福建省厦门市2016-2017学年七年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
学上厦门市九年级质量检测数学试卷期末质检考试题答案评分标准
学上厦门市九年级质量检测数学试卷期末质检考试题答案评分标准The following text is amended on 12 November 2020.2016—2017学年(上)厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.下列各式中计算结果为9的是A.（－2）＋（－7）B.－32C.（－3）2 D . 3×3－12.如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角 是同位角的是A.∠BAC 和∠ACBB.∠B 和∠DCEC.∠B 和∠BAD D .∠B 和∠ACDEDCB A 图13.一元二次方程x 2－2x －5＝0根的判别式的值是A. 24B. 16C. －16 D . －24 4.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示， 则下列结论正确的是A. AO ＝BOB. BO ＝EOC.点A 关于点O 的对称点是点D D . 点D 在BO 的延长线上5.已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是 A.点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离B.点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离C.点O 到边AB 的距离大于到边BC 的距离D.点O 到边AB 的距离等于到边BC 的距离6.已知（4＋）·a ＝b ，若b 是整数，则a 的值可能是 A. B. 4＋ －2 D . 2－7.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m ≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是图2A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同C.与y轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合8.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是A. B. C. D .与纵坐标y如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是A. a＜－2B. －2＜a＜0C. 0＜a＜2 D .2＜a＜410. 一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S，小草地的面积为S.上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是A. SB. SC. S D . S二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. －3的相反数是 .12.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是项目.13.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标是 .14.飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s ＝60t停止所用15.如图3，AB 为半圆O 的直径，直线CE 与半圆O 相切于点C ，点D 是的中点，CB ＝4，四边形ABCD 的面积为2AC ， 则圆心O 到直线CE 的距离是 .16.如图4，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝a ，点E ，F 分别是边AB ，AD 上的动点，且AE ＋AF ＝a ，则线段EF 的最小 值为 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （本题满分8分）解方程x 2＋2x －2＝0. 18. （本题满分8分）图4FEDCBA图3如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°. 求证：△ABC ≌△ADC . 19. （本题满分8分）2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人请运用统计知识说明理由. 20.（本题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A （1，m ），B （2，n ），C （4，t ），且点B 是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另21. （本题满分8分）图5 DCB A图6如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在上， ＝，直线MN 过点D ，且∠MDC ＝∠DFC ，求证：直线MN 是该圆的切线. 22. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ），其中m ＞0.（1）若m ＝1，且k ＝－1，求点B 的坐标；（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），n ＋2p＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由.23. （本题满分11分）如图9，在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，动点P 以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED 的边按照A →E →D →A 的顺序运动一周.设点P 从A 出发经x （x ＞0）秒后，△ABP图8NMFEDCBA的面积是y .（1）若AB ＝6厘米，BE ＝8厘米，当点P 在线段AE 上时，求y 关于x 的函数表达式；（2）已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED 上时，y ＝当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y关于x 的函数表达式.24. （本题满分11分）在⊙O 中，点C 在劣弧上，D 是弦AB 上的点，∠（1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70（2）如图11，若DC 的延长线上存在点P ，使得PD ＝PB ，试探究∠ABC 与∠OBP 的数量关系，并加以证明.25. （本题满分14分）已知y 1＝a 1(x －m )2＋5，点(m ，25)在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ＋c 2上，其中m ＞0.（1）若a 1＝－1，点(1，4)在抛物线y 1＝a 1(x －m )2＋5上，求m 的值；图9图10图11（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解析式.2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3. 12.语言. 13. (－5，4). 14. 20.15. 4－4. 16. a.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：∵ a ＝1，b ＝2，c ＝－2， ∴ △＝b 2－4ac＝12. ……………………………4分∴ x ＝＝. ……………………………6分∴ x 1＝－1＋，x 2＝－1－． ……………………………8分 18.（本题满分8分）证明: 在Rt △ADC 中， ∵ ∠D ＝90°， ∴ DC ＝＝12． ………………………4分∴ DC ＝BC ． ………………………5分 又∵ AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△ADC ． ……………………………8分DCBA19.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分（2）（本小题满分4分）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：＝207（棵）．……………………6分估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）20.（本题满分8分）解：如图：……………………8分21.（本题满分8分）证明：设该圆的圆心为点O，在⊙O中，∵＝，∴∠AOC＝∠BOF.又∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF.…………………2分∴AB∥CF.…………………3分∴∠DCF＝∠DEB.∵DC⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠DCF＝90°．…………………4分∴DF为⊙O直径. …………………5分且∠CDF＋∠DFC＝90°.∵∠MDC＝∠DFC，∴∠MDC＋∠DFC＝90°.N MFEDCB A即DF⊥MN.…………………7分又∵MN过点D，∴直线MN是⊙O的切线 . …………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解: ∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴ 2m ＝kp＋4m.…………………2分∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2. …………………3分∴B（2，2）. …………………4分（2）（本小题满分6分）答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长. …………………5分理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，BN得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m .…………………7分∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.∵x B＝x A，∴AB⊥x轴，…………………9分且OA＝AC＝m.∴对于线段AB上的点N，有NO＝NC.∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO＋NC＝2NO.∵∠BAO＝90°，在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有OB2＝AB2＋OA2＝5m2，NO2＝NA2＋OA2＝NA 2＋m2.若2NO＝OB，则4NO2＝OB2.即4（NA 2＋m2）＝5m2.可得NA＝m.即NA＝AB. …………………10分所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA＝AB.23.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°.又AB＝8,BE＝6，∴AE＝＝10. ……………………1分设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝AE⋅h＝AB⋅BE，∴h＝ . ……………………3分又AP＝2x，∴y＝x（0＜x≤5）. ……………………5分（2）（本小题满分6分）解: ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC, AD＝BC.∵E为BC中点，∴BE＝EC.∴△ABE≌△DCE.∴AE＝DE. ……………………6分当点P运动至点D时，S△ABP＝S△ABD，由题意得x＝32－4x，解得x＝5. ……………………7分当点P运动一周回到点A时，S△ABP＝0，由题意得32－4x＝0，解得x＝8. ……………………8分∴AD＝2×（8－5）＝6.∴BC＝6.∴BE＝3.且AE＋ED＝2×5＝10.∴AE＝5.在Rt△ABE中，AB＝＝4. ……………………9分设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝AE ⋅h ＝AB ⋅BE ， ∴ h ＝.又 AP ＝2x ，∴ 当点P 从A 运动至点D 时，y ＝x （0＜x ≤）.…………10分 ∴ y 关于x 的函数表达式为：当0＜x ≤5时，y ＝x ；当5＜x ≤8时，y ＝32－4x . ………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分） 解：连接OC ，OB .∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.…………1分 ∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ………………2分∴ ＝180n r π＝603180π⨯⨯＝π. ………………4分 （2）（本小题满分7分）解：∠ABC＋∠OBP＝130°. ………………………5分证明：设∠CAB＝α，∠ABC＝β，∠OBA＝γ，连接OC.则∠COB＝2α.∵ OB＝OC，∴ ∠OCB＝∠OBC＝β＋γ.∵ △OCB中,∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ………………………8分∵ PB＝PD，∴ ∠PBD＝∠PDB＝40°＋β. ………………………9分∴ ∠OBP＝∠OBA＋∠PBD＝γ＋40°＋β＝(90°－α) ＋40°＝130°－α.………………………11分即∠ABC＋∠OBP＝130°.25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵ a1＝－1，∴ y1＝－(x－m)2＋5.将（1，4）代入y1＝－(x－m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5. …………………………2分m＝0或m＝2 .∵ m＞0，∴ m＝2 . …………………………3分（2）（本小题满分4分）解：∵ c2＝0，∴ 抛物线y2＝a2 x2＋b2 x.将（2，0）代入y2＝a2 x2＋b2 x，得4a2＋2b2＝0.即b2＝－2a2.∴ 抛物线的对称轴是x＝1. …………………………5分设对称轴与x轴交于点N，则NA＝NO＝1.又∠OMA＝90°，∴ MN＝ OA＝1. …………………………6分∴ 当a2＞0时， M（1，－1）；当a2＜0时， M（1，1）.∵ 25＞1，∴M（1，－1）……………………7分（3）（本小题满分7分）解：方法一：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，∴ 当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵ m＞0，∴ m＝1. ……………………………9分∴ y1＝a1 (x－1)2＋5.∴ y2＝x2＋16 x＋13－y1＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5.即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1. ………………………12分∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴ y2 顶点的纵坐标为＝－2.