综合阶段）训练营《职业能力测试二》模拟试卷五【案例分析题】资料一我国辽宁省D市，位于辽宁省辽东半岛南端，地处黄渤海之滨，背依中国东北腹地，与山东半岛隔海相望，是中国东部沿海重要的经济、贸易、港口、工业、旅游城市，也是新一线城市。
随着人们生活水平的提高，我国旅游业产生了比较大的发展，游客稳定增加。
旅游景点、旅游地开发初具规模，旅游设施、旅游服务逐步配套，旅游产品基本定型并形成一定的特色。
旅游产业是D市经济的支柱产业之一，在整个城市国民经济中具有重要影响。
D市位于辽东半岛南部，三面临海，地处暖温带地区，具有海洋性特点的暖温带大陆性季风气候，冬无严寒，夏无酷暑，四季分明，气候宜人，是全国闻名的滨海城市，中国北方的旅游避暑胜地。
特殊地理位置决定了D市拥有丰富的海滨资源和海岛资源。
D市商业门市星罗棋布，旅游休闲娱乐项目众多，旅游硬件设施日趋完善。
D市已经普及了国际化的城市公共信息图形符号的设置，游客密集地带都设立了旅游咨询服务中心。
D市每年接待的国内旅游者和入境旅游者人数呈逐年递增态势，约居国内主要旅游城市十二位，旅游总收入也连创新高。
作为中国最佳旅游城市之一，D市拥有多功能全方位、档次齐全的旅游接待网络。
D市是东北地区星级宾馆酒店最多和最全的城市，酒店宾馆规模、设施、装修、设备具备国际水平，与之相关的软件服务也是走在业界前列。
近几年，D市交通基础设施得到较大改善，飞机、火车、客车和轮船通往全国大部分省市以及海外部分国家和地区。
资料二随着经济全球化，国内和国际的竞争越来越激烈，面对世界范围内国际化经营的浪潮，面对越来越强大的国际竞争对手，我国一些旅游企业为了自身的长期发展，与国际知名旅游企业结成战略联盟。
甲公司则把目光集中于国内游的客户，而不考虑那些出国游的客户。
甲公司成立于1994年1月，位于我国辽宁省D市，主要建设经营水族馆、海洋探险人造景观、游乐园、海洋生物标本陈列室、舰船模型陈列室、餐饮、酒吧。
山东省潍坊市四县2022-2023学年高三5月模拟检测语文试题(无解析)
山东省潍坊市四县2022-2023学年高三5月模拟检测语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、未知阅读下面的文字，完成下面题。
材料一：讨论文化问题，固然可以列举文化的各个部门：科学、文学、艺术、政治、宗教、伦理……请注意，数学也是文化的一部分，我们可以讨论数学对其他文化部门的影响。
但是在我看来，更根本的是宁可去思索一下人类的精神生活以及数学对它的影响。
我愿这样来看待文化问题。
数学深刻地影响人类精神生活，可以概括为一句话，就是它大大地促进了人的思想解放，提高与丰富了人类的精神。
从这个意义上讲，数学使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。
爱因斯坦说的“得到解放”，其实正是这个意思。
从历史上看，数学促进人类思想解放大约有两个阶段。
从数学开始成为一门学科直到以牛顿为最高峰的第一次科学技术革命为第一阶段。
在远古的一些民族中，数学对人类的精神生活的影响还只表现在卜卦、占星上，成为“神”与人之间沟通的工具。
一直到了希腊文化的出现，开始有了我们现在所理解的数学科学，其突出的成就是欧几里得几何学。
它的意义是：在当时的哲学理论的影响与推动下，第一次提出了认识宇宙的数学设计图的使命，第一次提出了人的理性思维应该遵循的典范。
由于当时世界各地域比较隔绝，这个数学文化影响所及大抵还只是地中海沿岸。
到了牛顿时代，受数学文化影响，当时的科学技术革命达到了顶峰，而上帝的地位也下降到了低谷。
当时数学的发展以微积分的出现（十七世纪）为其最高峰，在这个时期确实取得了极其辉煌的胜利。
由希腊起源的这个文化，从地域上说已成了全世界的文化。
这是因为资本主义把我们的地球变成了一个世界，而资本主义的文化也日益成了全世界的文化。
作为它的一个重要组成部分的数学也就不再只是希腊的数学，而成为全人类的数学文化。
其他民族尽管在数学上有过灿烂的成就，现在其影响和作用比这个新的、全人类的数学，也就瞠乎身后，不能相比了。
2023-2024学年江苏省常州市高二上学期10月阶段调研数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年江苏省常州市高二上册10月阶段调研数学模拟试题一、单选题1．焦点在x 轴的椭圆2214x y m +=的焦距是4，则m 的值为（）A ．8B ．3C ．5或3D ．20【正确答案】A【分析】根据焦点的位置可得m 的取值范围，结合焦距可求m 的值.【详解】因为焦点在x 轴，故4m >，而焦距是42=即8m =，故选：A.2．设a ∈R ，则“1a =”是“直线20ax y +=与直线(1)20x a y +++=平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据两直线平行列出方程，求出：2a =-或1，验证后均符合要求，从而得到“1a =”是“直线20ax y +=与直线(1)20x a y +++=平行”的充分不必要条件.【详解】当1a =时，20x y +=与220x y ++=的斜率相等，故平行，充分性成立，若“直线20ax y +=与直线(1)20x a y +++=平行”，则满足()120a a +-=，解得：2a =-或1，经验证，：2a =-或1时，两直线不重合，故：2a =-或1，两直线平行，故必要性不成立.故选：A3．过点A （1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）A ．x-y +1=0B ．x+y-3＝0C ．y ＝2x 或x+y-3＝0D ．y ＝2x 或x-y+1＝0【正确答案】D【分析】考虑直线是否过坐标原点，设出直线方程，分别求解出直线方程.【详解】当直线过原点时，其斜率为20210-=-，故直线方程为y ＝2x ；当直线不过原点时，设直线方程为1x y a a+=-，代入点（1，2）可得121a a +=-，解得a ＝－1，故直线方程为x-y+1＝0.综上，可知所求直线方程为y ＝2x 或x-y+1＝0，故选：D.本题主要考查直线方程的截距式以及分类讨论思想的应用，考查逻辑推理和数学运算.在利用直线方程的截距式解题时，一定要注意讨论直线的截距是否为零.4．已知直线20l x y -+=:与圆22:220C x y y m +--=相离，则实数m 的取值范围是（）A ．(),0∞-B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭【正确答案】D【分析】由圆心到直线的距离大于半径即可求解.【详解】由22220x y y m +--=，得()22121x y m +-=+，∵直线20l x y -+=:与圆22:220C x y y m +--=相离，∴210,m +>⎧1124m -<<-．∴实数m 的取值范围是11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故选:D ．5．我们把离心率为2的椭圆称为“最美椭圆”.已知椭圆C 为“最美椭圆”，焦点在x 轴上，且以椭圆C 上一点P 和椭圆两焦点1F 和2F 为顶点的三角形的面积最大值为4，则椭圆C 的方程为（）A ．2212x y +=B ．22142x y +=C ．22163x y +=D ．22184x y +=【正确答案】D 【分析】先由2e =得到2c =与2b =，再由12PF F S 的最大值得4bc =，进而求得28a =，24b =，故可得到椭圆C 的方程.【详解】由已知2c e a ==，得2c =，故2b a =，∵121211222PF F P P S F F y c y bc ==⨯≤ ，即()12max 4PF F S bc == ，4=，得28a =，故22142b a ==，所以椭圆C 的方程为22184x y +=.故选：D.6．如图，已知1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M ，N ．若过点1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（）A1-B ．2C ．2D 【正确答案】A【分析】由切线的性质，可得2MF c =，1MF =，再结合椭圆定义122+=MF MF a ，即得解【详解】因为过点1F 的直线1MF 圆2F 的切线，2MF c =，122F F c =，所以1MF =．