福建省福州格致中学鼓山校区2016_2017学年高二数学10月教学质量检测试题(无答案)
2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二(上)期末数学试卷(理科)
2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.不等式x2＞x的解集是（）A.（-∞，0）B.（0，1）C.（1，+∞）D.（-∞，0）∪（1，+∞）2.双曲线x24-y2=1的渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=±4xC.y=±12x D.y=±14x3.命题：“正数m的平方等于0”的否命题为（）A.正数m的平方不等于0B.若m不是正数，则它的平方等于0C.若m不是正数，则它的平方不等于0D.非正数m的平方等于04.若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（）A.a=1，b=2B.a=-1，b=2C.a=1，b=-2D.a=-1，b=-25.抛物线y2=-4x上横坐标为-6的点到焦点F的距离为（）A.6B.7C.8D.96.在△ABC中，sin A：sin B：sin C=3：2：3，则cos C的值为（）A.1 3B.-23C.14D.-147.已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A.-4B.4C.-2D.28.下列有关命题说法正确的是（）A.命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=2”，则非P是真命题B.“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件C.命题“∃x∈R，x+1＞x”的否定是真命题D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件9.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a7a4=2，则S13S7的值为（）A.13 14B.2C.713D.26710.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是（）A.π6B.π4C.π3D.π211.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A，B两点（A在x轴上方），那么|AF||BF|=（）A.3B.2C.3D.212.设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足PF1⋅PF2=0，则e12+e22(e1e2)的值为（）A.12B.1C.2D.不确定二、解答题(本大题共1小题，共5.0分)13.设变量x，y满足约束条件x+y≤3x−y≥−1y≥1，求z=4x+2y的最大值？三、填空题(本大题共2小题，共10.0分)14.已知在观测点P处测得在正东方向A处一轮船正在沿正北方向匀速航行，经过1小时后在观测点P测得轮船位于北偏东60°方向B处，又经过t小时发现该轮船在北偏东45°方向C处，则t= ______ ．15.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为______ ．四、解答题(本大题共7小题，共75.0分)16.函数y=log a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求1m +2n的最小值．17.已知抛物线y=x2在点A（2，4）处的切线为m．（1）求切线m的方程；（2）若切线m经过椭圆x2a +y2b=1（a＞b＞0）的一个焦点和顶点，求该椭圆的方程．18.已知等差数列{a n}，公差为2，的前n项和为S n，且a1，S2，S4成等比数列，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n⋅a n+1（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．19.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBcosC =-b2a+c．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积．20.已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．21.如图，在多面体ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F为BC的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥BD；（Ⅱ）求二面角A-BE-D的余弦值．22.曲线C上的动点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=3的距离之比是1：3．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l与C交于A，B两点，当△ABO面积为265时，求直线l的方程．。
福建省福州格致中学鼓山校区高二物理10月教学质量检测
福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高二物理10月教学质量检测试题高二物理（命题范围:选修3-1静电场、恒定电流）（总分100分）一、选择题（本小题有12小题，共40分，其中1-8小题每小题中只有一个选项是正确的，选对得3分，多选或选错得0分；9-12小题每个小题有多个选项是正确的，选对得4分，少选得2分，有一个选项选错得0分）1．比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法，是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法．比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变。
下列物理量中属于比值法定义的是（ ） A ．电流U I R =B ．电场强度2Q E k r =C ．导体的电阻slR ρ= D ．电势φ= 2．如图所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。
