2019秋九年级数学上册第27章反比例函数27.2反比例函数的图像和性质第1课时反比例函数的图像习题课件冀教版
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27.2反比例函数的图像和性质(1)
27.2反比例函数的图像和性质（1）1．反比例函数的图像都是由______条曲线组成，并且随着|x|的不断增大(或减小)，曲线越来越接近________(或_______)．两x 轴y 轴2．反比例函数的图像属于______．双曲线3．过双曲线y ＝x k (k 为常数，k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两条垂线段与坐标轴围成的长方形面积等于________．|k| 4．下列各点中，在函数y ＝－x6图像上的是( C ) A ．(－1，－4)B ．(2，3)C ．(－6，1)D ．(－12，3) 5．(3分)如图，双曲线y ＝x8的一个分支为( D ) A ．①B ．②C ．③D ．④6．已知反比例函数y ＝xk 的图像经过点(1，－2)，则k ＝_____-2___． 7．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝x6的图像上，若x 1x 2＝－3，则y 1y 2的值为_____-12___． 8．点P(1，a)在反比例函数y ＝xk 的图像上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x ＋4的图像上，求此反比例函数的解析式．（xy 2 ） 9．如图，已知点M 是反比例函数y ＝－x6的图像上任意一点，过点M 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足依次为P ，Q ，那么四边形OQMP 的面积为________．610．如图，点A 在双曲线y ＝xk 上，AB ⊥x 轴于B ，且S △AOB ＝2，则k ＝________．-411．已知反比例函数y ＝x 6在第一象限的图像如图所示，点A 在其图像上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO ，AB ，且AO ＝AB ，则S △AOB ＝________．612．如图，点P 为反比例函数y ＝x2上的一动点，作PD ⊥x 轴于点D ，△POD 的面积为k ，则函数y ＝kx －1的图像为( )A13．某反比例函数图像经过点(－1，6)，则下列各点中此函数图像也经过的点是( )AA ．(－3，2)B ．(3，2)C ．(2，3)D ．(6，1)14．如图，反比例函数y ＝－x4的图像与直线y ＝kx(k ＜0)的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为( )AA ．8B ．6C ．4D ．215．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y ＝xk (x ＜0)的图像经过点C ，则k 的值为________．-6。
冀教版九年级数学上册27.2《反比例函数的图像与性质》课件(共29页)
5
双曲线
3 2 1 -2 -1 0 1 2
4
-6
-5
-4
-3
3
4
-1
-2
当k=6时，两条曲线在一三象限
不同点： x
-4 -5 -6
当k=-6时，两条曲线在二四象限
由特殊到一般
提出问题
当k取其它任意非零的实数时， 所得图像的特点会发生变化吗？
总结归纳
得出结论
k 反比例函数 y= x (k为常数，且k ≠0） 的图像由分别位于两个象限内的两条曲线 组成，这样的曲线叫做双曲线。
情感态度与 价值观
（1）通过合作探究，主动参与的学习过 程，激发学生学习数学的兴趣和积极性。 （2）通过对反比例函数的图像的学习，培 养学生良好的学习习惯，渗透类比和数形结 合的数学思想方法。
学情分析：
1、学生特点
学生年龄正值14、5岁，思维活跃，富有好奇心，有 一定的识记能力，模仿能力较强，但独立分析问题 的能力还有待于提高。
活动十：
布置作业
已知反比例函数的图像经过点A（2，-5）。 （1）求这个反比例函数的表达式。 （2）画出这个反比例函数的图像
板书设计
设计意图：使教学内容更加清晰，便于学生总结记忆
教学反思
1、在本节内容的教学中，学生通过自 己动手实践、概括定义，探索方法，符合从 浅到深、从感性到理性、从抽象到具体的认 识规律。 2、通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生 自主学习、合作交流的学习习惯，也使学生 体验到成功的喜悦、享受发现的乐趣。
数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方
便连线，又可以使图象精确． 2.描点时，要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的 位置描错． 3.线连时，一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线
双曲线
3 2 1 -2 -1 0 1 2
4
-6
-5
-4
-3
3
4
-1
-2
当k=6时，两条曲线在一三象限
不同点： x
-4 -5 -6
当k=-6时，两条曲线在二四象限
由特殊到一般
提出问题
当k取其它任意非零的实数时， 所得图像的特点会发生变化吗？
总结归纳
得出结论
k 反比例函数 y= x (k为常数，且k ≠0） 的图像由分别位于两个象限内的两条曲线 组成，这样的曲线叫做双曲线。
情感态度与 价值观
（1）通过合作探究，主动参与的学习过 程，激发学生学习数学的兴趣和积极性。 （2）通过对反比例函数的图像的学习，培 养学生良好的学习习惯，渗透类比和数形结 合的数学思想方法。
学情分析：
1、学生特点
学生年龄正值14、5岁，思维活跃，富有好奇心，有 一定的识记能力，模仿能力较强，但独立分析问题 的能力还有待于提高。
活动十：
布置作业
已知反比例函数的图像经过点A（2，-5）。 （1）求这个反比例函数的表达式。 （2）画出这个反比例函数的图像
板书设计
设计意图：使教学内容更加清晰，便于学生总结记忆
教学反思
