福建省厦门市七年级上学期期中数学试卷
2023厦门市七年级上册期中数学试卷
2023厦门市七年级上册期中数学试卷一、选择题1．如果a 的相反数是2，那么a 等于（ ） A ．12B ．-2C ．2D ．2±2．中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000千米2用科学记数法表示为（ ） A ．7.5×104千米2 B ．7.5×105千米2 C ．75×104千米2D ．75×105千米23．下列计算正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．22550ab a b -= C ．277a a a += D ．32ab ba ab -+= 4．如果整式x n ﹣5x +4是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．在如图的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为（ ）．A ．3B ．6C ．1010D ．20236．若关于x 的多项式3222763x mx x x +--+化简后不含二次项，则m 等于（ ） A ．2 B ．－2C ．3D ．－37．两个有理数a ，b 在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）A ．+a bB ．-a bC ．abD ．b a --8．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为( ) A ．42！B ．7！C ．6！D ．6×7！9．如图，下列图形都是由大小相等的小正方形按一定的规律组成，其中，图1中有小正方形9个，图2中小正方形14个，…，按此规律，图8中小正方形的个数为（ ）A ．39B ．44C ．49D ．5410．观察下列等式：31=3，32=9， 33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，则3+32+33+34+…+32019的末位数字是（ ） A ．0B ．1C ．3D ．9二、填空题11．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元，那么支出80元可表示为____．12．2325x y π-的系数是____________，次数是___________.13．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，y 的值为2-，则输出结果为________．14．如图，某小区规划在长、宽分别为3x 、2x 的长方形场地上，修建三条互相垂直且宽均为y 的通道（单位：m ），其余阴影部分种草，则草地部分的面积为______2m ．（用含x 、y 的式子表示，并计算出最终结果．）15．已知abc ＞0，ab ＞0，则||||||a b c a b c++＝_____． 16．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论：① a －b ＞1；② a 2＞b 2；③ ab ＞－1；④1ab>-，其中正确结论的序号是___________17．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a 1，第2幅图中“▱”的个数为a 2，第3幅图中“▱”的个数为a 3，…，以此类推，若12a +22a +32a +…+2n a ＝2020n ．（n 为正整数），则n 的值为_____．18．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为___．三、解答题19．有理数：13-，2-，12-，2（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接． （2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来． 20．计算（1）()114 1.55 2.7542⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭（2）()3212362⎛⎫--+-⨯- ⎪⎝⎭21．先化简，再求值，（3x 2﹣2xy ）﹣[x 2﹣2（x 2﹣xy ）]，其中x ＝12，y ＝2． 22．化简：（1）23321x y x y --+-+ （2）(85)2(3)x y y x ----23．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点 A B C D 终点 上车人数 16 15 12 7 8 0下车人数-3-4-10-11）到终点下车还有多少 人；（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算．24．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为______cm．（2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；x 时，求课本的顶部距离地面的高度．（3）当5425．按下面的方式摆放长方形餐桌和椅子，有一张长方形餐桌时，可供6人用餐，两张长方形餐桌可供10人用餐，···，照这样的方式继续摆放餐桌，解答下列问题：（1）摆4张桌子可供人用餐，摆5张桌子可供人用餐；（2）摆n张这样的餐桌可供人用餐；（3）若用餐的人数有30人，求这样摆放的餐桌需要多少张．二26．已知：a是最大的负整数，且a、b满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a =_____，b =_____，c =_____；（2）数a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．【参考答案】1．B 解析：B 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 【详解】解：2的相反数是-2，那么a 等于-2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n解析：B 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数． 【详解】解：数据750000用科学记数法可表示7.5×105， 故选：B ． 【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，确定a 和n 值是解答的关键． 3．D 【分析】根据合并同类项法则计算并判断． 【详解】A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；B 、5ab 2与5a 2b 不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；C 、7a+a=8a ，故该项不符合题意；D 、32ab ba ab -+=，故该项符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查合并同类项，掌握同类项的判断方法是解题的关键． 4．A直接利用多项式的定义得出n ＝3即可． 【详解】∵整式x n ﹣5x +4是关于x 的三次三项式， ∴n ＝3． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题的关键． 5．A 【分析】由题意可得第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次输出结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，……；然后可得除了前面两次，后面输出的结果都是6和3循环，依此规律可求解． 【详解】解：由程序图及题意可得：第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次输出结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，……；∴除了前面两次后面的输出结果都是6和3的循环， ∴()2020221009-÷=， ∴第2020次输出的结果为3； 故选A ． 【点睛】本题主要考查代数式的数字规律，关键是根据题中所给程序图得到数字的一般规律，然后求解即可．6．C 【分析】先将多项式合并同类项，由于不含二次项，据此可得关于m 的方程，解方程即可求解． 【详解】 解：,∵化简后不含二次项， ∴ ∴ 故选：C ． 【点睛】本题考查多项式，解题的关键是正确进行解析：C先将多项式合并同类项，由于不含二次项，据此可得关于m 的方程，解方程即可求解． 【详解】解：3222763x mx x x +--+()322673x m x x =+--+,∵化简后不含二次项， ∴260m -= ∴3m = 故选：C ． 【点睛】本题考查多项式，解题的关键是正确进行合并同类项及理解不含二次项的含义．7．D 【分析】根据有理数a ，b 在数轴上的位置，可以判断题目中各选项的符号． 【详解】解：由有理数a ，b 在数轴上的位置可得，a ＜-1，0＜b ＜1， ∴a+b ＜0；a-b ＜0；ab ＜0；-a-b ＞0；解析：D 【分析】根据有理数a ，b 在数轴上的位置，可以判断题目中各选项的符号． 【详解】解：由有理数a ，b 在数轴上的位置可得，a ＜-1，0＜b ＜1， ∴a+b ＜0；a-b ＜0；ab ＜0；-a-b ＞0； 故选：D ． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义，理解有理数加法的计算法则是正确判断的前提．8．B 【分析】直接根据题目所给新定义化简计算即可． 【详解】根据题中的新定义得：原式=7×6×5×4×3×2×1=7！． 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，读懂题意，理解题解析：B 【分析】直接根据题目所给新定义化简计算即可． 【详解】根据题中的新定义得：原式=7×6×5×4×3×2×1=7！．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，读懂题意，理解题目所给定义的运算方法是解此题的关键．9．B【分析】根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“an＝5n＋4（n为正整数）”，再代入n＝8即可求出答案．【详解】解：设第n个图形中小正方形的个数为an（n为正整数），∵a1＝9＝解析：B【分析】根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“a n＝5n＋4（n为正整数）”，再代入n ＝8即可求出答案．【详解】解：设第n个图形中小正方形的个数为a n（n为正整数），∵a1＝9＝5+4，a2＝14＝5×2+4，a3＝19＝5×3+4，…，∴a n＝5n+4（n为正整数），∴a8＝5×8+4＝44．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化，找出变化规律“a n ＝5n＋4（n为正整数）”是解题的关键．10．D【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32019结果的末位数字．【详解】解：观察下列等式：31解析：D【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32019结果的末位数字．【详解】解：观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，发现规律：末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，∴2019÷4=504...3，∴31+32+33+…+32019的末位数字相当于：3+9+7+1+…+7=（3+9+7+1）×504+3+9+7=10099，∴31+32+33+…+32019的末位数字是9；故选：D．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．二、填空题11．元【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【详解】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作-80元，故答案为：-80元．【点睛】本题考查了正数和负元解析：80【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【详解】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作-80元，故答案为：-80元．【点睛】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．12．-， 4【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【详解】解：单项式的系数为-，次数为4．故答案为：-，4．【点睛】本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系解析：-225π， 4 【分析】根据单项式系数和次数的概念求解． 【详解】解：单项式2325x y π-的系数为-225π，次数为4．故答案为：-225π，4． 【点睛】本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．5 【分析】根据运算的程序转化为有理数的混合运算，按照运算顺序计算即可． 【详解】把＝，＝代入数值转换机中得：＝＝＝． 故答案为：6.5． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，根据运算程序，理解解析：5 【分析】根据运算的程序转化为有理数的混合运算，按照运算顺序计算即可． 【详解】把x ＝3，y ＝2-代入数值转换机中得：(22[32)2⎤+-÷⎦＝()942+÷＝132÷＝6.5．故答案为：6.5． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，根据运算程序，理解运算的顺序与方法是解决问题的关键．14．