把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开，（ ）A.此时A 带正电，B 带负电B.此时A 电势低，B 电势高C.移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合D.先把A 和B 分开，然后移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合3．如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹．小球在a 点的动能等于20 eV ，运动到b 点时的动能等于2 eV.若取c 点为零势点，则当这个带电小球的电势能等于－6 eV 时(不计重力和空气阻力)，它的动能等于（ ） A ．16 eV B ．14 eV C ．6 eV D ．4 eV4．如图所示，在匀强电场中有a 、b 、c 、d 四点，它们处于同一圆周上，且ac 、bd 分别是圆的直径．已知a 、b 、c 三点的电势分别为φa ＝9 V ，φb ＝15 V ，φc ＝18 V ，则d 点的电势为（ ）A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．16 V5．两电荷量分别为1q 和2q 的点电荷放在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势ϕ随x 变化如图所示，其中A 、N 两点的电势均为零，ND 段中的C 点电势最高，则（ ）A ．A 点的电场强度大小为零B ．C 点的电场强度大小为零C ．NC 间场强方向指向x 轴正方向D ．1q 为负电荷，2q 为正电荷6．在横截面积为S 的均匀铜导线中流过恒定电流I ，铜的电阻率为ρ，电子电量为e ，则电子在铜导线中受到的电场作用力为（ ）． A ．0 B ．S e I ρ C ．eIS ρ D ．eS I ρ7．如图所示为一种常见的身高体重测量仪。
福建省福州市鼓楼区2016_2017学年高二数学下学期期中试题理(精品文档)
福建省福州市鼓楼区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1、复数2(1)i i-（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2、根据定积分的定义知dx x ⎰22=（ ）A ．n n i ni 1)1(12•-∑= B ．n n i n i n 1)1(12lim •-∑=∞→ C.n ni n i 2)(12•∑= D 、n n i ni n 2)2(12lim •∑=∞→ 3、设命题甲：2210ax ax ++>的解集是实数集R ；命题乙：01a <<，则命题甲是命题乙成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4、下列等于1的积分是（ ） A ．dx x ⎰1B ．dx x ⎰+10)1( C.dx ⎰101 D 、dx ⎰1215、函数()3ln f x x x =+的单调递减区间是（ ） A ．),1(e eB ．)1,0(eC ．)1,(e -∞D ．),1(+∞e6、设曲线11-+=x x y 在点)2,3(处的切线与直线03=++y ax 垂直，则a 等于 ( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－127、等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） A ．{}1 B ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭C.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭8、在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，则平面1AB C 与平面11A C D 间的距离 （ ）A ．63 B ．33 C ．332 D ．239、用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为（ ） A ．2(21)k +B ．21k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 10、在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且A c C a b cos cos )2(=-，3c =,sin sin 26sin A B A B +=，则ABC ∆的面积为( )A.833 B ．2 C.23 D.433 11、设点P 是双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）与圆22x y ＋＝22a b ＋在第一象限的交点， F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，且｜PF 1｜＝3｜PF 2｜，则双曲线的离心率为（ ） A 55 C 101012、定义max{,}a b 表示实数,a b 中的较大的数．已知数列{}n a 满足1a a =2(0),1,a a >=122max{,2}()nn n a a a n N *++=∈，若20154a a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ）A ．7254B ．7255C ．7256D ．7257二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017年福建省福州市格致中学鼓山校区高二上学期期末数学模拟试卷(文科)与解析
2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二（上）期末数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）A．B．C．2D．2．（5分）数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（）A．a n=2n﹣1B．a n=2n﹣1C．a n=2n D．a n=2n+13．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣24．（5分）椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）5．（5分）双曲线﹣=1的焦距为（）A．3B．4C．3D．46．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln27．（5分）若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）8．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣49．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6B．8C．9D．1010．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣2 11．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4B．