数学：《正切函数的图像与性质》课件(新人教B教必修4)
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正切函数的图象和性质_课件ppt_新课标高中(必修4)
tan1670 tan1730
y tan x在 ， 上是增函数， 2
167 173 180
0 0
4
0
5
2 tan tan 4 5 11 13 tan( ) tan( ). 4 5
反馈演练
1、比较大小：
0 < (1)tan138 _____tan143 。 13π 17π (2)tan()_____tan() > 4 5 ２、求函数 y 3 tan(3x 3 ) 的定义域，值域， 单调区间、对称中心坐标及渐近线方程。 0
非奇非偶函数
最小正周期是
3
补充练习
1. 已知
a tan1, b tan 2, c tan 3,则( c )
B.c<b<a C .b<c<a D. b<a<c
A.a<b<c
2.求y (tan x) 2 4 tan x 1 的值域； -5,+
3. 已知 是三角形的一个内角，且有 tan 1, 则的取值范围是 ( c )
例题分析
例３ 求函数
y tan 3x 的周期.
解：
因为 tan(3x ) tan 3x,
T 3 形如 y A tan(x ) k 的周期是 T
反馈练习：求下列函数的周期：
即tan3(x+ )=tan3x, f ( x ) f ( x) 3 3
O1
A O
-1
3
2 3
4 3
5 3
2
x
y
1
-4
-3
高中数学人教B版必修四1.3.2正切函数图象与性质
k
2
(k
Z
)
例题分析
例３ 求函数 y tan 3x 的周期.
解： 因为tan(3x ) tan 3x,
即tan3(x+ )=tan3x,
3
这说明自变量 x ,至少要增加 才能重复取得，所以函数 y
3
tan
，函数的值 3x 的周期
是
3
反馈练习：求下列函数的周期：
(1) y 5 tan x 2
⑵ 值域： R
2
⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。
⑸ 单调性： 在每一个开区间
( k , k )
2
2
，k Z 内都是增函数。
(6)渐近线方程：x
k
2
,
kZ
(7)对称中心 (kπ,0) 2
问题讨论
问题：
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
(1)tan167o 与tan173o
（2）tan(-
11π) 与
4
tan(- 13π) 5
解:(1) 900 1670 1730 1800
y
tan
x在
2
，
上是增函数，
tan1670 tan1730
说明：比较两个正切值大小，关键是把相 应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再 利用y=tanx的单调递增性解决。
3、正切函数 y tan x 是否具有奇偶性？
思考
由诱导公式知
f x tan x tan x f x, x R, x k , k Z
2
正切函数是奇函数.
思考
4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?
《正切函数的图象与性质》公开课教学PPT课件【高中数学必修4(北师大版)】
北师大版·统编教材高中数学必修4
第一章·三角函数
正切函数的图象与性质
新课学习
所谓函数的性质包括：
➢定义域 ➢值域 ➢周期性 ➢奇偶性 ➢单调性
新课学习
定义域：
y tan x
终边不能落在y轴上
定义域： { x | x k , k Z }
2
新课学习
周期性：
y sin x T 2
y cos x T 2
方法：（1）在
2
,
2
（2）在两边加上 k
内找到相应的范围
新课学习
（1）定义域：{ x | x k , k Z }
2
（2）周期：T
（3）f ( x) tan x, x R，为奇函数
（4）单调性：增区间：
2
k
, k
2
kZ
课后作业
课本38页 ： 实践题
再见
新课学习
正切函数和正切线：
新课学习
正切函数图象： y
3
2
2
3
x
2
2
新课学习
正切函数特征：
1.有无穷多支曲线组成，由直线 x k , k Z
2.在每个分支里是单调递隔增开的；；
2
3.有渐近线； 4.中心对称点( k , 0), k Z；关于原点对称（奇函数）。
2
新课学习
正切函数单调性
在每个分支里是单调递增的。
增区间：
2
k
,
2
k
kZ
随堂练习
求函数
y
tan
x
2
3
调性。
的定义域、周期性、奇偶性、单
【解】
（1）定义域
x
第一章·三角函数
正切函数的图象与性质
新课学习
所谓函数的性质包括：
➢定义域 ➢值域 ➢周期性 ➢奇偶性 ➢单调性
新课学习
定义域：