由椭圆定义可得122MF MF c a +=+=，可得椭圆的离心率1c e a =-．故选：A7．设m ∈R ，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB ⋅的最大值是（）A ．4B ．10C ．5D【正确答案】C【分析】由题意可知两条动直线经过定点(0,0)A 、()1,3B ，且始终垂直，有PA PB ⊥，利用勾股定理求出||AB ，再利用基本不等式求得答案.【详解】由题意可知，动直线0x my +=经过定点(0,0)A ，动直线30mx y m --+=即(1)30m x y --+=，经过定点()1,3B ，因为110⨯-⨯=m m ，所以动直线0x my +=和动直线30mx y m --+=始终垂直，P 又是两条直线的交点，则有PA PB ⊥，222||||||10PA PB AB ∴+==，故22||||||||52PA PB PA PB +⋅≤=（当且仅当||||PA PB ==时取“=”)，故选：C ．8．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()22:29C x y -+=，,E F 是直线:2l y x =+上的两点，若对线段EF 上任意一点P ，圆C 上均存在两点,A B ，使得cos 0APB ∠≤，则线段EF 长度的最大值为（）A ．2BC ．D ．4【正确答案】C【分析】设圆的切线为PM 、PN ，由cos 0APB ∠≤得90APB ∠≥ ，即90MPN ∠≥ ，再求得PC 的取值范围，求得点P 的坐标，即可求得EF 的最大值．【详解】由题意，圆心到直线:2l y x =+的距离为3d ==<（半径）故直线l 和圆相交；当点P 在圆外时，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时，APB ∠才是最大的角，不妨设切线为PM ，PN ，则由cos 0APB ∠≤，得90APB ∠≥ ，90MPN ∴∠≥ ；当90MPN ∠= 时，3sin sin 452MPC PC ∠===，PC ∴=设()00,2P x x +，PC ==，解得：0x =设())2,2E F，如图，EF 之间的任何一个点P ，圆C 上均存在两点,A B ，使得90APB ∠≥ ，线段EF 长度的最大值为EF ==故选：C 二、多选题9．下列说法中正确的是A ．若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等B ．方程()()()()211211x x y y y y x x --=--能表示平面内的任何直线C ．圆22240x y x y ++-=的圆心为()1,2-5D ．若直线()2320t x y t -++=不经过第二象限，则t 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】BD【分析】由两直线平行于y 轴排除A ；根据直线平行或不平行于坐标轴，可确定方程均可以表示出来，知B 正确；整理得到圆的标准方程，进而确定圆心和半径，排除C ；由直线不过第二象限可构造不等式组求得结果，知D 正确.【详解】对于A ，若两条直线均平行于y 轴，则两条直线斜率都不存在，A 错误；对于B ，若直线不平行于坐标轴，则原方程可化为112121y y x x y y x x --=--，为直线两点式方程；当直线平行于x 轴，则原方程可化为1y y =；当直线平行于y 轴，则原方程可化为1x x =；综上所述：方程()()()()211211x x y y y y x x --=--能表示平面内的任何直线，B 正确；对于C ，圆的方程可整理为()()22125x y ++-=，则圆心为()1,2-，C 错误；对于D ，若直线不经过第二象限，则23022t t -⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，解得：302t ≤≤，D 正确.故选.BD本题考查直线和圆部分相关命题的辨析，涉及到直线方程的应用、根据直线所过象限求解参数范围、由圆的方程确定圆心和半径等知识，属于基础知识的综合考查.10．已知222212:220,:2410O x y mx y O x y x my +-+=+--+= ．则下列说法中，正确的有（）A ．若(1,1)-在1O 内，则0m B ．当1m =时，1O 与2O 共有两条公切线C ．若1O 与2O 存在公共弦，则公共弦所在直线过定点11,36⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．m ∃∈R ，使得1O 与2O 公共弦的斜率为12【正确答案】BC【分析】根据点与圆的位置关系判断方法判断A ，通过判断圆与圆的位置关系确定1O 与2O 的公切线的条数，通过将两圆方程相减确定两圆的公共弦的方程，判断C ，D.【详解】因为222212:220,:2410O x y mx y O x y x my +-+=+--+= ，所以1O ：222()(1)1x m y m -++=+，2O ：222(1)(2)4x y m m -+-=，则1(1)O m -，，1r =2(12)O m ，，22||r m =，则0m ≠，由(11)-，在1O 内，可得221(1)220m +---<，即0m >，A 错误；当1m =时，1(11)O -，，1r 2(12)O ，，22r =，所以12||3O O =∈(22，所以两圆相交，共两条公切线，B 正确；12O O - ，得(22)(24)10m x m y -+++-=，即(24)(221)0m x y x y -+++-=，令2402210x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，，解得1316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，所以定点为1136⎛⎫ ⎪⎝⎭，，C 正确；公共弦所在直线的斜率为2224m m -+，令221242m m -=+，无解，所以D 错误，故选：BC ．11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，长轴长为4，点P 在椭圆C 外，点Q 在椭圆C 上，则（）A ．椭圆C的离心率的取值范围是⎛ ⎝⎭B ．当椭圆C的离心率为2时，1QF的取值范围是[2-+C ．存在点Q 使得120QF QF ⋅=D ．1211QF QF +的最小值为1【正确答案】BCD【分析】根据点)P在椭圆C 外，即可求出b 的取值范围，即可求出离心率的取值范围，从而判断A ，根据离心率求出c ，则[]1,QF a c a c ∈-+，即可判断B ，设上顶点A ，得到120AF AF <，即可判断C ，利用基本不等式判断D.【详解】解：由题意得2a =，又点)P在椭圆C 外，则22114b+>，解得b <所以椭圆C的离心率2c e a ==>，即椭圆C的离心率的取值范围是,12⎫⎪⎪⎝⎭，故A 不正确；当2e =时，c =1b ==，所以1QF 的取值范围是[],a c a c -+，即22⎡⎣，故B 正确；设椭圆的上顶点为()0,A b ，()1,0F c -，()2,0F c ，由于222212·20AF AF b c b a =-=-<，所以存在点Q 使得120QF QF ⋅= ，故C 正确；()21121212112224QF QF QF QF QF QF QF QF ⎛⎫++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当122QF QF ==时，等号成立，又124QF QF +=，所以12111QF QF +≥，故D 正确．故选：BCD12．法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的蒙日圆为2223:2C x y a +=，过C 上的动点M 作Γ的两条切线，分别与C 交于P ，Q 两点，直线PQ 交Γ于A ，B 两点，则（）A ．椭圆Γ的离心率为2B ．MPQ 面积的最大值为232aC ．M 到Γ的左焦点的距离的最小值为(2aD ．