高二年级数学三视图与立体几何寒假作业
高二三班寒假作业
7．设 m，n 是两条不同的直线，α，是两个不同的平面．下列命题中正确的是()． A．α⊥，m⊥α，n∥ m⊥n C．m⊥α，n ，m⊥n α⊥ B．α∥，m⊥α，n∥ m⊥n D．α⊥，α∩＝m，n⊥m n⊥
8．平面α∥平面，AB，CD 是夹在α和之间的两条线段，E，F 分别为 AB，CD 的中点，则 EF 与α的关系是()． A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定
5 / 24
【首都师范大学附属回龙观育新学校高二数学寒假作业】
作业六
1．已知直线 AB 与直线 AC 有相同的斜率，且 A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数 a 的值是____________． 2．已知直线 x－2y＋2k＝0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1，则实数 k 的取 值范围是____________． 3．已知点(a，2)(a＞0)到直线 x－y＋3＝0 的距离为 1，则 a 的值为________． 4．已知直线 ax＋y＋a＋2＝0 恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是 ____________________． 5．已知实数 x，y 满足 5x＋12y＝60，则 x 2 ＋ y 2 的最小值等于____________．
5．直线 x－y＋4＝0 被圆 x2＋y2＋4x－4y＋6＝0 截得的弦长等于()． A． 2 B．2 C．2 2 D．4 2
6．一圆过圆 x2＋y2－2x＝0 与直线 x＋2y－3＝0 的交点，且圆心在 y 轴上，则这个圆的 方程是()． A．x2＋y2＋4y－6＝0 C．x2＋y2－2y＝0 B．x2＋y2＋4x－6＝0 D．x2＋y2＋4y＋6＝0
3 / 24
【首都师范大学附属回龙观育新学校高二数学寒假作业】
广东省高二数学寒假作业(六)
广东省2013-2014学年高二寒假作业（六）数学一、选择题1．一个几何体的三视图如图3所示，其中主视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为A．B．C．1 D．2．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．4 B． 8C． 16 D．203．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ( )A ．43B ．83C ．123D ．2434．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm5．圆锥的侧面展开图是A ．三角形B ． 长方形C ．正方形D ．扇形6．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A ．()334π+B ．()34π+C ．()238π+ D ．()638π+7．一个几何体的三视图如右图所示则,该几何体的体积为 【 】2020正视图20侧视图101020俯视图A ．2B ．C ．23D ．138．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为A ．234aB ．233aC ．232aD ．23a二、填空题9．将4个半径都是R 的球体完全装入底面半径是2R 的圆柱形桶中，则桶的最小高度是 ．10．如图，已知图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于____.11．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于__________12．若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的体积为 cm 2．13．直三棱柱111ABC A B C -中,1AB AA =,,2CAB π∠=2,AB =5BC =,三棱锥11C A AB -的体积为 .14．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是24 234224 正视图俯视图侧视图三、解答题15．（本小题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：(1）求证：⊥；(2）求出这个几何体的体积。
高三数学寒假作业 专题12 三视图、体积学 试题
卜人入州八九几市潮王学校〔寒假总发动〕2021年高三数学寒假作业专题13直线与圆〔背〕学一学------根底知识结论1．多面体的构造特征(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等且平行的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公一共顶点的三角形．(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．2．旋转体的构造特征(1)圆锥可以由直角三角形绕其任一直角边旋转得到．(2)圆台可以由直角梯形绕直角腰或者等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．(3)球可以由半圆面或者圆面绕直径旋转得到．3．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全一样的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．4．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规那么是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或者135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．5．柱、锥、台和球的侧面积和体积圆柱S侧＝2πrh V＝Sh＝πr2hV＝Sh＝πr2h圆锥S侧＝πrl＝πr2圆台S侧＝π(r1＋r2)l V＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S侧＝Ch V＝Sh正棱锥S侧＝Ch′V＝Sh正棱台S侧＝(C＋C′)h′V＝(S上＋S下＋)h球S球面＝4πR2V＝πR36.几何体的外表积(1)棱柱、棱锥、棱台的外表积就是各面面积之和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的外表积等于侧面积与底面面积之和．学一学------方法规律技巧1．