2017年高考物理新课标一轮复习习题：第5章 第2讲 人造卫星与宇宙航行
三年高考两年模拟高考物理新课标一轮复习习题：第5章第2讲人造卫星与宇宙航行含答案
第2讲人造卫星与宇宙航行A组基础题组1.(2016安徽淮北三校联考)已知某行星半径为R,以该行星第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为T,围绕该行星运动的同步卫星运行速率为v,则该行星的自转周期为( )A. B. C. D.2.(2015湖北武汉武昌调研,15)气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的。
我国先后自行成功研制和发射了“风云Ⅰ号”和“风云Ⅱ号”两颗气象卫星,“风云Ⅰ号”卫星轨道(极地圆轨道)与赤道平面垂直并且通过两极,绕地做匀速圆周运动的周期为12 h。
“风云Ⅱ号”气象卫星轨道(地球同步轨道)平面在赤道平面内,绕地做匀速圆周运动的周期为24 h,则“风云Ⅱ号”卫星比“风云Ⅰ号”卫星( )A.轨道半径小B.线速度小C.角速度大D.向心加速度大3.(2015湖北宜昌第一次调研,16)“空间站”是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所。
假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆轨道上运动,其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一,且运行方向与地球自转方向一致。
下列说法正确的有( )A.“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B.“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的倍C.站在地球赤道上的人观察到它向西运动D.在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在舱中悬浮或静止4.(2015天津理综,8,6分)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。
图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同。
则( )A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公转周期比s2的大5.(2015新疆第一次检测,16)假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍做圆周运动,则( )A.根据公式v=ωr,可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍B.根据公式F=m,可知卫星所需的向心力将减小到原来的C.根据公式F=G,可知地球提供的向心力将减小到原来的D.根据上述选项B和C给出的公式,可知卫星运动的线速度将减小到原来的6.(2016吉林实验中学一模)2007年10月24日,“嫦娥一号”成功发射,11月5日进入38万千米以外的环月轨道,11月24日传回首张图片,这是我国航天事业的又一成功。
高考物理一轮复习精讲精练 第5章 万有引力与宇宙航行 第二讲 人造卫星与宇宙航行
第二讲 人造卫星与宇宙航行➢ 知识梳理1．天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． 2．物理量随轨道半径变化的规律G Mmr 2＝⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r3GM→T ∝r 3即r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大．(越高越慢) 3．人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同． ②周期与地球自转周期相等，T ＝24 h. ③高度固定不变，h ＝3.6×107 m. ④运行速率均为v ＝3.1 km/s.(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r ＝R (地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v ＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T ＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星． 4．宇宙速度 (1)第一宇宙速度①第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s 。
②第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。
③第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
④第一宇宙速度的计算方法 由G Mm R 2＝m v 2R得v ＝GMR； 由mg ＝m v 2R得v ＝gR ．(2)第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s ． (3)第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s ． 考点一、卫星运行参量的分析1．公式中r 指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R 通常指中心天体的半径，有r ＝R ＋h . 2．同一中心天体，各行星v 、ω、a 、T 等物理量只与r 有关；不同中心天体，各行星v 、ω、a 、T 等物理量与中心天体质量M 和r 有关． 3．地球同步卫星的特点4．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律例1、如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星。
(北京专用)高考物理总复习第五章第2讲人造卫星与宇宙航行精练(含解析)
（北京专用）高考物理总复习第五章第2讲人造卫星与宇宙航行精练（含解析）第2讲人造卫星与宇宙航行A组基础巩固1.(2017朝阳期中)继“天宫一号”之后,2016年9月15日我国在酒泉卫星发射中心又成功发射了“天宫二号”空间实验室。
“天宫一号”的轨道是距离地面370千米的近圆轨道;“天宫二号”的轨道是距离地面393千米的近圆轨道,后继发射的“神舟十一号”与之对接。
下列说法正确的是( )A.在各自的轨道上正常运行时,“天宫二号”比“天宫一号”的速度大B.在各自的轨道上正常运行时,“天宫二号”比地球同步卫星的周期长C.在低于“天宫二号”的轨道上,“神舟十一号”需要先加速才能与之对接D.“神舟十一号”只有先运行到“天宫二号”的轨道上,然后再加速才能与之对接答案 C 根据万有引力提供向心力,G=m⇒v=,因为“天宫一号”的轨道半径比“天宫二号”的轨道半径小,所以“天宫二号”比“天宫一号”的速度小,选项A错误;同步卫星距离地面36 000 km,根据G=m r⇒T=,可知“天宫二号”比地球同步卫星的周期短,选项B错误;在低于“天宫二号”的轨道上,“神舟十一号”加速会做离心运动,才能与之对接,选项C正确;若“神舟十一号”先运行到“天宫二号”的轨道上,然后再加速会做离心运动,不可能与之对接,选项D错误。
2.(2018丰台期末)2017年9月12日,天舟1号货运飞船顺利完成了与天宫2号空间实验室的自主快速交会对接。
在对接前的某段时间内,若天宫2号和天舟1号分别处在不同的圆形轨道上逆时针运行,如图所示。
下列说法正确的是( )A.天宫2号的运行速率大于天舟1号的运行速率B.天宫2号的运行周期大于天舟1号的运行周期C.天宫2号的向心加速度大于天舟1号的向心加速度D.天舟1号适当减速才可能与天宫2号实现对接答案 B 设地球质量为M,绕地球运动的物体质量为m,轨道半径为r,由万有引力定律可知G=m=m=ma,因r天舟<r天宫,则B正确,A、C错误;天舟1号适当加速才能进入更高的轨道与天宫2号实现对接,D错误。
第五章 第2课时 人造卫星 宇宙速度-2024-2025学年高考物理大一轮复习(人教版)配套PPT课
考点一 卫星运行参量的分析
例2 (2023·广东卷·7)如图(a)所示，太阳系外的