y tan x
终边不能落在y轴上
定义域： { x | x k , k Z }
2
新课学习
周期性：
y sin x T 2
y cos x T 2
方法：（1）在
2
,
2
（2）在两边加上 k
内找到相应的范围
新课学习
（1）定义域：{ x | x k , k Z }
2
（2）周期：T
（3）f ( x) tan x, x R，为奇函数
（4）单调性：增区间：
2
k
, k
2
kZ
课后作业
课本38页 ： 实践题
再见
新课学习
正切函数和正切线：
新课学习
正切函数图象： y
3
2
2
3
x
2
2
新课学习
正切函数特征：
1.有无穷多支曲线组成，由直线 x k , k Z
2.在每个分支里是单调递隔增开的；；
2
3.有渐近线； 4.中心对称点( k , 0), k Z；关于原点对称（奇函数）。
2
新课学习
正切函数单调性
在每个分支里是单调递增的。
增区间：
2
k
,
2
k
kZ
随堂练习
求函数
y
tan
x
2
3
调性。
的定义域、周期性、奇偶性、单
【解】
（1）定义域
x
高中数学必修4《正切函数的性质与图象》课件1
tan( 13 ) tan 2
5
5
又Q 0< < 2 <
45 2
tan( 11 ) tan( 13 )
4
5
说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到
y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性
解决。
知识巩固
练习
(1) tan138 与tan143
(2)
tan
画函数 y tan(x的图像），并通过图像讨论其的性质
4
y tan x
y
7 4
3 2
5 4
3 4
2
4
0
4
2
3 4
5 4
3
2
x
动手实践：
函数y tan(x 的性质
）
4
定义域：
值域： R
x
x
R且x
4
k
,
k
Z
周期性： T
奇偶性：
非奇非偶
单调性： ( 3 k , k ), k Z增函数
42
4
因此，函数的定义域是
x
x
R且x
4
k
,k
Z
Q
y
tan
2
tk的 单 x调 增 4 区2间是k
-
2
k
,
2
k
,
k
Z
3 k x k
4
4
函数的单调增区间是
3
4
k ,
4
k
,
k
Z
变式提高
2、求满足下列式子x的取值范围 ： y tan x
若tan(x ) 1，则
数学：《正切函数的图像与性质》课件(新人教B教必修4)
Ukl U- I IJ W Ujr®T| 41U 1 口口3Xrjf I I /V MHk JKWn■Aifl IIM J L I I \I 丿I^W慧正切函数的图象和性质4.10正切函数的图像和性质一、引入如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数y=tanx的图象二、探究用正切线作正切函数图象问题1、正切函数是否为周期函数?是周期函数, 是它的一个周期•我们先来作一个周期内的图象。
想一想：先作哪个区间上的图象好呢?为什么?利用正切线画出函数9 的图像:问题2、如何利用正切线画出函数的图像？利用正切线画出函数的图像:4.10正切函数的图像和性质X-I TT正切曲线 是由通过点伙7T+ —，0）伙e与y 轴相互平行的〜 直线隔开的无穷多殳曲线组成渐进线渐进线-2兀空訂-兀：2 /；2I；5JI正切函数图像關⑴⑵⑶⑷定义域:值域:周期性:奇偶性:7T亠空R奇函数，图象关于原点对称。
(5)单调性：在每一个开区间(6)渐近线方程: 内都是增函数⑺对称中心问题讨论问题：(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么?在每一个开区间内都是增函数。
基础练习1.关于正切函数y = tanx,下列判断不正确的是（B）A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于兀轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等2.函数y = tan（3x）的一个对称中心是（C）A.（彳,o）B.（彳,o）C.（彳,0）D.（-扌,0）y = tantanl67°<tanl73°(2) tan(- ¥ 龙)二 tan f, tan(- y^) = tan- 0< —•4 2 $2 ・•• tan 一 v tan — TC(11、(13例题分析例仁比较下列每组数的大小。
(2)与解:⑴90° <167° <173° <180°上是增函数，JIr 又y = tan 兀在0，—••• tan(——< tan(— - 7r).4 5271\5是增函数丿说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y==tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。
