福建省厦门市第五中学2014届九年级数学上学期周末自测卷(概率、解直角三角形)
九年级数学解直角三角形与图形的相似综合过关测试
解直角三角形过关自测卷(90分钟 100分)一、选择题（每题3分，共30分）1．图1，P 是角α的边OA 上一点，点P 的坐标为（12,5），则tan α等于（ ） A.135 B.1312 C.125 D.512图1 图2 图32．在直角三角形ABC 中，各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值、余弦值和正切值（ ）A.都扩大为原来的2倍B.都缩小为原来的21 C.都不变 D.无法确定3．已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =BC ，点D 在AC 上，∠CBD =30°，则DCAD 的值为（ ）A.3B.22C. 3－1D.不能确定 4．1，则菱形的四个角分别为（ ）A.30°、150°、30°、150°B.45°、135°、45°、135°C.60°、120°、60°、120°D.不能确定5．如图2，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4 m.如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4 m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A.5 mB.6 mC.7 mD.8 m6．已知∠A，∠B是Rt△ABC的两个锐角，则方程tan A·x²－2x+tan B=0( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法确定7．如图3，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40 n mile到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶20 n mile到达C地，则A，C两地相距（）A.30 n mileB.40 n mileC.203n mileD.103n mile 8．（2012，四川广安,有改动）如图4，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡度i=1BC＝50 m，则迎水坡面AB的长度是（）A.100 mB.1003mC.150 mD.503m图4 图5 图69．如图5所示，学校的保管室里，有一架5 m长的梯子OC斜靠在墙上，此时梯子OC与地面所成的角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端C靠到对面墙上的C′点，此时梯子OC′与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为（）A.25（2+1）mB.25（3+2）mC.32mD.25（3+1）m10．（2013,广州）如图6所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB =4，AD =6，则tan B 等于（ ）A ．23 B.22 C.411D.55二、填空题（每题3分，共24分）11．（2012，湖北孝感）计算：cos 245°+tan30°·sin60°=________. 12．在△ABC 中，∠A ,∠B 都是锐角，且(cos A －21)²+|1－tan B |=0,则∠C =__________. 13．若tan α=5,则ααααcos 3sin 2cos -sin +=__________.14．如图7，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因春季受旱缺水的王奶奶家（B 处），AB =80 m ，则孔明从A 到B 上升的高度BC 是________m.图7 图8 图9 图10 15．（2014，厦门莲花中学模拟）如图8，△ABC 中，∠B =30°， ∠A =15°，若BC 边上的高为2，则BC =__________.16．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sin A =21,tan B =3,AB =10,则△ABC 的面积为___________.17．全市动员修海堤抗台风，某海堤的横断面是梯形，如图9所示，迎水坡BC的坡角为30°，背水坡AD的坡度i=1∶1.2，堤顶宽DC 为3 m，堤高DF为10 m，则堤底宽AB约为________m.（精确到0.1 m)18．(2013，荆门)如图10，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB 的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sin A=53，则DE=________.三、解答题（19题4分，20题6分，24题8分，其余每题7分，共46分）19．（1）计算：121-⎪⎭⎫⎝⎛+8+|1－2|0－2sin60°·tan60°；(2)计算：sin²30°+cos²45°+2sin60°·tan45°.20．（2013，昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图11所示）．小船从P 处出发，沿北偏东60°方向划行200 m到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1 m）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73）图1121．小明将一副三角尺如图12所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC的长.图1222．（2013,贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE 的高度，如图13，已知塔基AB的高为4 m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5 m到达D点，又测得塔顶E 的仰角为50°．（人的身高忽略不计）（1）求AC的距离；（结果保留根号）图13（2）求塔高AE．（参考数据：tan50°≈1.2，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，3≈1.73，2≈1.41，结果保留整数）23．如图14，一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10 n mile到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离.（2≈1.4, 3≈1.7,结果保留整数）图1424．某过街天桥的截面图为梯形，如图15所示，其中天桥斜面CD 的坡度i=1∶3，CD的长为10 m，天桥另一斜面AB的坡角∠ABG=45.（1）求过街天桥斜面AB的坡度；（2）求DE的长；（3）若决定对该过街天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB.（结果精确到0.01 m）图1525．阅读下列材料，并解决后面的问题.如图16所示，在锐角三角形ABC 中，设∠BAC ，∠B ，∠C 的对边分别是a ,b ,c .过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则sin B =c AD ,sin C =b AD，即AD =c ·sin B ,AD =b ·sin C .于是c ·sin B =b ·sin C ,即CcB b sin sin =,同理有,sin sin sin sin B b BAC a BAC a C c =∠∠=，所以CcB b BAC a sin sin sin ==∠. 即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.图16（1）在锐角三角形中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若已知三个元素，a ，b ，∠A ，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c ，∠B ，∠C .请你按照下列步骤填空，完成求解过程.第一步：由a ，b ，∠A −−−→−用关系式__________求出∠B ； 第二步：由∠A ，∠B −−−→−用关系式__________求出∠C ； 第三步：由__________−−−→−用关系式__________求出c ；（2）一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮北偏西30°方向上，随后货轮以28.4 n mile/h 的速度按北偏东45°的方向航行，0.5 h 后到达B 处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°方向上（如图17所示），利用上面的结论求此时货轮到灯塔A的距离AB.（结果精确到0.1 n mile，参考数据：sin40°≈0.643,sin65°≈0.906,sin70°≈0.940,sin75°≈0.966)图17参考答案及点拨一、1．C 2．C 3．C4．C 点拨：设较大内角为α，则tan2α =3,所以2α=60°,所以α=120°.5．A 6．B 点拨：因为b 2－4ac =（－2）2－4·tan A ·tan B =4－4×1=0，故方程有两个相等的实数根.7．C 8．A 9．A10．B 点拨：过点D 作AB 的平行线交AC 于点E ，交BC 于点F ，如答图1，易知四边形ABFD 是平行四边形，∴BF =AD =6，DF =AB =4，∵AB ⊥AC ,DF ∥AB ，∴DF ⊥AC ，又∵CA 是∠BCD 的平分线，∴CD =CF ，∠DCA =∠ACB ，又∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB ，∴∠DAC =∠DCA .