2019-2020学年甘肃省张掖市高台三中、城关中学七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年甘肃省张掖市高台三中、城关中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果a 的倒数是1-，那么2009a 等于( ) A ．1B ．1-C ．2009D ．2009-2．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是()A ．棱柱B ．圆柱C ．圆锥D ．棱锥3．（3分）如果2313a x y +与323b a x y --是同类项，那么a 、b 的值分别是( )A ．1，2B ．0，2C ．2，1D ．1，14．（3分）2时30分，时针与分针所夹的角度是( ) A ．90︒B ．75︒C ．120︒D ．105︒5．（3分）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是( ) A ．在公园调查了1000名老年人的健康状况 B ．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．调查了10名老年邻居的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6．（3分）如图，已知点O 在直线AB 上，CO DO ⊥于点O ，若1145∠=︒，则3∠的度数为( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒7．（3分）下列说法中正确的个数为( ) （1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离； （3）两点之间所有连线中，线段最短； （4）射线比直线小一半． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是( ) A ．2B ．2-C ．27-D ．279．（3分）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是( ) A ．32824x x=- B ．32824x x=+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 10．（3分）如果2x =-是一元一次方程812ax a -=-的解，则a 的值是( ) A ．20-B ．4-C ．3-D ．10-二、填空题（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：7039︒'= ︒；比较大小：5252︒' 52.52︒．（选填“>”、“ <”或“=” )12．（6分）关于x 的方程42x k -=与3(2)2x k +=的解相同，则k = ，相同的解为 ． 13．（3分）把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据 ．14．（3分）据渠县统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为1040000万元．那么1040000万元用科学记数法表示为 万元．15．（6分）单项式232a b 的系数是 ，次数是 ．16．（3分）已知2|1|0a b ++=，那么2018()a b +的值为 ．17．（3分）运动场的跑道一圈长400米，小健练习骑自行车，平均每分骑350米；小康练习跑步，平均每分跑250米．两人从同一处同时同向出发，经过 秒两人首次相遇．18．（3分）已知：线段AC 和BC 在同一条直线上，如果 5.4AC cm =， 3.6BC cm =，线段AC 和BC 中点间的距离是 ．19．（3分）如果方程21231k x --=是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是 ．20．（3分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．三、计算题[（（第21、22题每小题5分，23题6分，共26分）（ 21．（5分）计算（1）2333223()6()293--⨯-÷-（2）224124()12(152)2-÷⨯-⨯-+．22．（5分）解方程 （1）121134x x ++=-； （2）51342x x x ---=． 23．（6分）先化简再求值：22222212()3(2)(52)2x y xy xy x y x y xy +----，其中4x =-，13y =． 四、解答题（共34分）24．（7分）已知，点C 是线段AB 上的一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，（1）如果10AB cm =，那么MN 等于多少？（2）如果:3:2AC CB =， 3.5NB cm =，那么AB 等于多少？（要求先根据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程）25．（8分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠． （1）若70EOC ∠=︒，求BOD ∠的度数； （2）若:2:3EOC EOD ∠∠=，求BOD ∠的度数．26．（10分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖． （1）小明要买20本时，到哪个商店交省钱？（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？ （3）小明现有32元钱，最多可买多少本？27．（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85100x 剟为A 级，7585x <„为B 级，6075x <„为C 级，60x <为D 级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，α= %； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C 级对应的圆心角为 度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？2019-2020学年甘肃省张掖市高台三中、城关中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果a 的倒数是1-，那么2009a 等于( ) A ．