福建省厦门市七年级上学期期中数学试题
2023厦门市七年级上册期中数学试卷
2023厦门市七年级上册期中数学试卷一、选择题1．如果a 的相反数是2，那么a 等于（ ） A ．12B ．-2C ．2D ．2±2．中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000千米2用科学记数法表示为（ ） A ．7.5×104千米2 B ．7.5×105千米2 C ．75×104千米2D ．75×105千米23．下列计算正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．22550ab a b -= C ．277a a a += D ．32ab ba ab -+= 4．如果整式x n ﹣5x +4是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．在如图的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为（ ）．A ．3B ．6C ．1010D ．20236．若关于x 的多项式3222763x mx x x +--+化简后不含二次项，则m 等于（ ） A ．2 B ．－2C ．3D ．－37．两个有理数a ，b 在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）A ．+a bB ．-a bC ．abD ．b a --8．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为( ) A ．42！B ．7！C ．6！D ．6×7！9．如图，下列图形都是由大小相等的小正方形按一定的规律组成，其中，图1中有小正方形9个，图2中小正方形14个，…，按此规律，图8中小正方形的个数为（ ）A ．39B ．44C ．49D ．5410．观察下列等式：31=3，32=9， 33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，则3+32+33+34+…+32019的末位数字是（ ） A ．0B ．1C ．3D ．9二、填空题11．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元，那么支出80元可表示为____．12．2325x y π-的系数是____________，次数是___________.13．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，y 的值为2-，则输出结果为________．14．如图，某小区规划在长、宽分别为3x 、2x 的长方形场地上，修建三条互相垂直且宽均为y 的通道（单位：m ），其余阴影部分种草，则草地部分的面积为______2m ．（用含x 、y 的式子表示，并计算出最终结果．）15．已知abc ＞0，ab ＞0，则||||||a b c a b c++＝_____． 16．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论：① a －b ＞1；② a 2＞b 2；③ ab ＞－1；④1ab>-，其中正确结论的序号是___________17．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a 1，第2幅图中“▱”的个数为a 2，第3幅图中“▱”的个数为a 3，…，以此类推，若12a +22a +32a +…+2n a ＝2020n ．（n 为正整数），则n 的值为_____．18．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为___．三、解答题19．有理数：13-，2-，12-，2（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接． （2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来． 20．计算（1）()114 1.55 2.7542⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭（2）()3212362⎛⎫--+-⨯- ⎪⎝⎭21．先化简，再求值，（3x 2﹣2xy ）﹣[x 2﹣2（x 2﹣xy ）]，其中x ＝12，y ＝2． 22．化简：（1）23321x y x y --+-+ （2）(85)2(3)x y y x ----23．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点 A B C D 终点 上车人数 16 15 12 7 8 0下车人数-3-4-10-11）到终点下车还有多少 人；（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算．24．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为______cm．（2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；x 时，求课本的顶部距离地面的高度．（3）当5425．按下面的方式摆放长方形餐桌和椅子，有一张长方形餐桌时，可供6人用餐，两张长方形餐桌可供10人用餐，···，照这样的方式继续摆放餐桌，解答下列问题：（1）摆4张桌子可供人用餐，摆5张桌子可供人用餐；（2）摆n张这样的餐桌可供人用餐；（3）若用餐的人数有30人，求这样摆放的餐桌需要多少张．二26．已知：a是最大的负整数，且a、b满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a =_____，b =_____，c =_____；（2）数a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．【参考答案】1．B 解析：B 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 【详解】解：2的相反数是-2，那么a 等于-2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n解析：B 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数． 【详解】解：数据750000用科学记数法可表示7.5×105， 故选：B ． 【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，确定a 和n 值是解答的关键． 3．D 【分析】根据合并同类项法则计算并判断． 【详解】A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；B 、5ab 2与5a 2b 不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；C 、7a+a=8a ，故该项不符合题意；D 、32ab ba ab -+=，故该项符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查合并同类项，掌握同类项的判断方法是解题的关键． 4．A直接利用多项式的定义得出n ＝3即可． 【详解】∵整式x n ﹣5x +4是关于x 的三次三项式， ∴n ＝3． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题的关键． 5．A 【分析】由题意可得第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次输出结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，……；然后可得除了前面两次，后面输出的结果都是6和3循环，依此规律可求解． 【详解】解：由程序图及题意可得：第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次输出结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，……；∴除了前面两次后面的输出结果都是6和3的循环， ∴()2020221009-÷=， ∴第2020次输出的结果为3； 故选A ． 【点睛】本题主要考查代数式的数字规律，关键是根据题中所给程序图得到数字的一般规律，然后求解即可．6．C 【分析】先将多项式合并同类项，由于不含二次项，据此可得关于m 的方程，解方程即可求解． 【详解】 解：,∵化简后不含二次项， ∴ ∴ 故选：C ． 【点睛】本题考查多项式，解题的关键是正确进行解析：C先将多项式合并同类项，由于不含二次项，据此可得关于m 的方程，解方程即可求解． 【详解】解：3222763x mx x x +--+()322673x m x x =+--+,∵化简后不含二次项， ∴260m -= ∴3m = 故选：C ． 【点睛】本题考查多项式，解题的关键是正确进行合并同类项及理解不含二次项的含义．7．D 【分析】根据有理数a ，b 在数轴上的位置，可以判断题目中各选项的符号． 【详解】解：由有理数a ，b 在数轴上的位置可得，a ＜-1，0＜b ＜1， ∴a+b ＜0；a-b ＜0；ab ＜0；-a-b ＞0；解析：D 【分析】根据有理数a ，b 在数轴上的位置，可以判断题目中各选项的符号． 【详解】解：由有理数a ，b 在数轴上的位置可得，a ＜-1，0＜b ＜1， ∴a+b ＜0；a-b ＜0；ab ＜0；-a-b ＞0； 故选：D ． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义，理解有理数加法的计算法则是正确判断的前提．8．B 【分析】直接根据题目所给新定义化简计算即可． 【详解】根据题中的新定义得：原式=7×6×5×4×3×2×1=7！． 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，读懂题意，理解题解析：B 【分析】直接根据题目所给新定义化简计算即可． 【详解】根据题中的新定义得：原式=7×6×5×4×3×2×1=7！．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，读懂题意，理解题目所给定义的运算方法是解此题的关键．9．B【分析】根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“an＝5n＋4（n为正整数）”，再代入n＝8即可求出答案．【详解】解：设第n个图形中小正方形的个数为an（n为正整数），∵a1＝9＝解析：B【分析】根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“a n＝5n＋4（n为正整数）”，再代入n ＝8即可求出答案．【详解】解：设第n个图形中小正方形的个数为a n（n为正整数），∵a1＝9＝5+4，a2＝14＝5×2+4，a3＝19＝5×3+4，…，∴a n＝5n+4（n为正整数），∴a8＝5×8+4＝44．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化，找出变化规律“a n ＝5n＋4（n为正整数）”是解题的关键．10．D【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32019结果的末位数字．【详解】解：观察下列等式：31解析：D【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32019结果的末位数字．【详解】解：观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，发现规律：末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，∴2019÷4=504...3，∴31+32+33+…+32019的末位数字相当于：3+9+7+1+…+7=（3+9+7+1）×504+3+9+7=10099，∴31+32+33+…+32019的末位数字是9；故选：D．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．二、填空题11．元【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【详解】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作-80元，故答案为：-80元．