人教A版 必修二 第二章 2.1 2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 配套课件
人教A版必修2第二章2.2.1《直线与平面的判定》精选题高频考点(含答案)-1
人教A 版必修2第二章2.2.1《直线与平面的判定》精选题高频考点（含答案)-1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是棱1AA 和1BB 的中点，过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于点G 、H ，则GH 与AB 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面 3．若空间四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 的长分别是8，12，过AB 的中点E 且平行于BD ，AC 的截面四边形的周长为（ ）A ．10B ．20C ．8D ．44．在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD DD ==，AB =E ，F ，G 分别是AB ，BC ，1CC 棱的中点，P 是底面ABCD 内一个动点，若直线1D P 与平面EFG 平行，则1BB P V 面积最小值为（ ）A B ．1 C D ．125．如图，正方体1111ABCD A B C D 中，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面1ACD 平行的是（ ）A ．直线EFB ．直线GHC ．直线EHD ．直线1A B 6．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为3，线段B 1D 1上有两个动点E ，F 且EF ＝1，则当E ，F 移动时，下列结论中错误的是（ ）A ．AE ∥平面C 1BDB ．四面体ACEF 的体积不为定值C ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．四面体ACDF 的体积为定值7．下列四个正方体图形中，A B ，为正方体的两个顶点，M N P ，，分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④ 8．已知直线m 与平面α，则下列结论成立的是A ．若直线m 垂直于α内的两条直线，则m α⊥B ．若直线m 垂直于α内的无数条直线，则m α⊥C ．若直线m 平行于α内的一条直线，则//m αD ．若直线m 与平面α无公共点，则//m α9．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M ,N 分别是11,BC CD 的中点,则下列说法错误的是（ ）A ．MN ∥平面ABCDB ．MN ∥ABC ．MN ⊥ACD ．MN ⊥CC 1 10．如图，在四面体ABCD 中，点P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，BC ，CD ，AD 的中点，截面PQMN 是正方形，则下列结论错误的为( )A ．AC ⊥BDB ．AC ∥截面PQMNC ．AC ＝CDD ．异面直线PM 与BD 所成的角为45°11．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βC ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β12．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n P ；②若m αP ，m n P ，则n αP ；③若m ，n 是异面直线，则存在α，β，使m α⊂，n β⊂，且αβ∥；④若α，β不垂直，则不存在m α⊂，使m β⊥．其中正确的命题有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．设平面αβ∥，A α∈，B β∈，C 是AB 的中点，当点,A B 分别在平面,αβ内运动时，则所有的动点C （ ）A ．不共面B ．当且仅当,A B 分别在两条直线上移动时才共面C ．当且仅当,A B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D ．不论,A B 如何移动，都共面14．一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中( )A ．AB CD ∥ B ．AB CD 平面∥C ．CD GH ∥ D ．AB GH ∥ 15．如图所示，在三棱台111ABC A B C -中，点D 在11A B 上，且1AA BD ∥，点M 是111A B C △内（含边界）的一个动点，且有平面BDM P 平面1A C ，则动点M 的轨迹是（ ）A ．平面B ．直线C ．线段，但只含1个端点D ．圆16．以下命题中真命题的个数是（ ）①若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l αP ；②若直线a 在平面α外，则a P α；③若直线,a b b α⊂∥，则a P α；④若直线,a b b α⊂∥，则a 平行于平面α内的无数条直线.A ．1B ．2C ．3D ．4 17．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -，E 、F 分别是1BC 、BD 的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF 平行的截面个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5 18．已知直线l ，m ，平面α，β，γ，则下列条件能推出l ∥m 的是（ ） A ．l ⊂α，m ⊂β，α∥βB ．α∥β，α∩γ＝l ，β∩γ＝mC ．l ∥α，m ⊂αD ．l ⊂α，α∩β＝m19．如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD -A 1B 1C 1D 1内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：①没有水的部分始终呈棱柱形；②水面EFGH 所在四边形的面积为定值；③棱A 1D 1始终与水面所在平面平行；④当容器倾斜如图所示时，BE ·BF 是定值．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．420．如图，几何体111A B C ABC -是一个三棱台，在1A 、1B 、1C 、A 、B 、6C 个顶点中取3 个点确定平面α，αI 平面111A B C m =，且//m AB ，则所取的这3个点可以是（ ）A ．1A 、B 、CB ．1A 、B 、1C C ．A 、B 、1CD ．A 、1B 、1C二、填空题 21．