【分析】依据平移变换，即可得到阴影部分的面积等于（3x-2y ）（2x-y ），化简计算即可得出结论． 【详解】解：由题可得，阴影部分的面积为（3x-2y ）（2x-y ）=， 故答案为：． 【点睛】解析：22672-+x xy y【分析】依据平移变换，即可得到阴影部分的面积等于（3x -2y ）（2x -y ），化简计算即可得出结论．【详解】解：由题可得，阴影部分的面积为（3x -2y ）（2x -y ）=22672-+x xy y ，故答案为：22672-+x xy y ．【点睛】本题主要考查了列代数式，利用平移法是解决问题的关键．15．-1或3【分析】根据题意得出c ＞0，a ，b 同号，进而利用绝对值的性质得出答案．【详解】解：∵abc ＞0，ab ＞0，∴c ＞0，a ，b 同号，当a ，b 都是负数，则＝﹣1，当a ，b 都是正数，解析：-1或3【分析】根据题意得出c ＞0，a ，b 同号，进而利用绝对值的性质得出答案．【详解】解：∵abc ＞0，ab ＞0，∴c ＞0，a ，b 同号，当a ，b 都是负数， 则ab c ab c ++＝﹣1， 当a ，b 都是正数， 则ab c a b c ++＝3，故答案为﹣1或3.【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．16．①④【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a ，b 的取值范围，再逐一判定即可．【详解】∵b ＜-1＜0＜a ＜1，∴a ＞b+1，则①正确；∵│a│＜│b│，∴a2＜b2，故②错误；∵b ＜-1解析：①④【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a ，b 的取值范围，再逐一判定即可．【详解】∵b ＜-1＜0＜a ＜1，∴a ＞b+1，则①正确；∵│a│＜│b│，∴a 2＜b 2，故②错误；∵b ＜-1＜0＜a ＜1，∴ab ＜0，故③错误；∵a ＜-b ， ∴a b＞-1，故④正确. 故答案为①④.【点睛】本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与实数的相关知识点. 17．4039【分析】先根据已知图形得出an ＝n （n+1），代入到方程中，再将左边利用裂项化简，解分式方程可得答案．【详解】解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴an ＝n （n+解析：4039【分析】先根据已知图形得出a n ＝n （n +1），代入到方程中，再将左边利用111=(1)1n n n n -++裂项化简，解分式方程可得答案．【详解】解：由图形知a 1＝1×2，a 2＝2×3，a 3＝3×4，∴a n ＝n （n +1）， ∵12a +22a +32a +…+2n a ＝2020n ， ∴212⨯+223⨯+234⨯+…+2(1)n n +=2020n ，∴2×（1﹣12+12﹣13+13﹣14+……+1n﹣11n+）=2020n，∴2×（1﹣11n+）＝2020n，1﹣11n+＝4040n，解得n＝4039，经检验：n＝4039是分式方程的解．故答案为：4039．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出a n＝n（n+1）及111=(1)1n n n n-++是解题的关键.18．102×299【分析】分析得出第101行有1个数，即为最后一行的数，根据每行的第一个数字得到规律，从而判断．【详解】解：由题意，第1行有101个数，第2行有100个数，…，第101行有解析：102×299【分析】分析得出第101行有1个数，即为最后一行的数，根据每行的第一个数字得到规律，从而判断．【详解】解：由题意，第1行有101个数，第2行有100个数，…，第101行有1个数，故第1行的第一个数为：1=2×2-1，第2行的第一个数为：3=3×20，第3行的第一个数为：8=4×21，第n行的第一个数为：（n+1）×2n-2，∴第101行的第一个数为：102×299，故答案为：102×299．【点睛】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题19．（1）作图见解析，；（2）有相反数，、互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）数轴表示如下：；（2）根解析：（1）作图见解析，112223-<-<-<；（2）有相反数，2-、2互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）数轴表示如下：112223-<-<-<；（2）根据（1）的结论，得2-、2到原点的距离相等，符号相反∴2-、2互为相反数．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数大小比较、相反数的性质，从而完成求解．20．（1）；（2）．【分析】（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可得解析：（1）0；（2）164 -．【分析】（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）()114 1.55 2.7542⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭111341524224=--+ 131142154422=+-- 770=-=（2）()3212362⎛⎫--+-⨯- ⎪⎝⎭()1=2968⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭374=-+ 164=- 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，考查了有理数的加减法，乘法运算，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．21．，【分析】直接利用合并同类项法则计算，再将字母的值代入求解即可．【详解】（3x2﹣2xy ）﹣[x2﹣2（x2﹣xy ）]当x ＝，y ＝2时原式【点睛】本题考查了整式的加减，化简解析：244x xy -，3-【分析】直接利用合并同类项法则计算，再将字母的值代入求解即可．【详解】（3x 2﹣2xy ）﹣[x 2﹣2（x 2﹣xy ）]222322()x xy x x xy =--+-2223222x xy x x xy =--+-244x xy =-当x ＝12，y ＝2时原式2114()4222=⨯-⨯⨯ 1444=⨯- 3=-【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，正确的合并同类项是解题的关键．22．（1）；（2）【分析】去括号，合并同类项即可．【详解】解：（1）=；（2）==【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．解析：（1）532x y --；（2）6x y --【分析】去括号，合并同类项即可．【详解】解：（1）23321x y x y --+-+=532x y --；（2）(85)2(3)x y y x ----=8562x y y x -+-+=6x y --【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．23．（1）30；（2）B ，C ；（3）71.5元．【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A 、B 、C 、D 站以及终点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据解析：（1）30；（2）B ，C ；（3）71.5元．【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A 、B 、C 、D 站以及终点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解．【详解】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人； 故到终点下车还有30人．故答案为：30；（2）根据图表：A 站人数为：16+15-3=28（人）B 站人数为：28+12-4=36（人）C 站人数为：36+7-10=33（人）D 站人数为：33+8-11=30（人）易知B 和C 之间人数最多．故答案为：B ；C ；（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）．答：该出车一次能收入71.5元．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．24．（1）0.5；（2）；（3）【分析】（1）3本书的厚度可以用算出，就可以求出每本课本的厚度；（2）先算出课桌的高度，再用x 表示出课本距离地面的高度；（3）令，代入（2）中求出的代数式求解．解析：（1）0.5；（2）0.585x +；（3）112cm【分析】（1）3本书的厚度可以用8886.5-算出，就可以求出每本课本的厚度；（2）先算出课桌的高度，再用x 表示出课本距离地面的高度；（3）令54x =，代入（2）中求出的代数式求解．【详解】解：（1）()()8886.5630.5cm -÷-=，故答案是：0.5；（2）课桌的高度是：86.50.5385cm -⨯=，x 本书的高度是：0.5xcm ，∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：()0.585x +cm ；（3）当54x =时，0.5850.55485112x cm +=⨯+=，答：课本的顶部距离地面的高度是112cm ．【点睛】本题考查列代数式的应用，解题的关键是根据题意列出代数式进行求解．25．（1）18；22；（2）；（3）7张．【分析】（1）通过观察图像规律，每多一张餐桌就多4人，从而进行求解即可； （2）将特殊规律转化为一般规律用含有n 的整式表示即可；（3）将人数代入（2）中的解析：（1）18；22；（2）24n +；（3）7张．【分析】（1）通过观察图像规律，每多一张餐桌就多4人，从而进行求解即可；（2）将特殊规律转化为一般规律用含有n 的整式表示即可；（3）将人数代入（2）中的表达式进行计算即可得到餐桌的数量.【详解】（1）通过观察图像规律，每多一张餐桌就多4人，可知当有4张餐桌时，人数为64(41)18+⨯-=人；可知当有4张餐桌时，人数为64(51)22+⨯-=，故答案为：18，22；（2）根据（1）中的规律可知，摆n 张这样的餐桌时，人数为64(1)42n n +-=+， 故答案为：42n +；（3）由于有30人用餐，根据题意得4230n +=，解得7n =.答：这样摆放需要7张餐桌.【点睛】本题属于规律题，准确分析图中规律，并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键. 二26．（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a 是最大的负整数，即可确定a 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a 是最大的负整数，即可确定a 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b ，c 的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC 、AB 的值，进一步得到BC-AB 的值；（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB ，从而求解．【详解】解：（1）∵a 是最大的负整数，∴a=-1，∵|c-7|+（2a+b）2=0，∴c-7=0，2a+b=0，∴b=2，c=7．故答案为：-1，2，7；（2）BC-AB=（7-2）-（2+1）=5-3=2．故此时BC-AB的值是2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+2，点C对应的数为5t+7．∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．【点睛】此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键．。
福建省厦门市第十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
福建省厦门市第十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题10．小宇同学喜欢玩“数字游戏”，他将1，2，3，……，100这100个数按照下表进行排列，每行7个数，从左到右依次大1．若在下表中，移动带阴影的框，框中的4个数的和可以是（）A ．42B ．214C ．254D ．390二、填空题三、解答题17．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用4-， 2.5--，(2)--，0，21-18．计算下列各题：参考答案：【分析】根据a 在数轴上的位置即可判断．【详解】由数轴可知：-2<a <-1，∴A 项1< a -<2，不符合题意；B 项-3<1a -<-2，不符合题意；C 项2<1a -<3，不符合题意；D 项-1<1a +<0，符合题意．故选：D【点睛】本题考查数轴上的点与实数的对应关系，根据a 的位置判断其范围是求解本体的关键．8．C【详解】∵|a|=a ，|b|=−b ，a+b<0，∴a>0，b<0，且|a|<|b|，在四个选项中只有C 选项符合，故选C.【点睛】本题考查了有理数的加法和绝对值的意义，解题的关键是发现a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|．9．D【分析】先去括号、合并同类项，再根据不含二此项求解即可．【详解】解：()223x axy bx y +---=223x axy bx y +-++=213()b x axy y -+++∵关于x ，y 的多项式()223x axy bx y +---不含二次项，∴10b -=，0a =，解得，0a =，1b =，011a b -=-=-，故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是明确不含二次项，即二次项系数为0．10．D。