【点睛】本题考查了正数和负元解析：80【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【详解】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作-80元，故答案为：-80元．【点睛】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．12．-， 4【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【详解】解：单项式的系数为-，次数为4．故答案为：-，4．【点睛】本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系解析：-225π， 4 【分析】根据单项式系数和次数的概念求解． 【详解】解：单项式2325x y π-的系数为-225π，次数为4．故答案为：-225π，4． 【点睛】本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．5 【分析】根据运算的程序转化为有理数的混合运算，按照运算顺序计算即可． 【详解】把＝，＝代入数值转换机中得：＝＝＝． 故答案为：6.5． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，根据运算程序，理解解析：5 【分析】根据运算的程序转化为有理数的混合运算，按照运算顺序计算即可． 【详解】把x ＝3，y ＝2-代入数值转换机中得：(22[32)2⎤+-÷⎦＝()942+÷＝132÷＝6.5．故答案为：6.5． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，根据运算程序，理解运算的顺序与方法是解决问题的关键．14．【分析】依据平移变换，即可得到阴影部分的面积等于（3x-2y ）（2x-y ），化简计算即可得出结论． 【详解】解：由题可得，阴影部分的面积为（3x-2y ）（2x-y ）=， 故答案为：． 【点睛】解析：22672-+x xy y【分析】依据平移变换，即可得到阴影部分的面积等于（3x -2y ）（2x -y ），化简计算即可得出结论．【详解】解：由题可得，阴影部分的面积为（3x -2y ）（2x -y ）=22672-+x xy y ，故答案为：22672-+x xy y ．【点睛】本题主要考查了列代数式，利用平移法是解决问题的关键．15．-1或3【分析】根据题意得出c ＞0，a ，b 同号，进而利用绝对值的性质得出答案．【详解】解：∵abc ＞0，ab ＞0，∴c ＞0，a ，b 同号，当a ，b 都是负数，则＝﹣1，当a ，b 都是正数，解析：-1或3【分析】根据题意得出c ＞0，a ，b 同号，进而利用绝对值的性质得出答案．【详解】解：∵abc ＞0，ab ＞0，∴c ＞0，a ，b 同号，当a ，b 都是负数， 则ab c ab c ++＝﹣1， 当a ，b 都是正数， 则ab c a b c ++＝3，故答案为﹣1或3.【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．16．①④【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a ，b 的取值范围，再逐一判定即可．【详解】∵b ＜-1＜0＜a ＜1，∴a ＞b+1，则①正确；∵│a│＜│b│，∴a2＜b2，故②错误；∵b ＜-1解析：①④【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a ，b 的取值范围，再逐一判定即可．【详解】∵b ＜-1＜0＜a ＜1，∴a ＞b+1，则①正确；∵│a│＜│b│，∴a 2＜b 2，故②错误；∵b ＜-1＜0＜a ＜1，∴ab ＜0，故③错误；∵a ＜-b ， ∴a b＞-1，故④正确. 故答案为①④.【点睛】本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与实数的相关知识点. 17．4039【分析】先根据已知图形得出an ＝n （n+1），代入到方程中，再将左边利用裂项化简，解分式方程可得答案．【详解】解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴an ＝n （n+解析：4039【分析】先根据已知图形得出a n ＝n （n +1），代入到方程中，再将左边利用111=(1)1n n n n -++裂项化简，解分式方程可得答案．【详解】解：由图形知a 1＝1×2，a 2＝2×3，a 3＝3×4，∴a n ＝n （n +1）， ∵12a +22a +32a +…+2n a ＝2020n ， ∴212⨯+223⨯+234⨯+…+2(1)n n +=2020n ，∴2×（1﹣12+12﹣13+13﹣14+……+1n﹣11n+）=2020n，∴2×（1﹣11n+）＝2020n，1﹣11n+＝4040n，解得n＝4039，经检验：n＝4039是分式方程的解．故答案为：4039．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出a n＝n（n+1）及111=(1)1n n n n-++是解题的关键.18．102×299【分析】分析得出第101行有1个数，即为最后一行的数，根据每行的第一个数字得到规律，从而判断．【详解】解：由题意，第1行有101个数，第2行有100个数，…，第101行有解析：102×299【分析】分析得出第101行有1个数，即为最后一行的数，根据每行的第一个数字得到规律，从而判断．【详解】解：由题意，第1行有101个数，第2行有100个数，…，第101行有1个数，故第1行的第一个数为：1=2×2-1，第2行的第一个数为：3=3×20，第3行的第一个数为：8=4×21，第n行的第一个数为：（n+1）×2n-2，∴第101行的第一个数为：102×299，故答案为：102×299．【点睛】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题19．（1）作图见解析，；（2）有相反数，、互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）数轴表示如下：；（2）根解析：（1）作图见解析，112223-<-<-<；（2）有相反数，2-、2互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）数轴表示如下：112223-<-<-<；（2）根据（1）的结论，得2-、2到原点的距离相等，符号相反∴2-、2互为相反数．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数大小比较、相反数的性质，从而完成求解．20．（1）；（2）．【分析】（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可得解析：（1）0；（2）164 -．【分析】（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）()114 1.55 2.7542⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭111341524224=--+ 131142154422=+-- 770=-=（2）()3212362⎛⎫--+-⨯- ⎪⎝⎭()1=2968⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭374=-+ 164=- 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，考查了有理数的加减法，乘法运算，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．21．，【分析】直接利用合并同类项法则计算，再将字母的值代入求解即可．【详解】（3x2﹣2xy ）﹣[x2﹣2（x2﹣xy ）]当x ＝，y ＝2时原式【点睛】本题考查了整式的加减，化简解析：244x xy -，3-【分析】直接利用合并同类项法则计算，再将字母的值代入求解即可．【详解】（3x 2﹣2xy ）﹣[x 2﹣2（x 2﹣xy ）]222322()x xy x x xy =--+-2223222x xy x x xy =--+-244x xy =-当x ＝12，y ＝2时原式2114()4222=⨯-⨯⨯ 1444=⨯- 3=-【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，正确的合并同类项是解题的关键．22．（1）；（2）【分析】去括号，合并同类项即可．【详解】解：（1）=；（2）==【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．解析：（1）532x y --；（2）6x y --【分析】去括号，合并同类项即可．【详解】解：（1）23321x y x y --+-+=532x y --；（2）(85)2(3)x y y x ----=8562x y y x -+-+=6x y --【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．23．（1）30；（2）B ，C ；（3）71.5元．【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A 、B 、C 、D 站以及终点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据解析：（1）30；（2）B ，C ；（3）71.5元．【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A 、B 、C 、D 站以及终点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解．【详解】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人； 故到终点下车还有30人．故答案为：30；（2）根据图表：A 站人数为：16+15-3=28（人）B 站人数为：28+12-4=36（人）C 站人数为：36+7-10=33（人）D 站人数为：33+8-11=30（人）易知B 和C 之间人数最多．故答案为：B ；C ；（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）．答：该出车一次能收入71.5元．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．24．（1）0.5；（2）；（3）【分析】（1）3本书的厚度可以用算出，就可以求出每本课本的厚度；（2）先算出课桌的高度，再用x 表示出课本距离地面的高度；（3）令，代入（2）中求出的代数式求解．解析：（1）0.5；（2）0.585x +；（3）112cm【分析】（1）3本书的厚度可以用8886.5-算出，就可以求出每本课本的厚度；（2）先算出课桌的高度，再用x 表示出课本距离地面的高度；（3）令54x =，代入（2）中求出的代数式求解．【详解】解：（1）()()8886.5630.5cm -÷-=，故答案是：0.5；（2）课桌的高度是：86.50.5385cm -⨯=，x 本书的高度是：0.5xcm ，∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：()0.585x +cm ；（3）当54x =时，0.5850.55485112x cm +=⨯+=，答：课本的顶部距离地面的高度是112cm ．【点睛】本题考查列代数式的应用，解题的关键是根据题意列出代数式进行求解．25．（1）18；22；（2）；（3）7张．【分析】（1）通过观察图像规律，每多一张餐桌就多4人，从而进行求解即可； （2）将特殊规律转化为一般规律用含有n 的整式表示即可；（3）将人数代入（2）中的解析：（1）18；22；（2）24n +；（3）7张．【分析】（1）通过观察图像规律，每多一张餐桌就多4人，从而进行求解即可；（2）将特殊规律转化为一般规律用含有n 的整式表示即可；（3）将人数代入（2）中的表达式进行计算即可得到餐桌的数量.【详解】（1）通过观察图像规律，每多一张餐桌就多4人，可知当有4张餐桌时，人数为64(41)18+⨯-=人；可知当有4张餐桌时，人数为64(51)22+⨯-=，故答案为：18，22；（2）根据（1）中的规律可知，摆n 张这样的餐桌时，人数为64(1)42n n +-=+， 故答案为：42n +；（3）由于有30人用餐，根据题意得4230n +=，解得7n =.答：这样摆放需要7张餐桌.【点睛】本题属于规律题，准确分析图中规律，并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键. 二26．（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a 是最大的负整数，即可确定a 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a 是最大的负整数，即可确定a 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b ，c 的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC 、AB 的值，进一步得到BC-AB 的值；（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB ，从而求解．【详解】解：（1）∵a 是最大的负整数，∴a=-1，∵|c-7|+（2a+b）2=0，∴c-7=0，2a+b=0，∴b=2，c=7．故答案为：-1，2，7；（2）BC-AB=（7-2）-（2+1）=5-3=2．故此时BC-AB的值是2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+2，点C对应的数为5t+7．∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．【点睛】此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键．。