若动点D 在Γ上，将直线DA ，DB 的斜率分别记为1k ，2k ，则1212k k =-【正确答案】ABD【分析】由条件可得222a b =，由此可求椭圆Γ的离心率，由此判断A ，由条件可得PQ 为圆C 的直径，确定MPQ 面积的表达式求其最值，由此判断B ，由条件确定2MF 的表达式求其范围，由此判断C ，结合点差法判断D.【详解】依题意，过椭圆Γ的上顶点作y 轴的垂线，过椭圆Γ的右顶点作x 轴的垂线，则这两条垂线的交点在圆C 上，所以22232a b a +=，得222a b =，所以椭圆Γ的离心率2c e a ==，故A 正确；因为点M ，P ，Q 都在圆C 上，且90PMQ ∠=︒，所以PQ 为圆C 的直径，所以2PQ =，所以MPQ面积的最大值为21322PQ a ==，故B 正确；设00(,)M x y ，Γ的左焦点为(),0F c -，连接MF ，因为222212c a b a =-=，所以()222222222000000031222222MF x c y x y x c c a x a a a =++=+++=+⨯+=，又0x ≤≤，所以(222MF a ≥-，则M 到Γ的左焦点的距离的最小值为2a ，故C 不正确；由直线PQ 经过坐标原点，易得点A ，B 关于原点对称，设()11,A x y ，()22,D x y ，则()11,B x y --，12112y y k x x -=-，12212y y k x x +=+，又2211222222221212x y b b x y b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以222212122202x x y y b b --+=，所以221212122212121212y y y y y y x x x x x x --+=⋅=---+，所以1212k k =-，故D 正确故选：ABD ．椭圆的蒙日圆及其几何性质过椭圆()222210x y a b a b+=>>上任意不同两点M ，N 作椭圆的切线，若两切线垂直且相交于P ，则动点P 的轨迹为圆2222:O x y a b +=+，此圆即椭圆的蒙日圆．椭圆的蒙日圆有如下性质：性质1：PM PN ⊥．性质2：PO 平分切点弦MN ．性质3：MON S 的最大值为2ab ，MON S 的最小值为2222a ba b +．三、填空题13．已知点(1,3)A 关于直线l 的对称点为(5,1)B -，则直线l 的方程为______________________________【正确答案】340x y ++=【分析】求出线段AB 的中垂线方程即可．【详解】131513AB k -==--，其中垂线的斜率为3-，又AB 中点为(2,2)-，∴直线方程为23(2)y x -=-+，即340x y ++=．故340x y ++=．本题考查点的对称性，考查求两点的对称轴方程．掌握对称的性质即可求解．14．已知()P ,a b 为圆C ：222440x y x y +--+=上任意一点，则-12b a +的取值范围为________【正确答案】304⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【分析】求12b a -+的取值范围表示圆上的点()P a b ，与点()21Q -，连线的斜率的取值范围，画出图形，可知当直线与圆相切时斜率取到最值，利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】由题意，12b a -+表示圆C 上的点()P a b ，与圆外的点()21Q -，连线的斜率.把圆22:2440C x y x y +--+=化为标准式()()22121x y -+-=，圆心()12C ，，半径1r =.设过点()21Q -，的直线方程为()12y k x -=+，即210kx y k -++=.当直线210kx y k -++=与圆C 相切时，斜率k 取得最值.由222111k k k -++=+，解得0k =或34k =.所以12b a -+的取值范围为3[0]4，.故答案为.3[0]4，15．如图，设椭圆221167x y +=的左右焦点分别为12F F 、，过焦点1F 的直线交椭圆于A B 、两点，若2ABF ∆的内切圆的面积为π，设A B 、两点的坐标分别为1122(,)(,)A x y B x y 、，则12||y y -值为_____【正确答案】83【分析】由已知2ABF ∆的内切圆的面积为π得出半径1r =，从而求出2ABF ∆的面积，再由2ABF ∆面积12122y y c =-⨯，即可求出12||y y -.【详解】因为2ABF ∆的内切圆的面积为π，所以2ABF ∆的内切圆半径1r =，2ABF ∆面积()2211282S AB AF BF a =⨯⨯++==所以2ABF ∆面积121211223822y y c y y =-⨯=-⨯⨯=，所以128||3y y -=故答案为83本题主要考查了椭圆的定义，三角形内切圆的性质，三角形的面积公式，属于中档题.16．把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成2018等份，过每个等分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于2017个点，F 是椭圆的一个焦点，则这2017个点到F 的距离之和为______.【正确答案】10085【分析】若设过2017等分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于2017个点分别为12320162017,,,,,P P P P P ⋅⋅⋅，由椭圆的定义与椭圆的对称性，得到1201722016100810102PF P F P F P F P F P F a +=+=⋅⋅⋅=+=，结合1009P F a =和题中的数据，可得答案.【详解】解：由题意可知5a =，若设过2017等分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于2017个点分别为12320162017,,,,,P P P P P ⋅⋅⋅，F 是椭圆的一个焦点，设椭圆的另一个焦点为'F ，则根据椭圆的对称性，得'12017112PF P F PF PF a +=+=，同理'22016222P F P F P F P F a +=+=，……，'10081010100810082P F P F P F P F a +=+=，又因为1009P F a ==，所以12320162017210082017=20175=10085PF P F P F P F P F a a a +++⋅⋅⋅++=⨯+=⨯故10085此题考查了椭圆的标准方程、椭圆的定义与简单几何性质等知识，属于中档题.四、解答题17．已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过点1,0,()(,2)1A B -.（1）求圆C 的标准方程；（2）过点(0,2)P 的直线l 与圆C 相交于,M N 两点，且||MN =l 的方程.【正确答案】（1）22(1)4x y -+=（2）0x =或3480x y +-=【分析】（1）根据题意，设AB 的中点为D ，求出D 的坐标，求出直线CD 的斜率，由直线的点斜式方程分析可得答案，设圆C 的标准方程为222()x a y r -+=，由圆心的位置分析可得a 的值，进而计算可得r 的值，据此分析可得答案；（2）设F 为MN 的中点，结合直线与圆的位置关系，分直线l 的斜率是否存在两种情况讨论，综合即可得答案.【详解】解：（1）设AB 的中点为D ，则(0,1)D ，由圆的性质得CD AB ⊥，所以1CD AB K K ⨯=-，得1CD K =-，所以线段AB 的垂直平分线方程是1y x =-+，设圆C 的标准方程为222()x a y r -+=，其中(,0)C a ，半径为()0r r >，由圆的性质，圆心(,0)C a 在直线CD 上，化简得1a =，所以圆心()1,0C ，||2r CA ==，所以圆C 的标准方程为22(1)4x y -+=；（2）由（1）设F 为MN 中点，则CF l ⊥，得||||FM FN =圆心C 到直线l 的距离||1d CF ===，当直线l 的斜率不存在时，l 的方程0x =，此时||1CF =，符合题意；当直线l 的斜率存在时，设l 的方程2y kx =+，即20kx y -+=，由题意得d =，解得34k =-；故直线l 的方程为324y x =-+，即3480x y +-=；综上直线l 的方程为0x =或3480x y +-=.