一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮
挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示
的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已
知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，
下列说法正确的是 A.周期为 2t1－t0
考点二 宇宙速度
思考 (1)试推导第一宇宙速度的两个表达式。
答案 由 GmR地2m＝mvR2得 v＝ 由 mg＝mvR2得 v＝ gR
Gm地 R
考点二 宇宙速度
(2)近地卫星的运行周期大约是多长时间？
(已知地球质量为m地，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常 量为G，其中R＝6.4×103 km，g＝9.8 m/s2)
答案 近地卫星运行周期 T＝2π
Rg＝2π
6.4×106 9.8
s≈85 min。
考点二 宇宙速度
例5 (2023·湖北省联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地 火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速 被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为 火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是 A.若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s B.“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
误，C 正确； “天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于
11.2 km/s，故B错误；
g 地＝GRM地地2，g 火＝GRM火火2，联立可得 g 地>g 火，故 D 错误。
考点二 宇宙速度
总结提升
2024届高考一轮复习物理教案(新教材人教版)第五章万有引力与宇宙航行第2讲卫星发射变轨和对接双星模
第2讲 卫星发射、变轨和对接 双星模型目标要求 1.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.2.会处理人造卫星的变轨和对接问题.3.掌握双星、多星系统，会解决相关问题．考点一 宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝ km/s ，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度(逃逸速度) v 2＝ km/s ，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度v 3＝ km/s ，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度1．地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关．( √ ) 2．月球的第一宇宙速度也是 km/s.( × )3．同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．( √ )4．若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行．( √ )1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G m 地m R 2＝m v 2R ，得v ＝Gm 地R＝×10－11××1024×106m/s ≈×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 2R得v ＝gR ＝××106 m/s ≈×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πR g＝2π×106s ≈5 075 s ≈85 min.正是近地卫星的周期．2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝ km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． (2) km/s<v 发 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3) km/s ≤v 发＜ km/s ，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v 发≥ km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．例1 宇航员在一星球上以速度v 0竖直上抛一质量为m 的物体，经2t 后落回手中，已知该星球半径为R ，忽略该星球自转，则该星球的第一宇宙速度的大小为( ) A.v 0R t B.2v 0Rt C.v 0R 2tD.4v 0Rt答案 A解析 由题意可知星球表面重力加速度为g ＝v 0t ，由万有引力定律知GMmR 2＝mg ＝m v 12R ，解得v 1＝gR ＝v 0Rt，故选A. 例2 (2023·湖北省联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是( )A ．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要 km/sB ．“天问一号”探测器的发射速度一定大于 km/s ，小于 km/sC ．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶5D ．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 答案 C解析 卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G MmR 2＝m v 2R ，可得v ＝GMR ，故v 火∶v 地＝1∶5，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要v 火＝5km/s ，故A 错误，C 正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2 km/s ，故B 错误；g 地＝G M 地R 地2，g 火＝G M 火R 火2，联立可得g 地>g 火，故D 错误．考点二 卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G Mmr 12＝m v 2r 1，如图所示．(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G Mm r 12<m v A 2r 1，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在椭圆轨道B 点(远地点)将做近心运动，G Mm r 22>m v B 2r 2，再次点火加速，使G Mmr 22＝m v ′2r 2，进入圆轨道Ⅲ. 2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B . (2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B 点的加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则E 1<E 2<E 3.考向1 卫星变轨问题中各物理量的比较例3 (2023·浙江省名校协作体模拟)北京时间2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入空间站．