1B ．1-C ．2009D ．2009-【解答】解：a Q 的倒数是1-，1a ∴=-，20092009(1)1a ∴=-=-．故选：B ．2．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是()A ．棱柱B ．圆柱C ．圆锥D ．棱锥【解答】解：Q 圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．故选：B ．3．（3分）如果2313a x y +与323b a x y --是同类项，那么a 、b 的值分别是( )A ．1，2B ．0，2C ．2，1D ．1，1【解答】解：根据题意得：2332a b a +=⎧⎨=-⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩．故选：A ．4．（3分）2时30分，时针与分针所夹的角度是( ) A ．90︒B ．75︒C ．120︒D ．105︒【解答】解：2时30分，时针与分针相距17322+=份， 2时30分，时针与分针所夹的锐角7301052⨯=︒，故选：D ．5．（3分）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是( ) A ．在公园调查了1000名老年人的健康状况 B ．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．调查了10名老年邻居的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况【解答】解：A 、选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意远动，身体比较健康；B 、选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多；C 、选项调查10人数量太少；D 、样本的大小正合适也有代表性．故选：D ．6．（3分）如图，已知点O 在直线AB 上，CO DO ⊥于点O ，若1145∠=︒，则3∠的度数为( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒【解答】解：1145∠=︒Q ，218014535∴∠=︒-︒=︒， CO DO ⊥Q ， 90COD ∴∠=︒，3902903555∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；故选：C ．7．（3分）下列说法中正确的个数为( ) （1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离； （3）两点之间所有连线中，线段最短； （4）射线比直线小一半． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确； （2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误； （3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误； 故正确的有2个． 故选：B ．8．（3分）已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是( ) A ．2B ．2-C ．27-D ．27【解答】解：由题意得：x m =-，432x m ∴-=可化为：4()32m m ⨯--=，可解得：27m =-．故选：C ．9．（3分）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是( ) A ．32824x x=- B ．32824x x=+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 【解答】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x=-． 故选：A ．10．（3分）如果2x =-是一元一次方程812ax a -=-的解，则a 的值是( ) A ．20-B ．4-C ．3-D ．10-【解答】解：将2x =-代入方程812ax a -=-，得：2812a a --=-， 解得：20a =-，故选：A ．二、填空题（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：7039︒'= 79.65 ︒；比较大小：5252︒' 52.52︒．（选填“>”、“ <”或“=” )【解答】解：703979.65︒'=︒，52.52523112︒=︒'''，则525252.52︒'>︒． 故答案为：79.65；>．12．（6分）关于x 的方程42x k -=与3(2)2x k +=的解相同，则k = 6 ，相同的解为 ． 【解答】解：已知：关于x 的方程42x k -=与3(2)2x k +=的解相同， ∴423(2)2x k x k -=⎧⎨+=⎩，解得，62k x =⎧⎨=⎩，所以k 的值为6，相同的解为2x =． 故答案为：6，2x =．13．（3分）把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据 两点确定一条直线 ． 【解答】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线．14．（3分）据渠县统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为1040000万元．那么1040000万元用科学记数法表示为 61.0410⨯ 万元． 【解答】解：1040000万元用科学记数法表示为61.0410⨯万元． 故答案为：61.0410⨯．15．（6分）单项式232a b 的系数是 2 ，次数是 ．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式232a b 的数字因数2即为系数，所有字母的指数和是235+=，即次数是5．16．（3分）已知2|1|0a b ++=，那么2018()a b +的值为 1 ． 【解答】解：由题意得，0a =，10b +=， 解得1b =-，所以20182018()(01)1a b +=-=． 故答案为：1．17．（3分）运动场的跑道一圈长400米，小健练习骑自行车，平均每分骑350米；小康练习跑步，平均每分跑250米．两人从同一处同时同向出发，经过 4 秒两人首次相遇．