本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆方程的综合应用，属于基础题.18．已知ABC 的顶点()5,1A ，边AB 上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，边AC 上的高BH 所在直线方程为250x y --=，（1）求顶点C 的坐标；（2）求ABC 的面积．【正确答案】（1）()4,3C ；（2）8.【分析】（1）首先设(),C m n ，根据题意得到125250n m m n -⎧=-⎪-⎨⎪--=⎩，再解方程组即可.（2）首先设(),B a b ，得到51,22a b M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而得到15502250b a a b +⎧+--=⎪⎨⎪--=⎩，解方程得到()1,3B --，再求出BC 和点A 到直线BC 的距离，即可得到答案.【详解】（1）设(),C m n ，因为直线AC 与直线BH 垂直，且C 点在直线250x y --=上，所以125250n m m n -⎧=-⎪-⎨⎪--=⎩，解得43m n =⎧⎨=⎩，故()4,3C .（2）设(),B a b 由题知：51,22a b M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以15502250b a a b +⎧+--=⎪⎨⎪--=⎩，解得13a b =-⎧⎨=-⎩，即()1,3B --.336415BC k +==+，直线()6:345BC y x -=-，即.6590x y --=BC ==点A 到直线BC的距离d所以182ABC S == .本题主要考查直线的方程，同时考查点到直线的距离公式，属于中档题.19．圆1C ：222280x y x y +++-=与2C ：22210240x y x y +-+-=相交于A 、B 两点.(1)求圆心在直线y ＝－x 上，且经过A 、B 两点的圆的方程；(2)求经过A 、B 两点且面积最小的圆的方程.【正确答案】(1)226680x y x y ++-+=(2)()()22215x y ++-=【分析】（1）首先设圆系方程()2222210240228x y x y x y x y λ+++-+-+-=+（λ为常数），根据圆心在直线y x =-上，求λ，即可求得圆的方程；（2）面积最小的圆，就是以线段AB 为直径的圆，求出该圆的圆心和半径可得圆的方程.【详解】（1）因为圆2C 的圆心25(1,)C -不在直线y x =-上，所以所求圆不是圆2C ，故可设经过A 、B 两点的圆的方程为()2222210240228x y x y x y x y λ+++-+-+-=+（λ为常数），即22222108240111x y x λλλλλλ-+++++-=+++,则圆心坐标为115,11λλλλ---⎛⎫ ⎪++⎝⎭；又圆心在直线y ＝－x 上，故115011λλλλ---+=++，解得12λ=-，故所求方程为226680x y x y ++-+=.（2）因为圆1C 的圆心1(1,1)C --，半径1r ，圆2C 的圆心25(1,)C -，半径2r =，所以直线12C C 的方程为115111y x ++=-++，即230x y ++=，由题意可知以线段AB 为直径的圆的面积最小，由两个圆的方程相减可得直线AB 的方程为240x y -+=，联立230240x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，解得21x y =-⎧⎨=⎩，则所求圆的圆心为(2,1)-，圆心1(1,1)C --到直线:240AB x y -+=的距离d ==所以||AB ===故面积最小的圆的方程为()()22215x y ++-=.20．如图，已知C 的圆心在原点，且与直线30x y ++=相切.点P 在直线8x =上，过点P 引C的两条切线PA 、PB ，切点为A 、B .(1)求四边形OAPB 面积的最小值；(2)求证：直线AB 过定点.【正确答案】(1)5；(2)证明见解析.【分析】（1）连接OA ，OB ，求出圆C 的方程和2OAPB OAP S S =!=（2）求出以OP 为直径的圆的方程，再求出两圆的公共弦方程即得证.【详解】（1）解：依题意得：圆心（0，0）到直线x +3y=0的距离d ＝r ，∴5r d ===，∴圆C 的方程为x2+y2165=.如图，连接OA ，OB ，∵PA ，PB 是圆C 的两条切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴112||||22OAPB OAP S S OA PA ==⋅=⨯!=∴当PO 取最小值为8时，min ()OAPB S =（2）证明：由①得，A ，B 在以OP 为直径的圆上，设点P 的坐标为（8，b ），R b ∈，则线段OP 的中点坐标为（4，2b ），∴以OP 为直径的圆方程为222(4)()1624b b x y -+-=+，即x2+y2﹣8x ﹣by ＝0.∵AB 为两圆的公共弦，∴由222216580x y x y x by ⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩得直线AB 的方程为8x by +=165，b ∈R ，即8（x 25-）+by ＝0，则直线AB 恒过定点（25，0）.21．已知动圆M 经过定点1(1,0)F -，且与圆222:(1)8F x y -+=相内切．(1)求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；(2)设点T 在2x =上，过点T 的两条直线分别交轨迹C 于A ，B 和P ，Q 两点，且TA TB TP TQ ⋅=⋅，求直线AB 的斜率和直线PQ 的斜率之和．【正确答案】(1)2212x y +=(2)0【分析】（1）设动圆圆心(),M x y ，半径为r ，利用椭圆的定义可得到动圆圆心M 的轨迹方程.（2）设出AB 直线方程和PQ 直线方程，分别与椭圆方程联立，写出韦达定理，利用弦长公式表示出TA TB TP TQ ⋅=⋅，即可得到斜率之和.【详解】（1）设动圆圆心(),M x y ，半径为r ，由题意得：12MF r MF r⎧=⎪⎨=-⎪⎩得12122MF MF F F +=>=．所以圆心M 的轨迹是以1F ，2F为焦点的椭圆，且1a cb ===故轨迹C 方程为2212x y +=．（2）设(2,)T t ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 直线方程为1(2)y t k x -=-，33(,)P x y ，44(,)Q x y ，PQ 直线方程为2(2)y t k x -=-，()221122x y y t k x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩联立相消得2221111(21)4(2)2(2)20k x k t k x t k ++-+--=，()2111221211221842122221k k t x x k t k x x k ⎧-+=⎪+⎪⎨--⎪=⎪+⎩()22121212222121t TA TB x x k k +⋅--=++同理()2222222121t TP TQ k k +⋅=++，又TA TB TP TQ ⋅=⋅，2222121222121102121k k k k k k ++=⇒-=++，又12k k ≠，120k k +=．22．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆22:4O x y +=，椭圆22:14x C y +=，A 为椭圆的右顶点，过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于,B C 两点，直线AB 与圆O 的另一个交点为P ，直线AC 与圆O 的另一个交为Q ，设直线,AB AC 的斜率分别为12,k k，（1）求椭圆的离心率；（2）求12k k 的值；（3）求证：AB AC AP AQ+为定值.