8C．12D．1612．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．14．（5分）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是．15．（5分）命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”则实数m的取值范围为．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）给定两命题：已知p：﹣2≤x≤10；q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程．19．（12分）已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．21．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二（上）期末数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）A．B．C．2D．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故选：A．2．（5分）数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（）A．a n=2n﹣1B．a n=2n﹣1C．a n=2n D．a n=2n+1【解答】解：由于数列1，2，4，8，16，32，…的第一项是1，且是公比为2的等比数列，故通项公式是a n=1×q n﹣1=2n﹣1，故此数列的一个通项公式a n=2n﹣1，故选：B．3．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣2【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选：B．4．（5分）椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．5．（5分）双曲线﹣=1的焦距为（）A．3B．4C．3D．4【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选：D．6．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln2【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B．7．（5分）若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴顶点C的轨迹方程为．故选：D．8．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．9．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6B．8C．9D．10【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选：B．10．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣2【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x==2，得切线的斜率为2，所以k=2；﹣1所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选：A．11．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵Q点到焦点的距离为10，∴，解得p=8．∴焦点到准线的距离=p=8．故选：B．12．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．【解答】解：根据题意，椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），则其焦点在x轴上，且c=1，又由其长轴的长为10，即2a=10，则a=5；故b2=52﹣12=24，故要求椭圆的标准方程为：．故答案为14．（5分）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是y=±x．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故答案为．15．（5分）命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”则实数m的取值范围为[0，12）．【解答】解：命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”，即对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立，当m=0时，原不等式显然成立；当m≠0时，需，解得：0＜m＜12，综上，实数m的取值范围是[0，12）．故答案为：[0，12）．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0时是增函数，当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1时f（x）=﹣f（﹣x）＜0，则不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）给定两命题：已知p：﹣2≤x≤10；q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：∵￢p是￢q的必要而不充分条件，等价于p是q的充分而不必要条件．设p：A=[﹣2，10]；q：B=[1﹣m，1+m]，m＞0；∴A⊊B，它等价于，且等号不能同时成立，解得m≥9．∴实数m的取值范围是m≥9．18．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程．【解答】解：∵椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为，由椭圆的定义知：，∴．（6分）又∵c=2，（8分）∴b2=a2﹣c2=6，（10分）∴椭圆的标准方程为．（12分）19．（12分）已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．【解答】解：由+=1可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos 60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|•|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2×2=4，∴4=16﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=4，∴=|PF 1||PF2|•sin 60°=×4×=．