∴ ＝－2.化简得＝－2.解得a1＝－2.经检验，a1是原方程的解.∴ 抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ……………………14分方法二：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25；∴ 当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵ m ＞0，∴ m ＝1. ………………………………9分 ∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8 a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为 ＝－2 . ……………………10分 设抛物线y 2的解析式为y 2＝a 2 (x －h )2－2. ∴ y 1＋y 2＝a 1 (x －1)2＋5＋a 2 (x －h )2－2. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴ 121221212216313a a a a h a a h ⎧+=⎪--=⎨⎪++=⎩解得h ＝－2，a 2＝3.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3(x ＋2)2－2. ……………………………14分 （求出h ＝－2与a 2＝3各得2分） 方法三：∵ 点（m ，25）在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2x ＋c 2上， ∴ a 2 m 2＋b 2 m ＋c 2＝25. （*）∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴12122121216513 a ama bm a c+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩由②，③分别得b2 m＝16m＋2 m 2 a1，c2＝8－m 2 a1.将它们代入方程（*）得a2 m 2＋16m＋2 m 2 a1＋8－m 2 a1＝25.整理得，m 2＋16m－17＝0.解得m1＝1，m2＝－17.∵ m＞0，∴ m＝1. ………………………………………9分∴1212121 2168a aa ba c+=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩解得b2＝18－2 a2，c2＝7＋a2. ………………………12分∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴ 4a2(7＋a2)－(18－2 a2)2＝－8a2.∴ a2＝3.∴ b2＝18－2×3＝12，c2＝7＋3＝10.∴ 抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ……………………………14分2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学评分量表二、填空题12. 横、纵坐标都对才能得分.三、解答题17. 解方程x2＋2x－2＝0.∠ADC＝90°.求证：△ABC≌△ADC. 图19．2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木图6（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人请运用统计知识说明理由.20．如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另21．如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F在上，＝，直线MN 过点D ，且∠MDC ＝∠DFC ， 求证：直线MN 是该圆的切线.图NMFEDC B A22．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0.（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；A BCN横纵坐标都正确才可得分.（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），n ＋2p ＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由.测量目标 能依据平面直角坐标系中点的坐标的数量特征，研究几何图形的形状以及位置关系．（6分） （运算能力、推理能力、空间观念）总体要求 若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.各子目标及获得三个参数n ，p ，m 之间的数量关系（2分） 1.本环节得分为2分，1分,0分.●本环节若得0分，则评卷终止.●若本环节中，p 与m 的数量关系错误，则该步不得分，且后继环节均不得分.23．如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A 出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）△ABP的面积是y.（1）若AB＝8厘米，BE＝6厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；（2）已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED 上时，y当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y 关于x24．在⊙O中，点C在劣弧上，D是弦AB上的点，∠ACD＝40°.（1）如图10，若⊙O的半径为3，∠CDB＝70°，求的长；（2）如图11，若DC使得PD ＝PB ，试探究∠ABC 的数量关系，并加以证明.图11（3）图11（2）图11（1）25. 已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0.。
福建省厦门七年级上学期期末考试数学试卷有答案
图1A ．B ．C ．D ．福建省厦门市梧侣学校七年级上学期期末考试数学试卷（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：本学科考试有两张试卷，分别是试题卷（共4页26题）和答题卡．试题答案必须填在答题卡相应的答题栏内，否则不给分．一、选择题（本大题有7小题，每小题2分，共14分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．在211-，2.1，2-，0 ，()3--中，负数的个数有（ ）．A.2个B.3个C.4个D.5个 2．3-等于（ ）． A ．－3B ．13-C ．3D ．133．物体形状如图1所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）．4．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) ． A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚D ．任意枚5．今年11月份甲、乙、丙三个城市的平均气温分别为－50C 、－10C 、150C ，那么最高的平均气温比最低的平均气温高（ ）.A. 100CB. 140CC. 160CD. 200C 6．实数a b ，在数轴上的位置如图2所示，则下列结论正确的是（ ）． A ．0a b +> B ． 0a b ->C ． a b ＞ 0D ．0ab> 7．若“※”是新规定的某种运算符号，得x ※y=x 4+y ，则（－1）※k =6中k 的值为（ ）. A ．－3 B ．3 C ．－5 D ．5二、填空题：（本大题有10小题，其中第8小题6分，其余每小题2分，共24分） 8．直接写出计算结果：0 1 b图2图3（1）－6＋3＝ （2）2－4= （3）12)2⨯（-=（4）(－24)÷（－4）= （5）3x －5x=_____ （6）方程3x －2=1 的解是 9． 6.5-的相反数是_________．10．前年我国全年国内生产总值约为519000亿元，这个数据用科学记数法可表示为 ________________亿元．11．在数轴上，点A 、B 分别表示数–2和6，则这两点的距离是______ 个单位长度． 12．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式．_______ 13．如果∠A=70o 30' ,则它的余角等于_________．14．若x =2是关于x 的方程10－2x =ax 的解，则a =______． 15．如图3，∠AOB=600 ，且∠AOC=31∠AOB ，则∠BOC=____度． 16．在风速为20千米/小时的条件下，一架飞机从A 机场顺风飞行岛B 机场需用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则无风时这架飞机在这一航线的平均航速是_______千米/小时．17．已知a －3b －2=0，那么3a －9b +5=_________．三、解答题（本大题有9小题，共82分） 18．（本题满分16分，每小题4分）计算：(1) 16+()10( 1.5)2---- (2) 3(3)64(1)-+-÷-⨯-(3)4211+[2(3)]6-⨯-- (4) 22(52)2(3)a a a a ---19．（本小题满分6分）先化简后求值：22225(3)(3)x y xy xy x y --+ ，其中x=21-，y=220．（本小题满分10分）解方程： (1) 6745x x -=+ (2)413x +－216x -=1．图721．（本小题满分8分）如图4,平面上有四个点A 、B 、C 、D,根据下列语句画图： (1)画直线AB 、CD 交于E 点;(2)画线段AC 、BD 交于点F; (3)作射线BC;(4)连接E 、F 交BC 于点G.22．（本小题满分8分）（1）已知：如图5，线段AB ＝12㎝．点C 是线段AB 的中点，点 M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，求线段MN 的长．（2）已知：如图6，线段AB ＝a ．点C 是线段AB 上任意一点，若M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，则线段MN 的长是_________．(用含a 的式子填空)23．（本小题满分8分）如图7所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形．(1) 请观察图形并填写以下表格： (2)如果图形中含有2013个正方形，需要_______根火柴棍．24．（本小题满分8分）A 、B 两地相距26千米，黄明步行从A 地先出发，1小时后李玉骑自行车从B 地再出发，他们沿着同一条路线相向匀速而行，黄明步行的速度是每小时12千米，李玉骑自行车的速度是每小时16千米，求李玉经过几小时后与黄明相遇？BA 图4图5 图625．（本小题满分8分）如图8，直线AB、CD相交于点O，OA是∠EOC的平分线，∠EOD=1000，（1）请指出∠BOC的一个补角；（2）求出∠BOD的度数．图826.（本小题满分10分）某文具用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价30元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）小丽和同学买4个书包，x支水性笔，请列式表示：用优惠方法①购买的费用是元；用优惠方法②购买的费用是元.（2）小丽和同学买4个书包，又要买多少支水性笔时, 用优惠方法①购买的费用和用优惠方法②购买的费用一样？（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最省钱，并简要说明理由．第一学期期末七年级数学答题卡一、选择题（本大题有7小题，每小题2分，共14分.每小题都有四个选项，其中有且只二、填空题：（本大题有10小题，其中第8小题6分，其余每小题2分，共24分）8．直接写出计算结果：（1） （2） （3）_________ （4） （5） （6） 9． _________ 10．___________ 11． _________ 12．_________ 13．___________14． ________ 15． _________ 16 .___________ 17． ________三、解答题（本大题有9小题，共82分）18．（本题满分16分，每小题4分）计算：密 封 线 内 不 得 作 答19．（本小题满分6分）先化简后求值：22225(3)(3)x y xy xy x y --+ ，其中x=21-，y=221．（本小题满分8分）B A图4（1）（2）22．（本小题满分8分） 23．（本小题满分8分）(1) 请观察图形并填写以下表格： (2)如果图形中含有2013个正方形，需要__________根火柴棍． 25．（本小题满分8分） 图826.（本小题满分10分）第一学期期末联考数学科试卷答案一、二、填空题：（本大题有10小题，其中第8小题6分，其余每小题2分，共24分）8．直接写出计算结果：(每小题1分)（1） －3 ;（2） －2 ;（3）－1 ;（4） 6 ;（5） －2x ;（6） 1x = ． 9． 6.5 10．55.1910⨯ 11． 8 12． 多种答案，如－2x 313．'03019 14． 3 ． 15． 40 16. 580 17 ． 11三、解答题（本大题有9小题，共82分）18．（本题满分16分，每小题4分）计算：(1) 16+()10( 1.5)2---- (2) 3(3)64(1)-+-÷-⨯-解：原式= 5.1)10()21(6+-+-+……1分 解：原式=－3+1()2-－（－4）……2分=)]21(5.1[)]10(6[-++-+……2分 =－3+1()2-＋4……3分 =（－4）+1……3分 =12……4分 =－3……4分(3)4211+[2(3)]6-⨯-- (4) 22(52)2(3)a a a a ---解：原式=11+[29]6-⨯-……1分 解：原式=a a a a 622522+--……2分=11+(7)6-⨯-……2分 =a a 432+……4分 =71+()6--……3分 =136-……4分 19．（本小题满分6分）先化简后求值：22225(3)(3)x y xy xy x y --+ ，其中x=21-，y=2 解：原式=y x xy xy y x 22223515---……2分=22612xy y x -……4分 当x=21-，y=2时，原式=222)21(62)21(12⨯-⨯-⨯-⨯……5分 =18……6分20．（本小题满分10分） (1) 6745x x -=+解：6457x x -=+……2分212x =……4分 6x =……5分（2）解方程：413x +－216x -=1．解：方程两边同乘以6，得：6)12()14(2=--+x x ……1分61228=+-+x x ……2分36=x ……4分21=x ……5分21．（本小题满分8分）如图,平面上有四个点A 、B 、C 、D,根据下列语句画图： (1)画直线AB 、CD 交于E 点; (2)画线段AC 、BD 交于点F; (3)作射线BC;(4)连接E 、F 交BC 于点G .（每小题画图完整并标注点正确的得2分，除（3）外不完整的画对一条直线或线段得0.5分） 22．（本小题满分8分）（1）解：如图5，因为点C 是线段AB 的中点，点 M 、N 分别是 线段AC 、BC 的中点，所以点M 、C 、N 是线段AB 的四等分点．……2分所以MC=CN=14AB =1124⨯=3（㎝）．……4分所以MN=M C ＋CN=6（㎝）．……5分（有其它写法的，求出MC 、CN 各得2分，求出MN 得1分）（2） 12a ……8分23．（本小题满分8分） (1) 请观察图形并填写以下表格：图5（从左到右，第1—3空格每空格1分，第4空格3分）(2)如果图形中含有2013个正方形，需要6040根火柴棍．（2分）24．（本小题满分8分）解：设李玉经过x 小时后与黄明相遇.12（x +1）+16x =26 …………4分解得21 x …………7分 答：李玉经过21小时后与黄明相遇. …………8分 25． （本小题满分8分）解：（1）∠AOC (或∠BOD 、∠AOE) ……2分（2）根据“同角的补角相等”得∠BOD =∠AOC.…………4分因为∠EOD=1000，∠EOD+∠EOC=1800，所以∠EOC=1800 －∠EOD=1800 －1000=800 ……5分因为OA 是∠EOC 的平分线，所以∠AOC=21∠EOC=400. ……7分 所以∠BOD=400. ……8分(有其它写法的，求出∠EOC 得2分，求出∠AOC=∠AOE=400得2分，求出∠BOD 得2分)26. （本小题满分10分）（1）用优惠方法①购买的费用是（5x ＋100）元；…………1分用优惠方法②购买的费用是（4.5x ＋108）元. …………2分解：（2）设小丽和同学买了x 支水性笔时，两种方法的购买费用一样.根据题意，得5x ＋100=4.5x ＋108 …………4分解这个方程，得x= 16 …………5分答：小丽和同学买16支水性笔时, 两种方法的购买费用一样.…………6分（3）购买方案一：用优惠方法①购买，需要30×4＋（12－4）×5=160（元）. …7分购买方案二：用优惠方法②购买，需要(30×4＋12×5)×0.9=162（元）. …8分购买方案三：采用两种方式，即用优惠方法①购买4个书包，需要4×30=120，同时获得赠送4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×0.9=36元.共需要120＋36=156. …………………9分显然，156<160<162，所以最省钱的购买方案是用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔，再用优惠方法②购买8支水性笔.…………10分。