飞船的某段运动可近似看作如图所示的情境，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，设圆形轨道Ⅰ的半径为r ，地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，地球的自转周期为T ，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A 点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a ，已知引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．载人飞船若要进入轨道Ⅰ，需要在A 点减速B ．根据题中信息，可求出地球的质量M ＝4π2r 3GT2C ．载人飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能D ．空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为r 3∶a 3 答案 D解析 载人飞船若要进入轨道Ⅰ，要做离心运动，需要在A 点点火加速，故机械能增加，则载人飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，A 、C 错误；设空间站在轨道Ⅰ运行的周期为T 1，由此可得G Mm r 2＝4π2mr T 12，解得M ＝4π2r 3GT 12，题中T 为地球自转的周期，并非在轨道Ⅰ上的周期，不能利用该数据计算地球质量，B 错误；设在轨道Ⅱ上运行的周期为T 2，根据开普勒第三定律有r 3T 12＝a 3T 22，解得T 1∶T 2＝r 3∶a 3，D 正确．例4 嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后，于2020年12月17日成功返回，最终收获1 731克样本．图中椭圆轨道Ⅰ、100公里环月轨道Ⅱ及月地转移轨道Ⅲ分别为嫦娥五号从月球返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是( )A ．在轨道Ⅱ上运行时的周期小于在轨道Ⅰ上运行时的周期B ．在轨道Ⅰ上运行时的加速度大小始终大于在轨道Ⅱ上运动时的加速度大小C ．在N 点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ返回D ．在月地转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间 答案 C解析 轨道Ⅱ的半径大于椭圆轨道Ⅰ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运行时的周期大于在轨道Ⅰ上运行时的周期，故A 错误；在轨道Ⅰ上的N 点和轨道Ⅱ上的N 点受到的万有引力相同，所以在两个轨道上经过N 点时的加速度相同，故B 错误；从轨道Ⅱ到月地转移轨道Ⅲ做离心运动，在N 点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ 返回，故C 正确；在月地转移轨道上飞行的过程中，始终在地球的引力范围内，不存在不受万有引力的瞬间，故D 错误．考向2 飞船对接问题例5 北京时间2021年10月16日神舟十三号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交会对接，整个交会对接过程历时约小时．为实现神舟十三号载人飞船与空间站顺利对接，飞船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平动．对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置(距空间站200 m)．为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法正确的是( ) A ．飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，合适位置减速靠近即可 B ．飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，合适位置减速靠近即可 C ．飞船到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可 D ．飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可 答案 D解析 根据卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到空间站下方的圆周轨道上同方向运动，合适位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可，故选D.考点三 双星或多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. ②两星的周期、角速度相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. ③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝L . ④两星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.⑤双星的运动周期T ＝2πL 3G (m 1＋m 2).⑥双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G.2．多星模型所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．常见的多星及规律：常见的三星模型①Gm 2(2R )2＋GMm R 2＝ma 向②Gm 2L2×cos 30°×2＝ma 向 常见的四星模型①Gm 2L 2×cos 45°×2＋Gm 2(2L )2＝ma 向②Gm 2L 2×cos 30°×2＋GmM ⎝⎛⎭⎫ L 3 2＝ma 向例6 如图所示，“食双星”是两颗相距为d 的恒星A 、B ，只在相互引力作用下绕连线上O 点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星．观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面．观测发现每隔时间T 两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G ，地球距A 、B 很远，可认为地球保持静止，则( )A ．恒星A 、B 运动的周期为T B ．恒星A 的质量小于B 的质量C ．恒星A 、B 的总质量为π2d 3GT 2D ．恒星A 的线速度大于B 的线速度 答案 C解析 每隔时间T 两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T ′＝2T ，故A 错误； 根据万有引力提供向心力有G m A m B d 2＝m A 4π2(2T )2r A ＝m B 4π2(2T )2r B ，由题图知r A <r B ，则m A >m B ，故B错误；由B 选项得，两恒星总质量为M ＝m A ＋m B ＝π2d 3GT2，故C 正确；根据v ＝ωr ，两恒星角速度相等，则v A <v B ，故D 错误．例7 (多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布．在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X －1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是( )A ．两者之间的万有引力变大B ．黑洞的角速度变大C ．恒星的线速度变大D ．黑洞的线速度变大 答案 AC解析 假设恒星和黑洞的质量分别为M 、m ，环绕半径分别为R 、r ，且m <M ，两者之间的距离为L ，则根据万有引力定律有G MmL 2＝F 向，恒星和黑洞的距离不变，随着黑洞吞噬恒星，在刚开始吞噬的较短时间内，M 与m 的乘积变大，它们间的万有引力变大，故A 正确；双星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，根据万有引力提供向心力有G MmL 2＝mω2r ＝Mω2R ，其中R ＋r ＝L ，解得恒星的角速度ω＝G (M ＋m )L 3，双星的质量之和不变，则角速度不变，故B 错误；根据mω2r ＝Mω2R ，得M m ＝rR，因为M 减小，m 增大，所以R 增大，r 减小，由v恒＝ωR ，v 黑＝ωr ，可得v 恒变大，v 黑变小，故C 正确，D 错误．