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3，所以f′（2）=9；（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1．∴（﹣∞，﹣1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣1，1）为函数f（x）的单调减区间；∴f（x）极小值=f（1）=﹣2，f（x）极大值=f（﹣1）=2．21．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=﹣1．∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12•y22=x1x2．∵k OA•k OB=•===﹣1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|•|y1﹣y2|，∴S△OAB=•1•=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．22．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，∴f（2）=3；∵f′（x）=3x2﹣3x，∴f′（2）=6．所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；（Ⅱ）解：f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．以下分两种情况讨论：（1）若0＜a ≤2，则；当x 变化时，f′（x ），f （x ）的变化情况如下表：，当时，f （x ）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a ＜5．因此0＜a ≤2；（2）若a ＞2，则当x 变化时，f′（x ），f （x ）的变化情况如下表：，）当时，f （x ）＞0等价于即解不等式组得或．因此2＜a ＜5．综合（1）和（2），可知a 的取值范围为0＜a ＜5．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y fu=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
2023-2024学年福州市格致中学高二数学上学期10月期中试卷附答案解析
2023-2024学年福州市格致中学高二数学上学期10月期中试卷2023.10（试卷满分150分.考试时间120分钟）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1．△ABC 中，30,4,A AB =︒=满足此条件的△ABC 有两解，则BC 边长度的取值范围为A ．(23,4)B ．(24)，C ．(4,)+∞D ．[23,4)2．已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是A ．1322a a a +≥B ．2221322a a a +≥C ．若13a a =，则12a a =D ．若31a a >，则42a a >3．各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log a log a +=A ．1B ．2C ．3D ．44．若0a b >>，则下列不等式一定成立的是（）A ．11a b b a+>+B ．11b b a a +>+C ．11a b b a ->-D ．22a b aa b b +>+5．若某人在点A 测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B ，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)（）A ．110米B ．112米C ．220米D ．224米6．已知ABC 内接于单位圆，则长为sin A 、sin B 、sin C 的三条线段A ．能构成一个三角形，其面积大于ABC 面积的14B ．能构成一个三角形，其面积等于ABC 面积的14C ．能构成一个三角形，其面积小于ABC 面积的14D ．不一定能构成三角形7．已知条件p ：0x y ≥≥，条件q ：x y≥，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．在R 上定义运算(1)x y x y =- ：，若不等式()()1x a x a -+< 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．(-1，1)B ．-1322，C ．-3122，D ．(0，2)9．设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则33S a =A ．5B ．7C ．8D ．1510．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y ．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则OM =A．B．C ．4D．11．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD的位置关系为A ．平行B ．相交成60°角C ．异面成60°角D ．异面且垂直12．设等差数列{}()n a n *∈N 的前n 项和为n S ，该数列是单调递增数列，若4510,15S S ≥≤，则4a 的取值范围是（）A ．5,42⎛⎤⎥⎝⎦B ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(],4∞-D ．()3,+∞二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）13．已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若134,,a a a成等比数列，则3253S S S S --的值为．14．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数()n n N +∈等于15．设12,F F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，点M 在椭圆上，若12MF F △是直角三角形，则12MF F △的面积等于．16．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号.（写出所有真命题的序号）．