高考数学二轮复习 专题六 立体几何 第一讲 空间几何体及三视图课件 理
高考数学(理科)一轮复习课件：立体几何 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图
答案：B
数学（人教A版 ·理科）(AH)
基础梳理
考点突破
课时训练
4. (2014河北石家庄二检)如图是两个全等的正三角 形．给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视 图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在 圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真命题的是 ________．(填正确序号)
2. 如图，直观图所表示的平面图形是( )
A．正三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
数学（人教A版 ·理科）(AH)
基础梳理
考点突破
课时训练
解析：由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴， 还原后原图AC∥y轴，BC∥x轴． 直观图还原为平面图是 所以△ABC是直角三角形． 故选D. 答案：D
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基础梳理
考点突破
课时训练
(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉 空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件 不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基 本元素，然后再依据题意判定．
(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题 是错误的，只要举出一个反例即可．
提示：不一定成立，如图所示几何体有两个面互相平 行，其余各面都是平行四边形，但不是棱柱．
数学（人教A版 ·理科）(AH)
基础梳理
考点突破
课时训练
2．旋转体的形成
几何体 圆柱
圆锥
圆台 球
旋转图形 矩形
直角三角形
直角梯形 半圆
旋转轴
矩形一边所在的直线
一直角边 所在的直 线
直角腰 所在的直线 直径 所在的直线
数学（人教A版 ·理科）(AH)
高三数学二轮复习：立体几何
专题四 立体几何
第1讲 空间几何体
[考情考向分析]
1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算. 2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题.
内容索引
热点分类突破 真题押题精练
热规则 俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视 图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图 的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”. 2.由三视图还原几何体的步骤 一般先依据俯视图确定底面再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体.
跟踪演练3 (1)(2018·咸阳模拟)在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，
AB⊥BC，若AB＝2，BC＝3，PA＝4，则该三棱锥的外接球的表面积为
A.13π C.25π
B.20π
√D.29π
解析 答案
(2)(2018·四川成都名校联考)已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，
√ 记该圆锥的内切球的表面积为S1，外接球的表面积为S2，则SS12 等于
例3 (1)(2018·百校联盟联考)在三棱锥P－ABC中，△ABC和△PBC均为
边长为3的等边三角形，且PA＝326 ，则三棱锥P－ABC外接球的体积为
13 13 A. 6 π
10 10 B. 3 π
√C.5
15 2π
55 D. 6 π
解析 答案
(2)(2018·衡水金卷信息卷)如图是某三棱锥的三视
跟踪演练1 (1)(2018·衡水模拟)已知一几何体的正(主)视图、侧(左)视 图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是
√
解析 答案
(2)(2018·合肥质检)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱 A1B1的中点，用过点A，C，E的平面截正方体，则位于 截面以下部分的几何体的侧(左)视图为
高中数学《第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1...》95PPT课件
前面我们认识了柱体、椎体、台体、 球体以及简单组合体的结构特征.为了将这 些空间几何体画在纸上，用平面图形表示 出来，使我们能够根据平面图形想象空间 几何体的形状和结构，这就需要学习视图 的有关知识.
阅读教材第11页—14页.了解中心投影 和平 行投影的意义；能画出简单几何体与 简单组合体的三视图；能识别三视图所表 示的空间几何体.
中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么 不同？
思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫
做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投 影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电
筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？
中心投影
平行投影
思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明
物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、 大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变 化时，影子的大小会有什么不同？
思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明
物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、 大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变 化时，影子的大小会有变化吗？
思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫
做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的
平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是
否发生变化？
中心投影与平面投影 石棉中学 黄生富
摄影作品
汽车设计图纸
歼—11战机
问题提出
1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要 处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的 基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方 面的知识.
2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形 反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上 这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础 知识吗？
思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,其
高中数学第1章立体几何初步§3三视图课件高一数学课件
·
结
探
提
新 知
(1)先画主体部分，后画次要部分；
素 养
合
(2)几个视图要配合着画，一般是先画主视图，再确定左视图和 课
作
时
探 究
俯视图；
分 层
释 疑
(3)组合体的各部分之间要画出分界线．
作 业
难
·
返 首 页
12/12/2021
第二十页，共四十五页。
[跟进训练]
自
课
主 预
2．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是
究
层
释
作
疑
业
难
·
返 首 页
12/12/2021
第二十二页，共四十五页。
由三视图还原成实物图
自
课
主 预
[探究问题]
堂 小
习
结
探
1．根据如图所给出的物体的三视图，请说出它们的名称．
·
提
新
素
知
养
·
合
课
作
时
探
分
究
层
释
作
疑
业
难
·
返 首 页
12/12/2021
第二十三页，共四十五页。
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
·
探
提
自
课
主
堂
预 其实物图．
小
习
结
·
探
提
新
素
知
养
·
合
课
作
时
探
分
究
层
释
作
高中数学《第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1...》252PPT课件
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
这种现象我们把它 称为投影.