福建省厦门市思明区莲花中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年福建省厦门市思明区莲花中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）﹣2023的相反数是（ ）A ．B ．﹣2023C ．D ．20232．（4分）下列四个数中不是有理数的是（ ）A ．﹣1.51B ．C ．πD ．100%3．（4分）如图是小伟国庆期间的微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）零钱明细：微信红包10月2日14：39﹣100余额：669.27微信转账10月1日13：20+100余额：769.27A ．抢到100元红包B ．余额100元C ．收入100元D ．发出100元红包4．（4分）地球距太阳约有149600000千米，数149600000用科学记数法表示为（ ）A ．0.1496×109B ．14.96×107C ．1.496×109D ．1.496×1085．（4分）式子可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（4分）已知单项式3a m b 2与的和是单项式，那么m+n ＝（ ）A ．6B．7C ．5D ．87．（4分）对单项式“0.8a ”的解释错误的是（ ）A ．一件商品的原价为a 元，若按原价的8折出售，这件商品的现售价为0.8a 元B．一件商品的原价为a元，若先涨价10%后降价30%出售，这件商品的现售价为0.8a元C．一件商品的进价为a元，若按1.8a元出售，可获利润0.8a元D．一根铅笔的价格为0.8元/支，买a支共计花费0.8a元8．（4分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）9．（4分）某电子产品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，则该商品售价为（ ）A．（a+0.3）元B．1.3a元C．（1+0.3a）元D．1.03a元10．（4分）为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，第一个“金鱼”用了8根火柴，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A．6n+2B．6n+8C．4n+4D．8n二、填空题：（本大题共有6小题，第11小题6分，其它各小题每题4分，共26分）11．（6分）计算：①2﹣（﹣3）＝ ；②﹣0.32＝ ；③＝ ；化简：④4a2+6a2﹣a2＝ ；⑤＝ ；⑥3x2﹣3（x2﹣y2）＝ ．12．（4分）比较大小： ．13．（4分）对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．则5*（﹣2）的值为 ．14．（4分）用乘法分配律进行简便运算：＝ （只需写出接下来的一步，不必算出答案）．15．（4分）若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2020＝ ．16．（4分）如图，数轴上点M，N表示的数分别为m，n，其表示的数为p，若点P移动时，则当|p﹣m|＝4|p﹣n|时，|p﹣n|＝ ．三、解答题（本大题有9题，共84分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接．﹣3，﹣|﹣1|，4，﹣（﹣2.5），﹣．18．（16分）计算：（1）﹣2+（﹣7）+8；（2）；（3）（﹣1）2021+|﹣9|×；（4）2x2﹣5x﹣x2+4x﹣2．19．（6分）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．20．（8分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相对环数﹣0.30.3﹣0.50.10.100.10.2 （1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 ；（3）请计算这10枪的总成绩．21．（8分）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）（1）用含a，b的整式表示花坛的面积；（2）若a＝2，b＝3，工程费为400元/平方米22．（8分）将连续的偶数2、4、6、8、10…排列成如下的数表，用躺“L”形状框出3个数（如图1）．请回答下列问题：（1）如图2，若设躺“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示；①位置上的数为 ；③位置上的数为 ．（2）躺“L”形状框出3个数之和一定是6的整数倍吗？若是，请证明；若不是23．（10分）世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表：观察时间该地区沙漠面积（万平方千米）第一年年底100.2第二年年底100.4第三年年底100.6预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．（1）如果不采取措施，那么到第m年年底，该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？（用含m的式子表示）（2）如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平方千米沙漠（沙漠面积的扩大趋势不变），那么到第n年（n＞5）（用含n的式子表示）（3）在（2）的条件下，第90年年底24．（10分）某地自2022年1月起，居民生活用水开始试行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨） 1.6第二级20吨﹣30吨（含30吨） 2.4第三级30吨以上 3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）．（1）如果甲用户某月用水量为10吨，则甲当月需缴交的水费为 元；（2）如果乙用户某月缴交的水费为39.2元，则乙该月用水量为 吨；（3）如果丙用户某月用水量为a吨，则丙该月应缴交水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）25．（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x（即﹣1＜x＜1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动（0＜m＜2）个单位长度的速度运动，同时，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，使得BC﹣AB 的值不随着时间t的变化而变化，若存在，若不存在，请说明理由．2023-2024学年福建省厦门市思明区莲花中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）﹣2023的相反数是（ ）A．B．﹣2023C．D．2023【答案】D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2023的相反数为2023．故选：D．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（4分）下列四个数中不是有理数的是（ ）A．﹣1.51B．C．πD．100%【答案】C【分析】根据有理数、无理数的定义进行判断即可．【解答】解：A．﹣1.51是有限小数，故本选项不合题意；B．是分数，故本选项不合题意；C．π是无理数；D．100%＝5，属于有理数．故选：C．【点评】本题考查有理数、无理数以及算术平方根的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（4分）如图是小伟国庆期间的微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）零钱明细：微信红包10月2日14：39﹣100余额：669.27微信转账10月1日13：20+100余额：769.27A ．抢到100元红包B ．余额100元C ．收入100元D ．发出100元红包【答案】D【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．【解答】解：由题意可知，﹣100表示的意思是发出100元红包．故选：D ．【点评】本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．4．（4分）地球距太阳约有149600000千米，数149600000用科学记数法表示为（ ）A ．0.1496×109B ．14.96×107C ．1.496×109D ．1.496×108【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故选：D ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．5．（4分）式子可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据乘方的定义、加法法则计算即可．【解答】解：式子可表示为．故选：B．【点评】本题考查乘方的意义、加法法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．6．（4分）已知单项式3a m b2与的和是单项式，那么m+n＝（ ）A．6B．7C．5D．8【答案】B【分析】利用同类项的定义列出方程解答即可．【解答】解：∵单项式3a m b2与的和是单项式，∴单项式3a m b2与是同类项，∴m＝4，n﹣1＝6，∴m＝4，n＝3．∴m+n＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．7．（4分）对单项式“0.8a”的解释错误的是（ ）A．一件商品的原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品的现售价为0.8a元B．一件商品的原价为a元，若先涨价10%后降价30%出售，这件商品的现售价为0.8a 元C．一件商品的进价为a元，若按1.8a元出售，可获利润0.8a元D．一根铅笔的价格为0.8元/支，买a支共计花费0.8a元【答案】B【分析】根据商品的售价、打折、进价、涨价、降价之间的关系解答即可．【解答】解：A．一件商品的原价为a元，这件商品的现售价为0.8a元，对；B．一件商品的原价为a元，在此基础上降价30%后售价为：2.1a﹣1.6a×30%＝0.77a，故B错，C．一件商品的进价为a元，可获利润1.2a﹣a＝0.8a元；D．一根铅笔的价格为6.8元/支，故D对；故答案选：B．【点评】本题考查列代数式，商品的售价以及折扣问题，理解题意是关键．8．（4分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）【答案】C【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝4a﹣3b+c；B、3a+4（2b﹣1）＝2a+4b﹣2；C、a+3b﹣3c＝a+（2b﹣8c）；D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b）；故选：C．【点评】此题主要考查了去括号和添括号，关键是注意符号的变化情况．9．（4分）某电子产品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，则该商品售价为（ ）A．（a+0.3）元B．1.3a元C．（1+0.3a）元D．1.03a元【答案】B【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）＝售价列出代数式即可．【解答】解：该商品售价为1.3a元．故选：B．【点评】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高30%要理解透彻，正确应用．10．（4分）为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，第一个“金鱼”用了8根火柴，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A．6n+2B．6n+8C．4n+4D．8n【答案】A【分析】分别求出前几个图案中火柴棒的根数，根据计算结果发现规律即可解决问题．【解答】解：根据所给图案得，摆1个“金鱼”需用的火柴棒根数为：8＝6×6+2；摆2个“金鱼”需用的火柴棒根数为：14＝2×6+8；摆3个“金鱼”需用的火柴棒根数为：20＝3×8+2；…所以摆n个“金鱼”需用的火柴棒根数为：（6n+5）根．故选：A．【点评】本题考查图案变化的规律，能根据所给图案发现火柴棒的根数依次增加6是解题的关键．二、填空题：（本大题共有6小题，第11小题6分，其它各小题每题4分，共26分）11．（6分）计算：①2﹣（﹣3）＝ 5 ；②﹣0.32＝ ﹣0.09 ；③＝ 100 ；化简：④4a2+6a2﹣a2＝ 9a2 ；⑤＝ n ；⑥3x2﹣3（x2﹣y2）＝ 3y2 ．【答案】①5；②﹣0.09；③100；④9a2；⑤n；⑥3y2．【分析】①利用有理数的减法法则解答即可；②利用有理数的乘方法则解答即可；③利用有理数的加法法则解答即可；④利用合并同类项的法则解答即可；⑤利用合并同类项的法则解答即可；⑥利用去括号的法则和合并同类项的法则解答即可．【解答】解：①原式＝2+3＝3；②原式＝﹣0.09；③原式＝100＝100；④原式＝（4+6﹣1）a8＝9a2；⑤原式＝（）m2n＝n；⑥原式＝3x8﹣3x2+5y2＝3y5．故答案为：①5；②﹣0.09；④6a2；⑤n；⑥3y8．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握有理数的混合运算的法则和合并同类项的法则是解题的关键．12．（4分）比较大小： ＞ ．【答案】见试题解答内容【分析】首先把两个数化成同分母的数，然后根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵＜，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】此题考查的是有理数大小的比较，关键是先把两个负数化成同分母的数进行比较．