福建省莆田二十四中2014_2015学年高二数学下学期期中试题理
福建省莆田二十四中高一数学下学期期中试卷(含解析)
2014-2015学年福建省莆田二十四中高一（下）期中数学试卷一、选择题：1．（3分）（2015春•莆田校级期中）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B∪C=C B．B=A∩C C．A⊊C D． A=B=C考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A，B，C，求出B与C的并集，A与C的交集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．解答：解：∵A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，∴B∪C={小于90°的角}=C，即B⊂C，B⊂A，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的子集，三集合不一定相等，故选A点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键．2．（3分）（2012秋•马鞍山期末）若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A． B．﹣C．D．﹣考点：弧度制的应用．专题：计算题．分析：利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到5分针是一周的十二分之一，进而可得答案．解答：解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨快是逆时针旋转∴钟表拨慢5分钟，则分针所转过的弧度数为故选C．点评：本题考查弧度的定义：一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角．3．（3分）（2011•宜宾一模）已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B． 2 C． D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．解答：解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．点评：同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．4．（3分）（2014•芦淞区校级学业考试）已知平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且和共线，则实数m的值等于（）A．2或﹣B．C．﹣2或D．﹣考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：由题意可得（2m+1，3）=λ （2，m），即2m+1=2λ，且3=λm，解方程求得 m 的值．解答：解：由题意可得（2m+1，3）=λ （2，m）=（2λ，λm），∴2m+1=2λ，3=λm．解得 m=﹣2 或．故选C．点评：本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．5．（3分）（2015春•莆田校级期中）下列各式不能化为的是（）A．+﹣B．（+）+C．（+）+（+）D．﹣++考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的多边形法则即可得出．解答：解：A.=，因此不能化为；B.=，因此能化为；C．（+）+（+）==，因此能化为；D.==，因此能化为．综上可得：只有A不能化为．故选：A．点评：本题考查了向量的多边形法则，属于基础题．6．（3分）（2012•自贡三模）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可．解答：解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．7．（3分）（2015春•莆田校级期中）已知平面上三点A、B、C满足|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5，则+值等于（）A．﹣25 B．﹣20 C．25 D．﹣10考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知的三边关系可以得到三角形是直角三角形，利用数量积公式化简所求即可．解答：解：由已知|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5，所以|AB|2+|BC|2=|CA|2，所以AB⊥BC，并且cosA=，cosC=，所以+=0+4×5×（﹣）+5×3×（﹣）=﹣25；故选；A．点评：本题考查了三角形三边对于向量的数量积计算；关键是熟练数量积公式；特别注意：向量的夹角与三角形内角的关系．8．（3分）（2015春•莆田校级期中）已知=（﹣5，3），=（﹣1，2）且λ与2+互相垂直，则实数λ的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知得到λ与2+坐标，因为它们垂直，得到数量积为0，由此解关于λ的方程即可．解答：解：因为=（﹣5，3），=（﹣1，2），所以λ=（﹣5λ﹣1，3λ+2），2+=（﹣7，7），又λ与2+互相垂直，则（λ）•（2+）=0，所以﹣7（﹣5λ﹣1）+7（3λ+2）=0，解得λ=﹣；故选B．点评：本题考查了平面向量的数量积的坐标运算以及向量垂直的性质运用；属于基础题．9．（3分）（2015春•莆田校级期中）已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），且，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出tanα的值．解答：解：∵向量=（3，4），=（sinα，cosα），且，∴3cosα﹣4sinα=0，∴=；即tanα=．故选：A．点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及同角的三角函数的运算问题，是基础题目．10．（3分）（2013春•苍山县期末）函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称考点：正弦函数的对称性．分析：将题中角：看成一个整体，利用正弦函数y=sinx的对称性解决问题．解答：解：∵正弦函数y=sinx的图象如下：其对称中心必在与x轴的交点处，∴当x=﹣时，函数值为0．∴图象关于点（﹣，0）对称．故选B．点评：本题主要考查正弦函数的图象与性质，其解法是利用正弦曲线的对称性加以解决．11．（3分）（2012•贵州校级模拟）函数是（）A．上是增函数B． [0，π]上是减函数C．[﹣π，0]上是减函数D． [﹣π，π]上是减函数考点：余弦函数的单调性；诱导公式的作用．分析：根据x的范围，确定x+的范围，然后根据正弦函数的单调性确定在相应的区间上的增减性．解答：解：A.在先增后减；B．当x∈[0，π]时，x+，为减函数，正确．C．当x∈[﹣π，0]时，x+，为减增函数，错误．D．当x∈[﹣π，0]时，x+，为减增函数，错误．故选B．点评：本题考查了三角函数的单调性，属于基础题型，应该熟练掌握．12．（3分）（2014春•雅安期末）=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．2 D． 10考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由向量在向量方向上的投影的定义，结合平面向量数量积公式，我们易得向量在向量方向上的投影为，将=（2，1），=（3，4）代入即可得到答案．解答：解：∵=（2，1），=（3，4），∴向量在向量方向上的投影为：•cosθ===2故选：C点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中根据向量在向量方向上的投影的定义，并结合平面向量数量积公式将其转化为是解答本题的关键．二、填空题：13．（3分）（2015春•莆田校级期中）已知平行四边形ABCD的对角线交于O，且=（3，7），=（﹣2，1），则的坐标为（）．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：利用已知条件，列出向量关系，即可求出的坐标．解答：解：平行四边形ABCD的对角线交于O，且=（3，7），=（﹣2，1），可得==（）==（）．的坐标为：（）．故答案为：（）．点评：本题考查向量共线的充要条件的运用，考查计算能力．14．（3分）（2015春•莆田校级期中）已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则其解析式为y=2sin（2x+）+2．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ，即可得解．解答：解：如图根据函数的最大值和最小值得|A|+B=4，|A|﹣B=0，、∵A＞0，∴A=2，B=2，函数的周期为（﹣）×4=π，又∵ω＞0，∴ω=2，当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，∴解析式为：y=2sin（2x+）+2．故答案为：y=2sin（2x+）+2．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了学生基础知识的运用和图象观察能力，属于基本知识的考查．15．（3分）（2011春•日照校级期末）函数的最小值是cos．考点：余弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由≤x≤，可得≤x﹣≤，从而根据余弦函数的单调性得到 y=cos （x﹣）的最小值．解答：解：∵≤x≤，∴≤x﹣≤，∴y=cos（x﹣）在区间[，]上单调递减，故函数y的最小值等于cos，故答案为：cos．