例8 (多选)如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略．设每颗星体的质量均为m ，三颗星体分别位于边长为r 的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动．已知引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．每颗星体所需向心力大小为2G m 2r 2B ．每颗星体运行的周期均为2πr 33GmC ．若r 不变，星体质量均变为2m ，则星体的角速度变为原来的2倍D ．若m 不变，星体间的距离变为4r ，则星体的线速度变为原来的14答案 BC解析 任意两颗星体间的万有引力大小F 0＝G m 2r 2，每颗星体受到其他两个星体的引力的合力为F ＝2F 0cos 30°＝3G m 2r 2，A 错误；由牛顿第二定律可得F ＝m (2πT )2r ′，其中r ′＝r 2cos 30°＝3r3，解得每颗星体运行的周期均为T ＝2πr 33Gm ，B 正确；星体原来的角速度ω＝2πT＝3Gm r 3，若r 不变，星体质量均变为2m ，则星体的角速度ω′＝2πT ′＝6Gmr 3，则星体的角速度变为原来的2倍，C 正确；星体原来的线速度大小v ＝2πr ′T ，若m 不变，星体间的距离变为4r ，则星体的周期T ′＝2π(4r )33Gm＝16πr 33Gm ＝8T ，星体的线速度大小v ′＝2πT ′×4r ′＝πr ′T ，则星体的线速度变为原来的12，D 错误．考点四 星球“瓦解”问题 黑洞1．星球的瓦解问题当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即GMmR 2＝mω2R ，得ω＝GMR 3.当ω>GMR 3时，星球瓦解，当ω<GMR 3时，星球稳定运行． 2．黑洞黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的2倍)超过光速时，该天体就是黑洞．考向1 星球的瓦解问题例9 (2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝ ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为×10－11N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 3答案 C解析 脉冲星稳定自转，万有引力提供向心力，则有G Mm r 2≥mr 4π2T 2，又知M ＝ρ·43πr 3，整理得密度ρ≥3πGT 2＝3××10－11×(×10－3)2 kg/m 3≈×1015 kg/m 3，故选C.考向2 黑洞问题例10 科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞．科学研究表明，当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的2倍)超过光速时，该天体就是黑洞．已知某天体与地球的质量之比为k ，地球的半径为R ，地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v 1, 光速为c ，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于( ) A.2v 12R kc 2 B.2kc 2R v 12 C.k v 12R 2c 2 D.2k v 12R c2答案 D解析 地球的第一宇宙速度为v 1＝GMR，则黑洞的第一宇宙速度为v 2＝GkMr，并且有2v 2>c ，联立解得r <2k v 12Rc2，所以D 正确，A 、B 、C 错误．课时精练1．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量答案BD解析在卫星轨道半径变小的过程中，地球引力做正功，引力势能一定减小，卫星轨道半径变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，选项A、C错误，B正确；卫星动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量，选项D正确．2．(2023·浙江省强基联盟统测)2021年5月15日中国的火星探测器天问一号成功在火星表面着陆，如图为天问一号的降落器“祝融”运行的降低轨道示意图，由椭圆轨道1、椭圆轨道2、圆轨道3、最终经过轨道4落在火星表面附近，最后启动主发动机进行反冲，稳稳地落在火星表面，P点是它们的内切点．关于探测器在上述运动的过程中，下列说法中正确的是()A．探测器在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等B．探测器在轨道2上由Q点向P点运动的过程中速度增大，机械能减小C．探测器在轨道1上运行经过P点的速度大于在轨道2上运行经过P点的速度D．轨道4可以看作平抛运动的轨迹答案C解析探测器从轨道1变到轨道2上需要在P点减速，故机械能减小，所以探测器在轨道1和轨道2上运动时的机械能不相等，故C正确，A错误；探测器在同一轨道运行时，机械能不变，则探测器在轨道2上由Q点向P点运动的过程中速度增大，动能增大，势能减小，机可得，械能不变，故B错误；探测器沿轨道4到落到火星表面上是在做近心运动，由a＝G MR2在降落过程中加速度不断增大，平抛运动的加速度不发生改变，故轨道4不能看成平抛运动的轨迹，故D 错误．3.(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的某固定点O 做匀速圆周运动，如图所示．若A 、B 两星球到O 点的距离之比为3∶1，则( )A ．星球A 与星球B 所受引力大小之比为1∶1 B ．星球A 与星球B 的线速度大小之比为1∶3C ．星球A 与星球B 的质量之比为3∶1D ．星球A 与星球B 的动能之比为3∶1 答案 AD解析 星球A 所受的引力与星球B 所受的引力均为二者之间的万有引力，大小是相等的，故A 正确；双星系统中，星球A 与星球B 转动的角速度相等，根据v ＝ωr 可知，线速度大小之比为3∶1，故B 错误；A 、B 两星球做匀速圆周运动的向心力由二者之间的万有引力提供，可得G m A m BL 2＝m A ω2r A ＝m B ω2r B ，则星球A 与星球B 的质量之比为m A ∶m B ＝r B ∶r A ＝1∶3，故C 错误；星球A 与星球B 的动能之比为E k A E k B ＝12m A v A 212m B v B2＝m A (ωr A )2m B (ωr B )2＝31，故D 正确．4．(2023·浙江诸暨市模拟)如图所示，“嫦娥一号”发射后绕地球椭圆轨道运行，多次调整后进入奔月轨道，接近月球后绕月球椭圆轨道运行，调整后进入月球表面轨道．已知a 是某一地球椭圆轨道的远地点，b 和c 是不同月球椭圆轨道的远月点，a 点到地球中心的距离等于b 点到月球中心的距离．则“嫦娥一号”( )A ．在a 点速度小于地球第一宇宙速度B ．在a 点和在b 点的加速度大小相等C ．在b 点的机械能小于在c 点的机械能D ．在奔月轨道上所受的万有引力一直减小 答案 A解析 地球第一宇宙速度等于卫星在地球表面轨道绕地球做圆周运动的线速度大小，是卫星绕地球运动的最大环绕速度，故“嫦娥一号”在a 点速度小于地球第一宇宙速度，A 正确；在a 点，根据万有引力提供向心力可得GM 地m r 2＝ma a ，解得a a ＝GM 地r 2，在b 点，根据万有引力提供向心力可得GM 月m r 2＝ma b ，解得a b ＝GM 月r 2，由于a 点到地球中心的距离等于b 点到月球中心的距离，且地球质量大于月球质量，可得a a >a b ，B 错误；卫星绕同一中心天体转动时，从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，此过程卫星的机械能增加，可知同一卫星绕同一中心天体转动时，轨道越高，卫星机械能越大，故“嫦娥一号”在b 点的机械能大于在c 点的机械能，C 错误；在奔月轨道上，卫星受到地球的引力越来越小，受到月球的引力越来越大，可知“嫦娥一号”受到的万有引力先减小后增大，D 错误．5．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16.不计其他星球的影响．