探究1 投影
投影线
投影面
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可 以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中， 我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面．
中心投影 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心
侧视图
光线从几何体的左面向右面正投影， 得到的投影图.
俯视图
光线从几何体的上面向下面正投影， 得到的投影图.
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的
三视图.
正视图
b（宽）
a(长)
俯视图
长
方
体
的
三
视
图
c（高）
侧 视
图
正
俯 长
c(高)
对
正
俯 侧 宽 b(宽) 相 等
a(长) 正侧高平齐 b(宽) c(高)
行投影.
特点：与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的形 状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。
平行投影 平行投影按照投影方向是否正对着投影面，可以分
为斜投影和正投影两种.
投影线不正对着投影面. 投影线正对着投影面.
探究2 空间几何体的三视图
三视图的概念
正视图
光线从几何体的前面向后面正投影， 得到的投影图.
正视图
侧视图
俯视图
1.投影的分类
中心投影 平行投影
2.几何体的三视图：正视图，侧视图，俯视图.
正视图与俯视图——长对正.
正视图与侧视图Байду номын сангаас—高平齐.
2023版高考数学一轮总复习第六章立体几何第一讲空间几何体的结构特征和直观图课件
以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y
轴的线段长度减半，平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来
掌握.
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积
与原图形的面积的关系：S
＝ 直观图
2 4S
原图形.
【变式训练】
一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为
45°，腰和上底均为 22的等腰梯形，那么原平面图形的面积
由斜二测画法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝21OC
＝ 43a，在图 6-1-6 中作 C′D′⊥A′B′于 D′，则 C′D′
＝ 22O′C′＝ 86a.所以 S△A′B′C′＝21A′B′·C′D′＝
12·a·86a＝ 166a2.
答案：D
【题后反思】
(1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可
3.(教材改编题)如图 6-1-1，长方体 ABCD-A′B′C′D′
被截去一部分，其中 EH∥A′D′.剩下的几何体是(
)
A.棱台 C.五棱柱 答案：C
图 6-1-1 B.四棱柱 D.六棱柱
题组三 真题展现
4.(2021 年新高考Ⅰ)已知圆锥的底面半径为 2，其侧 面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A.2
B.2 2
C.4
D.4 2
答案：B
5.(2020 年全国Ⅰ)如图 6-1-2，在三棱锥 P-ABC 的平面 展开图中，AC＝1，AB＝AD＝ 3 ，AB⊥AC，AB⊥AD， ∠CAE＝30°，则 cos∠FCB＝________.
答案：－14
图 6-1-2
考点一 空间几何体的结构特征
[例 1] (1)给出下列命题：
人教版高中数学第一章空间几何体的三视图教育课件
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
•
《
《
我
是
算
命
先
生
》
•
•
•
有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。
8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积(讲解部分) 高考数学(课标版,理科)复习课件
的半球体,其中圆柱的高等于半球的半径r,所以该几何体的体积V=πr2×r- 1
2
× 4 πr3=1 πr3=9 π,∴r3=27 ,又知r>0,∴r=3 ,∴该几何体的表面积S=πr2+2πr×r
338
8
2
+ 1 ×4πr2=5πr2=5π×9 =45 π,故选C.
2
44
答案 (1)D (2)C
方法2 与球有关的切、接问题的求解方法
2.求空间几何体体积的方法 (1)求简单几何体的体积,若所给的几何体为柱体、锥体、台体或球,则可 以直接利用公式求解. (2)求组合体的体积,若所给的几何体是组合体,则不能直接利用公式求解, 常用转换法、分割法、补形法等进行求解. (3)三棱锥的体积常用等体积法求解. (4)求以三视图为背景的几何体的体积,应根据三视图得到几何体的直观 图,然后根据条件求解.
积的 2 .
4
考向突破 考向一 由空间几何体的直观图识别三视图 例1 (2018课标Ⅲ,3,5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的 凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若 如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼 的木构件的俯视图可以是( )
台体
球
V柱体=Sh,V圆柱=πr2h
1
V锥体= 3Sh,V圆锥= 1πr2h
3
1
V台体= 3(S+
SS'
+S')h,V圆台=
1π(r2+rr'+r'2)h
3
4
V球= 3πR3(R为球的半径)
注意 (1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法将几何体转化成已 知体积公式的几何体进行解决. (2)求与三视图有关的体积问题注意几何体和数据还原的准确性.