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）如果直线//a b ，那么a 平行于经过b 的任何平面.（______）（2）如果直线a 与平面α满足//a α，那么a 与α内的任何直线平行.（______） （3）如果直线a b ，和平面α满足//a α，//b α，那么//a b .（______）（4）如果直线a b ，和平面α满足//a b ，//a α，b α⊄，那么//b α.（______） 22．如图，透明塑料制成的长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，有下面五个命题： ①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面EFGH 所在四边形的面积为定值；④棱A 1D 1始终与水面所在平面平行；⑤当容器倾斜如图(3)所示时，BE•BF 是定值．其中所有正确命题的序号是 ____．23．如图，已知在长方体1111ABCD A B C D -中，1 3, 4,5AB AD AA ===，点E 为1CC 上的一个动点，平面1BED 与棱1AA 交于点F ，给出下列命题：①四棱锥11B BED F -的体积为20；②存在唯一的点E ，使截面四边形1BED F 的周长取得最小值；③当E 点不与C ，1C 重合时，在棱AD 上均存在点G ，使得CG P 平面1BED ④存在唯一一点E ，使得1B D ⊥平面1BED ，且165CE = 其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）24．α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是________（填上所有正确命题的序号）．①若α∥β，m ⊂α，则m ∥β； ②若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n ； ③若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥β； ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β． 25．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF ＝12，则下列结论中正确的序号是_____．①AC ⊥BE ②EF ∥平面ABCD ③△AEF 的面积与△BEF 的面积相等．④三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值26．如图，底面是平行四边形的四棱锥P ABCD -中，E PD ∈，F PC ∈，且:5:2PE ED =，若//BF 平面AEC ，则PF FC=______.27．如图,在矩形ABCD 中,4AB =,2AD =,E 为边AB 的中点.将三角形ADE 沿DE 翻折,得到四棱锥1A DEBC -.设线段1A C 的中点为M ,在翻折过程中,有下列三个命题: ①总有//BM 平面1A DE ;②三棱锥1C A DE -体积的最大值为3; ③存在某个位置,使DE 与1A C 所成的角为90o .其中正确的命题是______.（写出所有．．正确命题的序号）28．如图，P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为PB 的中点，O 为AC ，BD 的交点，则图中与EO 平行的平面有______．29．如图在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列命题中正确的有______.(填上所有正确命题的序号)①，⊥AC BD②，AC BD=③截面PQMN，//AC④异面直线PM与BD所成的角为45o．30．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为.M N Q为所在棱的31．如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，,,中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是________.①②③④．32．以下四个正方体中，点M为四等分点，其余各点为顶点或者中点，其中四点共面的有____.①②③④33．已知l 、m 是两条直线，α是平面，若要得到“l ∥α”，则需要在条件“m ⊂α，l ∥m ”中另外添加的一个条件是______.34．如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，EB ＝2DC ，P ，Q 分别为AE ，AB 的中点．则直线DP 与平面ABC 的位置关系是________．35．正方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,点E 为AD 的中点,点F 在1CC 上,若//EF 平面1AB C ,则EF =_____.36．如图，1111ABCD-A B C D 为正方体，下面结论中正确的是_______.（把你认为正确的结论都填上）①11A C ⊥平面1BD ；②1BD ⊥平面1ACB ；③1BD 与底面11BCC B ；④过点1A 与异面直线AD 与1CB 成60︒角的直线有2条.37．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,M N 为线段BC ，1CC 上的动点，过点1,,A M N 的平面截该正方体的截面记为S ，则下列命题正确的是______①当0BM =且0CN 1<<时，S 为等腰梯形；②当,M N 分别为BC ，1CC 的中点时，几何体11A D MN 的体积为112； ③当M 为BC 中点且34CN =时，S 与11C D 的交点为R ，满足116C R =； ④当M 为BC 中点且01CN 剟时，S 为五边形；⑤当13BM =且1CN =时，S 的面积3. 38．如图所示，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是平行四边形，G F ，分别是BE DC ，的中点，则GF ___________平面ADE .39．如图（1）所示，已知正方形ABCD 中，E F ，分别是AB ，CD 的中点，将ADE V 沿DE 折起，如图（2）所示，则BF 与平面ADE 的位置关系是________.40．下列三个命题在“_______”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中,l m 为直线，,αβ为平面），则此条件是__________.①____l m m α⎫⎪⎬⎪⎭P P l α⇒P ；②____m l m α⊂⎫⎪⎬⎪⎭P l α⇒P ；③____l m m α⊥⎫⎪⊥⎬⎪⎭l α⇒P三、解答题41．如图，三棱锥P −ABC ，侧棱PA =2，底面三角形ABC 为正三角形，边长为2，顶点P 在平面ABC 上的射影为D ，有AD ⊥DB ，且DB =1.