1、在本节内容的教学中，学生通过自 己动手实践、概括定义，探索方法，符合从 浅到深、从感性到理性、从抽象到具体的认 识规律。 2、通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生 自主学习、合作交流的学习习惯，也使学生 体验到成功的喜悦、享受发现的乐趣。
数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方
便连线，又可以使图象精确． 2.描点时，要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的 位置描错． 3.线连时，一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线
冀教版数学-九年级上册-27.2反比例函数的图象和性质 优质课件
且S△AOB=3，
• 教科书里陈述的数学，往往是“冰 冷的美丽”，因此，数学教师的责 任在于把数学的学术形态转化为教 育形态，使学生既能高效率的进行 火热的思考，又能比较容易接受， 理解隐藏在“冰冷美丽”背后的数 学本质。
•
——张奠宙
谢谢！ 再见！
• 难点：反比例函数图象是 平滑双曲线的理解及对图
象特征的分析．
所以说数学既是科学技术的语 • （三）课时安排：3课时
言，又是科学技术的工具。
二、教学目标分析
• 1、掌握反比例函数的概念，会求反比例函 数的解析式。
• 2、会用描点法画反比例函数的图像，掌握 反比例函数的性质，体会数形结合的数学 思想。
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？（列表时，描 点时和连线时）
• 列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值, 这样既可简化计算,又便于对称性描点;
• 描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可 以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;
• 连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次 用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；
• ……
函数 解析式 图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
反比例函数
y
k x
或y
k x1或x y
k(k
0)
双曲线
k＞0
位置
增减性
一、三象限 y随x的增大而增大
一、三象限
每个象限内，y随x的 增大而减小
板书
k＜0
位置
增减性
二、四象限 y随x的增大而减小
二、四象限
每个象限内，y随x 的增大而增大。
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y
y
x 0
x 0
（三）手脑并用，深入理解 思考探究 y
6 5
y
=
6 x
4
3
2
1
0
1 23
4
56
x
y =在x6每个象限内，曲线左
向右从是上升还是下降？在
每个象限内y随x的增大而怎样
变化？。
6
x 当K>0时
y
6
C
y5 3
4
y
=
6
x
3
x1
-6 -5
-4
-3
2
y14 x2
y x -2 -1
01
2
-1
13
第三象限，在每个象限内y值随x 值的增大而 减小； （2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、 第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增 大。 3.从反比例函数的图像上任取一点，向坐标轴作 垂线，所构成的矩形的面积等于∣K ∣
七、教学设计说明
课程改革的关键是教师观念的改变。 在设计本课时，我重视学生的主体作用, 强调让学生经历学习的过程。倡导“自 主·合作·探究”的学习方式。让学生真正
• 措施：
注重创设与实际联系紧密的问题情境，以此激 发学生兴趣。为学生提供丰富的探究活动，鼓励他们 独立思考，促使他们在小组内合作，以达到掌握知识， 培养技能的目的。
三、教法学法分析
教法：
以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节 之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模 式。
学法：
“多观察、多动脑、大胆猜、勤钻研”的 研讨式学习方法。
（3）了解由反比例函数图像上任一点 向坐标轴作垂线，所组成的矩形的面积 是一个定值。
能力目标：
【反比例函数的图像】PPT课件
7．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(0，2)，线段 OA
向右平移得到线段 O′A′，点 A 的对应点 A′在函数 y＝6x(x＞0)
的图像上，则点 O 与其对应点 O′之间的距离是( D )
A.43
B.32
C.94
D．3
8．(2018·江苏无锡)已知点 P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函数
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
解：点 C 能落在函数 y＝kx(x＞0)的图像上．理由如下： 把点(5，1)沿 x 轴正方向平移 10 个单位后得到对应点的坐标为 (15，1)，而 x＝15 时，y＝1x5＝1， ∴点 C 能落在函数 y＝kx(x＞0)的图像上．
12．(2019·河北保定定兴模拟)如图，在平面直角坐标系中，反比 例函数 y＝kx(x＞0)的图像与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点．
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
02-27.2 反比例函数的图像和性质-课时1 反比例函数的图像九年级上册数学冀教版
4.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于， 两点. 若点，的横坐标分别为，，则 的值为___.
