初中数学毕业试题
2023年黑龙江省绥化市中考数学真题(解析)
二〇二三年绥化市初中毕业学业考试数学试题一、单选题1.【答案】C【解析】解：A 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不符合题意；C 选项，既是轴对称图形又是中心对称图形，故C 选项合题意；D 选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 选项不合题意．故选：C ．2.【答案】D【解析】解：052-+516=+=，故选：D ．3.【答案】B【解析】根据题意，该几何体的左视图为：，故选B ．4.【答案】A【解析】解：90.000000001110-=⨯．故选：A ．5.【答案】D【解析】解：A 选项，333()pq p q =--，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，43222x x x x x ⋅+⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C 5=，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，()326a a =，故该选项正确，符合题意；故选：D ．6.【答案】C【解析】解：依题意，190345∠+︒=∠+︒，∵125∠=︒，∴370∠=︒，故选：C ．7.【答案】D【解析】解：A 选项，若方差22s s >乙甲，则乙组数据的波动较小，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，故该选项正确，符合题意；故选：D ．8.【答案】B【解析】解：A 选项，该组数据的样本容量是1224%50÷=，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，8090x ≤<的人数为：5041212715----=，41525+<，4151225++>，该组数据的中位数落在90~100这一组，故该选项正确，符合题意；C 选项，90~100这组数据的组中值是95，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为736050.450⨯︒=︒，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．9.【答案】C【解析】设()3,B m ，∵点B ，C 的横坐标都是3，2BC =，AC 平行于x 轴，点D 在AC 上，且其横坐标为1，∴()()3,2,1,2C m D m ++，∴32m m =+，解得1m =，∴()3,1B ，∴313k =⨯=，故选C ．10.【答案】B【解析】解：设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列方程11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，故选：B ．11.【答案】A【解析】解：如图所示，连接BD ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，当04t <<时，M 在AB 上，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，∴AB AD =，则ABD △是等边三角形，∴122AE ED AD ===，BE ==∵2,AM x AN x ==，∴2AM ABAN AE==，又A A ∠=∠∴AMN ABE ∽∴90ANM AEB ∠=∠=︒∴MN ==，∴2122y x x ==当48t ≤<时，M 在BC 上，∴1122y AN BE x =⨯=⨯=，综上所述，04t <<时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当48t ≤<时，函数图象是直线的一部分，故选：A ．12.【答案】D【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD ADE ∠=∠=︒，AB AD =∵BFAE⊥∴90ABF BAF DAE ∠=︒-∠=∠∴cos cos ABF EAD ∠=∠即BF ADAB AE=，又AB AD =,∴2AB BF AE =⋅，故①正确；设正方形的边长为a ，∵点E 为边CD 的中点，∴2a DE =,∴1tan tans 2ABF EAD ∠=∠=,在Rt ABE △中，AB a ===，∴55AF a =在Rt ADE △中，52AE ==∴55352510EF AE AF a =-=-=，∵AB DE ∥∴GAB GED ∽∴2AG ABGE DE==∴1536GE AE a ==∴25615FG AE AF GE a a a a =--=--=∴53522515aAF FG ==∴:2:3BGF BAF S S =△△，故②正确；∵AB a =，∴22222BD AB AD a =+=,如图所示，过点H 分别作,BF AE 的垂线，垂足分别为,M N，又∵BF AE ⊥，∴四边形FMHN 是矩形，∵FH 是BFG ∠的角平分线，∴HM HN =，∴四边形FMHN 是正方形，∴FN HM HN ==∵25252,515BF AF a FG a ===∴13MH FG BM BF ==设MH b =，则34BF BM FM BM MH b b b =+=+=+=在Rt BMH中，BH ==，∵5BF a =∴2545a b =解得：510b a =∴52102BH a a ==，∴22222B a D BD HD a a =-⋅⨯=，故④正确．故选：D ．二、填空题13.【答案】()()x y x z +-【解析】解：2x xy xz yz +--=()()()()x x y z x y x y x z +-+=+-，故答案为：()()x y x z +-．14.【答案】5x ≥-且0x ≠##0x ≠且5x ≥-【解析】∵式子5x x有意义，∴50x +≥且0x ≠，∴5x ≥-且0x ≠，故答案为：5x ≥-且0x ≠．15.【答案】12##0.5【解析】解：列表如下，1234111 1=1213142221=212=232142=333 1=3 2313=344441=42 2=43414=共有16种等可能结果，符合题意的有8种，∴第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是81162=，故答案为：12．16.【答案】23-【解析】解：∵一元二次方程256x x x +=+，即2460x x --=，的两根为1x 与2x ，∴121246x x x x +==-，，∴1211+x x 12124263x x x x +===--，故答案为：23-．17.【答案】12x -##12x-+【解析】解：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭()()()()()2221242x x x x x x x x x +----=⨯--()()2222442x x x x x x x x ---+=⨯--12x =-；故答案为：12x -．18.【答案】22π3cm 3⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】解：如图所示，连接,OA OC ，设,AB CO 交于点D∵将 AB 沿弦AB 翻折，使点C 与圆心O 重合，∴AC AO =，OC AB ⊥又OA OC =∴OA OC AC ==，∴AOC 是等边三角形，∴60AOC ∠=︒，1OD CD ==，∴AD ==,∴阴影部分面积)226012π22πcm 36023AOC AOC S S =-=⨯-⨯= 扇形故答案为：22πcm 3⎛-⎝．19.【答案】(62,2)a b --【解析】解：如图所示，过点,C C '分别作x 轴的垂线,CD C D ''垂足分别为,D D '，∵ABC 与AB C ''△的相似比为12∶，点A 是位似中心，(2,0)A ∴2AD AD '=∵(,)C a b ，∴2,AD a CD b =-=,∴24,2A D a C D b '''=-=，∴()224,0D a '-+∴C '(62,2)a b --故答案为：(62,2)a b --．20.【答案】3+##3【解析】解：∵E 为高BD 上的动点．∴1302CBE ABC ∠=∠=︒∵将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到CF ．ABC 是边长为6的等边三角形，∴,60,CE CF ECF BCA BC AC =∠=∠=︒=∴CBE CAF ≌∴30CAF CBE ∠=∠=︒，∴F 点在射线AF 上运动，如图所示，作点C 关于AF 的对称点C '，连接DC '，设CC '交AF 于点O ，则=90AOC ∠︒在Rt AOC 中，30CAO ∠=︒，则132CO AC ==，则当,,D F C '三点共线时，FC FD +取得最小值，即FC FD F C F D CD ''''+=+=∵6CC AC '==，ACO C CD '∠=∠，CO CD =∴ACO C CD ' ≌∴90C DC AOC '∠=∠=︒在C DC ' 中，C D '===∴CDF 周长的最小值为3CD FC CD CD DC '++=+=+故答案为：3+21.【答案】22n n -##22n n -+【解析】解：依题意，()1231,5,9,14143n a a a a n n ===⋅⋅⋅=+-=-，，∴123n a a a a ++++= ()21432122n n n n n n +-==-=-，故答案为：22n n -．22.【答案】44+-【解析】解：如图所示，过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵等腰ABC ，120BAC ∠=︒，2AB =．∴30ABC ACB ∠=∠=︒，∴112AM AB ==，BM CM ===∴BC =，如图所示，当ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒，过点B 作BEA B '⊥交A D '于点E ，∵120BAC ∠=︒，∴60DA B '∠=︒，30A EB '∠=︒，在Rt A BE ' 中，24A E A B ''==，BE ==∵等腰ABC ，120BAC ∠=︒，2AB =．∴30ABC ACB ∠=∠=︒，∵ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒，∴45ABA '∠=︒，∴180********DBE ∠=︒-︒-︒-︒=︒，1804530105A BD '∠=︒-︒-︒=︒在A BD ' 中，1801806010515D DA B A BD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=''︒,∴D EBD ∠=∠，∴EB ED ==，∴4A D A E DE ''=+=+如图所示，当ABC 以点B 为旋转中心顺时针旋转45︒，过点D 作DF BC '⊥交BC '于点F ，在BFD △中，45BDF CBC ∠'=∠=︒，∴DF BF=在Rt DC F ' 中，30C '∠=︒∴3'3DF FC =∴BC BF =+=∴3DF BF ==-∴26DC DF '==-∴624A D C D A C ''''=-=-=-，综上所述，A D '的长度为4-或4+，故答案为：4-或4+．三、解答题23.【答案】（1）见解析（2）75EDF ∠=︒或105︒【解析】（1）解：如图所示，①连接PO ，分别以点,P O 为圆心，大于12PO 的长为半径画弧，两弧交于点,M N 两点，作直线MN 交OP 于点A ，②以点A 为圆心，OA 为半径画圆，与O 交于,E F 两点，作直线,PE PF ，则直线,PE PF 即为所求；（2）如图所示，点D 在O 上（点D 不与E ，F 两点重合），且30EPF ∠=︒，∵,PE PF 是O 的切线，∴90PEO PFO ∠=∠=︒，∴360909030150EOF ∠=︒-︒-︒-︒=︒，当点D 在优弧 EF 上时，1752EDF EOF ∠=∠=︒，当点D 在劣弧 EF上时，18075105EDF ∠=︒-︒=︒，∴75EDF ∠=︒或105︒．24.【答案】（1）河两岸之间的距离是20+米（2）5tan 2CPE ∠=【解析】（1）解：如图所示，过点C 作CM EF ⊥于点M ，设CM a =米，∵30CBE ∠=︒∴3tan tan 303CM CBM PB ∠==︒=，∴MB =，在Rt MCD △中，tan tan 451CM CDM MD∠==︒=，∴MD MC a ==∴40BD MB MD a =-=-=解得：20a =答：河两岸之间的距离是20米；（2）解：如图所示，依题意，4012)52PB BD DP =+=+=+，∴((20528MP MB PB =-=+=+，在Rt CMP △中，5tan2CM CPM MP ∠==，∴5tan 2CPE ∠=．25.【答案】（1）每辆A 型车、B 型车坐满后各载客40人、55人（2）共有4种租车方案，租8辆A 型车，2辆B 型车最省钱（3）在甲乙两车第一次相遇后，当3t =小时或113小时时，两车相距25千米【解析】（1）解：设每辆A 型车、B 型车坐满后各载客x 人、y 人，由题意得5231034340x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4055x y =⎧⎨=⎩答：每辆A 型车、B 型车坐满后各载客40人、55人．