13．（4分）对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．则5*（﹣2）的值为 45 ．【答案】45．【分析】按新定义运算的规定计算即可．【解答】解：5*（﹣2）＝32﹣2×8×（﹣2）＝25+20＝45．故答案为：45．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义运算的规定是解决本题的关键．14．（4分）用乘法分配律进行简便运算：＝ （﹣4+）×4 （只需写出接下来的一步，不必算出答案）．【答案】（﹣4+）×4．【分析】把﹣3写成﹣4+的形式，再利用分配律比较简便．【解答】解：（﹣3）×4＝（﹣4+）×4．故答案为：（﹣4+）×2．【点评】本题考查了有理数的运算，灵活运用乘法的分配律是解决本题的关键．15．（4分）若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2020＝ 2010 ．【答案】见试题解答内容【分析】将6b﹣2a2+2020变形为﹣2（a2﹣3b）+2020，然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵a2﹣3b＝5，∴6b﹣2a3+2020＝﹣2（a2﹣4b）+2020＝﹣2×5+2020＝2010；故答案为：2010．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图，数轴上点M，N表示的数分别为m，n，其表示的数为p，若点P移动时，则当|p﹣m|＝4|p﹣n|时，|p﹣n|＝ 1.6 ．【答案】1.6．【分析】先根据点P移动时，|p﹣m|+|p﹣n|的值始终保持不变，得出P在M、N之间，且|p﹣m|+|p﹣n|＝8，再根据|p﹣m|＝4|p﹣n|，解方程求解．【解答】解：∵点P移动时，|p﹣m|+|p﹣n|的值始终保持不变，∴P在M、N之间，∴|p﹣m|+|p﹣n|＝8，∵当|p﹣m|＝4|p﹣n|，∴|p﹣n|＝7.6，故答案为：1.3．【点评】本题考查了数轴，方程思想是解题的关键．三、解答题（本大题有9题，共84分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接．﹣3，﹣|﹣1|，4，﹣（﹣2.5），﹣．【答案】数轴见解答过程；﹣3＜＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣2.5）＜4．【分析】首先化简﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣2.5）＝2.5，然后将它们在数轴上表示出来，再根据在数轴上，左边的数总小于右边的数即可用“＜”号把它们连接起来．【解答】解：∵﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣8.5）＝2.8，将有理数﹣3，﹣|﹣1|，3，﹣3/2在数轴上表示出来如下图所示： ∴﹣7＜＜﹣|﹣4|＜﹣（﹣2.5）＜3．【点评】此题主要考查了数轴与有理数，有理数的大小比较，正确地在数轴上表示出有理数，理解在数轴上，左边的数总小于右边的数是解决问题的关键．18．（16分）计算：（1）﹣2+（﹣7）+8；（2）；（3）（﹣1）2021+|﹣9|×；（4）2x2﹣5x﹣x2+4x﹣2．【答案】（1）﹣1；（2）43；（3）﹣10；（4）x2﹣x﹣2．【分析】（1）利用有理数的加法法则解答即可；（2）利用乘法的分配律和有理数的加减混合运算的法则解答即可；（3）利用有理数的混合运算的法则解答即可；（4）利用合并同类项的法则解答即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（2+7）+2＝﹣9+8＝﹣4；（2）原式＝40+12﹣12＝40+2﹣8+8＝（40+2+9）﹣7＝51﹣8＝43；（3）原式＝﹣1+4×﹣8×5＝﹣1+7﹣15＝﹣16+6＝﹣10；（4）原式＝（2﹣4）x2+（﹣5+6）x﹣2＝x2﹣x﹣6．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减，合并同类项，熟练掌握有理数的混合运算的法则与合并同类项的法则是解题的关键．19．（6分）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．【答案】见试题解答内容【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再把x、y的值代入计算即可．【解答】解：x2﹣3（6x2﹣4y）+8（x2﹣y），＝x2﹣4x2+12y+2x3﹣2y，＝﹣3x2+10y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×（﹣2）3+10×＝﹣4×4+2＝﹣10．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．20．（8分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相对环数﹣0.30.3﹣0.50.10.1 0.2 0.10.2 ﹣0.7 （1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 ⑩ ；（3）请计算这10枪的总成绩．【答案】（1）0.2，﹣0.7；（2）⑩；（3）104.5．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）绝对值越大，偏差越大；（3）用10.5乘10再加上相对环数即可．【解答】解：（1）10.7﹣10.5＝2.2，9.3﹣10.5＝﹣0.2，故答案为：0.2，﹣4.7；（2）∵|﹣0.5|＞|﹣0.5|＞|﹣03|＝|2.3|＞|0.6|＞|0.1|＞6，∴⑩与10.5环偏差最大；故答案为：⑩；（3）10.5×10﹣8.3+0.2﹣0.5+3.1+0.2+0+0.7+0.1+5.2﹣0.8＝105﹣0.5＝104.4（环）．∴这10枪的总成绩为104.5环．【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．21．（8分）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）（1）用含a ，b 的整式表示花坛的面积；（2）若a ＝2，b ＝3，工程费为400元/平方米【答案】（1）用含a，b的整式表示花坛的面积为（4a2+2ab+3b2）平方米；（2）建花坛的总工程费为22000元．【分析】（1）用总的长方形面积减去空白长方形部分的面积；（2）将a、b的值代入（1）题结果，再乘以400即可．【解答】解：（1）（a+a+3b）（2a+b）﹣3b•2a＝（2a+4b）（2a+b）﹣6ab＝3a2+2ab+3ab+3b2﹣2ab＝（4a2+4ab+3b2）（平方米），∴用含a，b的整式表示花坛的面积为（7a2+2ab+6b2）平方米；（2）当a＝2，b＝5时，建花坛的总工程费为：400×（4×27+2×2×4+3×32）＝400×（16+12+27）＝400×55＝22000（元），答：建花坛的总工程费为22000元．【点评】此题考查了运用数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形准确列出代数式，并准确运算．22．（8分）将连续的偶数2、4、6、8、10…排列成如下的数表，用躺“L”形状框出3个数（如图1）．请回答下列问题：（1）如图2，若设躺“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示；①位置上的数为 a﹣2 ；③位置上的数为 a+10 ．（2）躺“L”形状框出3个数之和一定是6的整数倍吗？若是，请证明；若不是【答案】（1）①a﹣2；②a+8；（2）三数之和是6的倍数．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）若设倒“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示；①位置上的数为a﹣2；③位置上的数为a+4；故答案为：①a﹣2；②a+8；（2）三数之和是4的倍数．理由：设倒“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，则①位置上的数为a﹣2；根据题意得，（a﹣3）+a+（a+8）＝3a+7＝3（a+2），∵a是偶数，令a＝8n（n是自然数），∴3（a+2）＝7（n+1），∴三数之和是6的倍数．【点评】此题考查数字问题的求解等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．23．（10分）世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表：观察时间该地区沙漠面积（万平方千米）第一年年底100.2第二年年底100.4第三年年底100.6预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．（1）如果不采取措施，那么到第m年年底，该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？（用含m的式子表示）（2）如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平方千米沙漠（沙漠面积的扩大趋势不变），那么到第n年（n＞5）（用含n的式子表示）（3）在（2）的条件下，第90年年底【答案】见试题解答内容【分析】（1）从表格中不难发现：第m年年底将比第一年年底扩大（m﹣1）个0.2；（2）n（n＞5）年后，沙漠的面积＝第n年年底的沙漠面积﹣改造的面积；（3）将n＝90代入（2）中所得代数式，计算后，将所得结果除以该地区沙漠原有面积．【解答】解：（1）第m年年底的沙漠面积为0.2m+100（万平方千米）；（2）第n年的年底沙漠面积为6.2n+100﹣0.8（n﹣5）＝104﹣0.7n（万平方千米）；（3）当n＝90时，沙漠的面积为104﹣0.6n＝104﹣5.6×90＝50（万平方千米），则第90年年底，该地区沙漠面积占原有沙漠面积的．【点评】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．24．（10分）某地自2022年1月起，居民生活用水开始试行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨） 1.6第二级20吨﹣30吨（含30吨） 2.4第三级30吨以上 3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）．（1）如果甲用户某月用水量为10吨，则甲当月需缴交的水费为 16 元；（2）如果乙用户某月缴交的水费为39.2元，则乙该月用水量为 23 吨；（3）如果丙用户某月用水量为a吨，则丙该月应缴交水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）【答案】（1）16；（2）23；（3）0＜a≤20时，1.6a元；0＜a≤20时，（2.4a﹣16）元；a＞30时，（3.2a﹣40）元．【分析】（1）根据月用水量即可求出需要交的水费；（2）设用水量为x吨，当20＜x≤30时，根据题意列出方程即可求出x的值；（3）根据a的范围以及题意给出的等量关系即可列出代数式．【解答】解：（1）甲当月需缴交的水费为10×1.6＝16（元），故答案为：16；（2）设用水量为x吨，当20＜x≤30时，如果乙用户缴交的水费为39.4元，∴1.6×20+8.4（x﹣20）＝39.2，∴x＝23，答：乙月用水量23吨；（3）①当4＜a≤20时，丙应缴交水费＝1.6a（元）；②当20＜a≤30时，丙应缴交水费＝5.6×20+2.7（a﹣20）＝2.4a﹣16（元）；③当a＞30时，丙应缴交水费＝5.6×20+2.7×10+3.2×（a﹣30）＝4.2a﹣40（元）．【点评】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．25．（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x（即﹣1＜x＜1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动（0＜m＜2）个单位长度的速度运动，同时，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，使得BC﹣AB 的值不随着时间t的变化而变化，若存在，若不存在，请说明理由．【答案】（1）﹣1，1，5；（2）4x+10；（3）存在，m的值为1．【分析】（1）根据有理数的分类，偶次幂和绝对值的非负性求解；（2）根据点P所在的位置结合绝对值的意义进行化简，然后按照整式加减运算法则进行计算；（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，B，C在运动过程中所表示的数，然后利用数轴上两点间的距离公式列式计算，根据BC﹣AB的值不随着时间t的变化而变化，即可求出m的值．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣5）4+|a+b|＝0，∴c﹣5＝3，a+b＝0，∴c＝5，a＝﹣4，∴a的值为﹣1，b的值为1，故答案为：﹣2，1，5；（2）∵﹣5＜x＜1，∴x+1＞7，x﹣1＜0，∴|x+7|﹣|x﹣1|+2|x+6|＝x+1﹣（1﹣x）+5（x+5）＝x+1﹣4+x+2x+10＝4x+10；（3）存在，当A向左运动时，t秒钟过后A点表示的数为：﹣5﹣mt，B点表示的数为：1+2t，∴BC＝6+5t﹣（1+4t）＝4+3t，AB＝2+2t﹣（﹣1﹣mt）＝7+（2+m）t，∴BC﹣AB＝4+2t﹣[2+（2+m）t]＝6+（1﹣m）t，∵BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，∴1﹣m＝8，∴m＝1，当A向右运动时，t秒钟过后A点表示的数为：﹣1+mt，B点表示的数为：4+2t，∴BC＝5+5t﹣（1+2t）＝5+3t，∵0＜m＜8，∴AB＝1+2t﹣（﹣5+mt）＝2+（2﹣m）t，∴BC﹣AB＝2+3t﹣[2+（7﹣m）t]＝2+（1+m）t，∵BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，∴3+m＝0，∴m＝﹣1，∴不合题意，∴m的值为4．【点评】本题为数轴上的动点问题，考查整式加减的应用，非负数的性质、理解数轴上点所对应数的表示，应用数形结合思想解题是关键．。