忽略该星球的自转，则该星球的第二宇宙速度为( ) A.gr 3B.gr 6C.gr 3D.gr答案 A解析 该星球的第一宇宙速度满足G Mmr 2＝m v 12r ，在该星球表面处万有引力等于重力，则有G Mm r 2＝m g6，由以上两式得该星球的第一宇宙速度v 1＝gr 6，则该星球的第二宇宙速度v 2＝2×gr6＝gr3，故A 正确． 6.(2023·浙江稽阳联谊学校联考)2022年2月27日，长征八号遥二运载火箭在海南文昌点火起飞，经过12次分离，“跳着芭蕾”将22颗卫星分别顺利送入预定轨道，创造了我国一箭多星发射的最高纪录．如图所示，假设其中两颗同轨道卫星A 、B 绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度均为地球半径的116.下列说法正确的是( )A ．卫星A 和卫星B 的质量必须严格相等 B ．卫星在轨道上飞行的速度大于 km/sC ．卫星B 在同轨道上加速就能与卫星A 对接D ．卫星进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的(1617)2答案 D解析 人造卫星的环绕周期、环绕半径等参量与卫星自身质量无关，A 错误；第一宇宙速度为卫星绕地球表面做匀速圆周运动的最大环绕速度，卫星在轨道上飞行的速度小于 km/s ，B 错误；卫星B 在同轨道上加速，会使卫星B 做离心运动，环绕半径变大，无法完成对接，C 错误；卫星在地球表面运动时，受地球的万有引力大小F 1＝G MmR 2，卫星进入轨道后，受地球的万有引力大小F 2＝G Mm(R ＋116R )2，因此卫星进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的(1617)2，D 正确．7.(2023·浙江省联考)2021年5月22日，中国首辆火星车“祝融号”已安全驶离着陆平台，到达火星表面(如图所示)开始巡视探测，已知地球质量约为火星质量的倍，地球的第一宇宙速度约为火星第一宇宙速度的倍．假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火星的自转，则“祝融号”在地球表面和火星表面所受万有引力大小的比值约为( )A ．B ．C ．D ．9 答案 C解析 设祝融号质量为m ，地球质量为M ，地球的第一宇宙速度为v ，地球的半径为R ，则GMm R 2＝m v 2R ，得R ＝GM v 2，祝融号在地球表面所受万有引力大小为F ＝GMm R 2＝GMm (GM v 2)2＝m v 4GM，设火星质量为M 1，火星的第一宇宙速度为v 1，火星的半径为R 1，同理可得祝融号在火星表面所受万有引力大小为F 1＝m v 14GM 1，所以F F 1＝v 4M 1v 14M＝()4×1≈，故A 、B 、D 错误，C 正确．8.(2023·浙江绍兴市柯桥区模拟)2022年4月16日，神舟十三号与空间站天和核心舱分离，正式踏上回家之路，分离过程简化如图所示，脱离前天和核心舱处于半径为r 1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T 1，从P 点脱离后神舟十三号飞船沿轨道Ⅱ返回半径为r 2的近地圆轨道Ⅲ上，Q 点为轨道Ⅱ与轨道Ⅲ的切点，在轨道Ⅲ上运行周期为T 2，然后再多次调整轨道，绕行5圈多点顺利着落在东风着陆场，根据信息可知( )A ．T 1∶T 2＝r 1∶r 2B ．可以估算地球的密度为ρ＝3πGT 12C ．飞船在轨道Ⅱ上Q 点的速率要大于在轨道Ⅱ上P 点的速率D ．飞船从P 到Q 过程中与地心连线扫过的面积与天和核心舱与地心连线在相同时间内扫过的面积相等 答案 C解析 根据开普勒第三定律有r 13T 12＝r 23T 22，得T 1∶T 2＝r 13∶r 23，故A 错误；根据万有引力提供向心力G Mm r 22＝m 4π2T 22r 2，由于轨道Ⅲ为近地轨道，则地球体积为V ＝43πr 23，得ρ＝M V ＝3πGT 22，故B 错误；飞船沿轨道Ⅱ运动过程中满足机械能守恒定律，Q 点的引力势能小于P 点的引力势能，故Q 点的动能大于P 点的动能，即Q 点的速度大于P 点的速度，故C 正确；根据开普勒第二定律，同一环绕天体与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，飞船与核心舱在不同轨道运动，故D 错误．9.(2023·浙江省十校联盟第二次联考)如图所示，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室对接，对接后飞行轨道高度与“天宫二号”圆轨道高度相同．已知引力常量为G ，地球半径为R .对接前“天宫二号”的轨道半径为r 、运行周期为T .由此可知( )A ．“天舟一号”货运飞船是从与“天宫二号”空间实验室同一高度轨道上加速追上“天宫二号”完成对接的B ．地球的质量为4π2r 2GT2C ．对接后，“天舟一号”与“天宫二号”组合体的运行周期等于TD ．地球的第一宇宙速度为2πRT答案 C解析 根据GMmr 2＝m v 2r ，卫星加速，则所需向心力大于万有引力，卫星做离心运动，则“天舟一号”货运飞船是从比“天宫二号”空间实验室轨道低的轨道上加速追上“天宫二号”完成对接的，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有GMm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3GT 2，故B 错误；对接后“天舟一号”飞行轨道高度与“天宫二号”运行圆轨道高度相同，“天舟一号”与“天宫二号”组合体的运行周期等于T ，故C 正确；根据GMmR 2＝m v 12R ，可得v 1＝GMR，把M ＝4π2r 3GT 2代入解得v 1＝2πTr 3R，故D 错误． 10．(2023·辽宁省模拟)我国成功地发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步．已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T ，地球表面的重力加速度为g ，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为( ) A.gT 2π B.5gT10πC.5gT5πD.25gT 5π答案 B解析 由G MmR 2＝m v 2R，得第一宇宙速度v ＝GMR，设地球的第一宇宙速度为v 1，由g ＝ωv 1＝2πT v 1，得v 1＝gT2π，设火星的第一宇宙速度为v 2，则v 2v 1＝M 2M 1·R 1R 2，代入数据解得v 2＝55v 1＝5gT10π，B 项正确．11．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．已知某黑洞的逃逸速度为v ＝2GMR，其中引力常量为G ，M 是该黑洞的质量，R 是该黑洞的半径．若天文学家观测到与该黑洞相距为r 的天体以周期T 绕该黑洞做匀速圆周运动，光速为c ，则下列关于该黑洞的说法正确的是( )。
人造卫星与宇宙航行高三物理总结及练习第二轮专题复习北京海淀
第二讲人造卫星与宇宙航行1．中心天体对人造卫星的万有引力充当向心力，人造卫星绕中心天体做匀速圆周运动，且圆心必定和中心天体的中心重合2．卫星的发射a．发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动，然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动。
由于人造地球卫星在发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需的发射速度却越大。
b．卫星进入轨道前处于超重状态c．进入轨道后正常运转时处于完全失重状态，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用3．卫星的运行卫星绕着中心天体做匀速圆周运动，根据GMm/r2=ma n=mv2/r=mω2r=m4π2r/T2，得到，，，可见，r越大，a n、v、ω越小，T越大；r越小，a n、v、ω越大，T越小。