（2）设租用A 型车m 辆，则租用B 型车(10)m -辆，由题意得()()500600105500405510420m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解得：2583m ≤≤m 取正整数，∴5m =，6，7，8∴共有4种租车方案设总租金为w 元，则500600(10)1006000w m m m =+-=-+ 1000-<w ∴随着m 的增大而减小∴8m =时，w 最小∴租8辆A 型车，2辆B 型车最省钱．（3）设s kt =甲，1s k t b =+乙．由题意可知，甲车的函数图象经过(4,300)；乙车的函数图象经过(0.5,0)，(3.5,300)两点．∴75s t =甲，10050s t =-乙25s s -=乙甲，即100507525t t --=解得3t =或3007525t -=解得113t =所以，在甲乙两车第一次相遇后，当3t =小时或113小时时，两车相距25千米．26.【答案】（1）见解析（2）y =（或2(416x y x -=+）（3）1023【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD BF ∥，∴D DCF ∠=∠，∵G 为CD 中点，∴DG CG =，在ADG △和△FCG 中D GCF DG CG AGD FGC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)ADG FCG △≌△；（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴90ABC ∠=︒，∵CE AF ⊥，∴90CEF ABC ∠=︒=∠，∵F F ∠=∠，∴CEF ABF △∽△，∴CE CF AB AF=，∵4AB =，BF x =，∴在Rt ABF 中，AF ==，∵CE y =，∴4y =∴y =2(416x y x -=+）；（3）过点E 作EN BF ⊥于点N ，∵四边形ABCD 为矩形，且3AD =，∴3AD BC ==，∵4AB =，1CF =，∴AB BF =，∴ABF △为等腰直角三角形，∴45CFE BAF ∠=∠=︒，∵CE AF ⊥，∴CEF △为等腰直角三角形，∴45ECF ∠=︒，∵EN CF ^，∴EN 平分CF ，∴12CN NF NE ===，在Rt BNE 中，∵222BE BN EN =+，∴2BE ==，∵45ECF BAF ︒∠=∠=，∴135BAM BCE ∠=∠=︒，∵BM BE ⊥，∴90MBA ABE ∠+∠=︒，∵90ABE EBC ∠+∠=︒，∴MBA EBC ∠=∠，∴BAM BCE △∽△，∴43BM BA BE BC ==，43522=，∴1023BM =．27.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）215【解析】（1） ABC ∠和AMC ∠是 AC 所对的圆周角，∴ABC AMC Ð=Ð，AHM CHB Ð=Ð，∴AMH CBH ，∴AH MH CH BH=，∴MH CH AH BH ⋅=⋅．（2）连接OC ，交AB 于点F ，MC 与ND 为一组平行弦，即：MC ND ∥，∴OND OMC Ð=Ð， OM OC =，∴OMC OCM ∠=∠， 90OND AHM∠+∠=︒，∴90OCM AHM OCM CHB Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴90HFC ∠=︒，∴OC AB ⊥，∴OC 是AB 的垂直平分线，∴ =AC BC．（3）连接DM 、DG ，过点D 作DE MN ⊥，垂足为E ，设点G 的对称点G '，连接G D ¢、G N '，DG DG '=，G ND GND ¢Ð=Ð，∴ 'DM DG = ，∴DG DM ¢=，∴DG DM =，∴DGM 是等腰三角形，DE MN ⊥，∴GE ME =， DN CM ∥，∴CMN DNM Ð=Ð，MN 为直径，∴90MDN ∠=︒，∴90MDE EDN ∠+∠=︒，DE MN ⊥，∴90DEN ∠=︒，∴90DNM EDN Ð+Ð=°，∴3sin sin sin 5EDM DNM CMN Ð=Ð=Ð=，在Rt MND △中，15MN =，∴3sin 5MD DNM MN Ð==，∴3155MD =，∴9MD =，在Rt MED 中，3sin 5ME EDM MDÐ==，∴395ME =∴275ME =，∴2721215255NG MN MG MN ME =-=-=-´=∴215NG =故答案为：215．28.【答案】（1）211462y x x =++，36y x =+（2）满足条件的E 、F 两点存在，1(8,2)E -，2(4,2)E -，3(4,4)E -（3）当133m =时，12CD PD +的最大值为24【解析】（1）解：把(6,0)A -，(2,0)B -，(0,6)C 代入21y ax bx c =++得36604206a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得1246a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴211462y x x =++把(2,0)B -代入6y kx =+得3k =∴36y x =+（2）满足条件的E 、F 两点存在，1(8,2)E -，2(4,2)E -，3(4,4)E -解：①当BC 为正方形的边长时，分别过B 点C 点作12E E BC ⊥，12F F BC ⊥，使12E B E B BC ==，12CF CF BC ==，连接11E F 、22E F .过点1E 作11E H x ⊥轴于1H .∵1111,90BE CB BOC E H B E BC =∠=∠=︒=∠，又111190BE H E BH CBO ∠=︒-∠=∠，∴11(AAS)BE H CBO △≌△，∴112E H BO ==，16H B OC ==∴1(8,2)E -同理可得，2(4,2)E -②以BC 为正方形的对角线时，过BC 的中点G 作33EF BC ⊥，使33E F 与BC 互相平分且相等，则四边形33E BF C 为正方形，过点3E 作3E N y ⊥轴于点N ，过点B 作3BM E N ⊥于点M∵3333,90CE BE CNE E MB =∠=∠=︒，又33390BE M CE N E CN∠=︒-∠=∠∴33(AAS)CE N E BM △≌△∴3CN E M =，3BM E N=∵BC =∴3E G BG ==∴3E B =在3Rt E NC △中，22233E C CN E N =+∴222(6)CN CN =+-解得2CN =或4当4CN =时，3(2,2)E ，此时点E 在点F 右侧故舍去；当2CN =时，3(4,4)E -.综上所述：1(8,2)E -，2(4,2)E -，3(4,4)E -（3）∵211462y x x =++向右平移8个单位长度得到抛物线()()22184862y x x =-+-+当20y =，即()()21848602x x -+-+=解得：122,6x x ==∴(2,0)M ，(6,0)N ∵2y 过M ，N ，C 三点∴221462y x x =-+在直线NC 下方的抛物线2y 上任取一点P ，作PH x ⊥轴交NC 于点H ，过点H 作HG y ⊥轴于点.G∵(6,0)N ，(0,6)C ∴ON OC=∴CON 是等腰直角三角形∵45CHG ∠=︒，90GHP ∠=︒∴45PHD ∠=︒又PD CN⊥∴HPD 是等腰直角三角形∴22HD DP HP ==∵点P 在抛物线2y 上，且横坐标为m∴CG GH m==∴2CH m=∵6CN y x =-+∴(,6)H m m -+∴2211646322HP m m m m m ⎛⎫=-+--+=-+ ⎪⎝⎭∴222123232242HD DP m m m ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭∴211332322222242CD PD CH HD PD CH PD m m m ⎛⎫+=++=+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭2321316928324m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∴当133m =时，12CD PD +的最大值为24．。
2024年浙江义乌市初中毕业生学业水平考试数学试题
2024年浙江义乌市初中毕业生学业水平考试数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（ ） A ．2024B ．12024-C ．2024-D ．120242．下列计算正确的是（ ） A ．()426a a =B ．22(3)6a a =C ．842a a a ÷=D ．()2326ab a b -=3．如图，由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．据统计，目前我国每年直接浪费掉的粮食达到3500万吨，浪费掉的粮食就足够满足两亿人一年的口粮．将数据3500万用科学记数法表示为（ ） A ．73.510⨯B ．80.3510⨯C ．83.510⨯D ．73510⨯5．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．456x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥B ．3x ≥-C ．3x ≤-D ．3x ≤7．如图，已知直线m n ∥，将一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置()30B ∠=︒，其中点A 落在直线m 上，直线n 分别交边,AB BC 于点,D E ．若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒8．如图，Rt ABC △中，已知90,30,2BAC B AC ∠=︒∠=︒=．现以AC 为一边向外侧作等边三角形ACN ，分别取,BC CN 的中点记为,D E ，连接DE ．则DE 的长为（ ）A ．BC ．D 9．已知1y 和2y 是关于x 的函数，当x a =时，函数值分别是1R 和2R ，若存在实数a ，使得122R R =+，则称函数1y 和2y 是“奇妙函数”．以下函数1y 和2y 不是“奇妙函数”的是（ ）A ．212y x =+和22y x =B ．1y x =和2221y x x =+-C ．11y x=和22y x =+ D ．12y x=-和25y x =-10．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助此分割方法所得图形证明了勾股定理．如图所示，矩形ABCD 就是由两个这样的图形拼成（无重叠、无缝隙）．下面给出的条件中，一定能求出矩形ABCD 面积的是（ ）A ．BM 与DM 的积B ．BE 与DE 的积C ．BM 与DE 的积D ．BE 与DM 的积二、填空题11．8-的立方根是．12．因式分解：23mn mn +=．13．已知某班一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位：h ）分别为：3,4,5,4,6,5，则这组数据的中位数是．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm ，圆心角为120︒的扇形，则此圆锥底面圆的半径为cm ．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，OC 是AB 边上的中线，点E 在CB 上，连结AE ，将C A E V 沿着AE 向ABC V 内部翻折得到PAE △．若PE O C ∥，则CE =．16．如图，抛物线23y x bx =+-的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且1OA =．（1）b =．（2）已知点P 为该抛物线上一点且设其横坐标为(0)t t <，记该抛物线在点B 与点P 之间（包含点B 和点P ）这部分图象的最高点和最低点到x 轴的距离分别为12,d d ．若121d d -=，则t 的取值范围为．三、解答题1701(2024)2sin30π--+-︒． 18．先化简，再求值：()2213363x y x y -+-．其中1,2x y =-=． 19．小汪解答解分式方程：“2312x x x+--=-”的过程如下：你认为他的解题过程正确吗？若正确，请检验；若不正确，请指出错误（从第几步开始错），并写出正确的解答过程．20．为了着力解决小眼镜、小胖墩和学生心理健康问题等建议，某校开设了以“小课间大运动大课间小比赛”的活动课程，学校要求每位学生在“丢沙包”“滚保龄球”“踢毽子”与“跳绳”四门课程中选且只能选其中一门并随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：(1)这次活动一共调查了________名学生，并补全条形统计图． (2)求图2中“丢沙包”扇形圆心角的度数．(3)若该学校共有1500名学生，请估计该校有多少名学生喜欢“滚保龄球”． 21．如图，已知四边形ABCD 是菱形，延长AD 至点E ，使2AE BC =．(1)求证：90ACE ∠=︒．(2)若16,10AC BC ==，求四边形ABCE 的面积． 22．