福建省厦门市第十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
福建省厦门市第十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题10．小宇同学喜欢玩“数字游戏”，他将1，2，3，……，100这100个数按照下表进行排列，每行7个数，从左到右依次大1．若在下表中，移动带阴影的框，框中的4个数的和可以是（）A ．42B ．214C ．254D ．390二、填空题三、解答题17．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用4-， 2.5--，(2)--，0，21-18．计算下列各题：参考答案：【分析】根据a 在数轴上的位置即可判断．【详解】由数轴可知：-2<a <-1，∴A 项1< a -<2，不符合题意；B 项-3<1a -<-2，不符合题意；C 项2<1a -<3，不符合题意；D 项-1<1a +<0，符合题意．故选：D【点睛】本题考查数轴上的点与实数的对应关系，根据a 的位置判断其范围是求解本体的关键．8．C【详解】∵|a|=a ，|b|=−b ，a+b<0，∴a>0，b<0，且|a|<|b|，在四个选项中只有C 选项符合，故选C.【点睛】本题考查了有理数的加法和绝对值的意义，解题的关键是发现a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|．9．D【分析】先去括号、合并同类项，再根据不含二此项求解即可．【详解】解：()223x axy bx y +---=223x axy bx y +-++=213()b x axy y -+++∵关于x ，y 的多项式()223x axy bx y +---不含二次项，∴10b -=，0a =，解得，0a =，1b =，011a b -=-=-，故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是明确不含二次项，即二次项系数为0．10．D。
厦门市双十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题与答案
厦门市双十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题与答案一、单选题1．2023的相反数是（）A ．12023B ．2023-C ．2023D ．12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将153****0000用科学记数法表示应为（）A ．100.15310⨯B ．91.5310⨯C ．101.5310⨯D ．1015.310⨯【答案】C【分析】利用科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：10153****0000 1.5310=⨯．故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．0.7-不属于（）A ．负数B ．分数C ．整数D ．有理数【答案】C【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可．【详解】解：0.7-是负数，是分数，是有理数，不是整数，故选C ．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．4．下列各式中，计算结果为1的是（）A ．()1--B ．1--C ．()31-D ．41-【答案】A【分析】根据多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方逐一进行化简计算即可．B 、11--=-，不符合题意；C 、()311-=-，不符合题意；D 、411-=-，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方运算．熟练掌握相关知识点是解题的关键．5．下列各组单项式中，为同类项的是（）A ．3a 与2aB ．212a 与22a C ．2xy 与2xD ．－3与a【答案】B【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念逐一判断即可.【详解】解：3a 与2a ，2xy 与2x ，－3与a 不是同类项，212a 与22a 是同类项，故A ，C ，D 不符合题意，B 符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同类项的判断，掌握“同类项的定义”是解本题的关键.6．对于多项式234x y xy --，下列说法正确的是（）A ．二次项系数是3B ．常数项是4C ．次数是3D ．项数是2【答案】C【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可．【详解】解：A 、234x y xy --中二次项为3xy -，其系数为3-，此选项判断错误，不符合题意；B 、234x y xy --中常数项是4-，此选项判断错误，不符合题意；C 、234x y xy --中次数是3，此选项判断正确，符合题意；D 、234x y xy --是三次三项式，项数是3，选项判断错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的有关概念．7．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若b c =，则下列结论错误的A ．0a b +<B ．0a c +<C ．0ab <D ．0b c<【答案】C【分析】根据题意可知0a b c <<<，且||||a c >，再根据有理数的加法、乘法、除法运算法则判断即可．【详解】解：因为b c =，所以0a b c <<<，且||||a c >，所以0a b +<，0a c +<，0ab >，0b c<，C 选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查根据数轴上的点判断式子的正负，有理数的加法、乘法、除法运算，熟练掌握几种运算法则中符号的判断方法是解题关键．8．下列变形正确的是（）A ．如果a b =，那么11a b +=-B ．如果a b =，那么ac bc =C ．如果2a b =，那么2a b =D ．如果a b =，那么a b c c=【答案】B【分析】根据等式的基本性质，逐一分析判断甄别即可.【详解】∵a=b ，∴a+1=b+1，∴A 选项错误；∵a=b ，∴ac=bc ，∴B 选项正确；∵2a=b ，∴a=b 2，∴C 选项错误；∵a=b ，∴当c≠0时，b ac c=，∴D 选项错误；【点睛】本题以等式变形为基础，考查了等式的基本性质，解答时，熟记等式的基本性质是解题的关键.9．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，则参加三类社团的总人数为（）A ．6m +B ．125m +C ．582m +D ．5112m +【答案】D【分析】用含m 的代数式分别表示参加文艺类社团的人数，参加科技类社团的人数，后求和即可．【详解】∵参加体育类社团的有m 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，∴参加文艺类社团的人数为（m +6）；∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，∴参加科技类社团的人数为12（m +6）+2即（125m +）人，∴参加三类社团的总人数为m +（m +6）+125m +=（5112m +）（人），故选D ．【点睛】本题考查了代数式，正确列出代数式是计算的关键．10．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）A ．3a b -B ．2a b -C ．a b -D ．3a b +【答案】A【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，大长方形的长为m ，结合图形得22a y m xx b m y +=+⎧⎨+=+⎩，解得22x a y my x b m =+-⎧⎨=+-，从而可得到22x y y x a b -=-+-，据此可得到答案【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，大长方形的长为m ，则根据题意得：22a y m xx b m y +=+⎧⎨+=+⎩，22x a y my x b m=+-⎧∴⎨=+-⎩，()()222222x y a y m x b m a y m x b m y x a b ∴-=+--+-=+---+=-+-，33x y a b ∴-=-，．3a bx y -∴-=，即小长方形的长与宽的差是3a b-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，根据图形，列出式子是解题的关键．二、填空题11．计算下列各题：（1）3(2)+-=；（2）58-+=；（3）|3|(3)-+-=；（4）(5)(2)-⨯-=；（5）2712-=-；（6）31(2)4-⨯=．【答案】13010942-【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据有理数的加法法则计算；（3）先算绝对值，再根据有理数的加法法则计算；（4）根据有理数的乘法则计算；（5）约分计算即可；（6）先算乘方，再算乘法．【详解】解：（1）3(2)1+-=；（2）583-+=；（3）|3|(3)330-+-=-=；（4）(5)(2)10-⨯-=；（5）279124-=-；（6）311(2)8244-⨯=-⨯=-；故答案为：1，3，0，10，94，2-．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．12．若向东走5米记作5+米，则向西走4米应记作米．【答案】4-【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得答案．【详解】解：向东走5米记作5+米，则向西走4米应记作4-米，故答案为：4-．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．13．用四舍五入法将2.336精确到0.01，所得到的近似数是．【答案】2.34【分析】把千分位上的数字6进行“四舍五入”即可．【详解】解：2.336 2.34≈（精确到0.01）．故答案为：2.34．【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．14．