∴DC =DA =6，∴CF =6，∴BC =BF +CF =12.易求得AC =82,∴tan B =AB AC =428=22. 答图1二、11．1 点拨：cos 245°+tan30°·sin60°=222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+33×23=21+21=1. 12．75°13．83 点拨：原式=3cos sin 2cos sin +-αααα=3tan 2tan +-αα=3525＋－=83.14．4015．32－2 点拨：设BC 边上的高为AD ，由题意知，AD =2，∠ACD =∠B +∠BAC =45°，∴tan 45°=CD AD =CD 2=1,∴CD =2, ∴tan B =BD AD =22－BC =33，解得BC =23－2. 16．2325 点拨：在该题中，并没有直接指明△ABC 是直角三角形，所以需先判断其为直角三角形，然后才能利用解直角三角形的知识解题.17．32.318．415 点拨：由题易证△AED ∽△ABC ，在△ABC 中，BC =6,sin A =53，可求得AB =10，AC =8.利用相似三角形的性质可求得DE 的长. 三、19．解：（1）原式=2+22+1－2×23×3=2+22+1－3=22. （2）原式=221⎪⎭⎫ ⎝⎛+222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+2×23×1=41+21+26=43+26. 20．解：过P 作PC ⊥AB 于C ，如答图2，在Rt △APC 中，AP =200 m ，∠ACP =︒90，∠P AC =60°.∴PC =200×sin60°=200×23=1003（m ）.∵在Rt △PBC 中，sin ︒37=PB PC ,∴PB =︒37sin PC ≈6.073.1100⨯≈288（m ）. 答：这时小亮与妈妈相距约288 m.答图221．解：在Rt △BCD 中，∠BCD =45°，CD =2，cos ∠BCD =BC CD ,∴BC =BCD CD ∠cos =︒45cos 2=22.在Rt △ABC 中，∠BAC =60°，sin ∠BAC =AC BC ,∴AC =BAC BC ∠sin =︒60sin 22=2322=364.∴AC 的长为364. 点拨：△ABC 和△BCD 都是有特殊锐角的直角三角形，所以利用特殊角的三角函数值便可求得AC 的长.22．解：（1）在Rt △ABC 中，AB =4 m ，∠BCA =30°，由tan ∠BCA =ACAB ,得AC =BCA AB ∠tan =︒30tan 4=334=43（m ）. ∴AC 的距离为43 m.（2）设AE=x m ，在Rt △AED 中，由tan50°=ADx ，得AD =︒tan50x ≈1.2x （m ）， ∵CD =AD －AC =5，∴1.2x －43≈5,解得x ≈14， ∴塔高AE 约为14m.23．解：由题意知：∠BAC =53°－23°=30°，∠C =23°+22°=45°.过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ,则CD =BD .∵BC =10 n mile ，∴CD =BD =BC ·cos45°=10×22=52 (n mile)，∴AD =325332530tan ⨯==︒BD ≈5×1.4×1.7=11.9(n mile).∴AC =AD +CD ≈11.9+25≈11.9+7.0=18.9≈19（n mile ）.答：此时小船与码头之间的距离约为19 n mile.24．解：（1）在Rt △AGB 中,∠ABG =45°,所以AG =BG .所以AB 的坡度为AG ∶BG =1∶1.（2）在Rt △DEC 中,tan C =33=EC DE ,所以∠C =30°.又因为CD =10 m, 所以DE =CD ·sin30°=5 m.（3）由（1）（2）知,AG =BG =DE =5 m,在Rt △AFG 中,∠AFG =30°,tan ∠AFG =FGAG ,即5533-=FB .所以FB =35－5≈3.66 （m ）. 答：此改建需占路面的宽度FB 约为3.66 m.25．解：（1）Bb A a sin sin =;∠A +∠B +∠C =180°；a ,∠A ，∠C ；Cc A a sin sin = （2）根据题意，得∠ABC =180°－45°－70°=65°，∠A =180°－（30°+45°+65°）=40°，BC =0.5×28.4=14.2（n mile ）.因为︒=︒40sin 2.1475sin AB ，所以AB ≈643.0966.02.14⨯≈21.3（n mile ），所以此时货轮到灯塔A 的距离AB 约为21.3 n mile.图形的相似过关自测卷(90分钟100分)一、选择题(每题3分,共24分)1．已知：a=0.2，b=1.6，c=4，d=1，则下列各式中正确的是（）2A.a∶b=c∶dB.a∶c=d∶bC.a∶b=d∶cD.a∶d=c∶b 2．下列命题中：①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角对应相等的两个梯形相似；④所有的正方形都相似，正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.43．如图1，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为（）A.8 cmB.20 cmC.3.2 cmD.10 cm 4．如图2，已知△ABC的BC边上有两点D、E，且△ADE是正三角形，则下列条件不一定能使△ABD与△AEC相似的是（）A.∠BAC=120°B.AC²=EC·EBC.DE²=BD·ECD.∠EAC+∠B=60°图1 图2 图35．如图3，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点，DC=1BF，若BC=10，则DC的长是（）2A.310B.25C.2D. 45 6．如图4，在平行四边形ABCD 中，过点B 的直线BF 与对角线AC 、边AD 分别交于点E 和F ．过点E 作EG ∥BC ，交AB 于G ，则图中相似三角形有（ ）A.4对B.5对C.6对D.7对图4 图5 图67．如图5，小东用长为3.2 m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8 m ，与旗杆相距22 m ，则旗杆的高为（ ）A.12 mB.10 mC.8 mD.7 m8．（2013，新疆）如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC = 60°，BC =2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）A.2B.2.5或3.5C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5二、填空题(每题3分,共24分)9．一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是__________.10．如图7，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，BDAD =2，则ADE S △︰ABC S △=_________．图7 图8 图9 图1011．如图8，△ABC 中，点D 在AB 上，请填上一个你认为适合的条件_______________，使得△ACD ∽△ABC ．12．（2013，淄博）在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A ，B ），过点P 的一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线．如图9，∠A =36°，AB =AC ，当点P 在AC 的垂直平分线上时，过点P 的△ABC 的相似线最多有___________条．13．如图10，光源P 在横杆AB 的上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，已知AB =2 m ，CD =6 m ，点P 到CD 的距离是2.7 m ，那么AB 与CD 间的距离是__________.14．如图11，在直角梯形ABCD 中，∠ABC =90°，AD ∥BC ，AD =4，AB =5，BC =6，点P 是AB 上一个动点，当PC +PD 的和最小时，PB 的长为____________．图11 图12 图1315．（2013，南通）如图12，在□ABCD中，AB=6 cm，AD=9 cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂cm，则EF+CF的长为_________cm．足为G，BG16．（2013，苏州）如图13，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为___________．三、解答题(23题10分,其余每题7分，共52分)17．如图14，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，求AB∶BC的值．图1418．（2013，怀化）如图15，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°．求证：△ABC∽△DEF．图1519．如图16，已知△ADE∽△ABC，∠A=70°，∠B=45°，AE=3cm，EB=4cm，AD=4cm，求∠AED的度数及AC的长．图1620．（2013，滨州）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正视图如图17所示，其中BA=CD，BC=20 cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm、8 cm，过B点作BH⊥AD，分别交EF，AD于M，H，过C点作CG⊥AD，分别交EF，AD于N，G．