两点提醒一是从棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的定义入手，借助几何模型强化空间几何体的构造特征．二是图形中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段可通过确定端点的方法来解，即过端点作坐标轴的平行线段，再借助所作的平行线段来确定端点在直观图中的位置．2．一个防范三视图的长度特征：“长对正、宽相等，齐〞，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．假设相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的分界限，在三视图中，要注意实、虚线的画法．例1.(2021·卷)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，那么该几何体的侧视图为()．[错解]选A或者D.[错因]致错原因是根据提示观测位置确定三视图时其本质是正投影，将几何体中的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线，错选A或者D都是没有抓住看到的轮廓线在面上的投影位置，从而导致失误．[防范措施]空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图．因此在分析空间几何体的三视图问题时，就要抓住正投影，结合详细问题和空间几何体的构造特征进展解答．例2(2021·东北三校模拟)如图，多面体ABCD－EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如下，那么其正视图和侧视图正确的选项是()．例3.如图，用斜二测画法得到四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，那么原四边形的面积是________．例4.如下列图，E，F分别是棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1－B1EDF的体积．O1H＝··a·a·a＝a3.。
吉林省高二数学寒假作业1
高二数学寒假作业（立体几何）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.已知某一几何体的主视图与左视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为 ( )A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④2.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )3.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．43 B．83 C．123 D．2434.一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为450，，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ） A ．22+ B ．21+ C ．)22(21+ D ．)21(21+5.—空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）6.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( ) A ．36 B ．312 C ． 318 D ． 3247. 若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是A 、 l ∥αB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点8.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线B. 分别在不同平面内的两条直线C. 不在同一个平面内的两条直线D. 不同在任何一个平面内的两条直线.9.下面几何体是由（ ）旋转得到的。
10.已知四棱锥ABCD P -的三视图如下，则四棱锥ABCD P -的全面积为( ) A ．52+ B ．53+ C ．5D ．411.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC 内，则x 的值为（ ） A. –4 B. 1 C. 10 D. 1112.若点A （42+λ，4－μ，1+2γ）关于y 轴的对称点是B （－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为：( )A ．1，－4，9B ．2，－5，－8C ．－3，－5，8D ．2，5，8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_________.14.设m 、n,是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，给出下列四个命题，①若,m n m α⊥⊥，α⊄n ，则α//n ； ②若,,,m n m n αβαβα⊥=⊥⊥I 则；③若αβαβ//,,m m 则⊥⊥；④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m .其中正确命题的序号 ________(把所有正确命题的序号都写上)15.一个几何体的三视图如右图所示，则其体积为 .16.二面角α－l －β为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为____________．三、解答题：17.(本小题满分10分)已知四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形,1//,,12AB CD AD AB AD AB CD ⊥===,PD ABCD ⊥面,2PD =E 是PC 的中点，（1）证明：//BE PAD 面； （2）求二面角E BD C --的大小.18.（本题满分12分）一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，其中M 、N 分别是AB 、AC 的中点，G 是DF 上的一动点. （Ⅰ）求证：;AC GN ⊥（Ⅱ）当FG=GD 时，证明AG //平面FMC.19.（本小题满分12分）如图，在正方体''''ABCD A B C D -中，,E F 分别为,'AB AA 的中点. 求证：CE ,D F ',DA 三条直线交于一点.aaa俯视图左视图主视图GEFNMDCBA20.