一个整式与21x +的和是32x -，则这个整式为．【答案】3x -【分析】将32x -减去21x +即可求得答案．【详解】解：32x --()21x +32213x x x =---=-故答案为：3x -【点睛】本题考查了整式的加减，正确的计算是解题的关键．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．【答案】9x ﹣11=6x+16．【分析】设有x 个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x 个人共同买鸡，根据题意得：9x ﹣11=6x+16．故答案为9x ﹣11=6x+16．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．小诚运用一种方法来扩展数，并称这种方法为“扩充”，步骤如下（以10-为例）：①写出一个数：10-；②将该数加1，得到数：9-；③将上述两数依序合并在一起，得到第一次扩充后的一组数：(10,9)--；④将(10,9)--各项加1，得到(9,8)--，再将这两组数依序合并，得到第二次扩充后的一组数：(10,9,9,8);----按此步骤，不断扩充，会得到一组数：(10,9,9,8,9,8,8,7,)-------- ，若从左往右数，则这组数的第130个数是．【答案】8-【分析】首先根据题意确定每一次扩充后的具体数量，然后再根据变化规律找到数字．【详解】解：由题意得：第一次扩充之后为：()10,9--，为2位为12；第二次扩充之后为：(10,9,9,8)----，为4位为22；第三次扩充之后为：(10,9,9,8,9,8,8,7)--------，为8位为32；第四次扩充之后为：(10,9,9,8,9,8,8,7,9,8,8,7,8,7,7,6)----------------，为16位为42；∵72128=，即第7次扩充为128个数字，第130个数为第7次扩充后第二个数字加1得到，∴918-+=-．故答案为：8-．【点睛】本题考查了数字的变化规律，易错点为第130个数为哪个数字扩充而来．三、计算题17．计算：(1)|5|(4)(9)-+---；(2)25 (6)39⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭；(3)457(24) 368⎛⎫-+-⨯-⎪⎝⎭；(4)2323(2)3---÷．【答案】(1)10(2)5(3)33(4)3【分析】（1）先去绝对值，再根据有理数的加减运算即可求解；（2）根据有理数的乘除法运算确定符合，再进行计算即可；（3）运用乘法分配律，计算时注意“负负为正”，即可求解；（4）先乘方，再乘除，最后算加减，即可求解．【详解】（1）解：|5|(4)(9)-+---549=-+10=．（2）解：25 (6)39⎛⎫-÷⨯-⎪⎝⎭25 639 =÷⨯35 629 =⨯⨯5=．（3）解：457(24) 368⎛⎫-+-⨯-⎝⎭457(24)(24)(24)368=-⨯-+⨯--⨯-322021=-+33=．（4）解：2323(2)3---÷39(8)2=---⨯9(12)=---912=-+3=．混合运算法则是解题的关键．四、解答题18．先化简，再求值：2222()()3x y xy x y xy x y +---，其中=1x -，1y =.【答案】223x y xy -+；-5.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值.【详解】2222()()3x y xy x y xy x y +---，=22222+3x y xy x y xy x y +--=223x y xy -+；当=1x -，1y =时，原式=22(1)13(1)1235-⨯-⨯+⨯-⨯=--=-.【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.五、计算题19．解方程：37322x x +=-，并说明“移项”的依据是什么?【答案】5x =，等式的性质1【分析】方程移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解，再结合等式的性质解答．【详解】解：37322x x +=-，方程移项得：32327x x +=-，合并得：525x =，解得：5x =．移项的依据是等式的性质1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，等式的性质，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．六、应用题20．外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：km ）：3, 2.8, 1.3, 3.5, 2.7, 3, 4.5, 2.7, 3.5, 4-----．(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？(2)若小张的电动车充满电能行驶30km ，问该电动车中途是否需要充电？请说明理由．【答案】(1)距出发地点的距离为4.4千米【分析】（1）运用正负数的意义，进行有理数的加减运算即可求解；（2）运用绝对值的性质求出行程，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得，3 2.8 1.3 3.5 2.73 4.5 2.7 3.54 4.4--++-+--+=（km ），∴距出发地点的距离为4.4千米．（2）解：小张行驶的路程为3 2.8 1.3 3.5 2.73 4.5 2.7 3.5431+-+-+++-++-+-+=（km ），∵电动车充满电能行驶30km ，3031<，∴该电动车中途需要充电．【点睛】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的混合运算与实际问题的综合，掌握正负数的实际意义，有理数的混合运算法则是解题的关键．七、问答题21．现将边长为x 的正方形和长与宽分别为23x ，2的长方形按如图所示的方式平放在一起．(1)求图中阴影部分的面积（用含x 的式子表示）；(2)求图中空白部分的面积（用含x 的式子表示）．【答案】(1)21523x x+(2)21123x x-【分析】（1）阴影部分的面积为两个三角形的面积和，列式计算即可；（2）用总面积减去阴影面积即可．【详解】（1）解：211215222323S x x x x x x ⎛⎫=⋅+⨯+=+ ⎪⎝⎭阴影．即阴影面积为21523x x +；（2）S S S =-阴影空白总面积222152323x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22415323x x x x =+--21123x x =-．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确表示出阴影面积和总面积，利用总面积减去阴影面积等于空白面积．八、应用题22．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）0.5-0.25-00.250.30.5箱数1246n2(1)求n 的值及这20箱樱桃的总重量；(2)实际上该水果店第一天以每千克25元销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．【答案】(1)5n =，203千克(2)盈利的，盈利466元【分析】（1）根据总箱数和已知箱数求出n ；根据n 的值，求出20箱樱桃与标准重量的差值，再加200千克即可；（2）根据销售额=销售单价⨯总数量⨯销售比例计算即可．【详解】（1）解：20124625n =-----=（箱）；1020(0.5)1(0.25)20.2560.350.52⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯203=（千克）；答：这20箱樱桃的总重量是203千克；（2）2520360%25203(160%)70%20020⨯⨯+⨯⨯-⨯-⨯466=（元）．答：是盈利的，盈利466元．【点睛】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则是关键．九、问答题23．仔细观察下列有关联的三行数：第一行：2,4,8,16,32,64---，……；第二行：0,6,6,18,30,66--，……；第三行：1,2,4,8,16,32---，……．回答下列问题：(1)第一行数的第8个数是______；(2)第一行数的第n 个数是______，第二行数的第n 个数是______；(3)取每行的第n 个数，是否存在这样的n 的值，使得这三个数的和为2562?若存在，求出n 的值，若不存在，请说明理由．【答案】(1)256(2)(2)n -，(2)2n -+(3)存在，10n =【分析】（1）通过观察发现2-，4，8-，16，32-，64，⋯，后面一个数都是前面一个数的2-倍；（2）通过观察得到：第一行数字都是()2n -；第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上2；（3）求出第三行第n 个数，再设第一行的第n 个数为x ，根据第一行，第二行，第三行的关系，列方程求解．【详解】（1）解：第一行数的第n 个数是：(2)n -，第一行数的第8个数是8(2)256-=，故答案为：256；（2）第一行数的第n 个数是：(2)n -，第二行数的第n 个数是：(2)2n -+，故答案为：(2)n -，(2)2n -+；（3）观察可得：第三行数的第n 个数是：1(2)2n ⨯-，设第一行的第n 个数为x ，则：1(2)25622x x x +++=，解得：1024x =，10(2)1024-= ，10n ∴=，所以取每行的第10个数，使得这三个数的和为2562．【点睛】本题考查了数字的变化类：寻找三行之间的关系是解题的关键．十、解答题24．【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料：对于一个数A ，以下给出了判断数A 是否为19的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19.则最初的数A 就是19的倍数，否则，数A 就不是19的倍数．以436A =为例，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，1520<，1519≠．所以436不是19的倍数．当数A 的位数更多时，这种方法依然适用．【操作与说理】（1）当532A =时，请你帮小天写出判断过程；（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格：说明：abc 表示10010a b c ++，其中19,09,09a b c ≤≤≤≤≤≤，a ，b ，c 均为整数．AA 的表达式第一次操作得到的和，记为M （A ）436436＝10×43＋6M （436）＝43＋2×6532532＝M （532）＝863863＝10×86＋3M （863）＝86＋2×3………………abc abc ＝M （abc ）＝（3）利用以上信息说明：当M （abc ）是19的倍数时，abc 也是19的倍数．【答案】（1）532是19的倍数，过程见解析；（2）10532⨯+，10ab c +，5322+⨯，2ab c +；（3）见解析【分析】（1）利用题干信息中的方法直接操作再判断；（2）根据A 的表达式进行填表即可，根据第一次操作得到的和进行补即可；（3）先将10c c ab ab =+，9()21ab ab c M c ab +=，即可进行判断．【详解】解（1）532A =，经过第一次操作得到57，经过第二次操作得到19，1919=，所以532是19的倍数；（2）补表如下：说明：abc 表示10010a b c ++，其中19,09,09a b c ≤≤≤≤≤≤，a ，b ，c 均为整数．AA 的表达式第一次操作得到的和，记为M （A ）436436＝10×43＋6M （436）＝43＋2×6532532＝10532⨯+M （532）＝5322+⨯863863＝10×86＋3M （863）＝86＋2×3………………abc abc ＝10ab c+M （abc ）＝2ab c +（3）1001010(10)10abc a b c a b b c a c =++=++=+ ，()2M abc ab c =+，219(2)19220()ab c ab ab c ab abc a c M b +=+++∴==，当M （abc ）是19的倍数时，19()ab M abc +也是19的倍数，即2abc 是19的倍数，此时abc 也是19的倍数．