所以，当卫星贴地球表面做匀速圆周运动时，r最小，其速度最大，约为7.9km/s；其周期最小，为84分钟多；且ρT2是一个常量4．三种宇宙速度a．第一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9km/s；（人造卫星的最小发射速度也是最大环绕速度）b．第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2km/s；（卫星挣脱地球束缚的最小发射速度）c．第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7km/s；（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）5．卫星的变轨只在万有引力作用下，卫星绕中心天体转动机械能守恒。
这里的机械能包括卫星的动能、卫星（与中心体）的引力势能。
离中心天体近时速度大，离中心天体远时速度小。
如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星变轨问题。
若F提=F需，物体做圆周运动若F提<F需，物体做离心运动若F提>F需，物体做向心运动6．卫星的回收1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。
以下说法中正确的是（）A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用2．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的3．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ） A ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 B ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小4．如图所示，a 、b 两颗质量相同的人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则（ ）A ．卫星a 的周期大于卫星b 的周期B ．卫星a 的动能大于卫星b 的动能C ．卫星a 的势能大于卫星b 的势能D ．卫星a 的加速度小于卫星b 的加速度 5．两颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，对轨道半径较大的卫星，下列说法正确的是（ ） A ．线速度一定大 B ．角速度一定大 C ．周期一定大 D ．动能一定大6．甲、乙两颗人造地球卫星沿不同轨道绕地球做圆周运动，两卫星的轨道半径分别为r 甲和r 乙，线速度分别为v 甲和v 乙，周期分别为T 甲和T 乙。
物理练习(新教材粤教版)第五章万有引力与宇宙航行专题强化练七卫星变轨问题双星模型副本
1．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量2.2021年5月15日，中国火星探测工程执行探测任务的飞船“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．若飞船“天问一号”从地球上发射到着陆火星，运动轨迹如图中虚线椭圆所示，飞向火星过程中，太阳对飞船“天问一号”的引力远大于地球和火星对它的吸引力，认为地球和火星绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．飞船“天问一号”椭圆运动的周期小于地球公转的周期B．在与火星会合前，飞船“天问一号”的向心加速度小于火星公转的向心加速度C．飞船“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒D．飞船“天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间3．(2023·广东省六校联盟联考)天宫二号在离地343 km圆形轨道上运行1 036天后，受控离轨并进入大气层，少量残骸落入南太平洋预定安全海域．天宫二号“回家”，标志着我国载人航天工程空间实验室阶段全部任务圆满完成．关于天宫二号绕地球的运动，下列说法正确的是()A．天宫二号受控离轨瞬间，应加速前进B．天宫二号进入大气层后，它的引力势能越来越小，机械能守恒C．天宫二号绕地球做匀速圆周运动的周期小于地球自转的周期D．天宫二号绕地球做匀速圆周运动向心加速度小于地球赤道物体自转的向心加速度4.(多选)(2023·广东潮州市模拟)2021年9月20日，“天舟三号”在文昌航天发射中心成功发射升空．图中P、Q分别是“天舟三号”和“天和核心舱”对接前各自在预定轨道运行的情景，下列说法正确的是()A．在预定轨道运行时，P的周期小于Q的周期B．在预定轨道运行时，P的速率小于Q的速率C．为了实现对接，P应减速D．为了实现对接，P应加速5．(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动，如图所示．若A、B两星球到O点的距离之比为3∶1，则()A．星球A与星球B所受引力大小之比为1∶1B．星球A与星球B的线速度大小之比为1∶3C．星球A与星球B的质量之比为3∶1D．星球A与星球B的动能之比为3∶16．(2023·安徽蚌埠市检测)2022年7月24日14时22分，中国“问天”实验舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得圆满成功．“问天”实验舱入轨后，顺利完成状态设置，于北京时间2022年7月25日3时13分，成功对接于离地约400 km的“天和”核心舱．“神舟”十四号航天员乘组随后进入“问天”实验舱．下列判断正确的是() A．航天员在核心舱中完全失重，不受地球的引力B．为了实现对接，实验舱和核心舱应在同一轨道上运行，且两者的速度都应大于第一宇宙速度C．对接后，组合体运动的加速度大于地球表面的重力加速度D．若对接后组合体做匀速圆周运动的周期为T，运行速度为v，引力常量为G，利用这些条件可估算出地球的质量7．(多选)(2023·广东珠海市第一中学月考)“天舟二号”货运飞船是中国空间站货物运输系统的第一次应用性飞行，在距地面400千米高空精准对接于天和核心舱后向端口，为空间站送去吨补给物资．为避免占用轨道资源，已于北京时间2022年3月31日18时40分采用分次控制的方式，依次从400千米高度的圆轨道变至近地点为200千米高度的椭圆轨道，然后从近地点变至大气层高度90千米以下，受控再入大气层烧蚀销毁，展现了中国航天的责任和担当，树立了负责任大国形象．下列说法正确的是( )A ．“天舟二号”需要与天和核心舱在同一高度轨道上加速以实现对接B ．“天舟二号”对接天和核心舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小C.“天舟二号”从400千米高度的圆轨道变至近地点为200千米高度的椭圆轨道，周期变小D ．“天舟二号”从400千米高度的圆轨道变至近地点为200千米高度的椭圆轨道，机械能减少8.(2023·贵州省贵阳一中高三检测)宇宙中有很多恒星组成的双星运动系统，两颗恒星仅在彼此的万有引力作用下绕共同点做匀速圆周运动，如图所示．假设该双星1、2的质量分别为m 1、m 2，圆周运动的半径分别为r 1、r 2，且r 1小于r 2，共同圆周运动的周期为T ，引力常量为G .则下列说法正确的是( )A ．恒星1做圆周运动所需的向心加速度大小为G m 2r 12 B ．恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度C ．恒星1的动量一定大于恒星2的动量D ．某些双星运动晚期，两者间距逐渐减小，一者不断吸食另一者的物质，则它们在未合并前，共同圆周运动的周期不断减小9．(2023·广东深圳市模拟)如图所示为嫦娥五号着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道．P 、Q 分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点，忽略嫦娥五号在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ轨道上运行时地球以及其他天体对嫦娥五号的影响，下列关于嫦娥五号说法正确的是( )A ．在Ⅱ轨道运行的周期小于在Ⅲ轨道运行的周期B ．由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需在P 处向前喷气，由Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在Q 处向前喷气C ．在Ⅱ轨道上经过Q 点时的加速度小于在Ⅳ轨道经过Q 点时的加速度D ．