点评：本题考查余弦函数的定义域、单调性和值域，求出≤x﹣≤，是解题的关键，属于基础题．16．（3分）（2015春•莆田校级期中）下列命题中：（1）如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与、之一的方向相同；（2）如果、均为非零向量，则|+|与||+||一定相等；（3）x=2时，向量=（x，1），=（4，x）共线且方向相同；（4）≠，，则其中假命题是（2）（4）．考点：平面向量数量积的运算；向量的物理背景与概念．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的基本概念和相关运算对四个命题分别分析解答．解答：解：对于（1），如果非零向量与的方向相同或相反，根据向量加法的几何意义，那么的方向必与、之一的方向相同；故正确；对于（2），如果、均为非零向量，根据向量加法的几何意义，那么|+|≤||+||；故错误；对于（3），x=2时，向量=（x，1）=（2，1），=（4，x）=（4，2），所以它们共线且方向相同；故正确；对于（4），≠，，则=0，则或者与垂直；故错误；故答案为：（2）（4）．点评：本题考查了向量的基本概念、共线、数量积等基础知识．三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015春•莆田校级期中）已知，求sinα﹣cosα的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：综合题．分析：由tanα的值及α的范围，根据正弦、余弦函数的图象得到sinα和cosα都小于0，然后利用同角三角形函数间的基本关系切化弦得到一个关于sinα和cosα的关系式，根据sinα和cosα的平方和等于1得到另一个关系式，两关系式联立得到一个方程组，求出方程组的解即可得到sinα和cosα的值，代入所求的式子中即可求出值．解答：解：∵，∴sinα＜0，cosα＜0，由，解得：，∴．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时会根据tanα的值及α的范围，判断得到sinα和cosα都小于0．18．（2014春•广丰县期末）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：先根据角α终边上一点P确定tanα的值，进而利用诱导公式对原式进行化简整理后，把tanα的值代入即可．解答：解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴∴==tanα=点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．要特别留意在三角函数转换过程中三角函数的正负号的判定．19．（2015春•莆田校级期中）已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：（1）（）•（+）（2）|2﹣|（3）与+的夹角．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知首先求出向量的数量积，（1）展开用向量的平方和数量积表示，代入数值计算；（2）先求其平方，展开，利用向量的平方和数量积计算数值，然后开方求模；（3）设与+的夹角为θ，利用数量积公式得到cosθ的值，从而求向量的夹角．解答：解：由题意可得||2=16，||2=4，且•=||||cos120°=﹣4，（1））（）•（+）==16﹣8+8=16；（2）|2﹣|2=4=64+16+4=84，所以|2﹣|=2；（3）设与+的夹角为θ，则cosθ==，又0°≤θ≤180°，所以θ=30°，与的夹角为30°．点评：本题考查了平面向量的数量积运算、模的求法向量的夹角求法；关键是熟练掌握数量积公式，灵活运用．20．（12分）（2014春•嘉峪关期末）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时：（1）k+与﹣3垂直；（2）k+与﹣3平行，平行时它们是同向还是反向？考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：（1）由题意可得 k+和﹣3的坐标，由 k+与﹣3垂直可得它们的数量积等于 0，由此解得k的值．（2）由 k+与﹣3平行的性质，可得（k﹣3）（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，解得k的值．再根据 k+和﹣3的坐标，可得k+与﹣3方向相反．解答：解：（1）由题意可得 k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由 k+与﹣3垂直可得（k﹣3，2k+2）•（10，﹣4）=10（k﹣3）+（2k+2）（﹣4）=0，解得k=19．（2）由 k+与﹣3平行，可得（k﹣3）（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，解得k=﹣，此时，k+=﹣+=（﹣，），﹣3=（10，﹣4），显然k+与﹣3方向相反．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．21．（2015春•莆田校级期中）已知y=a﹣bcos2x（b＞0）的最大值是，最小值是﹣，求函数y=﹣4asin（3bx+）的周期、最大值及取得最大值时x的值的集合．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的性质先求出a，b的值，即可得到结论．解答：解：∵b＞0，y=a﹣bcos2x（b＞0）的最大值是，最小值是﹣，∴，得a=，b=1，则函数y=﹣4asin（3bx+）=﹣2sin（3x+），则函数的周期T=，当sin（3x+）=﹣1，即3x+=﹣+2kπ，即x=﹣+，k∈Z时，函数y=﹣2sin（3x+）取得最大值2，此时x的集合为{x|x=﹣+，k∈Z}．点评：本题主要考查三角函数的周期性，最值的性质，根据条件求出a，b的值是解决本题的关键．22．（2012秋•枣强县期末）已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点．（1）求使取最小值时的；（2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值．考点：平面向量的综合题．专题：计算题．分析：（1）设M（x，y），我们由M是直线OP上一点，则，求出x与y的关系，进而求出的表达式，进而根据二次函数的性质可得M点的坐标，进而求出答案．（2）根据（1）中答案，代入向量夹角公式，可得答案．解答：解：（1）设M（x，y），则，由题意可知，又．所以x﹣2y=0即x=2y，所以M（2y，y），则，当y=2时，取得最小值，此时M（4，2），即．（2）∵．∴∠AMB的余弦值为点评：本题考查的知识点是平面向量夹角公式，共线向量，向量的夹角公式，是向量的综合应用，难度适中．。
福建省师大附中2014_2015学年高二数学下学期期中试题理
福建师大附中2014-2015学年第二学期半期考试卷高二数学选修2-2(理科)（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知复数z 的共轭复数z ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确3． 用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A.方程02=++b ax x 没有实根B.方程02=++b ax x 至多有一个实根 C.方程02=++b ax x 至多有两个实根 D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根 4．如果命题p (n )对n ＝k (k ∈N *)成立，则它对n ＝k ＋2也成立．若p (n )对n ＝2也成立，则下列结论正确的是( )A ．p (n )对所有正整数n 都成立B ．p (n )对所有正偶数n 都成立C ．p (n )对所有正奇数n 都成立D ．p (n )对所有自然数n 都成立5．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 （ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种6．曲线2xy x =+在点)1,1(--处的切线方程为（ ） A ．32--=x y B ．22--=x y C ．12+=x y D ．12-=x y7．直线l 过抛物线C ：x 2＝4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( )A.43 B ．2 C.83 D. 16238．设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如右图所示,则()y f x =的图象最有可能是下图中的（ ）A B C D9．若S 1＝⎠⎛12x 2d x ，S 2＝⎠⎛121x d x ，S 3＝⎠⎛12e x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( ) A ．S 1<S 2<S 3 B ．S 2<S 1<S 3 C ．S 2<S 3<S 1D ．S 3<S 2<S 110．设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假命题是( ) A ．若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2 B ．若z 1＝z 2，则z 1＝z 2 C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z 1＝z 2·z 2 D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 21＝z 2211．