2021-2022学年福建省厦门市思明区湖滨中学七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年福建省厦门市思明区湖滨中学七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）A．（﹣1）2B．﹣（﹣1）C．﹣12D．|﹣1|2．截止2020年底，我国铁路营业里程超过140000公里，其中高铁里程超过世界高铁总里程的三分之二，是世界上唯一高铁成网运行的国家．将140000用科学记数法表示为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×104D．0.14×1063．下列各式中，次数为3的单项式是（）A．3ab B．a3b C．a3+b3D．5a2b4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．5．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（）A．厉B．害C．了D．国6．解方程，要将系数化为1，下列做法正确的是（）A．方程两边同时加上B．方程两边同时减去C．方程两边同时除以D．方程两边同时乘以7．下列说法正确的是（）A．线段AB叫做点B到直线AC的距离B．线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离C．线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D．线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离8．根据等式的性质，若等式m＝n可以变形得到m+a＝n﹣b，则a、b应满足的条件是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a＝0，b＝0 9．一架在无风情况下每小时航速为1200千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时．依题意列方程：1200﹣＝﹣1200，这个方程表示的意义是（）A．飞机往返一次的总时间不变B．顺风与逆风的风速相等C．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变D．顺风与逆风时，所飞的航线长不变10．在数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q 分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（）A．PB B．OP C．OQ D．QB二、填空题（每题4分，共24分）11．（1）7的相反数是；（2）的倒数是．12．如图，OA⊥OB，若∠1＝13°30'，则∠2的度数是．13．如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m＝，n＝．14．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了20%，5月份比4月份增加了25%，则5月份的产值是万元．15．已知5是关于x的方程ax+b＝0的解，则关于x的方程a（x+8）+b＝0的解是．16．某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图是2007年10月份日历．（1）用正方形圈出相邻的9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这9个数的和，结果为．（2）用平行四边形圈出相邻的四个数中存在这样的4个数使得a+b+c+d＝90，请写出这四个数中最大的数是．三.解答题：（共86分）17．（16分）计算、解方程．（1）计算：13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；（2）计算：4a+5b+5（a﹣b）；（3）计算：；（4）解方程2x﹣9＝4x+7．18．先化简再求值：（3x2+5x﹣2）﹣2（x2+x﹣3），其中x＝﹣1．19．k取何值时，代数式的值比的值小4．20．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．21．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．22．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．23．王老师为学校购买学习奖品．甲、乙两书店以同样的价格出售同种品牌的笔袋和水笔，已知一个笔袋比一把水笔多22元，买一个笔袋的钱可以买6把水笔还剩2元．经洽谈，甲书店优惠方案是：每购买5个笔袋，送2把水笔；乙商场优惠方案是：若购买笔袋超过10个，则购买水笔打五折．（1）求笔袋与水笔的单价各是多少元？（2）若学校要求购买50个笔袋和a（a＞20）把水笔，请用含a的式子分别表示出到甲书店和乙书店购买所花的费用；（3）在（2）的条件下，学校要用1400元钱购买笔袋与水笔，要求笔袋与水笔的总数量要达到100或100以上，问王老师到哪一家书店能完成本次采购任务？24．如图，AB＝6，C在线段AB上．（1）尺规作图：在线段BC上求作一点D，使得BC+BD＝6；（2）在（1）的条件下，若点N在线段CD上；①若N为BC中点，且CN＝2BD，求AC的长；②已知点M为AC的中点，且满足AC+MN＝3，试判断N是哪条线段的中点，并说明理由．25．已知点A，O，C在同一条直线上，射线OB在AC上方，且∠BOC＝20°，（1）若射线OD平分∠AOB，求∠BOD的度数；（2）射线OM以30°每秒的速度从射线OA开始顺时针运动，∠POQ开始时与∠BOC 重合，其中OP与OB重合，以10°每秒的速度逆时针运动．①当运动时间为多长时，射线OM和∠POQ的角平分线重合？②试探究是否存在运动到某一时刻，∠MOP＝∠MOQ？若存在，求出所有符合条件的∠AOM的度数；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共40分）1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）A．（﹣1）2B．﹣（﹣1）C．﹣12D．|﹣1|【分析】各项计算得到结果，比较即可．解：A、原式＝1；B、原式＝1；C、原式＝﹣1；D、原式＝1，故选：C．2．截止2020年底，我国铁路营业里程超过140000公里，其中高铁里程超过世界高铁总里程的三分之二，是世界上唯一高铁成网运行的国家．将140000用科学记数法表示为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×104D．0.14×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：140000＝1.4×105．故选：B．3．下列各式中，次数为3的单项式是（）A．3ab B．a3b C．a3+b3D．5a2b【分析】根据单项式的次数的意义判断即可．解：A.3ab是次数是2的单项式，故A不符合题意；B．a3b是次数是4的单项式，故B不符合题意；C．a3+b3是多项式，故C不符合题意；D.5a2b是次数是3的单项式，故D符合题意；故选：D．4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义解决此题．解：根据对顶角的定义（具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），选项C符合题意．故选：C．5．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（）A．厉B．害C．了D．国【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有“我”字一面的相对面上的字是“国”．故选：D．6．解方程，要将系数化为1，下列做法正确的是（）A．方程两边同时加上B．方程两边同时减去C．方程两边同时除以D．方程两边同时乘以【分析】根据等式的性质2，方程两边都除以即可．解：x＝，方程两边都除以得：x÷＝÷，x＝，故选：C．7．下列说法正确的是（）A．线段AB叫做点B到直线AC的距离B．线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离C．线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D．线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可得答案．解：A、线段DB的长度叫做点B到直线AC的距离，故此选项错误；B、线段AB的长度叫做点A到直线BC的距离，故此选项错误；C、线段BD的长度叫做点B到直线DC的距离，故此选项错误；D、线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离，故此选项正确，故选：D．8．根据等式的性质，若等式m＝n可以变形得到m+a＝n﹣b，则a、b应满足的条件是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a＝0，b＝0【分析】根据等式的性质解决此题．解：根据等式的性质，若等式m＝n可以变形得到m+a＝n﹣b，则a＝﹣b．∴a+b＝0．∴a与b互为相反数．故选：A．9．一架在无风情况下每小时航速为1200千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时．依题意列方程：1200﹣＝﹣1200，这个方程表示的意义是（）A．飞机往返一次的总时间不变B．顺风与逆风的风速相等C．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变D．顺风与逆风时，所飞的航线长不变【分析】在这类路程问题中，注意两个公式：顺风速＝无风速+风速，逆风速＝无风速﹣风速．由公式变形可知：风速＝顺风速﹣无风速＝无风速﹣逆风速．根据此等量关系列方程即可．解：方程左边表示的是逆风时的风速，方程右边表示的是顺风时的风速，所以此方程的意义是顺风与逆风的风速相等，故选：B．10．在数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q 分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（）A．PB B．OP C．OQ D．QB【分析】设出运动的时间，表示出点P、点Q在数轴上所表示的数，进而求出线段PQ，OQ、PB、OP、QB，在做出选择即可．解：设运动的时间为t秒，则运动后点P所表示的数为﹣6+3t，点Q表示的数为﹣2+t，PQ＝|﹣6+3t﹣（﹣2+t）|＝2|t﹣2|；OQ＝|﹣2+t﹣0|＝|t﹣2|，故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）11．（1）7的相反数是﹣7；（2）的倒数是﹣5．【分析】（1）根据相反数的定义求解；（2）根据倒数的定义求解．解：（1）7的相反数是﹣7；（2）﹣的倒数是﹣5．故答案为：（1）﹣7；（2）﹣5．12．如图，OA⊥OB，若∠1＝13°30'，则∠2的度数是76°30′．【分析】根据垂线的定义可知∠AOB＝90°，由∠2＝90°﹣∠1，从而可求出答案．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣13°30'＝76°30′，故答案为：76°30′，13．如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m＝3，n＝2．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m、n的方程组，求出m、n的值．解：由题意，得，解得．故答案分别为：3、2．14．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了20%，5月份比4月份增加了25%，则5月份的产值是a万元．【分析】根据题意先求出4月份的产值，再计算5月份的产值即可．解：由题意知，a（1﹣20%）（1+25%）＝a，故答案为：a．15．已知5是关于x的方程ax+b＝0的解，则关于x的方程a（x+8）+b＝0的解是x＝﹣3．【分析】把x＝5代入方程ax+b＝0得出5a+b＝0，求出b＝﹣5a，把b＝﹣5a代入方程a（x+8）+b＝0得出a（x+8）﹣5a＝0，再求出方程的解即可．解：把x＝5代入方程ax+b＝0得：5a+b＝0，即b＝﹣5a，把b＝﹣5a代入方程a（x+8）+b＝0得：a（x+8）﹣5a＝0，a（x+8）＝5a，x+8＝5，x＝﹣3，即关于x的方程a（x+8）+b＝0的解是x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3．16．某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图是2007年10月份日历．（1）用正方形圈出相邻的9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这9个数的和，结果为9a．（2）用平行四边形圈出相邻的四个数中存在这样的4个数使得a+b+c+d＝90，请写出这四个数中最大的数是26．【分析】（1）根据日历的特点可列出关于a的方程，求解即可；（2）根据上下左右的数量关系，画图即可．（3）举例拆分即可．（4）根据数字的奇偶性规律验证．