【正确答案】（1（2）14-；（3）证明见解析.【分析】（1）根据椭圆离心率的公式直接求解即可；（2）设()00,B x y ，则()00,C x y --，然后根据两点间的斜率公式表示出12k k ，进一步化简整理即可求出结果；（3）分别将直线,AB AC 与椭圆联立，依次表示出点,,,B C P Q 的横坐标，然后根据线段的比与横坐标的关系转换为关于12,k k 的关系，进一步化简即可求出结果.【详解】（1）2c e a ==；（2）设()00,B x y ，则()00,C x y --，220014x y +=，因此()22200011444x y x =-=-，且()2,0A ，所以200012200012244y y y k k x x x =⋅==--+-；（3）设直线()1:2AB y k x =-，联立()()122222111221416164014y k x k x k x k x y ⎧=-⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩，则221122111648221414B B k k x x k k --=⇒=++联立()()22221111222144404y k x k x k x k x y ⎧=-⇒+-+-=⎨+=⎩，则221122114422211P P k k x x k k --=⇒=++而21212814C k x k -=+,设直线()2:2AC y k x =-，联立()()222222222221416164014y k x k x k x k x y ⎧=-⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩，则22212221222321116Q k k x k k --==++,22112211221122118228222214142223222221116C B P Q k k AB AC x x k k k k AP AQ x x k k ------+++=+=+------++()()()()222211112222111151411165205144414414414k k k k k k k k ++++=+===++++,解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；（2）强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。
河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试(五)英语含答案
2022~2023年度高三年级阶段性检测10月模拟英语考生注意:1.本试卷共150分，考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例:How much is the shirt?A.£19.15.B.£9.18.C.£9.15.答案是C1. What is the woman's problem?A.The computer has broken down.B. Something is wrong with the web page.C. Her computer is disconnected from the Internet.2. How much should the man pay?A.$4.B.$12.C.$16.3. Where is the man's phone most probably?A. In the kitchen.B. In the bedroom.C. In the sitting room.4. What kind of holiday does the man prefer?A.A climbing holiday.B. A riding holiday.C. A camping holiday.5. What will the weather be like in eastern areas tomorrow afternoon?A. SunnyB.Cloudy.C. Rainy.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
2022年广西桂林中考数学复习训练：阶段综合检测(5)四边形(含答案)
阶段综合检测(五)(四边形)一、选择题(本大题共8小题，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1．一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1∶3，那么这个多边形的边数为()A．8B．9C．10D．122．矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等3．已知▱ABCD的三个顶点坐标分别为A (0，0)，B (3，－2)，C (6，0)，点D在x轴上方，则点D的坐标A．(2，3) B．(3，3) C．(2，5) D．(3，2)4．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有()4题6题7题8题A．4个B．6个C．8个D．10个5．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形6．(2021·福州闽侯县期中)如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(1，3)，则AC的长是()A．3 B．22C．10D．47．(2021·贵港覃塘区期中)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，作CE⊥AB于点E，点F是AD的中点，连接CF，EF.有下列四个结论：①∠BCF＝∠DCF；②∠FEC＝∠FCE；③∠AEF＝∠CFD；④S△CEF＝S△BCE.则所有正确结论的序号是()A．①②③④B．①②③C．②③④D．③④8．(2021·武汉青山区期末)如图，在菱形ABCD中，AB＝5 cm，∠ADC＝120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2 cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为()A．34B．43C．32D．53二、填空题(本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分)9．(2021·贺州八步区模拟)如图是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是__ __边形．9题11题12题13题10．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠1＝__ __．11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝__ __．12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是__ _．13．(2021·北海模拟)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝22，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为__ __．14．如图，正方形ABCD的边长为10，点M在AD上，AM＝8，过点M作MN∥AB，分别交AC，BC于H，N两点，若E，F分别为CH，BM的中点，则EF的长为__ ______．三、解答题(本大题共5小题，满分52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)15．(10分)已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数．16．(10分)如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．(1)作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．17．(10分)(2021·百色模拟)已知：如图，平行四边形ABCD中，M，N分别为AB和CD的中点．(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．18．(10分)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，使DF＝DE，连接AF，BF，BE.(1)求证：△ADE≌△BDF.(2)若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形．。
