17.1.2勾股定理的应用.利用勾股定理解决平面问题ppt
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17.1.2勾股定理的应用课件
a b c
2 2
2
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
2 2 2 a +b =c
a
c
b
即 ：直角三角形两直角边的
平方和等于斜边的平方．
结论变形
c2=a2 + b2
c a b
2
2
2
a2=c2
－
b2
a c b c
2
b
b2
=c2
－ a2
b c a
2
2
a
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长
和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解
释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸 或74厘米的电视机，是指 其荧屏对角线的长度
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明 量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米 宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么 吗？
∵
58 46 5480
∴吸管的长至少为13+4.6=17.6CM
在我国古代数学著作《九 章算术》中记载了一道有趣的 问题，这个问题的意思是：
有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中 央有一根新生的芦苇，它高出 水面1尺，如果把这根芦苇垂直 拉向岸边，它的顶端恰好到达 岸边的水面，请问这个水池的 深度和这根芦苇的长度各是 多少？
……
32=4+5 52=12+13
72=24+25
……
13、b、c
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= 84 ，c= 85A源自CB也外移0.5m吗?
2 2
2
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
2 2 2 a +b =c
a
c
b
即 ：直角三角形两直角边的
平方和等于斜边的平方．
结论变形
c2=a2 + b2
c a b
2
2
2
a2=c2
－
b2
a c b c
2
b
b2
=c2
－ a2
b c a
2
2
a
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长
和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解
释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸 或74厘米的电视机，是指 其荧屏对角线的长度
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明 量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米 宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么 吗？
∵
58 46 5480
∴吸管的长至少为13+4.6=17.6CM
在我国古代数学著作《九 章算术》中记载了一道有趣的 问题，这个问题的意思是：
有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中 央有一根新生的芦苇，它高出 水面1尺，如果把这根芦苇垂直 拉向岸边，它的顶端恰好到达 岸边的水面，请问这个水池的 深度和这根芦苇的长度各是 多少？
……
32=4+5 52=12+13
72=24+25
……
13、b、c
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= 84 ，c= 85A源自CB也外移0.5m吗?
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时应用勾股定理解数学问题课件新版新人教版
网格(每个小正方形的边长均为1)画出相应的△ABC，并求
出它的面积；
【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，
∴OB＝ a，
∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .
∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，
∴ ＝3，即a＝2.
∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.
出它的面积；
【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，
∴OB＝ a，
∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .
∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，
∴ ＝3，即a＝2.
∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.
勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
《勾股定理》PPT(第3课时利用勾股定理作图和计算)
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
- .
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
2
2
D
∵ = 12 + 22 = 5，
CD
3
5
3 5
.
5
课程讲授
2
勾股定理与网格
归纳：1.勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放
在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.
2.网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格
求面积，再用面积法求高.
课程讲授
3
勾股定理与几何图形
两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，
115.2
PH＝6，则长方形ABCD的面积为________．
课堂小
结
在数轴上表示出无理数
的点
利用勾股定理
作图或计算
在网格中利用勾股定理
解决问题
勾股定理在几何图形中
的应用
如图所示．作法：
解：
(1)在数轴上找出表示4的点A，则OA＝4；
(2)过A作直线l垂直于OA；
O
(3)在直线l上取点B，使AB＝1；
(4)以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴的交点C即为表示
B
17 的点．
0
1 2
•
3 4
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
- .
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
2
2
D
∵ = 12 + 22 = 5，
CD
3
5
3 5
.
5
课程讲授
2
勾股定理与网格
归纳：1.勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放
在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.
2.网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格
求面积，再用面积法求高.
课程讲授
3
勾股定理与几何图形
两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，
115.2
PH＝6，则长方形ABCD的面积为________．
课堂小
结
在数轴上表示出无理数
的点
利用勾股定理
作图或计算
在网格中利用勾股定理
解决问题
勾股定理在几何图形中
的应用
如图所示．作法：
解：
(1)在数轴上找出表示4的点A，则OA＝4；
(2)过A作直线l垂直于OA；
O
(3)在直线l上取点B，使AB＝1；
(4)以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴的交点C即为表示
B
17 的点．
0
1 2
•
3 4
勾股定理应用课件
地球重力场测量
利用勾股定理测量地球的重力场， 有助于研究地球的形状、地球自转 、地球内部结构等。
地球磁场
勾股定理在地球磁场测量中用于确 定磁力线的方向和强度，有助于研 究地球的磁场变化和地磁场的起源 。
天文学中的应用
天体定位
通过勾股定理，天文学家 可以计算天体的位置和运 动轨迹，进行精确的天体 定位和测量。
03
勾股定理在日常生活中的 应用
建筑行业中的应用
建筑设计
勾股定理在建筑设计中被广泛应用。设计师利用勾股定理来计算建筑物的垂直 角度和确定建筑物的稳定性。
施工测量
在建筑施工过程中，勾股定理用于测量和定位。例如，确定建筑物的垂直线、 水平线以及确定建筑物的相对位置。
航海中的应用
船舶导航
勾股定理在航海中被用于确定船只的位置和航向。通过测量 太阳或星星与海平面的角度，结合时间差，可以计算出船只 与目标之间的距离和方向。
海洋工程
在海洋工程中，勾股定理用于计算海底深度和定位海底地形 。通过声纳技术测量声波从船只到海底再返回的时间差，结 合声波速度，可以计算出海底深度。
物理学中的应用
力学
在物理学中，勾股定理用于描述力和 运动之间的关系。例如，在自由落体 运动中，物体下落的时间与重力加速 度和初始高度有关，这可以通过勾股 定理进行计算。
电磁学
在电磁学中，勾股定理用于计算电场 和磁场中的矢量关系。例如，在计算 电磁波的传播方向和强度时，需要用 到勾股定理来计算矢量的合成和分解 。
04
勾股定理在现代科技中的 应用
计算机图形学中的应用
01
02
03
3D渲染
勾股定理在3D渲染中用于 确定物体的位置和方向， 以及计算光线在物体表面 反射的角度。
勾股定理的应用-课件
02
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版
【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.