解：（1）长方形中中间数为a，上下两数分别为（a﹣7）；（a+7），∴3个数的和为a+（a﹣7）+（a+7）＝3a，正方形中中间数为a，那么左右两数分别为（a﹣1）；（a+1），根据以上规律左边三个数的和为3（a﹣1）；中间三个数的和为3a；右边三个数的和为3（a+1），∴9个数的和为3（a﹣1）+3a+3（a+1）＝9a，故答案为：9a；（2）∵b＝a+1，c＝a+6，d＝a+7，∴a+b+c+d＝a+a+1+a+6+a+7＝90，解得：a＝19，∴b＝20，c＝25，d＝26．∴这四个数中最大的数是26．故答案为：26．三.解答题：（共86分）17．（16分）计算、解方程．（1）计算：13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；（2）计算：4a+5b+5（a﹣b）；（3）计算：；（4）解方程2x﹣9＝4x+7．【分析】（1）先把减法变成加法，再根据实数的加法法则进行计算即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（4）移项，合并同类项，系数化成1即可．解：（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）＝13﹣24﹣25+20＝（13+20）+（﹣24﹣25）＝33﹣49＝﹣16；（2）4a+5b+5（a﹣b）＝4a+5b+5a﹣5b＝9a；（3）＝﹣4×（﹣）+8÷4＝2+2＝4；（4）2x﹣9＝4x+7，2x﹣4x＝7+9，﹣2x＝16，x＝﹣8．18．先化简再求值：（3x2+5x﹣2）﹣2（x2+x﹣3），其中x＝﹣1．【分析】根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加减，最后代入x求值．解：（3x2+5x﹣2）﹣2（x2+x﹣3）＝3x2+5x﹣2﹣2x2﹣2x+6＝x2+3x+4．当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+3×（﹣1）+4＝2．19．k取何值时，代数式的值比的值小4．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．解：根据题意得：＝﹣4，去分母得：2（k+1）＝3（3k+1）﹣24，去括号得：2k+2＝9k+3﹣24，移项合并得：7k＝23，解得：k＝，则当k＝时，代数式的值比的值小4．20．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．【分析】首先求得∠AOC，然后根据角的平分线的定义求得∠AOD，再根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD求解．解：∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+40°＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×130°＝65°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣65°＝25°．21．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；（2）观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．【分析】（1）由题意可得图b中的阴影部分的正方形的边长为m﹣n；（2）通过整体计算和部分间和差关系两种方法表示图b中阴影部分面积可得此题结果．【解答】（1）由题意可得图b中的阴影部分的正方形的边长为m﹣n；（2）∵图b中的阴影部分的面积可表示为：：（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2，∴可得等式：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．22．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝3×1+4×（﹣1）﹣5＝3﹣4﹣5＝﹣6；（2）显然m﹣2＜m+3，利用题中的新定义化简已知等式得：4（m﹣2）+3（m+3）﹣5＝2，去括号得：4m﹣8+3m+9﹣5＝2，移项合并得：7m＝6，解得：m＝．23．王老师为学校购买学习奖品．甲、乙两书店以同样的价格出售同种品牌的笔袋和水笔，已知一个笔袋比一把水笔多22元，买一个笔袋的钱可以买6把水笔还剩2元．经洽谈，甲书店优惠方案是：每购买5个笔袋，送2把水笔；乙商场优惠方案是：若购买笔袋超过10个，则购买水笔打五折．（1）求笔袋与水笔的单价各是多少元？（2）若学校要求购买50个笔袋和a（a＞20）把水笔，请用含a的式子分别表示出到甲书店和乙书店购买所花的费用；（3）在（2）的条件下，学校要用1400元钱购买笔袋与水笔，要求笔袋与水笔的总数量要达到100或100以上，问王老师到哪一家书店能完成本次采购任务？【分析】（1）设水笔的单价为x元，则笔袋的单价是（x+22）元，买一个笔袋的钱可以买6把水笔还剩2元，列一元﹣次方程求解即可；（2）根据甲、乙两书店的优惠方案即可求解；（3）把1400分别代入（2）的两个代数式中，计算求得a的值，再根据题意即可求解．解：（1）设水笔的单价为x元，则笔袋的单价是（x+22）元．根据题意得：x+22＝6x+2，解得x＝4．x+22＝26．答：笔袋与水笔的单价分别是26元与4元；（2）到甲书店购买所花的费用为：50×26+4（a﹣×2）＝4a+1220（元）．到乙书店购买所花的费用为：50×26+0.5×4a＝2a+1300（元）；（3）若到甲书店购买，依题意，得4a+1220＝1400，解得a＝45，∵45+50＝95＜100，所以在甲书店购买不能完成采购任务；若到乙书店购买，依题意，得2a+1300＝1400，解得a＝50，50+50＝100，所以在乙书店购买能完成采购任务．24．如图，AB＝6，C在线段AB上．（1）尺规作图：在线段BC上求作一点D，使得BC+BD＝6；（2）在（1）的条件下，若点N在线段CD上；①若N为BC中点，且CN＝2BD，求AC的长；②已知点M为AC的中点，且满足AC+MN＝3，试判断N是哪条线段的中点，并说明理由．【分析】（1）在BA上截取BD＝AC即可；（2）①设AC＝x，则BD＝AC＝x，BC＝6﹣x，再利用N为BC中点得到CN＝（6﹣x），然后利用CN＝2BD得到（6﹣x）＝2x，然后解方程即可；②设AM＝t，则MC＝x，BD＝2x，利用AC+MN＝AB得到2x+x+CN＝（2x+CN+DN+2x），整理得到DN＝AN，所以可判断N是线段AD的中点．解：（1）如图，点D为所作；（2）①设AC＝x，∵AC+BC＝6，BC+BD＝6，∴BD＝AC＝x，BC＝6﹣x，∵N为BC中点，∴CN＝BC＝（6﹣x），∵CN＝2BD，∴（6﹣x）＝2x，解得x＝，即AC的长为；②N是线段AD的中点．理由如下：设AM＝t，∵点M为AC的中点，BD＝AC，∴MC＝x，BD＝2x，∵AC+MN＝3＝AB，∴2x+x+CN＝（2x+CN+DN+2x），∴DN＝2x+CN＝AC+CN＝AN，∴N是线段AD的中点．25．已知点A，O，C在同一条直线上，射线OB在AC上方，且∠BOC＝20°，（1）若射线OD平分∠AOB，求∠BOD的度数；（2）射线OM以30°每秒的速度从射线OA开始顺时针运动，∠POQ开始时与∠BOC 重合，其中OP与OB重合，以10°每秒的速度逆时针运动．①当运动时间为多长时，射线OM和∠POQ的角平分线重合？②试探究是否存在运动到某一时刻，∠MOP＝∠MOQ？若存在，求出所有符合条件的∠AOM的度数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先求出∠AOB的度数，再根据角平分线的定义可得∠BOD的度数；（2）①根据题意画出图形，可得方程30t+10°+10t+20°＝180°，解方程可得答案；②分两种情况：当OM在∠POQ内部和当OM在∠POQ外部，根据题意分别列出方程可得t的值，再根据∠AOM＝30t可得答案．解：（1）∵∠BOC＝20°，点A、O、C在同一条直线上，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝180°﹣20°＝160°，∵射线OD平分∠AOB，∴∠BOD＝AOB＝80°；（2）①如图，由题意得，∠AOP＝30t，∠POB＝10t，∠POQ＝20°，∵射线OM和∠POQ的角平分线重合，∴∠MOP＝POQ＝10°，∴∠AOP＝30t+10°，∵∠AOP+∠POB+∠BOC＝180°，∴30t+10°+10t+20°＝180°，解得t＝，答：当运动时间为秒时，射线OM和∠POQ的角平分线重合；②当OM在∠POQ内部时，∵∠MOP＝∠MOQ，∴∠MOP＝POQ，∵∠MOP＝∠AOP﹣∠AOM＝（160°﹣10t）﹣30t＝160°﹣40t，∴160°﹣40t＝20°，解得t＝，此时∠AOM＝30t＝115°；当当OM在∠POQ外部时，∵∠MOP＝∠MOQ，∴∠MOP＝∠POQ，∵∠MOP＝∠AOM﹣∠AOP＝30t﹣（160°﹣10t）＝40t﹣160°，∴40t﹣160°＝20°，解得t＝，此时，∠AOM＝30t＝135°；综上，当t＝或时，∠MOP＝∠MOQ，此时∠AOM＝115°或135°．。
易错汇总2016年福建省厦门市七年级上学期数学期末试卷和解析版
D．（﹣ 1）×（﹣ 1）×（﹣ 1）×（﹣ 1） 【解答】 解：（﹣ 1）4=（﹣ 1）×（﹣ 1）×（﹣ 1）×（﹣ 1）．
故选： D．
4．（4 分）如图，下列语句中，描述错误的是（
）
A．点 O 在直线 AB 上 B．直线 AB 与射线 OP 相交于点 O C．点 P 在直线 AB 上 D．∠ AOP与∠ BOP互为补角 【解答】 解： A、点 O 在直线 AB 上，说法正确； B、直线 AB 与射线 OP 相交于点 O，说法正确； C、点 P 在直线 AB 上，说法错误，应该为点 P 在直线 AB 外； D、∠ AOP与∠ BOP互为补角，说法正确； 故选： C．
件的 A，B，A=
， B=
．
15．（ 4 分）已知 a2﹣ 5a﹣1=0，则 5（1+a）﹣ a2=
．
16．（ 4 分）如图，三角形 ABC的面积为 8cm2，点 D、E 分别在边 BC、AC上，BE
交 AD 于点 F，若 BD=CD，AF=3FD，则三角形 ABD 的面积是
cm2，三角形
DEF的面积是
12．（ 4 分）∠ A=32°，∠ A 的余角等于 58 度． 【解答】 解：∠ A=32°，∠ A 的余角等于 90°﹣32°=58°．故答案为 58．
13．（ 4 分）已知关于 x 的方程 3x﹣2k=2 的解是 x=k﹣ 2，则 k 的值是 8 ． 【解答】 解：把 x=k﹣2 代入方程得： 3（ k﹣ 2）﹣ 2k=2， 去括号得： 3k﹣6﹣2k=2， 解得： k=8， 故答案为： 8
）
A．点 O 在直线 AB 上 B．直线 AB 与射线 OP 相交于点 O
C．点 P 在直线 AB 上 D．∠ AOP与∠ BOP互为补角
2016-2017学年七年级下期末数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×1066．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．23．解方程组：．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方运算，可得幂，根据有理数的乘法运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣1，故选；B．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意底数是1．2．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】单项式．【分析】单项式的次数就是所有的字母指数和，根据以上内容得出即可．【解答】解：∵3x a﹣2是关于x的二次单项式，∴a﹣2=2，解得：a=4，故选A．【点评】本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．3．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球【考点】认识立体图形．【分析】根据各立体图形的构成对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、长方体是有六个面围成，故本选项错误；B、圆柱体是两个底面和一个侧面组成，故本选项错误；C、圆锥体是一个底面和一个侧面组成，故本选项正确；D、球是由一个曲面组成，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见几何体的面的组成是解题的关键．4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层左边一个，第二层中间一个，右边一个，故B符合题意，故选；B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14.2万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：14.2万=142 000=1.42×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．【解答】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；方程思想．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．故选A．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于23°40′．【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=66°20′，∴∠A的余角=90°﹣66°20′=23°40′，故答案为：23°40′．【点评】本题主要考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是0．【考点】绝对值．【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．【解答】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．所以3﹣3+4﹣4=0．【点评】此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是y=．【考点】解二元一次方程．【分析】要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=．【解答】解：移项得：﹣3y=5﹣2x系数化1得：y=．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是60%．【考点】扇形统计图．【专题】计算题．【分析】用扇形的圆心角÷360°即可．【解答】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%．故答案为60%．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n ﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=1+×（﹣5）+8=1﹣1+8=8．【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a﹣（﹣2b+4a﹣3b）=3a+2b﹣4a+3b=﹣a+5b，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣（﹣1）+5×2=1+10=11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．∴不等式组的解集是：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得．解之得．答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【解答】解：设他至少要答对x题，依题意得5x﹣（30﹣x）＞100，x＞，而x为整数，x＞21.6．答：他至少要答对22题．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据A8袋占总数的40%进行计算；（2）根据（1）中计算的总数和B占45%进行计算；（3）根据总百分比是100%进行计算；（4）根据样本估算总体，不合格产品即D的含量，结合（3）中的数据进行计算．【解答】解：（1）8÷40%=20（袋）；（2）20×45%=9（袋），即（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；（4）10000×5%=500（袋），即10000袋中不合格的产品有500袋．【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图．扇形统计图能够清楚地反映各部分所占的百分比；条形统计图能够清楚地反映各部分的具体数目．注意：用样本估计总体的思想．。