在Ⅲ轨道上的机械能比Ⅳ轨道上小10.(多选)(2023·广东省模拟)如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A 的加速度大小为a 0，线速度大小为v 0，A 点到地心的距离为R ，远地点B 到地心的距离为3R ，卫星在椭圆轨道的远地点B 变轨进入圆轨道Ⅱ，卫星质量为m ，则下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为13a 0B ．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为3a 0R 3C ．卫星在轨道Ⅱ上运行周期为在轨道Ⅰ上运行周期的33倍D ．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为ma 0R 6－m v 021811.(2023·广东珠海市调研)宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响．稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的轨道上运行，如图甲所示，周期为T 1；另一种是三颗星位于边长为r 的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T 2.若每颗星的质量都相同，则T 1∶T 2为( )A.R 2r 3R 5rB.r R 3r 5RC.r R 3R 5rD.2R r 3R 5r12.(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m 的星体位于边长为L 的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G .下列说法中正确的是( )A ．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B．每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为(4＋2)Gm2L3C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变。
高三物理第一轮复习人造卫星 宇宙航行
第 6 课时 人造卫星 宇宙航行基础知识归纳 1.三种宇宙速度（1）第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝ 7.9 km/s ，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的 最大 环绕速度;(2)第二宇宙速度（脱离速度)v 2＝11。
2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的 最小 发射速度；(3）第三宇宙速度(逃逸速度)v 3＝16。
7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
2.天体运动模型——人造地球卫星(1）处理方法：将卫星的运动视做 匀速 圆周运动.（2)动力学特征：由 万有引力 提供向心力,且轨道平面的圆心必与地球的地心重合。
（3）基本规律：G22222π4Tm r m r v m r Mm ===ωr ＝ma(4）重力加速度与向心加速度（不含随地球表面自转的向心加速度）的关系：①因G ≈F 万＝F 向，故g ＝mF mFm G 向万==＝a 向②a r ＝g r ＝22r R g （R 为地球半径，r 为轨道半径，g 为地球表面的重力加速度）(5）两种特殊卫星①近地卫星：沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度.②同步卫星：运行时相对地面静止,T＝24 h。
同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道正上方，且距离地面高度h≈3。
6×104 km，运行时的速率v≈3。
1 km/s。
(6)卫星系统中的超重和失重①卫星进入轨道前的加速过程，卫星内的物体处于超重状态。
②卫星进入圆形轨道正常运行时,卫星内的物体处于完全失重状态.③在回收卫星的过程中，卫星内的物体处于失重状态。
重点难点突破一、同步卫星问题同步卫星是指运行周期与地球自转周期相等的地球卫星.这里所说的“静止"是相对地球静止。
同步卫星只能处于赤道平面上.如图所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力F a或F b的一个分力F a1或F b1是它环绕地球的向心力，另一个分力F a2或F b2将使卫星向赤道平面运动.这样，同步卫星在环绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步。
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第2讲人造卫星与宇宙航行A组基础题组1.(2016安徽淮北三校联考)已知某行星半径为R,以该行星第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为T,围绕该行星运动的同步卫星运行速率为v,则该行星的自转周期为( )A. B. C. D.2.(2015湖北武汉武昌调研,15)气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的。
我国先后自行成功研制和发射了“风云Ⅰ号”和“风云Ⅱ号”两颗气象卫星,“风云Ⅰ号”卫星轨道(极地圆轨道)与赤道平面垂直并且通过两极,绕地做匀速圆周运动的周期为12 h。
“风云Ⅱ号”气象卫星轨道(地球同步轨道)平面在赤道平面内,绕地做匀速圆周运动的周期为24 h,则“风云Ⅱ号”卫星比“风云Ⅰ号”卫星( )A.轨道半径小B.线速度小C.角速度大D.向心加速度大3.(2015湖北宜昌第一次调研,16)“空间站”是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所。
假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆轨道上运动,其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一,且运行方向与地球自转方向一致。
下列说法正确的有( )A.“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B.“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的倍C.站在地球赤道上的人观察到它向西运动D.在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在舱中悬浮或静止4.(2015天津理综,8,6分)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。
图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同。
则( )A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公转周期比s2的大5.(2015新疆第一次检测,16)假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍做圆周运动,则( )A.根据公式v=ωr,可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍B.根据公式F=m,可知卫星所需的向心力将减小到原来的C.根据公式F=G,可知地球提供的向心力将减小到原来的D.根据上述选项B和C给出的公式,可知卫星运动的线速度将减小到原来的6.(2016吉林实验中学一模)2007年10月24日,“嫦娥一号”成功发射,11月5日进入38万千米以外的环月轨道,11月24日传回首张图片,这是我国航天事业的又一成功。
“嫦娥一号”围绕月球的运动可以看做是匀速圆周运动,引力常量已知,如果在这次探测工程中要测量月球的质量,则需要知道的物理量有( )A.“嫦娥一号”的质量和月球的半径B.“嫦娥一号”绕月球运动的周期和轨道半径C.月球的半径和“嫦娥一号”绕月球运动的周期D.“嫦娥一号”的质量、月球的半径和“嫦娥一号”绕月球运动的周期7.(2015山西考前质量监测,19)(多选)火星是太阳系中唯一的类地行星,可能适合人类居住。