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．图1721．如图18，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．求证：（1）BH=CG；图18（2）FC ²=BF ·GF ；（3）22AB FC =GB GF ．22．如图19，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O 、A 、B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上． （1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与 △OAB 对应线段的比为2∶1，画出△11B OA （所画△11B OA 与△OAB 在原点两侧）；图19（2）求出线段11B A 所在直线对应的函数关系式．23．（2013，遵义）如图20，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1 cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2 cm 的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？．图20（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由参考答案及点拨一、1．C 点拨：∵a =0.2，b =1.6，c =4，d =21，且0.2×4=1.6×21，∴ac=bd ,∴a ∶b =d ∶c ,故选C ．2．B 点拨：①所有的等腰三角形形状不一定相同，故不一定都相似，故此选项错误；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似，根据已知可得出三角形两对对应角相等，故此选项正确；③在梯形内，做一腰的平行线，得一小梯形，显然小梯形与原梯形不相似，故此选项错误；④所有的正方形的四个角都是直角，对应边成比例，所以所有的正方形都相似，此选项正确，故正确的有2个，故选B ． 3．B 点拨：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为2∶5，三角尺的一边长为8 cm ，∴投影三角形的对应边长为：8÷52=20（cm ），故选B ．4．B 点拨：本题在根据各选项中条件判定△ABD 与△AEC 相似时，易不理解判定定理2中“两边成比例且夹角相等”这一条件而出错. 5．C 点拨：∵AD 是△ABC 的高，EF ⊥BC ，F 为垂足，E 是AB 边的中点,∴EF ∥AD ，∴BF=DF ,∵DC =21BF ，BC =10,∴25BF =10,∴BF =4,∴DC =2．故选C ．6．B 点拨：题图中相似三角形有△ABC ∽△CDA ，△AGE ∽△ABC ，△AFE ∽△CB E ，△BGE ∽△BAF ，△AGE ∽△CDA 共5对，理由是：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AD=BC ，AB=CD ，∠D =∠ABC ，∴△ABC ≌△CDA ，即△ABC ∽△CDA ，∵GE ∥BC ，∴△AGE ∽△ABC ∽△CDA ，∵GE ∥BC ，AD ∥BC ，∴GE ∥AD ，∴△BGE ∽△BAF ，∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ，故选B ． 7．A 点拨：如答图1，∵ED ⊥AD ，BC ⊥AC ，∴ED ∥BC ，∴△AED∽△ABC ，∴BCED =AC AD，而AD =8 m ，AC=AD+CD =8+22=30（m ），ED =3.2 m ，∴BC=AD AC ED ∙ =8302.3⨯=12（m ），∴旗杆的高为12 m ，故选A ．答图18．D 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =2 cm ，∴AB =2BC =4 cm ，∵BC =2 cm ，D 为BC 的中点，动点E 以1 cm/s 的速度从A 点出发，∴BD =21BC =1 cm ，BE=AB －AE ，若∠BED =90°，当A →B 时，∵∠ABC =60°，∴∠BDE =30°，∴BE =21BD =12cm ，∴t =3.5，当B →A 时，t =4+0.5=4.5．若∠BDE =90°，当A →B 时，∵∠ABC=60°，∴∠BED =30°，∴BE=2BD =2 cm ，∴t =4－2=2，当B →A 时，t =4+2=6（舍去）．综上可得：t 的值为2或3.5或4.5，故选D ．二、9．28 点拨：设另一个多边形的周长是x ，依题意，有x ∶（1+2+3+4+5+6）=8∶6，解得x =28，故另一个多边形的周长是28． 10．4∶9 点拨：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，又∵AD ∶DB =2∶1，∴AD ∶AB =2∶3，∴S △ADE ∶S △ABC =4∶9．11．∠2=∠ACB 点拨：要使△ACD ∽△ABC ，已知有一对公共角，则可添加∠2=∠ACB 或∠1=∠B ，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定，答案不唯一．12．3 点拨：如答图2，过P 点作PD ∥BC 交AC 于D ，过P 点作PE ∥AC ，交BC 于E ，当PD ∥BC 时，△APD ∽△ABC ；当PE ∥AC 时，△BPE ∽△BAC ；连接PC ，∵∠A =36°，AB=AC ，点P 在AC 的垂直平分线上，∴AP=PC ，∠ABC=∠ACB =72°，∴∠ACP =∠P AC =36°，∴∠PCB =36°，∴∠B =∠B ，∠PCB =∠A ，∴△CPB ∽△ACB ，故过点P 的△ABC 的相似线最多有3条，故答案为3．答图213．1.8 m 点拨：∵AB ∥CD ，∴△P AB ∽△PCD ，设CD 到AB 距离为x m ，则7.27.2x －=CD AB ，又∵AB =2 m ，CD =6 m ，∴7.27.2x －=31，∴x =1.8，故答案为1.8 m ．14．3 点拨：延长CB 到E ，使EB =CB ，连接DE 交AB 于P ．则DE 就是PC+PD 的和的最小值，如答图3．∵AD ∥BE ，∴∠A =∠PBE ，∠ADP =∠E ，∴△ADP ∽△BEP ，∴AP ∶BP =AD ∶BE =4∶6=2∶3，∴PB =23P A ，又∵P A+PB=AB =5，∴PB =53AB =3．答图315．5 点拨：∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE =∠BAE ；又∵AD ∥BC ，∴∠BEA =∠DAE =∠BAE ，∴AB=BE=6 cm ，∴EC =9－6=3（cm ），∵BG ⊥AE ，垂足为G ，∴AE =2AG ．在Rt △ABG 中，∵∠AGB =90°，AB =6 cm ，BG =42 cm ，∴AG =2BG ＡＢ—２ =2 cm ，∴AE =2AG =4 cm ；∵EC ∥AD ，∴EF AE EF + =AD EC =CD FC FC + =93=31，∴4+EF EF =31，6+FC FC =31,解得：EF =2 cm ，FC =3 cm ，∴EF+CF 的长为5 cm ，故答案为5．16．（2，4－22） 点拨：∵四边形OABC 是边长为2的正方形，∴OA=OC =2，OB =22，∵QO=OC ，∴BQ=OB －OQ =22－2，∵AB ∥OC ，∴△BPQ ∽△OCQ ，∴OC BP =OQBQ，即2BP =2222—，解得BP =22－2，∴AP=AB －BP =2－（22－2）=4－22，∴点P 的坐标为（2，4－22），故答案为（2，4－22）．三、17．解：如答图4，过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵AB=AC ，∠BA C=120°，∴∠B =∠C =30°，BC =2BD ，设AD=x ，则AB =2AD =2x ，根据勾股定理，BD =22AD AB — =()222x x — =3x ，∴BC =23x ，∴AB ∶BC =2x ∶23x =1∶3．答图418．证明：在△DEF 中，∠D =180°－∠E －∠F =180°－79°－54°=47°，∵∠C =∠F =54°，∠A =∠D =47°，∴△ABC ∽△DEF . 19．解：∵∠A =70°，∠B =45°，∴∠C =180°－∠A －∠B =180°－70°－45°=65°，∵△ADE ∽△ABC ，∴∠AED =∠C =65°；AE ∶AC=AD ∶AB ，而AE =3 cm ，EB =4 cm ，AD =4 cm ，∴AB=AE+EB =4+3=7（cm ）,∴AC =473 =421（cm ）．∴∠AED 的度数为65°，AC 的长为421cm ． 20．解：由题意得，MH =8 cm ，BH =40 cm ，则BM =32 cm ，易知四边形ABCD 是等腰梯形，AD =50 cm ，BC =20 cm ，∴AH =21（AD －BC ）=15 cm ．∵EF ∥AD ，∴△BEM ∽△BAH ，∴AH EM =BHBM ，即15EM =4032，解得：EM =12 cm ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，且EF ∥AD ，∴EF=EM+NF+BC =2EM+BC =44 cm ． 答：横梁EF 应为44 cm ．21．证明：（1）∵BF ⊥AE ，CG ∥AE ，∴CG ⊥BF ，∵在正方形ABCD 中，∠ABH +∠CBG =90°，∠CBG +∠BCG =90°，∠BAH +∠ABH =90°，∴∠BAH =∠CBG ，∠ABH =∠BCG ，AB=BC ，∴△ABH ≌△BCG ，∴BH=CG .