（1）求证：AC//平面PDB ；（2）求二面角P −AB −C 的余弦值；（3）线段PC 上是否存在点E 使得PC ⊥平面ABE ，如果存在，求CE CP 的值；如果不存在，请说明理由.42．如图几何体中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且22PD AD EC ===.（1）求证：//BE 平面PDA ；（2）求PA 与平面PBD 所成角的大小.43．如图所示,PA ⊥平面ABCD ,ABCD 为正方形,PA AB a ==,E ､F ､G 分别为PA ､PD ､CD 的中点.(1)求证:直线//PB 平面FEG ;(2)求直线PB 与直线EG 所成角余弦值的大小.44．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，侧面PAB ⊥底面ABCD ，1PA AD AB ===，2BC =．()1若PB 的中点为E ，求证：//AE 平面PCD ；()2若90PAB ∠=︒，求二面角B PD C --的余弦值．45．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为2的正方形，BCF ∆为正三角形，4EF =且//EF AB ，EF FB ⊥，G ，H 分别为BC ，EF 的中点.（1）求证：//GH 平面EAD ；（2）求三棱锥F BCH -的体积.46．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA PD AD ===，点E ，F 分别是PD ，AB 的中点.（1）求证：//AE 平面PFC ；（2）若CF 与平面PCD AB 的长. 47．如图所示，AE ⊥平面ABCD ，四边形AEFB 为矩形，//BC AD ，BA AD ⊥，224AE AD AB BC ====．（1）求证：//CF 平面ADE ；（2）求平面CDF 与平面AEFB 所成锐二面角的余弦值．48．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，90ADC PAB ︒∠=∠=，12BC CD AD ==.在平面P AD 内找一点M ，使得直线//CM 平面P AB ，并说明理由.49．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AA AB =，111AB B C ⊥.求证：//AB 平面11A B C ；50．如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，点M，N分别为A′B 和B′C′的中点．（1）证明：MN∥平面A′ACC′；（2）若二面角A′﹣MN﹣C为直二面角，求λ的值．参考答案1．A2．A3．B4．A5．C6．B7．D8．D9．B10．C11．B12．B13．D14．C15．C16．A17．D18．B19．C20．C21．× × × √22．①②④⑤23．①②④24．①④25．①②④26．3 227．①②28．平面P AD、平面PCD29．①③④30．431．②③④32．②33．l α⊄34．平行3536．①②④37．①②38．平行.39．平行40．l α⊄41．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）−√217;（Ⅲ）见解析. 42．（1）见解析（2）6π43．（1）见证明（2）344．()1证明见解析；()12.345．（1）见解析；（2）346．（1）证明见解析，（2）2a =47．（1）见解析（2）2348．AD 的中点M （M ∈平面P AD ）为所求的一个点，详见解析 49．证明见解析50．（1）见解析（2）λ=。
高中数学人教版必修二2.1.3,2.14空间中直线与平面,平面与平面之间的位置关系
①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则
a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，
b，则a∥b 新疆 王新敞 奎屯
其中正确命题的个数是
（ A）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
巩固练习:
3.已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥ 平面，∩=l，则l （ C ） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
a
/ /
a
/
/
面//面
线//面
④ 1、下列正确的有
：
①直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则 l∥α；
②若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α；
③若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥α；
④若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线．
B 2、若直线 a 不平行于平面 α 且 a α 内,则下列结论成立的是（ ）
∨ 任意一条直线都没有公共点。（ ）
复习引入： 1、空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面 2.公理4的内容是什么? 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么 这两个角相等或互补。 新疆
王新敞 奎屯
4.等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
X X X
例4、判断下列命题的正确
（1）若直线 l上有无数个点不在平面 内，
则 l// 。（ ）
（2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任
意一条直线都平行。（
）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行， 那么另一条也与这个平面平行。（ ）
高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.1直线与平面垂直的判定课件新人教A版必修2
错解:因为F,G分别为棱B1B,C1C的中点,所以BC∥FG. 因为BC⊥AB,BC⊥B1B,且B1B∩AB=B, 所以BC⊥平面A1ABB1. 又因为B1E⊂平面A1ABB1, 所以BC⊥B1E, 即FG⊥B1E. 同理A1D1⊥B1E,所以B1E⊥平面A1FGD1. 纠错:本题的错误在于只证明了直线和平面内的两条平行直线垂直,不符
(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值.