①设A 、B 为两个定点，若2PA PB -=，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A 、B 为两个定点，若动点P 满足10PA PB =-，且6AB =，则PA的最大值为8；③方程22520x x -+=的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221259x y -=与椭圆22135y x +=有相同的焦点.三、解答题（共6小题，每题12分，共72分）17．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，ABBC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.(1)若PB ＝12，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA.18．若抛物线的顶点在原点，开口向上，F 为焦点，M 为准线与y 轴的交点，A 为抛物线上一点，且，|AF|=3，求此抛物线的标准方程．19．已知命题()()22:140,:690,0p x x q x x m m -+≥-+-≤>，若q是p 的必要不充分条件，求m 的取值范围．20．已知{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，n S 是其前n 项的和，且565,3S S ==-.(1)求数列{}n a 的通项n a 及n S ；(2)设{}2n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列.求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和nT.21．已知函数()228f x x x =--，()22416g x x x =--（1）求不等式()0g x <的解集；（2）若对一切2x >的实数，均有()()215f x m x m ≥+--成立，求实数m 的取值范围.22．设函数3211()232f x x x ax=-++.（1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.1．B【分析】直接由sin 30AB BC AB <<可得解.【详解】只需满足sin 30AB BC AB <<，整理为：24BC <<.故选：B.2．B【详解】设{an}的首项为a1，公比为q ，当a1<0，q<0时，可知a1<0，a3<0，a2>0，所以A 不正确；当q ＝－1时，C 选项错误；当q<0时，a3>a1⇒a3q<a1q ⇒a4<a2，与D 选项矛盾．因此根据基本不等式可知B 选项正确．3．C【详解】由等比数列的性质知27112148a a a a ===，所以272112711log log log ()a a a a +=2log 83==，故选C ．4．A【分析】根据不等式的基本性质可判断A ，利用作差法可判断BD 的正误，利用反例可判断C 的正误.【详解】解：0a b >> ，故0a b ->，110ab +>，故1()(10a b ab -+>，故0a b a b ab --+>，11b a a b ab a b -->=-故11a b b a +>+，故A 成立.对于B ，因为0a b >>，故10,0a a b a +>>->，而()1011b b b a a a a a +--=<++，故11b b a a +<+，故B 错误.对于C ，取1123a b =>=，则155123a b b a -=-<-=-，故C 错误.对于D ，因为0a b >>，故2220,0a b b b a +>>-<，故()222022a b a b a a b b a b b+--=<++，故D 错误故选：A ．5．A【分析】由等腰直角三角形的性质结合直角三角形的边角关系求出金字塔的高度.【详解】如图，设CD 为金字塔，AB ＝80米．设CD ＝h ，则由已知得(80)h h +=，解得1)109h =≈(米)．从选项来看110最接近.故选：A 6．B【分析】根据正弦定理边角互化，可得sin ,sin ,sin 222a b c A B C ===，再根据相似关系，判断选项.【详解】由正弦定理可知sin ,sin ,sin 222a b cA B C ===，所以长为sin A 、sin B 、sin C 的三条线段长度为三角形ABC 的三边的一半，因此可构成三角形，且两三角形相似，相似比为12，所以面积比为14，因此其面积等于ABC 面积的14故选：B 7．C【分析】根据充分性和必要性判断即可.【详解】若0x y ≥≥0x y ≥x y，则0x y ≥≥，所以0x y ≥≥x y.故选：C.8．B【分析】根据新定义将问题转化为一般的二次不等式恒成立问题，结合二次函数的图象和性质，利用判别式得到关于实数a 的一元二次不等式，求解即得到答案.【详解】根据新定义，可得()()()()1x a x a x a x a -+--=- ，所以()()1x a x a -+< 可化为()()11x a x a ---<，即()2210x x a a -+-+>恒成立，需()21410a a =--+<∆，解得1322a -<<.故选：B【点睛】本题考查不等式恒成立问题，涉及新定义运算，关键是转化，并结合二次函数的图象和性质转化为关于实数a 的一元二次不等式，属中档题.9．B【分析】根据等比数列求和及通项公式计算即可得解.【详解】由题意得，223123122331111()(1)2271()2S a a a a q q a a a q ++++++====，故选B.【详解】设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为（），准线方程为x=,解得：02,22p y ==[点评]本题旨在考查抛物线的定义:|MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d 为点M 到准线的距离).11．C【详解】由图可知还原立体图像为：所以可知AB ，CD 异面，因为CE 平行AB ，所以∠DCE 为所求角，因为三角形CDE 为等边三角形，故∠DCE=60°选C 12．A【分析】根据题意，由等差数列的前n 项和，列出不等式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为等差数列{}n a 是单调递增数列，设{}n a 的公差为d ，0d >，且4510,15S S ≥≤，则1434102a d ⨯+≥，1545152a d ⨯+≤，即1235a d +≥①，123a d +≤，即33a ≤，所以1246a d --≥-②，由①②可得，1d ≤，所以01d <≤，所以()4141153533322323d d a a d d a a d a d d d -+⎧=+≥+≥⎪⎨⎪=+=++≤+⎩，所以4533142a d <≤+≤+=，即4a 的取值范围是5,42⎛⎤ ⎥⎝⎦.13．2【分析】利用等差数列通项公式，求和公式及等比中项，列式求值即可.