【解答】解：设经过x 秒两人首次相遇，则小健骑自行车的路程是350x 米，小康跑步的路程为250x 米， 据题意得：350250400x x -=， 解得：4x =，答：经过4秒两人首次相遇． 故答案为4．18．（3分）已知：线段AC 和BC 在同一条直线上，如果 5.4AC cm =， 3.6BC cm =，线段AC 和BC 中点间的距离是 4.5cm 或0.9cm ． 【解答】解：根据题意， ①点B 在线段AC 外，如图，5.4AC cm =Q ， 3.6BC cm =，E 、F 分别是线段AC 、BC 的中点，1122EF AC BC ∴=+ 115.4 3.622cm cm =⨯+⨯， 4.5cm =；②点B 在线段AC 上，如图，5.4AC cm =Q ， 3.6BC cm =，E 、F 分别是线段AC 、BC 的中点，1122EF AC BC ∴=- 115.4 3.622cm cm =⨯-⨯， 0.9cm =．故答案为：4.5cm 或0.9cm ．19．（3分）如果方程21231k x --=是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是 1 ． 【解答】解：Q 方程21231k x --=是关于x 的一元一次方程，211k ∴-=，解得1k =． 故答案为：1．20．（3分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 20 g ．【解答】解：设每块巧克力的重量为x 克，每块果冻的重量为y 克． 由题意列方程组得：3250x yx y =⎧⎨+=⎩，解方程组得：2030x y =⎧⎨=⎩．答：每块巧克力的质量是20克． 故答案为：20．三、计算题[（（第21、22题每小题5分，23题6分，共26分）（ 21．（5分）计算（1）2333223()6()293--⨯-÷-（2）224124()12(152)2-÷⨯-⨯-+．【解答】解：（1）2333223()6()293--⨯-÷-272896()8927=--⨯-÷- 381944=--+ 1102=；（2）224124()12(152)2-÷⨯-⨯-+14412(1516)4=-÷⨯-⨯-+ 11214=--⨯ 1124=-- 1124=-． 22．（5分）解方程（1）121134x x ++=-； （2）51342x x x ---=． 【解答】解：（1）去分母，可得：4(1)123(21)x x +=-+，去括号，可得：441263x x +=--，移项，合并同类项，可得：105x =，系数化为1，可得：0.5x =．（2）去分母，可得：4(5)36(1)x x x --=-，去括号，可得：204366x x x --=-，移项，合并同类项，可得：1326x -=-，系数化为1，可得：2x =．23．（6分）先化简再求值：22222212()3(2)(52)2x y xy xy x y x y xy +----，其中4x =-，13y =． 【解答】解：原式22222223652x y xy xy x y x y xy =+-+-+23x y =，当4x =-，13y =时， 原式13163=⨯⨯ 16=．四、解答题（共34分）24．（7分）已知，点C 是线段AB 上的一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，（1）如果10AB cm =，那么MN 等于多少？（2）如果:3:2AC CB =， 3.5NB cm =，那么AB 等于多少？（要求先根据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程）【解答】解：（1）1122MN CM CN AC BC =+=+⋯（3分） 152AB == cm ； （2） 3.5NB =Q cm ，7BC cm ∴=2717.55AB cm ∴=÷=．25．（8分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠．（1）若70EOC ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若:2:3EOC EOD ∠∠=，求BOD ∠的度数．【解答】解：（1）OA Q 平分EOC ∠，11703522AOC EOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 35BOD AOC ∴∠=∠=︒；（2）设2EOC x ∠=，3EOD x ∠=，根据题意得23180x x +=︒，解得36x =︒，272EOC x ∴∠==︒，11723622AOC EOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 36BOD AOC ∴∠=∠=︒．26．（10分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店交省钱？（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？【解答】解：（1）甲店：10110170%17⨯+⨯⨯=（元)，乙店：20180%16⨯⨯=（元)．1716>Q ，∴买20本时，到乙店较省钱．（2）设购买x 本时，两个商店付的钱一样多，依题意，得：10170%(10)80%x x ⨯+-=，解得：30x =．答：当购买30本时，到两个商店付的钱一样多．（3）设最多可买y 本．在甲商店购买：1070%(10)32y +-=， 解得：29024177y ==， y Q 为整数，∴在甲商店最多可购买41本； 在乙商店购买：80%32y =，解得：40y =．4140>Q ，∴最多可买41本．27．（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85100x 剟为A 级，7585x <„为B 级，6075x <„为C 级，60x <为D 级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 50 名学生，α= %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：245048%=（人)，12100%24%50a=⨯=；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：501224410---=（人)，补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为103607250⨯︒=︒；故答案为：72；（4）根据题意得：4200016050⨯=（人)，答：该校D级学生有160人．。