高中数学北师大版必修四 正切函数的定义、正切函数的图像与性质 ppt课件(41张)
sin α a 与正弦函数、余弦函数的定义可知 tan α ＝ (比值 叫作 b cos α 角 α 的余切函数，记作 y＝ cot α ，其中 α∈ R 且 α≠kπ ， k ∈ Z)．
2．正切线 (1)定义：
在直角坐标系中，设 单位圆 与x轴的非负半轴的交点为A(1， A(1，0)作x轴的垂线，与角α的终边或其终边 0)，过点____________
tan（2π －θ）sin（－2π －θ）cos（6π －θ ） 4．化简： ＝ cos（θ－ π ）sin（5π ＋θ） tan θ ． ________
tan（－ θ） sin（－ θ） cos（－θ） 解析：原式＝ （－cos θ ）（－sin θ ） （－tan θ ）（－sin θ ）cos θ ＝ cos θ si(k∈Z) 2 2 在开区间___________________________________ 上都是
增函数 kπ 正切曲线是中心对称图形，其对称中心是 ， 0 (k∈ Z) 2
对称性
4.正切函数的诱导公式 tan α (1)tan(2π ＋ α)＝ ____________ (1.16)；
第一章
三角函数
正切函数的定义、正切函数的图像与性
质
1．问题导航 (1)用正切线作正切函数的图像与作哪个三角函数的图像的方 法类似？该方法有什么优缺点？ π π (2)正切函数的定义域能写成 － ＋ kπ ， ＋ kπ (k∈ Z) 2 2 吗？为什么？ (3)正切函数的诱导公式的实质是什么？
b a 且角 α 的终边与单位圆交于点 P(a，b)，那么比值 _________ y＝tan α 叫作角 α 的正切函数，记作 ____________ ，其中 π α∈R，α ≠ ＋kπ ，k∈Z 2 _______________________________________ ．根据正切函数
高中数学北师大版必修4《7.2正切函数的图像与性质》课件
.
值域 R.
单调性 在（1 k , 1 k 5）上是增函数； 3 18 3 18
奇偶性 非奇非偶函数；
周期性 最小正周期是 π . 3
3.解不等式（1）1 tan x 0；
（2）
tan(x ) 3 . 63
答案:（1）
x
k
4
x
k
2
,
k
；
（2）
x
k
3
x
k
2 3
,
k
又y tan x在(0，2)是增函数 ，
tan tan 2 ，
4
5
tan(11 ) tan(13 ).
4
5
例2.解不等式 tan x 3.
解：(方法一)利用正切线
y
3
T
由图形可知： 原不等式的解集为：
x
k
3
, k
2
(k
)
A
0
x
(方法二)利用正切曲线 由图形可知： 原不等式的解集为:
3 x
2
正切曲线是由被相互平行的直线 x= k, k Z 所隔开的 2
无穷多支曲线组成的.这些直线叫作正切曲线各支的渐进线.
正切函数图像的草图画法：三点两线法.
“三点”:
“两线”:
y
1
3
O
2
2
2
-1
3 2
x
探究点5 正切函数的性质
O
1.定义域 2.值域 3.周期性 4.单调性 5.奇偶性 6.对称性 7.渐近线方程
谢谢大家
作法: (1) 等分
(2) 作正切线， 平移 o1
(3) 连线
y
2
高中数学人教B版必修四1.3.2.2《正切函数的图像与性质》ppt同步课件
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－1，∞)
解析 ∵－π4<x<π4，∴－1<tanx<1，故选B. 答案 B
3．函数f(x)＝ttaann2xx的定义域为( ) A.xx∈R且x≠k4π，k∈Z B.xx∈R且x≠kπ＋π2，k∈Z C.xx∈R且x≠kπ＋π4，k∈Z D.xx∈R且x≠kπ－π4，k∈Z
2．正切函数的渐近线
用几何法作正切曲线，也就是用单位圆中的正切线画出正
切曲线．正切曲线是由沿y轴的上、下两个方向无限伸展，并
被无穷多个与x轴垂直的直线x＝kπ＋π2(k∈Z)隔开的无穷多支曲
线所组成的．这些直线x＝kπ＋
π 2
(k∈Z)为正切曲线的渐近线，
在每两条这样的相邻直线之间，曲线是连续变化的，并且从左
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
49
谢谢欣赏！
2019/8/29
最新中小学教学课件
50
解析 由题意知T＝ωπ ＝56π－π6＝23π， ∴ω＝32，∴y＝Atan32x＋φ. 由32×π6＋φ＝0，得φ＝－4π. 将(0，－3)代入y＝Atan32x－π4， 得Atan－4π＝－3，∴A＝3. ∴函数解析式为y＝3tan32x－π4.