（2）∵∠BFC =∠CFG ，∠BCF =∠CGF=90°，∴△CFG ∽△BFC ，∴BF FC =FCGF，即FC 2=BF ·GF ； （3）∵BF ⊥AE ，CG ∥AE ，∴CG ⊥BF ，∴∠CBG+∠BCG =90°，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BCD =90°，∴∠CBG +∠BFC =90°，∴∠BCG =∠BFC ,∵∠CBG =∠FBC ,∴△BCG ∽△BFC ，∴BFBC=ＢＣＢＧ,BC 2=BG ·BF ，∵AB =BC ，∴AB 2=BG ·BF ，∴22AB FC =BF BG BF FG ⋅⋅，即22ABFC =GB GF．22．解：（1）如答图5，△OA 1B 1为所求作的三角形．答图5（2）由（1）可得点A 1、B 1的坐标分别为A 1（4，0）、B 1（2，－4），故设线段A 1 B 1所在直线对应的函数关系式为y=kx+b （k ≠0）， ∴⎩⎨⎧+=+=,24,40b k b k － 解得⎩⎨⎧==.82－，b k故线段A 1 B 1所在直线对应的函数关系式为：y =2x －8． 23．解：∵如答图6，答图6在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4 cm ，BC =3 cm ．∴根据勾股定理，得AB =22BC AC — =5 cm ．（1）以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况：①当△AMP ∽△ABC 时，AB AM =AC AP ，即54t —=425t —，解得t =23；②当△APM ∽△ABC 时，AC AM =AB AP ，即44t —=525t—，解得t =0（不合题意，舍去），综上所述，当t =23时，以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似.（2）存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积S 有最小值．假设存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积S 有最小值．如答图6，过点P作PH ⊥BC 于点H ．则PH ∥AC ，∴△BPH ∽△BAC ，∴AC PH =BABP，即4PH =52t ，∴PH =58t cm ，∴S =S △ABC －S △BPN =21×3×4－21×（3－t ）·58t =54(t －23)2+521（0＜t ＜2.5）．∵54＞0，∴S 有最小值．当t =23时，S 最小值=521．答：当t =23时，四边形APNC 的面积S 有最小值，其最小值是521cm 2.。
福建省厦门市第五中学九年级数学上学期周末自测卷3(圆
CAB OED CABOE D图1A BCOABCOD 图2图3 ABO CDABCO 图4ABCDO图5九年级上数学周末自测卷—圆3班级 姓名 座号 一、选择题1．半径为cm 2的正六边形的边心距等于 （ ）A ．cm 1B ．cm 3C ．cm 5D ．cm 22．已知⊙O 的半径为cm 6，弦AB 所对的圆周角等于︒30，则弦AB 的长为 （ ）A ．cm 3B ．cm 4C ．cm 5D ．cm 6 3．如图，⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D ，连结AC 、BE ．若∠ACB ＝60°，则下列结论正确的是 （ ） A ．∠AOB ＝︒60 B ．∠AEB ＝︒60 C ．∠ADB ＝︒60 D ．∠AEB ＝︒304．如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦，AB 与CD 相交于点E ，连结AC 、AD 、OD 则下列结论不能成立．．．．的是 （ ） A ．∠ACB ＝︒90 B ．∠ADC ＝∠ABC C ．∠ACD ＝21∠AOD D ．∠D EB ＝21∠BOD 5．Rt△ABC 的两条直角边长分别为6、8，以直角顶点C 为圆心，5为半径的⊙C 与直线AB （ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切6．以半径为1的正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则 （ ）A ． 不能构成三角形B ．这个三角形是等腰三角形C ．这个三角形是直角三角形D ．这个三角形是钝角三角形7．如图2，在△ABC 中，AB=AC=2，BC=2。
以A 为圆心作圆弧切BC 于点D ，且分别交边AB 、AC 于点E 、F ，则扇形AEF 的面程是 （ ） A ．8π B ．4π C ．2πD ．π 二、填空8．正三角形的中心角等于＝ °．9．（1）已知圆弧的半径为12，圆心角为60○，则此弧的弧长为 ．（2）一个扇形所在圆的半径为10，圆心角为108○，则扇形的面积为 ．（3）一个扇形所在圆的半径为6，扇形的面积为π12，则扇形的圆心角为 °． （4）已知扇形圆心角为150○，它所对弧长为20π，则扇形半径是 ，扇形面积是 ．10．如图1，在⊙O 中，△ABC 的三个顶点都在圆周上，且∠OBC ＝︒40，则∠A ＝ 度． 11．如图2，在⊙O 中，AB 是直径，∠AOC ＝︒130，则∠BDC ＝ ．12．如图3，在⊙O 中，AB 是直径，AC 、CD 是弦，AB ＝cm 6，∠CDB ＝︒30，则∠ABC ＝ ，BC ＝ ，AC ＝ ． 13．如图4，在⊙O 中，弦AB 等于它的半径，点C 在优弧AB 上，则∠ACB ＝ ． 14．如图5，在⊙O 中，AB 是直径，点C ．D 在⊙O 上，AC ＝BD ， ∠COD ＝40°，则∠COB ＝ °，∠A ＝ °．ABC DOD OPCBABOCA二、解答题15．如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠ACB=900，BC=3，AC=4，求⊙O 直径的长度．16．如图，AB 、AC 、B C 都是⊙O 的弦，OC 与AB 交于点D ，∠CAB ＝∠CBA （1）写出图中除半径之外的五个等量关系；（不再自己标字母） （2）试证明：OC ⊥AB ．17．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦， （1）若∠ACD＝42°，求∠BAD 的度数； （2）连结BD ，若AD=6，BD=8，求⊙O 的半径．18．如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，求证：直线AB 是⊙O 的切线．19．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，直线CD 与⊙O 相切，点C 为切点，且CA ＝CD ．（1）求∠CDA 的度数；（2）若⊙O 的半径为4，求点A 到CD 所在直线的距离．20．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AD ︵的中点，∠AOD=120°，延长BA 至P ，连接PC ．（1）求证：四边形AODC 是菱形； （2）若PA=OA ，PC=33① 判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； ② 求劣弧BC ︵的长．OCOAB COAB CDE DAO21．如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B=600，AC=3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ．（1）求证：AP 是⊙O 的切线； （2）求PD 的长．22．如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与边BC 相切于点M ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD 的面积.23．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，BC 是⊙O 的弦，直线AC 与⊙O 交于D ，∠C ＝45°， DE⊥AB，垂足为E ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若∠A ＝30°，AB=232 ，求⊙O 的半径．。
福建省厦门市2014年九年级上学期期末质量检测数学试题
福建省厦门市2014年九年级上学期期末质量检测数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列计算正确的是（ ）A ．333=⨯B ．933=⨯C ．333=+D ．633=+2．方程022=+x x 的根是（ ）A ．0B ．-2C ．0或-2D ．0或2 3．下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．在只装了红球的袋子中摸到白球D ．在三张分别标又数字2,4,6的卡片中摸两张，数字和是偶数 4．已知⊙O 的半径是3，OP =3，那么点P 和⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定5．下列图行中，属于中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．矩形D ．等腰梯形 6．反比例函数xm y 2-=的图像在第二、四象限内，则m 的取值范围（ ） A ．0>m B ．2>m C ．0<m D ．2<m 7．如图1，在⊙O 中，弦AC 和BD 相交于点Ｅ，⌒AB ＝⌒BC ＝⌒CD ， 若∠BEC ＝110°，则∠BDC （ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．70°DCABE二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．化简：3-＝ ．9． 一个圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖， 飞镖落在红色区域的概率是 ．10．已知点)2,1(--A 与点)2,(m B 关于原点对称，则m 的值是 ． 11．