∴CE＝ AC＝
DE＝
km.∴AE＝
km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝
人教版数学八年级下册17.1.2勾股定理应用-折叠问题 课件(共16张PPT)
6
4
6 (E)
F
8
10
E
6
10
(F)
课堂小结
❖ 1、标已知； ❖ 2、找相等； ❖ 3、设未知，利用勾股定理，列方程； ❖ 4、解方程，得解。
我的感悟我的收获
(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是 对称轴，变换前后两个图形全等。
（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未 知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程， 利用方程思想解决问题。
B
即x²＋4²=（8－x）²，x=3cm，
∴EC的长为3cm。
D
E
F
C
解题步骤
1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三 角形中，设适当的未知数x；
2、利用折叠，找全等。
3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示） 转化到同一直角三角形中表示出来。
4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。
探究活动
探究三：如图,矩形纸片ABCD中，AB=8cm,AD=12cm，
使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的
长是多少？
A
D
6
4x
6
B 8-x
xC
探究活动
如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，
探究二：把矩形沿对角线BD折叠，点C落在
C′处。猜想重叠部分△BED是什么三角形？
说明你的理由.
C′
求能角重得平叠到分等部线腰分与三△平角B行形E线D的组面合积时,。 A E
课后作业
3、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘
米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，
（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；
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赵 爽 弦 图
17.1.2勾股定理的应用
-----------------运用数形结合思想解决数学问题
数形结合思想 ————————以形助数，以数解形
• 探究一：正方形网格中的每个小正方形边长都 是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到 一些线段，请在图中画出 5 ,10 , 13 这样 的线段，并选择其中一个说明这样画的道理 • 问题1：借助图形比较
5 10与 13大小
数形结合思想———————以形助数，以数解形
• 问题2：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 • 5, 10, 13 • • 判断△ABC的形状？ 求这个三角形的面积
数形结合思想———————以形助数，以数解形
• 问题3：如果正方形网格中的每个小正方形边 长都是a, 则△ABC的面积是多少？
数形结合思想———————以形助数，以数解形
• 问题4：若△ABC三边长分别为
m 16n , 9m 4n ,2 m n
2 2 2 2 2
2
（m＞0，n＞0且m≠n）,请自己重新设计一个符 合结构特征的网格,求出这个三角形的面积
数形结合思想———————以形助数，以数解形 问题5：如果不借助网格，怎样构造
m 16n , 9m 4n ,2 m n
2 2 2 2 2
2
数形结合思想———————以形助数，以数解形 • 问题6：利用数形结合思想， • 怎样构造 2
x 1
2 2
y 4
2
问题7：怎样构造
x 1 y 4
数形结合思想———————以形助数，以数解形
• 探究二：若x,y为正实数，且x+y=4,求
x 1 y 4
2 2
的最小值是多少？
利用勾股定理的代数形式构 造直角三角形，运用两点间 线段最短的几何知识是解决 上述代数问题的关键.
小结
1.勾股定理适用于直角三角形 • 2.数形结合思想的基本思路：
“数”的结构 特征 构造
几何图形
“数”的问题
解决
图形的特性 和规律
17.1.2勾股定理的应用
-----------------运用数形结合思想解决数学问题
数形结合思想 ————————以形助数，以数解形
• 探究一：正方形网格中的每个小正方形边长都 是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到 一些线段，请在图中画出 5 ,10 , 13 这样 的线段，并选择其中一个说明这样画的道理 • 问题1：借助图形比较
5 10与 13大小
数形结合思想———————以形助数，以数解形
• 问题2：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 • 5, 10, 13 • • 判断△ABC的形状？ 求这个三角形的面积
数形结合思想———————以形助数，以数解形
• 问题3：如果正方形网格中的每个小正方形边 长都是a, 则△ABC的面积是多少？
数形结合思想———————以形助数，以数解形
• 问题4：若△ABC三边长分别为
m 16n , 9m 4n ,2 m n
2 2 2 2 2
2
（m＞0，n＞0且m≠n）,请自己重新设计一个符 合结构特征的网格,求出这个三角形的面积
数形结合思想———————以形助数，以数解形 问题5：如果不借助网格，怎样构造
m 16n , 9m 4n ,2 m n
2 2 2 2 2
2
数形结合思想———————以形助数，以数解形 • 问题6：利用数形结合思想， • 怎样构造 2
x 1
2 2
y 4
2
问题7：怎样构造
x 1 y 4
数形结合思想———————以形助数，以数解形
• 探究二：若x,y为正实数，且x+y=4,求
x 1 y 4
2 2
的最小值是多少？
利用勾股定理的代数形式构 造直角三角形，运用两点间 线段最短的几何知识是解决 上述代数问题的关键.
小结
1.勾股定理适用于直角三角形 • 2.数形结合思想的基本思路：
“数”的结构 特征 构造
几何图形
“数”的问题
解决
图形的特性 和规律