规律技巧 相邻两交点的距离是正切函数的最小正周期 ωπ .φ的值根据图象的平移，即零点位置的改变来算．
变式训练4 作出函数y＝tan|x|的图象．
解析 当x≥0时，函数y＝tan|x|在y轴右侧的图象即为y＝ tanx的图象不变；根据y＝tan|x|为偶函数，当x<0时，y＝tan|x| 在y轴左侧的图象为y＝tanx在y轴右侧的图象关于y轴对称的图 象，即如图所示．
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问题1、正切函数
y = tanx 是否为周期函数？
∵f x +π = tan x +π = tanx f x
∴ y = tanx 是周期函数， 期．
是它的一个周
我们先来作一个周期内的图象。 想一想：先作哪个区间上的图象好呢？
ππ (- , ) 2 2
为什么？
y tan x ，x ， 的图像: 利用正切线画出函数 2 2
tan1670 tan1730
y tan x在 ， 上是增函数， 2
167 173 180
0 0
4
0
5
2 tan tan 4 5 11 13 tan( ) tan( ). 4 5
说明：比较两个正切值大小，关键是把相 应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再 利用y=tanx的单调递增性解决。
o
3 0 2 8 4 8
8
4
3 8
2
4.10 正切函数的图像和性质
正切曲线
是被与 y 轴相互平行的直线 x k , k Z 2 隔开的无穷多支曲线组成
渐 进 线
渐 进 线
正 切 函 数 图 像
性质 :
⑴ 定义域： {x | x k, k Z} 2 ⑵ 值域： R ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。
提高练习
求函数 y tan 3 x 的定义域、值域，并指出它的 3 单调性、奇偶性和周期性；
答案:
1、定义域 2、值域
1 5 x x | x R且x k ，k Z 3 18
3、单调性
4、奇偶性 5、周期性
1 5 1 在x k , k 上是增函数； 18 3 18 3
⑴ 定义域： {x | x k, k Z} 2 ⑶ 周期性： ⑵ 值域： R ⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。
(5) 对称性：对称中心：
无对称轴
(6)单调性： 在每一个开区间 π π (- + kπ, + kπ) ， k Z 内都是增函数。 2 2 kZ (7)渐近线方程： x k , 2
值域 : R
k x k 2 4 2 3 k x k 4 4 3 函数的单调增区间是 k , k , k Z
4 4
y tan t的单调增区间是 - k , k , k Z 2 2
⑸ 单调性： 在每一个开区间 ( k , k ) ， Z 内都是增函数。 k 2 2
(6)对称性：对称中心(
kπ ,0) 2
问 题
讨
论
问题：
正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
A
B
π π (- + kπ, + kπ) ，k Z 2 2
在每一个开区间 内都是增函数。
3 , A. 4
B
0, . 2
3 0, , C. 2 4
D.以上都不对
四、小结：正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平 移正切线得 tan x, x ( , )的图象， y 2 2 再利用周期性把该段图 象向左、右扩展得到。 2 、y tan x 性质:
正切函数的图象和性质
4.10 正切函数的图像和性质 一、引入 如何用正弦线作正弦函数图象呢？
1、用平移正弦线得 sin x, x [0,2 ]图象. y
2、再利用周期性把该段 图象向左、右扩展得到 .
类 比
用正切线作正切函数y=tanx的图象
4.10 正切函数的图像和性质
二、探究用正切线作正切函数图象
反馈演练
1、比较大小：
0 < (1)tan138 _____tan143 。 13π 17π (2)tan()_____tan() > 4 5 ２、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增 区间。 0
k 定义域：｛ \ x x , k z｝ 3 6
值域： R
k k 单调递增区间：（ , ）k z , 6 3 6 3
2
(2) y tan(4 x)
4
例题分析
tan 例 ４ 解不等式： x 3
y
解：
3
T
A
0
x
由图可知：x k , k (k Z ) 3 2
例题分析
tan 例 ４ 解不等式： x 3
解：
y
3
0
x
2
3
由图可知：x k , k (k Z ) 3 2
基础练习
1．关于正切函数 y
tan x , 下列判断不正确的是（B ）
A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于 x 轴的的直线被正切曲线各支所截线 段相等
２．函数
y tan(3x)的一个对称中心是（
B. ( , 0)
4
C. ( , 0) 6
C ）
例题分析
例３ 求函数 解：
y tan 3x 的周期.