【点睛】本题考查了整除问题，新定义问题，解题的关键是读懂题干信息，掌握题干中的判断方法，利用方法求解．十一、问答题25．我们将数轴上点P 表示的数记为p x ．对于数轴上不同的三个点,,M N T ，若有()N T M T x x k x x -=-，其中k 为有理数，则称点N 是点M 关于点T 的“k 星点”．已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为2,3A B x x =-=．(1)若点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”，则k =______；若点C 是点A 关于点B 的“2星点”，则c x =______；(2)若点D 表示的数为5D x =，且点A 、D 均以每秒1个单位长度沿正方向运动．是否存在某一时刻，使得点D 是点A 关于点O 的“2-星点”?若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由；(3)点Q 在数轴上运动（点Q 不与,A B 两点重合），作点A 关于点Q 的“2星点”，记为A '，作点B 关于点Q 的“2星点”，记为B '．当点Q 运动时，QA QB '+'是否存在最小值?若存在，求出最小值及相应点Q 的位置；若不存在，请说明理由．【答案】(1)32-，7-(2)不存在，理由见解析(3)存在，当点Q 在线段AB （点Q 不与A ，B 两点重合）上时，QA QB '+'存在最小值，最小值为10【分析】（1）由“k 星点”的定义列出方程可求解；（2）设运动时间为t 秒，则点A 表示的数为2t -+，点D 表示的数为5t +，由“k 星点”的定义列出方程可求解；（3）先求出A '，B '表示的数，可求4262QA QB y y ''+=--+-，由绝对值的性质可求解．【详解】（1）解： 点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”，30(20)k ∴-=--，解得：32k =-， 点C 是点A 关于点B 的“2星点”，32(23)C x ∴-=⨯--，7C x ∴=-，故答案为：32-，7-；（2）设运动时间为t 秒，则点A 表示的数为2t -+，点D 表示的数为5t +， 点D 是点A 关于点O 的“2-星点”，∴502(20)t t +-=-⨯-+-，解得：13t =-，∴不存在某一时刻，使得点D 是点A 关于点O 的“2-星点”；（3）当点Q 在线段AB （点Q 不与A ，B 两点重合）上时，QA QB '+'存在最小值，理由如下：设点Q 表示的数为y ，点A '是点A 关于点Q 的“2星点”，∴点A '表示的数为()224y y y --+=--，点B '是点B 关于点Q 的“2星点”，∴点B '表示的数是()236y y y -+=-，464262QA QB y y y y y y ''∴+=---+--=--+-，当2y <-时，42622410QA QB y y y ''+=--+-=->；当23y -<<时，426210QA QB y y ''+=++-=，当3y >时，42622410QA QB y y y ''+=+-+=-+>，'+'存在最小值，最小值∴当点Q在线段AB（点Q不与A，B两点重合）上时，QA QB为10．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，绝对值，理解“k星点”的定义并运用是解题的关键．。
福建省厦门市2022-2022学年七年级数学上学期期中试卷
n m 0–1–2–3123福建省厦门市 2022- 2022学年七年级数学上学期期中试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．﹣3的相反数是〔 〕A ．3B ．﹣3C ．D ．2.中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作?九章算术?的“方程〞一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示〔 〕A ．支出80元B ．收入20元C ．支出20元D ．收入80元3.一个单项式的系数是5，次数是2，那么这个单项式可以是〔 〕A.25xyB.52xC.25x y + D. 5xy 4．以下各对数中，相等的一对数是〔 〕A ．〔﹣2〕3与﹣23B ．﹣22与〔﹣2〕2C ．﹣〔﹣3〕与﹣|﹣3|D ．与 5.有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是〔 〕A.1m <-B.3n >C.m n <-D.m n >-6.以下方程中，解是1x =的是〔 〕A.231x -=B.231x +=C.34x x -=-D.1.512x =- 7．一个多项式加上多项式2x ﹣1后得3x ﹣2，那么这个多项式为〔 〕A ．x ﹣1B ．x+1C ．x ﹣3D ．x+38．|x|=3，|y|=2，且x •y ＜0，那么x+y 的值等于〔 〕A ．5或﹣5B ．1或﹣1C ．5或1D ．﹣5或﹣1 9.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以〔4105x -〕元出售，那么以下说法中，能正确表达该商店促销方法的是〔 〕A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元10．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1． 数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，假设|a|+|b|=3，那么原点是〔 〕A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R二、填空题〔本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每题3分，共28分〕11．计算：〔1〕﹣3+2= ； 〔2〕﹣2﹣4= ； 〔3〕﹣6÷〔﹣3〕= ；21+-+=-++z y x z y x 〔4〕= ； 〔5〕= ；〔6〕﹣4÷×2= ； 〔7〕= ．12．﹣2的绝对值是 ．13．比拟大小： 14．根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36 700 000米2，用科学记数法表示为 米2．15．假设〔a ﹣1〕2+|b+2|=0，那么a ﹣b ﹣1= ．16．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：〔﹣3，+1〕，〔﹣1，+2〕，那么该书架上现有图书 本．17.?孙子算经?是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题〞很有趣．?孙子算经?记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？〞译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？〞设共有客人x 人，可列方程为____________________ 18．x 、y 、z 为有理数，且 ，那么= 三、解答题〔本大题有7小题，共62分〕19.〔此题总分值16分〕计算：〔1〕3+〔﹣11〕﹣〔﹣9〕 〔2〕〔﹣7〕×5﹣〔﹣36〕÷4（3）〔1﹣+〕×〔﹣24〕 〔4〕20.〔此题总分值8分〕解以下方程：〔1〕73220x x -=- 〔2〕212827y y -=-21.〔此题总分值8分〕〔1〕化简：〔2〕先化简，后求值：，其中．22．〔此题总分值6分〕有理数a，b在数轴上的对应点位置如下图，且|a|=|c|．〔1〕用“＜〞连接这四个数：0，a，b，c；〔2〕化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．23．〔此题总分值6分〕将6张小长方形纸片〔如图1所示〕按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的局部恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式．〔1〕为解决上述问题，如图3，小明设EF=x，那么可以表示出S1= ，S2= ；〔2〕求a，b满足的关系式，写出推导过程．24.〔此题总分值8分〕定义：假设1=-B A ，那么称A 与B 是关于1的单位数.〔1〕3与 是关于1的单位数，3-x 与 是关于1的单位数.(填一个含x 的式子)〔2〕假设()123-+=x x A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=132322x x B ，判断A 与B 是否是关于1 的单位数，并说明理由.25．〔此题总分值10分〕如图，在数轴上点A 表示－3，点B 表示5，点C 表示m .〔1〕假设点A 与点B 同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C 处相遇，点A 的运动速度为1单位长度/秒，点B 的运动速度为3单位长度/秒，求m ；〔2〕假设A 、C 两点之间的距离为2，求B 、C 两点之间的距离；〔3〕假设0m =，在数轴上是否存在一点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于12?假设存在，请求点P 对应的数；假设不存在，请说明理由．0 －3 52022--- 2022学年第一学期期中考初一数学试卷答案一、选择题〔每题3分，共30分〕1．A 2.A 3. D. 4．A ． 5. D. 6.C. 7．A ． 8．B ． 9.B ． 10．A ．二、填空题〔本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每题3分，共28分〕11．〔1〕﹣1 〔2〕﹣6 〔3〕2 〔4〕 〔5〕-2 〔6〕﹣16 〔7〕6 12．2 13．> 14．3.67×107 15. 2 16. 19 17.18. 0三、解答题〔本大题有7小题，共62分〕19.〔此题总分值16分〕计算：〔1〕3+〔﹣11〕﹣〔﹣9〕 〔2〕〔﹣7〕×5﹣〔﹣36〕÷4=3﹣11+9 ...2分 =﹣35+9 ...3分=12﹣11 ...3分 =﹣26 ...4分=1； ...4分〔3〕〔1﹣+〕×〔﹣24〕 〔4〕﹣14+×[2×〔﹣6〕﹣〔﹣4〕2]=﹣24+×24﹣×24 =﹣1+×[﹣12﹣16] ...2分=﹣24+4﹣18 ...3分 =﹣1+×[﹣28]=﹣38； ...4分 =﹣1﹣7 ...3分=﹣8． ...4分20.〔此题总分值8分〕解以下方程：〔1〕73220x x -=- 〔2〕212827y y -=-184-=x ...2分 122782+-=-y y ...2分 29-=x ...4分 156--=y ...3分 25=y ...4分 21.〔此题总分值8分〕〔1〕化简：﹣2x 2﹣5x+3﹣3x 2+6x ﹣1．解：原式=〔﹣2﹣3〕x 2+〔﹣5+6〕x+〔3﹣1〕 ...3分=﹣5x 2+x+2 ...4分〔2〕先化简，后求值：3〔a 2﹣ab+7〕﹣2〔3ab ﹣a 2+1〕+3，其中a=2，b=．解：原式=3a 2﹣3ab+21﹣6ab+2a 2﹣2+3=5a 2﹣9ab+22， ...3分当a=2，b=时，原式=20﹣6+22=36 ...4分22．解：〔1〕根据数轴得：b ＜a ＜0＜c ； ...1分〔2〕由图可知：a ＜0，a+b ＜0，b+c ＜0，a 与c 互为相反数，即a+c=0，...2分 ∴原式=﹣a ﹣b+2a+b+c=a+c=0． ...4分23．解：〔1〕S 1=a 〔x+a 〕，S 2=4b 〔x+2b 〕 ...2分，〔2〕由〔1〕知：S 1=a 〔x+a 〕，S 2=4b 〔x+2b 〕，∴S 1﹣S 2=a 〔x+a 〕﹣4b 〔x+2b 〕=ax+a 2﹣4bx ﹣8b 2=〔a ﹣4b 〕x+a 2﹣8b 2， ...5分∵S 1与S 2的差总保持不变，∴a ﹣4b=0．∴a=4b ． ...6分24.〔1〕3与 2 是关于1的单位数，3-x 与 x-4 是关于1的单位数. ...2分 〔2〕依题意得：()⎪⎭⎫⎝⎛-+--+=13232123-2x x x x B A ...4分 26316322+---+=x x x x ...6分=1 ...7分∴A 与B 是关于1 的单位数 ...8分25．〔1〕设用了t 秒-3-t=5-3t2t=8t=4∴m=-3-4=-7 ..3分（2）∵|AC|=2,A 表示-3 ∴C 表示-5或-1 又∵B 表示5∴|BC|=5-〔-5〕=10或|BC|=5-〔-1〕=6 ..6分（3）设P 表示x① 当P 在点A 左侧时|PA|+|PB|+|PC|=-3-X+5-X-X=2-3X 假设2-3X=12，那么x=310- ② 当P 在点AC 之间时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+5-X-X=8-X 假设8-X=12，那么x=-4 ∵x=-4<-3∴x=-4不符合题意③ 当P 在点BC 之间时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+5-X+X=X+8 假设X+8=12，那么x=4④ 当P 在点C 右侧时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+x-5+x=3x-2 假设3x-2=12，那么x=314 ∵x=314<5 ∴x=314不符合题意 综上所述，当P 表示310-或4时，P 到A 、B 、C 的距离和等于12 ...10分。
