数学六年级寒假衔接训练(一)

数学六年级寒假衔接训练（一）

?圆柱

?圆柱的特征：

?圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

?两个底面间的距离叫做圆柱的高。

?圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

?圆柱的侧面展开图是一个长方形。（或正方形）。

?圆柱的侧面积=底面积×高，用字母表示=Ch

应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可以运用公式：=Ch

（2）已知半径和高，求侧面积，可以运用公式：=2∏r

（3）已知底面直径和高，求侧面积，可以运用公式：=∏dh

4.圆柱表面积的计算方法：如果用表示一个圆柱的侧面积，表示底面积，d表求底面圆的直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为=+2

或=∏dh+∏或=2∏rh+2∏.

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

6.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V=Sh。

7.圆柱体积的运用：

（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可以直接运用公式：V=Sh。（2）已知圆柱的底面半径和高，求圆柱体积可以运用公式：V=∏h。

（3）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱体积可以运用公式：V=∏（h。

（4）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱体积可以运用公式：V=∏（h。

8.圆柱的容积=底面积×高，用表示是V=Sh

圆柱容积公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

?圆锥

?圆锥只有一条高。

?圆锥的体积=×底面积×高。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h 表示高，则字母公式为：V=Sh。

?圆锥体积公式的应用：（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=Sh这一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=∏h这一公式。

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=∏（h这一公式。

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用V=∏（h这一公式。

三．等差数列

若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称

为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与

其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。

例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。

计算等差数列的相关公式:

通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差

项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1

求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2

在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。

?等比数列

?循环小数与分数

循环小数：一个数的小数部分，如果从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的数就叫做循环小数。循环小数是无限小数，它的位数是无限的。循环小数的小数部分中，依次不断重复的数字，叫做它的一个循环节。如果循环节从小数部分第一位（十分位）开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

定理一：如果最简分数的分母除2、5质因数外，不含其它质因数，这个分数能化成有限小数。将能化成有限小数的最简分数的分母进行质因数分解，看质因数2和5的幂指数，较大的那个指数的大小就是有限小数的位数。

定理二：如果最简分数的分母除2、5质因数外，含其它质因数，这个分数不能化成有限小数。

定理三：如果一个最简分数的分母里，如果只含有2,5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数，这个纯循环小数循环节的最少位数，等于9、99、999、9999 ……诸数中能被分母整除的最小那个数里9的个数。

定理四：一个最简分数的分母里，如果除含有2或5质因数外，还含有其它质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数。这个不纯循环部分里的数字的个数，等于2、5中较多的一个数的个数。循环节的最少位数等于9、99、999、9999 ……诸数中能被分母2、5以外的质因数（或质因数的乘积）整除的最小那个数里9的个数。

六．分数大小比较：对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：

分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；

分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小

公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通

分的方法简便。

2.化为小数。有时把已知分数化为小数后再比较大小，比通分方法更简便。

3.先约分，后比较。有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说，

6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况：

（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。

（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。

（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。

（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。

（北师大版）六年级数学下册第一单元检测试卷

一、填空：（每题2分，共20分）

?一个圆锥底面面积是24厘米，高是5厘米，它的体积是（）立方厘米。?一个圆柱体，底面直径和高都是6厘米，它的侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

?一台压路机前轮直径 1.5米，轮宽4米，前轮滚动一周，压路的面积是（）。

?一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是（）。

?求长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用（）×（）来计算。?把一根长5米，底面半径3厘米的钢条截成4段，表面积将增加（）平方厘米。

? 2.4立方分米＝( )升( )毫升

?把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个( )的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。

?一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高8厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了( )平方厘米。

?把一个棱长为6厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，

这个圆柱体的体积是（）立方厘米。

二、判断：（每题2分，共10分）

1. 圆柱的体积等于圆锥体积的3

倍。( )

2. 圆柱体的底面直径是2厘米，高是6.28厘米，它的侧面展开后是一个正方形。（）

3. 一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，这个圆柱的体积不

变。( )

4. 一个正方体和一个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积也一定相

等。( )

5. 如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相

等。 ( )

三、选择：（每题3分，共15分）

1. 做一个圆柱形油桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的( )。

A、体积

B、侧面积

C、表面积

2. 在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是( )立方分米。A、31.4 B、125.6 C、31400

3. 一个圆柱的体积是一个等底圆锥体积的6倍，这个圆柱的高是圆锥高的。( )

A、6倍

B、3倍

C、2倍

4. 把一个圆柱形的材料切削成和它等底等高的圆锥，削去部分的体积是原材料的。（）

A、B、3倍 C、

?一块圆柱形橡皮泥，能捏成_______个和它等底等高的圆锥形橡皮泥。

A、1

B、2

C、3

D、4

四、求下列图形：（单位：m 每题8分，共16分）