已知△ABC 的三边长分别是6,8,10，则△ABC 外接圆的直径是__________． 12．九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，先从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是 ．13．若直线12)2(-+-=k x k y 与y 轴交于点（0,1），则k 的值等于 ． 14．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三个点，若∠AOC =110°，则∠ABC ＝ ．15．电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t 秒产生的热量为Q(焦)，根据物理公式Q=I²Rt ，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量， 则电流I 的值是 安培．16．如图，以正方形ABCD 的顶点D 为圆心画圆，分别交AD 、CD 两边于点E 、F ，若∠ABD =15°，BE =2，则扇形DEF 的面积是________．17．求代数式12411)2411(2++-+--+c a aca ac a 的值是 ． 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分21分） （1）计算32762-+⨯； （2）在平面直角坐标系中，已知点A （2,1），B （2,0），C （1，-1），请在图上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形；C F AB DE（3）如图，AB 是⊙O 的直径，直线AC ，BD 是⊙O 的 切线，A ，B 是切点．求证：AC ∥BD ．19．（本题满分21分）（1）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率；（2）解方程：0232=-+x x ； （3）如图，在⊙O 中，⌒AB ＝⌒AC ，∠A=30°，求∠B 的度数20．（本题满分6分）判断关于x 的方程0)2(2=-++p px x 的根的情况．A COB D21．（本题满分6分）2，已知O是平面直角坐标系的原点，点A(1，n)，B(-1，-n)(n＞0)，AB的长是5若点C在x轴上，且OC=AC，求点C的坐标．22．（本题满分6分）如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．23．（本题满分6分）如图，平行四边ABCD中，O为AB上的一点，连接OD、OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P、Q．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A，=2π，判断直线DCD C与⊙O的位置关系，并说明理由．A O B24．（本题满分6分）已知点))(,(),,(212211m m n m B n m A <在直线b kx y +=上，若b m m 321=+，,2421>+=+b kb n n ， 试比较1n 和2n 的大小，并说明理由．25．（本题满分6分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是弧ACB 的中点，DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ，若AE =10，∠ACB =60°，求BC 的长．CA BED26．（本题满分11分）已知关于的方程)0(02≠=++b b ax x 与02=++d cx x 都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且cd ab =，则称它们互为“同根轮换方程”． 如062=--x x 与0322=--x x 互为“同根轮换方程”．（1）若关于x 的方程042=++m x x 与062=+-n x x 互为“同根轮换方程”，求m 的值；（2）若p 是关于x 的方程)0(02≠=++b b ax x 的实数根，q 是关于x 的方程02122=++b ax x 的实数根，当p 、q 分别取何值时，方程)0(02≠=++b b ax x 与02122=++b ax x互为“同根轮换方程”，请说明理由．2013—2014学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ACBBCDA二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 3； 9. 14； 10.1； 11. 10； 12. 517； 13. 1； 14. 125； 15. 6； 16. π2； 17. 1.18.（本题满分21分） （1）（本题满分7分）计算：2×6＋27－ 3解：原式＝23＋33－ 3 ……………………………4分 ＝43. ……………………………7分 （2）（本题满分7分）解： 正确画出△ABC . ……………………………3分正确画出△A ，B ，C .，……………………………7分（3） （本题满分7分）证明：∵直线AC ，BD 是⊙O 的切线，又∵AB 是⊙O 的直径， ……………………………3分 ∴OA ⊥AC ．OB ⊥BD ． ……………………………5分 ∴AC ∥BD . ……………………………7分19.（本题满分21分） （1）（本题满分7分）P （一个白球一个黄球） ……………………………1分＝12. ……………………………7分（2）（本题满分7分）解：∵a ＝1，b ＝3，c ＝－2，∴ △＝b 2－4ac＝17. ……………………………2分 ∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－3±172. ……………………………5分∴x 1＝－3＋172，x 2＝－3－172． ……………………………7分 （3）（本题满分7分） 解：在⊙O 中，∵︵AB ＝︵AC ，∴∠B =∠C ．……………………………3分∵∠A ＝30°，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠B =75°． ……………………………7 20.（本题满分6分）解： ∵ △＝b 2－4ac＝p 2－4×1×(p －2)＝p 2－4p ＋8 ……………………………2分＝(p －2)2＋4． ……………………………4分∵(p －2)2≥0，∴(p －2)2＋4﹥0． ……………………………5分即△﹥0．∴方程x 2＋px ＋(p －2)＝0有两个不相等的实数根．…………………6分21.（本题满分6分）解： 过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵A （1，n ），B （－1，－n ）， ∴点A 与点B 关于原点O 对称．∴点A 、B 、O 三点共线． ……………1分∴AO ＝BO ＝5． …………………2分在Rt △AOD 中， n 2＋1＝5， ∴ n ＝±2． ∵ n ＞0，∴ n ＝2． ……………………………3分 若点C 在x 轴正半轴，设点C （a ，0），则CD ＝a －1． 在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2＝4＋(a －1)2． ……………………………4分OC B A又∵OC =AC∴ a 2＝4＋(a －1)2．∴ a ＝52． ……………………………5分 若点C 在x 轴负半轴，∵AC ＞CD ＞CO ，不合题意．∴点C （52，0）． ……………………………6分22.（本题满分6分）答：不能． ……………………………1分设该菜园与墙平行的一边的长为x 米， 则该菜园与墙垂直的一边的长为12(20－x )米，若 12(20－x ) x ＝48．即 x 2－20x ＋96＝0． ……………………………4分解得x 1＝12，x 2＝8． ……………………………5分∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7， ……………………………6分 ∴ 用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园． 23.（本题满分6分）解：如图, 在⊙O 中，半径OB ＝4， 设∠POQ 为n °，则有 2π＝8πn 360．n ＝90°．……………………………1分∴∠POQ ＝90°． ∵∠ADO ＝∠A ，∴AO ＝DO =6． ……………………………2分 ∴AB ＝10．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ＝10． ……………………………3分 ∴ CO ＝8． ……………………………4分 过点O 作OE ⊥CD 于点E ， 则OD ×OC ＝OE ×CD ．∴OE ＝4.8． ……………………………5分 ∵4.8＞4，∴直线DC 与⊙O 相离． ……………………………6分24.（本题满分6分） 解：∵A （m 1,n 1），B （m 2,n 2）在直线y ＝kx ＋b 上，∴ n 1＝k m 1＋b ，n 2＝km 2＋b ． ……………………………1分 ∴ n 1＋n 2＝k (m 1＋m 2) ＋2b ． ∴ kb ＋4＝3kb ＋2b ．∴k ＋1＝2b ． ……………………………3分 ∵ b ＞2,∴ 0＜2b ＜1． ……………………………4分 ∴ 0＜k ＋1＜1．∴ －1＜k ＜0． ……………………………5分 ∵ m 1＜m 2,∴ n 2＜n 1． ……………………………6分 25.（本题满分6分）解：连结DA 、DB ．∵D 是︵ACB 的中点，∴ DA ＝DB ．∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°……………1分∴△ADB 是等边三角形． ∴∠DAB=∠DBA=60°． 连结DC ．则∠DCB=∠DAB=60°． ∵ DE ∥BC ，∴∠E=∠ACB=60°．∴∠DCB=∠E ． ……………………………2分 ∵ ∠ECD=∠DBA=60°， ∴ △ECD 是等边三角形．