(2)解:作 A1F⊥DE,垂足为 F,连接 BF. 因为 A1E⊥平面 ABC,所以 BC⊥A1E. 因为 BC⊥AE,所以 BC⊥平面 AA1DE.所以 BC⊥A1F,所以 A1F⊥平面 BB1C1C. 所以∠A1BF 为直线 A1B 和平面 BB1C1C 所成的角.
(1)证明:A1D⊥平面A1BC;
(1)证明:设E为BC的中点,连接A1E,AE.由题意得A1E⊥平面ABC,所以 A1E⊥AE. 因为AB=AC,所以AE⊥BC. 故AE⊥平面A1BC. 连接DE,由D,E分别为B1C1,BC的中点,得DE∥B1B且DE=B1B, 从而DE∥A1A且DE=A1A, 所以AA1DE为平行四边形. 于是A1D∥AE. 又因为AE⊥平面A1BC,所以A1D⊥平面A1BC.
和这个平面所成的角.
锐角
(2)一条直线垂直于平面,称它们所成的角是 直角 ;一条直线在平面内或 一条直线和平面平行,称它们所成的角是 0° 的角,于是,直线与平面 所成的角θ 的范围是0°≤θ ≤90°.
自我检测
1.(线面垂直的性质)已知直线a⊥平面α ,直线b∥平面α ,则a与b的关系为
(B ) (A)a∥b
在 Rt△A1NB1 中,sin∠A1B1N= A1N = 1 ,因此∠A1B1N=30°.所以,直线 A1B1 与平面 BCB1 所成的角为 A1B1 2
人教A版高中数学二同步学习讲义：第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1.3~2.1.4 含答案
2。
1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系学习目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.3。
掌握空间中平面与平面的位置关系．知识点一直线和平面的位置关系思考如图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？答案三种位置关系：（1）直线在平面内；(2)直线与平面相交；（3)直线与平面平行．梳理直线l与平面α的位置关系（1）直线l在平面α内(l⊂α)．（2）直线l在平面α外l⊄α错误!知识点二两个平面的位置关系思考观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面,两两之间有几种位置关系?答案两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行．梳理平面α与平面β的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β0个两平面相交α∩β＝l无数个点(共线）类型一直线与平面的位置关系例1下列四个命题中正确命题的个数是（）①如果a，b是两条直线,a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行;③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；④如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.A．0 B．1 C．2 D．3答案B解析如图,在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确；AA′∥平面BCC′B′，BC⊂平面BCC′B′，但AA′不平行于BC,故命题②不正确；③中，假设b与α相交，因为a∥b,所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即③正确；④显然不正确,故答案为B。
反思与感悟空间中直线与平面只有三种位置关系:直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．本题借助几何模型判断，通过特例排除错误命题．对于正确命题,根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断,要注意多种可能情形．跟踪训练1下列命题(其中a,b表示直线,α表示平面)：①若a∥b，b⊂α,则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b;③若a∥b,b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α,则a∥b.其中正确命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3答案A解析如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中,AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD,故①错误；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交,故②错误；AB∥A′B′,A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误．类型二平面与平面之间的位置关系错误!例2α、β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是（) A．平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥βB．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC．若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥βD．平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β答案D解析A、B都不能保证α、β无公共点,如图1所示；C中当a∥α,a∥β时，α与β可能相交，如图2所示;只有D说明α、β一定无公共点．反思与感悟判断线线、线面、面面的位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义、要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断．跟踪训练2已知两平面α、β平行，且a⊂α,下列四个命题:①a与β内的所有直线平行;②a与β内无数条直线平行；③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．其中正确命题的个数是(）A．1 B．2 C．3 D．4答案B解析①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面；②正确;③中直线a与β内的无数条直线垂直；④根据定义a与β无公共点，正确．命题角度2两平面位置关系的作图例3（1）画出两平行平面；（2)画出两相交平面．解两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图a所示．两个相交平面的画法：第一步，先画表示平面的平行四边形的相交两边，如图b所示；第二步，再画出表示两个平面交线的线段，如图c所示;第三步，过b中线段的端点分别引线段，使它们平行且等于图c中表示交线的线段，如图d所示；第四步,画出表示平面的平行四边形的第四边(被遮住部分线段可画成虚线，也可不画),如图e 所示．引申探究在图中画出一个平面与两个平行平面相交．解跟踪训练3试画出相交于一点的三个平面．解如图所示（不唯一)．1．下列图形所表示的直线与平面的位置关系，分别用符号表示正确的一组是()A．a⊄α，a∩α＝A,a∥αB．a∉α，a∩α＝A，a∥αC．a⊂α，a∩α＝A，a∥αD．a∈α，a∩α＝A,a∥α答案C解析直线在平面内用“⊂”，故选C.2．如图所示，用符号语言可表示为(）A．