5.本构模型-UMAT-JC模型

UMAT 中的应力矩阵、应变矩阵以及矩阵 DDSDDE ， DDSDDT ， DRPLDE 等，都是直接分量存储在前，剪切分量存储在后。直接 分量有 NDI个，剪切分量有 NSHR 个。各分量之间的顺序根据单 元自由度的不同有一些差异，所以编写UMAT时要考虑到所使用单 元的类别。
DDSDDE NTENS , NTENS
STATEV NSTATEV
用于存储状态变量的矩阵，在增量步开始时将数值传递到UMAT中。 也可在子程序USDFLD或UEXPAN中先更新数据，然后在增量步开始 时将更新后的数据传递到UMAT中。在增量步结束时必须更新状态 变量矩阵中的数据。 和应力张量矩阵不同的是：对于有限应变问题，除了材料本 构行为引起的数据更新以外，状态变量矩阵 NSTATEV 中的任何矢 量或者张量都必须通过旋转来考虑材料的刚体运动。
300 250 200 150
应 变 率 (s-1)
100 80 60 40
0.03
应 变
0.02
100 20 0 0.000 50 0 0.045
0.01
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.00 0.0000
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
RETURN END
变量介绍 STRAN(NTENS)：应变矩阵 DSTRAN(NTENS)：应变增量矩阵 DTIME：增量步的时间增量 NDI：直接应力分量的个数 NSHR：剪切应力分量的个数 NTENS：总应力分量的个数 SSE,SPD,SCD 分别定义每一增量步的弹性应变能，塑性耗散和蠕变 耗散。它们对计算结果没有影响，仅仅作为能量输出。
PROPS NPROPS
材料常数矩阵，矩阵中元素的数值对应于输入文件关键字 *USER MATERIAL 下面的数据行。例如需要给定 8 个材料常数，并申请了 一个13维的状态变量矩阵，它们表示的物理含义如表所示。
PROPS 1 2 3 4 5 6 7 8
物理性质
STATEV 变量意义
杨氏模量
A B n 1 C ln 1
*m 1 T 0
A, B, n, C, m 五个参数，需要通过实验来确定。A 为材料的静态屈 服应力，T* 为无量纲温度
T* T Tr Tm Tr
Tr 为室温， Tm 为材料熔点。 JC 模型在温度从室温到材料熔点温
大作业2（占总成绩10%）：
1. 结合科研课题，建立本构模型，必须是 非线性材料，如粘弹性（见ABAQUS手 册）；混合硬化；弹塑性含损伤；率相 关塑性（本课程）；超塑性；钢筋砼； 晶体材料等；
2. 生成UMAT，计算分析，交报告和UMAT电 子文档。 6月10日前交.
1-6
泊松比
塑性耗散比
7-12 塑性应变
A
B
n
13
C
M
弹性应变
等效塑性应变
UMAT 流程图
3 SHPB实验
分离式 Hopkinson 压杆（ Split Hopkinson Pressure Bar ， 简称 SHPB ）实验是从经典 Hopkinson 实验基础之上发展而来的一 种实验技术，用来测量材料的动态应力 - 应变行为。该实验技术 的理论基础是一维应力波理论，通过测量两根压杆上的应变来推 导试件上的应力-应变关系。
应 力 (MPa)
0 -50 -100 -150 -200 0.0000
0.0001
0.0002
Hale Waihona Puke 0.00030.00040.0005
时 间 (s)
压杆上的应力输出（实际输出）
0.05
应变
有限元模拟SHPB实验
应 变
0.04
E22 单元671 单元680 单元690
0.03
0.02
0.01
0.00 0.0000
ABAQUS用户子程序
使用方法 要在模型中包含用户子程序，可以利用 ABAQUS 执行 程序，在执行程序中应用user选项指明包含这些子程序的 FORTRAN源程序或者目标程序的名字。 ABAQUS 的输入文件除了可以通过 ABAQUS/CAE 的作业 模块提交运行外，还可以在 ABAQUS Command 窗口中输入 ABAQUS执行程序直接运行：
计算固体力学
第5章 本构模型
-ABAQUS的UMAT -JC模型和SHPB实验
2016年10月13日
1 Johnson-Cook模型 2 ABAQUS的UMAT
3 SHPB实验
1 Johnson-Cook强化模型
Johnson-Cook(JC)强化模型表示为三项的乘积，分别反映了 应变硬化、应变率硬化和温度软化。JC模型可以用来模拟在动态 载荷，如冲击载荷，作用下的变形。这里使用JC模型的修正形式：
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
时 间 (s) (a) 应 变 历 史
160 140
应 力 (MPa)
试件经历均匀变形时的Mises应力 (t=3.0×10-4 s)
120 100 80 60 40 20
应力 S22 单元671 单元680 单元690
0 0.0000
0.0001
是一个NTENS维方阵，称为雅克比矩阵，即 σ / ε ，切线模量。 是表示增量步结束时第 J 个应变分量的改变引起的 第 I 个应力分量的变化。通常雅可比是一个对称矩阵。
