华师大版八年级下全等三角形判定(角边角或角角边)
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在△ABC和△A`B`C`中 ∠A=∠A`
∵
A
B
∠B=∠B` BC=B`C` B`
C A`
∴ △ABC≌△A`B`C`（AAS）
C`
例3、如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
∠A=∠B（已知） （已知） ∠C=∠D （已知） ）
B C O D
∴△ADC≌△BOD（
A
例4.如图，∠1=∠2，∠B=∠C
（3）会根据已知两角画三角形
（4）进一步学会用推理证明。
作法： 1、作A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁作∠DA/ B/ =∠A ，
∠EB/A/ =∠B， A/ D与B/E交于点C/。
E C C′ D
A
B
A′
B′
通过实验你发现了什么结论？
探究反映的规律是： 有两角和它们夹边分别对应相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”）。
用数学符号表示
B
求证：AC=AB
证明：在△ABD和△ACD中 ∠1=∠2（已知）
A 1 2 D
∵
AD=AD（公共边）
∠B=∠C（已证）
C
∴ △ABE≌△ACD(AAS)
∴AC=AB(全等三角形对应角相等)
考考你自己
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
小结
（1）学习了角边角、角角边
（2）注意角角边、角边角中两 角与边的区别。
D
3 4Baidu Nhomakorabea
C
∴ △ABE≌△ACD(ASA)
∴ AC=AB(全等三角形对应角相等)
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的 结论吗？
A D
C E B
F
探究反映的规律是：
有两角和其中一个角的对边分别对应相等的两 个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。 用数学符号表示
在△ABC和△A`B`C`中 ∠A=∠A`
∵
A
B
AB=A`B`
C A`
∠B=∠B`
∴ △ABC≌△A`B`C`（ASA） B` C`
例1、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和 CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证： △ABE≌△ACD A
证明：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角） ∵ AB=AC（已知）
D
O B C E
∠B=∠C（已知）
∴ △ABE≌△ACD(ASA)
例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AB 证明：∵ ∠3=∠4（已知）
B
∴ ∠ADB=∠ADC（等角的补 A 角相等） 在△ABD和△ACD中
∠1=∠2（已知） ∵ AD=AD（公共边） ∠ADB=∠ADC（已证）
1 2
蓬溪县任隆镇中
李华
复习
1.什么是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等要具备什 么条件?
边角边(SAS)
有两边和它们夹角对应相等的 两个三角形全等。
试一试
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，
如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？
能恢复原来三角形的原貌吗？
A
D
C
E
B
探究1
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/ =∠A，∠B/ =∠B 把画好的△A/B/C/剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
∵
A
B
∠B=∠B` BC=B`C` B`
C A`
∴ △ABC≌△A`B`C`（AAS）
C`
例3、如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
∠A=∠B（已知） （已知） ∠C=∠D （已知） ）
B C O D
∴△ADC≌△BOD（
A
例4.如图，∠1=∠2，∠B=∠C
（3）会根据已知两角画三角形
（4）进一步学会用推理证明。
作法： 1、作A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁作∠DA/ B/ =∠A ，
∠EB/A/ =∠B， A/ D与B/E交于点C/。
E C C′ D
A
B
A′
B′
通过实验你发现了什么结论？
探究反映的规律是： 有两角和它们夹边分别对应相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”）。
用数学符号表示
B
求证：AC=AB
证明：在△ABD和△ACD中 ∠1=∠2（已知）
A 1 2 D
∵
AD=AD（公共边）
∠B=∠C（已证）
C
∴ △ABE≌△ACD(AAS)
∴AC=AB(全等三角形对应角相等)
考考你自己
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
小结
（1）学习了角边角、角角边
（2）注意角角边、角边角中两 角与边的区别。
D
3 4Baidu Nhomakorabea
C
∴ △ABE≌△ACD(ASA)
∴ AC=AB(全等三角形对应角相等)
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的 结论吗？
A D
C E B
F
探究反映的规律是：
有两角和其中一个角的对边分别对应相等的两 个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。 用数学符号表示
在△ABC和△A`B`C`中 ∠A=∠A`
∵
A
B
AB=A`B`
C A`
∠B=∠B`
∴ △ABC≌△A`B`C`（ASA） B` C`
例1、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和 CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证： △ABE≌△ACD A
证明：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角） ∵ AB=AC（已知）
D
O B C E
∠B=∠C（已知）
∴ △ABE≌△ACD(ASA)
例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AB 证明：∵ ∠3=∠4（已知）
B
∴ ∠ADB=∠ADC（等角的补 A 角相等） 在△ABD和△ACD中
∠1=∠2（已知） ∵ AD=AD（公共边） ∠ADB=∠ADC（已证）
1 2
蓬溪县任隆镇中
李华
复习
1.什么是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等要具备什 么条件?
边角边(SAS)
有两边和它们夹角对应相等的 两个三角形全等。
试一试
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，
如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？
能恢复原来三角形的原貌吗？
A
D
C
E
B
探究1
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/ =∠A，∠B/ =∠B 把画好的△A/B/C/剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？