草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证通风性且利于采光．（1）如图1，已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线OPN ，其中点P 为抛物线的顶点，大棚高4m PE =，宽12m ON =．现以点O 为坐标原点，ON 所在直线为x 轴，过点O 且垂直于ON 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．求此抛物线的解析式．（2）如图2，为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的门，其中AB BE EC CD===．求门高AB的值．（3）若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到N点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段OQ，求此时OQ的长．23．【基础巩固】（1）如图1，在ABCV中，点D是AB上的一点，且ACD B∠=∠，求证：2AC AB AD=⋅．【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，过点D作DE AC∥，交CB于点E．若:1:3A D D B=，8BC=，求CD的长．【拓展提高】（3）如图3，在ABCDY中，点E是CD的中点，连结BE，AE交BD于点F，且DFA EBA∠=∠．若sin BDC∠=tan C的值．24．如图1，已知AB是Oe的直径，点C为»AB的中点，点D为Oe上一点（不与A B C，，重合）．连结AC，CD，DB，过点A作AE CD∥，交直线BD于点E．(1)当点D 在»BC上时， ①求CDB ∠的度数．②若2BEBD=，CD AE 的值． (2)如图2，记CD a =，作点D 关于直径AB 的对称点F ，连结DF ，CF ．若CDF V 为等腰三角形，请直接写出AE 的值（用含a 的代数式表示）．。
初中毕业考试数学试题(4)解析
初中毕业考试数学试题（4）解析满分：150分 时间：120分钟一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ）A.50.88710⨯B.38.8710⨯C.48.8710⨯D.388.710⨯2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（ ）A.百B.党C.年D.喜3.下列运算正确的是（ ）A.22541a a -=B.23246()a b a b -=C.933a a a ÷= D.222(2)4ab a b -=-4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）5.如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（ ） A.72° B.36° C.74° D.88°6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,97.已知23120,x x --=则代数式2395x x -++的值是（ ） A.31 B.-31 C.41 D.-418.如图，A （8,0），C （-2,0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A.函数解析式为13I R=B.蓄电池的电压是18VC.当10I ≤A 时， 3.6R ≥ΩD.当6R =Ω时，4I A =时10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点F ，OE ⊥AC 于点E ，若OE=3，OB=5，则CD 的长度是（ ）A.9.6B. D.1011.如图，在正方形ABCD 中，AB=6，M 是AD 边上的一动点，AM ：MD=1:2,将△BMA 沿BM 对折至△BMN ，连接DN ，则DN 的长是（ ）A.5212.如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，△OPQ 绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ）A.23π B.12π C.1116π D.2132π二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式7x >的整数解 .14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是 .15.化简：22824a a -=-- . 16.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI 密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是 .17.如图，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出△ABC 角平分线BD （不写作法，保留作图痕迹）18.当自变量13x -≤≤时，函数||y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为 .三.解答题（共8个题，共78分）19.本题满分（80|7|(2-+.20.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.求证：DE=BF21.（本题满分8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B 处测得办公楼底部D 处的俯角是53°，从综合楼底部A 处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）22.（本题满分8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A ，B 两种型号的无人机都被用来送快递，A 型机比B 型机平均每小时多运送20件，A 型机运送700件所有时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 23. （本题满分8分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A （优秀）、B （优良）、C （合格）、D （不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.24. （本题满分8分）函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数284xy x =-+的图象，并探究其性质. 列表如下：（1）直接写出表中a ，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察函数284xy x =-+的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称； ②2x =时，函数有最小值，最小值为-2 ③11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小.其中正确的是 （请写出所有正确命题的番号） （3）结合图象，请直接写出不等式2844xx >+的解集为 .25.（本题满分12分）如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，过D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C ，AE ⊥CD 于点E ，交⊙O 于点F ，连接AD ，FD. （1）求证：∠DAE=∠DAC ； （2）求证：DF ·AC=AD ·DC ； （3）若sin ∠C=14，AD=，求EF 的长.26.（本题满分14分）如图，抛物线(x 1)(x a)y =+-(其中1a >)与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C.（1）直接写出∠OCA 的度数和线段AB 的长（用a 表示）；（2）若点D 为△ABC 的外心，且△BCD 与△ACO 4，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线(x 1)(x a)y =+-上是否存在一点P ，使得∠CAP=∠DBA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与解析一.选择题1.【解析】科学记数法表示为a ×10N ，其中1≤|a|＜10，故答案为C 2.【解析】根据正方体展开图可得，“迎”与“党”相对，故答案为B3.【解析】A 正确答案为a 2，B 选项正确，C 选项答案为a 6，D 选项为a 2−4ab +4b2，故答案为B4.【解析】A 选项，对称轴1条，B 选项和C 选项为中心对称图形，D 选项对称轴两条，故答案为D5.【解析】正5边形每一个内角为(n 2)180108n-︒=︒，∵AB=BC ，∴∠ACB=36°，∴∠ACD=72°，故答案为A6.【解析】众数是出现次数最多的数，故众数为8，中位数即将数据排序后，中间两个数（8和9）的平均数8.5，故答案为C7.【解析】2223=12393639531x x x x x x -⇒-+=-⇒-++=-，故答案为B8.【解析】AB=AC=10，AO=8，在Rt △AOB 中，根据勾股定理可得OB=6，故B （0,6），故答案为D 9.【解析】函数解析式为36y x=故A 选项错误，蓄电池电压是49=36⨯V ，D 选项，当6R =Ω时，6I A =，故答案为C10.【解析】在Rt △ACF 中，sin ∠BAC=CFAC，在Rt △AOE 中，sin ∠BAC=OE OA=35，故CD 的长度为245=4.8，故答案为A11.【解析】过N 作直线∥AB ，交AD 于H ，交BC 于G ，由翻折性质可知△AMB ≌△NMB ，∴∠BNM=90°，进而可得△MNH ∽△NBG ，∴MNNB =NH BG =13，设NH=y ，则BG=3y ，MH=3y-2，在Rt △MHN 中，MH 2+NH 2=MN 2，∴(3y −2)2+y 2=22,∴y =65，∴DH=CG=125，在Rt △DNH 中，DH ²+NH 2=DN 2，∴DN =6√55，故答案为D12.【解析】由旋转性质可知，该阴影部分的的面积等于以OQ 为大圆半径R ，OP 为小圆半径r 且圆心角为45°的扇形环的面积，即S 阴影=S 环=πR 28−πr 28，由题意可得，R 2=x 2+(−x +3)²r 2=x 2+(−2x +2)²，且0<x <1,∴R 2−r 2=−3（x −3）2+163,当x =13时，取得最大值163，故阴影部分面积最大值为2π3，故答案选A.二、填空题13.【解析】x >7−√2,故答案很多，最小整数为6，只需填6以上整数即可，答案不唯一 14.【解析】加权平均数计算方法为90×30%+80×70%=83，故答案为83 15.【解析】2(a+2)a 2−4−8a 2−4=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2,故答案为2a+216.【解析】根据观察a ∗b 6=ac ，bc ，c （a+b ）运算的结果进行的顺序排列，故密码为244872. 17.【解析】以B 为圆心，任意长为半径画圆弧交∠B 两边于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离为半径画圆弧产生的交点与点B 所连线段即为所求，18.【解析】当k ≥3时，x=3时函数取得最小值，∴k-3=k+3，不成立，当k ≤-1时，x=-1取得最小值，此时-k-1=k+3，∴k=-2满足题意，当-1＜k ＜3时，x=k 时取得最小值，∴k+3=0，k=-3不满足题意，综上所述，k=-2 三.解答题19.【解析】5-7+1=-120.【解析】证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴DC ∥AB 且DC=AB ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴BE=12AB ，DF=12CD ，∴DF ∥BE 且DF=BE ，∴四边形EBFD 为平行四边形，∴DE=BF.21.【解析】∵在B 处测得D 处的俯角为53°，∴∠BDA=53°，在Rt △BAD 中，tan ∠BDA=BAAD ，∴AD =24tan53°，在Rt △CAD 中，tan ∠CAD=CDAD ，且∠CAD=30°，CD =√3∴CD =√3tan53°≈8.0米22.【解析】设B 型机每小时运送x 件，则A 型机每小时运送x+20件 根据题意可得700x+20=500x，解之可得x =50，经检验x =50是方程的根，也符合实际意义，∴A 型机每小时运送70件，B 型机每小时运送50件 23.【解析】（1）100，补全图形如下：（2）作出树状图如下所示：随机回访两位竞赛成绩合格的同学共20种情况，其中一男一女共12种情况，所以恰好回访到一男一女的概率为1220=35（3）2000×0.35=700人，估计该校竞赛成绩“优秀”人数为700人 24.【解析】（1）作出函数图象如图所示（2）②③ （3）将不等式284x x x >+两边同时乘以-1可得284xx x -<-+可得不等式的解集为 2x <-或02x <<25.