设函数()f x 的定义域为R,00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点12．定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足()()xf x f x x '-=，且(1)1f =. 现给出关于函数()f x 的下列结论：①函数()f x 在1(,)e +∞上单调递增 ②函数()f x 的最小值为21e-； ③函数()f x 有且只有一个零点 ④对于任意0x >，都有2()f x x ≤其中正确结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（每小题5分，共30分）13．设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝____ ____.14．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为 . 15．若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标是_______. 16．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋ n 22，则当n ＝k ＋1时左端应在n ＝k 的基础上加上的项为____ ____．17．现有4种不同的颜色要对如图所示的5个区域进行着色，要求相邻区域不使用同一种颜色，则有________种不同的着色方法．18．如图，在平面直角坐标系xoy 中，将直线2xy =与直线x ＝1及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积120112)2(3210πππ===⎰x dx x V据此类比：将曲线y ＝x 2与直线y ＝4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V ＝ .第18题图三、解答题：（本大题共4题，共60分）19．(本小题满分15分) 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：（用数字作答）(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体站成一排，3名男生必须相邻且4名女生也必须相邻； (4)全体站成一排，3名男生互不相邻； (5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾．20．(本小题满分15分)数列{a n }满足S n ＝2n －a n (n ∈N *)(1)计算a 1，a 2，a 3，a 4，并由此猜想通项公式a n ； (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．21. (本小题满分15分)设函数()ln ,mf x x m R x=+∈. （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数()'()3xg x f x =-零点的个数．22．(本小题满分15分) 设函数322()33()f x x ax b xa b R =-+∈、.（Ⅰ）若1,0a b ==，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当1b =时，若函数()f x 在[]-1,1上是增函数，求a 的取值范围； （Ⅲ）若0a b <<，不等式1ln ()()1x kf f x x+>-对任意(1,)x ∈+∞恒成立，求整数k 的最大值．福建师大附中2014-2015学年第二学期半期考试卷（选修2-2）参考答案一、 D A A B D C C C B D D D二、 13. 1i -+ 14. (0,1] 15. (,)e e16. 222(1)(2)k k +++++……（k+1）17.72 18. 8π 三．19. (本小题满分15分)解：(1)问题即为从7个元素中选出5个全排列，有A 57＝2 520种排法． (2)前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有A 77＝5 040种排法．(3)相邻问题(捆绑法)：男生必须相邻，是男生的全排列，有A 33种排法；女生必须相邻，是女生的全排列，有A 44种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有A 22种排法，由分步乘法计数原理知， 共有N ＝A 33·A 44·A 22＝288种．(4)不相邻问题(插空法)：先安排女生共有A 44种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排共有A 35种排法，故N ＝A 44·A 35＝1 440种．(5)先安排甲，从除去排头和排尾的5个位中安排甲，有A 15＝5种排法；再安排其他人，有A 66＝720种排法．所以共有A 15·A 66＝3 600种排法． 20.（15分）解：(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－a 1，∴a 1＝1.当n ＝2时，a 1＋a 2＝S 2＝2×2－a 2， ∴a 2＝32.当n ＝3时，a 1＋a 2＋a 3＝S 3＝2×3－a 3， ∴a 3＝74.当n ＝4时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝S 4＝2×4－a 4， ∴a 4＝158.由此猜想a n ＝2n－12(n ∈N *)．(2)证明：①当n ＝1时，a 1＝1，结论成立．②假设n ＝k (k ≥1且k ∈N *)时，结论成立，即a k ＝2k－12k －1，那么n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝2(k ＋1)－a k ＋1－2k ＋a k ＝2＋a k －a k ＋1，∴2a k ＋1＝2＋a k ，∴a k ＋1＝2＋a k 2＝2＋2k－12k －12＝2k ＋1－12k， 这表明n ＝k ＋1时，结论成立， 由①②知猜想a n ＝2n－12n －1成立．21.(本小题满分15分).2ln )()(∴.)(,0)(0)(∴,0)(.0,-x )(12=+=<'<<>>'>='=ee e ef x f x f x f e x x f e x x f x xex f e m 极小值为单调递减时，同理，当单调递增；得解时，）当（没有零点；时，当有两个零点；时，当有且只有一个零点；时，或当的图像，则所以，大致画出函数的极大值为在区间上递减，解得同理，令在区间上递增，解得令则，令）（)(32)(320)(320≤)(32)1()()(∴,10)()(∴,100)().-1)(1(-1)(,∈,0,3-x )(3-∴,03--x 3-)()(22332x g m x g m x g m m x h h x h x h x x h x h x x h x x x x h R m x x x h x x m x xm x x f x g ><<==><'<<>'+=='>===='=22．(本小题满分15分)解：（Ⅰ）当1,0a b ==时，32()3f x x x =- 所以(1)2f =- 即切点为(1,2)P -因为2()36f x x x '=- 所以 (1)363f '=-=- 所以切线方程为23(1)y x +=-- 即31y x =-+（Ⅱ）y=f(x)在 [－1，1]上单调递增，又)12(3363)(22+-=+-='ax x ax x x f方法一：（求函数)(x f '的最值，即二次函数的动轴定区间最值）依题意)(x f '在[－1，1]上恒有)(x f '≥0，即.0122≥+-ax x①当1,022)1()(,1min ≤∴≥-='='>=a a f x f a x 时；所以舍去； ②当；1,0121)1()(,1min -≥∴≥++=-'='-<=a a f x f a x 时所以舍去； ③当.11,01)()(,112min ≤≤-≥+-='='≤≤-a a a f x f a 则时 综上所述，参数a 的取值范围是11≤≤-a 。
【福建省莆田二十四中2014-2015年度高二下学期期中化学试卷-Word版含解析]
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2014-2015学年福建省莆田二十四中高二（下）期中化学试卷一.选择题（每小题只有一个正确答案．每小题3分，共48分）D8．（3分）（2013秋•成都期中）某离子化合物的晶胞如右图所示立体结构，晶胞是整个晶体中最基本的重复单位．阳离子位于此晶胞的中心，阴离子位于8个顶点，该离子化合物中，阴、阳离子个数比是（）12．（3分）（2015春•莆田校级期中）在下列元素的基态原子中，其最外电子层未成对电子最15．（3分）（2014春•杨浦区校级期末）在常温常压下呈气态的化合物、降温使其固化得到的二、解答题（共4小题，满分52分）17．（8分）（2015春•莆田校级期中）根据Al、NaCl、H2O、Cu、NaOH、SiO2、H2、金刚石、HF几种物质，请按要求填空：（1）属于原子晶体的有．（2）含金属键的有．（3）含离子键的有．（4）存在氢键的有．18．（12分）（2015春•莆田校级期中）请按要求填空：（1）请用电子式表示NaCl的形成．（2）请用电子式表示HCl的形成．（3）请写出下列物质的电子式：①MgO②NaOH③NH3④N2（4）请写出下列物质的结构式：①HCN②CCl4③NH3④H2S．（2）Na、Mg、Al三种元素第一电离能从大到小排列（填符号）．（3）Al的电子排布式为．N的外围电子排布式．（4）S和O的氢化物相比，沸点较高的是（填化学式），原因是．（5）干冰的电子式为，结构式为，其分子内σ键与π键的个数比为，其晶体类型为．（6）工业上以N2和H2为原料，在高温、高压和催化剂存在的条件下制备NH3，请写出其逆（其中N≡N键、N﹣H键、H﹣H的键能分别为946kJ•mol﹣1、391kJ•mol 反应的热化学方程式：．