厦门市双十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题与答案
厦门市双十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题与答案一、单选题1．2023的相反数是（）A ．12023B ．2023-C ．2023D ．12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将153****0000用科学记数法表示应为（）A ．100.15310⨯B ．91.5310⨯C ．101.5310⨯D ．1015.310⨯【答案】C【分析】利用科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：10153****0000 1.5310=⨯．故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．0.7-不属于（）A ．负数B ．分数C ．整数D ．有理数【答案】C【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可．【详解】解：0.7-是负数，是分数，是有理数，不是整数，故选C ．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．4．下列各式中，计算结果为1的是（）A ．()1--B ．1--C ．()31-D ．41-【答案】A【分析】根据多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方逐一进行化简计算即可．B 、11--=-，不符合题意；C 、()311-=-，不符合题意；D 、411-=-，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方运算．熟练掌握相关知识点是解题的关键．5．下列各组单项式中，为同类项的是（）A ．3a 与2aB ．212a 与22a C ．2xy 与2xD ．－3与a【答案】B【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念逐一判断即可.【详解】解：3a 与2a ，2xy 与2x ，－3与a 不是同类项，212a 与22a 是同类项，故A ，C ，D 不符合题意，B 符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同类项的判断，掌握“同类项的定义”是解本题的关键.6．对于多项式234x y xy --，下列说法正确的是（）A ．二次项系数是3B ．常数项是4C ．次数是3D ．项数是2【答案】C【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可．【详解】解：A 、234x y xy --中二次项为3xy -，其系数为3-，此选项判断错误，不符合题意；B 、234x y xy --中常数项是4-，此选项判断错误，不符合题意；C 、234x y xy --中次数是3，此选项判断正确，符合题意；D 、234x y xy --是三次三项式，项数是3，选项判断错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的有关概念．7．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若b c =，则下列结论错误的A ．0a b +<B ．0a c +<C ．0ab <D ．0b c<【答案】C【分析】根据题意可知0a b c <<<，且||||a c >，再根据有理数的加法、乘法、除法运算法则判断即可．【详解】解：因为b c =，所以0a b c <<<，且||||a c >，所以0a b +<，0a c +<，0ab >，0b c<，C 选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查根据数轴上的点判断式子的正负，有理数的加法、乘法、除法运算，熟练掌握几种运算法则中符号的判断方法是解题关键．8．下列变形正确的是（）A ．如果a b =，那么11a b +=-B ．如果a b =，那么ac bc =C ．如果2a b =，那么2a b =D ．如果a b =，那么a b c c=【答案】B【分析】根据等式的基本性质，逐一分析判断甄别即可.【详解】∵a=b ，∴a+1=b+1，∴A 选项错误；∵a=b ，∴ac=bc ，∴B 选项正确；∵2a=b ，∴a=b 2，∴C 选项错误；∵a=b ，∴当c≠0时，b ac c=，∴D 选项错误；【点睛】本题以等式变形为基础，考查了等式的基本性质，解答时，熟记等式的基本性质是解题的关键.9．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，则参加三类社团的总人数为（）A ．6m +B ．125m +C ．582m +D ．5112m +【答案】D【分析】用含m 的代数式分别表示参加文艺类社团的人数，参加科技类社团的人数，后求和即可．【详解】∵参加体育类社团的有m 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，∴参加文艺类社团的人数为（m +6）；∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，∴参加科技类社团的人数为12（m +6）+2即（125m +）人，∴参加三类社团的总人数为m +（m +6）+125m +=（5112m +）（人），故选D ．【点睛】本题考查了代数式，正确列出代数式是计算的关键．10．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）A ．3a b -B ．2a b -C ．a b -D ．3a b +【答案】A【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，大长方形的长为m ，结合图形得22a y m xx b m y +=+⎧⎨+=+⎩，解得22x a y my x b m =+-⎧⎨=+-，从而可得到22x y y x a b -=-+-，据此可得到答案【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，大长方形的长为m ，则根据题意得：22a y m xx b m y +=+⎧⎨+=+⎩，22x a y my x b m=+-⎧∴⎨=+-⎩，()()222222x y a y m x b m a y m x b m y x a b ∴-=+--+-=+---+=-+-，33x y a b ∴-=-，．3a bx y -∴-=，即小长方形的长与宽的差是3a b-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，根据图形，列出式子是解题的关键．二、填空题11．计算下列各题：（1）3(2)+-=；（2）58-+=；（3）|3|(3)-+-=；（4）(5)(2)-⨯-=；（5）2712-=-；（6）31(2)4-⨯=．【答案】13010942-【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据有理数的加法法则计算；（3）先算绝对值，再根据有理数的加法法则计算；（4）根据有理数的乘法则计算；（5）约分计算即可；（6）先算乘方，再算乘法．【详解】解：（1）3(2)1+-=；（2）583-+=；（3）|3|(3)330-+-=-=；（4）(5)(2)10-⨯-=；（5）279124-=-；（6）311(2)8244-⨯=-⨯=-；故答案为：1，3，0，10，94，2-．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．12．若向东走5米记作5+米，则向西走4米应记作米．【答案】4-【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得答案．【详解】解：向东走5米记作5+米，则向西走4米应记作4-米，故答案为：4-．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．13．用四舍五入法将2.336精确到0.01，所得到的近似数是．【答案】2.34【分析】把千分位上的数字6进行“四舍五入”即可．【详解】解：2.336 2.34≈（精确到0.01）．故答案为：2.34．【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．14．一个整式与21x +的和是32x -，则这个整式为．【答案】3x -【分析】将32x -减去21x +即可求得答案．【详解】解：32x --()21x +32213x x x =---=-故答案为：3x -【点睛】本题考查了整式的加减，正确的计算是解题的关键．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．【答案】9x ﹣11=6x+16．【分析】设有x 个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x 个人共同买鸡，根据题意得：9x ﹣11=6x+16．故答案为9x ﹣11=6x+16．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．小诚运用一种方法来扩展数，并称这种方法为“扩充”，步骤如下（以10-为例）：①写出一个数：10-；②将该数加1，得到数：9-；③将上述两数依序合并在一起，得到第一次扩充后的一组数：(10,9)--；④将(10,9)--各项加1，得到(9,8)--，再将这两组数依序合并，得到第二次扩充后的一组数：(10,9,9,8);----按此步骤，不断扩充，会得到一组数：(10,9,9,8,9,8,8,7,)-------- ，若从左往右数，则这组数的第130个数是．【答案】8-【分析】首先根据题意确定每一次扩充后的具体数量，然后再根据变化规律找到数字．【详解】解：由题意得：第一次扩充之后为：()10,9--，为2位为12；第二次扩充之后为：(10,9,9,8)----，为4位为22；第三次扩充之后为：(10,9,9,8,9,8,8,7)--------，为8位为32；第四次扩充之后为：(10,9,9,8,9,8,8,7,9,8,8,7,8,7,7,6)----------------，为16位为42；∵72128=，即第7次扩充为128个数字，第130个数为第7次扩充后第二个数字加1得到，∴918-+=-．故答案为：8-．【点睛】本题考查了数字的变化规律，易错点为第130个数为哪个数字扩充而来．三、计算题17．计算：(1)|5|(4)(9)-+---；(2)25 (6)39⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭；(3)457(24) 368⎛⎫-+-⨯-⎪⎝⎭；(4)2323(2)3---÷．【答案】(1)10(2)5(3)33(4)3【分析】（1）先去绝对值，再根据有理数的加减运算即可求解；（2）根据有理数的乘除法运算确定符合，再进行计算即可；（3）运用乘法分配律，计算时注意“负负为正”，即可求解；（4）先乘方，再乘除，最后算加减，即可求解．【详解】（1）解：|5|(4)(9)-+---549=-+10=．（2）解：25 (6)39⎛⎫-÷⨯-⎪⎝⎭25 639 =÷⨯35 629 =⨯⨯5=．（3）解：457(24) 368⎛⎫-+-⨯-⎝⎭457(24)(24)(24)368=-⨯-+⨯--⨯-322021=-+33=．（4）解：2323(2)3---÷39(8)2=---⨯9(12)=---912=-+3=．混合运算法则是解题的关键．四、解答题18．先化简，再求值：2222()()3x y xy x y xy x y +---，其中=1x -，1y =.【答案】223x y xy -+；-5.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值.【详解】2222()()3x y xy x y xy x y +---，=22222+3x y xy x y xy x y +--=223x y xy -+；当=1x -，1y =时，原式=22(1)13(1)1235-⨯-⨯+⨯-⨯=--=-.【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.五、计算题19．解方程：37322x x +=-，并说明“移项”的依据是什么?【答案】5x =，等式的性质1【分析】方程移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解，再结合等式的性质解答．【详解】解：37322x x +=-，方程移项得：32327x x +=-，合并得：525x =，解得：5x =．移项的依据是等式的性质1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，等式的性质，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．六、应用题20．外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：km ）：3, 2.8, 1.3, 3.5, 2.7, 3, 4.5, 2.7, 3.5, 4-----．(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？(2)若小张的电动车充满电能行驶30km ，问该电动车中途是否需要充电？请说明理由．【答案】(1)距出发地点的距离为4.4千米【分析】（1）运用正负数的意义，进行有理数的加减运算即可求解；（2）运用绝对值的性质求出行程，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得，3 2.8 1.3 3.5 2.73 4.5 2.7 3.54 4.4--++-+--+=（km ），∴距出发地点的距离为4.4千米．