2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A． B．3 C．± D．﹣32．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（） A．6 B．7 C．11 D．126．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A ．15B ．16C ．21D ．17 二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= ． 8．若3a 2bc m 为七次单项式，则m 的值为 ．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n 个三角形，则需要 根火柴棍．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米．． 11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 ．12．如果3x 2n ﹣1y m 与﹣5x m y 3是同类项，则m= ，n= ．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ．14．如果（x+1）2=a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4（a 0，a 1，a 2，a 3，a 4都是有理数）那么a 04+a 13+a 22+a 3+a 4；a 04﹣a 13+a 22﹣a 3+a 4；a 04+a 22+a 4的值分别是 ； ； ．三、解答题15．（5分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．16．（5分）由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．17．（12分）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．18．（8分）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．19．（8分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9增减（单位：个）（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．20．（8分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．21．（9分）我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．22．（9分）小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．23．（10分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A 县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？24．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．B．3 C．± D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：正方体的每一个面都有对面，可得答案．【解答】解：由正方体的表面展开图的特点可知，只有A，C，D这三个图形，经过折叠后能围成正方体．故选B．【点评】本题考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式及单项式的次数的定义即可解答．【解答】解：A、根据单项式的定义可知，x是单项式，故本选项不符合题意；B、根据单项式的定义可知，0是单项式，故本选项不符合题意；C、根据单项式的系数的定义可知，﹣x的系数是﹣1，故本选项符合题意；D、根据单项式的定义可知，不是单项式，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了单项式及单项式的次数的定义，比较简单．单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数．【分析】根据小于或等于零的数是非正数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2＞0，﹣|﹣7|=﹣7＜0，﹣12001×0=0，﹣（﹣1）3=1＞0，=﹣＜0，﹣24=﹣16＜0，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于或等于零的数是非正数，化简各数是解题关键．5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】代数式求值．【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=11．故选C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．6．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A．15 B．16 C．21 D．17【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5=17朵．故选D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= 0 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可．【解答】解：原式=﹣1+1=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握幂的运算符号的性质是解决此题的关键．8．若3a2bc m为七次单项式，则m的值为 4 ．【考点】多项式．【分析】单项式3a2bc m为七次单项式，即是字母的指数和为7，列方程求m的值．【解答】解：依题意，得2+1+m=7，解得m=4．故答案为：4．【点评】单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为1时，省去不写．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要2n+1 根火柴棍．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为米．．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．【解答】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，∴第n次剩下的面积为，∴，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 4.23×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 230 000=4.23×106，故答案为：4.23×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m= 3 ，n= 2 ．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m 、n 的方程组，求出m 、n 的值．【解答】解：由题意，得，解得．故答案分别为：3、2．【点评】此题考查的知识点是同类项， 关键要明确同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ﹣1 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】依次求出a 2，a 3，a 4，判断出每3个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据商和余数的情况解答即可．【解答】解：a 1=，a 2===2，a 3===﹣1，a 4===，…，依此类推，每3个数为一个循环组依次循环， ∵2016÷3=672，∴a 2016为第672循环组的第三个数， ∴a 2016=a 3=﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，求出各数并判断出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．14．如果（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4都是有理数）那么a04+a13+a22+a3+a4；a04﹣a13+a22﹣a3+a4；a04+a22+a4的值分别是 4 ；0 ； 2 ．【考点】代数式求值．【分析】由原式可得x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，可得a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，再分别代入所求代数式即可．【解答】解：∵（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，则a04+a13+a22+a3+a4=1+2+1=4，a04﹣a13+a22﹣a3+a4=1﹣2+1=0，a04+a22+a4=1+1=2，故答案为：4； 0； 2．【点评】本题主要考查代数式的求值，根据已知等式得出a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1是解题的关键．三、解答题15．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【考点】作图-三视图．【分析】通过仔细观察和想象，再画它的三视图即可．【解答】解：几何体的三视图如图所示，【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．16．由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】（1）数轴上原点左边的数就是负数，右边的数就是正数，离开原点的距离就是这个数的绝对值；（2）数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可求解．【解答】解：（1）A：﹣4；B：1.5；C：0；D：﹣1.5；E：4；（2）用“＜”把这些数连接起来为：﹣4＜﹣1.5＜0＜1.5＜4．【点评】本题主要考查了数轴上点表示的数的确定方法，以及数轴上的数的关系，右边的数总是大于左边的数．17．（12分）（2016秋•崇仁县校级期中）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）先求原式的倒数，再求解即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号，要先做括号内的运算．【解答】（1）解：原式=﹣7﹣5﹣4+10=﹣6；（2）解：原式=﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）=﹣1+80=79；（3）解：因为（﹣+﹣）÷=（﹣+﹣）×64=﹣16+8﹣4=﹣12，所以÷（﹣+﹣）=﹣；（4）解：原式=9﹣×（﹣）×（4+16）=9+×20=9+16=25．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出即可．【解答】解：原式=﹣6xy+2x2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy=﹣6x2+10xy∵|x+2|+（y﹣3）2=0∴x=﹣2，y=3，∴原式=﹣6x2+10xy=﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3=﹣24﹣60=﹣84．【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确化简整式是解题关键．19．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【考点】正数和负数．【分析】（1）由表格可以求得该厂星期一生产工艺品的数量；（2）由表格可以求得本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品；（3）由表格可以求得该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【解答】解：（1）由表格可得，周一生产的工艺品的数量是：300+5=305（个）即该厂星期一生产工艺品的数量305个；（2）本周产量中最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，16+300﹣[（﹣10）+300]=26个，即本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个；（3）2100+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]=2100+10=2110（个）．即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义．20．若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）﹣3△5=﹣3×5﹣[（﹣3）+5]=﹣15﹣2=﹣17；（2）（﹣4）△（﹣5）=﹣4×（﹣5）﹣[（﹣4）+（﹣5）]=20+9=29，则2△[（﹣4）△（﹣5）]=2×29﹣（2+29）=58﹣31=27．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是4×=4﹣；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是n×=n﹣；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察已知算式可以发现：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；由此可以解决（1）和（2）；（3）根据（2）中算式左侧和右侧进行分式运算比较即可．【解答】解：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；（1）第4个等式：4×=4﹣，（2）第n个等式：n×=n﹣，（3）证明：n×=，n﹣==，∴n×=n﹣，∴（2）中猜想的结论是正确的．