﹣1、436kJ•mol﹣1）（7）26号元素的外围电子排布式为，其+3价阳离子的外围电子的轨道表示式为．（1）CH4和SiH4比较，NH3和PH3比较，沸点高低的原因是．（2）CH4和SiH4比较，NH3和PH3比较，分解温度高低的原因是．结合上述数据和规律判断，一定压强下HF和HCl的混合气体降温时先液化．2014-2015学年福建省莆田二十四中高二（下）期中化学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题只有一个正确答案．每小题3分，共48分）D个电子，能量最低是：；8．（3分）（2013秋•成都期中）某离子化合物的晶胞如右图所示立体结构，晶胞是整个晶体中最基本的重复单位．阳离子位于此晶胞的中心，阴离子位于8个顶点，该离子化合物中，阴、阳离子个数比是（）顶点，数目为数目为12．（3分）（2015春•莆田校级期中）在下列元素的基态原子中，其最外电子层未成对电子最14．（3分）（2015春•莆田校级期中）下列生活中的问题，不能用金属键理论知识解释的是（）15．（3分）（2014春•杨浦区校级期末）在常温常压下呈气态的化合物、降温使其固化得到的二、解答题（共4小题，满分52分）17．（8分）（2015春•莆田校级期中）根据Al、NaCl、H2O、Cu、NaOH、SiO2、H2、金刚石、HF几种物质，请按要求填空：（1）属于原子晶体的有SiO2、金刚石．（2）含金属键的有Al、Cu．（3）含离子键的有NaCl、NaOH．（4）存在氢键的有H2O．18．（12分）（2015春•莆田校级期中）请按要求填空：（1）请用电子式表示NaCl的形成．（2）请用电子式表示HCl的形成．（3）请写出下列物质的电子式：①MgO②NaOH③NH3④N2（4）请写出下列物质的结构式：①HCNH﹣C≡N②CCl4③NH3④H2SH ﹣S﹣H．程为故答案为：；的电子式为故答案为：；氢氧化钠的电子式为：故答案为：，故答案为：氮气的电子式为，故答案为：；③④②；③④硅＜碳＜氮＜氧（填名称）（2）Na、Mg、Al三种元素第一电离能从大到小排列Mg＞Al＞Na（填符号）．（3）Al的电子排布式为1s22s22p63s23p1．N的外围电子排布式2s22p3．（4）S和O的氢化物相比，沸点较高的是H2O（填化学式），原因是水分子之间存在氢键．（5）干冰的电子式为，结构式为O=C=O，其分子内σ键与π键的个数比为1：1，其晶体类型为分子晶体．（6）工业上以N2和H2为原料，在高温、高压和催化剂存在的条件下制备NH3，请写出其逆反应的热化学方程式：2NH3（g）⇌N2（g）+3H2（g）△H=+92kJ•mol﹣1．（其中N≡N键、N﹣H键、H﹣H的键能分别为946kJ•mol、391kJ•mol、436kJ•mol）（7）26号元素的外围电子排布式为3d64s2，其+3价阳离子的外围电子的轨道表示式为．解答：解：（1）同周期主族元素自左而右电负性增大、同主族自上而下电负性减小，故电负性：Si＜C＜N＜O，故答案为：硅＜碳＜氮＜氧；（2）同周期主族元素自左而右第一电离能呈增大趋势，Mg元素原子3s能级容纳2个电子，为全满稳定状态，能量较低，第一电离能高于同周期相邻元素，故第一电离能Mg＞Al＞Na，故答案为：Mg＞Al＞Na；（3）Al元素核外电子排布式为1s22s22p63s23p1，N的外围电子排布式为2s22p3，故答案为：1s22s22p63s23p1；2s22p3；（4）水分子之间存在氢键，沸点高于硫化氢，故答案为：H2O；水分子之间存在氢键；（5）二氧化碳分子中碳原子与氧原子之间形成2对共用电子对，电子式为，结构式为O=C=O，双键中含有1个σ键、1个π键，分子内σ键与π键的个数比为1：1，干冰属于分子晶体，故答案为：；O=C=O；1：1；分子晶体；（6）合成氨逆反应为：2NH3⇌N2+3H2，反应热△H=6×391kJ•mol﹣1﹣946kJ•mol﹣1﹣3×436kJ•mol﹣1=104kJ•mol﹣1，热化学方程式为：2NH3（g）⇌N2（g）+3H2（g）△H=+92kJ•mol﹣1，故答案为：2NH3（g）⇌N2（g）+3H2（g）△H=+92kJ•mol﹣1；（7）26号元素的核外电子排布为1s22s22p63s23p63d64s2，外围电子排布式为3d64s2，Fe失去4s能级2个电子及3d能级1个电子形成+3价阳离子，外围电子排布为3d5，轨道排布图为，故答案为：3d64s2；．分析上表中四种物质的相关数据，请回答：（1）CH4和SiH4比较，NH3和PH3比较，沸点高低的原因是结构相似时，相对分子质量越大，分子间作用力越大，因此CH4的沸点低于SiH4；但氨气分子间还存在氢键，则NH3的沸点高于PH3．（2）CH4和SiH4比较，NH3和PH3比较，分解温度高低的原因是元素的非金属性越强，其氢化物的稳定性越强，分解温度越高．结合上述数据和规律判断，一定压强下HF和HCl的混合气体降温时HCl先液化．。
福建省莆田二十四中2015届高三上学期期中考试数学(理) Word版含答案(精校版)
福建莆田二十四中2014-2015上学期期中考高三数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2．已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是( )A ．若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n,B ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n.C ．若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n.D ．若m ∥α，n ⊥β，α⊥β，则m ∥n3.下列命题中的真命题是( )(A)∃x ∈R,sin x+cos x=1.5 . (B)∀x ∈(0,+∞),e x>x+1,(C)∃x ∈(-∞,0),2x <3x. . .(D)∀x ∈(0,π),sin x>cos x.4. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A 1 B. 2 C. 3 D. -15．在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AB ＝2，AA 1＝1，则点A 到平面A 1BC 的距离为( )A.34 , B.32 . C.334, D.3, 6.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm , B. 1292cm , C. 1322cm , D. 1382cm .7.若120()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A.1- ,B.13-. C.13 , D.1 ,8.在正四面体P －ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论中不．成立．．的是( ) A ．BC ∥平面PDF . B ．DF ⊥平面P AE.C ．平面PDF ⊥平面ABC ,D ．平面P AE ⊥平面ABC.9.如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1ABB 1⊥BC ，且A 1C 与底面成45°角，AB ＝BC ＝2，则该棱柱体积的最小值为( )A ．43 .B ．3 3 .C ．4 ,D ．3.10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）3131255y x x =- （B ）3241255y x x =-（C ）33125y x x =- （D ）3311255y x x =-+ 二，填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.若()()ax e x f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________.12．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )<0，设a ＝f (0)，b ＝f ⎝⎛⎭⎫12，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为____________．13. 函数f (x )＝22x －2的值域是____________14．△ABC 的顶点分别为A (1，－1,2)，B (5，－6,2)，C (1,3，－1)，则AC 边上的高BD 等于________．（请用向量完成）15． 平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量AB →、AD →、AA 1→两两的夹角均为60°，且|AB →|＝1，|AD →|＝2，|AA 1→|＝3，则|AC 1→|等于___________．三．解答题75分16.如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2.(1)求证：DE ∥平面A 1CB ； (2)求证：A 1F ⊥BE ；(3)线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由17．若函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M .当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值及相应的x 的值．18.设函数f(x)=aln x-bx 2(x>0), (1)若函数f(x)在x=1处与直线y=-相切, ①求实数a,b 的值; ②求函数f(x)在上的最大值.(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x 对所有的a ∈,x ∈(1,e 2]都成立,求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分)设函数1(0ln x xbe f x ae x x-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.20.如图所示的七面体是由三棱台ABC －A 1B 1C 1和四棱锥D －AA 1C 1C 对接而成，四边形ABCD 是边长为2的正方形，BB 1⊥平面ABCD ，BB 1＝2A 1B 1＝2.(1)求证：平面AA 1C 1C ⊥平面BB 1D ； (2)求二面角A －A 1D －C 1的余弦值．答案.138.93*3.186*3.363*4*3.935*34*6363*4*3D S S S S S S S S S S S 。