【解析】（1）连接OD ，∵DC 为⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，即∠ODC=90° ∵AE ⊥CD ，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠ODC=90°，∴AE ∥OD ，∴∠ODA=∠DAE又∵OD=OA=r，∴∠ODA=∠DAC，∴∠DAE=∠DAC（2）证明：连接BD，设∠DAE=α，又（1）可知∠CAD=∠DAE=α，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=90°-α，又∵四边形ABDF为⊙O的内接四边形，∴∠AFD+∠ABD=180°，∴∠AFD=90°+α∵∠CDO=90°，∴∠ADC=90°+α在△AFD和△ADC中有∠AFD=∠ADC，∠FAD=∠DAC，∴△AFD∽△ADC∴DFDC =ADAC，即DF·AC=AD·DC（3）设OD=x，在Rt△COD中sin∠C=14，∴OC=4x，根据勾股定理可得CD=√15x，∵OA、OB、OD均为⊙O的半径，∴OA=x，∵OD∥AE，∴△COD∽△CAE，∴ODAE =OCCA=CDCE，∴AE=54x，CE=5√154x，故DE=√154x.由（2）可知△AFD∽△ADC，∴ADAC =AFAD，且AD=4√10，可得AF=32x在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，∴2516x2+1516x2=160，∴x=8∴AF=32x =4，AE=54x=10，∴EF=AE-AF=10-4=626.【解析】（1）A（a，0），C（0，-a），可得OC=OA=a，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠OCA=45°，AB=√2a.（2）∵D为△ABC的外心，∴∠BAC为⊙D中弧BC所对的圆周角，∠BDC为弧BC所对圆心角，∴∠BDC=2∠BAC=90°，∴△BDC和△AOC均为等腰直角三角形，故△BCD∽△ACO∴△BCD与△ACO的周长之比等于相似比，记⊙D半径为R，∴Ra =√104，∴R=√104a∵在等腰直角△BCD中，BC=√1+a2，且BC=√2R，∴R=√1+a2√2∴√1+a 2√2=√104a ，解得a 2=4，又a >1,∴a=2，，故二次函数的解析式为y =x 2−x −2（3）当P 在AC 下方时，∠CBD=∠CAD=45°，且∠CAP=∠DBA ，∴∠PAO=∠CBO.tan ∠CBO=43，作PF ⊥x 轴于F ，∴43PF AF =，设AF=3m ，则PF=4m ，∴(23,4)P m m --代入二次函数可得59m =，∴120(,)39P -当P 在AC 上方时，作120(,)39-关于直线2y x =-对称点25(,)93M --，∴直线AM 的方程为3342y x =-，联立3342(1)(2)y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=+-⎩得1212,4x x ==-，∴此时P 点横坐标为14-，将14-代入抛物线可得，P 点纵坐标为2716，所以此时P 127(,)416- 综上所述，存在P 点的坐标为120(,)39-和127(,)416-。
2022年初中毕业学业水平质量检测数学试题及答案
2022年初中毕业学业水平质量检测数 学 试 题友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 3.抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴a bx 2-=. 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.－8的绝对值是（ ） A ．－8B ．81-C ．81D ．82. 如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体， 其俯视图的面积是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．13. 2022年11月20日，世界客属第25届恳亲大会在三明市召开，我市达成了48个投资项目，总投资62.13亿元，将62.13亿用科学记数法可表示( )A ．6.213×102B ．6213×108C ．6.213×109D ．6.213×1010 4．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的 直线b 上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．50° B ．45° C ．40°D ．30°5. 下列计算正确的是（ ）A ．2x x x =+B ．32x x x =⋅C ．532)(x x =D ．236x x x =÷ 6．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）A ．B ．34C ．13D ． 127. 计算111---m mm 的结果为（ ） （第2题）（第4题）(第6题)A.11-+m m B. 1--m mC. 1-D.1+m 8. 如图，在△ABC 中，∠B=300，BC 的垂直平分线交AB 于E ， 垂足为D.若ED=6，则CE 的长为（ ） A ．12 B ．8 C ．6 D ．39. 小敏班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了 如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） A ．极差是47B ．中位数是58C ．众数是42D ．每月阅读数量超过40的有4个月10. 如图，在平面直角坐标系中，若以A （21-，0），B （2，0），C （0，1）,D 四点为顶点的四边形是， 平行四边形则满足条件的点D 共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置）11. 分解因式:=-162a 。
2021年山东省济宁市初中毕业生统一考试(中考)数学试卷及解析
2021年山东省济宁市初中毕业生统一考试（中考）数学试卷及解析一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1．（3分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ） A ．盈余2万元 B ．亏损2万元 C ．亏损﹣2万元D ．不盈余也不亏损2．（3分）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法其中正确的是（ ）A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C ．是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．是中心对称图形，但不是轴对称图形 3．（3分）下列各式中，正确的是（ ） A ．x +2x ＝3x 2 B ．﹣（x ﹣y ）＝﹣x ﹣y C ．（x 2）3＝x 5D ．x 5÷x 3＝x 24．（3分）如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B ＝72°28′，那么∠D 的度数是（ ）A ．72°28′B ．101°28′C ．107°32′D ．127°32′5．（3分）计算a 2−4a÷（a +1−5a−4a）的结果是（ ） A ．a+2a−2B ．a−2a+2C ．(a−2)(a+2)aD ．a+2a6．（3分）不等式组{x +3≥2x−12−x ＞−2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，正五边形ABCDE 中，∠CAD 的度数为（ ）A ．72°B ．45°C ．36°D ．35°8．（3分）已知m ，n 是一元二次方程x 2+x ﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m 2+2m +n 的值等于（ ） A ．2019B ．2020C ．2021D ．20229．（3分）如图，已知△ABC ．（1）以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交AC 于点M ，交AB 于点N ．（2）分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 的内部相交于点P ．（3）作射线AP 交BC 于点D ．（4）分别以A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于G ，H 两点．（5）作直线GH ，交AC ，AB 分别于点E ，F ．依据以上作图，若AF ＝2，CE ＝3，BD =32，则CD 的长是（ ）A ．910B ．1C ．94D ．410．（3分）按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是（ ）A ．23B ．511C ．59D ．12二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
初三数学毕业考考试试卷
丹寨县扬武中学 2010年3月月考 初 三 数 学 试 卷 (试题卷)班级： 姓名： 考号： 得分：注意事项：1、本试题分为试题卷和答题卷，考生只能在答题卷上答题，在试题卷上答题无效。
2、本试卷共有4页，有三个大题，共25个小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分。
1、-2的相反数是2、分解因式㎡-43、青藏高原是世界上海拔最高的高原、它的面积约为2500 000平方千米、用科学记数法表示为4、在函数31-x 中、自变量X 的取值范围是5、点（2 、-1）关于X 轴的对称点的坐标是6、在“手拉手活动中”小明为捐助某贫困山区的一名同学、现已存款300元，他计划今后每月存款10元，用y 表示存款总数、X 个月后存款总数为7、已知四边形是等腰梯形∥、平分∠、若2、∠60°,则梯形的周长是（第7题） （ 第8题）8、如图，电线杆的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60度时，其影长为 （3取1.732，结果保留3个有效数字）。
二、选择题（共40分，每小题4分）9、下列运算中正确的是（ ）A 、2a a a =+B 、22a a a =•C 、222)2(a a =D 、a a a 32=+10、16的算术平方根是（ ）A 、4B 、- 4C 、±4D 、211、在一次田径运动会上参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别为( )A 、1．65 1.70B 、1.70 1.65C 、1.70 1.70D 、 3 512、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∥，∠ = 20°，B则∠的度数是（ ）A 、10°B 、20°C 、40°D 、70°13、若0)1(32=++-n m ，则m + n 的值为（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 14、下列判断正确的是（ ） A 、四边相等的四边形是正方形； B 、四角相等的四边形是正方形；C 、对角线互相垂直的平行四边形是正方形；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； 15、观察统计图，下列结论正确的是（ ）甲A 、甲校女生比乙校女生多B 、乙校男生比甲校男生少C 、乙校女生比甲校男生多D 、甲、乙两校女生人数无法比较 16、某城市2004年底已有绿化面积为300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增到363公顷。
2024年内蒙古自治区赤峰市中考数学试题(含解析)