(本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形,1//,,12AB CD AD AB AD AB CD ⊥===,PD ABCD ⊥面,2PD =,E 是PC 的中点（1）证明：//BE PAD 面； （2）求二面角E BD C --的大小.21. （本题满分12分）如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，2=AB ，C 是⊙O 上一点，且BC AC =，PC 与⊙O 所在的平面成︒45角，E 是PC 中点．F 为PB 中点．(1)求证： ABC EF 面//； (2)求证：PAC EF 面⊥； (3)求三棱锥B-PAC 的体积．22.（本题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ ABCD中， AD∥BC，∠ABC ＝90°， PA ⊥平面ABCD， PA＝3，AD＝2，AB＝，BC＝6.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)求二面角P－BD－A的大小．试卷答案1.D2.C3.A4.A5.A6.C7.D8.D9.B 10.B 11.D 12.B 13.14.15.4 16. 17.证明：取PD 的中点为,F 连接,EF,21,//CD EF CD EF =------------2分又,,//CD 21AB //AB EF AB EF CD AB =∴=，且 BE //,ABEF AF ∴∴是平行四边形，---------4分BE PAD AF PAD BE //PAD.⊄⊂∴又面，面，面----------------------6分（2）建系：以DA ，DB ，DP 分别为x 轴、y 轴、z 轴，),2,0,0(),0,2,0(),0,1,1(P C B 则2(0,1,)2E -------------------7分 2(1,1,0),(1,0,)................82DB BE ==-u u u r u u u r 分(,,)n x y z =r设平面EDB 的法向量为0202x y x z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩(,,2)(1,1,2)n x x x x ∴=-=-r---------------------- -------10分令 x=1,则(1,1,2)n ∴=-r又因为ABCD (0,0,1),m =u r平面的法向量为,22,cos =n m二面角C BD E --为.450 ------------------12分18.解 (Ⅰ）由三视图可知面ABCD , CDFE 是边长为的正方形。
高二数学寒假作业立体几何2
立体几何22作业（文科）知识回顾一、旋转体和多面体 1．旋转体的形成几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线2.多面体的结构特征3．直观图(1)画法：常用斜二测画法． (2)规则：①在已知图形中建立直角坐标系xOy ，画直观图时，它们分别对应x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴和y ′轴的线段； ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的12.4．三视图(1)三视图的画法规则：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应． (2)画简单组合体的三视图应注意的两个问题：①首先，确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．②其次，简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．典例1、如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是 ( )二、空间图形的基本关系与公理 1．空间图形的公理(1)公理1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)． (2)公理2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(4)公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．空间中两直线的位置关系(1)空间中两直线的位置关系⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧相交直线平行直线异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角①定义：过空间任意一点P 分别引两条异面直线a ，b 的平行线l 1，l 2(a ∥l 1，b ∥l 2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是异面直线a ，b 所成的角．②范围：⎝⎛⎦⎤0，π2. (3)定理(等角定理)空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)空间中直线与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点直线a在平面α内aα有无数个公共点直线在平面外直线a与平面α平行a∥α没有公共点直线a与平面α斜交a∩α＝A有且只有一个公共点直线a与平面α垂直a⊥α(2)空间中两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两平面平行α∥β没有公共点两平面相交斜交α∩β＝l有一条公共直线垂直α⊥β且α∩β＝a典例2、如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()A B C D三、线面平行1．线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)∵l∥a，aα，lα，∴l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)∵l∥α，lβ，α∩β＝b，∴l∥b2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，aα，bα，∴α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b 1111①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.四、线面垂直1．直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．(2)定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫aαbαl⊥al⊥ba∩b＝A⇒l⊥α性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行⎭⎬⎫a⊥αb⊥α⇒ a∥b2.