福建省莆田第二十四中学2021-2022高二数学下学期期中测试试题 理1(无答案).doc
福建省莆田第二十四中学2021-2022高二数学下学期期中测试试题理1（无答案）本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数()f x 在0x x =处可导，若000(3)()lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则0()f x '=A ．1B ．13C ．3D ．02．设函数()()xxf x x e ae-=+的导函数为()'f x ，若()'f x 是奇函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A ．2e -B ．1e-C ．2D ．2e3．在利用函数()f x =计算()()()()0,1,2,1f f f f -时，可推得结论（ ） A ．111222f x f x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()()112f x f x -++=C ．()()212f x f x -+-=D ．()()212f x f x -++=4．已知复数，则下列关系式中正确的是 A ．B ．C ．D ．5．一物体在力5,02()34,2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（单位:N ）的作用下沿与力F 相同的方向，从0x =处运动到4x =处（单位:)m ，则力()F x 所做的功为（ ） A ．54焦 B ．40焦C ．36焦D ．14焦6．函数()2221sin cos 622x xf x x =+-的导函数()y f x '=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．一物体在力5,02()34,2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（单位:N ）的作用下沿与力F 相同的方向，从0x =处运动到4x =处（单位:)m ，则力()F x 所做的功为（ ） A ．54焦B ．40焦C ．36焦D ．14焦8．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()(e)e x x f f --＞的解集是 A ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭9．设函数()()xxf x x e ae-=+的导函数为()'f x ，若()'f x 是奇函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A ．2e -B ．1e-C ．2D ．2e10．一物体作变速直线运动，其v t -曲线如图所示，则该物体在1s~6s 2间的运动路程为（ ）m ．A ．1B ．43C ．494D ．211．已知函数()22,2e 2,2x x xx f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，函数有两个零点，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．12．已知直线y a =分别与函数1x y e +=和1y x =-A 、B 两点，则A 、B 之间的最短距离是（ ）A ．3ln 22- B ．5ln 22- C ．3ln 22+ D ．5ln 22+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线xy e x =+在点（0，1）处的切线方程为 .14．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =____. 15．在学校国庆文艺晚会上，有三对教师夫妇参加表演节目，要求每人只能参加一个单项表演节目.按节目组节目编排要求，男教师的节目不能相邻，且夫妻教师的节目也不能相邻，则该6名教师表演的节目的不同编排顺序共有______种.（用数字填写答案）16．古埃及数学中有一个独特现象：除了23用一个单独的符号表示以外,其他分数都要写成若干个分数和的形式,例如2115315=+．可以这样来理解：假定有2个面包,要平均分给5个人,每人分13将剩余13,再将这13分成5份,每人分得115,这样每人分得11315+．同理可得2117428=+,2119545=+,…,按此规律,则2n=__________（5,7,9,11,n =…） 三、解答题：共70分。
福建省莆田二十四中2014_2015学年高一数学下学期期中试题
莆田24中2014-2015学年(下)期中考数学试卷一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C2.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）A ．3πB ．－3πC ．6πD ．－6π3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－23164. 已知平面向量a =(2m+1,3)，b =(2,m)，且a 和b 共线，则实数m 的值等于A ．2或－23B ．23C ．－2或23D ．－725. 下列各式不能化为AD 的是（ ） A.BM AD MB -+ B.BC CD AB ++）（ C.）（）（CM BC MB AD +++ D.CD OC OA ++-6.要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位7. 已知平面上三点A 、B 、C 满足,5,4,3===CA BC AB 则CA BC BC AB ⋅+⋅+ AB CA ⋅的值等于A. —25B. —20 C .25 D. —108.已知(5,3),(1,2),m n →→=-=-且m n λ→→+与2n m →→+互相垂直，则实数λ的值等于 ( ) A. 38 B.83- C. 83 D. 38-9. 已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且a ∥b ，则αtan = （ ）A. 43B. 43-C. 34D. 34-10.函数)32sin(2π+=x y 的图象 （ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称11.函数sin(),2y x x Rπ=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 12. a (2,1),=b =()3,4则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ） A.52 B.2 C.5 D.10二、填空题：13.已知平行四边形ABCD 的对角线交于O ，且(3,7),(2,1),AD AB ==-则OB 的坐标 为14. 已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象 如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则其解析式为15.函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是16. 下列命题中：(1)如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，那么b a+的方向必与a 、b 之一的方向相同；(2)如果a 、b 均为非零向量，则b a +与b a +一定相等；(3) 2x =时，向量)1,(x a =, ),4(x b = 共线且方向相同；(4) ,,0c a b a a ∙=∙≠则c b =其中假命题是 .三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（12分）已知3tan 3,2απαπ=<<,求sin cos αα-的值. 18.已知角α终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值19. 已知4||=a ，2||=b ，且a 与b 夹角为120°求： ⑴)()2(b a b a +∙-； ⑵|2|b a -； ⑶a 与b a +的夹角。
2014-2015年福建省莆田市仙游一中高二(下)期中数学试卷(理科)和解析PDF
12． （4 分）已知抛物线 y2＝8x 的焦点是双曲线 曲线的渐近线方程为 13． （4 分）已知 a＝﹣2 为 ． ． sin（x+
的右焦点，则双
）dx，则（x2+ ）5 的展开式中 x 的系数
14． （4 分） 如果 a2015）2﹣（a0+a2+a4+…a2014）2＝ 15． （4 分）下列命题： ①若 f（x）存在导函数，则 f′（2x）＝[f（2x）]′； ②若函数 h（x）＝cos4x﹣sin4x，则 ＝0； ．
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（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第 n 个等式成立． （n∈N*）