阶段检测卷(一)
阶段检测卷(一)一、选择题：共16小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.(2021·重庆模拟)周人藏礼于器，对青铜礼器的使用在数量、形制和大小方面都有严格的规定。
依据文献记载与考古发觉，周人列鼎通常为单数，奇数的鼎与偶数的簋(guǐ)协作使用；而在山东半岛及黄淮、江淮流域的东方族群则盛行“偶数用鼎”。
这一现象反映出()A.贵族集团内部等级森严B.宗法分封制度走向瓦解C.分封制下地方独立自治D.早期文明的多元一体特征答案 D解析通过文献记载与考古发觉，先秦时期，周人和东方族群祭祀时都会使用青铜器，但是在数量上却存有奇、偶数的明显差异，表明早期文明具有多元一体特征，故选D项；不同族群使用青铜礼器数量的具体规定存在不同，不能说明贵族集团内部等级森严，排解A项；宗法分封制度走向瓦解是在春秋时期，排解B 项；题干只是说明文化习俗方面的差异，与独立自治无关，排解C项。
2.(2021·广东广州模拟)成书不早于西周的《周易》中记载“高宗伐鬼方，三年克之”，学者认为其中的“鬼方”为“远方”。
随着甲骨文的出土，学者生疏到高宗是商王武丁，“鬼方”为当时的一个部落。
这表明()A.商王依靠征伐维护统一B.《周易》的记载不符合事实C.商朝王权与神权相结合D.运用新史料可推动历史争辩答案 D解析随着甲骨文的出土，人们对于商代的历史有了更进一步的生疏，订正了之前的错误，推动了历史争辩，故选D项；“高宗伐鬼方，三年克之”意思是殷高宗武丁征伐地处西北的鬼方国，经过三年的连续战斗才获得成功，单凭这一信息得不出依靠征伐维护统一的结论，排解A项；《周易》的记载与甲骨文相互印证，符合历史事实，排解B项；商代占卜制体现王权与神权相结合，排解C项。
3.(2021·河北秦皇岛模拟)对于饮宴具体制度，《礼记》记载了很多严格要求，比如参与祭祀宴会者的身份不同，其使用的酒器也有所差异：“宗庙之祭，贵者献以爵，贱者献以散；尊者举觯，卑者举角。
2023年高三化学对接新高考全真模拟试卷(云南,安徽,黑龙江,山西,吉林五省通用)(解析版)
2023年高三化学对接新高考全真模拟试卷（五）（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用）(考试时间：50分钟试卷满分：100分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回可能用到的相对原子质量：H 1 C12 N14 O16 Na 23 Mg 24 P 31 S 32 Cl 35.5 Cr52 Fe56 Cu 64 Ag 108一、选择题：本题共7个小题，每小题6分。
共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·湖北·高二阶段练习）关于下列各种材料的说法错误的是A．A B．B C．C D．D【答案】B【详解】A．磷酸铁锂“刀片型”电池可多次充放电，属于二次电池，故A正确；B．塑料属于合成高分子材料，故B错误；C．空间站使用的太阳能电池板主要材料是晶体硅，故C正确；D．氧化铝陶瓷属于新型无机非金属材料，氧化铝陶瓷熔点高、耐高温，可用于生产刚玉坩埚，且氧化铝既可以与强酸反应，也可以与强碱反应，所以氧化铝属于两性氧化物，故D正确；故选：B。
2．（2022·辽宁·凤城市第一中学高一期中）设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列表述不正确的是A．标准状况下，22.4L氢气和氮气的混合气体中所含原子数是2 N AB．标准状况下，7.8克Na2O2固体中含有的离子总数是0.3 N AC．5.6克Fe与氯气完全反应转移电子数是0.2 N AD．1mol金属钠与足量氧气完全反应，氧气得到的电子数为N A【答案】C【详解】A．H2和N2都是双原子分子，标准状况下，22.4L氢气和氮气的混合气体的物质的量为1mol，则所含原子数是2 N A，A正确；B．7.8克Na2O2固体的物质的量为0.1mol，1个Na2O2含有3个离子，则7.8克Na2O2固体含有的离子总数是0.3 N A，B正确；C．5.6克Fe的物质的量为0.1mol，与氯气完全反应时生成FeCl3，转移电子数是0.3 N A，C 不正确；D．1mol金属钠与足量氧气完全反应生成Na2O2，1molNa失去1mole-，依据得失电子守恒，参加反应氧气得到的电子数为N A，D正确；故选C。
2012年报关员资格全国统一考试基础阶段模拟题第五章第三节
2012年报关员资格全国统一考试基础阶段模拟题第五章第三节文章导读：为了让广大考生更好备战报关员资格全国统一考试，好学教育报关员频道特别为考生搜集整理各地考试信息，供广大考生学习参考。
欢迎访问好学教育报关员栏目! 请您加入收藏一、单选题:1、我国某出口加工企业从香港购进台湾产的薄形尼龙布一批，加工成女式服装后，经批准运往区外内销，该批服装向海关申报出区时，其原产地应申报为()。
A、香港B、台湾C、中国D、国别不详标准答案：c2、用于所获得或生产产品中的原产于东盟成员方的成分不少于该货物FOB价的()，并且最后的工序是在成员方境内完成，则认定原产国为东盟成员国。
A、40%B、30%C、50%D、60%标准答案：a3、特别优惠关税待遇进口货物规则的原产地证明书有效期为自签发之日起()。
A、30天B、60天C、90天D、180天标准答案：d4、直属海关将在接到申请人的书面申请和全部必要文件资料后()内，作出原产地的预确定决定。
A、60天B、90天C、150天D、180天标准答案：c5、关于暂定税率适用的原则，下列表述错误的是()。
A. 适用最惠国税率的进口货物同时有暂定税率的，应当适用暂定税率B. 适用协定税率、特惠税率的进口货物有暂定税率的，应当从低适用税率C. 适用普通税率的进口货物，不适用暂定税率D.适用出口税率的出口货物有暂定税率的，不适用暂定税率标准答案：d解析：对于出口货物，在计算出口关税时，出口暂定税率优先于出口税率执行。
6、原产地规则关系到对进口货物实施不同的税率，下列表述中不符合非优惠原产地规则的实质性改变标准规定的是()A、货物经加工后，在海关进出口税则中的税号(4位数一级的税则号列)已有了改变B、货物经重新筛选并重新包装C、货物经加工后，增值部分占新产品总值的比例已经达到30%D、货物经加工后，增值部分占新产品总值的比例已经达到30%以上标准答案：b7、根据《中华人民共和国关税条例》的规定，货物进口或出口时，一般情况下海关按照何时实施的税率计征关税()。