（2）解：小张行驶的路程为3 2.8 1.3 3.5 2.73 4.5 2.7 3.5431+-+-+++-++-+-+=（km ），∵电动车充满电能行驶30km ，3031<，∴该电动车中途需要充电．【点睛】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的混合运算与实际问题的综合，掌握正负数的实际意义，有理数的混合运算法则是解题的关键．七、问答题21．现将边长为x 的正方形和长与宽分别为23x ，2的长方形按如图所示的方式平放在一起．(1)求图中阴影部分的面积（用含x 的式子表示）；(2)求图中空白部分的面积（用含x 的式子表示）．【答案】(1)21523x x+(2)21123x x-【分析】（1）阴影部分的面积为两个三角形的面积和，列式计算即可；（2）用总面积减去阴影面积即可．【详解】（1）解：211215222323S x x x x x x ⎛⎫=⋅+⨯+=+ ⎪⎝⎭阴影．即阴影面积为21523x x +；（2）S S S =-阴影空白总面积222152323x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22415323x x x x =+--21123x x =-．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确表示出阴影面积和总面积，利用总面积减去阴影面积等于空白面积．八、应用题22．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）0.5-0.25-00.250.30.5箱数1246n2(1)求n 的值及这20箱樱桃的总重量；(2)实际上该水果店第一天以每千克25元销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．【答案】(1)5n =，203千克(2)盈利的，盈利466元【分析】（1）根据总箱数和已知箱数求出n ；根据n 的值，求出20箱樱桃与标准重量的差值，再加200千克即可；（2）根据销售额=销售单价⨯总数量⨯销售比例计算即可．【详解】（1）解：20124625n =-----=（箱）；1020(0.5)1(0.25)20.2560.350.52⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯203=（千克）；答：这20箱樱桃的总重量是203千克；（2）2520360%25203(160%)70%20020⨯⨯+⨯⨯-⨯-⨯466=（元）．答：是盈利的，盈利466元．【点睛】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则是关键．九、问答题23．仔细观察下列有关联的三行数：第一行：2,4,8,16,32,64---，……；第二行：0,6,6,18,30,66--，……；第三行：1,2,4,8,16,32---，……．回答下列问题：(1)第一行数的第8个数是______；(2)第一行数的第n 个数是______，第二行数的第n 个数是______；(3)取每行的第n 个数，是否存在这样的n 的值，使得这三个数的和为2562?若存在，求出n 的值，若不存在，请说明理由．【答案】(1)256(2)(2)n -，(2)2n -+(3)存在，10n =【分析】（1）通过观察发现2-，4，8-，16，32-，64，⋯，后面一个数都是前面一个数的2-倍；（2）通过观察得到：第一行数字都是()2n -；第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上2；（3）求出第三行第n 个数，再设第一行的第n 个数为x ，根据第一行，第二行，第三行的关系，列方程求解．【详解】（1）解：第一行数的第n 个数是：(2)n -，第一行数的第8个数是8(2)256-=，故答案为：256；（2）第一行数的第n 个数是：(2)n -，第二行数的第n 个数是：(2)2n -+，故答案为：(2)n -，(2)2n -+；（3）观察可得：第三行数的第n 个数是：1(2)2n ⨯-，设第一行的第n 个数为x ，则：1(2)25622x x x +++=，解得：1024x =，10(2)1024-= ，10n ∴=，所以取每行的第10个数，使得这三个数的和为2562．【点睛】本题考查了数字的变化类：寻找三行之间的关系是解题的关键．十、解答题24．【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料：对于一个数A ，以下给出了判断数A 是否为19的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19.则最初的数A 就是19的倍数，否则，数A 就不是19的倍数．以436A =为例，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，1520<，1519≠．所以436不是19的倍数．当数A 的位数更多时，这种方法依然适用．【操作与说理】（1）当532A =时，请你帮小天写出判断过程；（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格：说明：abc 表示10010a b c ++，其中19,09,09a b c ≤≤≤≤≤≤，a ，b ，c 均为整数．AA 的表达式第一次操作得到的和，记为M （A ）436436＝10×43＋6M （436）＝43＋2×6532532＝M （532）＝863863＝10×86＋3M （863）＝86＋2×3………………abc abc ＝M （abc ）＝（3）利用以上信息说明：当M （abc ）是19的倍数时，abc 也是19的倍数．【答案】（1）532是19的倍数，过程见解析；（2）10532⨯+，10ab c +，5322+⨯，2ab c +；（3）见解析【分析】（1）利用题干信息中的方法直接操作再判断；（2）根据A 的表达式进行填表即可，根据第一次操作得到的和进行补即可；（3）先将10c c ab ab =+，9()21ab ab c M c ab +=，即可进行判断．【详解】解（1）532A =，经过第一次操作得到57，经过第二次操作得到19，1919=，所以532是19的倍数；（2）补表如下：说明：abc 表示10010a b c ++，其中19,09,09a b c ≤≤≤≤≤≤，a ，b ，c 均为整数．AA 的表达式第一次操作得到的和，记为M （A ）436436＝10×43＋6M （436）＝43＋2×6532532＝10532⨯+M （532）＝5322+⨯863863＝10×86＋3M （863）＝86＋2×3………………abc abc ＝10ab c+M （abc ）＝2ab c +（3）1001010(10)10abc a b c a b b c a c =++=++=+ ，()2M abc ab c =+，219(2)19220()ab c ab ab c ab abc a c M b +=+++∴==，当M （abc ）是19的倍数时，19()ab M abc +也是19的倍数，即2abc 是19的倍数，此时abc 也是19的倍数．【点睛】本题考查了整除问题，新定义问题，解题的关键是读懂题干信息，掌握题干中的判断方法，利用方法求解．十一、问答题25．我们将数轴上点P 表示的数记为p x ．对于数轴上不同的三个点,,M N T ，若有()N T M T x x k x x -=-，其中k 为有理数，则称点N 是点M 关于点T 的“k 星点”．已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为2,3A B x x =-=．(1)若点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”，则k =______；若点C 是点A 关于点B 的“2星点”，则c x =______；(2)若点D 表示的数为5D x =，且点A 、D 均以每秒1个单位长度沿正方向运动．是否存在某一时刻，使得点D 是点A 关于点O 的“2-星点”?若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由；(3)点Q 在数轴上运动（点Q 不与,A B 两点重合），作点A 关于点Q 的“2星点”，记为A '，作点B 关于点Q 的“2星点”，记为B '．当点Q 运动时，QA QB '+'是否存在最小值?若存在，求出最小值及相应点Q 的位置；若不存在，请说明理由．【答案】(1)32-，7-(2)不存在，理由见解析(3)存在，当点Q 在线段AB （点Q 不与A ，B 两点重合）上时，QA QB '+'存在最小值，最小值为10【分析】（1）由“k 星点”的定义列出方程可求解；（2）设运动时间为t 秒，则点A 表示的数为2t -+，点D 表示的数为5t +，由“k 星点”的定义列出方程可求解；（3）先求出A '，B '表示的数，可求4262QA QB y y ''+=--+-，由绝对值的性质可求解．【详解】（1）解： 点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”，30(20)k ∴-=--，解得：32k =-， 点C 是点A 关于点B 的“2星点”，32(23)C x ∴-=⨯--，7C x ∴=-，故答案为：32-，7-；（2）设运动时间为t 秒，则点A 表示的数为2t -+，点D 表示的数为5t +， 点D 是点A 关于点O 的“2-星点”，∴502(20)t t +-=-⨯-+-，解得：13t =-，∴不存在某一时刻，使得点D 是点A 关于点O 的“2-星点”；（3）当点Q 在线段AB （点Q 不与A ，B 两点重合）上时，QA QB '+'存在最小值，理由如下：设点Q 表示的数为y ，点A '是点A 关于点Q 的“2星点”，∴点A '表示的数为()224y y y --+=--，点B '是点B 关于点Q 的“2星点”，∴点B '表示的数是()236y y y -+=-，464262QA QB y y y y y y ''∴+=---+--=--+-，当2y <-时，42622410QA QB y y y ''+=--+-=->；当23y -<<时，426210QA QB y y ''+=++-=，当3y >时，42622410QA QB y y y ''+=+-+=-+>，'+'存在最小值，最小值∴当点Q在线段AB（点Q不与A，B两点重合）上时，QA QB为10．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，绝对值，理解“k星点”的定义并运用是解题的关键．。
福建省厦门市2022-2022学年七年级数学上学期期中试卷
n m 0–1–2–3123福建省厦门市 2022- 2022学年七年级数学上学期期中试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．﹣3的相反数是〔 〕A ．3B ．﹣3C ．D ．2.中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作?九章算术?的“方程〞一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示〔 〕A ．支出80元B ．收入20元C ．支出20元D ．收入80元3.一个单项式的系数是5，次数是2，那么这个单项式可以是〔 〕A.25xyB.52xC.25x y + D. 5xy 4．以下各对数中，相等的一对数是〔 〕A ．〔﹣2〕3与﹣23B ．﹣22与〔﹣2〕2C ．﹣〔﹣3〕与﹣|﹣3|D ．与 5.有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是〔 〕A.1m <-B.3n >C.m n <-D.m n >-6.以下方程中，解是1x =的是〔 〕A.231x -=B.231x +=C.34x x -=-D.1.512x =- 7．一个多项式加上多项式2x ﹣1后得3x ﹣2，那么这个多项式为〔 〕A ．x ﹣1B ．x+1C ．x ﹣3D ．x+38．|x|=3，|y|=2，且x •y ＜0，那么x+y 的值等于〔 〕A ．5或﹣5B ．1或﹣1C ．5或1D ．﹣5或﹣1 9.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以〔4105x -〕元出售，那么以下说法中，能正确表达该商店促销方法的是〔 〕A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元10．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1． 数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，假设|a|+|b|=3，那么原点是〔 〕A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R二、填空题〔本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每题3分，共28分〕11．计算：〔1〕﹣3+2= ； 〔2〕﹣2﹣4= ； 〔3〕﹣6÷〔﹣3〕= ；21+-+=-++z y x z y x 〔4〕= ； 〔5〕= ；〔6〕﹣4÷×2= ； 〔7〕= ．12．﹣2的绝对值是 ．13．比拟大小： 14．根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36 700 000米2，用科学记数法表示为 米2．15．假设〔a ﹣1〕2+|b+2|=0，那么a ﹣b ﹣1= ．16．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：〔﹣3，+1〕，〔﹣1，+2〕，那么该书架上现有图书 本．17.?孙子算经?是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题〞很有趣．?孙子算经?记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？〞译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？〞设共有客人x 人，可列方程为____________________ 18．x 、y 、z 为有理数，且 ，那么= 三、解答题〔本大题有7小题，共62分〕19.〔此题总分值16分〕计算：〔1〕3+〔﹣11〕﹣〔﹣9〕 〔2〕〔﹣7〕×5﹣〔﹣36〕÷4（3）〔1﹣+〕×〔﹣24〕 〔4〕20.