福建省厦门市双十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
福建省厦门市双十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、填空题三、计算题四、解答题18．先化简，再求值：2222()()3x y xy x y xy x y +---，其中=1x -，1y =.五、计算题19．解方程：37322x x +=-，并说明“移项”的依据是什么?六、应用题20．外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：km ）：3, 2.8, 1.3, 3.5, 2.7, 3, 4.5, 2.7, 3.5, 4-----．(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？(2)若小张的电动车充满电能行驶30km ，问该电动车中途是否需要充电？请说明理由．七、问答题(1)求图中阴影部分的面积（用含x的式子表示）；(2)求图中空白部分的面积（用含x的式子表示）．八、应用题九、问答题23．仔细观察下列有关联的三行数：---，……；第一行：2,4,8,16,32,64--，……；第二行：0,6,6,18,30,66---，……．第三行：1,2,4,8,16,32回答下列问题：(1)第一行数的第8个数是______；(2)第一行数的第n个数是______，第二行数的第n个数是______；(3)取每行的第n个数，是否存在这样的n的值，使得这三个数的和为2562?若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．十、作图题【操作与说理】（1）当532A =时，请你帮小天写出判断过程；（2）小天尝试说明方法的道理，后续的操作道理都与第一次相同，的表格：说明：abc 表示10010a b c ++，其中A A 的表达式第一次操作得到的和，记为十一、问答题25．我们将数轴上点P 表示的数记为p x ．对于数轴上不同的三个点,,M N T ，若有()N T M T x x k x x -=-，其中k 为有理数，则称点N 是点M 关于点T 的“k 星点”．已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为2,3A B x x =-=．(1)若点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”，则k =______；若点C 是点A 关于点B 的“2星点”，则c x =______；(2)若点D 表示的数为5D x =，且点A 、D 均以每秒1个单位长度沿正方向运动．是否存在某一时刻，使得点D 是点A 关于点O 的“2-星点”?若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由；(3)点Q 在数轴上运动（点Q 不与,A B 两点重合），作点A 关于点Q 的“2星点”，记为A '，作点B 关于点Q 的“2星点”，记为B '．当点Q 运动时，QA QB '+'是否存在最小值?若存在，求出最小值及相应点Q 的位置；若不存在，请说明理由．。
福建省厦门市七年级上学期数学期中考试试卷
福建省厦门市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -7的相反数是（）A . 7B . -7C .D . -2. （2分）若1＜x＜2，则的值为（）.A . 2x－4B . －2C . 4－2xD . 23. （2分） (2020七上·临汾月考) 比－3℃低6℃的温度是（）A . 3℃B . 9℃C . －9℃D . －3℃4. （2分） (2019八上·延边期末) 如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E ，EF⊥BC于F ，已知AB＝8，则BF的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2019七上·南湖月考) 嘉兴市冬季一天的天气预报显示气温为-3℃至8℃，则该日的温差是（）A . -11℃B . 5℃6. （2分） (2016七上·常州期中) 如果|a|＞0，则a（）A . 一定是正数B . 一定是负数C . 一定不是负数D . 不等于07. （2分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 55°8. （2分） (2018七上·江海期末) 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A . 70°B . 110°C . 120°D . 141°9. （2分） (2019七上·下陆期末) 有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（）A . 4mB . 4m+4n10. （2分）甲看乙的方向是北偏东19°，那么乙看甲的方向是（）A . 南偏东71°B . 南偏西71°C . 南偏东19°D . 南偏西19°二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019七下·中山期中) 的立方根为________12. （1分） (2019七上·泰兴期中) 绝对值大于2而不大于5的所有的正整数的和为 ________.13. （1分） (2019七上·江都月考) 在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4 ，（﹣1）5中，正数有________个.14. （1分） (2016九上·宜春期中) 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB=________度．15. （1分）(2017·中山模拟) 已知∠A=80°，那么∠A补角为________度．16. （1分） (2019七上·苍南期中) 绝对值小于3.5的所有整数的和为________.17. （1分） (2020七上·深圳期末) 填空，完成下列说理过程.如图，点A、O、B在同一条直线上，，分别平分和 .（1）求的度数：解：如图，因为是的平分线，所以 .因为是的平分线，所以 ________.所以 ________ ________ .（2）如果，求的度数.解：由（1）可知 .因为所以________则： ________ ________ .18. （1分） (2019七下·乌兰浩特期中) 小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，则∠ABC＝________°19. （1分） (2018七上·大冶期末) 如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，若CB=2，CD=3CB，则线段AB的长________．20. （2分） (2016九上·门头沟期末) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′= ，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．（1）①点（2，1）的“关联点”为________；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是________（填“点A”或“点B”）．（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，那么点M的坐标为________；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标________．（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共59分)21. （5分） (2020七上·保山期中) 把下列各数分别填在表示它所在的集合里：，-(-6)， .（1）正整数集合；{ …}；（2）负分数集合：{ …}.22. （25分） (2020七上·遂宁期末) 计算：23. （10分） (2020七下·深圳期中) 如图，线段交于．（1）尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的右侧作，使．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）（2）判断与的位置关系并说明理由；24. （15分）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB= ∠COF．（1）求∠FOG的度数；（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；（3）求∠AMO的度数．25. （4分） (2019七上·北京期中) 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点在数轴上分别对应的数为，则两点间的距离表示为．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点表示的数分别为，①当时，之间的距离为________；② 之间的距离可用含的式子表示为 ________；③若该两点之间的距离为2，那么值为________．（2）的最小值为________，此时的取值范围是________；（3）若，则的最小值为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：三、解答题 (共5题；共59分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
福建省厦门市七年级(上)期中数学试卷
7. 若有理数 a，b，满足|a|=-a，|b|=b，a+b＜0，则 a，b 的取值符合题意的是（ ）
A. a=2，b=-1
B. a=-1，b=2
C. a=-2，b=1
D. a=-1，b=-2
8. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，
问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天
21. 类似乘方，我们把求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做“除方”如 2÷2÷2 ，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，并将 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”； （-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3 的圈 4 次方”． （1）直接写出结果：2③=______，（-3）④=______，（ ）⑤=______， （2）计算：24÷23+（-8）×2③
三、计算题（本大题共 3 小题，共 25.0 分）
17. 计算： （1）23-6×（-3）+2×（-4）；
（2）-1.53×0.75-0.53×（ ）；
（3）-14+|3-5|-16÷（-2）×
（4）-14+ ×[2×（-6）-（-4）2]．