【点评】此题主要考察运算规律的探索应用与证明，观察已知算式找出规律是解题的关键．22．小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．【考点】整式的加减．【分析】（1）因为A﹣B=﹣7x2+10x+12，且B=4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+B．（2）根据（1）的结论，把x=3代入求值即可．【解答】解：（1）A=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6，A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2；（2）当x=3时，A+B=x2=32=9．【点评】本题解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．23．（10分）（2015秋•无锡期中）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车12﹣x 辆，乙仓库调往A县农用车10﹣x 辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据题意列出代数式；（2）到甲的总费用=甲调往A的车辆数×甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数×乙到A调一辆车的费用，同理可求出到乙的总费用；（3）把x=4代入代数式计算即可．总费用=到甲的总费用+到乙的总费用．【解答】解：（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车=12﹣x，乙仓库调往A县的农用车=10﹣x；（2）到A的总费用=40x+30（10﹣x）=10x+300；到B的总费用=80（12﹣x）+50（x﹣4）=760﹣30x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：10x+300+760﹣30x=﹣20x+1060；（3）当x=4时，到A的总费用=10x+300=340，到B的总费用=760﹣30×4=640故总费用=340+640=980．【点评】根据题意列代数，再求代数式的值．24．（12分）（2015秋•常熟市期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ﹣2 ，b= 1 ，c= 7 ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4 表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= 3t+3 ，AC= 5t+9 ，BC= 2t+6 ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】数轴；两点间的距离．【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2=0，得a+2=0，c﹣7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由 3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；故答案为：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。
2017-2018年福建省厦门市七年级(上)期末数学试卷和参考答案
2017-2018学年福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列运算结果为﹣2的是（）A．+（﹣2）B．﹣（﹣2）C．+|﹣2|D．|﹣（+2）|2．（4分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（4分）（﹣2）3表示的意义为（）A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）B．﹣2×2×2 C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）D．（﹣2）×34．（4分）下列式子中，与2x2y不是同类项的是（）A．﹣3x2y B．2xy2 C．yx2D．5．（4分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C．D．6．（4分）已知点C在线段AB上，下列各式中：①AC=AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点C是线段AB中点的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④7．（4分）若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不可能是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0 B．a+d＞0 C．b+c＜0 D．b+d＜09．（4分）某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．亏损10元C．盈利9.6元D．盈利10元10．（4分）若关于x的方程（k﹣2018）x﹣2016=6﹣2018（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（本大题有6小题，第11题12分，其它各小题每题4分，共32分）11．（12分）计算下列各题：（1）2+（﹣1）=；（2）3﹣10=；（3）（﹣2）×3=；（4）12÷（﹣3）=；（5）=；（6）1÷5×=．12．（4分）若OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，则∠AOB=°．13．（4分）身穿“红马甲”的志愿者是厦门市最亮丽的一道风景．据统计，截至2017年11月，厦门市网上实名注册志愿者人数约为60万名．60万用科学记数法表示为．14．（4分）若∠A=35°30'，则∠A的余角为°．15．（4分）观察如图图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有条线段；第n个图形共有条线段（用含n的式子表示）．16．（4分）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1（a≠b），则线段BD的长度为．三、解答题（本大题有9小题，共78分）17．（24分）（1）计算：﹣4.2+5.7﹣5.8+10．（2）化简：5（a2b3+ab2）﹣（2ab2+a2b3）．（3）计算：．（4）解方程：3x﹣5=20﹣2x．18．（6分）求多项式2（x2﹣2x）﹣2x2+5x﹣1的值，其中．19．（6分）按要求作答：（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．20．（6分）当x为何值时，整式和的值互为相反数？21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．22．（6分）已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB=AB．（1）若AB=6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE=AB，请说明理由．23．（7分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若每月用水量不超过18吨，按2元/吨收费；若每月用水量超过18吨，但不超过40吨，超过部分按3元/吨收费；若每月用水量超过40吨，超过部分按6元/吨收费．（1）若小红家某月用水30吨，则该月应交水费元；（2）若小红家某月交水费192元，求该月用水的吨数．24．（7分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣1；2x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣2．于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于x的方程ax+b=0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．25．（10分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．2017-2018学年福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列运算结果为﹣2的是（）A．+（﹣2）B．﹣（﹣2）C．+|﹣2|D．|﹣（+2）|【解答】解：A、+（﹣2）=﹣2，此选项符合题意；B、﹣（﹣2）=2，此选项不符合题意；C、+|﹣2|=2，此选项不符合题意；D、|﹣（+2）=2，此选项不符合题意；故选：A．2．（4分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．故选：C．3．（4分）（﹣2）3表示的意义为（）A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）B．﹣2×2×2 C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）D．（﹣2）×3【解答】解：原式=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），故选：A．4．（4分）下列式子中，与2x2y不是同类项的是（）A．﹣3x2y B．2xy2 C．yx2D．【解答】解：2xy2与2x2y中相同字母的指数不相同，不是同类项．故选：B．5．（4分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；D、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；故选：C．6．（4分）已知点C在线段AB上，下列各式中：①AC=AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点C是线段AB中点的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④【解答】解：∵点C在线段AB上，∴当①AC=AB或②AC=CB或③AB=2AC时，点C是线段AB中点；当④AC+CB=AB时，点C不一定是线段AB中点；故选：C．7．（4分）若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不可能是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵|b|=﹣b，∴b≤0，∵|a|=a，∴a≥0，∴ab的值为非正数．故选：D．8．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0 B．a+d＞0 C．b+c＜0 D．b+d＜0【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c＜d，∵a、c互为相反数，∴|a|=|c|，∴|d|＞|b|，∴a+b＜0，a+d＞0，b+c＞0，b+d＜0，故选：B．9．（4分）某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．亏损10元C．盈利9.6元D．盈利10元【解答】解：设盈利的进价是x元．120﹣x=20%x，解得x=100．设亏本的进价是y元．y﹣120=20%y，解得y=150．120+120﹣100﹣150=﹣10元．故亏损了10元．故选：B．10．（4分）若关于x的方程（k﹣2018）x﹣2016=6﹣2018（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：（k﹣2018）x﹣2016=6﹣2018（x+1）整理，得kx=4，由于x、k均为整数，所以当x=±1时，k=±4，当x=±2时，k=±2，当x=±4时，k=±1，所以k的取值共有6个．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，第11题12分，其它各小题每题4分，共32分）11．（12分）计算下列各题：（1）2+（﹣1）=1；（2）3﹣10=﹣7；（3）（﹣2）×3=﹣6；（4）12÷（﹣3）=﹣4；（5）=5；（6）1÷5×=﹣．【解答】解：（1）2+（﹣1）=+（2﹣1）=1，故答案为：1；（2）3﹣10=3+（﹣10）=﹣（10﹣3）=﹣7，故答案为：﹣7；（3）（﹣2）×3=﹣2×3=﹣6，故答案为：﹣6；（4）12÷（﹣3）=﹣12÷3=﹣4，故答案为：﹣4；（5）=9×=5，故答案为：5；（6）1÷5×=1××（﹣）=﹣，故答案为：﹣．12．（4分）若OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，则∠AOB=60°．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，∴∠AOB=60°，故答案为：6013．（4分）身穿“红马甲”的志愿者是厦门市最亮丽的一道风景．据统计，截至2017年11月，厦门市网上实名注册志愿者人数约为60万名．60万用科学记数法表示为6×105．【解答】解：将60万用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．14．（4分）若∠A=35°30'，则∠A的余角为54.5°．【解答】解：∵∠A=35°30′，∴∠A的余角=90°﹣35°30′=54.5°．故答案为：54.5．15．（4分）观察如图图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有29条线段；第n个图形共有7n+1条线段（用含n的式子表示）．【解答】解：∵第1个图形中线段的条数为1+7=8，第2个图形中线段的条数为1+7×2=14，第3个图形中线段的条数为1+7×3=22，……∴第4个图形中线段的条数为1+7×4=29，第n个图形中线段的条数为7n+1，故答案为：29、7n+1．16．（4分）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1（a≠b），则线段BD的长度为0.5或3.5．【解答】解：∵|a﹣c|=|b﹣c|=1，∴点C在点A和点B之间，点A与点C之间的距离为1，点B与点C之间的距离为1，∵|d﹣a|=1，∴|d﹣a|=1.5，∴点D与点A之间的距离为1.5，如图（1）线段BD的长度为3.5；如图（2）线段BD的长度为0.5，故答案为0.5或3.5．三、解答题（本大题有9小题，共78分）17．（24分）（1）计算：﹣4.2+5.7﹣5.8+10．（2）化简：5（a2b3+ab2）﹣（2ab2+a2b3）．（3）计算：．（4）解方程：3x﹣5=20﹣2x．【解答】解：（1）原式=﹣10+10+5.7=5.7；（2）原式=5a2b3+5ab2﹣2ab2﹣a2b3=4a2b3﹣3ab2；（3）原式=4﹣1=3；（4）移项合并得：5x=25，解得：x=5．18．（6分）求多项式2（x2﹣2x）﹣2x2+5x﹣1的值，其中．【解答】解：原式=2x2﹣4x﹣2x2+5x﹣1=x﹣1，当x=时，原式=﹣1=﹣．19．（6分）按要求作答：（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．【解答】解：（1）如图所示，（2）设∠AOB=x°，则∠BOC=（2x+10）°，∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，∴x+2x﹣10=80∴3x=90∴x=30∴∠AOB=30°20．