二面角(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角．这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面．(2)二面角的度量——二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．平面角是直角的二面角叫作直二面角．3．平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直⎭⎬⎫l⊥αlβ⇒α⊥β性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直⎭⎬⎫α⊥βlβα∩β＝al⊥a⇒l⊥αA．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥γ 五、空间几何体的表面积与体积 1．多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrlS 圆锥侧＝πrlS 圆台侧＝π(r 1＋r 2)l三者关系S 圆柱侧＝2πrl ――→r ′＝r S 圆台侧＝π(r ＋r ′)l ――→r ′＝0S 圆锥侧＝πrl名称几何体表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝13Sh台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h球S ＝4πR 2V ＝43πR 31．正四面体的表面积与体积棱长为a 的正四面体，其表面积为3a 2，体积为212a 3. 2．几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a ，球的半径为R ， ①若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ； ②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ；③若球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a .(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，外接球的半径为R ，则2R ＝a 2＋b 2＋c 2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1，棱长为a 的正四面体，其内切球半径R 内＝612a ，外接球半径R 外＝64a . 典例5、如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．强化训练一、单选题1．正四棱台的上､下底面边长分别为1cm,3cm 2cm ，则棱台的侧面积为（ ） A ．24cmB ．28cmC ．243cmD ．23cm2．设a ，b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题： ①若,,a b a b αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥ ②若,,a b αβαβ⊂⊂∥，则a b ∥ ③若,,a b αβαβ⊂⊥∥，则a b ⊥ ④若,,a b a b αβ⊥⊥∥，则αβ∥ 其中为真命题的是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1DD 上，过点C 作平面1BMC 的平行平面α，记平面α与平面11BCC B 的交线为l ，则1A C 与l 所成角的大小为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 4．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，若E ，F ，G 分别是棱AD ，1C C ，11B C 的中点，则下列结论中正确的是（ ） A ．BE ⊥平面DFGB ．1//A E 平面DFGC ．//CE 平面DFGD ．平面1//A EB 平面DFG5．以下结论中错误的是（ ） A ．经过不共面的四点的球有且仅有一个 B ．平行六面体的每个面都是平行四边形 C ．正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直D ．棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直6．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为（ ） A ．4π B ．2π C ．23π D ．π7．如图是一个长方体的展开图，如果将它还原为长方体，那么线段AB 与线段CD 所在的直线（ ）A ．平行B ．相交C ．是异面直线D ．可能相交，也可能是异面直线8．如图为一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．13B ．23C ．12D ．439．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ） A ．2 B ．32C ．3D ．π3二、填空题11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的表面积为________．12．已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60°，若PAB △的面积为7，则该圆锥的体积为______.13．某圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形，则该圆柱一个底面的面积为___________. 14．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是侧面11BB C C 内的一个动点，则三棱锥1D AED -的体积为_________.三、解答题15．如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是直角三角形，2AC BC ==，PB PC =，D 为AB 的中点．(1)证明：BC PD ⊥；(2)若3PA =，5PB =，求点A 到平面PDC 的距离．16．如图1，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，DE AB ⊥于E ，将AED 沿DE 翻折到A ED '，使A E BE '⊥，如图2．(1)求三棱锥C A BD -'的体积；(2)在线段A D '上是否存在一点F ，使EF ∥平面A BC '？若存在，求DFFA '的值；若不存在，说明理由．17．如图，在三棱锥P -ABC 中，底面ABC 是直角三角形，AC =BC =2，PB =PC ，D 为AB 的中点.(1)证明：BC⊥PD；(2)若AC⊥PB，PA=3，求直线PA与平面PBC所成的角的正弦值.。