【详解】若134,,a a a 成等比数列()()223141111234a a a a d a a d a d∴=∴+=+∴=-32315354122227S S a a d dS S a a a d d-+-====-++-故答案为：214．6【分析】每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式列不等式求解即可.【详解】每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，则有2(12)10012n n S -=≥-，得251n≥，因为56232,264==所以n 至少等于6，故答案为6.【点睛】本题主要考查等比数列的定义，等比数列的前n 项和公式，意在考查对基础知识的掌握情况以及运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.15．485【分析】求出,,a b c ，由2222125169x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩无解，可得1290F MF ∠≠︒，即可由212111222b S F F MF c a ==⨯⨯求得面积【详解】由椭圆方程可知2225,16,5,4,3a b a b c ==∴====，12MF F △是直角三角形，由2222125169x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩无解，可得1290F MF ∠≠︒，由椭圆对称性，不妨设1290MF F ∠=︒，易得，当x c =时，代入椭圆方程解得2165b y a =±=±，所以三角形面积为212111482225b S F F MF c a ==⨯⨯=，故答案为：48516．②③【分析】利用双曲线的定义可判断①；利用椭圆的方程可判断②；利用双曲线和椭圆离心率的取值范围可判断③；利用双曲线、椭圆的焦点与标准方程之间的关系可判断④.【详解】对于①，因为2PA PB -=，当2AB =时，动点P 的轨迹不是双曲线，①错；对于②，设点()30A -,、()3,0B ，则10PA PB AB+=>，故点P 的轨迹是以点A 、B 为左、右焦点的椭圆，且5a =，3c =，4b ==，所以，点P 的轨迹为椭圆2212516x y +=，设点(),P x y ，则55x -≤≤，所以，[]352,85PA x ==+∈，②对；对于③，解方程22520xx -+=可得2x =或12，所以，方程22520x x -+=的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，③对；对于④，双曲线221259x y -=的焦点在x 轴上，椭圆22135y x +=的焦点在y 轴上，④错.故答案为：②③.17．（1）72（2）【详解】试题分析:（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用.试题解析:解：（1）由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°.在△PBA 中，由余弦定理得PA2＝.故PA ＝2.5分（2）设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α.在△PBA 中，由正弦定理得sin sin(30)αα=︒-，α＝4sin α.所以tanα＝，即tan ∠PBA ＝.12分考点：（1）在三角形中正余弦定理的应用.（2）求角的三角函数.18．x2=4y 或x2=8y【分析】设抛物线的方程为x2=2py （p>0），过A 作AB 垂直于抛物线的准线，垂足为B ．由已知条件推导出点32p ⎛⎫±- ⎪⎝⎭，由此能求出结果【详解】试题解析：设所求抛物线的标准方程为x2=2py （p>0），设00(,),(0,2pA x y M -．∵|AF|=3，∴032py +=，∵，∴2200()172p x y ++=，∴208x =，代入方程2002x py =得，82(32pp =-，解得p=2或p=4．∴所求抛物线的标准方程为x2=4y 或x2=8y 考点：抛物线的标准方程19．[)7,+∞【分析】先求得,p q 中对应的x 的取值范围，然后根据必要不充分条件列不等式组，从而求得m 的取值范围.【详解】由()():140p x x -+≥得:41-≤≤p x .由()()22:69330,0q x x m x m x m m -+-=+---≤>，得:33q m x m -≤≤+.由于q是p 的必要不充分条件，所以03431m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩（且等号不同时成立），解得7m ≥，所以m 的取值范围是[)7,+∞.20．(1)310na n =-+，231722nS n n =-+(2)2313172n n T n n-=-+【分析】（1）将已知条件转化为等差数列的首项和公差来表示，通过解方程组求得首项和公差值，从而得到通项公式及前n 项和；（2）整理数列{}2n n b a -的通项公式，从而得到13206n n b n -=+-，结合特点采用分组求和法求和nT .【详解】（1）因为{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，565,3S S ==-，所以1151056153a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解得173a d =⎧⎨=-⎩，所以7(1)(3)310n a n n =+--=-+，则27(310)317222n n S n n n+-+==-+；（2）由题意有123n n n b a --=，又由（1）有13206n n b n -=+-，所以12n n T b b b =+++ 112(12)(32)(32)n n a a a -=++++++ 1121332()n n a a a -=+++++++ 13213n n S -=+-2313172n n n -=-+.21．（1）{}24x x -<<；（2）(],2∞-.【分析】（1）由因式分解确定相应二次方程的根，从而可得不等式的解；（2）用分离参数法变形不等式，转化为求函数的最小值，然后由基本不等式得最小值，得结论．【详解】（1）由224160x x --<，∴2280x x --<，()()240x x +-<，∴24-<<x ，∴()0g x <解集为{}24x x -<<，（2）由()()()2152f x m x m x +-->≥恒成立，∴()()24712x x m x x -+->≥∴()24721x x m x x -+>-≥，而()2474122211x x x x x -+=-+-=--≥，当且仅当411x x -=-即3x =时取等号，∴m 的取值范围是(],2∞-．22．（1）1,9⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；（2）103.