α∩β＝l B．α∥β,l∈αC．l∥β，l⊄αD．α∥β,l⊂α答案D3．若直线l不平行于平面α,且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交答案B解析由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的．4．经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________．答案0或1解析若平面外两点所在直线与平面相交时，经过这两点与已知平面平行的平面不存在．若平面外两点所在直线与已知平面平行时，此时,经过这两点有且只有一个平面与已知平面平行．5．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，分别指出直线B1C，D1B 与正方体六个面所在平面的关系．解根据图形，直线B1C⊂平面B1C，直线B1C∥平面A1D，与其余四个面相交，直线D1B与正方体六个面均相交．1．弄清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断,要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析．2．长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．因而人们给它以“百宝箱"之称．课时作业一、选择题1．已知直线a在平面α外，则（)A．a∥αB．直线a与平面α至少有一个公共点C．a∩α＝AD．直线a与平面α至多有一个公共点答案D解析因已知直线a在平面α外，所以a与平面α的位置关系为平行或相交，因此断定a∥α或断定a与α相交都是错误的，但无论是平行还是相交,直线a与平面α至多有一个公共点是正确的，故选D。
人教版数学必修二2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 教案
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教案教学目标：1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。
2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用．教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用问题提出1. 空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？2. 空间两直线有哪几种位置关系？探究：直线与平面之间的位置关系思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？思考2:如图，线段A ′B 所在直线与长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′的六个面所在的平面各是什么位置关系？思考3:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系有哪些？靠什么来划分呢？思考4:用图如何表示直线与平面的三种位置？如何用符号语言描述这三种位置关系？思考5:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l 平行于平面α，则直线l 与平面α内的直线的位置关系如何？B A DCA' B'D' C'理论迁移例1 给出下列四个命题：(1)若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.(2)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.(3)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l 在平面α内，且l 与平面β平行，则平面α与平面β平行.其中正确命题的个数共有 __个.随堂练习：判断正误1、若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α( )2、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行( )3、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( )4、如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（ ）5、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点( )巩固练习1．选择题（1）以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b其中正确命题的个数是 （ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个（2）已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有 （ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个（3）如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是（ ）（A ）平行 （B ）相交 （C ）平行或相交 （D ）AB ⊂α（4）已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ）（A ）与m ，n 都相交 （B ）与m ，n 中至少一条相交（C ）与m ，n 都不相交 （D ）与m ，n 中一条相交（5）已知直线a 在平面α外，则 （ ）（A ）a ∥α （B ）直线a 与平面α至少有一个公共点（C ）a A α⋂= （D ）直线a 与平面α至多有一个公共点课本49页练习课堂小结课外作业一、选择题： 1．下列命题中正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥αD．若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个2．下列四个命题（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．其中正确的命题是（）A．（1），（3）B．（2），（4）C．（1），（3），（4）D．（2），（3），（4）3．已知平面α∥平面β，直线a∥α，直线b∥β那么，a与b的关系必定是（）A．平行或相交B．相交或异面C．平行或异面D．平行、相交或异面二、填空题：4．已知直线a∥b，a、b 平面α，直线c与a异面，且b与c不相交，则c与α的位置关系是_______．5．给你四个命题：①过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行②过直线外一点，有且只有一个平面与该直线平行③过平面外一点，有且只有一条直线与该平面平行④过平面外一点，有无数多条直线与该平面平行其中真命题为_____________（写出序号即可）6．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为_____________．自我评价：_______________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________。
人教新课标A版高中数学必修二 可编辑课件 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 222 平面与平面平行的判定
.