因为tan(3x ) tan 3x, 即tan3(x+ )=tan3x, 3 这说明自变量 x ,至少要增加 ，函数的值 3 才能重复取得，所以函数 y tan 3x 的周期
是
反馈练习：求下列函数的周期：
3
x (1) y 5 tan 2
例题分析
例 2. 求函数y tan( x
解:
4
)的定义域、值域和单调区间.
因此，函数的定义域是 x x R且x k , k Z 4
设t x , 则y tan t的定义域为 t t R且t k + , k Z 4 2 x k , x k 4 2 4
奇函数
yR
最小正周期是
3
补充练习1. 已知源自a tan1, b tan 2, c tan 3,则( c )
B.c<b<a C .b<c<a D. b<a<c
A.a<b<c
2.求y (tan x) 2 4 tan x 1 的值域；-5,+
3. 已知 是三角形的一个内角，且有 tan 1, 则的取值范围是 ( c )
反馈演练
1、 解不等式 1+tanx 0
2、解不等式：1- tan x 0
3 3、解不等式： x ) tan( 6 3
答案: 1. x x k x k , k Z
4 2 2. x x k x k , k Z 2 4 2 x x k x k ,k Z 3. 3 3
A . ( , 0) 9
D. (
4
, 0)
例题分析
例1、比较下列每组数的大小。 13π o o 11π (1)tan167 与tan173 （2） tan() 与 tan()
解: (1) 90
0
11 (2) tan( ) tan , tan( 13 ) tan 2 4 4 5 5 2 又y tan x在 0， 是增函数 0 , 2 4 5 2
4.10 正切函数的图像和性质
问题2、如何利用正切线画出函数 的图像？
y
tan x，x 2 ， 2
角 的终边 3 T
Y
（ ， ） tan
3 3
A
0
3
X
y tan x ，x ， 的图像: 利用正切线画出函数 2 2 把单位圆右半圆分成8等份。 作法: (1) 等分： 3 3 (2) 作正切线 ， ， ， ， ， 8 8 4 8 8 4 (3) 平移 (4) 连线
y = tanx 是否为周期函数？
∵f x +π = tan x +π = tanx f x
∴ y = tanx 是周期函数， 期．
是它的一个周
我们先来作一个周期内的图象。 想一想：先作哪个区间上的图象好呢？
ππ (- , ) 2 2
为什么？
y tan x ，x ， 的图像: 利用正切线画出函数 2 2
tan1670 tan1730
y tan x在 ， 上是增函数， 2
167 173 180
0 0
4
0
5
2 tan tan 4 5 11 13 tan( ) tan( ). 4 5
说明：比较两个正切值大小，关键是把相 应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再 利用y=tanx的单调递增性解决。
o
3 0 2 8 4 8
8
4
3 8
2
4.10 正切函数的图像和性质
正切曲线
是被与 y 轴相互平行的直线 x k , k Z 2 隔开的无穷多支曲线组成
渐 进 线
渐 进 线
正 切 函 数 图 像
性质 :
⑴ 定义域： {x | x k, k Z} 2 ⑵ 值域： R ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。
提高练习
求函数 y tan 3 x 的定义域、值域，并指出它的 3 单调性、奇偶性和周期性；
答案:
1、定义域 2、值域
1 5 x x | x R且x k ，k Z 3 18
3、单调性
4、奇偶性 5、周期性
1 5 1 在x k , k 上是增函数； 18 3 18 3
⑴ 定义域： {x | x k, k Z} 2 ⑶ 周期性： ⑵ 值域： R ⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。
(5) 对称性：对称中心：
无对称轴
(6)单调性： 在每一个开区间 π π (- + kπ, + kπ) ， k Z 内都是增函数。 2 2 kZ (7)渐近线方程： x k , 2
值域 : R
k x k 2 4 2 3 k x k 4 4 3 函数的单调增区间是 k , k , k Z
4 4
y tan t的单调增区间是 - k , k , k Z 2 2
⑸ 单调性： 在每一个开区间 ( k , k ) ， Z 内都是增函数。 k 2 2
(6)对称性：对称中心(
kπ ,0) 2
问 题
讨
论
问题：
正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
A
B
π π (- + kπ, + kπ) ，k Z 2 2
在每一个开区间 内都是增函数。
3 , A. 4
B
0, . 2
3 0, , C. 2 4
D.以上都不对
四、小结：正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平 移正切线得 tan x, x ( , )的图象， y 2 2 再利用周期性把该段图 象向左、右扩展得到。 2 、y tan x 性质:
正切函数的图象和性质
4.10 正切函数的图像和性质 一、引入 如何用正弦线作正弦函数图象呢？
1、用平移正弦线得 sin x, x [0,2 ]图象. y
2、再利用周期性把该段 图象向左、右扩展得到 .