∴ ED=CD ． ……………………………3分 ∵ ︵CD=︵CD ，∴∠EAD=∠DBC ． ……………………………4分 ∴△EAD ≌△CBD ． ……………………………5分 ∴ BC=EA=10． ……………………………6分 26.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）解：∵方程x 2＋4x ＋m ＝0与x 2－6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程”，∴ 4m ＝－6n ． ……………………………1分设t 是公共根，则有t 2＋4t ＋m ＝0，t 2－6t ＋n ＝0．解得，t ＝n －m10． ……………………………2分∵ 4m ＝－6n ． ∴ t ＝－m6． ……………………………3分 ∴(－m 6)2＋4(－m6)＋m ＝0．∴ m ＝－12． ……………………………4分（2）（本小题满分7分）解1：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”，它们的公共根是3． ……………………………1分 而 3＝（－3）×（－1）＝－3×（－1）．又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程” ．它们的公共根是－3．而－3＝－3×1．∴当p ＝q ＝－3a 时， ……………………………3分 有9a 2－3a 2＋b ＝0．解得，b ＝－6a 2．∴ x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，p ＝－3a ，x 1＝2a ；q ＝－3a ，x 2＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴ 2a ≠a ．即x 1≠x 2． ……………………………5分又∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程” ．……………………………7分解2：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”；它们的非公共根是－2，－1． ……………………………1分 而－2＝2×（－1），－1＝1×（－1）．又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程” ．它们的非公共根是2，1．而2＝2×1，1＝1×1．∴当p ＝2a ，q ＝a 时， ……………………………3分 有4a 2＋2a 2＋b ＝0．解得，b ＝－6a 2．∴有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，p ＝2a ；x 3＝－3a ，q ＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即p ≠q ． ……………………………5分 且x 1＝x 3＝－3a ．∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程” ．……………………………7分解3：若方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0有公共根．则由x 2＋ax ＋b ＝0，x 2＋2ax ＋12b ＝0解得x ＝b 2a ． ……………………………1分∴ b 24a 2＋b 2＋b ＝0．∴b ＝－6a 2． ……………………………3分 当b ＝－6a 2时，有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，x 2＝2a ；x 3＝－3a ，x 4＝a ．…………………………4分 若 p ＝q ＝－3a ，∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即x 2≠x 4． …………………………5分∵ 2a ×12b ＝ab ， …………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程” ．…………………………7分。
福建省厦门市第五中学九年级数学上学期周末自测卷(相似)
遇见我是你我今生的缘分，祝你考试顺利，学习进步，金榜题名!798765123465432145cmDB ACBAOyx图3 图2 图1AE D图4BCDEAEDCBA九年级上数学周末自测卷一、选择题1．下列各组图形中，不一定相似的是．．．．．．． （ ） A ．两个等腰直角三角形 B ．两个等边三角形 C ．两个菱形 D ．两个正方形 2．如图，∠AD E=∠C，AD=EC=3，AE=4， 则DE:BC 等于 （ ）A ．4:3B ．7:4C ．2:1D ．7:33．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=2， DB=3，则DE:BC 等于 ( )A ．32 B ．52C ．31D ．534．如图，∠ADE=∠C ，则下列能成立的等式是 （ ）A ．AC AE AB AD = B ．BC DE AB AD = C ．DB AE EC AD = D ．BCDE AC AD = 5．如图，铁道口的栏杆短臂OA 长1m ，长臂OB 长8m ．当短臂外端A 下降0.5m 时， 长臂外端B 升高 （ ） A ．2m B ．4mC ．4.5mD ．8m二、填空：6．如图1，在△ABC 中，DE∥BC，32=DB AD ，则=BC DE．7．若线段a ，b ，c ，d 满足cbb a =，且4=ac ，则=b ． 8．相似三角形的面积比为1:3，则相似比是 ．9．如图2，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上， 则球拍击球的高度h = m ．10．如图5是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像 CD 的高度应为 cm ．11．如图4，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE 交BD 于点F ，则AFD BEF :∆∆S S = ． 三、解答题12．已知：如图，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于E ，CE=2，AE=3． （1）求AB CD 的值；（2）若∠AEB ＝90°，BD =320，求sinA 的值．13．已知：如图，等边△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且∠ADE=60°， 若BD=4，EC=3，求AB 的长．E DCBA E DCB A遇见我是你我今生的缘分，祝你考试顺利，学习进步，金榜题名!14．如图所示，E 是边长为4正方形ABCD 的边AB 上的一点， EF⊥DE 交BC 于点F ． （1）若BF=43，求AE 的长； （2）BF 的长能否等于23？说明理由．。
福建省厦门市第五中学九年级数学上学期周末自测卷(无答案) 新人教版
资料1第3题第6题第8题第9题DNMA 九年级上数学周末自测卷班级 姓名 座号1．计算：（1） =⨯73 ；（2）=-+)13)(13( ． 2．方程3)2(2=-x 的解为 ． 3．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝︒07，则∠A＝ 度． 4．掷两枚硬币，正面都朝上的概率为 ．5．若关于x 的方程c x =2有解，则c 的取值范围是 . 6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若∠BOD=130°， 则它的一个外角∠DCE 等于 °．7．写出一个两根互为相反数的一元二次方程： ． 8．如图，点D 是等边△ABC 内一点，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△A CE重合，那么旋转了 度.9．如图，已知∠A BC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr2，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止.请你根据题意，在图上画出圆心．．O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是 .10．一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌， （1）写出得到一架显微镜的概率；（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是2. 翻奖牌正面11．如图，AB 为⊙O 的弦，C 为劣弧AB 的中点，（1）若⊙O 的半径为5，AB=8，求圆心O 到AB 的距离； （2）若∠D AC=∠BAC ，且点D 在⊙O 的外部，判断AD 与⊙O的位置关系，并说明理由． 212．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以BC 为直径的⊙O 分别交AB，AC ， AO于M ，N ，D ．资料1（1）求证：BM=CN ；（2）若AB ＝10，BC ＝12，求BM 的长．13．已知关于x 的一元二次方程02)1(222=-+--m m x m x 的两个实数根分别为1x ，2x ． （1）若方程有一个根是1，求m 的值；（2）若012>>x x ，421<+x x ，且123x x y -=，求y 的取值范围．14．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=22，D 为斜边BC 上的一点（D 与B 、C 均不重合），连结AD ，把△ABD 绕点A 按逆时针旋转后得到△ACE，连结DE ，设BD=x ． （1）判断△ADE 的形状，并说明理由； （2）当△DCE 的面积为1.5时，求x 的值；（3）试问：△DCE 的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值，并指出此时x 的取值，若不存在；请说明理由．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 过点A （1，0）且与y 轴平行，直线2l 过点B （0，2）且与x 轴平行，直线1l 与2l 相交于P ，点E 为直线2l 一点，反比例函数xky =(0>k )的图象过点E ，且与直线1l 相交于点F （点E 与F 不重合），连接OE ，OF ，EF ． AB DE资料1（1）线段OE 与OF 能否相等？若相等，求出k 的值；若不能，说明理由； （2）若2 k ，且△OEF 是直角三角形，求点E 的坐标．。