0
【解析】 直线与双曲线 都关于坐标原点对称， 它们的交点也关于坐标原点对称， .
第5题图
5.[2023牡丹江中考改编]如图，正方形的顶点， 在轴上，反比例函数的图像经过点和的中点 ，若，则 的值是___.
C
A.16 B.1 C.4 D.
【解析】 如图，由图中阴影部分的面积等于16及反比例函数图像的对称性， 知正方形的面积为 点的坐标为， ，舍去， 点的坐标为.把 代入，得 ．
【归纳总结】数形结合思想在反比例函数中的应用 由求表达式这种“数”，联想到求表达式的图像上的点的坐标这种“形”，再由点在几何图形的位置，结合图形的相关性质（如本题的对称性、面积与边长的关系等），求出相关线段的长，即可得到点的坐标，最后将点的坐标代入所设的表达式中求出待定字母的值，从而得到所求的表达式．
8.[2023保定调研]关于反比例函数 的图像的对称性，下列叙述错误的是( )
D
A.关于原点中心对称 B.关于直线 对称C.关于直线对称 D.关于 轴对称
【名师点睛】 反比例函数的图像的对称性 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴为直线或 ，对称中心为坐标原点.
27.2 反比例函数的图像和性质
课时1 反比例函数的图像
过基础 教材必备知识精练
知识点1 反比例函数的图像及其画法
1.下列图像中是反比例函数 的大致图像的是( )
C
A. B. C. D.
2.[2023重庆中考B卷]反比例函数 的图像一定经过的点是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 ,,,， 点在反比例函数 的图像上.
0
【解析】 直线与双曲线 都关于坐标原点对称， 它们的交点也关于坐标原点对称， .
第5题图
5.[2023牡丹江中考改编]如图，正方形的顶点， 在轴上，反比例函数的图像经过点和的中点 ，若，则 的值是___.
C
A.16 B.1 C.4 D.
【解析】 如图，由图中阴影部分的面积等于16及反比例函数图像的对称性， 知正方形的面积为 点的坐标为， ，舍去， 点的坐标为.把 代入，得 ．
【归纳总结】数形结合思想在反比例函数中的应用 由求表达式这种“数”，联想到求表达式的图像上的点的坐标这种“形”，再由点在几何图形的位置，结合图形的相关性质（如本题的对称性、面积与边长的关系等），求出相关线段的长，即可得到点的坐标，最后将点的坐标代入所设的表达式中求出待定字母的值，从而得到所求的表达式．
8.[2023保定调研]关于反比例函数 的图像的对称性，下列叙述错误的是( )
D
A.关于原点中心对称 B.关于直线 对称C.关于直线对称 D.关于 轴对称
【名师点睛】 反比例函数的图像的对称性 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴为直线或 ，对称中心为坐标原点.
27.2 反比例函数的图像和性质
课时1 反比例函数的图像
过基础 教材必备知识精练
知识点1 反比例函数的图像及其画法
1.下列图像中是反比例函数 的大致图像的是( )
C
A. B. C. D.
2.[2023重庆中考B卷]反比例函数 的图像一定经过的点是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 ,,,， 点在反比例函数 的图像上.