类 比
用正切线作正切函数y=tanx的图象
4.10 正切函数的图像和性质
二、探究用正切线作正切函数图象
反馈演练
1、比较大小：
0 < (1)tan138 _____tan143 。 13π 17π (2)tan()_____tan() > 4 5 ２、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增 区间。 0
k 定义域：｛ \ x x , k z｝ 3 6
值域： R
k k 单调递增区间：（ , ）k z , 6 3 6 3
2
(2) y tan(4 x)
4
例题分析
tan 例 ４ 解不等式： x 3
y
解：
3
T
A
0
x
由图可知：x k , k (k Z ) 3 2
例题分析
tan 例 ４ 解不等式： x 3
解：
y
3
0
x
2
3
由图可知：x k , k (k Z ) 3 2
基础练习
1．关于正切函数 y
tan x , 下列判断不正确的是（B ）
A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于 x 轴的的直线被正切曲线各支所截线 段相等
２．函数
y tan(3x)的一个对称中心是（
B. ( , 0)
4
C. ( , 0) 6
C ）
例题分析
例３ 求函数 解：
y tan 3x 的周期.
因为tan(3x ) tan 3x, 即tan3(x+ )=tan3x, 3 这说明自变量 x ,至少要增加 ，函数的值 3 才能重复取得，所以函数 y tan 3x 的周期
是
反馈练习：求下列函数的周期：
3
x (1) y 5 tan 2
例题分析
例 2. 求函数y tan( x
解:
4
)的定义域、值域和单调区间.
因此，函数的定义域是 x x R且x k , k Z 4
设t x , 则y tan t的定义域为 t t R且t k + , k Z 4 2 x k , x k 4 2 4
奇函数
yR
最小正周期是
3
补充练习1. 已知源自a tan1, b tan 2, c tan 3,则( c )
B.c<b<a C .b<c<a D. b<a<c
A.a<b<c
2.求y (tan x) 2 4 tan x 1 的值域；-5,+
3. 已知 是三角形的一个内角，且有 tan 1, 则的取值范围是 ( c )
反馈演练
1、 解不等式 1+tanx 0
2、解不等式：1- tan x 0
3 3、解不等式： x ) tan( 6 3
答案: 1. x x k x k , k Z
4 2 2. x x k x k , k Z 2 4 2 x x k x k ,k Z 3. 3 3
A . ( , 0) 9
D. (
4
, 0)
例题分析
例1、比较下列每组数的大小。 13π o o 11π (1)tan167 与tan173 （2） tan() 与 tan()
解: (1) 90
0
11 (2) tan( ) tan , tan( 13 ) tan 2 4 4 5 5 2 又y tan x在 0， 是增函数 0 , 2 4 5 2
4.10 正切函数的图像和性质
问题2、如何利用正切线画出函数 的图像？
y
tan x，x 2 ， 2
角 的终边 3 T
Y
（ ， ） tan
3 3
A
0
3
X
y tan x ，x ， 的图像: 利用正切线画出函数 2 2 把单位圆右半圆分成8等份。 作法: (1) 等分： 3 3 (2) 作正切线 ， ， ， ， ， 8 8 4 8 8 4 (3) 平移 (4) 连线