STRESS NTENS
DDSDDE I , J
在增量步开始，应力张量矩阵中的数值通过UMAT和主程序之间的 接口传递到UMAT中；在增量步结束，UMAT将对应力张量矩阵更新。 对于包含刚体转动的有限应变问题，一个增量步调用UMAT之前就 已经对应力张量进行了刚体转动，因此在UMAT中只需处理应力张 量的共旋 (co-rotational) 变形部分。 UMAT 中应力张量的度量为 Cauchy应力。
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
应 变 率 (s-1)
从试件各点的应力-应变分布上看， 图中应变、应力及应变率历史曲 线基本重合，同一横截面内各点 的变化历史基本一致
时
间 (s)
(b) 应 力 历 史
400
300
应 变 率 SR22 单元671 单元680 单元690
200
100
0
-100 0.0000
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
时 间 (s) (c) 应 变 率 历 史
有限元模拟SHPB实验
0.05
160 140 120
实验值
ABAQUS模拟
应 变 率
500 450
0.04
400 350
应 应 应 应
变 变 变 变
率 率 率 率
70 100 200 250
应 力 (MPa)
2 ABAQUS的UMAT
用 户 材 料 子 程 序 (User-defined Material Mechanical Behavior ，简称 UMAT) 通过与 ABAQUS 主求解程序的接口实现与 ABAQUS 的 数 据 交 流 。 在 输 入 文 件 中 ， 使 用 关 键 字 “ * USER MATERIAL”表示定义用户材料属性。 UMAT子程序具有强大的功能，使用UMAT子程序： 可以定义材料的本构关系，使用ABAQUS材料库中没有包含的 材料进行计算，扩充程序功能； 几乎可以用于力学行为分析的任何分析过程，可以把用户材 料属性赋予ABAQUS中的任何单元； 必须在UMAT中提供材料本构模型的雅可比（Jacobian）矩阵， 即应力增量对应变增量的变化率； 可以和用户子程序“USDFLD”联合使用，通过“ USDFLD”重 新定义单元每一物质点上传递到UMAT中场变量的数值。
ABAQUS job= 输入文件名 user= 用户子程序的 Fortran 文 件名
注 ： ABAQUS/Standard 和 ABAQUS/Explicit 都支持用户子 程序功能，但是它们所支持的用户子程序种类不尽相同。
由于主程序与UMAT之间存在数据传递，甚至共用一些变量， 因此必须遵守有关UMAT的书写格式，UMAT中常用的变量在文件开 头予以定义，通常格式为：
度的范围内都是有效的。
1 Johnson-Cook强化模型
高应变率的变形经常伴有温升现象，这是因为材料变形过程 中塑性功转化为热量。对于大多数金属，90-100％的塑性变形将 耗散为热量。所以JC模型中温度的变化可以用如下的公式计算：
T
d c
ΔT 为温度的增量；α为塑性耗散比，表示塑性功转化为热量的 比例；C 为材料的比热；ρ为材料密度；上式是一个绝热过程， 即认为温度的升高完全起因于塑性耗散。 JC本构模型考虑率相关塑性，采用过应力模型；塑性变形是 关联的，即塑性流动沿着屈服面的法线方向，并采用 Mises 屈服 面，类似于J2流动理论。
有限元模拟SHPB实验
有限元建模，模拟SHPB实验，利用对称性使计算简化。
A B n 1 C ln 1



*m 1 T 0
分别根据应变硬化、应变率硬化和温度软化的实验数据 拟合JC模型的材料参数，
Johnson-Cook模型参数 性质 密度 杨氏模量 泊松
SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,RPL,DDSDDT,DRPLDE, 1 DRPLDT,STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME, 2 NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT, 3 CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC) C INCLUDE 'ABA_PARAM.INC' C CHARACTER*80 CMNAME DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV), 1 DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS), 2 STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1), 3 PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3) user coding to define DDSDDE, STRESS, STATEV, SSE, SPD, SCD and, if necessary, RPL, DDSDDT, DRPLDE, DRPLDT, PNEWDT