〔此题总分值8分〕解以下方程：〔1〕73220x x -=- 〔2〕212827y y -=-21.〔此题总分值8分〕〔1〕化简：〔2〕先化简，后求值：，其中．22．〔此题总分值6分〕有理数a，b在数轴上的对应点位置如下图，且|a|=|c|．〔1〕用“＜〞连接这四个数：0，a，b，c；〔2〕化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．23．〔此题总分值6分〕将6张小长方形纸片〔如图1所示〕按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的局部恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式．〔1〕为解决上述问题，如图3，小明设EF=x，那么可以表示出S1= ，S2= ；〔2〕求a，b满足的关系式，写出推导过程．24.〔此题总分值8分〕定义：假设1=-B A ，那么称A 与B 是关于1的单位数.〔1〕3与 是关于1的单位数，3-x 与 是关于1的单位数.(填一个含x 的式子)〔2〕假设()123-+=x x A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=132322x x B ，判断A 与B 是否是关于1 的单位数，并说明理由.25．〔此题总分值10分〕如图，在数轴上点A 表示－3，点B 表示5，点C 表示m .〔1〕假设点A 与点B 同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C 处相遇，点A 的运动速度为1单位长度/秒，点B 的运动速度为3单位长度/秒，求m ；〔2〕假设A 、C 两点之间的距离为2，求B 、C 两点之间的距离；〔3〕假设0m =，在数轴上是否存在一点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于12?假设存在，请求点P 对应的数；假设不存在，请说明理由．0 －3 52022--- 2022学年第一学期期中考初一数学试卷答案一、选择题〔每题3分，共30分〕1．A 2.A 3. D. 4．A ． 5. D. 6.C. 7．A ． 8．B ． 9.B ． 10．A ．二、填空题〔本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每题3分，共28分〕11．〔1〕﹣1 〔2〕﹣6 〔3〕2 〔4〕 〔5〕-2 〔6〕﹣16 〔7〕6 12．2 13．> 14．3.67×107 15. 2 16. 19 17.18. 0三、解答题〔本大题有7小题，共62分〕19.〔此题总分值16分〕计算：〔1〕3+〔﹣11〕﹣〔﹣9〕 〔2〕〔﹣7〕×5﹣〔﹣36〕÷4=3﹣11+9 ...2分 =﹣35+9 ...3分=12﹣11 ...3分 =﹣26 ...4分=1； ...4分〔3〕〔1﹣+〕×〔﹣24〕 〔4〕﹣14+×[2×〔﹣6〕﹣〔﹣4〕2]=﹣24+×24﹣×24 =﹣1+×[﹣12﹣16] ...2分=﹣24+4﹣18 ...3分 =﹣1+×[﹣28]=﹣38； ...4分 =﹣1﹣7 ...3分=﹣8． ...4分20.〔此题总分值8分〕解以下方程：〔1〕73220x x -=- 〔2〕212827y y -=-184-=x ...2分 122782+-=-y y ...2分 29-=x ...4分 156--=y ...3分 25=y ...4分 21.〔此题总分值8分〕〔1〕化简：﹣2x 2﹣5x+3﹣3x 2+6x ﹣1．解：原式=〔﹣2﹣3〕x 2+〔﹣5+6〕x+〔3﹣1〕 ...3分=﹣5x 2+x+2 ...4分〔2〕先化简，后求值：3〔a 2﹣ab+7〕﹣2〔3ab ﹣a 2+1〕+3，其中a=2，b=．解：原式=3a 2﹣3ab+21﹣6ab+2a 2﹣2+3=5a 2﹣9ab+22， ...3分当a=2，b=时，原式=20﹣6+22=36 ...4分22．解：〔1〕根据数轴得：b ＜a ＜0＜c ； ...1分〔2〕由图可知：a ＜0，a+b ＜0，b+c ＜0，a 与c 互为相反数，即a+c=0，...2分 ∴原式=﹣a ﹣b+2a+b+c=a+c=0． ...4分23．解：〔1〕S 1=a 〔x+a 〕，S 2=4b 〔x+2b 〕 ...2分，〔2〕由〔1〕知：S 1=a 〔x+a 〕，S 2=4b 〔x+2b 〕，∴S 1﹣S 2=a 〔x+a 〕﹣4b 〔x+2b 〕=ax+a 2﹣4bx ﹣8b 2=〔a ﹣4b 〕x+a 2﹣8b 2， ...5分∵S 1与S 2的差总保持不变，∴a ﹣4b=0．∴a=4b ． ...6分24.〔1〕3与 2 是关于1的单位数，3-x 与 x-4 是关于1的单位数. ...2分 〔2〕依题意得：()⎪⎭⎫⎝⎛-+--+=13232123-2x x x x B A ...4分 26316322+---+=x x x x ...6分=1 ...7分∴A 与B 是关于1 的单位数 ...8分25．〔1〕设用了t 秒-3-t=5-3t2t=8t=4∴m=-3-4=-7 ..3分（2）∵|AC|=2,A 表示-3 ∴C 表示-5或-1 又∵B 表示5∴|BC|=5-〔-5〕=10或|BC|=5-〔-1〕=6 ..6分（3）设P 表示x① 当P 在点A 左侧时|PA|+|PB|+|PC|=-3-X+5-X-X=2-3X 假设2-3X=12，那么x=310- ② 当P 在点AC 之间时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+5-X-X=8-X 假设8-X=12，那么x=-4 ∵x=-4<-3∴x=-4不符合题意③ 当P 在点BC 之间时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+5-X+X=X+8 假设X+8=12，那么x=4④ 当P 在点C 右侧时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+x-5+x=3x-2 假设3x-2=12，那么x=314 ∵x=314<5 ∴x=314不符合题意 综上所述，当P 表示310-或4时，P 到A 、B 、C 的距离和等于12 ...10分。
福建省厦门市厦门第一中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷可修改全文
福建省厦门第一中学2022—2023学年度第一学期期中考试初一年数学试卷 命题教师：张溶 审核人：郑辉龙 2022.11说明: (1)考试时间120分钟．满分150分．(2)所有答案都必须写在答题卡指定方框内，答在框外一律不得分.(3)选择题用2B 铅笔填涂，其余一律用黑色水笔做答;不能使用涂改液/带．班级：________座号：_________姓名：__________一、选择题（每题3分，共30分）1. 早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．中国人使用负数在世界上是首创．下列各式计算结果为负数的是（ ）A ．53+（-）B ．53-(-)C ．53⨯（-）D ．53÷（-）（-）2. 如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ）A ． 1.4-B ． 2.4-C ． 3.4-D ．3.43. 单项式322a b -的系数和次数分别为（ ）A ．1,3-B ．2,5-C ．2,3-D ．1,5-4. 下面运算正确的是（ ）A ．495x x x -＝B ．11022x x -=C ． x x x -32＝D ． x x x +23＝ 5. 当3,4x y =-＝时，式子23x y -的值为（ ） A ．6 B ． -6 C ．18 D ． -186. 若x 表示某件物品的原价，则式子（1-10%）x 表示的意义是（ ）A ．该物品价格上涨10%时上涨的价格B ．该物品价格下降10%时下降的价格C ．该物品价格上涨10%后的售价D ．该物品价格下降10%后的售价7. 学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了﹣70米，此时张明的位置（ ）A ．在家B ．在学校C ．在书店D ．不在上述地方8. 如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数，下列举例能说明这种说法错误的是（ ）A ．2,1a b ==B ．2,1a b =-=-C ．2,1a b ==-D ．11,23a b == 9. 如图，将数轴上-m 与m 两点间的线段六等分，这5个等分点所对应数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，则下列正确的个数是（ ）①30a >；②250a a +>；③14a a =；④1414=a a a a -- ； ⑤2022202215=a aA ．1B ．2C ．3D ．410. 已知有2个完全相同的边长为a 、b 的小长方形和1个边长为m 、n 的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a 、b 、m 、n 中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）A ．aB ．bC ．mD ．n二、填空题（每空2分，共32分）11. 2-的相反数是__________.12. 计算：（1）)1(5-+=________；（2）03-=________；（3）()32-⨯=________.13. 化简：（1）123-=________；（2）x x 52+=________；（3）2273x x -=________. 14. （1）科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约850 000 000个，这个数据用科学记数法表示为_________________;（2）圆周率π=3.1415926…，将其精确到百分位的近似数为 ．15. 写出一个二次三项式_______________.16. 若0)2(12=-++b a ，则ba =_________.17. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如表（注：水费按月份结算，3m 表示立方米）：小乐家11月份用水量为3a m ，小乐由表列出水费为12+4-6a （），则可知小乐家的用水量a 的范围是__________. 18. 若202213m ⨯=，则202214⨯= _____________(用含m 式子表示).19. 如图，下面是用棋子摆成“T ”字，n=1 n=2 n=3问：按这样的规律摆下去，摆成第4个“T ”字需要 个棋子；第n 个需要 个棋子．20. 已知有理数m ，n ，p 满足5|3+-+=-++p n m p n m |，则)4)(1(-++p n m = .三、解答题21. 计算下列各式（每题3分，共18分）（1）2(7)(4)9---+-+ （2）(6)3(42)7-⨯+-÷（3）(10.68)8(25)-÷⨯- （4）152()(12)263-+⨯- （5）234(2)2÷--- （6）2211[2(3)]14--⨯--22. 化简下列各式（每题4分，共16分）（1）2346x y x y --+ （2）3()2b a b a +--（）（3）222()(21)xy y xy y +-+- （4）132]22[a a a a -+-22（）23. （本题6分）先化简，再求值：222x x y x y ++-(-)(-), 其中22,.3x y =-=24. （本题8分）已知343,2A x xy y B x xy =--+=-+,（1）化简A ﹣3B ．（2）当5,16x y xy +==-，求A ﹣3B 的值． （3）若A ﹣3B 的值与y 的取值无关，则x =_____．25. （本题8分）已知有理数a 是b 的相反数，且0≠a ，有理数c 和d 互为倒数，有理数m 满足3m =，求cd ba m 32--的值.26. （本题6分）小亮房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）27. （本题8分）某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表：（1）完成右表；（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？（3）如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？28. （本题8分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，甲船在静水中的速度是a km /h ，乙船在静水中的速度是b km /h (a >b)，水流速度是c km /h ．甲船航行3h 后到达A 港口，乙船航行4h 到达B 港口．（1）2h 后甲船比乙船多航行多少千米？（2）求A ，B 两个港口之间的路程．29. （本题10分）对于一个四位自然数N ，如果N 满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数N 为“差同数”．对于一个“差同数”N ，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为s ，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为t ，规定：2()29s t F N +=．例：N ＝7513，因为7﹣3＝5﹣1，故：7513是一个“差同数”． 所以：735122715318s t ＝-＝，＝-＝，则：2236(7513)229F +==． （1）写出一个“差同数”_______ （2）请判断4378是否是“差同数”．如果是，请求出F （N ）的值；（3）若自然数P ，Q 都是“差同数”，其中100010616P x y =++，1003042Q m n =++19081907x y m n x y m n ≤≤≤≤≤≤≤≤（，，，，，，，都是整数），规定：()()F P k F Q =， 当3()()F P F Q -能被11整除时，求k 的最小值．。
福建省厦门市双十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