2024年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1．本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（）A.95.210⨯ B.110.5210⨯ C.95210⨯ D.105.210⨯3.将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（）A.100︒B.105︒C.115︒D.120︒4.下列计算正确的是（）A.235a a a+= B.222()a b a b+=+ C.632a a a÷= D.()236a a=5.在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误．．的是（）A.为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B.了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D.甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S=甲，2 2.3S=乙，则发挥稳定的是甲6.解不等式组()322211x x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.如图，是正n 边形纸片的一部分，其中l m ，是正n 边形两条边的一部分，若l m ，所在的直线相交形成的锐角为60︒，则n 的值是（）A.5B.6C.8D.108.某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（）视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数3941334047A.120B.200C.6960D.96009.等腰三角形的两边长分别是方程210210x x -+=的两个根，则这个三角形的周长为（）A.17或13B.13或21C.17D.1310.如图，AD 是O 的直径，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，连接CD ，交OB 于点E ，42BOC ∠=︒，则OED ∠的度数是（）A.61︒B.63︒C.65︒D.67︒11.用1块A 型钢板可制成3块C 型钢板和4块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成5块C 型钢板和2块D 型钢板．现在需要58块C 型钢板、40块D 型钢板，问恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，则可列方程组为（）A.32404558x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.35404258x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.34585240x y x y +=⎧⎨+=⎩12.如图，ABC 中，1AB BC ==，72C ∠=︒．将ABC 绕点A 顺时针旋转得到AB C ''△，点B'与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点．若点C '恰好落在BC 边上，下列结论：①点B 在旋转过程中经过的路径长是15π；②B B A C '∥；③BD C D '=；④AB B B AC BD'=．其中正确的结论是（）A.①②③④B.①②③C.①③④D.②④13.如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a bb +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（）A.a b +B.a b -C.abD.a b-14.如图，正方形ABCD 的顶点A ，C 在抛物线24y x =-+上，点D 在y 轴上．若A C ，两点的横坐标分别为m n ，（0m n >>），下列结论正确的是（）A.1m n +=B.1m n -=C.1mn = D.1mn=二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上．每小题3分，共12分）15.请写出一个比小的整数_____________16.因式分解：233am a -=______．17.综合实践课上，航模小组用无人机测量古树AB 的高度．如图，点C 处与古树底部A 处在同一水平面上，且10AC =米，无人机从C 处竖直上升到达D 处，测得古树顶部B 的俯角为45︒，古树底部A 的俯角为65︒，则古树AB 的高度约为________米（结果精确到0.1米；参考数据：sin 650.906︒≈，cos650.423︒≈，tan 65 2.145︒≈）．18.编号为A ，B ，C ，D ，E 的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：收割机编号A ，B B ，C C ，D D ，E A ，E 所需时间（小时）2319202218则收割最快的一台收割机编号是________．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19.（1()0π12sin 602+++︒+-；（2）已知230a a --=，求代数式2(2)(1)(3)a a a -+-+的值．20.如图，在ABC 中，D 是AB 中点．（1）求作：AC 的垂直平分线l （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若l 交AC 于点E ，连接DE 并延长至点F ，使2EF DE =，连接BE CF ，．补全图形，并证明四边形BCFE 是平行四边形．21.某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：收集数据777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677整理、描述数据成绩/分72747576777879808284858791人数/人11a433b111314分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：平均数众数中位数80c78解决问题（1）表格中的=a ______；b =______；c =______；（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；（3）学校要从91分的A ，B ，C ，D 四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率．22.一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？23.在平面直角坐标系中，对于点()11,M x y ，给出如下定义：当点()22,N x y ，满足1212x x y y +=+时，称点N 是点M 的等和点．（1）已知点()1,3M ，在()14,2N ，()23,1N -，()30,2N -中，是点M 等和点的有_____；（2）若点()3,2M -的等和点N 在直线y x b =+上，求b 的值；（3）已知，双曲线1ky x=和直线22y x =-，满足12y y <的x 取值范围是4x >或20x -<<．若点P 在双曲线1ky x=上，点P 的等和点Q 在直线22y x =-上，求点P 的坐标．24.如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，O 经过B ，C 两点，与斜边AB 交于点E ，连接CO 并延长交AB 于点M ，交O 于点D ，过点E 作EF CD ∥，交AC 于点F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若42BM =，1tan 2BCD ∠=，求OM 的长．25.如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A 处沿水滑道下滑至点B 处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x 轴，过腾空点B 与x 轴垂直的直线为y 轴，O 为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．（1）如图1，点B 与地面的距离为2米，水滑道最低点C 与地面的距离为78米，点C 到点B 的水平距离为3米，则水滑道ACB 所在抛物线的解析式为______；（2）如图1，腾空点B 与对面水池边缘的水平距离12OE =米，人腾空后的落点D 与水池边缘的安全距离DE 不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线BD 恰好与抛物线ACB 关于点B 成中心对称．①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD 的解析式；②此人腾空飞出后的落点D 是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M 处竖直支撑的钢架MN ，另一条是点M 与点B 之间连接支撑的钢架BM ．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM 平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN 上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．26.数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如图1，在ABC 中，AB AC =，点D 是AC 上的一个动点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 交BA 延长线于点F ．请你解决下面各组提出的问题：（1）求证：AD AF =；（2）探究DF DE 与ADDC的关系；某小组探究发现，当13AD DC =时，23DF DE =；当45AD DC =时，85DF DE =．请你继续探究：①当76AD DC =时，直接写出DFDE 的值；②当AD m DC n =时，猜想DFDE的值（用含m ，n 的式子表示），并证明；（3）拓展应用：在图1中，过点F 作FP AC ⊥，垂足为点P ，连接CF ，得到图2，当点D 运动到使ACF ACB ∠=∠时，若AD m DC n =，直接写出APAD的值（用含m ，n 的式子表示）．参考答案一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1.【答案】A【解析】A ．是轴对称图形，故A 选项正确；B ．不是轴对称图形，故B 选项错误；C ．不是轴对称图形，故C 选项错误；D ．不是轴对称图形，故D 选项错误．故选：A ．2.【答案】D【解析】解：1052000000000 5.210=⨯，故选：D ．3.【答案】B【解析】解：如图所示：由题意得：3230∠=∠=︒∴1180345105∠=︒-∠-︒=︒故选：B ．4.【答案】D【解析】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，故此选项不符合题意；C 、6332a a a a ÷=≠，故此选项不符合题意；D 、()236a a =，故此选项符合题意．故选：D ．5.【答案】D【解析】解：A 、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意；B 、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意；C 、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意；D 、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差22.5S =甲，22.3S =乙，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，符合题意；故选：D ．6.【答案】C【解析】解：()322211x x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②解不等式①得，2x <，解不等式②得，3x ≥-，所以，不等式组的解集为：32x -≤<，在数轴上表示为：故选：C ．7.【答案】B【解析】解：如图，直线l m 、相交于点A ，则60A ∠=︒，∵正多边形的每个内角相等，∴正多边形的每个外角也相等，∴1806012602︒-︒∠=∠==︒，∴360660n ︒==︒，故选：B．8.【答案】D 【解析】解：334047160009600200++⨯=，∴视力不低于4.8的人数是9600，故选：D ．9.【答案】C【解析】解：由方程210210x x -+=得，13x =，27x =，∵337+<，∴等腰三角形的底边长为3，腰长为7，∴这个三角形的周长为37717++=，故选：C ．10.【答案】B【解析】解：∵半径OC AB ⊥，∴ AC BC=，∴42AOC BOC ∠=∠=︒，84AOB ∠=︒，∵ AC AC=，∴1212D AOC ∠=∠=︒，∴63OED AOB D ∠=∠-∠=︒，故选：B ．11.【答案】C【解析】解：设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，由题意得：35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：C ．12.【答案】A【解析】解：∵AB BC =，72C ∠=︒，∴72BAC C ∠=∠=︒，180236ABC C ∠︒=︒-∠=，由旋转的性质得36AB C ABC ︒'∠=∠=，72B AC BAC ︒''∠=∠=，72AC B C ''∠︒=∠=，72AC B ADC ︒''∠=∠=，AC AC '=，∴72AC C C '∠=∠=︒，∴36CAC '∠=︒，∴36CAC BAC ''∠=∠=︒，∴723636B AB '∠=︒-︒=︒，由旋转的性质得AB AB '=，∴()118036722ABB AB B ''∠=∠=︒-︒=︒，①点B 在旋转过程中经过的路径长是36111805ππ⋅=；①说法正确；②∵36B AB ABC '∠=∠=︒，∴B B A C '∥；②说法正确；③∵18027236DC B '∠=︒-⨯︒=︒，∴36DC B ABC '∠=∠=︒，∴BD C D '=；③说法正确；④∵36BB D ABC '∠=∠=︒，72B BD BAC '∠=∠=︒，∴B BD BAC '∽△△，∴AB B B AC BD'=．