高二数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高二数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.如图（上左），一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为.则该组合体的表面积为()．A．15πB．18πC．21πD．24π【答案】C【解析】由题意可知，该组合体下边是圆柱，上边是圆柱，因此表面积为.【考点】三视图的应用和圆柱、圆锥的表面积.2.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为______m3.【答案】4【解析】已知三视图对应的几何体的直观图，如图所示：，所以其体积为：，故应填入：４．【考点】三视图．3.如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果等腰直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为．【答案】【解析】由三视图可知，此几何体为一个三棱锥，且有三条两两互相垂直的棱，且长度为1，所以体积为：【考点】立体图与其三视图.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．38＋2πB．38－2πC．38－πD．38【答案】D【解析】由三视图知，该几何体是由一个底边长为4、宽为3，高为1的长方体中挖去一个底面半径为1的圆柱所形成的组合体，所以该几何体的表面积为：故选D.【考点】1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的表面积.5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于( )A．2B．C．D．4【答案】D【解析】由三视图知该几何体为一个边长为正方体沿对角面截开得到的，则该几何体的体积等于此正方体体积的一半。
【考点】根据三视图画出几何体的直观图。
6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，∴几何体的体积【考点】由三视图求体积7.如图所示是一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据所给的三视图，可得该几何体的图形如下图，是长方体的一角，其中，并由垂直条件得到，所以，而，，所以该几何体的表面积为，选D.【考点】空间几何体的表面积.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．2B．1C．D．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面是一个对角线为2的正方形，高为1，故其底面面积S=×2×=2,则V=•Sh=,故选C.【考点】由三视图求面积、体积．9.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），则该几何体的体积是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】三棱锥,由俯视图知:底面为底边2,高2的等腰三角形;由正视图知:三棱锥高为2,所以体积为.【考点】三视图,棱锥体积.10.右图是边长相等的两个正方形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、侧视图如右图；②存在四棱柱，其正视图、侧视图如右图；③存在圆柱，其正视图、侧视图如右图．其中真命题的个数是A．3B．2C．1D．0【答案】A【解析】由空间几何体的三视图的知识可知，三个命题均正确，故A正确.【考点】空间几何体的三视图.11.已知四棱锥的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．(1)求证：；(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；(3) 若四点在同一球面上，求该球的体积.【答案】（1）参考解析；（2）；（3）【解析】（1）要证明，要转到线面垂直，通过观察需证明平面.所以要证明垂直于平面两条相交直线，显然，.从而可得结论.（2）要求直线与平面所成角的正弦值，需要找到直线与平面所成的角.通过证明平面平面.即可得到点E到平面的投影在PO（O是AC与BD的交点）上.这样就可以求出直线与平面所成的角，再通运算即可求出结论.本小题也可已建立空间坐标系来求.（3）若四点在同一球面上，求该球的体积.依题意可得.只要把图形补齐为一个长方体.外接球的直径就是长方体的对角线长.即可求结论.试题解析：（1）证明：由已知,又因为，(2)解法一：连AC交BD于点O，连PO，由(1)知则，为与平面所成的角.,则法二：空间直角坐标法，略.(3)解：以正方形为底面，为高补成长方体，此时对角线的长为球的直径，,.【考点】1.线线垂直.2.线面所成的角.3.割补思想.12.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．以上都不对【答案】A【解析】由三视图不难得，从正面和侧面看都是梯形，从上面和下面看是正方形，发挥空间想象力，可以想到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个几何体为棱台.【考点】三视图、空间想象力13.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】该类试题，需将三视图还原，由正视图、侧视图、俯视图是四边形，可想这个几何体是四棱柱，其中有两个矩形一个平行四边形，所以该四棱柱是将一个底面是平行四边形，侧棱垂直于底面的棱柱平放，如图所示：=,选B.【考点】1、三视图；2、几何体的体积.14.多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长A．B．C．D．【答案】C【解析】主要是考查了三视图还原几何体的运用，根据题意，可知该几何体的正视图可知高为2，底面的边长为4，那么MN=2,AB=4，而底面BC=2，则可知AM的长为，故可知答案为C.【考点】三视图点评：主要是考查了是三视图的运用，求解长度，属于基础题。
河北省高二数学立体几何寒假作业一