我国计划在2020年实现火星着陆巡视,在2030年实现火星采样返回。
已知火星表面的重力加速度为g火,火星的平均密度为ρ。
火星可视为球体,火星探测器离火星表面的高度为h,绕火星做匀速圆周运动的周期为T。
仅根据以上信息能求出的物理量是( )A.引力常量B.火星探测器的质量C.火星探测器与火星间的万有引力D.火星的第一宇宙速度8.(2013浙江理综,18,6分)(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。
下列说法正确的是( )A.地球对一颗卫星的引力大小为B.一颗卫星对地球的引力大小为C.两颗卫星之间的引力大小为D.三颗卫星对地球引力的合力大小为B组提升题组9.(2016重庆一中月考)“轨道康复号”是“垃圾卫星”的救星,它可在太空中给“垃圾卫星”补充能量,延长卫星的使用寿命。
一颗“轨道康复号”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行,运行方向与地球自转方向一致。
轨道半径为地球同步卫星轨道半径的,则( )A.“轨道康复号”相对于地球赤道上的城市向西运动B.“轨道康复号”的加速度是地球同步卫星加速度的4倍C.“轨道康复号”的周期是地球同步卫星周期的倍D.“轨道康复号”每经过天就会在赤道同一城市的正上方出现10.(2016云南玉溪一中期中)宇航员在某星球表面完成下面实验:如图所示,在半径为r的竖直光滑圆弧轨道内部,有一质量为m的小球(可视为质点),在最低点给小球某一水平初速度,使小球在竖直面内做圆周运动,测得小球在最高点和最低点时轨道所受压力大小分别为F1、F2;已知该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球的第一宇宙速度是( )A.B.C.D.11.(2015江苏苏州阶段检测,16)2008年9月25日21时10分04秒,“神舟”七号从酒泉发射中心成功发射升空。
20分钟后,“神舟”七号飞船已经进入远地点为347公里、近地点为200公里的预定椭圆轨道,9月26日凌晨4点,飞船在成功变轨之后,进入343公里的近圆轨道,如图所示。
“神舟”七号的发射由国家卫星气象中心负责提供空间天气保障,国家气象中心利用了风云四号同步卫星进行气象测控。
已知风云四号同步卫星离地的高度为3.6×104km。
(地球的半径为6.4×103 km,地球表面的重力加速度g取10 m/s2)请根据以上材料回答下列问题:(1)“神舟”七号飞船在圆轨道上运行时,质量为120 kg的舱外航天服所受重力的大小;(2)“神舟”七号飞船在椭圆轨道上运行时的周期。
(保留两位有效数字)12.(2015湖北重点中学联考)“嫦娥一号”探月卫星为绕月极地卫星。
利用该卫星可对月球进行成像探测。
设卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面的高度为H,绕行周期为T M;月球绕地球公转的周期为T E,轨道半径为R0;地球半径为R E,月球半径为R M。
已知光速为c。
(1)如图所示,当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时(即与地心到月心的连线垂直时),求绕月极地卫星向地球地面发送照片需要的最短时间;(2)忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响,求月球与地球的质量之比。
答案全解全析A组基础题组1.D 设同步卫星轨道半径为r,运动过程中万有引力充当向心力,则G=m1,对以该行星第一宇宙速度运行的卫星有:G=m2R,联立解得:r=,由于同步卫星的周期与行星自转的周期相同,故T 自=T同==,故D正确。
2.B 根据万有引力定律、牛顿第二定律、向心力公式可得:G=ma==mω2R=mR,可知:因“风云Ⅱ号”卫星的周期24 h大于“风云Ⅰ号”卫星的周期12 h,故“风云Ⅱ号”卫星的轨道半径较大,则其线速度、角速度和向心加速度较小,选项B正确,选项A、C、D错误。
3.A 由v同步=,v空间站=,知B错。
由ω=,可知ω空间站>ω地球,所以人观察到空间站向东运动,C 错。
空间站里的宇航员随“空间站”一起绕地球做匀速圆周运动,因此其具有向心加速度,受力不平衡,所以D错。
4.AC 设行星的半径为R、质量为M、卫星的质量为m,对于卫星有:G=ma,则a=。
由a-r2图像中两条曲线左端点横坐标相同可知,r最小值相同,说明两卫星s1、s2在两行星表面运行,行星P1、P2的半径R是相同的,而两颗卫星到各自行星表面的距离也相同,所以卫星s1、s2到各自行星的距离r是相同的,由图像可知,s1的向心加速度比s2的大,即C正确。
由a=可知,r 相同时,a大说明对应的M也大,故P1的平均密度比P2的大,即A正确。
设在行星表面发射卫星的“第一宇宙速度”为v,则有G=m,v=,可见R相同时M大的对应的v也大,即P1的“第一宇宙速度”大,故B错。
卫星的公转周期设为T,则有:G=mr,T=2π,可见s1的公转周期小,故D错。
5.C 设地球质量为M,人造地球卫星质量为m,由F=G,可知卫星所需向心力将减小到原来的,由v=,可知卫星运动的线速度减小到原来的,则选项C正确。
6.B 根据万有引力提供向心力有:G=mr,得M=,要计算月球的质量,需要知道绕其运动的卫星的轨道半径和周期,与卫星的质量以及月球的半径无关,选项B正确,A、C、D错误。
7.AD 设火星的质量为M,火星探测器的质量为m,火星的半径为R,由万有引力与重力的关系,可知G=mg火,又知火星质量M=ρ·πR3;对探测器,万有引力充当向心力,G=m(R+h),观察各式,无法计算出火星探测器的质量和火星探测器与火星间的万有引力,故B、C项错;以上三式,三个未知数,故可求出火星半径、引力常量和火星质量,A项正确;因火星的第一宇宙速度v=,故火星第一宇宙速度可求,D项正确。
8.BC 根据万有引力定律,地球对一颗卫星的引力大小F万=G,A项错误,由牛顿第三定律知B项正确。
三颗卫星等间距分布,任意两星间距为r,故两星间引力大小F万'=G,C项正确。
任意两星对地球引力的夹角为120°,故任意两星对地球引力的合力与第三星对地球的引力大小相等,方向相反,三星对地球引力的合力大小为零,D项错误。
B组提升题组9.D 已知“轨道康复号”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的,由ω=,可知“轨道康复号”的角速度大于同步卫星的角速度,即大于地球自转的角速度,所以“轨道康复号”相对于地球赤道上的城市向东运动,选项A错误。
已知“轨道康复号”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的,由a=,可得“轨道康复号”的加速度是地球同步卫星加速度的16倍,由T=,可得“轨道康复号”的周期是地球同步卫星周期的倍,选项B、C错。
设“轨道康复号”每经过时间t就会在赤道同一城市的正上方出现,则有-=1,而8T轨=T同=1天,解得t=天,选项D正确。
10.B 题中测得小球在最高点和最低点时轨道所受压力大小分别为F1、F2,则小球在最高点和最低点受到轨道的支持力大小分别等于F1、F2;在最低点,小球受重力和轨道的支持力,两力的合力充当向心力,则有F2-mg=m①,在最高点,小球受重力和轨道的支持力,两力的合力充当向心力,则有F1+mg=m②,①减②可得=F2-F1-2mg③。
从最低点到最高点的过程中只有重力做功,所以根据动能定理可得-2mgr=m-m④,③④联立可得6mg=F2-F1,则g=,所以第一宇宙速度v==,故B正确。
11.答案(1)1 081 N (2)1.5 h解析(1)在地球表面的重力加速度为g,则有gR2=GM在圆轨道处的重力加速度为g',则有g'(R+h1)2=GM在圆轨道上运行时舱外航天服所受重力为G'=mg'联立各式代入数据解得G'≈1 081 N(2)风云四号卫星的周期为T0=24 h轨道半径为r0=R+h=4.24×104 km“神舟”七号飞船在椭圆轨道上运行时的半长轴为a==6 673.5 km设“神舟”七号飞船在椭圆轨道上运行的周期为T,则由开普勒第三定律得=联立解得T==× h≈1.5 h12.答案(1)t=(2)=解析(1)根据示意图中的几何关系可得卫星到地球地面的最短距离为L=-R E卫星向地面发送照片需要的最短时间t=联立得t=(2)月球绕地球做圆周运动:G=m月R0卫星绕月球做圆周运动:G=m卫(R M+H)联立得=。