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18. 化简： （1）2x2+3x+7-3x2+5x-3． （2）5（a2b3+ab2）-（-2ab2+a2b3）．
19. 设 A= x-4（x- y）+（ x+ y） （1）若|3x+1|+（y-1）2=0，求 A 的值； （2）若使求得的 A 的值与（1）中的结果相同，则给出的 x、y 的条件还可以是______ ．
福建省厦门 七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A. +40mB. −40mC. +30mD. −30m2.-2013的相反数是（）A. −12013B. 12013C. −2013D. 20133.如果13x a+2与5x3是同类项，那么a的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 34.下列等式变形中，错误的是（）A. 由a=b，得a+5=b+5B. 由a=b，得a−3=b−3C. 由x+2=y+2，得x=yD. 由−3x=−3y，得x=−y5.下列式子：x2+2，1a +4，3ab27，abc，-5x，0中，整式的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 36.下列各组数中，数值相等的是（）A. −23和(−2)3B. 32和23C. −32和(−3)2D. −(3×2)2和−3×227.下列说法错误的是（）A. 2x2−3xy−1是二次三项式B. −x−1不是单项式C. −23πxy2的系数是−23π D. −22xab2的次数是68.规定※是一种新的运算符号，且a※b=ab+a+b，例如：2※3=2×3+2+3=11，那么（3※4）※1=（）A. 19B. 29C. 39D. 499.已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x-4的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 610.数轴上表示整数的点称为整点．某数轴上的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2016cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A. 2017个或2018个B. 2016个或2017个C. 2015个或2016个D. 2014个或2015个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.方程45x-3=13的解是______．12.国家统计局数据显示，截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学记数法可表示为______平方米．13.把多项式-2x+1-x3+x2按字母x升幂排列为：______．14.比较大小：−15______−13．（选用＞、＜、=号填写）15.某商品的进价为m元，提价a%后进行销售，一段时间后在现有售价下降低b%进行促销，则促销价是______元．（用代数式表示）16. 观察下面点阵图和相应的等式，探究其中的规律：按此规律1+3+5+7+…+（2n -1）=______． 三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 17. 计算（1）-5+6+11-9+5-13（2）（-1）4+[30-（79+56-1112）×36]÷（-5）18. 先化简，再求值：2ab +3a 2b -2（a 2b -ab ），其中a =-1，b =-2．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分） 19. 化简（1）4x 2+3y 2-2xy -2y 2-4x 2 （2）5（a 2-3b ）-3（a 2-2b ）．20. 10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，-0.2，-0.3，+1.1，-0.7，-0.2，+0.6，+0.7．这10袋大米总重量是多少千克？21. 若ab ＞0，求a |a|+b |b|+ab|ab|的值．22. 小王上周五在股市以收盘价每股25元买进某公司的股票1000股，在接下来的一周星期 一 二 三 四 五 每股涨跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？23. 根据等式和不等式的性质，可以得到：若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b =0，则a =b ；若a -b ＜0，则a ＜b ．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小． （1）试比较代数式5m 2-4m +2与4m 2-4m -7的值之间的大小关系；（2）已知A =5m 2-4（74m -12），B =7（m 2-m ）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A 与B 的大小．24. 已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足（c -5）2+|a +b |=0，请回答问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a =______，b =______，c =______．（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．25.已知多项式ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该代数式的值为-1．（1）求c的值；（2）已知当x=3时，该式子的值为9，试求当x=-3时该式子的值；（3）在第（2）小题的已知条件下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小？答案和解析1.【答案】B【解析】解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示-40m．故选：B．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2.【答案】D【解析】解：-2013的相反数是-（-2013）=2013．故选D．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3.【答案】B【解析】解：由题意得，a+2=3，解得：a=1．故选B．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．4.【答案】D【解析】解：A、两边都加5，故A正确；B、两边都除以同一个不为零的数，故B正确；C、两边都加2，故C正确；D、左边除以3，右边除以-3，故D错误；故选：D．根据等式的性质，可得答案．本题考查了等式的性，熟记等式的性质是解题关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了整式，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式．根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案.【简单】解：式子，，-5x，0，符合整式的定义，都是整式；，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4个.故选C.6.【答案】A【解析】解：A、-23=-8，（-2）3=-8，故A选项符合题意；B、32=9，23=8，故B选项不符合题意；C、-32=-9，（-3）2=9，故C选项不符合题意；D、-（3×2）2=-36，-3×22=-12，故D选项不符合题意．故选：A．根据有理数的乘方运算法则分别计算，进行比较，得出数值相等的选项．本题考查有理数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．7.【答案】D【解析】解：A、2x2-3xy-1是二次三项式，正确，不合题意；B、-x-1不是单项式，正确，不合题意；C、-πxy2的系数是-π，正确，不合题意；D、-22xab2的次数是4，故此选项错误，符合题意．故选：D．分别利用多项式以及单项式的次数与其定义分析得出即可．此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题是一道新定义的题目，考查了有理数的混合运算，在进行有理数的混合运算时，一定要注意运算顺序．根据a※b=ab+a+b，先求3※4，再把所得的结果与1进行同样的运算即可．【解答】解：∵a※b=ab+a+b，∴（3※4）※1=（3×4+3+4）※1=（12+7）※1=19※1=19×1+19+1=39．故选C．9.【答案】C【解析】解：∵x2+3x=3，∴3x2+9x-4=3（x2+3x）-4=3×3-4=9-4=5．故选：C．先把3x2+9x-4变形为3（x2+3x）-4，然后把x2+3x=3整体代入计算即可．本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．10.【答案】B【解析】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2016+1=2017个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2016个数．故选：B．此题应考虑线段AB的端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况．本题考查了数轴，分类讨论是解题关键．11.【答案】x=20【解析】解：方程移项合并得：x=16，解得：x=20，故答案为：x=20方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．12.【答案】6.22×108【解析】解：62200万=622000000=6.22×108，故答案为：6.22×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】1-2x+x2-x3【解析】解：把多项式-2x+1-x3+x2按字母x升幂排列为：1-2x+x2-x3．故答案为：1-2x+x2-x3．先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．14.【答案】＞【解析】解：，-，故答案为：＞．根据负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．本题考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．15.【答案】m（1+a%）（1-b%）【解析】解：根据题意得：促销价=m（1+a%）（1-b%）元．故答案为：m（1+a%）（1-b%）．先表示出提价a%后的售价，再表示出下降低b%后的售价，即可得出答案．此题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16.【答案】n2【解析】解：∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52，…∴从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2由图可知：1=1=121+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52从而得到从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52根据此规律解题即可．此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生仔细观察分析发现规律，根据规律解题．17.【答案】解：（1）原式=-5+5+6+11-9-13=0+17-22=-5；（2）原式=1+（30-28-30+33）÷（-5）=1+5÷（-5）=1-1=0．【解析】（1）原式利用加减法则计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，乘法分配律，乘除法则以及加减法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=2ab+3a2b-2a2b+2ab=a2b+4ab，当a=-1，b=-2时，原式=a2b+4ab=（-1）2×（-2）+4×（-1）×（-2）=1×（-2）+8=6．