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第三部分 模拟检测 轻松备考2014年初中毕业学业水平考试阶段模拟检测五(第八单元)(时间：120分钟，满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2013·山东聊城)某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有( )A ．50人B ．64人C ．90人D ．96人解析：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为15÷50＝30%.又∵该校七年级共320名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约为320×30%＝96(人)．答案：D2.(2013·浙江宁波)在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是( )A.15B.13C.38D.58解析：根据题意可得，一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共8个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是53＋5＝58.答案：D3．某校开展“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动．实践小组就“是否知道端午节的来由”这个问题，对部分学生进行了调查，调查结果如图，其中不知道的学生有8人．下列说法不正确的是( )A ．被调查的学生共50人B ．被调查的学生中“知道”的人数为32人C ．图中“记不清”对应的圆心角为60°D ．全校“知道”的人数约占全校人数的64%解析：选项A 共有学生8÷16%＝50(人)，故正确；选项B 被调查的学生中“知道”的人数有50×64%＝32(人)，故正确；选项C 记不清的百分比是1－16%－64%＝20%,20%×360°＝72°，故错误；选项D 全校“知道”的人数约占全校人数的64%，故正确．答案：C4．下列调查的样本具有代表性的是( ) A ．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B ．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查C ．有几百名歌迷观看莫文蔚的小型歌迷会，散场时记者守在门口随机采访了几十名观众了解观后感D ．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况解析：选项A 调查年度最受欢迎的男歌手，调查对象只是青少年，不能代表所有人的观点，故错误；选项B 八年级的同学，只是一个年级的学生，不能代表所在学校的所有学生，故错误；选项C 具有代表性，故正确；选项D 出租司机不能代表所有市民的情况，故错误．答案：C5．为了解自己家的用电情况，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下：A ．105千瓦时B ．115千瓦时C ．120千瓦时D ．95千瓦时 解析：30×145－1177 ＝120(千瓦时)．答案：C6.(2013·安徽)如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )A.16B.13C.12D.23 解析：画树状图如图．∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K 1，K 3与K 3，K 1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为26＝13.答案：B7.(2013·上海)数据 0,1,1,3,3,4 的中位数和平均数分别是( ) A ．2和2.4 B ．2和2 C ．1和2 D ．3和2解析：这组数据的中位数为(1＋3)÷2＝2；平均数为(0＋1＋1＋3＋3＋4)÷6＝2. 答案：B8．一次统计八(2)班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图所示．由这个直方图可知，这若干名学生平均每分钟跳绳的次数(结果精确到个位)是( )A ．数据不全无法计算B ．103C ．104D ．105解析：由频数分布直方图可知，随机抽查的学生人数为2＋4＋6＋3＝15(人)；这若干名学生平均每分钟跳绳的次数＝(62×2＋87×4＋112×6＋137×3)÷15＝103.67≈104(次)．答案：C9．对于一组数据0,2,0,2,3,0,2,3,1,2，有下面4种说法：①众数是2，②中位数是2，③平均数是1.5，④方差是1.25.其中正确的说法有( )A ．1个B ．4个C ．3个D ．2个解析：2出现的次数最多，则众数为2，故①正确；把这组数据从小到大排列，中间两个数为2,2，则中位数为2，故②正确；平均数为(0＋2＋0＋2＋3＋0＋2＋3＋1＋2)÷10＝1.5，故③正确；方差为＝110(5×1.52＋5×0.52)＝54＝1.25，故④正确．答案：B10．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是( )A ．小强赢的概率最小B ．小文赢的概率最小C ．小亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等解析：设有A ，B ，C 三枚硬币，共有以下几种情况(用1表示正，0表示反)：1,1,1；0,0,0；1,1,0；1,0,0；1,0,1；0,1,1；0,1,0；0,0,1.于是P (小强赢)＝28＝14；P (小亮赢)＝38；P (小文赢)＝38，所以小强赢的概率最小． 答案：A二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2013·重庆)某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是96.5,97.1，97.5，98.1,98.1,98.3,98.5.则这组数据的众数是__________．解析：这一组数据中98.1是出现次数最多的，故众数是98.1. 答案：98.112．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________个．解析：设黑球的个数为x .∵黑球的频率在0.7附近波动，∴摸出黑球的概率为0.7，即x3000＝0.7，解得x ＝2100.答案：210013.(2013·湖南邵阳)端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是________．解析：∵共有8个粽子，火腿粽子有5个，∴从中任取1个，是火腿粽子的概率是58.答案：5814．对甲、乙两种机床生产的同一种零件进行抽样检测(零件个数相同)，其平均数、方差的计算结果是x 甲＝15，S 2甲＝0.03；x 乙＝15，S 2乙＝0.06.由此可知，__________(填“甲”或“乙”)机床的性能较好．解析：∵S 2甲＜S 2乙，∴甲机床的性能较好．答案：甲15．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元 的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款__________元．解析：5×60%＋10×10%＋20×10%＋50×20%＝16(元)． 答案：1616．甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？__________.解析：∵掷得朝上的数字比3大的有4,5,6，∴掷得朝上的数字比3大的概率为36＝12.∵朝上的数字比3小的有1,2，∴掷得朝上的数字比3小的概率为26 ＝13.∴这个游戏对甲、乙双方不公平．答案：不公平17．某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．下面是三名候选人的素质测试成绩：4,3,2，这三人中__________将被录用．解析：∵小赵成绩的平均数是70×4＋50×3＋80×24＋3＋2＝6559，小钱成绩的平均数是90×4＋75×3＋35×24＋3＋2 ＝7279，小孙成绩的平均数是65×4＋55×3＋80×24＋3＋2 ＝65，∴小钱被录用．答案：小钱18．某公司为了了解一年内的用水情况，抽查了10天的用水量，结果如下表：这10水量．解析：把表中公司10天的用水量从小到大排列为22,38,40,43,43,45,45,50,98,98，中位数＝43＋452＝44，x ＝110(22＋38＋40＋43＋43＋45＋45＋50＋98＋98)＝52.2，众数是43,45,98，用中位数44来代表该公司一天的用水量较合适，因为平均数受两个极端数据22和98的影响较大．答案：中位数 三、解答题(共66分)19．(10分)(2013·江苏泰州)从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两名选手恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图如图所示．