（6分）当x为何值时，整式和的值互为相反数？【解答】解：根据题意得：+1+=0，去分母得：2x+2+4+2﹣x=0，解得：x=﹣8．21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．【解答】解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文，根据题意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，∴7x+3=150．答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．22．（6分）已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB=AB．（1）若AB=6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE=AB，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB=AB，AB=6，∴AC+DB=2，∴CD=AB﹣（AC+DB）=6﹣2=4；（2）线段CD上存在点E，使得CE=AB，理由是：∵AC+DB=AB，∴CD=AB﹣（AC+DB）=AB，∵CE=AB，∴CD＞CE，∴线段CD上存在点E，使得CE=AB．23．（7分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若每月用水量不超过18吨，按2元/吨收费；若每月用水量超过18吨，但不超过40吨，超过部分按3元/吨收费；若每月用水量超过40吨，超过部分按6元/吨收费．（1）若小红家某月用水30吨，则该月应交水费72元；（2）若小红家某月交水费192元，求该月用水的吨数．【解答】解：（1）18×2+（30﹣18）×3=72（元）．所以若小红家某月用水30吨，则该月应交水费72元，故答案为72（2）当用水量为40吨时，水费18×2+22×3=102（元），192＞102，所以小红家某月交水费用水量超过40吨，设用水量为x吨，由题意：102+6（x﹣40）=192，解得x=55，答：该月用水55吨．24．（7分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣1；2x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣2．于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于x的方程ax+b=0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．【解答】解：（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：把a=﹣1代入原方程解得：x=b，若为“奇异方程”，则x=b+1，∵b≠b+1，∴不符合“奇异方程”定义，故不存在；（2）∵ax+b=0（a≠0）为奇异方程，∴x=b﹣a，∴a（b﹣a）+b=0，a（b﹣a）=﹣b，a（a﹣b）=b，∴方程a（a﹣b）y+2=（b+）y可化为by+2=（b+）y，∴by+2=by+y，2=y，解得y=4．25．（10分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为16；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）运动前线段AB的长度为10﹣（﹣6）=16；（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=．故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合；（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有（10+y）﹣（3y﹣6）=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段AC上时，依题意有（3y﹣6）﹣（10+y）=，解得y=，﹣6+3×=19．综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．。
2016-2017年七年级上学期期末考试数学试题及答案
2015-2016学年第一学期七年级期末测试数学试题（本试题共4页，满分为120分，考试时间为90分钟）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.﹣6的绝对值是（）1A.6B.﹣6C.±6D.62.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A.0.109×105B.1.09×104C.1.09×103D.109×1023．计算23-的结果是（）A．9B．9-C．6D．6-4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A．数B．学C．活D．的5．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．调查了10名老年邻居的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6.下面合并同类项正确的是（ ）A .32523x x x =+B .1222=-b a b aC .0=--ab ab D.022=+-xy xy7．如图，已知点O 在直线AB 上，CO ⊥DO 于点O ，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8. 下列说法中错误的是（ ）A ．y x 232-的系数是32- B ．0是单项式 C ．xy 32的次数是1 D ．x -是一次单项式 9. 方程x =+-32▲，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．610. 如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB=6cm ，BC=4cm ，若M,N 分别为AB ，BC 的中点，那么M,N 两点之间的距离为（ ）A ．5cmB ．1cmC ．5或1cmD ．无法确定11．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2（x ﹣1）+3x=13B ．2（x+1）+3x=13C ．2x+3（x+1）=13D ．2x+3（x ﹣1）=1312.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．则m 、n 的值分别为（ ）7题图A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，413．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（ ）度．A ．101.5B ．102.5C ．120D ．12514．某商品的标价为132元，若以9折出售仍可获利10%，则此商品的进价为（ ）A ．88元B ．98元C ．108元D ．118元15.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n （n 是正整数）的结果为（ ）1+8=？ 1+8+16=？ 1+8+16+24=?A.（2n+1）2B.（2n-1）2C.（n+2）2D.n 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，把答案填在题中的横线上．）16.比较大小：30.15° 30°15′(用＞、=、＜填空)17．若代数式123--x a 和243+x a 是同类项，则x=_______. 18.若()521||=--m x m 是一元一次方程，则m= .19．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°， 则∠AOD= °．20．已知3x+1和2x+4互为相反数，则x= ．21.小明与小刚规定了一种新运算△：，则a△b = b a 23-.小明计算出2△5= -4，请你帮小刚计算2△（-5）=________________.19题图三、解答题：（本大题共7小题，共57分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福建省厦门市2016～2017学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱3．（﹣1）4可表示为（）A．（﹣1）×4 B．（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）C．﹣1×1×1×1 D．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）4．如图，下列语句中，描述错误的是（）A．点O在直线AB上B．直线AB与直线OP相交于点OC．点P在直线AB上D．∠AOP与∠BOP互为补角5．下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．x2与2x B．3a与2a C．﹣2x2y与yx2D．1与﹣56．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD7．只用一副三角板不能画出来的角度是（）A．30°B．75°C．105°D．125°8．已知a是有理数，则下列结论正确的是（）A．a≥0 B．|a|＞0 C．﹣a＜0 D．|a|≥09．若两个非零有理数a，b，满足|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是（）A．a=2，b=﹣1 B．a=﹣2，b=1 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣210．已知m＜2＜﹣m，若有理数m在数轴上对应的点为M，则点M在数轴上可能的位置是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．用四舍五入法对3.141592取近似数并精确到0.01，得到的近似值是．12．∠A=32°，∠A的余角等于度．13．已知关于x的方程3x﹣2k=2的解是x=k﹣2，则k的值是．14．若A是一个单项式，B是一个多项式，且A+B=1，请写出一组符合条件的A，B，A=，B=．15．已知a2﹣5a﹣1=0，则5（1+a）﹣a2=．16．如图，三角形ABC的面积为8cm2，点D、E分别在边BC、AC上，BE交AD于点F，若BD=CD，AF=3FD，则三角形ABD的面积是cm2，三角形DEF的面积是cm2．三、解答题17．计算：10+2÷（﹣2）18．化简：4a+3b+3（a﹣b）19．在体育课上，对2015～2016学年度七年级男生进行引体向上测试，以做4个为标准，超过的个数记作整数，不足的个数记作负数，其中8名男生做引体向上的个数记录如下：+3 ﹣2 0+2﹣1 ﹣1 +1+2这8名男生平均每人做了多少个引体向上？20．如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，当R=3时，求圆环的面积．21．先化简，再求值：9ab﹣3（ab+）+1，其中a=，b=﹣1．22．解方程：1﹣．23．制作一个桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木料可制作15个桌面，或者制作300条桌腿，现有6m3木料，应如何计划使用木料才能制作尽可能的课桌？24．如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD 的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？25．某公园观光车租用有两种收费方式：方式一：起步价为10元（起步价是指不超过3km行程的租车价格），超过3km行程后，超过部分按2元/km计费，如果单程租用超过8km行程，超过部分计价器自动加收1元/km的回程空驶费．方式二：起步价为8元，超过3km行程后，超过部分按3元/km计费小明到该公园游玩，从甲景点到乙景点乘坐观光车的路程记为xkm，x若大于5，小明租用哪种收费方式观光更省钱？26．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．（1）若AB=6，BD=，求线段CD的长度；（2）点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当AD：BD=2：3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．27．如图，点A，B在以点O为圆心的圆上，且∠AOB=30°，如果甲机器人从点A出发沿着圆周按顺时针方向以每秒5°的速度行驶，乙机器人同时从点B出发沿着圆周按逆时针方向行驶，速度是甲机器人的两倍，经过一段时间后，甲乙分别运动到点C，D，当以机器人到达点B时，甲乙同时停止运动．（1）当射线OB是∠COD的平分线时，求∠AOC的度数．（2）在机器人运动的整个过程中，若∠COD=90°，求甲运动的时间．福建省厦门市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．2．如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球D．棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．3．（﹣1）4可表示为（）A．（﹣1）×4 B．（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）C．﹣1×1×1×1 D．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘法的定义可得出结论．【解答】解：（﹣1）4=（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘法，解题的关键牢记有理数乘方的定义．4．如图，下列语句中，描述错误的是（）A．点O在直线AB上 B．直线AB与直线OP相交于点OC．点P在直线AB上D．∠AOP与∠BOP互为补角【考点】直线、射线、线段；余角和补角．【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及互为补角的定义分析得出答案．【解答】解：A、点O在直线AB上，说法正确；B、直线AB与直线OP相交于点O，说法正确；C、点P在直线AB上，说法错误，应该为点P在直线AB外；D、∠AOP与∠BOP互为补角，说法正确；故选：C．【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及互为补角的定义，正确把握定义是解题关键．5．下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．x2与2x B．3a与2a C．﹣2x2y与yx2D．1与﹣5【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A符合题意；B、字母项相同且相同字母的指数也相同，故B不符合题意；C、字母项相同且相同字母的指数也相同，故C不符合题意；D、字母项相同且相同字母的指数也相同，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．6．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD【考点】方向角．【分析】根据方向角的概念进行解答即可．【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．故选C．