【分析】（1）求出导函数()f x '，由()0f x '=在2(,)3+∞有变号的解即可得．（2）利用导数确定函数()f x 的单调性同，得其在[1,4]上的单调性，得最小值，由最小值求得参数a ，并11得出最大值．【详解】(1)由2211()2(224f x x x a x a '=-++=--++，当2[,)3x ∈+∞时，()f x '的最大值为22(239f a '=+，令2209a +>，得19a >-，∴当19a >-时，()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，即()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间时，a 的取值范围是1(,)9-+∞；(2)令()0f x '=，得两根112x =，2x =，12x x <，∴()f x 在1(,)x -∞、2(,)x +∞上单调递减，在12(,)x x 上单调递增，当02a <<时，有1214x x <<<，∴()f x 在[1,4]上的最大值为2()f x ，又∵27(4)(1)602f f a -=-+<，即(4)(1)f f <，∴()f x 在[1,4]上的最小值为4016(4)833f a =-=-，得1a =，22x =，从而()f x 在[1,4]上的最大值为10(2)3f =.【点睛】本题考查导数与函数的单调性，考查导数求函数的最值．确定函数的单调性是解题关键．。
福建的福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高二上学期期末考试英语试卷 Word版缺答案
英语试卷考号：班级：姓名：I．英语听力 (共30分)第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A﹑B﹑C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应的位置。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一个小题。
每段对话仅读一遍.1.What will the man do ?A. Make a cake .B. Buy a chocolate cake .C. Bring some chocolate to Alice .2.Why can’t the woman reach Kevin ?A.He is having lunch .B. He is out of the office .C. He is talking on the phone .3.Where could the speakers most likely be ?A.In a supermarket .B. In a restaurant .C. In the man’s house .4.What time is it now ?A.8:05 p.m.B. 8:10 p.m.C. 8: 25 p.m.5.What are the speakers mainly discussing ?A.Plans to attend a meeting .B. A visit to their cousin .C. Reservations (预定)for a vacation .第二节（共15小题；每小题1.5分；满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A﹑B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答6至7题。
福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高二10月教学质量检测英语试题 缺答案
教学质量检查英语试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分)第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7。
5分)听下面5段对话.每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍.1. What does the woman want to do?A。
Borrow a phone。
B. Buy a map. C。
Ask the way。
2. What does the woman like collecting best？A。
Stamps。
B。
Coins。
C. Train tickets.3。
What are the speakers talking about?A. A study。
B。
A country. C. Their favorite songs.4。
What does the woman ask the boy to do after school?A。
Put away his school bag。
B。
Move the kitchen table. C. Hang up his coat.5. How many tickets has the woman got?A。
Two. B. Three. C。
Four。
第二节（共15小题；每小题1。
5分，满分22。
5分）听下面5段对话或独白.每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题.6. How did the man plan to choose the music at first？A。
福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高一数学上学期期末模拟考试试题(PDF)
证:PD⊥平面 ABCD;
(2)求证:平面 PAC⊥平面 PBD.
19. 直三棱柱 ABC A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点. (1)证明:BC1∥平面 A1CD;(2)设 AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥 C A1DE 的体积. 20.如图，ΔBCD, ∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,
∠ADB=60°,E,F 分别是 AC，AD 上的动点，且==λ(0<λ<1).(1)求证：不论λ为何值，总
有平面 BEF⊥平面 ABC,;(2)当λ为何值时，平面 BEF⊥平面 ACD.
福州格致中学（鼓山校区）2016—2017 学年度上学期期末模拟
高一数学试题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
又 BD∩PD=D,
所以 AC⊥平面 PDB.
因为 AC 平面 PAC,所以平面 PAC⊥平面 PBD.