河北省高二数学立体几何寒假作业一线面关系（时间60分钟 总分120分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知n m ,为异面直线，l l n m 则平面平面,,,=⊂⊂βαβα （ ）A ．与n m ,都相交B ．与n m ,至少一条相交C ．与n m ,都不相交D ．至多与n m ,中的一条相交2．三个平面最多把空间分成m 部分，最少分成n 部分，则n m -为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．已知直线n m ,及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线n m ,距离相等的点的集合可能是：（ ）①一条直线 ②一个平面 ③一个点④空集其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②④D ．①④4．正方体1111D C B A ABCD -中，M 是棱D D 1中点，N 是AD 中点，P 为棱A 1B 1上的点，则直线NP 与直线AM 所成的角是（ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π 5．正四面体ABCD 中，E 是AD 的中点，则AB 和CE 所成的角的余弦值为（ ）A ．23 B ．33 C ．63 D ．22 6在矩形ABCD 中，1,,4,3=⊥==PA ABCD PA BC AB 且平面，则P 到对角线BD 的距离为（ ） A ．2921B ．513 C ．517 D ．129517．在长方体1111D C B A ABCD -中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11D AB 的距离为（ ） A ．38B ．83 C ．34 D ．43 8．设m 、b 、c 为三条不同的直线，γβα,,为三个不同的平面，下面四个命题：①若αγββα则,,⊥⊥∥β ②若则,,c b b m ⊥⊥m ∥c m c ⊥或③若βαβα⊥⊥⊥⊂⊂则,,,,,c m b m c b m ④若m b m ,,βα⊂⊥∥βα⊥则b其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．等腰直角ABC ∆中沿其斜边AB 边上的高CD 对折，使△ACD 与△BCD 所在的平面垂直，此时ACB ∠等于（ ）BA ．45°B ．60°C ．90°D ．120°10．二面角A BD C --为直二面角，且ABC DA 平面⊥，则ABC ∆的形状（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定11．在正三棱锥ABC P -中，M 、N 分别是侧棱PB 、PC 的中点，若截面PBC AMN 侧面⊥，则此三棱锥的侧棱与底面成的角的正切值为（ ） A ．23B ．2C ．25 D ．36 12．点A 在直二面角l l 的棱 βα--上，两条长等于a 的线段AB 、AC 分别在平面βα,内，且与l 都成45°角，则BC 的长为（ ） A ．aB ．a a 2或C ．a a 3或D ．a a 5或二、填空题（每小题4分，共16分）13．在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为正方形ABCD 的中心，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，则异面直线C 1O 与EF 的距离为_________.14．空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为E 、F 、G 、H ，若AC BD ⊥且BD 、AC的长分别为2和4，则22HF EG +的值是________________.15．将一个直角三角形沿斜边上的高折成直二面角后，两条直角边所夹角的取值范围是___________________.16、在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M满足_______________________时，平面MBD ⊥平面PCD. 三、解答题（每小题11分，共44分）17在三棱锥,,P ABC AB AC -=中PB PC =,E F PC AB 、分是和上的点，且=EC PE :2:3:=FB AF 求证：（1）BC PA ⊥（2）设EF 与PA 、BC 所成的角分别为βα,， 求证：βα+=90°.18．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 为1CC 中点，AC 交BD 于O ，（1）求证1AC ∥平面MBD . （2）求证：MBD O A 平面⊥1.19．四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，SA ⊥底面ABCD,E 是SC 上一点（1）求证：平面EBD ⊥平面SAC. （2）当ABSA的值为多少时，二面角B —SC —D 大小为120°20．已知正三棱柱111C B A ABC -各棱长均为a ，1AC D 为中点，1BB F 为上一点，（1）当BFFB 1为多少时，FD 是异面直线11BB AC 与的公垂线段，并证明你的结论.（2）当FD 是1BB 与1AC 的公垂线段时，求二面角C AC F --1的大小.ACA 11[参考答案]1、B2、B3、B4、D5、C6、B7、C8、A9、B 10、B 11、C 12、C 13、a 42，14、10，15、⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ，16、PC MB PC MP ⊥⊥或 17、略；18、略 19、（1）略；(2)、1；20．（1）1；（2）90°。
高二数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高二数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.如图示，在四棱锥A－BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：（1）求二面角B－AC－D的余弦弦值；（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。
【答案】（1）（2）不存在【解析】(1)观察三视图，得到边长以及线面关系，取AC的中点M，过M作MN∥CD交AD于N，则是所求二面角的平面角，（2）假设存在，把“ED与面BCD成45°角”作为条件，进行计算.试题解析：（1）由AH⊥面BHCD及三视图知：AH=BH=HC=1，，取AC的中点M，过M作MN∥CD交AD于N，则是所求二面角的平面角，，，；（2）假设在线段AC上存在点E合题意，令E在HC上的射影为F，设（），则，矛盾。