厦门市2014-2015学年初三质检考试模拟试卷
厦门市2014-2015学年初三数学质量检测模拟试卷（二）(试卷满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1. 下列图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2. 下列事件中，属于确定事件的个数是（）(1)打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；(2)射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的球袋中摸出白球A.0B.1C.2D.33. 配方：x²-3x+ =（x- ）²A. 9,3B. 3,3C.3322，D.9342，4．如图，⊙O中，若∠AOC=150°，那么∠ABC=（）A.150°B.125°C.105°D.100°A第4题第5题5. 如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（）。
A．2,2（）B．（）C．（D．0,2（）6．已知二次函数22(3)1y x =-+下列判断正确的是（ ）A 其图像的开口向下B 其图像的对称轴为直线=-3C 其最小值为1D 当x<3是，y 随着x 的增大而增大 7. 边长为a 的正六边形的面积等于（ ）A2a B 、2a C、2 D28. 根据下列表格对应值：判断关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个解x 的范围是( )A ．x <3.24B ．3.24<x <3.25C ．3.25<x <3.26D ．3.25<x <3.28 9. 已知一个半径为6的扇形面积是4π，则这个扇形的圆心角是( ) A ．30° B ．40°C ．45°D ．60°10. 如图,已知抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2,当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.例如：当x =1时，y 1=0,y2=4,y 1＜y 2，此时M =0. 下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M =1的x 值是12-或其中正确的是 ( )A . ①②B .①④C .②③D .③④二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. “任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是_______事件(选填“随机”，“必然”或“不可能”)． 12. 在平面直角坐标系中，将线段OA 绕原点旋转90°，已知OA ＝2且与x 轴正半轴的夹角是30°，记点A 的对应点为A 1，则A 1的坐标为 。
福建省厦门市第五中学九年级数学上学期周末自测卷2(圆)(无答案) 新人教版
ODB C第7题第8题第2题第5题第6题第10题 A BCO第11题第12题九年级上数学周末自测卷—（圆2）班级 姓名 座号 一、选择题1．已知在半径为cm 10的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为cm 6，则弦AB 的长 （ ）A ．cm 8B ．cm 10C ．cm 12D ．cm 162．如图，AB 、BC 、CA 是⊙O 的三条弦，∠OBC ＝50º，则∠A 等于 （ ）A ．25ºB ．40ºC ．80ºD ．100º3．已知⊙O 的半径r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d ＝r 时，直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都不对4．Rt △ABC 的两条直角边长分别为6、8，以直角顶点C 为圆心，r 为半径的⊙C 与斜边AB 相切，则⊙C 的半径r 取值为 （ ）A ．6=rB ．4=rC ．8.4=rD ．5=r 5．如图，⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D ，连结AC 、BE ．若∠ACB ＝70°，则下列结论正确的是 （ ）A ．∠AOB ＝130° B ．∠AEB ＝70°C ．∠ADB ＝70°D ．∠AEB ＝80°6．如图，∠AOB ＝110°，点C 在⊙O 上，且点C 不与A 、B 重合，则∠ACB 的度数为 （ ） A ．55° B ．55°或70° C ．125° D ．55° 或125° 二、填空7．如图，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB=27°， 则∠OBD= 度．8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆周上，∠A=65°，则∠B ＝ °．9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE =70°，则∠BOD 等于10．圆内接菱形一定是 形． 11．如图，∠MAB＝30°，P 为AB 上的点，且AP ＝6，圆P 与AM 相切，则圆P 的半径为 ． 12. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若∠A=25°，则∠D= °．13．如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt△ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为 ． 二、解答题14．如图，在⊙O 中，∠ACB＝∠BDC＝60°，AC ＝cm 32， （1）求证：△AB C 是等边三角形； （2）求⊙O 的周长．CA15．如图，OA ＝OB=10，AB ＝16，⊙O 的直径为12，求证：直线AB 是⊙O 的切线．16．如图，等腰△OAB 中，OA=OB ，以点O 为圆心作圆与底边AB 相切于点C ．求证：AC=BC ．17．如图，AB ，AC ，BC 都是⊙O 的三条弦，AC ＝BC ，OC 与AB 交于点D ． （1）若∠CAB =28°，求∠OAB 的度数；（2）过点C 作直线PQ ∥AB ，求证：直线PQ 是⊙O 的切线．18．如图，AB 为⊙O 的直径，弦BD 的延长线与直线AC 交点C ，连结AD ，且∠B=∠CAD ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AC:AB=2:3，B C=132，求⊙O 的半径及AD 的长．19．如图，⊙O 的直径AB ＝4，C 为圆周上一点，AC ＝2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作直线l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ．（1）求∠AEC 的度数；（2）求证：四边形OBEC 是菱形．20．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，BA 平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D ．（1）求证：AD 为⊙O 的切线； （2）若AD=2，BD=1，求⊙O 的半径．22．已知：如图8，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E ，∠BCD ＝∠BAC .（1）求证：AC ＝AD ；（2）过点C 作直线CF ，交AB 的延长线于点F ，若∠BCF ＝30°，则结论“CF 一定是⊙O 的切线” 是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例．图8A。
人教版九年级数学上册厦门五中第一学期期中考试.docx