④说法正确；综上，①②③④都是正确的，故选：A ．13.【答案】A【解析】解：数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a bb +，，,∴AM a b a b =+-=、()BM b a b a =-+=-，∵AM BM >，∴原点在A ，M 之间，由它们的位置可得a<0，0b >且a b <，∴0a b +>，0a b -<，00ab a b <-<，，故运算结果一定是正数的是a b +．故选：A ．14.【答案】B【解析】解：如图，连接AC 、BD 交于点E ，过点A 作MN y ⊥轴于点M ，过点B 作BN MN ⊥于点N ，四边形ABCD 是正方形，AC ∴、BD 互相平分，AB AD =，90BAD ∠=︒，90BAN DAM ∴∠+∠=︒，90DAM ADM ∠+∠=︒，BAN ADM ∴∠=∠．90BNA AMD ∠=∠=︒ ，BA AD =，(AAS)ANB DMA ∴ ≌．AM NB ∴=，DM AN =．点A 、C 的横坐标分别为m 、n ，24(,)A m m ∴+-，2()4,C n n -+．(2m n E +∴，2282m n -+-，2(0,)4M m +-，设(0,)D b ，则22(,)8B m n m n b ++---，2()4,N m n m ++-，24BN n b ∴=-+-，AM m =，AN n =，24DM m b =-+．又AM NB =，DM AN =，24n m b +--∴=，24n m b =-+．24b n m ∴=--+．2244n m n m ∴=---+．∴()()m n m n m n +-=+．点A 、C 在y 轴的同侧，且点A 在点C 的右侧，0m n ∴+≠．1m n ∴-=．故选：B ．二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上．每小题3分，共12分）15.【答案】1（或2）【解析】23=<<= ，满足条件的数为小于或等于2的整数均可.16.【答案】()()311a m m +-【解析】解：()()()223331311am a a m a m m -=-=+-，故答案为：()()311a m m +-．17.【答案】11.5【解析】解：如图，过点D 作DM AB ⊥，交AB 的延长线于点M ，∴四边形ACDM 是矩形，∴10DM AC ==米，∵45BDM ∠=︒，65ADM ∠=︒，90M ∠=︒，∴BDM 是等腰直角三角形，∴10BM DM ==米，在Rt ADM △中，tan 10tan 6510 2.14521.45AM DM ADM =⋅∠=⋅︒≈⨯≈（米），∴21.451011.4511.5AB AM BM =-=-=≈（米），∴古树AB 的高度约为11.5米．故答案为：11.5．18.【答案】C【解析】解：同时启动A ，B 两台收割机，所需的时间为23小时，同时启动B ，C 两台收割机，所需的时间为19小时，得到C 比A 快；同时启动B ，C 两台收割机，所需的时间为19小时，同时启动C ，D 两台收割机，所需的时间为20小时，得到B 比D 快；同时启动A 、B 两台收割机，所需的时间为23小时，同时启动A ，E 两台收割机，所需的时间为18小时，得到E 比B 快；同时启动C ，D 两台收割机，所需的时间为20小时，同时启动D ，E 两台收割机，所需的时间为22小时，得到C 比E 快．综上，收割最快的一台收割机编号是C ．故答案为：C ．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19.【答案】（1）6；（2）7．【解析】解：（1）原式331222=++⨯+42=+-，6=；（2）∵230a a --=，∴23a a -=，∴()()()2213a a a -+-+224423a a a a =-+++-，2221a a =-+，()221a a =-+，231=⨯+，7=．20.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【小问1详解】解：直线l 如图所示，；【小问2详解】证明：补全图形，如图，由（1）作图知，E 为AC 的中点，∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE BC ∥，12DE BC =，∵2EF DE =，即：12DE EF =，∴EF BC =，∵EF BC ∥，∴四边形BCFE 是平行四边形．21.【答案】（1）5；2；75（2）78；80（3）A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为16．【解析】【小问1详解】解：根据收集的数据知5a =；2b =；出现最多的是75分，有5人，众数为75分，则75c =；故答案为：5；2；75；【小问2详解】解：∵由统计图可知中位数为78分，∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为78分，如果想确定一个较高的目标，成绩目标应定为80分，因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大，可以估计，如果成绩目标定为80分，努力一下都能达到成绩目标．故答案为：78；80；【小问3详解】解：画树状图表示所有等可能结果如图所示，共有12种等可能结果，A ，B 两名队员恰好同时被选中的情况有2种，∴A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为21126==，答：A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为16．22.【答案】（1）甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；（2）15天的工期，两队最多能修复公路105千米．【解析】【小问1详解】解：设甲队平均每天修复公路x 千米，则乙队平均每天修复公路()3x +千米，由题意得60903x x =+，解得6x =，经检验，6x =是原方程的解，且符合题意，39x +=，答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；【小问2详解】解：设甲队的工作时间为m 天，则乙队的工作时间为()15m -天，15天的工期，两队能修复公路w 千米，由题意得()69153135w m m m =+-=-+，()215m m ≥-，解得10m ≥，∵30-<，∴w 随m 的增加而减少，∴当10m =时，w 有最大值，最大值为310135105w =-⨯+=，答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米．23.【答案】（1）()14,2N 和()30,2N -；（2）5b =；（3）()4,2--或()2,4．【解析】【小问1详解】解：由()1,3M ，()14,2N 得，12125x x y y +=+=，∴点()14,2N 是点M 的等和点；由()1,3M ，()23,1N -得，124x x +=，122y y +=，∵1212x x y y +≠+，∴()23,1N -不是点M 的等和点；由()1,3M ，()30,2N -得，12121x x y y +=+=，∴()30,2N -是点M 的等和点；故答案为：()14,2N 和()30,2N -；【小问2详解】解：设点N 的横坐标为a ，∵点N 是点()3,2M -的等和点，∴点N 的纵坐标为()325a a +--=+，∴点N 的坐标为(),5a a +，∵点N 在直线y x b =+上，∴5a a b +=+，∴5b =；【小问3详解】解：由题意可得，0k >，双曲线分布在一、三象限内，设直线与双曲线的交点分别为点A B 、，如图，由12y y <时x 的取值范围是4x >或20x -<<，可得点A 的横坐标为4，点B 的横坐标为2-，把4x =代入2y x =-得，422y =-=，∴()4,2A ，把()4,2A 代入1k y x =得，24k =，∴8k =，∴反比例函数解析式为18y x =，设8,P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点Q 的横坐标为n ，∵点Q 是点P 的等和点，∴点Q 的纵坐标为8m n m +-，∴8,Q n m n m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，∵点Q 在直线22y x =-上，∴82m n n m +-=-，整理得，820m m -+=，去分母得，2280m m +-=，解得14m =-，12m =，经检验，4,2m m =-=是原方程的解，∴点P 的坐标为()4,2--或()2,4．24.【答案】（1）见解析（2）5OM =【解析】【小问1详解】证明：连接OE ，延长EO ，交O 于点P ，连接,,PD BD 如图，∵,90,AB BC ACB =∠=︒∴ABC 是等腰直角三角形，∴45,ABC ∠=︒∵CD 是O 的直径，∴90,CBD ∠=︒∴904545,DBE CBD ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴45,EPD DBE ∠=∠=︒∴224590,DOE DPE ∠=∠=⨯︒=︒∵,EF CD ∥∴90,FEO DOE ∠=∠=︒即,OE EF ⊥∵OE 是O 的半径，∴EF 是O 的切线；【小问2详解】解：∵90DBC ∠=︒，1tan 2BCD ∠=，∴12DB BC =，∵,BC AC =∴12DB AC =，∵,DMB CMA ∠=∠A DBM ∠=∠，∴DBM ACM ∽ ，∴12BM DM DB AM CM AC ===，∵BM =，∴2AM BM ==∴AB AM BM =+=+=，在等腰直角三角形ABC 中，222AC BC AB +=,∴(2222AC AC AB +==，解得，12AC =，∴12AC BC ==，∴16,2DB BC ==在t R BDC 中，CD ==∴CO DO ==又12DM CM =，∴2,CM DM =∴2DM DM CD +==∴DM =∴OM OD DM =-==25.【答案】（1）()217388y x =++（2）①此人腾空后的最大高度是258米，解析式为()2125388y x =--+；②此人腾空飞出后的落点D 在安全范围内，理由见解析（3）这条钢架的长度为米【解析】【小问1详解】解：根据题意得到水滑道ACB 所在抛物线的顶点坐标为73,8C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且过点()0,2B ，设水滑道ACB 所在抛物线的解析式为()2738y a x =++，将()0,2B 代入，得：()272038a =++，即998a =，18a ∴=，∴水滑道ACB 所在抛物线的解析式为()217388y x =++；【小问2详解】解：① 人腾空后的路径形成的抛物线BD 恰好与抛物线ACB 关于点B 成中心对称，则设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为()218y x b c =-++，∴人腾空后的路径形成的抛物线BD 的顶点坐标与抛物线ACB 的顶点坐标73,8C ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于点()0,2B 成中心对称，()7250233,2288⨯--=⨯-=，∴人腾空后的路径形成的抛物线BD 的顶点坐标为253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，即253,8b c ==，∴此人腾空后的最大高度是258米，人腾空后的路径形成的抛物线BD 的解析式为：()2125388y x =--+；由①知人腾空后的路径形成的抛物线BD 的解析式为：()2125388y x =--+，令0y =，则()21253088x --+=，即()2325x -=∴8x =或2x =-（舍去，不符合题意），∴点()8,0D ，8OD ∴=，12OE =，43DE OE OD ∴=-=>，∴此人腾空飞出后的落点D 在安全范围内；【小问3详解】解：根据题意可得M 点的纵坐标为4，令()2173488y x =++=，即()2325x +=，2x ∴=（舍去，不符合题意）或8x =-，()8,4M ∴-，设BM 所在直线的解析式为y kx b '=+，将()()8,4,0,2M B -代入得：248b k b =⎧⎨=-+''⎩，解得：214b k =-'⎧⎪⎨=⎪⎩，∴BM 所在直线的解析式为124y x =-+，如图，设这条钢架为GH ，与MN 交于点G ，与地面交于H， 这条钢架与BM 平行，∴设该钢架GH 所在直线的解析式为14y x n =-+，联立()21417388y x n y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩，即()21173488x n x -+=++，整理得：281680x x n ++-=，该钢架GH 与水滑道有唯一公共点，()2Δ8411680n ∴=-⨯⨯-=，∴0n =即该钢架所在直线的解析式为14y x =-，∴点H 与点O 重合， ()1824GN =-⨯-=，8NO =，90GNO ∠=︒，GH ∴==∴这条钢架的长度为米．26.【答案】（1）见解析（2）①73DF DE =②2DF DE m n=，证明见解析（3）2AP n AD m =【解析】【小问1详解】证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵DE BC ⊥，∴90BEF CED ∠=∠=︒，∴90F B ∠=︒-∠，90CDE C ∠=︒-∠，且CDE ADF ∠=∠，∴F ADF ∠=∠，∴AD AF =；【小问2详解】解：①当13AD DC =时，23DF DE =；当45AD DC =时，85DF DE =，∴总结规律得：DF DE 是AD DC 的2倍，∴当76AD DC =时，14763DF DE ==；②当AD m DC n =时，猜想2DF DE m n =，证明：作AG EF ⊥于点G ，∵DE BC ⊥，∴AG CE ∥，∴AGD CED ∽△△，∵AD m DC n =，∴GD AD m DE DC n ==，由（1）知AD AF =，又AG EF ⊥，∴DG FG =，即2DF DG =，∴22GD m DE nDF DE ==；【小问3详解】2AP n AD m=，理由如下：过点D 作DG CF ⊥，∵ACF ACB ∠=∠，DE CE ⊥，∴DG DE =，由（2）知，当AD m DC n =时，2DF DE m n=，∴2DE n DF m =，∴2DG n DF m=，∵PF AC ⊥，∴90ACF CFP ∠+∠=︒，∵FE BC ⊥，∴90B AFD ∠+∠=︒，∵AB AC =，∴ACB B =∠∠，∴B ACF ∠=∠，∴AFD CFP ∠=∠，∴AFD PFD CFP PFD ∠-∠=∠-∠，∴AFP DFG ∠=∠，∴sin sin AFP DFG ∠=∠，∴2AP DG n AF DF m==，由（1）知AD AF =，∴2AP AP n AD AF m ==．。