所以，不存在（注：本题也可用向量法）【考点】二面角，线面角.2.某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】C【解析】设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=，则椭圆的焦距，根据离心率公式得，；故选：C．【考点】１．三视图；２．椭圆的性质．3.如图，某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知：四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且高为1，如图：SA⊥平面ABCD，AD=CD=SA=1，AB=2，∴最长的侧棱为SB=;故选：C．【考点】三视图4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱锥，底面为等腰直角三角形，把三棱锥补成长方体，三棱锥和长方体具有相同的外接球，，因此，.【考点】球的体积.5.如图是多面体和它的三视图．(1)若点是线段上的一点，且,求证：;(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】(1)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)证明线面垂直，需证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：解：(1)由题意知AA1，AB，AC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(－2，0，0)，C(0，－2，0)，C1(－1，－1，2)，则＝(－1，1，2)，＝(－1，－1，0)，＝(0，－2，－2)．(1分)设E(x，y，z)，则＝(x，y＋2，z)，＝(－1－x，－1－y，2－z)．(3分)＝2，得E(=设平面C1A1C的法向量为m＝(x，y，z)，则由，得，取x＝1，则y＝－1，z＝1.故m＝(1，－1，1)，=，BE⊥平面A1CC1.(6分)(2)由（1）知，平面C1A1C的法向量为m＝(1，－1，1)而平面A1CA的一个法向量为n＝(1，0，0)，则cos〈m，n〉＝＝＝，故二面角的余弦值.(12分)【考点】利用空间向量证明垂直和夹角问题.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．2B．1C．D．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面是一个对角线为2的正方形，高为1，故其底面面积S=×2×=2,则V=•Sh=,故选C.【考点】由三视图求面积、体积．7.右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（）A．B．24πC．D．12π【答案】A【解析】由题意可得，直观图为底面直径为4，高为4的圆柱的一半，所以该几何体的表面积是正方形面积+圆柱侧面积的一半+圆的面积，即，故选A．【考点】由三视图求表面积．8.某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为 .【答案】【解析】由空间几何体的三视图可知，该几何体为平放的三棱柱，上下底面为边长是2的正三角形，高为3，所以.【考点】空间几何体的三视图、表面积和体积的计算.9.下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；（2）证明：BD∥面PEC;（3）求该几何体的体积．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】由三视图可知底面是边长为4的正方形，，，∥，且。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二年级寒假作业——数学（1）
1、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2
，则此球的体积为 （ ） A.
334
cm π B. 386cm π C. 36
1cm π D. 366cm π 2、下图是用斜二测画法画出的一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(
)
3下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；
（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
4．（2012年高考（大纲理））已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中
,12,AB CC E ==为
1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为
（ ）
A ．2
B
C
D ．1
5．（2012年高考（北京理））某三棱锥的三视图如图所示,
该三棱锥的表面积是（ ）
A
．28+ B
．30+
C
．56+D
．60+
6．（2012年高考（湖南理））某几何体的正视图和侧视图均如图1
所示,则该几何体的俯视图不可能是
A 图
1
B C D
7 ．（2012年高考（课标文））平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为
（ ）
A ．6π
B ．43π
C ．46π
D ．63π
8．（2012年高考（课标文理））如图,网格上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为 A .6 B .9 C .12 D .18 9、两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为 .
10、平行于锥体底面的截面截得锥体的体积与原锥体的体积之比为8:27,则它们的侧面积之比为_______. 11、右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
12、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.
求证：（１）O C 1∥面11AB D ；（2 ）1
AC ⊥面11AB D ．
13、已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，
∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且
(01).AE AF
AC AD
λλ==<< （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？ (14分)
最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。
—— 罗曼·罗兰
D 1O
D
B A
C 1
B 1
A 1
C
F
E
D
B
A
C。