高考数学(理)之立体几何与空间向量 专题01 空间几何体的结构及其三视图和直观图(解析版)
立体几何与空间向量01 空间几何体的结构及其三视图和直观图【考点讲解】一、具体目标：①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。
②会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
③会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.二、知识概述：1.空间几何体的直观图简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面：在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．(2)画几何体的高：在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．2.空间几何体的三视图三视图：几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．3.三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.4.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”. 简单几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．三、备考策略：1.以考查三视图、几何体的结构特征以及几何体的面积体积计算为主，三视图基本稳定为选择题或填空题，难度中等以下；几何体的结构特征往往在解答题中考查，与平行关系、垂直关系等相结合.2.与立体几何相关的“数学文化”等相结合，考查数学应用的.3.备考重点：(1) 掌握三视图与直观图的相互转换方法是关键；(2)掌握常见几何体的结构特征.四、常考题型：三视图是高考重点考查的内容，考查内容有三视图的识别；三视图与直观图的联系与转化；求与三视图对应的几何体的表面积与体积．命题形式为用客观题考查识读图形和面积体积计算，解答题往往以常见几何体为载体考查空间想象能力和推理运算能力，期间需要灵活应用几何体的结构特征． 4. 三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：（1）首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；（2）观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；（3）画出整体，然后再根据三视图进行调整． 1. 【2019年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ）A ．158B ．162C ．182D ．324【解析】本题首先根据三视图，还原得到几何体——棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积，由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭.故选B. 【答案】B2.【2018年高考全国Ⅰ卷】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）【真题分析】A ．172B ．52C ．3D ．2【分析】该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.【解析】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，知点M 在上底面上，点N 在下底面上，且可以确定点M 和点N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为√42+22=2√5，故选B ． 【答案】B3.【2018年高考全国Ⅰ卷】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）【解析】本题主要考查空间几何体的三视图.由题意知，俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形.故选A ． 【答案】A4.【2018年高考浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）俯视图正视图A ．2B ．4C ．6D ．8【解析】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上、下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为()112226,2⨯+⨯⨯=故选C. 【答案】C5.【2018年高考北京卷文数】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】本题要求会利用三视图的性质还原原立体图形，然后再应用立体图形的性质进行计算或验证. 由三视图可得四棱锥P ABCD -如图所示，在四棱锥P ABCD -中，2,2,2,1PD AD CD AB ====，由勾股定理可知：3,PA PC PB BC ====则在四棱锥中，直角三角形有：,,PAD PCD PAB △△△，共3个，故选C. 【答案】C6.【2017年高考全国Ⅰ卷理数】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10 B．12 C．14 D．16【解析】解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状和结构特征，要求熟悉常见几何体的三视图.由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B．【答案】B7.【2017年高考北京卷理数】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A．B．C．D．2【解析】几何体是四棱锥P ABCD-，如图.最长的棱长为补成的正方体的体对角线，即该四棱锥的最长棱的长度为22222223l=++=，故选B．【答案】B8.【2017年高考全国Ⅱ卷】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【解析】由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积213436V =π⨯⨯=π，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积221(36)272V =⨯π⨯⨯=π，故该组合体的体积12362763V V V =+=π+π=π．故选B ．【答案】B9.【2017年高考浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）A ．12π+ B ．32π+ C ．312π+ D ．332π+ 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为21113(21)13222V π⨯π=⨯⨯+⨯⨯=+，故选A ．【答案】A10.【2019年高考北京卷理数】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．【解析】如图所示，在棱长为4的正方体中，三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱1111MPD A NQC B -之后余下的几何体，则几何体的体积()3142424402V =-⨯+⨯⨯=. 【答案】401.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.60B.30C.20D.10【解析】本题主要考查的将三视图还原成几何体后求体积的问题。
高考数学二轮复习(文)专题三第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积课件(57张)
图1
图2
考点一
栏目索引
3.(2019课标全国Ⅱ,16,5分)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表
之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信
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的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多
考点二 空间几何体的表面积与体积
命题角度一 空间几何体的表面积
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1.(2018课标全国Ⅰ,5,5分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为
(B ) A.12 2 π B.12π C.8 2 π D.10π
考点二
考点一
栏目索引
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A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 答案 B 由于P为BD1的中点,结合正投影的性质知B正确.
考点一
栏目索引
2.(2019湖南模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是三棱锥P-
ABC的三视图,PA是其最长的棱,则直线PA与平面ABC所成角的正切值为
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(C )
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的各面为底面的棱锥,利用多面体的体积等于各棱锥的体积之和求出内切球 的半径.
考点三 栏目索引
1.(2019运城联考)一块木料的三视图如图所示,将它经过切削、打磨成半径
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最大的球,则该木料最多加工出球的个数是 ( B )
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A. 3 + 2+ 5
2
2
C. 1 + 2 + 5
2
B. 1 +2 2 + 5