中考数学试题(word版含答案)
初中毕业生学业考试数 学 试 卷※考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）1．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元2．计算23(2)a -的结果为（ ） A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -3．如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°， 则E ∠的度数为（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°4．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左．视图是（ ）5．数据21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是（ ） A ．21，23 B ．21，21 C ．23，21 D ．21，256．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 俯视图第4题图 EA BCD第3题图45°125°8．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：34a a -= ． 10．函数33y x =+自变量x 的取值范围是 ． 11．小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）12．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ． 13．如图所示，AB 为O ⊙的直径，P 点为其半圆上一点，40POA C ∠=°，为另一半圆上任意一点（不含A B 、），则PCB ∠= 度．14．已知抛物线（）经过点，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①0a < ②0a b c ++> ③02ba->．把正确结论的序号填在横线上 ．15．如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A ”或“B ”或“C ”）． 16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．A ．B ．C ．D ．y 1 2 2 1 1- (21)A ， y 2 y 1 x O垂直 A ． B ． C ． D ． 第8题图 第12题图 CB A P O 40° 第13题图O y x 第14题图1- ①② ③ 第15题图A B C三、解答题（每题8分，共16分）17．计算：012|32|(2π)+-+-．18．解方程：2111x x x -=-+．四、解答题（每题10分，共20分）19．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ． 求证：2EF DE =．20．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）甲区参加问卷调查的贫困群众有 人； （2）请将统计图补充完整； （3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形第16题图A CB 第19题图 非常满意 人数 800 600 400 200 满意 比较满意 不满意 满意程度 甲 乙第20题图420 700 760500250 3040五、解答题（每题10分，共20分）21．小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，弦106CD AB AB CD ==∥，，，E 是AB 延长线上一点，103BE =．判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．六、解答题（每题10分，共20分）23．某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号）O AB ED C 第22题图A C DE F B 第23题图24．为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件，买50件奖品的总钱数是w 元． （1）求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？一等奖 二等奖 三等奖 单价(元) 12 10 5 E图（b ） 第25题图八、解答题（本题14分）26．如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式； （2）求S 与t 的函数关系式；2009年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准注：本参考答案只给出一种或几种解法（证法），若用其他方法解答并正确，可参考此评分标准相应步骤赋分．一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C A C D A∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°，∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°． 又∵ED AB EC BC ⊥，⊥， ∴ED EC =． ······························································································· 8分 在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°， ∴2EF EC =， ∴2EF ED =． ··························································································· 10分 第19题图（2）图形正确（甲区满意人数有500人） ··························································· 5分 （3）不正确． ······························································································· 6分 ∵甲区的不满意率是30 2.5%1200=，乙区的不满意率是402%70076050040=+++， ∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高． ·························································· 10分五、（每题10分，共20分） 21．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次1 2 3 4∵，∴2．······························· 2分 ∵1025533OE OB BE =+=+=． ····························· 3分 ∴35325553DF OD OD OE ===，， ∴DF ODOD OE=． ····························································································· 6分 ∵CD AB ∥，∴CDO DOE ∠=∠． ································································ 7分3） A第22题图∴90ODE OFD ∠=∠=°， ∴OD DE ⊥∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 法二：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ，作DG OE ⊥于点G ． ∵6CD =，∴132DF CD ==． 在Rt ODF △中，2222534OF OD DF =-=-= ·········································· 3分 ∵CD AB ∥，DG AB OF CD ⊥，⊥， ∴四边形OFDG 是矩形，∴43DG OF OG DF ====，． ∵1025533OE OB BE =+=+=，2516333GE OE OG =-=-=， ························ 5分 在Rt DGE △中，22221620433DE DG GE ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．∵2222025533⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴222OD DE OE += ····················································································· 8分 ∴CD DE ⊥．∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 六、（每题10分，共20分） 23．（1）解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°， ∴80BDC ∠=°， ····················································· 1分∵85ADF ∠=°，∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． ·················· 2分（2）过点D 作DG AB ⊥于点G ． ······························ 3分 在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°， ∴903060BDG ∠=-=︒°° ········································ 4分 又∵100BD =， ∴111005022GD BD ==⨯=． 3cos301005032GB BD ==⨯=°． ···························································· 6分 在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=︒°° ······················································ 7分 ∴50GD GA ==， ························································································ 8分 ∴50503AB AG GB =+=+（米）································································ 9分A CDEF B 第23题图G答：索道长50+ ············································································· 10分 24．