19. 1)证明:连接 AC1 交 A1C 于点 F,
则 F 为 AC1 中点. 又 D 是 AB 中点,连接 DF,则 BC1∥DF. 因为 DF 平面 A1CD,BC1⊈ 平面 A1CD, 所以 BC1∥平面 A1CD. (2)解:因为 ABC A1B1C1 是直三棱柱, 所以 AA1⊥CD. 由已知 AC=CB,D 为 AB 的中点,所以 CD⊥AB.又 AA1∩AB=A, 于是 CD⊥平面 ABB1A1. 由 AA1=AC=CB=2,AB=2 得∠ACB=90°,CD=, A1D=,DE=,A1E=3,故 A1D2+DE2=A1E2, 即 DE⊥A1D. 所以=××××=1. 20.(1)提示：可证 CD⊥平面 ABC,又可证 EF∥CD, EF 平面 BEF,可得平面 BEF⊥平面 ABC, (2)时成立。
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福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高二数学10月教学质量检测
试题（无答案）
（时间120分钟，满分150分）
一．选择题：（共12小题,每小题5分，共60分）．
1、到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于4的点M 的轨迹（ ） A ．椭圆
B ．线段
C ．双曲线
D ．两条射线
2、双曲线221124
x y -=的实轴长．．．是( )
A ．． ．2 D ．4
3、过椭圆x 24＋y 2
3＝1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为( )
A ．8,6
B ．4,3
C ．2， 3
D ．4,2 3 4、已知1>x ，则函数1
1
)(-+=x x x f 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ>，则sin sin αβ>；
B ．命题：“2
1,1x x ∀>>”的否定是“2
1,1x x ∃≤≤”
C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±；
D ．“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”
6、双曲线
22
134
x y -=的渐近线方程是（ ）
A ．y x =
B ．32y x =±
C ．y x =
D ．3
y x =±
7、如果方程22
21(0)6
x y a a a +
=≠+表示椭圆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．6->a B ．32<<-a
C ．32>-<a a 或
D ．326≠-≠->a a a 且且
8、已知方程ax 2
+by 2
=ab 和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c ＞0），它们所表示的曲线可能是（ ）
9、已知12,F F 为椭圆2
2:14
x C y +=的左、右焦点，点P 在C 上，12||3||PF PF =，则12cos F PF ∠等于（ ） A ．
34 B ．13- C ．35- D ．45
10、已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的
直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )
A ．(1,2]
B ．(1,2)
C ．[2，＋∞)
D ．(2，＋∞)
11、经过双曲线14
22
=-y x 右焦点的直线与双曲线交于B A ,两点，若4=AB ，则这样的直线的条数为（ ）
A ．4条
B ．3条
C ．2条
D ．1条
12、若直线l ：mx+ny=4和圆O ：x 2
+y 2
=4没有交点，则过点（m ，n ）的直线与椭圆22
194
x y +=的交点个数为（ ）
A ．0个
B ．至多有一个
C ．1个
D ．2个 二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）．
13.以椭圆C:
125
162
2=+y x 的焦点为顶点，以椭圆C 的顶点为焦点的双曲线 方程为____________
14.椭圆225x +2
9
y =1的一个焦点为F 1，F 2.点P 在椭圆上，若 PF 1 ⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为
_______________
15、M 是椭圆
22
1259
x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，1260F MF ∠= ，则12F MF ∆的面积等于 ． .
16、已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上，12,F F 是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在点
P 使012120F PF ∠=，则椭圆离心率的范围___________.
三、解答题（本大题共5小题，共70分）
17、（本小题满分12分）设命题p ：2x 2
－x －1≤0，命题q ：x 2
－(2a －1)x ＋a(a －1)≤0 （1）求命题p 和命题q 的范围
（2）若非q 是非p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
18．（本小题满分14分）已知直线:l y x m =+与椭圆2
214
x y +=有两个不同的交点A 、B 。
（1）求实数m 的取值范围
（2）若AB 等于该椭圆的短轴长．．．，求m 值
19．（本小题满分14分）已知1F 、2F 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，短轴顶点与两
个焦点组成等腰直接三角形，过1F 的直线l 交椭圆于
A 、
B 两点，2AF B ∆的周长为， （1）求椭圆的方程。
（2）直线m 与椭圆相交，且两个交点的中点坐标为(1,1)，求直线m 的方程。
20、（本小题满分15分）已知点D 在双曲线22
221(0,0)x y C a b a b
-=>>：上，且双曲线的一条
渐近线的方程是03=+y x ． （1）求双曲线C 的方程；
（2）过点)1,0(且斜率为k 的直线l 与双曲线C 交于B A 、两个不同点，若以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求实数k 的值
21、（本小题满分15分）已知双曲线2222=-y x 的左,右两个焦点为,,21F F 动点P 满足
421=+PF PF
（1）求动点P 的轨迹E 的方程; （2）设D ⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛0,23，过2F 且不垂直于坐标轴的动直线l 交轨迹E 与A 、B 两点，若以DA 、DB 为邻边的平行四边形为菱形，求直线l 的方程.。