18． （13 分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态 分布 N（70，100） ．已知成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生有 12 名． （Ⅰ）试问此次参赛学生总数约为多少人？ （Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前 50 名的学生，试问设奖的分数线约为多 少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表 Φ（x0）＝P（x＜x0） x0 0 1 2 0.888 0.8 86 9 1.3 0.9032 0.9 04 9 1.4 0.9192 0.9 20 7 1.9 0.97 713 0.9 71 9 2.0 0.9772 0.9 0.9 0.9 72 6 0.9788 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 22 2 0.9732 0.9 73 8 0.9 74 4 0.9 75 0 0.9 75 6 0.9 76 2 0.9 76 7 0.9 06 6 0.9236 0.9 25 1 0.9 26 5 0.9 27 8 0.9 29 2 0.9 30 6 0.9 31 6 0.9082 0.9 09 9 0.9 11 5 0.9 13 1 0.9 14 7 0.9 16 2 0.9 17 7 0.89 077 0.8 92 5 0.8 94 4 0.8 96 2 0.8 98 0 0.8 99 7 0.9 01 5 3 4 5 6 7 8 9
福建省莆田二十四中高二(上)期中数学试卷(理科)
2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：1．高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样2．十进制数124转化为八进制数是（）A．194（8）B．233（8）C．471（8）D．174（8）3．从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（）A．12种B．24种C．48种D．60种4．甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A．B．C．D．无法确定5．如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是（）A．B．C．D．6．下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（）A．85；87 B．84；86 C．84；85 D．85；867．如图的程序框图（未完成）．设当箭头a指向①时，输出的结果s=m，当箭头a指向②时，输出的结果s=n，则m+n=（）A．30 B．20 C．15 D．58．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A．14 B．24 C．28 D．489．计算机执行下面的程序，输出的结果是（）A．1，3 B．4，9 C．4，12 D．4，810．（2x3﹣）7的展开式中系数为有理数的项的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．211．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A．B．C．D．12．（1﹣x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是（）A．207 B．208 C．209 D．21013．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：14．在（x﹣a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=．15．若（x2+）n展开式的各项系数之和为32，则n=．16．将3封信投入6个信箱内，不同的投法有种．17．如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，则有种不同的着色方案．三、解答题18．用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果．19．如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？20．有4名老师和4名学生一起照相．（Ⅰ）全部站成一排，共有多少种不同的排法？（Ⅱ）全部站成一排，4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（Ⅲ）全部站成一排，任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）21．已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项．22．某校在参加ZSBL“动感地带”浙江省第四届中学生篮球联赛竞赛前，欲再从甲、乙两人中挑选一人参赛，已知赛前甲最近参加的十场比赛得分如下茎叶图所示，赛前乙最近参加的十场比赛得分分别为20、15、12、29、14、16、17、22、25、30，请回答：（1）甲近十场比赛得分的极差、众数、中位数分别是多少？（2）甲近十场比赛得分在间的频率是多少？（3）应选派谁参加更合理？23．某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．序号分组本组“低碳族”的人数“低碳族”人数在本组中所占的比例1 hslx3y3h25，30）120 0.62 hslx3y3h30，35）195 p3 hslx3y3h35，40）100 0.54 hslx3y3h40，45） a 0.45 hslx3y3h45，50）30 0.36 15 0.3（一）人数统计表：（二）各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出n、p、a的值；（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动．若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率；（Ⅲ）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地岁的人群中“低碳族”年龄的中位数．2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1．高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样【考点】收集数据的方法．【分析】根据题意，结合抽样方法的定义，即抽签抽样、随机抽样常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取，分层抽样使用于总体中的个体有明显差异，系统抽样用于从容量为N的总体中抽取容量为n的样本；分析学号为14的同学留下来进行交流的过程，进而得到可得答案．【解答】解：根据题意，结合抽样方法的定义，从“每班学号为14的同学留下来进行交流”用的是系统抽样的方法，故C正确；故选：D．2．十进制数124转化为八进制数是（）A．194（8）B．233（8）C．471（8）D．174（8）【考点】进位制．【分析】采用除8倒取余的方法即可将十进制数124转化为八进制数，从而得解．【解答】解：∵124÷8=15 (4)15÷8=1 (7)1÷8=0 (1)∴124=从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（）A．12种B．24种C．48种D．60种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据乘法原理，可得从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法．【解答】解：由题意，根据乘法原理，可得从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有5×4×3=60种，故选：D．4．甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A．B．C．D．无法确定【考点】等可能事件的概率．【分析】甲，乙两人随意入住两间空房，每人有两种住法，故两人有2×2=4种住法，且每种住法出现的可能性相等，故为古典概型．只要再计算出甲乙两人各住一间房的住法种数A22=2，求比值即可．【解答】解：由题意符合古典概型，其概率为P=故选C5．如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】先明确是几何概型中的面积类型，分别求三角形与扇形的面积，然后求比值即可．【解答】解：A游戏盘的投中阴影部分概率为，B游戏盘的投中阴影部分概率为，设正方形的边长为r，C游戏盘的投中阴影部分概率为，设圆的半径为r，D游戏盘的投中阴影部分概率为，∴A游戏盘的投中阴影部分概率最大．故选A．6．下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（）A．85；87 B．84；86 C．84；85 D．85；86【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】本茎叶图表示的数据是两位数，读出数据后，根据题意，去掉两个数据79，93后，研究剩下5个数据的中位数、平均数．【解答】解：由题意知去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的数据是84，84，84，86，87中间一位是84，所以中位数是84．这组数据的平均数是（84+84+84+86+87）÷5=85故选C7．如图的程序框图（未完成）．