2．推论：如果一个平面内有两条 相交 直线，分别平
人 教
A
行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．
版
数
用符号表示为a∥c，b∥d，a∩b＝A，a⊂α，b⊂α ， 学
c⊂β，d⊂β⇒α∥β
.
3．α∥β，a⊂α⇒ a∥β .
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
人 教 A 版 数 学
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
人
2．2.2 平面与平面平行的判定
教 A 版
数
学
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
人 教 A 版 数 学
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
1．判定定理：如果一个平面内有两条 相交 直 线 分
别 平行 于另一个平面，那么这两个平面平行．用数学符
号表示 a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，a∩b＝A⇒α∥β
一、选择题
1．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平 行，则这两个平面的公共点个数
A．有限个 B．无限个
C．没有
D．没有或无限个
[答案] D
[解析] 两平面相交或平行，故选D.
(
)
人 教
A
版
数
学
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
二、填空题
2．直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且α∥β，则a、b的
证明如下：在正方体ABCD－A1B1C1D1中连接PQ.
∵P，Q分别为DD1，CC1的中点，
∴PQ綊CD，CD綊AB.
人
教
∴PQ綊AB，∴四边形ABQP是平行四边形，
A 版
数
∴PA∥QB.
空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 优秀教案
2．1．3—2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
【课题】：空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
【教学目标】：
1、知识与技能
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法
（1）引导学生通过观察与类比，加深对这些位置关系的理解、掌握；
（2）引导学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
【教学重点】：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
【教学难点】：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
【教学突破点】：以长方体等熟悉的几何体为载体,加强培养学生的逻辑推理能力.
【教法、学法设计】：与前面的处理方法一致，通过动手操作以及以长方体为载体，认识直线与平面，平面与平面的位置关系，并引导学生观察教室，形成直观感知，并正确进行归纳抽象，让学生体验获得知识的过程，抓住知识的本质特征。
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：。
【人教A版】高中数学必修二第2章：2.3.1直线与平面垂直的判定(盐池高中)
垂足
平面 的垂线
l
直线 l 的垂面
P
对定义的认识
①“任何”表示所有.
②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在 垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.
③
等价于对任意的直线
，都有
利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时 也得到了线面垂直的最基本的性质.
直线与平面垂直 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？
解析：(1)如图 23，∵PO⊥平面 ABC， ∴PA 、PB、PC 在平面 ABC 上的射影分别是 OA、OB、OC. 又∵PA ＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC. ∴O 是△ ABC 的外心．
图 23
图 24
(2)如图 24，∵PO⊥平面 ABC，
∴PA 在平面 ABC 上的射影是 OA.
∵BC⊥PA ，∴BC⊥OA. 同理可证 AC⊥OB， ∴O是△ ABC 的垂心．故填垂心．
4－1.P 为△ABC 所在平面外一点，O 为 P 在平面 ABC 上的 射影．
(1)若 PA ＝PB＝PC，则 O 是△ABC 的_外__心__； (2)若 PA ⊥BC，PB⊥AC，则 O 是△ABC 的_垂__心__； (3)若 P 到△ABC 三边的距离相等，且 O 在△ABC 内部，则 O 是△ABC 的_内__心___； (4)若 PA 、PB、PC 两两互相垂直，则 O 是△ABC 的垂__心___．
斜线与平面所成的角θ的取值范围 是：______________
线面所成的角 关键：过斜线上一点作平面的垂线
斜线
斜足
A α
射影
P
线面所成角 （锐角∠PAO）
O
1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答案：B
1－1.下列命题：①若直线 l 平行于平面α内的无数条直线， 则 l∥α；②若直线 a 在平面α外，则 a∥α；③若直线 a∥b，直 线 b⊂α，则 a∥α；④若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行 于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数为( A．1 个 B．2 个 A)
C．3 个
2－1.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相 平行，那么这两个平面的位置关系是( C ) A．平行 C．平行或相交 B．相交 D．垂直相交
解析：有平行、相交两种情况，如图 14.