解：（1）1210(210)5[50(210)]x x x x ω=+-+--- ····································· 2分17200x =+．·········································································· 3分 由02100[50(210)]05[50(210)] 1.510(210)x x x x x x x >⎧⎪->⎪⎨--->⎪⎪---⨯-⎩≤ ························································ 5分（3）当CD CB =（2BD CD =或12CD BD =或30CAD ∠=°或90BAD ∠=°或30ADC ∠=°）时，四边形BCGE 是菱形． ················ 9分 理由：法一：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD = ························································· 10分 又∵CD CB =， ∴BE CB =． ······················································ 11分 由②得四边形BCGE 是平行四边形， ∴四边形BCGE 是菱形． ······································· 12分ADCBFEG 图（b ） 第25题图法二：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD =． ······························································································ 9分 又∵四边形BCGE 是菱形， ∴BE CB = ································································································ 11分 ∴CD CB =． ····························································································· 12分 法三：∵四边形BCGE 是平行四边形， ∴BE CG EG BC ∥，∥， ∴6060FBE BAC F ABC ∠=∠=∠=∠=°，° ··················································· 9分 ∴60F FBE ∠=∠=°， ∴BEF △是等边三角形． ············································································· 10分220(02)1(12)a h a h ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩ 解得1343a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩································································· 3分 ∴所求抛物线解析式为214(2)33y x x =--+． ···················································· 4分 （2）分三种情况：①当02t <≤，重叠部分的面积是OPQ S △，过点A 作AF x ⊥轴于点F ， ∵(11)A ，，在Rt OAF △中，1AF OF ==，45AOF ∠=°在Rt OPQ △中，OP t =，45OPQ QOP ∠=∠=°，∴cos 452PQ OQ t ===°， （3）存在 11t = ······················································································ 12分 22t = ···················································································· 14分。
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初中数学毕业试题 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-初中毕业、升学统一模拟试题考试样题数 学注意事项：本试题满分150分，考试时间120分钟；一、选择题：本大题8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在题后面的括号内．1. 北京国家体育场“鸟巢”建筑面积达万平方米，用科学记数法表示应为 ( )A ．24108.25m ⨯B ．25108.25m ⨯C ．251058.2m ⨯D ． 261058.2m ⨯2．计算23(2)a -的结果为 ( ) A ．68a - B ．52a - C ．58a -D ．66a -3.如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，则E ∠的度数为( )E A B CD45125A．70° B．80°C．90° D．100°4．某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是( )Ａ．方差Ｂ．平均数Ｃ．众数Ｄ．中位数5.已知二元一次方程组2423m nm n-=⎧⎨-=⎩，，则m n+的值是( )A．1 B．0 C．2-D．1-3题6.如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么 ( )A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <7．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ( )A ．4π B ．π42 C ．π22D ．2π7题图8．如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0），二次函数图象对称轴为1x =，给出四个结论： ①24b ac >；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，x8题图其中正确结论是 ( ) A ．②④ B ．①③ C ．②③D ．①④二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中横线上。
9．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2009年用于绿化投资20万元，2011年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为10．如图，为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm ，则铁环的半径是 cm.得分评卷人11题图P A10题图11．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．12．如图所示，AB 为O ⊙的直径，P 点为其半圆上一点，40POA C ∠=°，为另一半圆上任意一点（不含A B 、），则PCB ∠= 度．13．如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A ”或“B ”或“C ”）．CBA PO 4012题图13题图14. 若一次函数b kx y +=1与反比例函数xy 22=的图像分别交于点)2,1(A 和)1,2(--B 两点，则使12y y >的x 的取值范围是 ．15. 如图，在矩形ABCD 中，E F ，分别是边AD BC ，的中点，点G H ，在DC 边上，且12GH DC =．若10AB =，12BC =，则图中阴影部分的面积为 ．16．我们把分子为1的分数叫做理想分数，如21，31，41，… ，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如613121+=；1214131+=； 2015141+=； … 根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数n 1=11a b+（n 是不小于2的正整数），那么b a += ．（用含n 的式子表示）。
三、解答题：本大题9个小题，共102分．解答时要写出必要的文字说.15题图F17．（本小题满分12分，每小题6分）17．（每小题6分，满分12分） （1）计算：)23112123-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭; （2）解方程：2111x x x -=-+．18．（本小题满分10分）中，∠ACB =2B ∠．（1） 根据要求作图：① 作ACB ∠的平分线交AB 于D ；② 过D 点作DE ⊥BC ，垂足为E ．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为．．．．．．．1．的相似三角形：△ ≌△ ；△ ∽△ ．请选择其中一对加以证明．ACB19．（本小题满分10分）为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题：（1）甲区参加问卷调查的贫困群众有 人； （2）请将统计图补充完整；（3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗为什么20．（本小题满分10分）某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯Ａ射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯Ａ离地面距离1 m ．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少（不考虑其它因素） （2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是 s ，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60 km/h 的速度驾驶该车，从60 km/h 到摩托车停止的刹车距离是314m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：2548sin ≈ ，718tan ≈ ，50910sin ≈ ，28510tan ≈ ）21．（本小题满分10分）A MB C得分评卷人已知二次函数y x x 1221=--的图像和反比例函数y kx2=的图像都经过点),1(a 。
（1）求的a 值；（2）试在下图所示的直角坐标系中，画出该二次函数及反比例函数的图像，并利用图像比较y 1与y 2的大小。
22．（本题满分12分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △．（1）求证：BE DG =；得分评卷人（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形证明你的结论．23．(本小题满分12分)某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件，买50件奖品的总钱数是w 元．（1）求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少最少是多少元AD GCBFE24．（本小题满分12分）如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦106CD AB AB CD==∥，，，E 是AB延长线上一点，103BE=．（1）求ODOE；（2）证明直线DE是半圆O的切线．25．（本小题满分14分）如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB OC BC x∥，⊥轴于点(11)(31)C A B，，、，．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长OAB E度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线．．OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（04△与直角梯形OABC重叠部分的面积t<<），OPQ为S．（1）求经过O A B、、三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将OPQ△的△绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得OPQ顶点O或Q在抛物线上若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．。