第10题第4题ABC OD OAE 第13题第7题初中数学试卷桑水出品厦门五中2013—2014学年度第一学期期中考试初三数学试卷（全卷满分：150分； 考试时间：120分钟）班级 座号 姓名注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡； 2．答案一律写在答题卡上，否则不予得分； 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题的四个选项中，只有一个选项正确）1．计算23）（的值是 A ．3 B ．3± C ．3± D ．9 2．方程022=-x x 的根是A ．2B ．2和0C ．0D ．2和-2 3．下列等式能成立的是A ．2222=-B ．2222=⨯C ．2222=+D ．022=÷4．如图，AB 、BC 、CA 是⊙O 的三条弦，∠OBC ＝50º，则∠A 等于A ．80ºB ．60ºC ．50ºD ．40º5．点P （3，-2）关于原点的对称点的坐标是A ．（-3，-2）B ．（3， 2）C ．（-3， 2）D ．（-2，3）6．要组织一次篮球赛，参赛的形式是单循环赛（即每两个队之间都要比赛一次）．根据时间和场地条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 支球队参赛，则由题意可列方程 A ．28)1(=+x x B ．28)1(=-x x C ．28)2(=-x x D ．282)1(=-x x 7．如图，直线AB 是⊙O 的切线，点C 是切点，OA ，OB 分别与⊙O 交于点D 和点E ， OA ＝OB=6，∠AOB ＝120°．则扇形ODE 的面积是A ．π6B ．π3C ．π4D ．π2 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．二次根式3-x 中有意义，则x 的取值范围是 ．9．若2是方程022=+-c x x 的根，则=c ．10．如图，点D 是等边△ABC 内一点，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了 度．11．一元二次方程042=+-k x x 有两个相等的实数根，则k = ． 12．半径为1的正六边形的周长等于 ．13．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝75°，则∠A ＝ °． 14．一个正多边形绕着它的中心旋转90°后仍与原图形重合，则这个多边形的边数是 ．15．四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，且∠A :∠C=1:2，则∠C ＝ °． 16．如图，圆的两条弦AB ，CD 相交于点P ，若∠APC=125°，第16题CB AE ∠B =85°，则∠A = °．17．已知101<<-m ，且72+m 为整数，则m ＝ ．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算：6283223⨯--+； （2）如图，画出△ABC 关于点C 对称的图形；（3）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=6，AC=8，求⊙O 半径的长．19．（本题满分7分）解方程：0242=+-x x ．20．（本题满分7分）如图，E 是正方形ABCD 中AB 边上一点，以D 为旋转中心，把△ADE 逆时针旋转90°后，点E 的对应点为点F ． （1）画出旋转后的图形； （2）若DE=22，求E F 的长． 21．（本题满分8分）若12+=a x ，12-=a y ．（1）当=a 1时，求xy 的值； （2）若=-22xy y x 10，求a 的值22．（本题满分8分）学校原有一块周长为140米的矩形场地，宽为x 米，且3520<≤x ． （1）若矩形场地的面积为1200平方米，求x 的值；（2）现因整治环境需要，将场地改成了长增加10米，宽减少10米的矩形，结果场地的面积减少了y 平方米，求出y 的取值范围；23．（本题满分10分）已知：如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC ，AD 是弦，CE ∥AD 交AB 的延长线于E ，AC ︵＝AD ︵，连接DE ． （1）求证：AC ＝CE ；（2）若CE 与⊙O 相切，且⊙O 半径为2，求四边形ACED 的面积．24．（本题满分10分）如图，在边长为21+的正方形ABCD 中，P 是BC P 顺时针旋转得到线段PQ ．（1）如图1，若点Q 恰好落在边CD 上，且∠APQ=60°，求∠BAP （2）如图2，若点Q 落在正方形的外部，且∠APQ=90°，△CPQ 25．（本题满分10分）如果一元二次方程02=++c bx ax 的两根1x ，2x 满足21，那么称这个方程有“近似根”．（1）判断方程03522=+-x x 是否有“近似根”，并说明理由；（2）已知关于x 的一元二次方程01)12(2=+++-m x m mx 有“近似根”，求m 的取值范围． 26．（本题满分11分）如图，已知四边形ABCD 是矩形，以BC 为直径的⊙O 交OA 于点E ，点P 是CD 边上一点，设PC=a ，AB=b ，BC=m (0>>>a b m )． （1）若点E 是OA 的中点，且6=m ，求劣弧CE ︵的长； （2）若ab m 2=，求证：直线AP 与与圆O 相切．EDCBA。
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图 3
九年级上数学周末自测卷
班级 姓名 座号 一、选择题
1．Sin60°的值等于 （ ）
A ．
21 B ．23 C ．3 D ．3
3 2．已知tanA =1，且∠A 为锐角，则cosA 等于 （ ） A ．
23 B ．2
2
C ．21
D ．33
3．如图，在直角△ABC 中，∠C＝90°，若AB ＝5，BC ＝3，则cosA 的值是 （ ） A ． 35 B ． 45 C ．34 D ．4
3
4．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC 35=，BC=15，则∠A 的度数为 （ ）
A ．30°
B ．45° C．60° D．无法确定
5．下列事件中，是必然事件的是 （ ）
A ．抛掷一枚硬币，掷得的结果是正面
B ．度量三角形内角和，结果等于181 º
C ．任意翻开数学书的某页，页码不是奇数就是偶数
D ．购买一张彩票会中奖
6．下列事件中，是随机事件的是 （ ） A ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面 B ．三角形内角和等于181 º C ．在标准大气压下把水加热到100℃，水沸腾 D ．经过一个路口遇到红灯
7．掷一个均匀正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为2的概率是 （ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．6
1
三、填空题
8．Rt△ABC 中，∠C=90°，BC 、AC 、AB 所对的边分别为a 、b 、c ，6=a ， 8=c ，
则sinA= ，cosA= ， tanA= ，tanB= ．
9．如图2，飞机A 在目标B 的正上方3000米处，飞行员测得地面目标C 的俯角∠DAC ＝30°，则地面目标BC 的长是 米.
10．如图3，已知在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝53，
AB ＝10，则∠B ＝ 度.
11．甲袋中放有10只红球和2只黑球，乙袋中则放有30只红球、20只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有其他区别。
从口袋中随机取出1只球，如果你想取出的是黑球，应选 袋成功机会更大． 12．等边三角形的边长为2，则它的面积为 ． 13
．在坡度为1α是 度．
14．在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的 概率是 ．
15．从一副除去大小王的52张扑克牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则： （1）抽出的牌的点数是6的概率是 ； （2）抽出的牌的是红心10的概率是 ； 16．△ABC 中，AB=AC=10，tanB=
4
3
，则△ABC 的面积为 ． 17．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，n )，B(2，0)，其中n ＞0，△OAB 是等边三角形．
图2
D C
B
A
B
C
A
点P 是线段OB 的中点，将△OAB 绕点O 逆时针旋转30°，记点P 的对应点为点Q ． 则n ＝ ，点Q 的坐标是 ． 三、解答题
18．（1）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA=53
，求 cosA 及tan A 的值．
（2）一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L 的衬衫，由于包装工人的疏忽，
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
（1）包中没有混入的M 号衬衫； （2）包中混入的M 号衬衫数不超过7；
19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张，两张卡片上的数字相加． （1）求取得的两张卡片上的数字之和为6的概率；
（2）在所有的随机事件中，你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．
20．如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B
的俯角 ＝18.6°，求飞机A 到控制点B 的距离．（精确到1米）
（参考数值：sin18.6°=0.32，cos18.6°=0.95，tan18.6°=0.34 ）
21．一艘船向正东方向匀速般行，到O 处时，看到一灯塔在它的北偏东600
且距离为363海里
的A 处；经过2小时到达B 处，看到该灯塔恰好在它的正北方向． （1）根据题意，画出示意图； （2）求这艘船的速度．
22．第一盒乒乓球中有1个白球和2个黄球，第二盒乒乓球中有2个白球和1个黄球．
（1）从第一盒乒乓球中取出1个球，求这个球恰好是黄球的概率； （2）分别从每盒乒乓球中取出1个球，求取出的2个球都是黄球的概率．
23．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥BC，连接AD交BC于E，∠BDE=∠DCB，BE:CE=1:3.
（1）求tan∠DCB；
（2）若CD=5
2，求AC的长.
24．我们知道，在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦．类似地，我们定义：在等腰三角形中，等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．
如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=BC
AB
．解下列问题：
（1）在△ABC中，AB=AC=5，sinB=0.6，求sadA的值；
（2）在△ABC中，AB=AC ，若sadA=
55
2
，且∠A为锐角，试求sinA的值.。