图14
理解直线与平面的位置关系
例 3：下列命题为假命题的是( )
A．直线 a 与平面α的位置关系有且只有 a⊂α、a⊄α中的一 种 B．直线 a 与平面α的位置关系有且只有 a⊂α、a∩α＝∅、 a∩α＝A 中的一种 C．已知直线 a 和平面α满足 a∩α＝∅，那么 a∥α D．若直线 a 和平面α满足 a⊄α，则 a∥α 答案：D
①② 3－1.有以下命题，正确命题的序号是______.
①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行； ②直线与平面内的任何一条直线都不相交，则直线与平面 平行；
③直线上有两点，它们到平面的距离相等，则直线与平面
平行；
④直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行．
4－1.设异面直线 a 与 b 所成角为60°，O 为空间一定点， 过点 O 且与 a、b 所成的角都是30°的直线 l有且仅有几条？ 所成的角是40°的时候呢？90°的时候呢？
2．1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1．以下命题正确的是( C ) A．两个平面可以只有一个交点 B．一条直线与一个平面最多有一个公共点
C．两个平面有一个公共点，则它们一定相交
D．两个平面有三个公共点，它们一定重合
2．下列命题正确的是( C ) A．若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l∥α B．若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的任意一直线平 行 C．两条平行线中的一条直线与一个平面相交，那么另一条
解：(1)(2)是真命题，(3)(4)是假命题． (3)会出现三点在这个平面的两侧且符合条件的情况，所以
这两个平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ还可能相交．
(4)会出现两个相交平面同时与另外一个平面垂直的情况， 如正方体中共顶点的三个面． 要判断一个命题是假命题，只需举出一个
反例；而要想说明一个命题是真命题，则需理论上的证明．
D．4 个
解析：①错，l 可能在平面α内；②错，直线 a 在平面α外有
两种情况：a∥α和 a 与α相交；③错，直线 a 可能在平面α内；
④正确，无论 a 在平面α内或 a∥α，在平面α内都有无数条直线 与 a 平行．
判断平面与平面的位置关系
例 2：判断下列命题的真假：
(1)若两个平面都与第三个平面平行，则这两个平面平行； (2)垂直于同一条直线的两个平面平行； (3)若一个平面内有三个不共线的点到另外一个平面的距离 相等(距离不为 0)，则这两个平面平行； (4)垂直于同一个平面的两个平面平行． 思维突破：判断空间中平面与平面的位置关系时，可根据 题目中的具体条件展开空间想象．
重点
直线与平面、平面与平面的位置关系
1．直线与平面的位置关系有且只有三种：
(1)直线和平面有无数个公共点——直线在平面内，记作：
l ⊂α；
(2)直线和平面有且只有一个公共点——直线与平面相交， 记作：l∩α＝P；
(3)直线和平面没有公共点——直线与平面平行，记作：l∥
α.
2．两个平面之间的位置关系有且只有两种： (1)两个平面有一条公共的直线——相交，记作α∩β＝l； (2)两个平面没有公共点——平行，记作α∥β. 特别注意：直线在平面内也叫平面经过直线，如果直线不 在平面内，记作：l⊄α，包括直线与平面相交及直线与平面平行 两种情形．
D．直线 a 不垂直于平面α内的某一条直线，则 a 不垂直于α
内任何一条直线
判断直线与平面的位置关系 例 1：两条相交直线 a、b 都在平面α内且都不在平面β内， ) 且平面α与β相交，则 a 和 b( A．一定与平面β都相交 B．至少一条与平面β相交 C．至多一条与平面β相交 D．可能与平面β都不相交 思维突破：设α∩β＝c，∵若 a、b 都不与β相交，则 a∥c， b∥c，∴a∥b，这与 a、b 相交矛盾，故 a、b 中至少一条与β相 交．
也与这个平面相交
D．若一直线 a 和平面α内一直线 b 平行，则 a∥α 3．若一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内 的任意直线( B )
A．平行
C．异面
B．不相交 D．相交或异面
4．下列命题中，正确的是( B ) A．直线 a∥平面α，则 a 平行于α内任何一条直线 B．直线 a 与平面α相交，则 a 不平行于α内的任何一条直线 C．直线 a 不平行于平面α，则 a 不平行于α内任何一条直线