27.2反比例函数的图像和性质
1 2 3
x
A、x <x <x
1
2
3
B、x <x <x
1
3
2
C、x <x <x
3
2
1
D、x <x <x
2 3
1
已知反比例函数
1－2m y＝ x
的图像上两点A（x1，y1)B（x2，y2）， 当x1＜ x2 ＜ 0时，有y1>y2．则m 的取 值范围是（ ）． Ａ．m＜0
1 Ｃ．ｍ＜ 2
B ．m ＞0
3、如图，已知反比例函数 y1= 的图象与一次函数y2= kx+b的图象相 交于A（-2，1）、B（1，n）两点。 （1）求反比例函 数和一次函数 的解析式
y
(-2,1)
m x
A
o
x
B(1,n)
同步练101页4题
3、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y2= kx+b的图象相 交于A（-2，1）、B（1，n）两点。
x
k y 2、反比例函数y = x
(k>0)在第一象限 内的图像如图所示,P为该图像上任意 一点,PQ⊥x轴于Q,设△POQ的面积为S, 则S与k之间的关系是( ) y P A. S= k 4 C. S=k
B. S= k 2
0 Q
x
D. S>k
反比例函数和正比例函数的综合运用
1、如图，双曲线y= 与正比例函数y=k2x相交 于点A、B两点，B点的坐 标为（-2，-3），则点A 的坐标 ____ （ 2，3）
限.
2、已知反比例函数的图像经过 点P（-2，1），则这个函数的 图像位于（ ） A、第一、三象限 B、第二、三象限 C、第二、四象限
x
A、x <x <x
1
2
3
B、x <x <x
1
3
2
C、x <x <x
3
2
1
D、x <x <x
2 3
1
已知反比例函数
1－2m y＝ x
的图像上两点A（x1，y1)B（x2，y2）， 当x1＜ x2 ＜ 0时，有y1>y2．则m 的取 值范围是（ ）． Ａ．m＜0
1 Ｃ．ｍ＜ 2
B ．m ＞0
3、如图，已知反比例函数 y1= 的图象与一次函数y2= kx+b的图象相 交于A（-2，1）、B（1，n）两点。 （1）求反比例函 数和一次函数 的解析式
y
(-2,1)
m x
A
o
x
B(1,n)
同步练101页4题
3、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y2= kx+b的图象相 交于A（-2，1）、B（1，n）两点。
x
k y 2、反比例函数y = x
(k>0)在第一象限 内的图像如图所示,P为该图像上任意 一点,PQ⊥x轴于Q,设△POQ的面积为S, 则S与k之间的关系是( ) y P A. S= k 4 C. S=k
B. S= k 2
0 Q
x
D. S>k
反比例函数和正比例函数的综合运用
1、如图，双曲线y= 与正比例函数y=k2x相交 于点A、B两点，B点的坐 标为（-2，-3），则点A 的坐标 ____ （ 2，3）
限.
2、已知反比例函数的图像经过 点P（-2，1），则这个函数的 图像位于（ ） A、第一、三象限 B、第二、三象限 C、第二、四象限
冀教版九年级上册数学课件第27章27.反比例函数的性质
解：根据题意得OB＋OC＝7，OB2＋OC2＝52，
∵OC＞OB，∴OB＝3，OC＝4. ∴A(3，4)．
把A(3，4)的坐标代入反比例函数y＝ mx ，得m＝3×4＝12，
∴反比例函数表达式为y＝1x2.
∵点(－a，y1)和(a＋1，y2)在反比例函数y＝
12 x
的图像上，
∴－a≠0且a＋1≠0，∴a≠－1且a≠0.
基础巩固练 【点拨】如图，连接 AO，∵BO＝2CO，∴BO＝23BC， ∴S△AOB＝23S△ABC＝23×18＝12， 易知 k＞0，∴k＝2S△AOB＝24.
【答案】D
基础巩固练
10．【202X·山东青岛】如图，点A是反比例函数y＝k (x x
＞0)图像上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B， △OAB的面积为6.若点P(a，7)也在此函数的图像上， 则a＝__1_72_____．
综合探究练
16．【202X·内蒙古呼和浩特】如图，在平面直角坐标系中， 矩形OCAB(OC＞OB)的对角线长为5，周长为14.若反比例 函数y＝ mx 的图像经过矩形顶点A.
(1)求反比例函数表达式；若点(－a，y1)和(a＋1，y2)在该反比 例函数的图像上，试比较y1与y2的大小；
综合探究练
综合探究练
当 a＞0 时，－a＜0，a＋1＞0，则点(－a，y1)和(a＋1，y2)分别 在第三象限和第一象限的反比例函数的图像上，于是有 y1＜y2. 综上，当 a＜－1 或－12＜a＜0 时，y1＞y2； 当－1＜a＜－12或 a＞0 时，y1＜y2； 当 a＝－12时，y1＝y2.
综合探究练
冀教版 九年级上
第27章 反比例函数
27.2 反比例函数的图像和性质
第2课时 反比例函数的性质