根据树状图得，∵共有12种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有2种情况，∴甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为212＝16.20．(10分)某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示.(1)(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5︰3︰2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．分析：(1)运用算术平均数公式计算即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；(2)将三人的各项成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．解：(1)甲的平均成绩为(85＋70＋64)÷3＝73(分)，乙的平均成绩为(73＋71＋72)÷3＝72(分)，丙的平均成绩为(73＋65＋84)÷3＝74(分)，∴丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用；(2)甲的测试成绩为(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3(分)，乙的测试成绩为(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2(分)，丙的测试成绩为(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8(分)，∴甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用．21．(10分)(2013·浙江绍兴)某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据统计图，解答下列问题：(1)这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图．(2)若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？分析：(1)利用条形统计图可得喜欢羽毛球的人数有30人，根据扇形统计图可得喜欢羽毛球的人数占总数的15%，利用30÷15%即可得到被调查的总人数；用总人数－喜欢乒乓球的人数－喜欢篮球的人数－喜欢羽毛球的人数－喜欢排球的人数可得喜欢跳绳的人数，再补图即可；(2)计算出调查的人数中喜欢篮球和排球的人数所占百分比，再乘以1200即可．解：(1)这次被调查的学生总数为30÷15%＝200(人)，跳绳人数为200－70－40－30－12＝48(人)，补全条形统计图如图所示．(2)1200×40＋12200×100%＝312(人)．答：全校最喜欢篮球和排球的共有312名同学．22．(12分)两人参加“定点15次投篮”训练，近5次测试的成绩(每次15投，投中的次数)如下：甲：11,13,12,14,15；乙：13,14,12,12,14. (1)分别求出两人成绩的平均数和方差；(2)请你结合两人成绩的平均数和方差，分析谁的成绩更加稳定些？(3)结合近5次测试成绩的走势，你作为体育委员，你会推荐谁去参加该项目的比赛？请说说你的理由？分析：(1)先算出平均数，方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数；根据方差公式计算即可；(2)方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；(3)根据方差的大小，应选择成绩稳定的去参加比赛．解：(1)甲的平均数＝(11＋13＋12＋14＋15)÷5＝13，甲的方差＝[(11－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(15－13)2]÷5＝2， 乙的平均数＝(12＋13＋12＋14＋14)÷5＝13，乙的方差＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]÷5＝0.8. (2)∵甲的方差＞乙的方差，∴乙的成绩更加稳定些． (3)推荐乙去参加比赛．因为他们平均成绩相同，乙更稳定．23．(12分)(2013·重庆)为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程．某牛奶供应商拟提供A (原味)、B (草莓味)、C (核桃味)、D (菠萝味)、E (香橙味)等五种口味的学生奶供学生选择(所有学生奶盒形状、大小相同)，为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级(1)班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：(1)该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；(2)在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶，喜好B 味的小明和喜好C 味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B 味2盒，C 味和D 味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶．请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率．分析：(1)根据喜好B 类型的人数及所占比例可得出学生总数，然后求出喜好E 类型的人数、喜好A 类型的人数，从而求出平均数，补全统计图即可；(2)画出树状图，即可求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率．解：(1)总人数＝12÷30%＝40(人)， 则喜好E 类型的人数＝40×15%＝6(人)， 喜好A 类型的人数＝40－12－8－10－6＝4(人)， 补全统计图如下．这组数据的平均数＝4＋12＋8＋10＋65＝8.(2)画出树状图如图所示．故这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率＝412＝13.24．(12分)(2013·四川绵阳)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表．甲、乙射击成绩统计表甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？分析：(1)根据折线统计图列举出乙的成绩，计算乙的平均数、中位数及方差，计算出甲的中位数、方差，补全即可；(2)计算出甲、乙两人的方差，比较大小即可做出判断；(3)答案不唯一，只要能使乙胜出即可．解：(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，则平均数为： 2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋1010 ＝7，中位数为7＋82＝7.5，方差为110[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.4；甲的射击成绩为9,6,7,6,2,7,7，x,8,9，平均数为7，所以9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋x ＋8＋910＝7，解得x ＝9.甲的成绩排序后为2,6,6,7,7,7,8,9,9,9，中位数为7， 方差为110[(2－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2]＝4.补全表格如下． 甲、乙射击成绩统计表(2)由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出；(3)如果希望乙胜出，应制定的评判规则为：平均成绩高的胜出，如果平均成绩相同，则随着比赛进行，发挥越来越好者或命中10环次数多者胜出．。