设当箭头a指向①时，输出的结果s=m，当箭头a指向②时，输出的结果s=n，则m+n=（）A．30 B．20 C．15 D．5【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用都是利用循环累加S值，并判断满足i≤5时输出S的值．【解答】解：程序在运行过程中各变量的情况如下表所示：（1）当箭头a指向①时，是否继续循环S i循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是 2 3第三圈是 3 4第四圈是 4 5第五圈是 5 6第六圈否故最终输出的S值为5，即m=5；（2）当箭头a指向②时，是否继续循环S i循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是1+2 3第三圈是1+2+3 4第四圈是1+2+3+4 5第五圈是1+2+3+4+5 6第六圈否故最终输出的S值为1+2+3+4+5=15；则n=15．则m+n=5+15=20．故选B．8．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A．14 B．24 C．28 D．48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】法一：用直接法，4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，计算各种情况下的选派方案种数，由加法原理，计算可得答案；法二：用排除法，首先计算从4男2女中选4人的选派方案种数，再计算4名都是男生的选派方案种数，由排除法，计算可得答案．【解答】解：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C12•C34+C22•C24=2×4+1×6=14；法二：从4男2女中选4人共有C46种选法，4名都是男生的选法有C44种，故至少有1名女生的选派方案种数为C46﹣C44=15﹣1=14．故选A．9．计算机执行下面的程序，输出的结果是（）A．1，3 B．4，9 C．4，12 D．4，8【考点】赋值语句．【分析】模拟程序的运行过程，分析每一行执行后变量的值，即可得到．【解答】解：模拟程序的运行结果执行完第1行后：a=1执行完第2行后：a=1，b=3执行完第3行后：a=4，b=3执行完第4行后：a=4，b=12故输出结果为4，12故选C10．（2x3﹣）7的展开式中系数为有理数的项的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】二项式定理．【分析】系数为有理数，先写出项，再对项中参数进行讨论，确定出有理数项的个数即可【解答】解：二项式的项为由项知，当r=0，2，4，6时，展开式中系数为有理数这样的项有四个故选B11．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据题意，先求出满足条件的正方形ABCD的面积，再求出满足条件正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【解答】解：满足条件的正方形ABCD如下图所示：=4×4=16；其中正方形的面积S正方形满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示=16﹣4π，则S阴影故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P===；故选A．12．（1﹣x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是（）A．207 B．208 C．209 D．210【考点】二项式定理的应用．【分析】先将多项式展开，分析可得（1﹣x3）（1+x）10展开式中的x5的系数是（1+x）10的展开式中的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数，利用二项式定理可得（1+x）10展开式的含x5的系数与含x2的系数，相减可得答案．【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10则（1﹣x3）（1+x）10展开式中的x5的系数是（1+x）10的展开式中的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数，=C10r x r由二项式定理，（1+x）10的展开式的通项为T r+1令r=5，得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105，令r=2，得其展开式的含x2的系数为C102则x5的系数是C105﹣C102=252﹣45=207故选A．13．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．二、填空题：14．在（x﹣a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=﹣．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项，令x的指数为7求得x7的系数，列出方程解．=C10r x10﹣r（﹣a）r【解答】解：（x﹣a）10的展开式的通项为T r+1令10﹣r=7得r=3∴x7的系数是﹣a3C103∵x7的系数是15∴﹣a3C103=15解得15．若（x2+）n展开式的各项系数之和为32，则n=5．【考点】二项式系数的性质．【分析】令x=1，可得各项系数和为2n=32，由此解得n的值．【解答】解：令x=1，可得各项系数和为2n=32，解得n=5，故答案为5．16．将3封信投入6个信箱内，不同的投法有216种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】每封信都有6种不同的投法，由分步计数原理可得，3封信共有6×6×6=216种投法，【解答】解：每封信都有6种不同的投法，由分步计数原理可得，3封信共有6×6×6=216．故答案为：216．17．如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，则有480种不同的着色方案．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据分步计数原理，逐步为各区域着色，即可得出结论．【解答】解：操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可从剩下的4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从剩下的4种颜色中任选1种着色．根据分步计数原理，知共有6×5×4×4=480（种）着色方案．故答案为：480．三、解答题18．用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果．【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用辗转相除法与更相减损术求两个数的最大公约数即可得出．【解答】解：80=36×2+8，36=8×4+4，8=4×2．∴80和36的最大公约数是4．用更相减损术检验：80﹣36=44，44﹣36=8，36﹣8=28，28﹣8=20，20﹣8=12，12﹣8=4，8﹣4=4．∴80和36的最大公约数是4．19．如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？【考点】几何概型．【分析】我们分别求出带形区域的面积，并求出正方形面积面积用来表示全部基本事件，再代入几何概型公式，即可求解．【解答】解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件．设A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25=625两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23=529带形区域的面积为：625﹣529=96∴P（A）=，则粒子落在中间带形区域的概率是．20．有4名老师和4名学生一起照相．（Ⅰ）全部站成一排，共有多少种不同的排法？（Ⅱ）全部站成一排，4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（Ⅲ）全部站成一排，任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）【考点】排列、组合的实际应用．【分析】（Ⅰ）全部站成一排，相当于8人全排，可得结论；（Ⅱ）全部站成一排，4名学生必须排在一起，用捆绑法，先排教师，再插入学生，可得结论；（Ⅲ）全部站成一排，任两名学生都不能相邻，用插空法，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）全部站成一排，相当于8人全排，故有=40320种不同的排法；（Ⅱ）全部站成一排，4名学生必须排在一起，用捆绑法，先排教师，再插入学生，共有=2880种不同的排法；（Ⅲ）全部站成一排，任两名学生都不能相邻，用插空法，共有2880种不同的排法．21．已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项．【考点】二项式定理的应用．【分析】在展开式的通项中，令x=1得出第5项的系数与第3项的系数表达式，由已知，求出n，再在通项中令x得指数为0，确定常数项．【解答】解：展开式的通项为第5项的系数为•24，第3项的系数为由已知，得出•24：=56：3，解得n=10所以通项公式，当k=2时，取到常数项即T3=180．22．某校在参加ZSBL“动感地带”浙江省第四届中学生篮球联赛竞赛前，欲再从甲、乙两人中挑选一人参赛，已知赛前甲最近参加的十场比赛得分如下茎叶图所示，赛前乙最近参加的十场比赛得分分别为20、15、12、29、14、16、17、22、25、30，请回答：（1）甲近十场比赛得分的极差、众数、中位数分别是多少？