【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．7．只用一副三角板不能画出来的角度是（）A．30°B．75°C．105°D．125°【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】用三角板画角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、30°的角，用三角板可直接画出；B、75°的角，45°+30°=75°；C、105°的角，45°+60°=105°；D、125°的角，三角板中角的度数无法拼出．故选D．【点评】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．8．已知a是有理数，则下列结论正确的是（）A．a≥0 B．|a|＞0 C．﹣a＜0 D．|a|≥0【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据有理数的定义、绝对值的性质回答即可．【解答】解：A．有理数包括正有理数、负有理数和零，故A错误；B．当a=0时，|a|=0，故B错误；C．当a=﹣1时，﹣a=﹣（﹣1）=1，故C错误；D．由绝对值的非负性可知|a|≥0，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的分类，特殊值法的使用是解题的关键．9．若两个非零有理数a，b，满足|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是（）A．a=2，b=﹣1 B．a=﹣2，b=1 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据绝对值的意义，由|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0可得出a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，由此来检查四个选项即可得出结论．【解答】解：∵|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，在四个选项中只有C选项符合，故选C．【点评】本题考查了有理数的加法和绝对值的意义，解题的关键是发现a＞0，b＜0，且|a|＜|b|．10．已知m＜2＜﹣m，若有理数m在数轴上对应的点为M，则点M在数轴上可能的位置是（）A．B．C．D．【考点】数轴．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先根据m＜2＜﹣m，可得m＜﹣2；然后根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出点M在数轴上可能的位置即可．【解答】解：∵m＜2＜﹣m，∴m＜﹣2，∴点M在数轴上可能的位置是：．故选：B．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．用四舍五入法对3.141592取近似数并精确到0.01，得到的近似值是 3.14．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】解：3.141592≈3.14（精确到0.01），故答案为3.14．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．12．∠A=32°，∠A的余角等于58度．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解：∠A=32°，∠A的余角等于90°﹣32°=58°．故答案为59．【点评】本题考查余角的定义，和为90°的两角互为余角．13．已知关于x的方程3x﹣2k=2的解是x=k﹣2，则k的值是8．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=k﹣2代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x=k﹣2代入方程得：3（k﹣2）﹣2k=2，去括号得：3k﹣6﹣2k=2，解得：k=8，故答案为：8【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．若A是一个单项式，B是一个多项式，且A+B=1，请写出一组符合条件的A，B，A=x，B= 1﹣x．【考点】整式的加减．【分析】根据单项式与多项式的定义进行解答即可．【解答】解：∵A是一个单项式，B是一个多项式，且A+B=1，∴A=x，则B=1﹣x．故答案为：x，1﹣x（答案不唯一）．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．15．已知a2﹣5a﹣1=0，则5（1+a）﹣a2=4．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣5a﹣1=0，即a2﹣5a=1，∴原式=﹣（a2﹣5a）+5=﹣1+5=4．故答案为：4【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，三角形ABC的面积为8cm2，点D、E分别在边BC、AC上，BE交AD于点F，若BD=CD，AF=3FD，则三角形ABD的面积是4cm2，三角形DEF的面积是0.6cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积S=底×高÷2，结合边的比例关系，就能找到各三角形面积的关系，结合三角形ABC的面积为8cm2，即可得出结论．【解答】解：连接DE，如图所示：∵BD=CD，∴在△ABD和△ADC中，底BD=DC，高相等，∴S△ABD=S△ADC=S△ABC=×8=4cm2，在△AEF和△DEF中，底AF=3FD，高相等，∴S△AEF=3S△DEF，设S△DEF=tcm2，则S△AEF=3tcm2，S△DCE=S△ACD﹣S△AEF﹣S△DEF=4﹣4tcm2，在△ABF和△BDF中，底AF=3FD，高相等，∴3S△BDF=S△ABF，∵S△ABD=4cm2，S△ABD=S△ABF+S△BDF，∴S△BDF=1cm2，在△BDE和△DCE中，底BD=DC，高相等，∴S△BDE=S△DCE，即1+t=4﹣4t，解得t=0.6cm2．故答案为：4；0.6．【点评】本题考查了三角形的面积，解题的关键是：在高相等的情况下，面积比等于底边比．三、解答题17．计算：10+2÷（﹣2）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=10+2×3×（﹣2）=10﹣12=﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：4a+3b+3（a﹣b）【考点】整式的加减．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=4a+3b+3a﹣3b=（4+3）a+（3﹣3）b=7a．【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地2016届中考的常考点．19．在体育课上，对2015～2016学年度七年级男生进行引体向上测试，以做4个为标准，超过的个数记作整数，不足的个数记作负数，其中8名男生做引体向上的个数记录如下：+3 ﹣2 0+2﹣1 ﹣1 +1+2这8名男生平均每人做了多少个引体向上？【考点】正数和负数．【分析】根据正负数的意义，将上面数据相加除以8即可得出结论．【解答】解：[4×8+（+3）+（﹣2）+0+（+2）+（﹣1）+（﹣1）+（+1）+（+2）]÷8=（32+3﹣2+2﹣1﹣1+1+2）÷8=36÷8=4.5（个）．答：这8名男生平均每人做了4.5个引体向上．【点评】本题考查了正负数的加法，解题的关键是明白负数为减，正数为加，得出总数再去除以8．20．如图，大圆的半径是R ，小圆的面积是大圆面积的，当R =3时，求圆环的面积．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】计算题；整式．【分析】根据S 大圆=πR 2，小圆面积是大圆面积的，得出S 小圆=πR 2，再根据S 圆环=S 大圆﹣S 小圆列式代入计算即可．【解答】解：∵大圆的面积为πR 2，小圆的面积为πR 2，∴圆环的面积=πR 2﹣πR 2=πR 2；当R =3时，圆环的面积=×π×32=3π，答：圆环部分面积为3π．【点评】本题主要考查根据题意列代数式及代数式求值能力，准确找到圆环部分面积求法是列代数式的关键．21．先化简，再求值：9ab ﹣3（ab +）+1，其中a =，b =﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=9ab ﹣3ab ﹣2b 2+1=6ab ﹣2b 2+1，当a =，b =﹣1时，原式=﹣3﹣2+1=﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程：1﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】按照解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得方程的解．【解答】解：去分母得：6﹣2（2x﹣1）=3（x+1），去括号，得：6﹣4x+2=3x+3，移项，得：﹣4x﹣3x=3﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣7x=﹣5，系数化为1，得：x=．【点评】本题主要考查学生解一元一次方程的基本能力，严格遵循解方程的基本步骤是解题的基础．23．制作一个桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木料可制作15个桌面，或者制作300条桌腿，现有6m3木料，应如何计划使用木料才能制作尽可能的课桌？【考点】一元一次方程的应用．【分析】1个桌面配套4个桌腿，所以生产桌面的数量跟桌腿的数量之比为1：4，设应计划使用xm3木料制作桌面，则使用（6﹣x）m3木料制作桌腿，用x表示出来生产的桌面与桌腿数，使其比例为1：4，解出方程即是所求．【解答】解：设应计划使用xm3木料制作桌面，则使用（6﹣x）m3木料制作桌腿，依题意，得4x×15=（6﹣x）×300，解方程，得x=5，6﹣x=1．答：应计划使用5m3木料制作桌面，使用1m3木料制作桌腿．【点评】本题考查了一元一次方程实际应用问题中的配套问题，解题的关键是找到配套的部分之间的比例关系．24．如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD 的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？【考点】角平分线的定义．【分析】首先根据角平分线的性质可得∠AOB=∠BOC=∠AOC，∠COD=∠EOC，再根据条件∠AOE=140°，可计算出∠BOC+∠DOC，然后设∠COD=x°，则∠BOC=（2x+10）°，进而可得方程x+2x+10=70，再解即可．【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC，∠COD=∠EOC，∵∠AOE=140°，∴∠BOC+∠DOC=∠AOC+EOC=（∠AOC+∠EOC）==70°，设∠COD=x°，则∠BOC=（2x+10）°，x+2x+10=70，解得：x=20，∴∠BOC=2×20°+10°=50°，∴∠AOB=50°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，以及角的计算，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．25．某公园观光车租用有两种收费方式：方式一：起步价为10元（起步价是指不超过3km行程的租车价格），超过3km行程后，超过部分按2元/km计费，如果单程租用超过8km行程，超过部分计价器自动加收1元/km的回程空驶费．方式二：起步价为8元，超过3km行程后，超过部分按3元/km计费小明到该公园游玩，从甲景点到乙景点乘坐观光车的路程记为xkm，x若大于5，小明租用哪种收费方式观光更省钱？【考点】一元一次方程的应用．【分析】分两种情况讨论，当5＜x≤8时和x＞8时，根据方式一和方式二的收费标准，求出两种收费，再求出两种收费之差，即可得出答案．【解答】解：当5＜x≤8时，方式一收费为：10+2（x﹣3）=2x+4；方式二收费为：8+3（x﹣3）=3x﹣1；两种收费之差为：2x+4﹣（3x﹣1）=5﹣x，∵x＞5，∴5﹣x＜0，∴方式一省钱；当x＞8时，方式一收费为：10+2（8﹣3）+2（x﹣8）+（x﹣8）=3x﹣4；方式二收费为：8+3（x﹣3）=3x﹣1；两种收费之差为：3x﹣4﹣（3x﹣1）=﹣3，而﹣3小于0，此时方式一省钱；所以当x大于5时，方式一省钱．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．（1）若AB=6，BD=，求线段CD的长度；（2）点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当AD：BD=2：3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；（2）设AD=2x，用x表示出AB，根据题意用x表示出CD、CE，得到CD与CE的数量关系．【解答】解：（1）如图1，∵点C是线段AB的中点，AB=6，∴BC=AB=3，∵BD=，∴BD=1，∴CD=BC﹣BD=2；（2）如图2，设AD=2x，则BD=3x，∴AB=AD+BD=5x，∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=x，∴CD=AC﹣AD=x，∵AE=2BE，∴AE=AB=x，CE=AE﹣AC=x，∴CD：CE=x：x=3：5．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．27．如图，点A，B在以点O为圆心的圆上，且∠AOB=30°，如果甲机器人从点A出发沿着圆周按顺时针方向以每秒5°的速度行驶，乙机器人同时从点B出发沿着圆周按逆时针方向行驶，速度是甲机器人的两倍，经过一段时间后，甲乙分别运动到点C，D，当以机器人到达点B时，甲乙同时停止运动．（1）当射线OB是∠COD的平分线时，求∠AOC的度数．（2）在机器人运动的整个过程中，若∠COD=90°，求甲运动的时间．【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】动点型．【分析】（1）根据机器人的运动速度，设∠AOC=x°，则∠BOD=2x°，根据角平分线的定义，列出方程即可解答；（2）根据运动过程中，∠COD=90°，可以分三种情况讨论，从而列出方程，解答即可．【解答】解：（1）甲机器人的运动速度每秒为5°，乙机器人的运动速度为每秒10°，设∠AOC=x°，则∠BOD=2x°，∵OB是∠COD的平分线，∴∠BOC=∠BOD=x+30°，∵∠BOD=2x°，∴2x=30+x，解得：x=30°．（2）分三种情况讨论：①当OC，OD运动到如图1所示的位置时，设甲的运动时间为t秒，则∠AOC=5t°，∠BOD=10t°，∵∠COD=90°，∠AOB=30°，∴5t+30+10t=90，解得：t=4；②当OC，OD运动到如图2所示的位置时，设甲的运动时间为t秒，则∠AOC=5t°，∠BOD=10t°，∵∠COD=90°，∠AOB=30°，∴5t+30+10t+90=360，解得：t=16；③当OC，OD运动到如图3所示的位置时，设甲的运动时间为t秒，则∠AOC=5t°，∠BOD=10t°，∵∠COD=90°，∠AOB=30°，∴5t+30+10t﹣90=360，解得：t=28；在机器人运动的整个过程中，若∠COD=90°，求甲运动的时间分别为4秒，16秒，28秒．【点评】本题主要考查角的运算中的动点问题，解决第（2）小题的关键是能考虑到各种满足∠COD 的情况．。