福建省厦门市双十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、填空题三、计算题四、解答题18．先化简，再求值：2222()()3x y xy x y xy x y +---，其中=1x -，1y =.五、计算题19．解方程：37322x x +=-，并说明“移项”的依据是什么?六、应用题20．外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：km ）：3, 2.8, 1.3, 3.5, 2.7, 3, 4.5, 2.7, 3.5, 4-----．(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？(2)若小张的电动车充满电能行驶30km ，问该电动车中途是否需要充电？请说明理由．七、问答题(1)求图中阴影部分的面积（用含x的式子表示）；(2)求图中空白部分的面积（用含x的式子表示）．八、应用题九、问答题23．仔细观察下列有关联的三行数：---，……；第一行：2,4,8,16,32,64--，……；第二行：0,6,6,18,30,66---，……．第三行：1,2,4,8,16,32回答下列问题：(1)第一行数的第8个数是______；(2)第一行数的第n个数是______，第二行数的第n个数是______；(3)取每行的第n个数，是否存在这样的n的值，使得这三个数的和为2562?若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．十、作图题【操作与说理】（1）当532A =时，请你帮小天写出判断过程；（2）小天尝试说明方法的道理，后续的操作道理都与第一次相同，的表格：说明：abc 表示10010a b c ++，其中A A 的表达式第一次操作得到的和，记为十一、问答题25．我们将数轴上点P 表示的数记为p x ．对于数轴上不同的三个点,,M N T ，若有()N T M T x x k x x -=-，其中k 为有理数，则称点N 是点M 关于点T 的“k 星点”．已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为2,3A B x x =-=．(1)若点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”，则k =______；若点C 是点A 关于点B 的“2星点”，则c x =______；(2)若点D 表示的数为5D x =，且点A 、D 均以每秒1个单位长度沿正方向运动．是否存在某一时刻，使得点D 是点A 关于点O 的“2-星点”?若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由；(3)点Q 在数轴上运动（点Q 不与,A B 两点重合），作点A 关于点Q 的“2星点”，记为A '，作点B 关于点Q 的“2星点”，记为B '．当点Q 运动时，QA QB '+'是否存在最小值?若存在，求出最小值及相应点Q 的位置；若不存在，请说明理由．。
福建省厦门市七年级上学期数学期中考试试卷
福建省厦门市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -7的相反数是（）A . 7B . -7C .D . -2. （2分）若1＜x＜2，则的值为（）.A . 2x－4B . －2C . 4－2xD . 23. （2分） (2020七上·临汾月考) 比－3℃低6℃的温度是（）A . 3℃B . 9℃C . －9℃D . －3℃4. （2分） (2019八上·延边期末) 如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E ，EF⊥BC于F ，已知AB＝8，则BF的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2019七上·南湖月考) 嘉兴市冬季一天的天气预报显示气温为-3℃至8℃，则该日的温差是（）A . -11℃B . 5℃6. （2分） (2016七上·常州期中) 如果|a|＞0，则a（）A . 一定是正数B . 一定是负数C . 一定不是负数D . 不等于07. （2分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 55°8. （2分） (2018七上·江海期末) 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A . 70°B . 110°C . 120°D . 141°9. （2分） (2019七上·下陆期末) 有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（）A . 4mB . 4m+4n10. （2分）甲看乙的方向是北偏东19°，那么乙看甲的方向是（）A . 南偏东71°B . 南偏西71°C . 南偏东19°D . 南偏西19°二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019七下·中山期中) 的立方根为________12. （1分） (2019七上·泰兴期中) 绝对值大于2而不大于5的所有的正整数的和为 ________.13. （1分） (2019七上·江都月考) 在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4 ，（﹣1）5中，正数有________个.14. （1分） (2016九上·宜春期中) 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB=________度．15. （1分）(2017·中山模拟) 已知∠A=80°，那么∠A补角为________度．16. （1分） (2019七上·苍南期中) 绝对值小于3.5的所有整数的和为________.17. （1分） (2020七上·深圳期末) 填空，完成下列说理过程.如图，点A、O、B在同一条直线上，，分别平分和 .（1）求的度数：解：如图，因为是的平分线，所以 .因为是的平分线，所以 ________.所以 ________ ________ .（2）如果，求的度数.解：由（1）可知 .因为所以________则： ________ ________ .18. （1分） (2019七下·乌兰浩特期中) 小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，则∠ABC＝________°19. （1分） (2018七上·大冶期末) 如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，若CB=2，CD=3CB，则线段AB的长________．20. （2分） (2016九上·门头沟期末) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′= ，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．（1）①点（2，1）的“关联点”为________；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是________（填“点A”或“点B”）．（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，那么点M的坐标为________；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标________．（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共59分)21. （5分） (2020七上·保山期中) 把下列各数分别填在表示它所在的集合里：，-(-6)， .（1）正整数集合；{ …}；（2）负分数集合：{ …}.22. （25分） (2020七上·遂宁期末) 计算：23. （10分） (2020七下·深圳期中) 如图，线段交于．（1）尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的右侧作，使．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）（2）判断与的位置关系并说明理由；24. （15分）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB= ∠COF．（1）求∠FOG的度数；（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；（3）求∠AMO的度数．25. （4分） (2019七上·北京期中) 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点在数轴上分别对应的数为，则两点间的距离表示为．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点表示的数分别为，①当时，之间的距离为________；② 之间的距离可用含的式子表示为 ________；③若该两点之间的距离为2，那么值为________．（2）的最小值为________，此时的取值范围是________；（3）若，则的最小值为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：三、解答题 (共5题；共59分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
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福建省厦门市七年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共6题；共6分)
1. （1分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．
2. （1分） (2018七上·栾城期末) 出租车收费标准为：起步价10元（不超过3千米收费10元），3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）、小明坐车x（x是大于3的整数）千米，应付车费________元（化简）．
3. （1分） (2019七上·下陆月考) 数轴上有两点、，点到点的距离为，点到点
距离为，则、之间的距离为________.
4. （1分） (2019七上·桂林期末) 计算：5a-3a=________．
5. （1分） (2017九下·泰兴开学考) 泰州火车站2017年春运共发送旅客约58200000人次，将58200000用科学记数法表示为________．
6. （1分）(2010七下·横峰竞赛) 探究一列数的规律，写出最后一个数，
（________）
二、选择题 (共8题；共16分)
7. （2分）(2019·河池模拟) ﹣0.2的相反数是（）
A . 0.2
B . ±0.2
C . ﹣0.2
D . 2
8. （2分）下列各对数中，数值相等的是（）
A . （-2）3和（-3）2
B . -32和（-3）2
C . -3×23和（-3×2）3
D . -33和（-3）3
9. （2分） (2016七上·驻马店期末) 下列说法正确的是（）
A . ﹣的系数是﹣2
B . ﹣πab2的系数是﹣1，次数是4
C . 是多项式
D . x3﹣xy﹣1的常数项是1
10. （2分）在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）
A . -5
B . 2
C . -1
D . 3
11. （2分） (2017七上·上城期中) 如果多项式是关于的三次三项式，则的值是（）．
A .
B .
C .
D .
12. （2分）下列说法中正确的是（）
A . 近似数5.20与5.2的精确度一样
B . 近似数2.0×103与2 000的意义完全一样
C . 3.25与0.325的精确度不同
D . 0.35万与3.5×103的精确度不同
13. （2分）下列算式正确的是（）
A . （﹣18）﹣6=﹣12
B . 0﹣（﹣5.1）=﹣5.1
C . （﹣8）﹣（﹣8）=﹣16
D . |1.5﹣3|=1.5
14. （2分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）
A . （x+a）（x+a）
B . x2+a2+2ax
C . （x-a）（x-a）
D . （x+a）a+（x+a）x
三、解答题 (共6题；共46分)
15. （10分） (2016七上·阳信期中) 化简
（1） 4a2+3b2+2ab﹣2a2+4b2﹣ab；
（2） 4x2﹣[ x﹣（ x﹣3）+3x2]．
16. （5分）已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，的绝对值为2.
求的值。
17. （10分） (2016七上·单县期中) 有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处，蚂蚁乙从图中点B的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处．
（1）在图中描出点C、D的位置；
（2）点E到点C与点D的距离相等，在数轴上描出点E的位置，并用“＜”把点A、B、C、D、E所表示的数连接起来．
18. （5分）（1）先化简，再求值：3x2﹣（2x2﹣xy+y2）+（﹣x2+3xy+2y2），其中x=﹣2，y=3．
（2）一个角比它的余角大20°，求这个角的补角度数．
19. （10分） (2016七上·前锋期中) 某服装店购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出件数76782
售价（元）+5+10﹣2﹣5
（1）与标准价格相比，30件保暖内衣总售价超过或不足多少元？
（2）若该服装店每件进价为80元，则盈利多少元？
参考答案一、填空题 (共6题；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、选择题 (共8题；共16分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共6题；共46分)
15-1、
15-2、
16-1、
17-1、17-2、
18-1、19-1、19-2、。