（2）甲近十场比赛得分在间的频率是多少？（3）应选派谁参加更合理？【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）由茎叶图知，这组数据的极差是31﹣12，找出数据中最多的数据众数是15，把数据按照从小到大的顺序排列得到中位数是18.5．（2）用频数除以样本容量得到这组数据的频率，这三个数据可以做到知二求一．（3）先求出这两组数据的平均数，结果平均数相等，再求出两组数据的方差，知道甲的方差小于乙的方差，得到可以派甲参加的结论．【解答】解：（1）由茎叶图知，这组数据的极差是31﹣12=19，众数是15，中位数是18.5（2）甲近十场比赛得分在间的频率是（3）∵=20，=20甲的方差是33，乙的方差是36，比较两组数据，它们的平均数相同但是乙的方差较大，∴派甲参加更加合理．23．某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．序号分组本组“低碳族”“低碳族”人数在的人数本组中所占的比例1 hslx3y3h25，30）120 0.62 hslx3y3h30，35）195 p3 hslx3y3h35，40）100 0.54 hslx3y3h40，45） a 0.45 hslx3y3h45，50）30 0.36 15 0.3（一）人数统计表：（二）各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出n、p、a的值；（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动．若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率；（Ⅲ）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地岁的人群中“低碳族”年龄的中位数．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（I）根据频率分步直方图的面积是这组数据的频率，做出频率，除以组距得到高，画出频率分步直方图的剩余部分，根据频率，频数和样本容量之间的关系，做出n、a、p的值．（II）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果；（Ⅲ）根据在频率分布直方图中，中位数是所有小长方形的面积相等的分界线，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高为=0.06．频率直方图如下：第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，∴n==1000．由题可知，第二组的频率为0.3，∴第二组的人数为1000×0.3=300，∴p==0.65．第四组的频率为0.03×5=0.15，∴第四组的人数为1000×0.15=150，∴a=150×0.4=60．（Ⅱ）∵45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，45，50）岁中有2人．设45，50）岁中的2人为m、n，将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，共有=10种不同的分法；以a为研究对象，与a同组有：（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），其中岁中被抽取的人恰好又分在同一组的有：（b，c）、（b，d）、（c，d）、（m，n）4种，故岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率P==（Ⅲ）∵前两组的累积频率5×0.04+5×0.06=0.5，所以面积相等的分界线为35，即中位数为35．2016年10月15日。
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莆田第24中学2014-2015下学期期中试卷（高二理科数学）
一选择题
1.（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3.函数73)(2
3
+-=x x x f 的极值是（ ） A 、有极大值无极小值 B 、有极小值无极大值
C 、无极大值也无极小值
D 、既有极大值也无极小值
4、复数R)b (∈+、a bi a 的平方是一个实数的充要条件是（ ） A 、0b 0≠=且a B 、0b 0=≠且a C 、0b 0==且a D 、0b 0==或a
5.已知
，若
，则=（ ）
A.1
B. 4
C.-2或4
D. -2 6.
,若
,则的值等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.若直线的参数方程为为参数),则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
8.曲线
在横坐标为
的点处的切线为，则点（3,2）到的距离是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9、已知函数2)7215()14(31f (x)223
+--+--=
x m m x m x 在R 上是增函数，则m 的取值
范围为（ ）
A 、4m 2≥≤或m
B 、-2m 4-≤≤
C 、4m 2≤≤
D 、以上皆不对
10.设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（）．
11.计算定积分____________.
12.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点
M的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为。
13.如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线及直线与轴围成的区域，向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则．
14、已知
2
2
1)
2(
2
3
,3
2
i
i
i
+
+
=
ℑ
-
=
ℑ
，则2
1
ℑ
ℑ
= 。
15.给出下列等式：；；
，……由以上等式推出一个一般结论：对于
=_____________.
评卷人 得分
三、解答题（本题共4道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,共0分）
16、求下列函数的导数 （1）)23)(32(2
-+=x x y
（2）
1
221ln --+=
x x x
y
17、已知函数
c bx ax x y +++=332
3在2=x 处有极值，且其图象在1=x 处的数线与05262=++y x 平行。
（1）求函数的单调递减区间。
（2）求函数极大值与极小值的差。
18.数列{an}的前n 项和记为Sn ，已知an=．
（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn 的表达式； （Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．（提示11+++=n n n a S S ）
19.在平面直角坐标系
xoy 中以O 为极点，
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l 的极坐标方程
为1)sin (cos =+θθp 。
圆C 的参数方程为⎩
⎨
⎧+=+=θθsin 1cos .1r y r x （0r >为参数，θ）若l 与圆C 相数，求r 。
20、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.
在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.
（I）求圆的直角坐标方程；
（II）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.
21、
试卷答案1.B
略
2. D
3.C
4.B
略
5.D
6.D
略
7.C
8.A
9.
略
10.
略
11.
略
12.
略
13.
略
14..解:(1)
由题意的解集是
即的两根分别是.
将或代入方程得.
. …………5分(2)由题意:在上恒成立即
可得…………9分设,
则
令,得(舍)
当时,;当时, …………12分
当时,取得最大值, =-2
.
的取值范围是…………14分
略
15.(I) 函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数(II) 解析：解：（Ⅰ）若k=﹣2，f（x）=﹣2ex﹣x2，则f'（x）=﹣2ex﹣2x，
当x∈（0，+∞）时，f′（x）=﹣2ex﹣2x＜0，
故函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．
（Ⅱ）函数f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f′（x）=kex﹣2x=0的两个根，
即方程有两个根，设，则，
当x＜0时，φ′（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＜0；
当0＜x＜1时，φ′（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；
当x＞1时，φ′（x）＜0，函数φ（x）单调递减且φ（x）＞0．
要使有两个根，只需，
故实数k的取值范围是．
（Ⅲ）由（Ⅱ）的解法可知，函数f（x）的两个极值点x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，
由，得，
所以
，
由于x1∈（0，1），故，所以0＜f（x1）＜1．
略
16.解（Ⅰ）
（Ⅱ）
，
略。