【解析】先将原式去括号、合并同类项，再把a=-1，b=-2代入化简后的式子，计算即可．本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．19.【答案】解：（1）4x2+3y2-2xy-2y2-4x2=（4x2-4x2）+（3y2-2y2）-2xy=y2-2xy；解：5（a2-3b）-3（a2-2b）=5a2-15b-3a2+6b=2a2-9b．【解析】（1）根据合并同类项的方法可以解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式的加减的计算方法．20.【答案】解：50×10+（0.5+0.3-0.2-0.3+1.1-0.7-0.2+0.6+0.7）=500+1.8=501.8（千克）答：这10袋大米总重量是501.8千克．【解析】根据有理数的加法，可得答案．本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．21.【答案】解：当a ＞0，b ＞0时，a |a|+b |b|+ab |ab|=1+1+1=3；当a ＜0，b ＜0时，a |a|+b |b|+ab |ab|=-1-1+1=-1．【解析】由ab ＞0，分两种情况①当a ，b 为正数时，②当a ，b 为负数时分别求解即可． 本题主要考查了绝对值，解题的关键是分两种情况讨论求解．22.【答案】解 周五收盘格：25+2-0.5+1.5-1.8+0.8=27（元），27×1000-25×1000-25×1000×0.15%-27×1000×0.15%=27000-25000-37.5-40.5=1922（元）答：小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益1922元．【解析】根据交易额减去成本减去税收，可得答案．本题考查了正数和负数，熟悉股票交易是解题关键．23.【答案】解：5m 2-4m +2-（4m 2-4m -7）=5m 2-4m +2-4m 2+4m +7=m 2+9＞0， ∴代数式5m 2-4m +2大于代数式4m 2-4m -7．（2）∵A =5m 2-7m +2，B =7m 2-7m +3，∴A -B =5m 2-7m +2-7m 2+7m -3=-2m 2-1∵m 2≥0∴-2m 2-1＜0 则A ＜B ．【解析】（1）、（2）依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可．本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握比较两个代数式大小的方法是解题的关键．24.【答案】解：（1）-1；1；5；（2）BC -AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A 都以每秒1个单位的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC =3t +4，AB =3t +2，∴BC -AB =（3t +4）-（3t +2）=2．【解析】【分析】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c2+|a+b|=0，即可求出a、c；（2）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵（c-5）2+|a+b|=0，∴a=-1，c=5；故答案为-1；1；5；（2）见答案.25.【答案】解（1）把x=0代入代数式，得到ax5+bx3+3x+c=c=-1；∴c=-1；（2）把x=3代入代数式，得到ax5+bx3+3x+c=35a+33b+3×3+c=9，∴35a+33b+c=0；35a+33b=-c=1，当x=-3时，原式=（-3）5a+（-3）3b+3×（-3）+c=-（35a+33b）-9+c=c-9+c=2c-9=-2-9=-11；（3）由（2）题得35a+33b=1，即9a+b=1，27又∵3a=5b，所以15b+b=1，27∴b=1＞0，432b＞0，则a=53∴a+b＞0，∵c=-1＜0，∴a+b＞c．【解析】（1）把x=0代入，可得到关于c的方程，可求得c的值；（2）把x=3代入可得到关于a、b的关系式，结合c=-1，可求得答案；（3）由（2）的关系式结合条件可求得a+b的符号，结合c=-1可比较其大小．本题主要考查求代数式的值，注意整体思想的运用．。
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福建省厦门市七年级上学期期中数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020七上·南京期中) 某速冻水饺的储藏温度是－18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（）
A . －24℃
B . －18℃
C . －17℃
D . －16℃
2. （2分） (2018七上·宜兴月考) 如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）
A . ﹣500元
B . ﹣237元
C . 237元
D . 50
3. （2分） (2019七上·雁江期中) 数轴上A点表示－3，B点表示2，则这两点之间的点表示的有理数有（）
A . 3个
B . 2个
C . 无限个
D . 有限个
4. （2分） (2019七上·西安月考) 若有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019七上·宝鸡月考) 下列几组数中是互为相反数的是（）
A . - 和0.7
B . 和-0.333
C . -(-6)和6
D . - 和0.25
6. （2分）(2019·衡阳) 的相反数是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）计算 -3+2 的结果是（）
A . 1
B . -1
C . 5
D . -5
8. （2分） (2017八上·扶余月考) 若，，则代数式的值等于（）
A .
B .
C .
D . 2
9. （2分） (2019七上·博兴期中) 三个有理数，，的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018八上·兴隆期中) 将＝2.23606797…精确到千分位是（）
A . 2.2
B . 2.24
C . 2.236
D . 2.237
11. （2分）下列叙述式子的意义的句子中，不正确的是（）
A . 除2
B . 除以2
C . 的
D . 与积
12. （2分）如图，用16m长的铝合金做成一个长方形的窗框．设长方形窗框的横条长度为xm，则长方形窗框的面积为（）
A . x（16﹣x）m2
B . x（8﹣x）m2
C . x（）m2
D . x（）m2
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2019七下·大洼期中) 某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g 10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是________
14. （1分） (2019七上·碑林期中) 比较大小： ________ .
15. （1分） (2020七上·孝义期中) 的绝对值是________．
16. （1分） (2018七上·武昌期中) 中国首款人工智能芯片寒武纪（MLU100），在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128000000000000次，用科学记数法表示为________次.
17. （1分） (2020七上·射洪期中) 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，则
a+b-2cd-(-x)=________．
18. （1分） (2019七上·江都月考) 在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4 ，（﹣1）5中，正数有________个.
三、解答题 (共6题；共59分)
19. （20分） (2020七上·青神期中) ；
20. （5分） (2018七上·富顺期中) 用尺子画出数轴并回答
（1）把下列各数表示在数轴上
（2）请从数轴中找到互为相反数的一组数________，它们之间有________个单位长度，它们关于________对称．
21. （10分） (2020七上·咸阳月考) 一场突如其来的新冠肺炎疫情来袭，我市的医疗物资紧缺，防疫站立即分配了运输医疗物资的任务：一辆配送车，从配送站出发，向东走了千米到达一医院，继续向东走了千米到达附属医院，然后向西走了千米到达儿童医院，最后返回配送站.
（1）以配送站为原点，向东为正方向，向西为负方向，个单位长度表示千米，请你在数轴上标出一医院、附属医院、儿童医院的位置.（一医院用点A表示，附属医院用点B表示，儿童医院用点C表示）（2）一医院与儿童医院相距多远？
（3）若配送车每千米耗油升，那么这辆车完成此次运输任务共耗油多少升？
22. （10分） (2019七上·江门月考) 把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣23，﹣|﹣ |，0，，﹣（﹣3.14），2006，﹣（+5），+1.88，
（1）整数集合：{________}；
（2）正数集合：{________}；
（3）负分数集合：{________}；
（4）非负有理数集合：{________}．
23. （4分） (2019七上·绍兴期中) 如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，窗框的宽都是x米，若一用户需（1）型的窗框2个，（2）型的窗框2个.
（1）用含x、y的式子表示共需铝合金的长度；
（2）若1m铝合金的平均费用为100元，求当x=1.2，y=1.5时，铝合金的总费用为多少元？
24. （10分） (2019七上·海口期中)
（1）用科学记数法表示下列各数:
①900200
②11000000
③－510000.
（2）将科学记数法表示的数写为原数:
①6.070×103
② 6×107
③104
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
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解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
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二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、
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答案：14-1、
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答案：15-1、
考点：
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答案：16-1、
考点：
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答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
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三、解答题 (共6题；共59分)
答案：19-1、考点：
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答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
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答案：24-1、
答案：24-2、考点：
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